1.DERECEDEN DENKLEMLER www.sinavdestek.com

1.DERECEDEN DENKLEMLER
Rüstem YILMAZ
546 550 86 48
[email protected]
www.sinavdestek.com
(Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
JET Yayınları
8 Ağustos 2017
1.DERECEDEN DENKLEMLER
0.1
8 Ağustos 2017
Bir Bilinmeyenli Denklemler
Rüstem YILMAZ
3.
2x + 1 = 3
4.
x+1
= 8 denklemini çözünüz?(15)
2
5.
x+1 x−1
−
=1
2
3
6.
ax4 + (b − 2)x3 + (c + 1)x2 + (a − b)x − 8 = cx
denklemini çözünüz?(1)
TANIM:
a, b ∈ R ve a 6= 0 olmak üzere;
a · x1 + b = 0
biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemler denir.
ax + b = 0 eşitliğini doğrulayan x = −
b
sayısına
a
denklemin kökü denir.
b
ile gösterilir.
a
Çözüm kümesinin her bir elemanı ilk denklemi sağlar.
Çözüm kümesi=
−
-Rasyonel denkelemlerde paydayı sıfır yapan değer çözümk kümesine alınmaz.
denklemini çözünüz?(1)
1. (m + 3)x2 + mx − 8 = 2 denklemi x değişkenine bağlı
1. dereceden bir bilinmeyenli denklem ise m · x kaçtır?
A) −9
B) −3
C) 0
D) 3
E) 9
denklemi birinci dereceden denkelem ise x kaçtır?(−8)
2.
2
1.DERECEDEN DENKLEMLER
7.
3(x + 1) 2(x − 1)
−
= −1
2
3
denklemini çözünüz?
8.
9.
10.
8 Ağustos 2017
− 19
5
Rüstem YILMAZ
12. a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı olmak üzere,
ax 1 1
bx
+ − =
bc
a b
ac
denklemini çözünüz?
c
a+b
3x + 1 − [2x − (x − 3)] = 3 − x denklemini çözünüz?
x−1
0, 02
=
0, 001
0, 49
13.
2x − 1
3 − 2x
=
3−x
x+1
denklemini çözünüz?
14.
x − 3(x + 1)
=2
x−3
denklemini çözünüz?
15.
b2 x − b2 = 4x − 4b + 4
denklemini çözünüz?(11)
3
4
5 − {3 − [x − (1 − 2x) + 2] + 1} = 6 − (2x − 1)
denklemini çözünüz?
1
x−1
x
=1
x+1
1+
11.
denklemini çözünüz?
3
denklemini çözünüz?
b−2
b+2
1.DERECEDEN DENKLEMLER
8
16.
1+
=2
6
3−
8 Ağustos 2017
20.
denklemini sağlayan x kaçtır?
4x + ax + 6 = b − 8x
B)2
C)3
D)4
E)5
2−
2−
21.
17.
denklemi bütün reel sayılar
için sağlanıyorsa a − b değeri kaçtır?(−18)
1
x
A)1
Rüstem YILMAZ
2−
5
5
x
5
=x
2xy + 3y − 6x − 6 = 0
denklemi sağlayan x değeri
kaçtır? 35
denklemininde y nin hangi değeri için x bulunamaz?(3)
22.
18.
m∈R
1
1
12
19
+
+
+
=0
x−2 x−5 1−x x+3
2x + mx + 2m + 1 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı ise m aşağıdakilerden hangis olamaz?
A)1
19.
B)0
C)−1
A)−3
D)−2
B)−1
C)1
E)−3
23.
(3a + 7)x + 6 = x + 2b + a
2
1
3
+
−
=0
x2 − 4 x − 2 x + 2
denklemi sağlayan x değeri kaçtır?(5)
denkleminin çözüm kümesi boş küme ise b ne
olamaz?(4)
4
D)2
E)5
1.DERECEDEN DENKLEMLER
24.
(3x − 6)2 + (2y + 4)4 = 0
8 Ağustos 2017
ise x · y kaçtır?(−4)
Rüstem YILMAZ
0.2
İki Bilinmeyenli Denklemler
a, b, c reel sayılar ve a 6= 0 , b 6= 0 iken
ax + by + c = 0
biçimindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir ve bu denklemi sağlayan (x, y)
ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.
25.
6x + 3y + 8
=0
x−2
ise y hangi değeri alamaz? − 20
3
ax + by + c = 0 denklemini doğrulayan ikililer analitik
düzlemde bir doğru üzerindedir.
ax + by = 0 ifadesi ∀x, y ∈ R için doğru ise, a = b = 0
dır.
ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0 denklem sistemi çözülürken
a)
26.
(2x + 6) · (4x − 8) = (2x + 6) · (x + 1)
a
b
c
= =
d
e
f
denkleminin
kökler toplamı nedir?(0)
*
*
ise Çözüm kümesi Sonsuz elemanlıdır.
(Yada bu iki doğru Çakışıktır.)
b)
a
b
c
= 6=
d
e
f
* *
ise Çözüm kümesi Boş kümedir.
(Yada bu iki doğru Paraleldir.)
27.
x, y, z ∈ Z + ve x2 + 2xy − z 2 + y 2 = 41
ise x + y
kaçtır?(21)
c)
a
b
6=
d
e
HH
Y
*
H H
HH
ise Çözüm kümesi Tek elemanlıdır.
(Yada bu iki doğru Kesişir.)
5
1.DERECEDEN DENKLEMLER
0.2.1
28.
8 Ağustos 2017
Yerine Koyma Metodu
x + y = 15 ,
0.2.2
x = 2y
32.
y = 2x + 5
,
x+y
x−y
denklem sistemini çözünüz? (10, 5)
29.
Rüstem YILMAZ
33.
y =x+3
Yoketme Metodu

1 
denklem sistemini çözünüz?(2, −1)
= 3 
=
2x + y = 1


3x + y = 3

denklem sistemini çözünüz?(2, −3)
denklem sistemini çözünüz? (−2, 1)
34.
30.
x+
3
=1 ,
y
y+
3
=3
x
x
1
ise oranı kaçtır?
y
3
35.
31.
3x + 7 = 4y + 1
kaçtır? 10
3 , −1
, 3x + 7 = y − 2 ise x
2x + y = 1


3x − 2y = 3

5 3
7, 7
1
1
1
+ =
x y
2
2
1
3
− =
x y
2
6
denklem sistemini çözünüz?
denklem sistemini çözünüz? − 23 , −6
1.DERECEDEN DENKLEMLER
8 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
40. a 6= b olmak üzere;
36. a, b birbirinden farklı reel sayılardır.
a
4
1
+ =
b−a a
3

x+y = a+b 
denklemi sistemini sağlayan
bx + ay = 2ab 
b
2
5
+ =
b−a a
6
x kaçtır?(a)
olduğuna göre a kaçtır?(4)
37.
x · (3y − 1) = 4y + 5 ise x in hangi değeri için y
bulunamaz? 34
41.
7a − 5 5b − 9
+
= 15
a−3
b−2
eşitliği verildiğine göre;
−a − 13 b − 3
+
a−3
b−2
38.
ifadesinin sonucu kaçtır?(−3)
x2 + 2y = 2
y 2 − 4x = −7
denklemini sağlayan (x, y) nedir?(2, −1)
42. x ve y tamsayı olmak üzere;
1
1
+
=1
3x + y + 8 2x − y + 21
eşitliğine göre, x + y toplamının sonucu kaçtır?(−5, 9)
39.
2x − 3y = 7
4x + my = 3
3x + y = 5
43.
denklem sistemini sağlayan tek bir çözümü varsa m
8x + ay − 5 = 0
nedir?
2bx + 9y + 3 = 0
A)1
B)0
C)−1
D)−2
E)5
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise
a.b kaçtır?(36)
7
1.DERECEDEN DENKLEMLER
44.
1
2(2x − 1) + 3 x − y +
2
2
8 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
0.3
2
Üç Bilinmeyenli Denklemler
=0
49.
olduğuna göre x.y kaçtır?
x + 2y + 3z = 2
3x + y + 2z = 3
2x + 3y + z = 7
ise x + y + z toplamını bulunuz?
45.
|2x − 1| + |x − y + 1| = 0
olduğuna göre x.y kaçtır?
50.
46.
mx + (2n + 1)y =
6 denklem sisteminin çözüm
(n + 1)y + mx =
4 kümesi boş küme olduğuna
2x + y − z = 2
3x + 4y + 6z = 3
göre n kaçtır?
ise x + y + z toplamını bulunuz?
x + (2n − 1)y =
47.
(n − 1)y + x =
2 denklem sisteminin çözüm
1 kümesi tek elemanlı olduğuna
göre n kaç olamaz?
51.
2x + y − z = 1
3x + y + z = 8
3x − 4y + z = −2
ise x değerini bulunuz? ?
48. (2x + 3y) · a + (x − y) · b + x + 4y = 0 denklemi
∀(x, y) ∈ R için sağlanıyorsa (a · b) kaçtır?(−1)
8
1.DERECEDEN DENKLEMLER
8 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
55. x, y, z sıfırdan farklı reel sayılar ve;
52.
a.b = 3
a.c = 4
1 −1 1
+
+ =7
x
y
z
b + c = 21
olduğuna göre,
ise b değerini bulunuz?
2x + 1 3y − 1 1 + 2z
+
+
x
y
z
ifadesinin eşiti nedir?
A)−14
B)−7
C)−1
D)7
E)14
53.
3x + 2y + 4z = 20
56. x, y, z doğal sayılardır.
2x + 3y + z = 25
ise y − z değeri kaçtır?
5x + 4y + 2z = 92
4x + 5y + 2z = 84
denklemini sağlayan en büyük z sayısı kaçtır?
A)28
B)26
C)24
D)22
E)20
D)5
E)6
54.
2a + b = 3
57.
a + 2b = 9
2x − 3y + z = 15
5a + 5b + 2c = 36
x + y − 2z = 5
ise c değeri kaçtır?
olduğuna göre
A)
9
7
6
x−y
oranı kaçtır?
x−z
B)3
C)4
1.DERECEDEN DENKLEMLER


5 


ise
a+c= 7



b+c= 8 
8 Ağustos 2017
0.4
a+b=
58.
A)30
Rüstem YILMAZ
Çeşitli Denklemler
a · b · c kaçtır?
B)20
C)24
x+y
3
=
x.y
2
ve
D)18
61. x, y, z ∈ R− olmak üzere;


x·y = 2 


ise x · y · z çarpımını bulunuz?(−6)
x·z = 3



y·z = 6 
E)21
59.
y+z
5
=
y.z
2
62. x ∈ R− olmak üzere;


= −14 


y · (z + x) = 6




z · (x + y) = 4
x · (y + z)
x.z
olduğuna göre
oranı kaçtır?
x−z
A)1
B)0
C)−1
D)−2
ise x kaçtır?
E)−3
63.
60.
1
1
+ =
x y
3
4
1
1
+ =
x z
5
6
1 1
+ =
y z












12
13
olduğuna göre
B)3
ve
x.y.z = −3
olduğuna göre,








7 


12
x·y·z
x·y+y·z+x·z
A)
x + y + z = 3,
(x + y − 3)3 .(x + z − 3)3 .(y + z − 3)3
ifadesinin eşiti nedir?
ifadesinin eşiti nedir?
A)−27
C)5
D)9
E)11
10
B)−9
C)−3
D)9
E)27
1.DERECEDEN DENKLEMLER
a · b = 6c
64.
b · c = 12a
a · c = 4b
A)169





ise
8 Ağustos 2017
a2 + b2 + c2 toplamı kaçtır?




B)144
C)121
D)100
E)81
D)3
E)4
65. x, y ve z pozitif tamsayılardır.

x + 2y − 4z = 4 
ise
x + 3y − 3z = 8 
y’nin en büyük değeri için z kaçtır?
A)2
x·y
x−y
66.
x·z
x+z
y·z
2y + z
A)−1
B)1

=2 










=3
ise










=6 
B)−2
C)0
1
x·y·z
C)−3
ifadesi kaçtır?
D)2
E)1
11
Rüstem YILMAZ