Book 1.indb

İLKOKULDA
GELİŞTİRİLMİŞ 12. BASKI
Prof. Dr. Yaşar BAYKUL
İLKOKULDA MATEMATİK ÖĞRETİMİ
ISBN 978-605-364-342-5
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© 2014, Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
4. Baskı: Ekim 2000, Ankara
12. Baskı: Eylül 2014, Ankara
Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Sti
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A
Yenimahalle/ANKARA
(0312-394 55 90)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 13987
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
ÖN SÖZ
Gerek bilim ve teknolojideki gerekse eğitim bilimlerindeki gelişmeler, ilköğretimden yüksek öğretime kadar bütün okul düzeylerindeki matematik öğretim
programlarını etkilemiştir; 1960’lı yıllardan itibaren, dünyanın pek çok ülkesinde,
özellikle ilk ve ortaöğretim düzeylerindeki okulların matematik programlarında
önemli değişikliklere sebep olmuştur. Bu değişiklikler ülkemize de yansımıştır; 1964
yılından itibaren yapılan çalışmalarla önce lise matematik programları, daha sonra
ortaokul ve ilkokul matematik programları yenileştirilmiştir. 1981 yılından bu yana
geniş çaplı denilebilecek değişiklik 2004-2005 yıllarında hazırlanarak 2005 yılında
yürürlüğe konulan programda olmuştur. Bu programın yapısı eldeki kitabın üçüncü
bölümünde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.
İlköğretimin temel amacı, bireyleri hayata ve üst öğrenime hazırlamaktır. Her ikisinin gerçekleşmesi için de, etkili akıl yürütme, eleştirici düşünme, bilgiyi tranfer etme
ve problem çözme önemli zihinsel becerilerdir. Bu becerilerin geliştirilmesinde ilköğretim programında yer alan derslerin her birinin rolleri vardır; fakat bunlar arasında
matematiğin yeri hepsinden fazladır. Bu sebeple matematik öğretiminin, bu zihinsel
becerilerin geliştirilmesini sağlayacak etkililikte gerçekleştirilmesi önemlidir. İlköğretimde etkili bir matematik öğretiminin gerçekleştirilmesi için diğer bir sebep de, ilköğretim yıllarının, çocukların, bir yandan temel becerileri kazandıkları, diğer yandan
zihinsel gelişimlerin en hızlı olduğu döneme rastlamasıdır. Bu kitabın hazırlanmasının
amacı, etkili bir matematik öğretimi için öğretmen arkadaşlarıma yardımcı olmaktır.
Kitapta on yedi bölüm vardır. Birinci bölümde, eğitim konusundaki bazı temel
kavramlar matematik öğretimiyle ilgisi yönünden açıklanmakta; ikinci bölümde matematik yapısı yönünden tanıtılmakta, bu yapıya ve öğrenmenin psikolojisine uygun
bir öğretim için temel esaslar açıklanmakta; üçüncü bölümde ilköğretim okullarımızda uygulanmakta olan matematik programı hakkında bilgi sunulmaktadır. Dördüncü bölüm, matematik öğretiminde önemli bir yeri olan problem çözmeye ayrılmıştır.
Bu kitapta matematik öğretiminde kullanılacak araçların, öğrencilerin bizzat kendilerinin yapmaları ilkesi benimsendiğinden, beşinci bölümde, öğrenciler ve öğretmen
arkadaşlarımız tarafından hazırlanabilecek bazı araçlar tanıtılmış ve bunların hazırlanma şekilleri açıklanmıştır. 6-16. bölümler matematik programındaki öğrenme ve
alt öğrenme alanlarına, doğal sayılardan başlamak suretiyle geometri kavramlarına
kadar olan konulara ayrılmıştır. Bu bölümlerde, bölümle ilgili kavramların öğretimden önce konuyla ilgili matematik olabildiği kadar basitleştirilerek kısaca hatırlatılmış; daha sonra bu kavramların öğretimiyle ilgili esaslara yer verilmiştir. Ayrıca
bölümlere, öğretmen arkadaşlarımızın günlük planlarını hazırlamalarında kolaylık
olur düşüncesiyle konuların öğretimiyle ilgili günlük plan örnekleri konulmuştur.
Kitabın son bölümü ilköğretimde ölçme ve değerlendirme çalışmalarına ayrılmıştır.
Bu bölümde, ölçme ve değerlendirmeyle ilgili genel kavramlar, ölçme ve değerlendirmenin ilköğretimdeki amaçları ve bu eğitim basamağındaki ölçme ve değerlendirme
çalışmaları açıklanmakta; örnekler sunulmaktadır.
Kitap, 2005-2006 öğretim yılında yürürlüğe konulan “ilköğretim Matematik
Dersi (1-5. Sınıflar) Öğretim Programı”na uygun olarak hazırlanmıştır. Ayrıca kitabın bu baskısı, matematik öğretimindeki gelişmeler dikkate alınarak zenginleştirilmiştir.
Kitabın son hale getirilmesine kadar, Hacettepe ve Selçuk Üniversitlerinin Eğitim Fakültelerindeki lisans, yüksek lisans ve doktora öğrencileriyle çeşitli kurslardaki
müfettiş ve öğretmenler bana eksiklerimi hatırlatmış ve kitabın gelişmesine önemli
katkılarda bulunmuşlardır; bu sebeple bütün müfettiş, öğretmen ve üniversitedeki
öğrencilerime teşekkür ediyorum.
Kitabın, onuncu baskısının yayına hazırlanmasında, emeği geçen Gürsel Avcı’ya
baskı işlerini gerçekleştiren matbaa ve kitabı yayımlanmasına gerçekleştiren Pegem
Akademi Yayınevine teşekkür ederim.
Kitabın, ilköğretim öğretmenlerine, ilköğretim mütefettişlerine, anne ve babalara faydalı olacağını umuyorum.
Ağustos, 2014
Prof. Dr. Yaşar BAYKUL
ON İKİNCİ BASKI İÇİN
ÖN SÖZ
2012 yılında, 8 yıllık ilköğretim ve 4 yıllık ortaöğretim şeklinde düzenlenmiş
olan anasınıfı ve yükseköğretim arasındaki eğitim sistemimiz "4+4+4" adıyla 4 yıllık
ilkokul, 4 yıllık ortaokul ve 4 yıllık ortaöğretim olmak üzere 12 yıllık zorunlu eğitim
haline getirilmiştir.
Eldeki kitabın önceki baskılarında 8 yıllık ilköğretimin ilk beş yılındaki matematik öğretimi esas alınmıştır. Yeni düzenlemede, 4 yıllık ilkokulun matematik programı, eldeki kitap baskıya hazırlandığında henüz yayımlanmamış, MEB tarafından
mevcut programların ilgili sınıflarına ait kısımlarının esas alınacağı açıklanmıştır.
Kitabın bu 11. baskısında önemli değişikliklere gidilmemiş, sadece 5. sınıfla ilgili kısımlar çıkarılmış ve buna paralel küçük çaplı değişiklikler yapılmıştır.
Kitabın bu baskısının yayına hazırlanmasında emeği geçen Gürsel Avcı, Buğra
Sindel ve Ayşegül Eroğlu, baskı işlerini yapan matbaa ve yayını gerçekleştiren Pegem
Akademi Yayınevi'ne teşekkür ederim.
Kitabın, Eğitim Fakülteleri sınıf öğretmenlerine ilkokul öğretmen ve müfettişlerine, anne ve babalara faydalı olmasını diliyorum.
Ağustos, 2014
Prof. Dr. Yaşar BAYKUL
İÇİNDEKİLER
1. BÖLÜM
BAZI ÖĞRENME VE ÖĞRETME KURAMLARI
GİRİŞ.................................................................................................................................1
EĞİTİM ............................................................................................................................1
Bir Sistem Olarak Eğitim ..........................................................................................2
Bazı Temel Kavramlar ...............................................................................................4
BAZI ÖĞRENME KURAMLARI VE MODELLERİ .................................................6
Piaget’nin Bilişsel Gelişim Kuramı ..........................................................................7
Glaser’in Temel Öğrenme Modeli ...........................................................................11
Bruner’in Bilişsel Gelişim Kuramı ve Buluş Yoluyla Öğrenme Modeli ..............13
Bloom’un Okulda Öğrenme (Tam Öğrenme) Modeli ..........................................16
Gagne’nin Bilgi İşlem Modeli ...................................................................................18
Sunuş Yoluyla Öğretim..............................................................................................24
ÖĞRENME STİLLERİ....................................................................................................25
Kolb’un Öğrenme Stilleri Teorisi .............................................................................26
ÖĞRETME STİLLERİ ....................................................................................................27
Öğrenme ve Öğretme Stilleri Ölçekleri ..................................................................28
MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE GÖZ ÖNÜNE ALINACAK
BAZI GENEL ESASLAR ................................................................................................28
DEĞERLENDİRME........................................................................................................32
2. BÖLÜM
MATEMATİK VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................35
MATEMATİK NEDİR? ..................................................................................................36
NASIL BİR MATEMATİK ÖĞRETİMİ .......................................................................40
Kavramların Bilgisi ....................................................................................................40
İşlemlerin Bilgisi ........................................................................................................42
Kavramsal ve İşlemsel Bilgiler Arasındaki İlişkiler (Bağlar) ...............................43
İlişkisel Anlamanın Bazı Faydaları ..........................................................................44
MATEMATİKTEKİ BAŞARIYI ETKİLEYEN DUYUŞSAL ÖZELLİKLER ...........44
DEĞERLENDİRME........................................................................................................46
viii İlkokulda Matemak Öğremi
3. BÖLÜM
İLKOKUL MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM
PROGRAMI VE UYGULAMA ESASLARI
GİRİŞ.................................................................................................................................49
MATEMATİK PROGRAMININ GİRİŞ BÖLÜMÜ ...................................................50
MATEMATİK PROGRAMININ VİZYONU..............................................................50
MATEMATİK PROGRAMININ YAKLAŞIMI ..........................................................50
MATEMATİK PROGRAMININ TEMEL ÖGELERİ ................................................51
Matematik Eğitiminin Genel Amaçları ..................................................................51
ÖĞRENME ALANLARI, AMAÇLARI, ALT ÖĞRENME
ALANLARI ve KAZANIMLAR ....................................................................................52
Sayılar ..........................................................................................................................54
Geometri .....................................................................................................................54
Ölçme ..........................................................................................................................55
Veri...............................................................................................................................55
Kazanımlar..................................................................................................................55
Beceriler ......................................................................................................................56
Problem Çözme .........................................................................................................56
İletişim.........................................................................................................................56
Akıl Yürütme (Muhakeme) ......................................................................................57
İlişkilendirme ............................................................................................................57
Duyuşsal Özellikler....................................................................................................58
Öz Yönetim Yeterlikleri .............................................................................................58
Psikomotor Beceriler .................................................................................................58
YILLIK VE GÜNLÜK PLANLAR ................................................................................59
Yıllık Planlar ...............................................................................................................59
Günlük Planlar ...........................................................................................................59
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................63
DEĞERLENDİRME........................................................................................................65
4. BÖLÜM
PROBLEM VE PROBLEM ÇÖZME
GİRİŞ.................................................................................................................................67
PROBLEM NEDİR? ........................................................................................................68
PROBLEM ÇÖZME........................................................................................................69
PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ ...........................................................................70
Matematik Cümlesi Yazma ......................................................................................71
Tahmin ve Kontrol Etme ..........................................................................................72
İçindekiler
Şekil veya Şema Çizme ..............................................................................................73
Rol Yapma ...................................................................................................................74
Model Kullanma ........................................................................................................74
Tablo Yapma ...............................................................................................................75
Yapılardan Yararlanma ..............................................................................................76
Organize Liste Yapma................................................................................................77
Geriye Doğru Çalışma ..............................................................................................78
Mantıksal Akıl Yürütme ...........................................................................................79
Basitleştirme ..............................................................................................................80
Bilinenleri Eleştirici Biçimde İnceleme...................................................................80
PROBLEM ÇÖZME SÜRECİ ........................................................................................81
PROBLEM ÇÖZMEDE ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ ...............................84
Problemin Anlaşılması ..............................................................................................85
Problemin Çözümü İçin Bir Plan Yapılması ..........................................................89
Çözüm İçin Yapılan Planın Uygulanması ..............................................................92
Çözümün Kontrol Edilmesi ....................................................................................95
PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER ..............................96
PROBLEM ÇÖZMEDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME.......................................97
Problem Çözme Stratejilerinin Yoklanması ...........................................................97
Problem Çözme Davranışlarının Ölçülmesi ..........................................................98
Problem Çözmede İlgi ve Tutumun İzlenmesi .....................................................101
DEĞERLENDİRME........................................................................................................102
5. BÖLÜM
MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE KULLANILABİLECEK BAZI ARAÇLAR
GİRİŞ.................................................................................................................................105
SAYMA, SAYI VE DÖRT İŞLEM ARAÇLARI ...........................................................106
Abaküs .........................................................................................................................106
Sayma Kutuları ...........................................................................................................106
Sayma Yaprakları .......................................................................................................107
Sayma Çubukları ........................................................................................................107
Birlik, Onluk, Yüzlük ve Binlik Bloklar ..................................................................107
Birlik, Onluk ve Yüzlük Levhalar.............................................................................108
Boncuk Dizileri ..........................................................................................................108
Nohut Torbaları..........................................................................................................108
Yüzlük Tablosu ...........................................................................................................109
Rakamlar Tablosu ......................................................................................................109
ix
x
İlkokulda Matemak Öğremi
DÖRT İŞLEMLE İLGİLİ ARAÇLAR............................................................................109
Toplama İşlemi Tablosu ............................................................................................109
Çıkarma İşlemi Tablosu ............................................................................................110
Çarpma İşlemi Tablosu .............................................................................................111
Dört İşlem Levhası.....................................................................................................111
Bir Dört İşlem Makinesi ..........................................................................................112
Başka Bir İşlem Makinesi .........................................................................................112
İşlem Levhaları ...........................................................................................................112
Doğru Yanlış Levhaları .............................................................................................113
ÖLÇÜLERLE İLGİLİ ARAÇLAR .................................................................................113
Uzunluk Ölçme Araçları ...........................................................................................113
Alan Ölçme Araçları .................................................................................................114
Hacim Ölçüsü Araçları .............................................................................................114
Tartma Araçları ..........................................................................................................114
GEOMETRİ ARAÇLARI ...............................................................................................115
Çivili Tahta..................................................................................................................115
Üç Boyutlu Şekillerin Açık ve Kapalı Biçimleri .....................................................115
Kum Havuzu...............................................................................................................116
DEĞERLENDİRME........................................................................................................117
6. BÖLÜM
DOĞAL SAYILAR VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................119
SAYMA SİSTEMLERİ ....................................................................................................120
Rakamların ve Sayı Kavramının Gelişiminin Tarihçesi........................................120
Roma Sayma Sistemi .................................................................................................123
DOĞAL SAYILAR ..........................................................................................................125
Doğal Sayılar Kümesinin Aksiyomatik Yolla Oluşturulması ...............................125
Doğal Sayılar Kümesinin Küme Kavramıyla Kurulması ......................................125
Onluk Sayma Sistemi ................................................................................................126
Doğal Sayıların Özellikleri........................................................................................128
Sayma ..........................................................................................................................128
ÇOCUKLARDA SAYI KAVRAMININ GELİŞMESİ.................................................129
DOĞAL SAYILARIN ÖĞRETİMİ ...............................................................................130
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Doğal Sayılar
Alt Öğrenme Alanıyla İlgili Kazanımların Dağılımı.............................................130
Doğal Sayı Kavramına Hazırlık Çalışmaları .........................................................132
İçindekiler
Doğal Sayı Kavramı ve Bir Basamaklı Doğal Sayıların Öğretimi ........................135
10 ile 20 Arasındaki Doğal Sayıların Öğretimi ......................................................136
İki Basamaklı Doğal Sayıların Öğretimi .................................................................138
Üç ve Daha Çok Basamaklı Doğal Sayıların Öğretimi .........................................141
Doğal Sayılar Arasındaki İlişkilerin Öğretimi .......................................................143
Doğal Sayıların Yuvarlanması ..................................................................................146
SIRALAMA VE ÖRÜNTÜLER.....................................................................................147
Sıra ve Düzenle İlgili Öğrenme ve Öğretme Etkinlikleri......................................149
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................151
DEĞERLENDİRME........................................................................................................153
7. BÖLÜM
DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................157
İŞLEM ...............................................................................................................................158
İşlem Kavramının Öğretimi .....................................................................................158
Modeller .....................................................................................................................159
Sözlü veya Yazılı İfadeler...........................................................................................159
Modellerden, Sözlü veya Yazılı İfadelere ve Sembollere Geçiş ............................160
İşlemin Özellikleri .....................................................................................................161
TOPLAMA İŞLEMİ ........................................................................................................162
Toplama İşleminin Özellikleri..................................................................................162
Toplama İşleminin Tekniği .......................................................................................164
TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ ..........................................................................165
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında
Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Alt Öğrenme Alanıyla İlgili
Kazanımların Sınıflara Dağılımı......................................................................................165
Toplama İşlemine Hazırlık Çalışmaları ..................................................................166
Bir Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşleminin
(Temel Toplama İşlemlerinin) Öğretimi.................................................................167
Toplama İşlemi Tekniğinin Öğretimi ......................................................................172
İki Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşleminin Öğretimi................................173
Toplama İşleminin Özelliklerinin Öğretimi ..........................................................176
Toplama İşleminin Sağlaması...................................................................................179
Zihinden Toplama İşlemlerinin Öğretimi ..............................................................180
Basamaklardaki Verilmeyen Rakamların ve Verilmeyen
Toplananın Bulunması ..............................................................................................184
Toplama İşlemini Gerektiren Problemlerin Çözümü ...........................................185
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................186
DEĞERLENDİRME........................................................................................................190
xi
xii
İlkokulda Matemak Öğremi
8. BÖLÜM
DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................193
ÇIKARMA İŞLEMİ .........................................................................................................194
Çıkarma İşlemiyle İlgili Özellikler...........................................................................194
Çıkarma İşleminin Tekniği .......................................................................................195
ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ ..........................................................................196
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında
Çıkarma İşlemi Alt Öğrenme Alanına Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı ...196
Çıkarma İşlemine Hazırlık Çalışmaları ..................................................................197
Çıkarma İşlemi Kavramı ve Bir Basamaklı Doğal Sayılarla
Çıkarma İşleminin Öğretimi ....................................................................................198
Zihinden Temel Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi ...................................................205
İki ve Daha Çok Basamaklı Doğal Sayılarla Çıkarma
İşleminin Öğretimi ....................................................................................................206
Çıkarma işleminde “0” Sayısıyla ve Öğretimi ........................................................209
Toplama ve Çıkarma İşlemleri Arasındaki İlişkinin Öğretimi ............................210
Zihinden Çıkarma İşlemlerinin Öğretimi ..............................................................211
Basamaklardaki Verilmeyen Rakamların ve Verilmeyen
Eksilen veya Çıkanın Bulunması .............................................................................215
Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Gerektiren Problemlerin Çözümü .................216
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................219
DEĞERLENDİRME........................................................................................................224
9. BÖLÜM
DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................227
ÇARPMA İŞLEMİ ...........................................................................................................227
Çarpma İşleminin Toplama İşlemine Dayalı Olarak Tanımlanması ..................228
Çarpma İşleminin Kartezyen Çarpıma Dayalı Olarak Tanımlanması ...............228
Çarpma İşleminin Özellikleri...................................................................................229
Doğal Sayılarla Çarpma İşleminin Tekniği ............................................................231
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ ............................................................................232
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Çarpma
İşlemine Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı .......................................................232
Çarpma İşleminin Öğretiminde Sıra.......................................................................233
Çarpma İşlemine Hazırlık Çalışmaları ...................................................................233
İçindekiler xiii
Çarpma İşlemi Kavramının ve Temel Çarpma İşlemlerinin Öğretimi ...............234
Çarpma İşleminde Problem Durumları .................................................................239
Çarpma İşleminin Özelliklerinin Öğretimi ..........................................................241
Çarpma İşleminin Tekniğinin Öğretimi .................................................................246
Çarpma İşleminin Sağlamasının Öğretimi.............................................................251
Zihinden Çarpma İşlemlerinin Öğretimi ..............................................................253
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................257
DEĞERLENDİRME........................................................................................................261
10. BÖLÜM
DOĞAL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................265
BÖLME İŞLEMİ ..............................................................................................................265
Bölme İşlemiyle İlgili Özellikler ..............................................................................266
Kalanlı Bölme .............................................................................................................267
Bölünen ve Bölenin Aynı Bir m Doğal Sayısıyla Çarpılması ...............................268
Bölme İşleminde İşlem Tekniği ...............................................................................268
BÖLME İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ ................................................................................268
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında
Bölme İşlemine Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı ...........................................268
Bölme İşlemine Hazırlık Çalışmaları ......................................................................269
Bölme İşlemi Kavramının ve Temel Bölme İşlemlerinin Öğretimi ....................269
Bölme İşlemiyle İlgili Bazı Özelliklerin Öğretimi .................................................273
Bölme İşlemi Tekniğinin Öğretimi..........................................................................275
Kalanlı Bölme İşleminin Öğretimi .........................................................................284
Bölme İşleminin Sağlamasının Öğretimi ...............................................................286
BÖLME İŞLEMİNİ GEREKTİREN PROBLEMLERLE İLGİLİ
BAZI HUSUSLAR ...........................................................................................................287
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................288
DEĞERLENDİRME........................................................................................................293
11. BÖLÜM
KESİR SAYILARI, ONDALIK SAYILAR VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................297
KESİR VE KESİR SAYISI ...............................................................................................298
KESİR SAYISI VE ONDALIK SAYI .............................................................................299
Kesir Sayılarının ve Ondalık Sayıların Birbirine Çevrilmesi ...............................300
ONDALIK SAYILARIN YAZILMASI VE OKUNMASI ...........................................302
Ondalık Sayılarda Basamaklar .................................................................................302
xiv İlkokulda Matemak Öğremi
KESİR SAYILARININ KARŞILAŞTIRILMASI ..........................................................303
ONDALIK SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI .......................................................303
KESİR SAYILARININ ÖĞRETİMİ ..............................................................................304
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Ondalık
Kesirler Alt Öğrenme Alanına Ait Kazınımların Dağılımı ..................................304
Hazırlık Çalışmaları ..................................................................................................305
Kesir ve Kesir Sayısı Kavramlarıyla İlgili Öğrenme-Öğretme
Etkinliklerinin Planlanmasında Dikkate Alınacak Bazı Noktalar ......................306
Öğretimde Kullanılabilecek Modeller .....................................................................307
Kesir ve Kesir Sayısı Kavramlarının Öğretimi .......................................................308
Bileşik Kesir Sayısı ve Tam Sayılı Kesir Sayısı
Kavramlarının Öğretimi ...........................................................................................311
Tam Sayılı Kesir Sayıları Üzerinde Yapılacak
Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri ...............................................................................312
Eşdeğerli Kesir Sayılarının Öğretimi.......................................................................313
Kesir Sayılarının Karşılaştırılmasının Öğretimi ....................................................315
Kesir Sayılarıyla Problem Çözme ............................................................................319
Kesir Sayılarıyla İlgili Başka Etkinlikler ..................................................................321
ONDALIK SAYILARIN ÖĞRETİMİ ...........................................................................324
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................330
DEĞERLENDİRME........................................................................................................338
12. BÖLÜM
KESİR SAYILARI VE ONDALIK SAYILARLA
DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................343
KESİR SAYILARIYLA TOPLAMA VE ÇIKARMA
İŞLEMLERİNİN ÖĞRETİMİ ........................................................................................344
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Kesir Sayılarıyla
Toplama ve Çıkarma İşlemleriyle İlgili Kazanımların Sınıflara
Dağılımı .......................................................................................................................344
Kesir Sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin
Öğretimiyle İlgili İlkeler ...........................................................................................344
KESİR SAYILARIYLA TOPLAMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ...................................347
KESİR SAYILARIYLA ÇIKARMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ ..................................351
ONDALIK SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA
İŞLEMLERİNİN ÖĞRETİMİ ........................................................................................357
Ondalık Sayılarla Toplama İşleminin Öğretimi.....................................................357
Ondalık Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Öğretimi ......................................................360
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................363
DEĞERLENDİRME........................................................................................................369
İçindekiler
13. BÖLÜM
GEOMETRİ VE ÖĞRETİMİ
GİRİŞ.................................................................................................................................373
BAZI TEMEL KAVRAMLAR........................................................................................374
Nokta ...........................................................................................................................374
Doğru ..........................................................................................................................375
Düzlem ........................................................................................................................375
Uzay .............................................................................................................................375
Doğrunun Belirmesi..................................................................................................375
Doğruda Ayırma, Yarı Doğru, Işın ve Doğru Parçası ...........................................376
İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları ...............................................................377
Düzlemin Belirmesi...................................................................................................377
İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları ................................................................378
Doğru ile Düzlemin Birbirine Göre Durumları ....................................................378
Düzlemde Kapalı Eğriler ve Düzlemsel Bölgeler...................................................379
Açı ................................................................................................................................379
Kapalı Yüzey ve Cisim ...............................................................................................380
İLKÖĞRETİMDE GEOMETRİ KONULARININ ÖNEMİ ......................................380
Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişmesi.....................................................381
Van Hiele Geometrik Düşünme Teorisinin Geometri
Öğretimine Doğurguları ...........................................................................................383
GEOMETRİ ÖĞRETİMİ ...............................................................................................384
İlkokul Matematik Dersi Öğretim
Programında Geometriye Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı .........................384
UZAMSAL İLİŞKİLER VE ÖĞRETİMİ ......................................................................387
Geometri Konularının Öğretiminde Bazı İlkeler ..................................................381
Çizimler ve Düzlemsel Şekiller Üzerinde Sınıflama .............................................392
Düzlemin ve Düzlemsel Şekillerin Öğretimi .........................................................396
Düzlemsel Kapalı Şekiller ve Öğretimi ...................................................................400
Düzgün Çokgenlerin Çevreleri ve Çevrelerinin Hesaplanması ..........................405
Düzlemsel Bölgeler ve Çokgenlerin Alanlarının Hesaplanması .........................407
Simetri Kavramının Öğretimi ..................................................................................410
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................412
DEĞERLENDİRME........................................................................................................415
xv
xvi İlkokulda Matemak Öğremi
14. BÖLÜM
ÖLÇME VE ÖLÇÜLER
GİRİŞ.................................................................................................................................419
ÖLÇME .............................................................................................................................420
Ölçmede Araç.............................................................................................................421
ÖLÇME VE ÖLÇÜLER KONULARININ ÖĞRETİMİ ............................................422
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programının Ölçme
Öğrenme Alanındaki Kazanımların Sınıflara Dağılımı........................................422
Ölçme İle İlgili Konuların Öğretimi İçin Hazırlık Çalışmaları ...........................426
Ölçme Konularının Öğretimiyle İlgili Bazı Esaslar...............................................426
Ölçme Çalışmalarında Tahminin Yeri ....................................................................428
Ölçmede Yaklaşıklık ..................................................................................................430
SIRALAMA VE ÖĞRETİMİ ........................................................................................431
UZUNLUK ÖLÇÜLERİNİN ÖĞRETİMİ ...................................................................434
Uzunluk Ölçüsünün Doğal Birimleri......................................................................434
Uzunluk Ölçüsü Birimlerinin Birbirine Çevrilmesi .............................................437
ALAN ÖLÇÜLERİNİN ÖĞRETİMİ ............................................................................438
Sıvıların Ölçülmesinin Öğretimi .............................................................................439
Standart Olmayan Birimlerle Sıvı Ölçme ...............................................................439
Sıvıların Standart Birimlerle Ölçülmesi ................................................................439
TARTMA VE ÖĞRETİMİ .............................................................................................440
Tartmanın Öğretimi ..................................................................................................440
Doğrudan ve Dolaylı Tartma ...................................................................................441
ZAMANIN ÖLÇÜLMESİ ..............................................................................................442
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................445
DEĞERLENDİRME........................................................................................................449
15. BÖLÜM
VERİ
GİRİŞ.................................................................................................................................453
BAZI TEMEL KAVRAMLAR........................................................................................454
VERİNİN DÜZENLENMESİ ........................................................................................455
Sıralama.......................................................................................................................455
Verinin Tablolaştırılması ..........................................................................................456
Grafikler ......................................................................................................................456
VERİ ÖĞRENME ALANIYLA İLGİLİ ÖĞRETİM ...................................................458
İçindekiler xvii
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Veri
Öğrenme Alanına Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı .......................................458
Veri Toplama ve Grafik Çizme .................................................................................459
Tablo ve Öğretimi ......................................................................................................461
Olasılık ........................................................................................................................462
GÜNLÜK PLAN .............................................................................................................463
DEĞERLENDİRME........................................................................................................467
16. BÖLÜM
EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME
GİRİŞ.................................................................................................................................489
DEĞERLENDİRME........................................................................................................470
Değerlendirmenin Amaçları veya Türleri ..............................................................470
İlkokulda Değerlendirme..........................................................................................476
EĞİTİMDEKİ DEĞERLENDİRMELERDE BİLGİ TOPLAMA ..............................477
ÖLÇME .............................................................................................................................477
Eğitimdeki Ölçmelerde Kullanılan Ölçme Araçlarında Aranan Nitelikler ........478
Yazılı Yoklamalar........................................................................................................480
Kısa Cevaplı Sınavlar .................................................................................................488
Çoktan Seçmeli Testler ..............................................................................................489
PERFORMANS DEĞERLENDİRME ..........................................................................499
Performans Sorularında Aranan Bazı Özellikler ..................................................500
ÖĞRENCİ DOSYALARI (Protfolyolar) .......................................................................500
DERECELEME ÖLÇEKLERİ (RUBRİC).....................................................................501
ANALİTİK PUANLAMA CETVELİ ............................................................................502
NOT VERME...................................................................................................................503
Not Vermede Ölçütler ...............................................................................................503
Not Vermede Dikkate Alınacak Bazı Hususlar ......................................................505
Not Vermede Son Söz ...............................................................................................505
DEĞERLENDİRME........................................................................................................507
DEĞERLENDİRME SORULARI CEVAP ANAHTARI ............................................510
KAYNAKLAR ..................................................................................................................511
EK - 1: BİRİNCİ SINIF KAZANIMLARI ARASINDAKİ ÖRÜNTÜ......................516
EK - 2 : İKİNCİ SINIF KAZANIMLARI ARASINDAKİ ÖRÜNTÜ .......................520
1. BÖLÜM
BAZI ÖĞRENME VE ÖĞRETME
KURAMLARI
Bu Bölümde Kazanılması Beklenen Bilgi ve Beceriler:
1.
Eğitim ve ilgili temel kavramlar
2.
Öğrenme kuramları ve bunların matematik öğretimine doğurguları
3.
Matematik eğitiminde göz önüne alınacak temel ilkeler
GİRİŞ
Bu kitap, temel eğitimde matematik öğretiminin etkili bir şekilde, fakat öğrencileri yıldırmadan gerçekleştirilmesi çalışmalarında öğretmenlere yardımcı olma
amacıyla hazırlanmıştır. Bu kitap bir genel öğretim kitabı değildir; ancak, okuma
sırasında birliği sağlamak ve bazı hatırlamalara yardımcı olmak amacıyla temel kavramların açıklanmasında fayda görülmektedir. Bu bölümde, eğitim, öğretim, program gibi bazı temel kavramlar ve matematik öğretiminde işe koşulabilecek öğrenme
kuramları açıklanmaktadır.
EĞİTİM
Günümüzde eğitimin çeşitli tanımları yapılmaktadır. Bunlar arasında yaygın
olarak kullanılanlardan biri, “Bireyin davranışlarında kendi yaşantısı yoluyla kasıtlı
olarak istendik değişme meydana getirme süreci.” (Ertürk, 1972, s. 12) ifadesiyle verilen tanımdır. Yapılan başka tanımlarda da davranış değişikliği ağırlık kazanmaktadır
(Oğuzkan, 1974, s. 25, Özçelik, 1981; Sönmez, 1997,).
Yukarıdaki tanım yakından incelendiğinde, eğitime girecek bireylerde bazı davranış değişiklikleri meydana getirileceği, bunların kasıtlı olarak ve istendik- yani
amaçlanan doğrultuda- olacağı, bu değişikliklerin de bireyin kendi yaşantıları yoluyla
2
İlkokulda Matemak Öğremi
meydana getirilmesinin esas olduğu anlaşılmakta ve eğitime bir davranış geliştirme
süreci olarak bakılmaktadır. Diğer tanımlarda da, eğitim bir süreç olarak görülmektedir. Yine bu tanımda “... davranış değişikliği meydana getirme ...” ifadesiyle değişikliğin bireyin dışındaki bir kimse tarafından meydana getirileceği anlamı vardır.
Halbuki eğitim, sadece bir süreçten ibaret değildir; o süreci de içine alan bir
davranış değişikliğine sebep olma sistemidir; süreç bu sistemin bir öğesidir. Diğer
taraftan, davranış değişikliğini birey kendisi oluşturur; değişiklik başkası tarafından
meydana getirilmez; burada eğitimin rolü, bireyin davranış değişikliği meydana getirmesine yardımcı olmaktır.
Bir Sistem Olarak Eğitim
Yukarıdaki tanım ve açıklamalar ışığında; eğitimde, öğrencilerin, bazı davranışları geliştirmeleri amaçlanır; bunların gelişmesi için bir dizi etkinlik düzenlenir. Bu
etkinlikleri etkileyen, bazen davranışların değişmesine yardımcı olan, kolaylaştırıcı;
bazen değişmeye direnmeye sebep olan, zorlaştırıcı; bazen de etkinliklerin yürütülmesi için gerekli olan öğeler vardır. Bunların hepsi eğitimin bir girdisini oluşturur.
İstenmeyen davranışların değişmesi ve yenilerinin oluşması için yapılan etkinlikler
de eğitim sisteminin başka bir öğesidir.
Eğitimin sonunda bireyler, eğitimin başındaki durumlarına göre farklıdırlar;
bazı yeni davranışlar kazanmış; önceden sahip oldukları bazı davranışları da değişmiştir. İşte bu yeni ve değişikliğe uğramış davranışlar da sistemin üçüncü öğesini
oluşturur. Çıktılar bu sistemin ürünleridir. Eğitim etkinlikleri sonunda, amaçlanan
bazı davranışlar istenen düzeyde kazanılmış, bazıları ise beklenen düzeyde kazanılamamış, bazıları da hiç kazanılamamış; hatta bazı istenmeyen davranışlar dahi meydana gelmiş olabilir. Bu durum, eğitim süreci sonunda sonuçların kontrolü ihtiyacını
doğurur. Kontrol, eğitimin dördüncü öğesidir. Bu öğeler birbirlerinden bağımsız olmayıp birbirleriyle etkileşim halindedirler.
girdiler
“Bir dizi amacı yerine getirmek için birbiriyle ilişkili parçalardan oluşan yapıya sistem denir.” (Churcman, 1968.). Yukarıdaki tanım dikkate alındığında eğitim,
insanlarda var olan bazı davranışları belli amaçlar doğrultuçıktılar
sunda değişmesine ve yine bu amaçlar doğrultusunda bireysüreç
lerin yeni bazı davranışlar kazanmalarına yardımcı olan bir
sistemdir. Bir sistemde genel olarak girdiler, süreç, çıktılar ve
kontrol (değerlendirme)
kontrol olmak üzere dört öğe vardır. Sistem ve öğeleri genel olaŞekil 1.1: Eğitim Sistemi
rak Şekil 1.1’deki şema ile ifade edilir.
Bu sistemde, sisteme sokulan, ona etki eden somut ve soyut varlıkların hepsi girdileri oluşturur. Öğrencilerin kazanmaları veya değiştirmeleri planlanan davranışlar
bu sistemin girdilerinin başında gelir. Bundan başka, öğrencilerin ön-şart davranışları (eğitime katılacak bireylerin söz konusu davranışları kazanmaları için önceden sahip olmaları gereken davranışlar), toplumun örf ve âdetleri, para, öğretim metodları
ve eğitimle ilgili bütün bilgilerimiz, araç ve gereçler, eğitime katılan bireylerin nitelikleri, eğitimi gerçekleştirmek üzere hizmet veren öğretmen ve yöneticilerin özellikleri,
Bölüm 1: Bazı Öğrenme ve Öğretme Kuramları
3
toplumun insan gücü ihtiyacı, bu konuda yapılan planlar, Anayasa ve eğitimle ilgili
yasa, tüzük, yönetmelik, genelgeler ve eğitimi etkileyen diğer etkenler eğitim sisteminin girdileridir. Girdiler arasında yer alan davranışların geliştirilmesi için işe koşulan
eğitim etkinliklerinin tamamı süreci oluşturur. Süreç sonunda ortaya çıkan yeni ve
değişikliğe uğramış davranışlar da bu sistemin çıktılarıdır.
Her sistemde olduğu gibi eğitim sistemine de, sistem dışından gelen bazı etkenler etkide bulunabilirler ve süreç içindeki eğitim etkinlikleri amaçlanan davranışların
gelişmesinde yetersiz kalabilir, girdilerde uygunsuzluklar veya yetersizlikler olabilir.
Bütün bunlar, beklenen çıktıların (davranışların) elde edilemeyişine veya elde edilen
çıktılarda yetersizliklere sebep olur. Bu durum, sistemi kontrol ihtiyacını doğurur.
Bu kontrol, değerlendirme öğesi tarafından yerine getirilir.
Genel olarak bir sistemdeki girdiler, kontrol edilebilenler ve edilemeyenler olmak üzere ikiye ayrılır; sistemdeki arızalar daha çok kontrol edilemeyen girdilerden
kaynaklanır. Kontrol edilemeyen girdiler arttıkça sistemin kontrolü zorlaşır (Churcman, 1968, s. 61-78). Eğitim sisteminde, geliştirilmesi amaçlanan davranışlar, para,
yönetmelikler, tüzükler, genelgeler gibi bazı girdiler kontrol edilebilenler; öğrencilerin, öğretmen ve yöneticilerin özellikleri, toplumun ihtiyaçları, gelenek ve göreneklerimiz, eğitim felsefesi vb. girdiler de kontrol edilemeyen girdiler arasında sayılabilir.
Eğitim sistemindeki kontrol edilemeyen girdilere, yukarıdakilerden ayrı olarak, nereden geldiği ve ne zaman geleceği bilinmeyenleri de eklemek gerekir. Eğitim sistemindeki kontrol edilemeyen girdilerin çokluğu, sistemin kontrolünü zorlaştırır
ve eğitim kararlarında isabetsizliklere yol açar. Bu durum kontrolün önemini artırır. Bu sebeple eğitim sistemindeki değişikliklerin sonuçlarının görülmesi için aceleci
olmamak, kararlı ve sabırlı olmak gerekir.
Yukarıda, eğitim sistemine çok genel ve bir bütün olarak bakıldı. Her sistemde
olduğu gibi, eğitim sistemi de alt sistemlere ayrılır. Örneğin oluşturulacak davranışlar
konu alanlarına göre gruplandırıldığında, bunların bir kısmı matematik, bir kısmı
Türkçe, bir kısmı sosyal bilgiler, fen ve teknoloji vb. alanTürkçe
matematik
larda öbeklenir. Öğrencilerde, her öbekteki davranışların
gelişmesi tamamlandığında tüm davranışlar tamamlanmış olur. Bu davranışların kazanılması eğitimin alt sistemleri vasıtasıyla olur. Diğer bir deyişle konu alanlarına
hayat bilgisi
m
ait öbeklerin her birisi ayrı birer alt sistem olarak görüle- ü
bilir; bu alt sistemler hem birbirleriyle hem de sistemin zi
bütünüyle etkileşim halindedir. Şekil 1.2’deki şema bu du- k
sosyal bilgiler
fen ve teknoloji
rumu açıklamaktadır.
Şüphesiz eğitim sistemi, başka bakış açılarına göre de
alt sistemlere ayrılabilir. Bunlardan bazıları, ilköğretim,
ortaöğretim, yükseköğretim gibi dikey; genel, meslekî ve
teknik eğitim gibi konu alanlarına göre yatay; hem dikey
hem de konu alanlarına göre yatay bakış olabilir.
fen ve teknoloji
beden eðitimi
Þekil 1.2: Ýlkokul Öðretim Sisteminin Konu
Alanlarýna Göre Alt Sistemleri
r
e
s
i
m
i
þ
4
İlkokulda Matemak Öğremi
Bazı Temel Kavramlar
Anlamayı kolaylaştırmak amacıyla aşağıda, eğitimle ilgili algı, bellek, hatırlama,
davranış, eğitim, öğrenme, öğretme ve öğretim terimlerinin ifade ettikleri kavramlar
açıklanmaktadır.
Algı: İnsanlar çevrelerinden bilgileri, bilgisayara bilgilerin giriş ünitesi yardımıyla girilmesinde olduğu gibi, duyu organları yardımıyla alırlar; bu bilgiler beyinde, bilgisayara girilen bilgilerin 0 ve 1 ile kodlanmasına benzer şekilde, kodlanır ve
örgütlenerek anlamlı hale getirilir. Duyu organlarıyla alınan uyarıcıların anlamlı
hale getirilmesine algı denir.
Bilgisayara yüklenen bilgiler kodlanıp bellekte bırakıldığı halde; alınan uyarıcılar, insanın beyninde kodlandıktan sonra bir örgütlemeye tabi tutulur. Her insan
uyarıcıları farklı biçimde örgütlediğinden, aynı uyarıcılar insanlar tarafından farklı biçimde algılanabilir. Bir bilginin insanlar tarafından farklı biçimlerde anlaşılması örgütleme farklılıklarıyla ve anlaşılmamasının sebebi de örgütlemenin uygun bir şekilde yapılamamasıyla açıklanabilir.
Algı, bireyin özelliklerinden ve uyarıcıların durumlarından etkilenir. Bu bakımdan, öğretim etkinliklerinin, konuların yapıları da dikkate alınarak örgütlenmiş
biçimde düzenlenmesi ve uygulanması öğrencilerin algılamalarını, dolayısıyla
anlamalarını kolaylaştırır.
Algılama grup halinde olur. Bu sebeple öğretim etkinlikleri planlanırken ve plan
uygulanırken birbiriyle ilişkili olan davranışların bir araya getirilmesi algılamayı
kolaylaştırır.
Duyu organlarımıza fazla miktarda uyarıcı gelir, ancak bunlardan seçtiklerimizi
algılarız (algıda seçicilik). Seçilen uyarıcılar dikkati çekenlerdir. Titchener’e (Ülgen,
1994.) göre dikkat, sinir sisteminin üst düzeyde uyarılmasıdır. Derslerde dikkatin
çekilmesi algılama yönünden önemlidir.
Bellek: Genel olarak bellek, uyarıcıların algılanması, düzenlenmesi, saklanması,
gerektiğinde hatırlanması ve kullanılması sürecidir (Ülgen, 1994). Bellek öğrenme
olayı ile yakından ilgilidir.
Belleğin, kısa ve uzun süreli olmak üzere iki türünden söz edilir. Kısa süreli
bellek, tanıma işlemini yapar, uyarıcı analiz programını uygular, duyusal kayda
gelen bilgilerin kısa ve uzun süreli belleklere kodlanmasını sağlar, uzun süreli
bellekte saklanan bilgileri arama işlemini başlatır ve ilgili davranışın üretilmesini sağlar (Ülgen, 1994; Erden ve Akman, 1995.). Kısa süreli bellekte bilgiler çok kısa
süre kalırlar; bu belleğin kapasitesi sınırlıdır.
Uzun süreli bellek, yeni gelen bilgilerin eskilerle örgütlenerek saklandığı yerdir. Bu belleğin kapasitesi çok geniştir, sınırları kesin olarak bilinmemektedir; sınırsız olduğu dahî düşünülmektedir. Bilgiler bu bellekte çok uzun süre saklanabilirler.
Uzun süreli bellekteki bilgilerin hatırlanması, bilgilerin bu belleğe depolanma
biçimine bağlıdır; iyi örgütlenerek depolanmış bilgiler daha çabuk ve kolay hatırlanır; bu sebeple öğretimin planlanması ve planın uygulanması bilginin hatırlanması
yönünden de önemlidir.
Bölüm 1: Bazı Öğrenme ve Öğretme Kuramları
Uzun süreli bellekte, bu belleğe yeni gelen bilgileri örgütlemek için şemalar bulunur. Seiret’in (Erden ve Akman, 1995.) tanımına göre şema, önermeleri benzerlik
veya farklılıklarına göre düzenleyen bir bilişsel yapıdır. Kısa süreli belleğe gelen
bilgiler, bu şemalara göre anlamlı hale getirilir. Uzun süreli belleğe gelen her yeni
bilgi, önceden var olan şemalarla karşılaştırılır; bunlardan birine uyarsa bu şema
kullanılır, hiçbirine uymazsa yeni bir şema oluşturulur. Buna Piaget, özümleme
demektedir. O halde bir bilginin anlaşılmasında, uzun süreli bellekteki şemaların oluşması önemlidir; bu şemalar oluşursa anlamlı öğrenme olur, oluşmazsa
olmaz.
Bilgilerin depolanışına ve örgütlenişine göre uzun süreli bellek, anlamlı, anısal
ve işlemsel olmak üzere üç türe ayrılır. Anlamlı bellek, birbiriyle ilgili önermelerin bir
araya gelerek önermeler ağının oluştuğu, kavram ve ilkelerin şemalarının bulunduğu,
bilginin anlamlı hale gelmesinin sağlandığı; anısal bellek, yaşanan olayların depolandığı; işlemsel bellek de, bir işin yapılmasındaki işlem basamaklarının saklandığı yer
(Erden ve Akman, 1995.) olarak tanımlanmaktadır.
Hatırlama: Uzun süreli bellekteki bilgilerin gerektiğinde kısa süreli belleğe getirilerek etkin hale getirilmesine hatırlama denir. İyi örgütlenmiş ve bir şema ile ilişkilendirilmiş bilgiler daha çabuk ve kolay hatırlanırken, basit tekrarlarla uzun
süreli belleğe kodlanan bilgiler daha zor ve geç hatırlanır.
Davranış: Eğitimde davranış, “öğretim sonunda bireyde gözlenmesi kararlaştırılan bilinçli tepki” (Sönmez, 1997.) olarak tanımlanmaktadır. O halde, öğrenme
ve öğretme sürecinde her bir bilgi ve beceri bir davranıştır; davranışlar gözlenebilir.
Bir hedef (amaç) davranışlardan oluşur. Bir hedefi veya amacı oluşturan davranışların tamamı öğrenciye kazandırıldığında o hedefe (amaca) ulaşıldığı kabul edilir.
Davranışlar gözlenebilir olduğundan ölçme yönünden önemlidir.
Eğitim: Yukarıda eğitim dar anlamda istendik davranış geliştirme süreci, geniş
anlamda istendik davranış geliştirme sistemi olarak açıklandı. Bu kitapta eğitim, bir
sistem olarak görülmektedir.
Öğrenme: Yukarıda bir bilginin kazanılmasının, uzun süreli bellekte bir şema
oluşturulması veya önceden var olan bir şemayla ilişkilendirilmesi olduğu açıklandı.
O halde öğrenme, bir bilginin uzun süreli bellekte var olan bir şemayla ilişkilendirilmesi veya yeni bir şema oluşturulması olarak tanımlanabilir. Diğer taraftan
Ertürk (1972) öğrenmeyi, davranış değişikliğinin belli bir türü olarak kabul etmekte,
“Yaşantı ürünü ve nispeten kalıcı izli davranış değişmesi” olarak tanımlamaktadır.
Bir bilginin uzun süreli bellekte yer alması kalıcı izli olması anlamına gelir; ayrıca
bilgilerin uzun süreli bellekte yer alabilmesi için bireyin belli bir yaşantı geçirmesi
gerekir; bu yüzden yukarıdaki iki tanım birbiriyle bağdaşmaktadır.
Bu tanıma göre, bir davranışın öğrenme ürünü olması için, bireyin çevresiyle etkileşimi sonucu meydana gelmesi ve bir dereceye kadar kalıcı olması gerekmektedir.
Ne yazık ki, “bir dereceye kadar” ifadesinin bir süre ve düzey olarak matematiksel bir
sınırını koymak mümkün olamamaktadır, Özçelik (1987), kazanılan bir davranışın
5