MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MYO 2006

Ad-Soyad:
No:
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MYO
2006-2007 BAHAR DÖNEMİ BİLGİSAYAR BÖLÜMÜ NÜMERİK ANALİZ DERSİ
FİNAL SINAVI SORULARI 31 Mayıs 2007
3
2
f ( x)  x  2 x  6 x  3  0 denkleminin kökünü  1,0 aralığında
1)
a)kökünün olup olmadığını araştırınız.(5p)
b)Newton-Raphson yöntemiyle araştırıp kökünü 3 adım geliştiriniz. (10P)
2) f(x)=lnx fonksiyonunun ,
x
Inx
3
1.098612
3.2
1.163150
3.4
1.223775
3.6
1.280933
a)Lagrange interpolasyon polinomunu,(10P)
b)Newton interpolasyon polinomunu bulunuz. (10P)
c)3,5 için interpolasyon hatasını bulunuz. (10P)
3)
xk
yk
-2
-1
1
2
4
-7
-7
-4
-5
-2
Yukarıdaki verilere göre;
a) y=f(x)=Ax+B
en küçük kareler doğrusunu bulunuz. (10P)
b) E (f)=? maksimum E1 (f)=? Ortalama E2(f)=? Etkin hatayı bulunuz.
(3X5P)
4) x2 = 16y eğrisi x = 0 ,y = 1 , y = 4 doğruları ile sınırlı bölgenin,
a) x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel yüzeyin hacmini bulunuz. (10P)
b)x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel yüzeyin yanal alanı bulunuz. (10P)
5)
7
 x

h=1 seçerek a)kesin değerini b)ort.ordinat c)yamuk d) dikdörtgen e)simpson yöntemiyle
  10  2 x dx
1
bulunuz.(5x6P )
6) 15,48,105,192,309,480,693,960 okunuşunda hatalı terimi bulup hatayı düzeltiniz.(10P)
7)
8)
y  x2  4x
ve
y  8x  x2
sınırlı bölgenin alanını bulunuz. (20P)
y  2x  3, f (0)  4, f (1)  5 f (1) 3,veriliyor. f(x) fonksiyonunu bulunuz. (15P)
9)
yıllar
İhracat
2000
2001
2002
2003
2004
6
4
5
10
12
a)Trend doğrusunu bulunuz.(10P)
b)2010 ‘daki ihracatı tahmin ediniz.(5P)
c)İhracat ne zaman 21 milyon YTL olur?(5P)
d)Standart hatayı hesaplayınız.(10P)
10) a)
b)
c)
3dx
?
2
 4)
 x(x
 x. cos xdx  ?
3
(10P)
(10P)
72  ?(10P)
Not:Sorularınız için virgülden sonra 4 hane alınız.
Süre:70 dak.
Başarılar Dilerim.
Yrd. Doç. Dr. Necla TEKTAŞ
ADI SOYADI:
BÖLÜM-NO:
b
b
A =  ( y1  y 2 )dx
Alan Formülleri :
A =  ( x1  x 2 )dy
a
a
b
d
2
Vy = π  x 2 dy
Vx = π  y dx
Hacim Formülleri
a
Yay Uzunluğu :
c
b
b
s=  1  ( y ' ) 2 .dx
s=  1  ( x ' ) 2 .dy
a
Yanal Alan :
a
b
S = 2π  y. 1  ( y ' ) 2 .dx
b
S = 2π  x. 1  ( x' ) 2 .dy
a
a
Kısmi integral
 u.dv
Yamuk Kuralı :
 y  yn

A  x 0
 y1  y 2  .......  y n1 
2


Dikdörtgen Kuralı :
A  x y 0  y1  y 2  .......  y n1 
Simpson Kuralı :
A 
Ort. Ordinat Kuralı :
A  yort . (b - a)
Lagrange interpolasyon
polinomu
= u.v -  v.du
x
 y0  4 y1  2 y 2  .......  4 y n1  yn 
3
n
pn ( x )   f ( x )
m0
Newton interpolasyon
polinomu
( x  x 0 )( x  x1) .................( x  x n )
( x m  x 0 )( x m  x1 )...........( x m  x n )
pn ( x )  a 0  a1 ( x  x 0 )  a 2 ( x  x 0 )( x  x1 )  .........
 n y0
an 
n! h n
İnterpolasyon hatası
Rn ( x )  M n 1 ( `;  )
Değişken Kesen
(Kirişler yöntemi)
Newton-Raphson
(Teğetler yöntemi)
En Küçük Kareler
Doğrusu
An1 ( x )
n  1!
af (b)  bf (a )
f (b )  f ( a )
f ( z)
cz
f ( z )
c


A  X k2  B  X k    X k YK
A( X k )  N .B   Yk
f  X   AX  B
Standart hata
sY 
 (Y  Yˆ )
i
n2
i
2
M n1 ( ;  )  max f n1  x 