b˙ıt˙ırme ödev˙ı arasınav sorularının çözümler˙ıaaaaaaa

AKDENI·Z ÜNI·VERSI·TESI·
MATEMATI·K BÖLÜMÜ
BI·TI·RME ÖDEVI·
ARASINAV SORULARININ
ÇÖZÜMLERI·
ADI SOYADI : ...............................................................
NO : ......................................
A A A A A A A
SINAV TARI·HI· VE SAATI· :
Bu s¬nav 40 sorudan oluşmaktad¬r ve s¬nav süresi 90 dakikad¬r.
SINAVLA I·LGI·LI· UYULACAK KURALLAR
1. Cevap ka¼
g¬d¬n¬za soru kitapç¬g¼¬n¬z¬n türünü işaretlemeyi unutmay¬n¬z.
2. Her soru eşit de¼
gerde olup, puanlama yap¬l¬rken do¼
gru cevaplar¬n¬z¬n say¬s¬ndan yanl¬ş cevaplar¬n¬z¬n
say¬s¬n¬n dörtte biri düşülecektir.
3. S¬navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard¬mc¬araçlar ve müsvedde ka¼
g¬d¬kullan¬lmas¬yasakt¬r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç¬g¼¬üzerinde yap¬n¬z.
4. S¬nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt¬r. Yanl¬ş oldu¼
gunu
düşündü¼
günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay¬n¬z. Bu çok küçük bir olas¬l¬k olsa da, jüri bu
tür durumlar¬daha sonra de¼
gerlendirecektir.
5. Ö¼
grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt¬r.
6. D¬şar¬ya ç¬kan bir aday tekrar s¬nava al¬nmayacakt¬r.
7. Cep telefonuyla s¬nava girmek yasakt¬r. Cep telefonunuzu görevliye teslim ediniz.
8. Soru kitapç¬klar¬toplanacakt¬r.
1
A
A
1. f : [0; 2] ! R olmak üzere, aşa¼
g¬daki f fonksiyonlar¬ndan
leri (0; 2) aral¬g
¼¬nda türevlenebilirdir? (Not : bac ifadesi,
etmektedir)
jxk
p
;
II. f (x) = x
I. f (x) =
5
2x 3;
III. f (x) = jx 1j
IV. f (x)=
3x 2;
hangisi ya da hangitamde¼
ger a’y¬ ifade
A) Yaln¬z I
E) II, III, IV
B) Yaln¬z II
C) I ve II
D) I ve III
x
1
x>1
Çözüm :
IV’ün ve III’ün x = 1 noktas¬nda
türevlenemedi¼
gi aç¬kt¬r. IV. için, f 0 (1 ) = 2
0
+
ve f (1 ) = 3 oldu¼
gundan, sa¼
gdan ve soldan
türevler farkl¬ oldu¼
gu için x = 1 noktas¬nda
türevlenemez, . III. için, f 0 (1 ) = 1 ve
f 0 (1+ ) = 1 oldu¼
gundan türev yok. I. ve II.’nin
türevlenebilir oldu¼
gu gra…klerinden de hemen
görülebilir.
2.
Z2
jx
y
3
y2
2
1
1
0
-1
5
0
10
2
4
x
(0; 2)’da
f (x) = 0’d¬r ve
türevlenebilir.
x
(0; 2) aral¬g¼¬nda
fonksiyon
türevlenebilir.
1j dx =?
0
A) 1
Çözüm :
B) 2
Z2
jx
C) 3
1j dx =
0
3.
R
Z1
E) 4
D) 0
( x + 1) dx +
0
Z2
(x
1) dx = 1
1
lnxdx =?
A) lnx + 1
R
Çözüm :
denilirse,
B) lnx
udv = uv
R
C) x ln x 1
1
R
ln xdx = x ln x
R
x
dx
ve dx = dv ) x = v
x
dx
= x ln x
x
d2 y
(1) =?
dx2
1
1
C)
D)
6
12
x bulunur.
4. x = 3t2 ve y = t3 +1 ise
A)
1
3
B)
1
4
x
E) x (ln x
1)
vdu k¬smi integrasyon formülü uygulayal¬m. u = ln x ve dx = dv
u = ln x ) du =
olaca¼
g¬ndan,
D) ln x
E)
2
1
24
Çözüm :
d2 y
d
=
dx2
dx
dy
dx
=
d
dx
dy=dt
dx=dt
=
3t2
6t
d
dx
=
d(t=2)
d(t=2)=dt
1=2
1
=
=
=
dx
dx=dt
6t
12t
d2 y
1
olur.
(1)
=
dx2
12
oldu¼
gundan,
1
X
2n (x 1)n
5.
serisinin yak¬nsakl¬k yar¬çap¬kaçt¬r?
2n
+
1
n=1
1
3
A)
B) 1
Çözüm :
an =
C)
1
2
D) 2
E) 3
2n
oldu¼
gundan, Oran veya kök testinden
2n + 1
1
an+1
= lim
R n!1 an
2n+1
3 = 2;
= lim 2n +
2n
n!1
2n + 1
1
p
= lim n an = lim
n!1
R n!1
oldu¼
gundan, yak¬nsakl¬k yar¬çap¬R = 1=2’dir. jx
1j
r
n
2n
=2
2n + 1
1=2 için seri yak¬nsakt¬r.
6. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da hangileri do¼
grudur?
1
X
¼
an serisi yak¬nsak ise lim an = 0’d¬r. (DOGRU)
I.
x!1
n=1
II. lim an = 0 ise,
x!1
1
X
n=1
sakt¬r)
III. lim an 6= 0 ise,
x!1
1
X
1
X
A) Yaln¬z I
A)
Çözüm :
5
¼
an serisi ¬raksakt¬r. (DOGRU)
¼
1 için ¬raksakt¬r. (DOGRU)
B) Yaln¬z IV
ax2 2;
3x + c;
7. f (x) =
B) 4
1
X
1
serisi ¬rakn
n=1
n=1
1
serisi, p
p
n
n=1
IV.
an serisi yak¬nsakt¬r. (YANLIŞ Örne¼
gin
x
x
C) I, III
D) I, III, IV
E) III, IV
2
fonksiyonu x = 2 noktas¬nda türevlenebiliyorsa c =?
2
C) 3
D)
4
1) x = 2 de sürekli olmal¬. O halde, a:22
E) Hiçbiri
2 = 3:2 + c =) 4a
2) x = 2 de sa¼
g türev=sol türev olmal¬. Buradan, 2:a:2 = 3 =) a =
3
3
4
c = 8:
=) c =
5: Cevap A.
2
3
8. arccos p + arccos p
=?
5
10
A)
B)
6
C)
4
D)
E)
3
2
2
2
1
arccos p = x =) cos x = p =) sin x = p
5
5
5
3
3
1
arccos p = y =) cos y = p =) sin y = p
10
10
10
x + y ’yi bulmal¬y¬z. Buna göre,
Çözüm :
cos (x + y) = cos x cos y
2 3
sin x sin y = p p
5 10
1 1
5
1
p p =p =p
5 10
50
2
1
eşitli¼
ginden, cos (x + y) = p =) x + y = bulunur. Cevap C.
4
2
9. Yanda gra…¼
gi verilmiş fonksiyonun hangi noktalarda
hem birinci, hem de ikinci türevi negatiftir?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Çözüm :
Söz konusu noktan¬n bir komşulu¼
gunda fonksiyon
hem azalan (1. türev negatif), hem de konkav, yani aşa¼
g¬bükey
(2. türev negatif) olmal¬d¬r. Yan¬t B noktas¬d¬r.
10. Aşa¼
g¬daki gra…¼
gin denklemi hangisidir?
1
-4
A) y =
Çözüm :
-2
0
x
x+2
B) y =
x 4
x+2
C) y =
x+4
x 2
D) y =
1
x
2
E) y =
x+4
x+2
1) f ( 4) = 0 ’d¬r. (C ve E sa¼
glar.)
2) x =
2 dikey asimptottur. (E sa¼
glar.) Yani lim f (x) =
x! 2
1 olmal¬.
3) y = 1 yatay asimptottur. (E sa¼
glar.) Yani lim f (x) = 1 olmal¬.
x!1
Cevap E.
4
11. y 3 x + x2 y 2 4x = 0 e¼
grisinin (1; 1) noktas¬ndaki te¼
getinin e¼
gimi kaçt¬r?
2
4
2
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
5
5
5
5
5
Çözüm :
Fx
dy
=
=
dx Fy
F (x; y) = 0 için,
y 3 + 2xy 2 4
oldu¼
gundan,
3xy 2 + 2x2 y
dy
(1; 1) =
dx
1+2 4 1
=
3+2
5
bulunur. Cevap E.
Zx2
dy
2
12. y = 3x+ et dt oldu¼
guna göre,
(1) kaçt¬r?
dx
1
A) 2e + 3
d
dx
Çözüm :
b(x)
R
a(x)
B) 2e4 +3
!
F (x; t) dt
formülünden, yani,
d
dx
b(x)
R
D) 2e4
C) 2e
=
b(x)
R
a(x)
!
F (t) dt
a(x)
E) e + 3
@
F (x; t) dt + F (x; b (x)) b0 (x)
@x
= F (b (x)) b0 (x)
F (x; a (x)) a0 (x)
F (a (x)) a0 (x)
eşitli¼
ginden,
dy
4
= 3 + ex x2 0
dx
2
e1 (1) 0 =) y 0 (1) = 3 + 2e
elde edilir. Cevap A.
13. Aşa¼
g¬da y = x2 +2x parabolü ile ve y = x do¼
grusu aras¬nda kalan alan¬bulunuz.
1
2
1
3
7
A)
B)
C)
D)
E)
3
3
6
7
6
Çözüm :
E¼
grilerin kesişme noktas¬x =
x2
x2 + 2x eşitli¼
giden,
y
x = 0 =) x = 0; x = 1
2
olur. Buna göre, istenen alan
-1
S=
Z1
2
x + 2x
0
x dx =
Z1
x3 x2
x + x dx =
+
=
3
2
2
0
bulunur. Cevap C.
5
1 1
1
+ =
3 2
6
1
-2
2
3
x
14. y 00 2y 0 3y = 0; y (0) = 3; y 0 (0) = 5 başlang¬ç de¼
ger probleminin çözümü
aşa¼
g¬dakilerden hangisidir? (FLÖSS - 2012)
5
1
A) y = e x +2e3x
B) y = 2e x +e3x
C) y = ex + e 3x
2
2
5
1
E) Hiçbiri
D) y = ex + e 3x
2
2
Çözüm :
D2
2D
çözümü y = c1 e
x
3 = 0 ) D1 =
1 veya D2 = 3 olur. Buna göre, denklemin genel
+ c2 e3x formundad¬r. y 0 =
c1 e
x
+ 3c2 e3x oldu¼
gundan,
y(0) = c1 + c2 = 3 ve y 0 (0) =
eşitliklerinden, c1 + c2 = 3 ve
y = e x + 2e3x elde edilir.
15.
c1 + 3c2 = 5
c1 + 3c2 = 5 olur. Buradan, 4c2 = 8; c2 = 2; c1 = 1 ve
dy
= 2xy, y (1) = 1 diferansiyel denkleminin çözümü hangisidir?
dx
2
2
2
2
2
A) y = ex 2 B) y = ex 1 C) y = ex 2 D) y = ex
E) y = ex +1
Çözüm :
Ayr¬labilir diferansiyel denklemdir.
R dy R
= 2xdx şeklinde yaz¬l¬rsa,
y
ln y = x2 + ln c ) y = ex
olur. y (1) = 1 ise, 1 = ce1 eşitli¼
ginden, c = e
bulunur.
1
2 +ln c
bulunur. O halde, y = ex
2 +ln e 1
) y = ex
2
1
16. ex y 00 +x2 y 0 +y = 2y 3 diferansiyel denklemi için aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da
hangileri do¼
grudur?
I. Mertebesi 2’dir.
A) Yaln¬z I
Çözüm :
II. Derecesi 3’tür.
B) I ve II
III. Lineerdir.
C) I ve III
D) II ve III
E) Yaln¬z II
Sadece I do¼
grudur.
17. Genel çözümü x2 +4y 2 = xy + c olan diferansiyel denklem aşa¼
g¬dakilerden
hangisidir?
A) 4yy 0 +x = 0
D) (4y
Çözüm :
B) 2x + 4y 0 = 0
x) y 0 = 2x
C) (8y
x) y 0 = y
2x
E) 2yy 0 = x + y
x2 + 4y 2 = xy + c eşitli¼
ginin x’e göre türevi al¬n¬rsa, s¬ras¬yla,
2x + 8yy 0 = y + xy 0 ) y 0 (x
8y) = 2x
elde edilir.
6
y)y
2x = (8y
x) y 0
18. Aşa¼
g¬dakilerden kaç tanesi örten fonksiyondur?
I. f : Z ! Z; f (x) = 2x
III. f :
;
A) 1
B) 2
II.f : R+ ! R; f (x) = x3
1
IV. f : R
! R; f (x) = tan x
2 2
V. f : R ! R; f (x) = 2x
Çözüm :
C) 3
D) 4
f0g ! R; f (x) =
1
x
E) 0
I. Örten de¼
gil. y = 2 için f (x) = 2x
1 = 2 olacak şekilde bir x 2 Z yoktur.
II. Örten de¼
gil. y = 0 için f (x) = x3 = 0 olacak şekilde bir x 2 Z+ yoktur.
III. Örtendir.
1
x
IV. Örten de¼
gil. y = 0 için f (x) =
= 0 olacak şekilde bir x 2 R f0g yoktur.
V. Örten de¼
gil. y = 0 için f (x) = 2x = 0 olacak şekilde bir x 2 R yoktur. Cevap A
2x + 1; 0 < x
1
3x2 +m; 1 < x < 2
olmas¬için m kaç olmal¬d¬r?
19. f (x) =
A) 9
B) 8
Çözüm :
R1
0
1
(2x + 1) dx +
2
C)
R2
1
fonksiyonunun olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
8
D) 2
E)
1
(3x2 + m) dx = 1 olmal¬d¬r. Buna göre,
1 = x2 + xj0 + x3 + mxj1 = 2 + (8 + 2x)
(1 + x) = x + 9 eşitli¼
ginden, x =
8 olur. Cevap C
20. X rastgele de¼
gişkeni, bir metal paran¬n 3 kez at¬lmas¬nda gelen yaz¬lar¬n say¬s¬n¬
gösterdi¼
gine göre, P (X
2) olas¬l¬g
¼¬kaçt¬r?
1
7
5
3
1
B)
C)
D)
E)
A)
8
2
8
8
8
Çözüm :
3 kez yaz¬ gelme olas¬l¬g¼¬ P (3) =
Buradan P (X
2) = 1
P (X > 2) = 1
111
222
=
P (3) = 1
1
8
ve P (X 2) + P (X > 2) = 1 dir.
1
7
= Cevap C
8
8
( x
;
x2Q
21. f : R ! R fonksiyonu, f (x) =
şeklinde tan¬mlan¬yor. S
5
2x;
x 2 RnQ
kümesi, f fonksiyonunun süreksiz oldu¼
gu noktalar¬n kümesi ise, hangisi do¼
grudur?
A) S = ;
Çözüm :
B) S = Q
C) S = R
D) S = Rn f0g
E) S = RnQ
Fonksiyon sadece x0 = 0 noktas¬nda süreklidir. Çünkü, f (0) = 0 = lim f (x) ’d¬r.
x!0
Cevap D
7
22. T (x; y; z) = (2x + y; x
z; x + y + z) lineer dönüşümünün çekirde¼
gi nedir?
A) f( 2t; t; t) : t 2 Rg
B) f(t; t;
D) f(t;
E) f(t; t; t) : t 2 Rg
Çözüm :
2t; t) : t 2 Rg
2t) : t 2 Rg
C) f(0; 0; 0)g
Çek(T ) = fu : T (u) = 0g
(2x + y; x
9
2x + y = 0 =
x z=0
z; x + y + z) = (0; 0; 0) =)
=) x = z = t; y =
;
x+y+z =0
2t
olaca¼
g¬ndan, Çek(T ) = f(t; 2t; t) : t 2 Rg bulunur. Cevap D
23. X sürekli rastgele
8
< x;
2 x;
f (x) =
:
0;
A)
1
2
de¼
gişken olsun. X’in olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
0<x<1
1
x
2
ise P
Di¼
ger Noktalarda
B)
1
3
C)
1
6
1
1
< X < için F (X) = x ’dir.
3
2
Z 1=2
x2
P (x) dx =
2
1=3
Çözüm :
1=2
=
1=3
1
1
<X<
3
2
D)
5
72
1
8
1
5
=
18
72
olas¬l¬g
¼¬nedir?
E)
1
12
olarak bulunur. Cevap D
24.
3 1
1 3
matrisinin özde¼
gerlerinin çarp¬m¬kaçt¬r?
A) 4
B) 3
Çözüm :
det ( I
C) 8
1
1
25.
1
1
2
3
A)
3
2
1
2
2
0
0
0
6
1
2
1
3
E) 10
A) = 0 ’dan
3
denkleminin kökleri
D) 6
1
= 2 ve
3
2
=
2
= 4 =)
6 +8=(
1 2
2) (
= 8 Cevap C
determinant¬n¬n de¼
geri nedir?
B) 3
C) 5
D) 4
8
E) 2
4) = 0
Çözüm :
1
1
2
3
3
2
1
2
2
0
0
0
1
2
1
3
1+3
= 2 ( 1)
26. A = [aij ]4 4 ve B = [bij ]4
det 2A2 B 2 =?
A)
1
8
Çözüm :
B)
4
9
8
1 2 2
2 1 1
3 2 3
=
6 bulunur.
matrisleri veriliyor.
C) 9
det A = 3; det B = 4 ise,
D) 8
E) 24
det (2A2 B 2 ) = 24 det (A2 ) det (B 2 ) = 16 (det A)2 (det B)
2
= 16 32 4
2
= 9:
Cevap C
27. Z15 ’in 9 taraf¬ndan üretilen altgrubunun mertebesi kaçt¬r? (FLÖSS - 2012)
A) 3
Çözüm :
B) 5
C) 6
I. Yol : < 9 >= f9; 18
II. Yol : G =< x >) < x >k =
E) 4
6; 0g oldu¼
gundan j< 9 >j = 5
3; 12; 21
jxj
oldu¼
gundan
OBEB(k; jxj)
Z15 =< 1 >; j< 9 >j =
Yan¬t: B
D) 9
j1j
15
15
=
=
=5
OBEB(9; j1j)
OBEB(9; 15)
3
28. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi devirli gruptur? (FLÖSS - 2012)
A) Z2 Z2
Çözüm :
B) Z3 Z6
C) Z4 Z5
D) Z2 Z6
E) Z2 Z4
Zm Zn ; (m; n) = 1 ise devirlidir. Yan¬t: C
29. Aşa¼
g¬daki kümelerden hangisi bir halkad¬r ama bir cisim de¼
gildir?
A) Z
B) Q
C) R
D) Z5
E) Z2
Çözüm :
Z kümesinde her eleman¬n (çarpmaya göre) tersi yoktur. Yani bölme işlemi yap¬lamad¬g¼¬için cisim de¼
gildir. Yan¬t: A
30. f (x) = 5x4 +3x2 fonksiyonunun [0; 2] aral¬g
geri kaçt¬r?
¼¬ndaki ortalama de¼
A) 20
Çözüm :
B) 15
Ort:Deger =
C) 13
1
b
a
Za
f (x)dx =
D) 25
1
2
a
0
Z2
0
23 ) = 20:
9
(5x4 + 3x2 )dx =
E) 21
2
1 5
1
(x + x3 j ) = (25 +
2
2
0
31. Aşa¼
g¬da serilerden hangisi ¬raksakt¬r?
1
1
1
X
X
X
1
n
1
B)
A)
C)
2
n+1
n
n3=2
n=1
n=1
n=1
1
X
1
D)
3n
n=1
E)
1
X
n=1
2
3
n
Çözüm :
n
A) ¬raksak, lim n+1
= 1 6= 0
n!1
P 1
B), C) yak¬nsak,
; > 1 için yak¬nsakt¬r.
n
1
P
D), E) geometrik serilerdir. jqj < 1 iken
qn =
1
1 q
yak¬nsak oldu¼
gundan D), E) yak¬nsakt¬r.
32. Köşeleri A( 1; 2; 4), B( 4; 2; 0), C(3;
aç¬s¬n¬n ölçüsü nedir? (ALÖSS - 2006)
2; 1) olan üçgenin B köşesindeki iç
n=1
Yan¬t: A
A) 0
Çözüm :
B) 45
C) 50
D) 60
E) 40
!
BA = A
!
B = (3; 0; 4) ve BC = C B = (7; 0; 1) oldu¼
gundan,
D ! !E
BA; BC
21 + 0 + 4
1
25
cos B = !
! = p9 + 16p49 + 1 5p50 = p2 ) B = 45
BA BC
bulunur.
33. u
~ = (1; 4; 3) ve ~
v = (2; 2; 1) vektörleriyle oluşturulan paralelkenar¬n alan¬n¬ bulunuz.
p
p
p
p
p
A) 65
B) 69
C) 63
D) 67
E) 61
q
2
Çözüm : Alan = h!
u ;!
u i h!
v ;!
v i h!
u ;!
v i veya Alan = k~u ~v k eşitliklerinden bulunabilir.
q
q
2
!
!
!
!
!
!
h u ; u i h v ; v i h u ; v i = (1 + 16 + 9) (4 + 4 + 1) (2 + 8 + 3)2
Alan =
p
p
=
26:9 169 = 65
veya ~u
~v =
i j k
1 4 3
2 2 1
= ( 2; 5; 6) eşitli¼
ginden, Alan = k~u
34. 2x + 3y + z = 1 ve x
A) 1
~v k =
p
65 bulunur.
kz = 3 düzlemleri birbirine dik ise k nedir?
B) 2
C) 3
D) 0
E) 1
D
E
Çözüm : N!1 ? N!2 olmal¬, buna göre N!1 ; N!2 = 0 eşitli¼gi sa¼glanmal¬d¬r. N!1 = (2; 3; 1) ve
D ! !E
!
N2 = (1; 0; k) oldu¼
gundan, N1 ; N2 = 2:1 + 3:0 1:k = 0 ) k = 2 elde edilir.
10
35. R3 uzay¬nda u
~ 1 = (3; 1; k), u
~ 2 = (3; 1; 2), u
~ 3 = (1; 2; 0) vektörlerinin lineer
ba¼
g¬ml¬olmas¬için k’n¬n de¼
geri ne olmal¬d¬r?
14
7
11
13
A)
B)
C)
D)
E) 1
5
2
2
5
Çözüm :
det(~
u1 ; u
~ 2; u
~ 3 ) = 0 ise u
~ 1; u
~ 2; u
~ 3 lineer ba¼
g¬ml¬d¬r. Buna göre,
3
3
1
1 k
1 2
2 0
=0)
2 + 6k
12 = 0 ) 5k = 14 ) k =
k
14
5
bulunur.
2
6
6
36. 6
6
4
1
1
1
2
1
1
2
0
3
1
2
0
4
2
2
A) 1
3
7
7
7 matrisinin rank¬kaçt¬r?
7
5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm :
2
6
6
6
6
4
1
1
1
2
1
1
2
0
3
1
2
0
4
2
2
3
7 S2 ! S2
7 S3 ! S3
7
7 S4 ! S4
5
S5 ! S5
oldu¼
gundan Rank = 2’dir.
S1
S1
2S1
S1
2
6
6
6
6
4
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
2
2
2
2
0
3
7
7
7 S3 ! S3 + S2
7
5 S4 ! S4 S2
2
6
6
6
6
4
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
2
2
0
0
0
3
7
7
7
7
5
37. R3 te u
~ = (3; 2; 1) ve ~
v = ( 1; 2; 5) vektörlerinin gerdi¼
gi altuzay¬n denklemi
aşa¼
g¬dakilerden hangisidir? (FLÖSS - 2012)
A) 3x + 4y
D) x
z=0
y+z =0
B) 3x + 2y
5z = 0
C) 4x
E) 3x + 2y + 5z = 0
Çözüm :
x
3
1
y z
2 1
2 5
=0 )
10x
y + 6z
2z
)
12x 16y + 4z = 0
) 3x + 4y z = 0
11
2x
15y = 0
3y + 2z = 0
38. Bir X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k fonksiyonu x = 1; 2; : : : için, f (x) = ae
ise a aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A) e
3
1
X
Çözüm :
B) e3 1
1
ae
3x
3
e
C) 1
e3
D) 1
3x
;
E) e3
= 1 olmal¬d¬r. Buna göre,
x=1
a
1
X
e
3x
=a
x=1
1
X
x=1
1
e3
x
1
e3
=a
1
e3
1
=
a
e3
1
= 1 ) a = e3
1
bulunur.
39. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da hangileri yanl¬şt¬r?
I. ex = 1 + x+
II.
1
=1
1+x
x2
x3
x4
+
+ +
2!
3!
4!
x + x2
x3 +x4 +
x5
x7
x3
+
3!
5!
7!
2
3
x
x
x4
x5
IV. ln x = x
+
+ +
2
3
4
5
A) Yaln¬z II B) II ve IV C) Yaln¬z IV
III. sin x = x
Çözüm :
D) II ve III
E) Yaln¬z III
Sadece IV yanl¬şt¬r. Bu seri ln (x + 1)’in aç¬l¬m¬d¬r. ln x, x = 0 noktas¬nda tan¬ml¬
de¼
gildir.
40.
(t) = (t; 3t; ln (2t 1)) e¼
grisinin
bulunuz.
p
p
p
B) 15
C) 12
A) 14
Çözüm :
0
0
(1) noktas¬ndaki h¬z vektörünün normunu
D)
p
13
E)
0
p
p
11
(t) h¬z vektörüdür. Buna göre,
(t) =
1; 3;
2
2t
1
)
0
(1) = (1; 3; 2) ) k
elde edilir.
Matematik
Bölümü - 2014
12
(1)k =
1+9+4=
p
14