x 1 x-2 x -2=0 ⇒ x-2=2 x ⇒ = ⇒ x-2 2 x 1 = 2 ( x-2 ) 4 ( P ( x ) = 1-x+x 2 ) 10 polinomunda çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı = P (1) + P ( -1) 2 ⇒ P (1) = (1-1+1) =1 10 10 P ( -1) = (1+1+1) =3 P (1) + P ( -1) 310 + 1 ⇒ = 2 2 10 I. y t 3 x =5 y x z ⇒ 3=5 ve 3=5 ⇒ 3z =5t y t = ⇒ xt=yz x z x 2+1= a ⇒ b a −1 ∉ Q : yanlış x= b 2 x a II. = ⇒ x+1 b a ∈ Q : doğru x= b-a a c III. x 2 = ve x 3 = ⇒ b d c.b ∈ Q : doğru x= a.d x 2 -2x-4=0 m1 +m2 =2 ve m1.m2 =-4 Kökler toplamı=T ve Kökler çarpımı=Ç olan 2. dereceden denklem : x 2 -Tx+Ç=0 dır. 1 1 m1 +m2 1 + = =- m1 m2 m1.m2 2 ⇒ 1 1 1 1 Ç= . = =m1 m2 m1.m2 4 1 1 x 2 + x- =0 2 4 2 4x +2x-1=0 T= z= cos75ο +isin75ο cis75ο = =cis60ο ο ο ο cos15 + isin15 c is15 =cos60ο +isin60ο = 1+i 3 2 1 1 1 f =1 ⇒ loga =1 ⇒ a= ⇒ 3 3 3 1 1 f ( x ) =log 1 x ⇒ f =log 1 27 27 3 3 3 1 =log 1 =3 3 3 1 f f =f ( 3 ) =log 1 3=log3-1 3=-1 27 3 Şekideki doğru sayı doğrusu olsun. A ( x1 ) ,B ( x 2 ) ,C ( x 3 ) ,E ( e ) olsun ⇒ x1 + x 2 ⇒ 2 x + x2 I. A□B= 1 ve 2 x + x1 B□A= 2 ⇒ doğru 2 x1 + x 2 + x 3 x + x + 2x 2 3 2 II. ( A□B )□C = = 1 2 4 x + x3 x1 + 2 2 = 2x1 + x 2 + x 3 A□(B□C ) = 2 4 ⇒ yanlış A□B= (1-x )(1 + x ) 1-x 2 1-x 2 lim+ = lim+ = lim+ x →1 1-x x →1 x-1 x →1 x-1 =- lim+ x →1 1+ x =-2 1 x1 + e =x1 ⇒ 2 e=x1 ( sabit değil ) ⇒ yanlış III. A□E=A ⇒ x1 =2 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x5 =162 Bir geometrik dizi ise x5 =x1.r 4 ⇒ 162=2.r 4 ⇒ r=3 ⇒ x 2 =6 , x 3 =18 , x 4 =54 ⇒ x 2 + x3 + x 4 =78 f ( x ) − 2 =1 ⇒ f ( x ) − 2 = 1 veya -1 ⇒ f ( x ) =3 veya 1 ⇒ f ( x ) =3 V -3 V 1 V -1 ⇒ Yukarıda grafikte gösterilen x1,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 verilen denklemin kökleridir. 1 lim ( 3n-2 ) sin = n n →∞ 1 1 lim ( 3n ) sin − lim ( 2 ) sin n →∞ n n→∞ n 1 sin n − lim 2 sin 1 =3.1-0=3 = lim 3 ( ) n →∞ 1 n→∞ n n 1 ( f(x)= 1+ x+x ) 2 3 ( f ı (x)=4 1+ x+x 2 ) 4 ∫ ( x+1) e dx Kısmi integrasyon yöntemini x ⇒ 0 3 3 ( 3 x+x 2 ) (1 + 2x ) 2 ⇒ şema ile uygulayalım. 3 3 2 f ı (1)=4 1+ ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 3 ) 2 6 2 4 8 =2 .3 .3.2 .3=2 .3 1 ∫ ( x+1) e dx = ( x+1) e x x -e x = ( 2e-e ) - (1-1) =e 1 0 0 AOB ve ACT üçgenlerinin benzerliğinden 5 5 ⇒ f ( -3 ) = ve AT doğrusunun eğimi; 2 2 1 1 ı m AT =⇒ f ( -3 ) =2 2 fı (x) k ( x ) =ln ( f ( x ) ) ⇒ kı ( x ) = ⇒ f (x) c= 1 f ( -3 ) 2 1 ı k ( -3 ) = = =f ( -3 ) 5 5 2 ı - 4-2x=4-x 2 ⇒ x=0 veya x=2 ⇒ 2 (( ) ) Taralı alan=∫ 4-x 2 − ( 4-2x ) dx 0 2 ( ) =∫ -x 2 + 2x dx=0 2 x3 2 4 +x = 3 3 0 AE = EF = FD = DC =2 olsun. ⇒ HC =1 , DH = 3 ve BH =7 ⇒ ∫0 f(x)dx = a + b + c ⇒ 7 ∫0 f(x)dx=a-b 9 9 tanx= 3 7 7 ∫ f(x)dx − ∫ f(x)dx=2b+c 0 0 BC = 10 , Öklid teoreminden ; 12 = CH . 10 ⇒ CH = 1 ⇒ 10 10 1 2 10 OH = = ⇒ cosx= 2 5 10 ⇒ sinx= 2 10 5 =4 10 5 2 3 5 2. çözüm : 1 1 1 -1 1 2 -1 x 5 1 y = 3 ⇒ 3 z 2 x+y-z=5 ⇒ Taraf tarafa toplanarak x=4 x-y+z=3 x 1 ⇒ tanx= tan = 2 3 sinx= 3 5 2 x 2 = 3 =3 ⇒ x 1 4 1 − tan2 12 9 2tan ACD üçgeninde y+z=65o ⇒ 2y+2z=130o ⇒ ABC üçgeninde x=50o Aı ACı ≅ CıBBı ≅ Bı AAı (K.A.K.) ⇒ Bı AıCı üçgeni eşkenar üçgendir. BACı üçgeni, 30o -60o -90o ücgenidir. ⇒ ACı =a. 3 br , Bı ACı üçgeninde Pisagor teoreminden BıCı =a. 7 ⇒ ( Çevre AıBıCı )= Çevre ( ABC ) 7 m (DFA ) =m (EFA ) =15o EAF ≅ DAF ⇒ F,A,H noktaları doğrusaldır. ⇒ Alan (DEF ) = ( 2. 2+ 3 2 ) =2+ 3 cm2 BD =13cm , ABD üçgeninde Açıortay teoreminden; AE =5k ve EB =13k ⇒ Alan (BDE ) = 13 5.12 65 . = cm2 18 2 3 Kesik koninin hacmi = ( πh 2 2 R +r +Rr 3 ) 4π ( 36+9+18 ) =84π ⇒ Silindirin içindeki 3 suyun hacmi=168π ⇒ π32 x = 168π ⇒ = x= [BO] ve [CO] dış açı ortaylardır. m (BOC ) =90o − 56 3 ⇒ x =70o ⇒ x=40o 2 A (1,2 ) , B ( −1,3 ) , C ( 0,1) ⇒ AB= ( -2,1) ve BC= (1,-2 ) ⇒ AB+BC= ( -1,-1) ⇒ AB+BC .BC= ( -1,-1) . (1,-2 ) = -1+2=1 ( ) y−0 x+3 y−0 CB doğrusunun eğimi ; mCB = x−3 −4 y y −4 mCA .mCB = ⇒ . = ⇒ 9 x +3 x−3 9 y2 −4 = ⇒ 9y2 = −4x 2 + 36 ⇒ 2 9 x −9 x 2 y2 4x 2 + 9y2 = 36 ⇒ + =1 9 4 CA doğrusunun eğimi ; mCA = Hazırlayan : ( x-4 ) M1 ( 0,0 ) , M2 ( 4, −3 ) x2 + y 2 = 4 ; AB = 2 2 + ( y+3 ) = 1 2 ⇒ M1M2 = 5 ⇒ Ali EKBER ATEŞ ĐFL Matematik Öğretmeni