1 6. HAFTA KABLOLAR Kablolar sadece çekmeye çalışan taşıyıcı sistemdir. Fatih Sultan Mehmet Köprüsü (Türkiye) Kablolar sadece çekme kuvveti alan taşıyıcı sistemlerdir. 2 1-Tekil Yük ile yüklü kablolar Örnek 3m 3m 3m 3m E A B 9kN D C 18kN 14kN Şekildeki kablo 3 kuvvetin etkisindedir C noktasındaki sarkma 1.8m olduğuna göre : a) A ve E mesnet tepkilerimi b) B ve D kablo sarkmalarını c) Maksimum çekme kuvvetinin yerini ve değerini bulunuz Çözüm Ax,Ay,Ex,Ey,hb,hd olmak üzere toplam 6 bilinmeyen var Bunlardan 3 tanesi denge denkleminden Diğer 3 tanesi ise B, C, D noktalarındaki moment şartından hesaplanacaktır. (a) 1) Top Fx=0 2) Top Fy=0 3) Top ME=0 –Ax+Ex=0 Ay+Ey-9-14-18=0 Ay+Ey=41 12*Ay-9*9-6*14-3*18=0 3 Ay=18.25kN 2) den Ey=22.75kN 3m 3m 3m 3m A hb hc=1.8m C B Scd 9kN 4) Top MC=0 14kN 6*Ay-3*9-1.8*Ax=0 Ax=45.83kN Ex=45.83kN (1) den (b) 3m 3m 3m 3m A hb B Sbc 9kN 5) Top MB=0 3*Ay-hb*Ax=0 hb=1.19m 6) Top MD=0 hd*Ex-3*Ey=0 hd=1.49m © Eğimler tanθΑΒ =1.19/3=0.4 tanθΒC =(1.8-1.19)/3=0.2 tanθCD =(1.8-1.49)/3=0.1 4 tanθDΕ =1.49/3=0.5 Maksimum kablo kuvveti DE kablosunda oluşur. S max = Ex 2 + Ey 2 S max = 45.832 + 22.752 = 51.17kN 2- Yayılı Yük ile yüklü kablolar q A y h B fa x O a b fb 5 q A Q(x) T y B fa T0 a T x y x Q(x) T0 tanθ =Q(x)/T0 tanθ =dy/dx (1)=(2) den (1) (2) T = T02 + Q(x) 2 Q(x)/T0 =dy/dx x Q ( x) = ∫ q ( x)dx 0 Q(x) =q sabit ise x Q( x) = ∫ qdx = qx 0 dy qx = dx T0 (2) 6 dy = y= qx dx T0 qx 2 +C 2T0 C integral sabiti x=0 da y=0 koşulundan C=0 dır Sabit yayılı yük etkisinde kablo denklemi y= qx 2 2T0 Örnek Şekildeki kabloda Maksimum ve Minimum kablo kuvvetlerini bulunuz. Kablo denklem y = qx2/(2T0) q A y h B fb x O a b Kablo denkleminden y=10 m için x=-20 T0=40kN y=8 m için x=b 8 = 2b2/(80) b=17.9m max kablo kuvvet A noktasında q=2kN/m, h=2m, fb= 8m , a= 20m 7 Tmax = To2 + Qa2 Tmax = 402 + (2 * 20) 2 = 56.57kN T0=Tmin= 40kN Örnek Şekildeki kabloda minimum kablo kuvvetini bulunuz. Kablo denklem y = qx2/(2T0) 2kN/m A 2m B 6m 10m fa = qa2/(2T0) fa/fb=a2/b2 8/6=a2/b2 a2=b2.4/3 a+b= 10m a=-b+10 bu iki denklemden a=5.36m b=4.64m kablo denkleminden 6 = 2*4.642/(2T0) T0=3.59kN fb = qb2/(2T0) q 8 1 y h 2 x h 4 3 L L h 2h 2h Şekildeki taşıyıcı sistemde 1, 2, 3 nolu çubuk kuvvetlerini bulunuz. y = qx2/(2T0) L=50m, h=3m q= (a+b) kN/m