tam ölçme - Öğretmen Forumu

1 2 3 4 5 6 7
8
9 10 11 12
.sınıf
Ortaokul
TAM ÖLÇME
MATEMATİK
2. Dönem
“8. Sınıf Matematik Dersine Ait 54 Kazanımı Ölçecek Nitelikte Hazırlanmıştır.”
Çözümler için tıkla...
www.bilfenyayincilik.com
TÜRKİYE’DE
İLK DEFA
YENİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM PROGRAMINA UYGUNDUR.
TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ (TEOG) SİSTEMİNE UYGUNDUR.
Genel Yayın Yönetmeni
Burcu Yağcı
Yayını Hazırlayan
Bilfen Yayıncılık Yayın Kurulu
Dizgi
Bilfen Yayıncılık Grafik Servisi
Resim ve Fotoğraf
Bilfen Yayıncılık Görsel Arşivi
ISBN: 978-605-178-048-1
Ağustos 2016
Sertifika No: 21407
Her hakkı saklıdır ve Bilfen Yayıncılık ve Ticaret Anonim Şirketi’ne aittir.
İçindeki şekil, yazı ve grafikler, yayınevinin izni olmadan alınamaz;
fotokopi, teksir, film şeklinde ve başka hiçbir şekilde çoğaltılamaz,
basılamaz ve yayımlanamaz.
Baskı ve Cilt
Bilnet Matbaacılık ve Ambalaj San. A. Ş.
Dudullu Organize Sanayi Bölgesi 1. Cadde No: 16 Ümraniye / İstanbul
Tel: +90 216 444 44 03 Fax: 0 216 365 99 07-08
Sertifika No: 31345
2
Bilfen Yayıncılık
İSTİKLÂL MARŞI
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;
Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.
Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;
Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!
Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?
Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda!
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl.
Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,
Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl.
Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.
Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli:
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!
Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.
Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli-
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.
Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,
O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.
Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım,
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,
Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım;
Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar?
O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın;
Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.
Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın;
Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın
Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;
Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif Ersoy
8. Sınıf Matematik
3
Mustafa Kemal ATATÜRK
(1881-1938)
4
Bilfen Yayıncılık
SUNUŞ
Sevgili Öğrenciler,
Bilfen Yayıncılık eğitim alanındaki birikimini ve başarısını Türkiye genelindeki öğrencilerle paylaşmak arzusundadır. Bu amaçla hazırlanan
kitaplarımız Milli Eğitim Bakanlığı müfredatının kazanımlarına uygun
olarak sizlere sunulmaktadır. Kitaplarımız Bilfen Yayıncılığın deneyimli
ve alanında yetkin öğretim kadrosu tarafından hazırlanmıştır.
Kitaplarımızın hazırlık aşamasında BİLFEN YAYINCILIK tarafından Türkiye’nin tüm bölgelerindeki öğretmen ve öğrencilerin ihtiyaçları tespit
edilmiştir. Kitaplarımızın etkinlik ve soru çeşitliliği bakımından zengin
olmasına, her seviyedeki öğrenciye hitap etmesine, kolaydan zora bir
sistem takip eden test ve uygulamalardan oluşmasına özen gösterilmiştir.
Temel hedefimiz bu kitapların okul derslerinize ve gireceğiniz her sınava destek verecek nitelikte bir kaynak olmasıdır.
BİLFEN YAYINCILIK, sizlere yapılacak yatırımın ülkemizin geleceğine
yapılacak en önemli yatırım olduğunun bilinciyle sizlere yardımcı olmaktan gurur duymaktadır.
Başarı dileklerimizle,
BİLFEN YAYINCILIK
8. Sınıf Matematik
5
ÖN SÖZ
Sevgili Öğrenciler,
Tam ve doğru öğrenmenin anahtarı olan bu kitap, Bilfen Yayıncılık bünyesindeki uzman yazar kadrosu tarafından hazırlanmıştır.
Kitabımız hazırlanırken, öncelikle kazanımlarla ilgili etkinliklere yer verilmiş sonra basitten zora doğru çoktan seçmeli soruların bulunduğu “Kazanım Tarama Testi” ile kazanımların pekiştirilmesi, konu sonunda yer alan
“Konu Testi” ile konunun tekrar edilmesi amaçlanmıştır. Ünite sonlarında
yer alan “Ünite Değerlendirme Testi” ünitenin tamamını kapsayan sorularla
genel bir tarama yapmayı amaçlamaktadır. “Yazılıya Hazırlık Soruları” bölümünde ise ünite ile ilgili açık uçlu sorularla öğrencilerin okul sınavlarına
hazırlanmalarını sağlamak amaçlanmıştır. Yarıyıl ve yıl sonunda öğrencilerin
tekrar yapmaları için “Yarıyıl Değerlendirme” ve “Yıl Sonu Değerlendirme”
testlerine yer verilmiştir.
Hazırlanan etkinlik ve testlerde Milli Eğitim Bakanlığı’nın ön gördüğü
kazanımlar baz alınmıştır. Etkinlik ve test sayısının fazla ve çeşitli olmasının
amacı, farklı öğrenme yöntemlerine sahip öğrencilerin tamamına ulaşabilmek ve tüm öğrencilere faydalı olabilmektir.
Hazırlanan bu kitap yalnızca öğrencilerimiz için değil, sınıf içinde tam
öğrenmeyi sağlamak amacıyla görev yapan tüm değerli öğretmenlerimiz
için de kıymetli bir kaynaktır.
Konuyu pekiştirmek için yapılan sınıf içi uygulamalarda kullanıma uygun bu kitabımız, aynı zamanda öğrencinin öğrendiği konu hakkında pratik yapmasını sağlamak amacıyla ev ödevi olarak da kullanılabilecek zengin
bir kaynaktır. Kitabımız bu yönüyle değerli öğretmenlerimizin öğrencilerini
daha iyi takip etmesini sağlayacak niteliktedir.
Çok ciddi bir titizlikle hazırlanan bu kitabın, sınava hazırlık aşamasının
yanı sıra okul derslerindeki başarının artırılmasında da öğrencilere faydalı
olmasını umuyor, tüm öğrencilere başarılar diliyoruz.
Yayın Kurulu
6
Bilfen Yayıncılık
İÇİNDEKİLER
3. Ünite
Cebirsel İfadeler.............................................................................................. 11
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 17
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 19
Özdeşlikler........................................................................................................ 21
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 27
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 29
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma.. ................................................. 31
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 35
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 37
Konu Testi 1................................................................................................... 39
Konu Testi 2................................................................................................... 41
Eşlik ve Benzerlik – 1..................................................................................... 43
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 51
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 53
Eşlik ve Benzerlik – 2..................................................................................... 55
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 57
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 59
Konu Testi...................................................................................................... 61
Ünite Değerlendirme Testi. . ........................................................................ 63
Yazılıya Hazırlık Soruları. . ............................................................................ 67
4. Ünite
Doğrusal İlişkiler. . ........................................................................................... 71
Kazanım Tarama Testi.................................................................................. 77
Doğrusal Denklemlerin Grafikleri............................................................ 79
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 83
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 85
Doğrunun Eğimi............................................................................................. 87
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 93
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................... 95
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler.................................. 97
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................... 99
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................. 101
8. Sınıf Matematik
7
Konu Testi 1................................................................................................. 103
Konu Testi 2................................................................................................. 105
Denklem Sistemleri..................................................................................... 107
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................. 109
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................. 111
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Grafikle Çözümü......................... 113
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 115
Konu Testi.................................................................................................... 117
Eşitsizlikler...................................................................................................... 119
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................. 123
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................. 125
Ünite Değerlendirme Testi. . ...................................................................... 127
Yazılıya Hazırlık Soruları. . .......................................................................... 131
5. Ünite
Dik Prizmalar. . ................................................................................................ 135
Kazanım Tarama Testi 1............................................................................. 139
Kazanım Tarama Testi 2............................................................................. 141
Dik Prizmaların Yüzey Alanları ve Hacimleri....................................... 143
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 145
Dik Dairesel Silindir..................................................................................... 147
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 149
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı.. ........................................................ 151
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 153
Dik Dairesel Silindirin Hacmi. . .................................................................. 155
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 157
Dik Piramit...................................................................................................... 159
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 161
Dik Koni. . .......................................................................................................... 163
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 165
Konu Testi.................................................................................................... 167
Histogram....................................................................................................... 169
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 171
Verilerin Uygun Grafikle Gösterimi. . ...................................................... 173
Kazanım Tarama Testi................................................................................ 175
Konu Testi.................................................................................................... 177
Ünite Değerlendirme Testi. . ...................................................................... 179
Yazılıya Hazırlık Soruları. . .......................................................................... 183
Yıl Sonu Değerlendirme............................................................................ 185
Yanıt Anahtarı............................................................................................. 189
8
Bilfen Yayıncılık
CEBİRSEL İFADELER
3. 3.
Ünite
uuCebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
uuEşlik ve Benzerlik
8. Sınıf Matematik
9
10
Bilfen Yayıncılık
CEBİRSEL İFADELER
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
Bir sayının 5 eksiği
Bir sayının üçte biri
Bir sayının 4 fazlasının 3 katı
Bir sayının 3 katının 4 fazlası
Bir sayının 6 eksiğinin yedide biri
Bir sayının yarısının 5 fazlası
Bir sayının 5 fazlasının 3 katının yarısı
Bir sayının 6 katının 3 eksiğinin yarısı
Bir sayının 3 fazlasının 2 katının 7 eksiği
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun örnekteki gibi birer sözel ifade yazınız.
x+2
y–8
a
9
2b + 1
2(b + 1)
x
–2
3
x–2
3
4x - 1
3
3.c
Bir sayının dört katının bir eksiğinin üçte biri
x
- 5m
2
8. Sınıf Matematik
11
CEBİRSEL İFADELER
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerlerini yazınız.
2a + 4a =
3a – 1 + 7 =
5x + 3 – 2x =
(4x – 2) + (3x + 4) =
(6m + 8) – (5m + 1) =
(10m – 4) – (3m – 5) =
(7n + 1) – (–9n + 3) =
(6 – 2n) + (5n – 8) =
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini yapınız.
a.a =
4a.5a =
7.6x =
(–9x).8 =
(–3m).2m =
(–6n).(–5n) =
m.m.n =
x.y.y.y =
x.x.x.x.y.y =
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan kutuları örnekteki gibi doldurunuz.
b . b = b2
12
x. = 5x
12m =
. 4m
(–8n). = –24n2
x2. a.a.b =
.b
x.y.y.y.y = x. Bilfen Yayıncılık
.2a = –6a
= x2y
3a. = 6a2
–5y2 = y. p2.r =
2a.4b2 =
. . .a.b2
CEBİRSEL İFADELER
ETKİNLİK - 6
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız.
3(2x + 1) = 3.2x + 3.1 = 6x + 3
2(4x + 3) =
7(x – 2) =
x(3x + 5) =
2x(6 – 5x) =
9x(–2x – 4) =
–4x(2x + 3) =
–3x(4x – 1) =
–x(5 – 4x) =
–7x(–x – 3) =
ETKİNLİK - 7
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız.
(2x + 1)(3x + 4)= 2x.3x + 2x.4 + 1.3x + 1.4
(x + 4)(x + 6) =
= 6x2 + 8x + 3x + 4
= 6x2 + 11x + 4
(x – 2)(x + 8) =
(3x – 5)(x + 6) =
(2x + 3)(3x – 7) =
(x + 3)(7x – 1) =
(x – 1)(5x – 6) =
(4x – 2)(3x – 1) =
(–x + 3)(3 – x) =
(2 + x)(5 – 2x) =
8. Sınıf Matematik
13
CEBİRSEL İFADELER
ETKİNLİK - 8
Aşağıda kenar uzunlukları verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını örnekteki gibi bulunuz.
x br
x br
2x br
2x br
Alan: x.2x = 2x2 br2
Alan:
2x br
Alan:
4 br
3x br
x2 br
Alan:
x br
(2x – 1) br
Bilfen Yayıncılık
(x – 2) br
(2x + 1) br
Alan:
Alan:
y br
(5x – 3) br
Alan:
14
x br
(3x + 2) br
Alan:
(4x – 3) br
Alan:
CEBİRSEL İFADELER
ETKİNLİK - 9
Aşağıda cebir karoları ile modellenen çarpımlara ait cebirsel ifadeleri örnekten yararlanarak yazınız.
→ x,
→ –x,
x+2
→ 1 ve
→ –1 olarak kabul ediniz.
………………
………………
………………
………………
→ x2,
x.(x + 2) = x2 + 2x
………………………………
………………
………………
………………
………………
………………………………
………………………
………………………
………………
………………………………
………………
………………
………………
………………
………………
x
……………………………………
……………………………………
8. Sınıf Matematik
15
CEBİRSEL İFADELER
ETKİNLİK - 10
Aşağıdaki tabloda verilen cebirsel ifadelerin terimlerini, değişkenlerini ve varsa sabit terimini örnekteki gibi yazınız.
Cebirsel ifade
x2 – 3x + 1
Terimleri
Değişkenleri
Sabit terimi
x2 , –3x, 1
x
1
5x2 + 4x – 2
6m2 – 5m
–2a2 + 8
y2 – 2xy + x2
a2 – 3a + 9
xy2 – x + 3
ETKİNLİK - 11
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerini yazınız.
4(x – 2) – 2x + 3 =
x.3x – 2x2 =
2x(x + 1) + x2 – 3 =
x(x – 6) + 2(x + 1) =
3x(x – 1) + x(x + 1) =
(x – 1)(x + 3) – 4(x + 6) =
(2x – 1)(x + 1) + 3(5x – 1) =
(x + 2)(x + 4) – (x – 3)(x – 5) =
16
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Cebirsel İfadeler
1. Mehmet'in yaşı Müge'nin yaşının 5 katının 2 eksiğine eşittir.
4. Bir kenar uzunluğu 5x br olan karenin alan kaç
br2 dir?
A) 5x2
Müge x yaşında olduğuna göre, Mehmet'in
yaşını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x – 2.5
B) 2(x – 5)
C) 5(x – 2)
D) 5x – 2
5.
C) 25x2
B) 25x
D) 25 – x2
–7x2 cebirsel ifadesinin katsayısı 7’dir.
5a2 cebirsel ifadesinin değişkeni 5’tir.
2. x = 6 için x2 – 2x cebirsel ifadesinin değeri kaçtır?
A) 32
B) 28
C) 24
D) 20
m2– 1 cebirsel ifadesinin 2 tane terimi vardır.
Yukarıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki
kutuya “D” harfi, yanlış olanların yanındaki
kutuya “Y” harfi yazılacaktır.
Buna göre, boş kutuların doldurulmuş hâli aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A)
3.
D
B)
Y
C)
Y
D)
Y
Y
D
Y
Y
D
D
D
Y
24x2 cebirsel ifadesini farklı biçimlerde yazınız.
Aşağıdaki defterlerden hangisinde öğretmenin
istediği cebirsel ifadenin farklı biçimde yazılışında hata yapılmıştır?
A)
B)
6.4x2
3x.8x
C)
(–2x).(–12x)
6. (3x – 2)(x + 7)
Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D)
(–x).24x
A) 3x2 + 19x – 14
C) 3x2 – 19x – 14
B) 3x2 + 23x – 14
D) 3x2 + 19x + 14
8. Sınıf Matematik
17
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Cebirsel İfadeler
7. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) 2x.xy = 2y.x2
11. Diktiğim fidanın boyu
2x2 cm’dir.
B) x2.y2 = xy.xy
C) 3x.x = 3.x2
D) 4x.3y = 12x.2y
Çağrı’nın diktiği fidan her ay (x + 4) cm uzamaktadır.
8. (2x – 1)(x – 6) = ax2 + bx + c
Yukarıdaki eşitlikte a, b ve c yerine gelecek tam
sayıların toplamı kaçtır?
A) –8
B) –5
C) 4
D) 21
Buna göre, dikildikten (x – 2) ay sonra Çağrı’nın
fidanının boyunun kaç cm olduğunu gösteren
cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x2 + 2x – 8
C) 3x2 – 6x + 8
B) 3x2 + 3x – 8
D) x2 + 5x – 8
(2x – 5) br
9. (2x + 5) br
12. (x – 2)(y + 2)
Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) xy + 2x – 2y – 4
Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaç br2 dir?
B) xy + 2x + 2y – 4
A) 4x2 – 10x – 25
C) xy – 2x – 2y + 4
C) 4x2 – 25
B) 4x2 – 20x – 25
D) 4x2 + 25
D) x2y2 – 2x – 2y – 4
10. 5x(3 – 2x)
Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 15x2 – 10x
C) –10x2 + 15x
18
Bilfen Yayıncılık
B) 10x2 – 15x
D) –10x2 – 15x
13. (5x – 1)(7x + 2) – 4(x2 + 6)
Yukarıdaki işlemin sonucunun en sade eş değeri
yazıldığında sabit terim kaç olur?
A) 22
B) –22
C) –26
D) –28
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Cebirsel İfadeler
1. x+5
4. A = (5x – 3)(2x + 3)
3x – 6
B = (6x + 1)(x – 2)
+
Yukarıda verilen cebirsel ifadelere göre A – B
işleminin sonucunun en sade eş değeri yazıldığında x2 li terimin katsayısı kaç olur?
x+1
A) 2
.
B) 3
C) 4
D) 5
?
Yukarıdaki şemada “?” yerine yazılacak ifade
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x2 + 3x + 1
C) 4x2 + 5x + 1
B) 4x2 + 3x – 1
D) 4x2 – 5x – 1
5. Testteki her bir soruyu (2x + 1)
saniyede çözdüm.
Testte (x + 5) soru olduğuna göre, Ali bu testteki
soruları toplam kaç saniyede çözmüştür?
2.
–2(5x + 1) = –10x – 2
–x(2x – 1) = –2x2 + x
–3x(3 – x) = –9x + 3x2
–(x2 – 2) = –x2 – 2
A) x2 + 7x + 5
B) 2x2 + 7x + 5
C) 2x2 + 11x + 5
D) 10x2 + 7x + 5
Yukarıda verilen hangi renkli kartın üzerindeki
eşitlik yanlış yazılmıştır?
A) Pembe
B) Sarı
C) Mavi
D) Yeşil
6.
1
1
3. (mx + 2)(4x – 1) = 12x2 + nx – 2
Yukarıdaki eşitlikte m ve n yerine yazılacak sayıların toplamı kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
x
x
x
x
Yukarıdaki boyalı bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x2 – 3x
C) 3x2 – 6
B) 3x2 – 6x
D) 6x2 – 3x
8. Sınıf Matematik
19
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Cebirsel İfadeler
7. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?
10. (5x – 1)(5 + 2x) + 6(1 – x2)
A) –7x(x + 9) =–7x2 – 63x
Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) (x + 1)(3x – x) = 2x2 – 2x
A) 4x2 + 23x + 1
B) x(4 – 5x) = 4x2 – 5x
D) (2x – 4)(x – 4) = 2x2 – 16
C) 4x2 + 27x + 1
B) 4x2 + 23x – 6
D) 16x2 – 23x – 1
11. A
B
C
F
E
D
8. ▲ = 4x – 5
■ = 3x + 1
Yukarıda verilen cebirsel ifadelere göre aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu doğrudur?
A) ▲ + ■ = 7x + 4
B) ▲ – ■ = x – 4
C) ▲.■ = 12x2 – 11x + 5
D) ■.▲ – ▲ = 12x2 – 15x
Yukarıdaki şekilde ABEF kare ve BCDE dikdörtgendir.
|AB| = (x + 2) cm, |BC| = 2.|AF|
olduğuna göre, ACDF dikdörtgeninin alanını
veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 4x + 4
C) 3x2 + 8x + 12
9.
Soru: (x – 4)(2x – 5) + 6x
cebirsel ifadesinin en sade eş değerini
bulunuz.
12. 2. adım: (2x2 – 5x – 8x – 20) + 6x
3. adım: 2x2 – 13x – 20 + 6x
¨ 2x
1 km ücreti
¨ (x – 1)
Yukarıdaki tabloda bir taksimetrenin açılış ücreti
ve her 1 km yol aldığında ödenecek ücret verilmiştir.
Buna göre, taksiyle (x + 1) km yol alan bir kişinin
taksiciye ödeyeceği ücretin TL cinsinden eşitini
gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
4. adım: 2x2 + 7x – 20
A) x2 + 2x + 1
Yukarıda verilen sorunun çözümünde ilk hata
kaçıncı adımda yapılmıştır?
A) 1.
20
Bilfen Yayıncılık
B) 2.
C) 3.
D) 3x2 + 12x + 12
Açılış ücreti
Çözüm:
1. adım: [x(2x – 5) – 4(2x – 5)] + 6x
B) 2x2 + 8x + 8
D) 4.
C) x2 + 3x + 2
B) x2 + 2x – 1
D) x2 + 4x – 1
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki noktalı yerleri doldurarak istenilen özdeşlikleri elde ediniz.
……
b
……
b
a
……
a
……
a
……
……
……
……
a
Turuncu bölgenin alanı: ……………
……
……
……
Turuncu dikdörtgenin alan: ……………
İki kare farkı özdeşliği:
b
a
a
b
b
b
……
a
……
……
a
……
……
Büyük sarı karenin alanı: ……………
……
Tüm şeklin alanının her bir parçanın alanının toplamı biçiminde yazılışı: …………………………………
İki terimin toplamının karesi özdeşliği:
a
a
b
b
b
……
……
b
……
……
……
……
Yeşil karenin alanı: …………
Bir kenar uzunluğu a br olan karenin alanından mor ve sarı boyalı
alanları çıkararak yeşil karenin alanının yazılışı: ………………
İki terimin farkının karesi özdeşliği:
8. Sınıf Matematik
21
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin toplamının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
(x + 1)2 =
(x + 3)2 =
(4 + y)2 =
(6x + 1)2 =
(3y + 2)2 =
(x + y)2 =
(4x + y)2 =
(5x + 2y)2 =
(x2 + 3)2 =
(2x + y3)2 =
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
22
(x – 2)2 =
(y – 8)2 =
(6 – y)2 =
(3x – 1)2 =
(4x – 5)2 =
(x – y)2 =
(8x – y)2 =
(4x – 3y)2 =
(x2 – 5)2 =
(x3 – 4y)2 =
Bilfen Yayıncılık
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki şekillerde verilen ABCD karelerinin bir kenar uzunluklarını bulup bu karelerin alanını (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2
özdeşlikleri biçiminde yazınız.
A
B
4 cm
A
3 cm
B
3 cm
D
4 cm
4 cm
3 cm
C
3 cm
a
4 cm
a cm
D
A(ABCD): ……………………………
C
A(ABCD): ……………………………
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
x2 – 1 =
x2 – 16 =
4x2 – 1 =
36x2 – 49 =
16 – 81y2 =
x2 – 9y2 =
16x2 – 25y2 =
64x2 – 121y2 =
x2 – y4 =
x4 – 1 =
8. Sınıf Matematik
23
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki eşitliklerden özdeşlik olanları belirleyiniz. Özdeşlik ise “3”, değilse “X” sembolünü kullanınız.
24
5(x – 7) = 5x – 35
3x + 1 = 2x – 4
8x + 4(x – 5) = 12x – 20
2x(x + 2) = 2x2 + 4
3x(8 – x2) = 24x + 3x2
(x – 4)2 = x2 – 4x + 16
(x – 2)(x + 6) = x2 + 4x – 12
(x + 2)2 = x2 + 4x + 3
(2x + 5)2 = 4x2 + 10x + 25
(8 – 9x)2 = 64 – 144x + 81x2
(x – 3)(x +3) = x2 – 9
(x + 5y)2 = x2 – 5xy + 25y2
9x2 – 16 = (3x – 4)(3x + 4)
x2 – y2 = x2 – 2xy + y2
3x(x + 5) + 4x2 = 7x2 + 5
x2 + y2 = (x + y)2– 2xy
Bilfen Yayıncılık
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen sayıları bulunuz.
(2x + 7)2 =
x2 +
(x – 9y)2 = x2 –
1002 –
x +
xy + 81y2
2 = (100 – 99).(100 + 99)
2 – 72 = 86.100
x2 –
= (x – 9)(x + 9)
(3x +
( )2 = 9x2 + 12x + 4
x – 4)2 = 25x2 –
2032 – 32 = 200. 9952 – 52 =
x + 16
.1000
x2 – 100y2 = (3x – 10y)(3x + 10y)
ETKİNLİK - 8
Aşağıdaki işlemleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yapınız.
47.53 =
94.106 =
195.205 =
389.411 =
78.82 + 4 =
496.504 + 16 =
8. Sınıf Matematik
25
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 9
Aşağıdaki özdeşlik problemlerini çözünüz.
26
a + b = 7, a2 + b2 = 25
x + y = 12, x . y = 20
olduğuna göre, a . b ifadesinin değeri kaçtır?
olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
x2 + y2 = 40, x . y = 12
x2 – y2 = 144, x + y =16
olduğuna göre, x + y ifadesinin pozitif değeri
kaçtır?
olduğuna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?
x = 8 – y, x2 – y2 = 96
a2 – b2 = 45, a – b = 5
olduğuna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?
olduğuna göre, a ve b kaçtır?
4x2 + y2 = 41, 2x + y = 9
a + b = 12, a . b = 22
olduğuna göre, x . y ifadesinin değeri kaçtır?
olduğuna göre, a – b ifadesinin pozitif değeri
kaçtır?
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Özdeşlikler
1. Aşağıdakilerden hangisi (a + 10)2 ifadesine
özdeş olan ifadedir?
C) a2 + 20a + 100
D
C
B) a2 + 10a + 100
(2x – 3) cm
A) a2 + 10a + 10
5. D) a2 + 40a + 100
A
(2x + 3) cm
B
Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninde
|AB| = (2x + 3) cm
|BC| = (2x – 3) cm
2. Aşağıdakilerden hangisi (7x – 3)2 ifadesine
özdeş olan ifadedir?
A) 49x2 – 42x + 9
C) 49x2 + 9
B) 49x2 – 21x + 9
D) 49x2 – 9
olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanını
gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x2 – 3
C) 4x2 + 9
B) 4x2 – 9
D) 4x2 – 12x + 9
6. x = 104 olduğuna göre, x2 – 8x + 16 ifadesinin
3. 25a2 – b2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (5a – b)(5a + b)
B) (5a – b)(5a – b)
C) (a – b)(5a + 5b)
D) (25a – b)(25a + b)
değeri kaçtır?
A) 1000
B) 9900
C) 10 000
D) 100 000
7. I. 7(x – 11) = 7x – 77
II. 5x(x + 3) = 5x2 + 15x
III. (x + 9)2 = x2 + 9x + 81
4. m pozitif bir tam sayı ve
x2 – 81 = (x – m)(x + m)
ifadesi bir özdeşlik olduğuna göre, m yerine
aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
Yukarıdaki eşitliklerden hangisi veya hangileri
özdeşliktir?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
8. Sınıf Matematik
27
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Özdeşlikler
8.
İfade
Özdeşlik mi?
(a + 4)2 = a2 + 8a + 16
10. 4x2 – 12x + m ifadesi tam kare bir ifade belirttiğine göre m kaçtır?
A) 12
B) 9
C) 6
D) 3
(2a – 1)2 = 4a2 – 4a + 1
(a – 2b)2 = a2 – 4ab + b2
(3a + 5b)2 = 3a2 + 30ab + 5b2
Yukarıdaki tabloda verilen ifadeler özdeşlikse
“Evet”, değilse “Hayır” yazılarak tablo doldurulacaktır.
Buna göre, tablonun hatasız doldurulmuş hâli
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
Evet
B)
Evet
C)
Evet
D)
Hayır
Evet
Evet
Hayır
Hayır
Hayır
Hayır
Hayır
Evet
Evet
Hayır
Evet
Evet
9. 11. m – n = 7 ve m.n = 18
olduğuna göre, m2 + n2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 77
B) 85
C) 112
D) 126
12. x + y = 14 ve x2 + y2 = 116
A
olduğuna göre, x.y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
(x – 2) cm
B
2(x + 2) cm
C
Yukarıdaki ABC dik üçgeninde
|AB| = (x – 2) cm
|BC| = 2(x + 2) cm
olduğuna göre, A(A◊BC) nın cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 4x
C) x2 – 4
28
Bilfen Yayıncılık
B) x2 – 4x
D) x2 + 4
13. (x – 3)2 + (3x + 5)2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10x2 + 24x + 34
C) 10x2 + 24x – 34
B) 10x2 – 36x + 34
D) 4x2 + 9x + 34
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Özdeşlikler
1. (5x – 6)2 = ax2 + bx + c
5. x2 + 4x, (x + 2)2, (2x + 1)2
Yukarıdaki ifadenin bir özdeşlik olabilmesi için
a, b ve c yerine sırasıyla aşağıdaki sayılardan
hangileri yazılmalıdır?
A) 5, –60, 6
B) 25, –30, 36
C) 25, 60, 36
D) 25, –60, 36
2. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi bir özdeşlik
değildir?
Yukarıda verilen üç cebirsel ifadenin cebir karoları
ile oluşturulan modelleri seçeneklerde verilmiştir.
Buna göre, cebirsel ifadesi verilmeyen model
aşağıdakilerden hangisidir?
B)
A)
x2
x2
x
x2
x2
x
x
x
1
x2
x x
x
x
11
11
D)
C)
A) x(2 – 3x) = 2x – 6x2
x2
x2
x
x2
C) 4x2 – 169 = (2x – 13)(2x + 13)
x
x
x
x
1
1
x
x
x
x
B) (x – 6)(2x + 5) = 2x2 – 17x – 30
D) (3x – 7)2 = 9x2 – 42x + 49
6. 3. (5x – 4)(5x + 4) =
D
C
H
x2 – 16
G
Yukarıdaki ifadenin bir özdeşlik olabilmesi için
kutu yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?
A) 5
B) 10
C) 25
D) 50
E
A
x br
F
(x + 2) br
B
Yukarıdaki ABCD ve EFGH karelerinde
|AB| = (x + 2) br ve
|EF| = x br
4.
982 – 922 = 60.x
olduğuna göre, boyalı bölgenin alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki eşitlikte x kaçtır?
A) 4x + 4
A) 10
B) 15
C) 19
D) 21
C) 4x + 1
B) – 4x – 4
D) 2x2 + 4x + 4
8. Sınıf Matematik
29
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Özdeşlikler
7. (11 – 9y)2
11. x2 + y2 = 61 ve x.y = 30
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 121 + 198y – 81y
C) 121 – 99y + 9y2
B) 121 – 99y + 81y2
D) 121 – 198y + 81y2
olduğuna göre, (x + y)2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 100
B) 121
C) 144
D) 169
8. (x + 3y)2 + (3x – y)2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10x2 + 10y2
C) 10x2 – 12xy + 10y2
B) 10x2 – 10y2
D) 8x2 + 8y2
12. 2x + 5y = 18 ve x.y = 8
olduğuna göre, 4x2 + 25y2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 164
B) 172
C) 181
D) 194
9. x = 0,56 ve y = 3,44
olduğuna göre, x2 + 2xy + y2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
13. D
C
y cm
A
10. 150.120 çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1352 + 152
C) 1352 – 302
30
Bilfen Yayıncılık
B) 1352 – 152
D) 2702 – 302
x cm
B
Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu 24 cm’dir.
Bu dikdörtgenin alanı 32 cm2 olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 74
B) 80
C) 96
D) 120
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki harfli ifadeleri “Ortak Çarpan Parantezine Alma” yoluyla çarpanlarına ayırınız.
3x – 9 =
2x2 + x =
ax + ay =
4x2 + 36 =
8x2 + 24x =
7x2 – 7 =
5x2 + 20x + 10 =
3x2 + 6x3=
– a2– 2a =
2x4y3+ 8x3y2 =
4a2b3 + 16a3b2=
b(a + b) + 3(a + b) =
a(x – 1) + b(x – 1) =
x(x – 2y) + y(x – 2y) =
x(x – 1) – x + 1 =
2x ( x – 3) – 3x + 9 =
(a – b)2– 6 (a – b) =
8. Sınıf Matematik
31
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen ifadeleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
a2 – 1 =
4b2 – 25 =
9 – 36x2 =
x2 – 4y2 =
49m2 – 9n2 =
121m2 – n2 =
4m2n2 – 1 =
625x2 – y4 =
ETKİNLİK - 3
Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına
ayırınız.
32
5x2 – 80 =
x3 – x =
4a3 – 4a =
2a3 – 50a =
9x2 – x2y2 =
x7 – x5y2 =
Bilfen Yayıncılık
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen ifadeleri tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
x2 + 4x + 4 =
x2 – 8x + 16 =
4x2 + 4x + 1 =
9x2 – 30x + 25 =
16x2 + 56x + 49 =
1 – 12x + 36x2 =
x2 + 4xy + 4y2 =
9x2 – 6xy + y2 =
25x2 + 30xy + 9y2 =
4x2 – 36xy + 81y2 =
ETKİNLİK - 5
Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
3x2 + 30x + 75 =
x3 + 14x2 + 49x =
4x4 – 12x3 + 9x2 =
x3y – 6x2y + 9xy =
8. Sınıf Matematik
33
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki ifadelerin birer tam kare ifade olabilmesi için kutulara yazılması gereken sayıları bulunuz.
x2+ 6x +
x2– 10x +
9x2– 12x +
16x2 +
x2 + 4x +
x2– 20x + 4
x + 9
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki harfli ifadeleri “Çarpan Ağacı Metodu” yardımıyla çarpanlarına ayırınız.
4x3 – 16x
x3 + 2x2 + x
4
x
x
5xy3 – 180xy
16ax2 + 32axy + 16ay2
16
x
a
34
Bilfen Yayıncılık
5
y
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına
Ayırma
5. 64x2 – 48x + 9 = (ax + b)2
1. 4m – 20
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 2(m – 10)
B) 4(m – 20)
A) 2
C) 4(m – 5)
D) m(4 – 20)
6.
2.
6x2 – 24
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6(x – 4)(x + 4)
C) 6(x – 2)2
B) 6(x – 2)(x + 2)
D) 6(x + 2)2
B) 5
C) 6
D) 11
a2b2 – 9
9a2 – b2
a2 – 9b2
9a2 – 6ab + b2
Yukarıda verilen hangi renkli kartın üzerindeki
cebirsel ifadenin çarpanlarından biri (a – 3b)
dir?
A) Mor
B) Sarı
C) Yeşil
D) Pembe
7. Aşağıdakilerden hangisi
3.
y3 – 8y2
m(n – 4) + 3(n – 4)
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarından biridir?
A) y2(y – 8)
B) y(y2 – 8)
C) y2(y + 8)
A) n + 3
B) m – 4
C) m + 3
D) n – 12
D) 8(y3 – y2)
8. I. 4a2 – 9b2 = (2a – 3b)(2a + 3b)
II. 14k + 72t = 2(7k + 36t)
III. x2 – 10x + 25 = (x – 5)2
4.
mx2 + 10x
ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi 2x(3x + 5)
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangilerinin çarpanlarına ayrılmış biçimi doğru verilmiştir?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III
8. Sınıf Matematik
35
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına
Ayırma
13. 9. 3x2 – 75 = (x + 5).(3x – a)
b–a
Yukarıdaki eşitliğe göre a kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 15
D) 75
b
10. Aşağıdakilerden hangisi, alanı (9x2 – 4) br2 olan
bir dikdörtgenin kenar uzunlukları olabilir?
A) (3x – 2) br ve (3x + 4) br
Şekilde kenar uzunlukları verilen karesel bölgelerin alanlarının farkı olan cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (a + b)(3a + b)
B) a(b – 1)
C) b(2a – b)
D) a(2b – a)
B) (3x – 2) br ve (3x + 2) br
C) (3x + 1) br ve (3x – 4) br
D) (9x – 1) br ve (x – 4) br
14. 25x2 – y2z2
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
11. 4x3 – 4x2y + xy2
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2(2x – y)
C) x(x – 2y)2
B) x(2x – y)2
C) (5x – yz)(5x + yz)
D) 5(x – yz)(x+ yz)
15. x(x – 1) – y2 + x
(16x2 – 1)(x2 – 5x)
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) 4x – 1
B) x + 4
C) x – 5
D) x
Bilfen Yayıncılık
B) (5x + yz)2
D) x(2x – y)(2x + y)
12. Aşağıdakilerden hangisi
36
A) (5x – yz)2
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – y)(x + y)
B) (x + 1)(x – y)
C) (x + 2y)(x – y)
D) x(x – y)
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
1.
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına
Ayırma
4. 1 – 81m2
6x – 12y = 6(x – 2y)
D
Y
9x2 – 3x = 3x(x – 3)
D
1. çıkış
xy3 – x2y = xy(y2 – x)
Y
2. çıkış
D
Y
3. çıkış
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (9m – 1)(9m + 1)
B) (1 – 9m)(1 + 9m)
C) (1 – 81m)(1 + 81m)
D) (9 – m)(9 + m)
4. çıkış
Yukarıdaki şemada verilen ifadelerin çarpanlarına ayrılmış hâli doğru ise “D” yanlış ise “Y”
harfinin yazılı olduğu oklar takip edilirse kaç
numaralı çıkışa ulaşılır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
5. 16a2 + ▲ + 25b2 = (4a + 5b)2
Yukarıdaki eşitliğin bir özdeşlik olabilmesi için
▲ sembolünün yerine aşağıdakilerden hangisi
yazılmalıdır?
A) 40
2. x2
x2
x
x2
x2
x
x
x
1
Yukarıda modellenen cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2x + 1)(2x – 1)
C) (2x + 1)2
B) 2x(2x + 1)
D) (x + 2)2
3. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A)3x + 3y = 3(x + y)
B) 6x – 3x2 = 3x(2x – 1)
C)5a2x – 10ax2 = 5ax(a – 2x)
D)2ab + b = b(2a + 1)
B) 20ab
C) 40ab
D) 80ab
6. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin çarpanlarından biri (4 – x) değildir?
A) 4x – x2 C) 16 – x2
B) 4xy – xy2
D) 16 – 8x + x2
7. (a – b)(a – c) + (c – a)(a – b)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) (a – b)(a + c)
C) (a – c)(b – c)
D) (a – b)(a – c)
8. Sınıf Matematik
37
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına
Ayırma
11. x = 9 + ̸5
8. Aşağıdakilerden hangisi
a(a + b) – b(a – b) – 2ab
olduğuna göre, x2 – 18x + 81 ifadesinin değeri
kaçtır?
ifadesinin çarpanlarından biridir?
A) a – b
B) a + b
C) a
D) 2a + b
C) 25
D) 5
panlarından biri değildir?
a4b – a2b
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
B) b – 1
B) 86
12. Aşağıdakilerden hangisi x4 – 16 ifadesinin çar-
9. Aşağıdakilerden hangisi
A) a2
A) 90
C) a – 1
A) x – 2
B) x + 2
C) x2 – 2
D) x2 + 4
D) a + 1
13. Aşağıdakilerden hangisi
2b
10. y(x – 1) + 2y
ifadesinin çarpanlarından biridir?
A) y – 1
B) y + 2
C) x – 1
D) x + 1
a
Bir kenar uzunluğu a birim olan bir karenin dört
köşesinden bir kenar uzunluğu 2b birim olan
kareler kesilerek çıkarılıyor.
Buna göre, kalan parçanın alanı aşağıdaki ifadelerden hangisiyle bulunabilir?
A) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
C) (a – 2b)2 = a2 – 4ab + 4b2
A) (m – n)(m – 9)
C) (m – n)(9 – m)
B) a2 – 4b2 = (a – 2b)(a + 2b)
D) a2 – 16b2 = (a – 4b)(a + 4b)
38
14. m(m – n) + 9(n – m)
Bilfen Yayıncılık
B) (m – n)(m + 9)
D) 9m(m – n)
KONU TESTİ 1
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
1.
4. 4x – 3x2 + 5x – 7 cebirsel ifadesindeki benzer terimler 4x ve 5x’tir.
D
Y
m2 + 2 cebirsel ifadesindeki değişkenler m ve
2’dir.
D
3y2 – y cebirsel ifadesinde 2 terim vardır.
Y
1. çıkış
2. çıkış
D
Y
3. çıkış
4. çıkış
Yukarıdaki şemada verilen ifadeler doğru ise “D”,
yanlış ise “Y” harfinin yazılı olduğu oklar takip
edilecektir.
Yukarıdaki şekil bir kenar uzunluğu 2a birim olan
7 eş kareden oluşmuştur.
Buna göre, bu şeklin çevre uzunluğunu veren
cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 16a
B) 24a
C) 32a
D) 56a
Buna göre, kaç numaralı çıkışa ulaşılır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
5. (6m + 1) br
A
B
(m + 2) br
2. (4x + 3)(9x – 1)
Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 36x2 + 23x – 3
C) 36x2 – 23x – 3
B) 36x2 – 31x – 3
D) 13x2 + 31x – 3
D
C
Yukarıdaki ABCD paralelkenarının alanı kaç br2
dir?
A) 6m2 + 13m + 2
C) 6m2 + 3m + 3
B) 6m2 + 8m + 2
D) 13m2 + 6m + 2
3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi, x yerine yazılacak her gerçek sayı için doğru olmaz?
A) 5(x + 9) = 5x + 45
6. Saatteki hızı (10x + 3) km olan bir araç (2x – 3)
B) –3(2 – 4x) = –6 + 12x
saatte kaç km yol alır?
C) 2x(–10x) = –20x
A) 20x2 – 24x – 9
D) x(4x + 2) = 4x2 + 2x
C) 20x2 + 24x – 9
B) 20x2 – 36x – 9
D) 20x2 – 24x + 9
8. Sınıf Matematik
39
KONU TESTİ 1
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
7. Aşağıdakilerden hangisinde verilen eşitlik bir
özdeşliktir?
10. 81 – 90x + 25x2 = ▲2
A) x2 – 4 = (x – 4)(x + 4)
Yukarıdaki eşitliğin bir özdeşlik olabilmesi için
▲ sembolünün yerine aşağıdakilerden hangisi
yazılabilir?
C) 4 – m2 = (m – 2)(m + 2)
A) 9x – 5
B) 3x + 5
C) 9 – 5x
D) 9 – 25x
B) 121 – y2 = (11 – y)2
D) 100x2 – 1 = (10x – 1)(10x + 1)
a
8. 11. (x – y)2 – ( x + y)2 = 20
olduğuna göre, x.y ifadesinin değeri kaçtır?
a
A) –10
B) –5
C) 2
D) 4
b
b
b
Yukarıdaki şekilde bir kenar uzunluğu a birim olan
karesel bölgeden, bir kenar uzunluğu b birim olan
4 tane karesel bölge kesiliyor. Geriye kalan mor
renkli bölgenin ortasına bir kare çiziliyor.
Buna göre, bu karenin alanını ifade eden özdeşlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) (a – 2b)2 = a2 – 4ab + 4b2
B) a2 – 4b2 = (a – 2b) (a + 2b)
12. Alanı (49a2 + 14a + 1) br2 olan bir karenin çevre
uzunluğu kaç br’dir?
A) 7a + 1
B) 14a + 2
C) 28a + 4
D) 42a + 6
C) (a – 4b)2 = a2 – 8ab + 16b2
D) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
13. Aşağıdakilerden hangisi
9. x = y + 10
olduğuna göre, x2 – 2xy + y2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 10
40
Bilfen Yayıncılık
B) 36
C) 81
D) 100
x(b + 1) + x2(b + 1)
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x
B) x + 1
C) b + 1
D) x + b
KONU TESTİ 2
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
1. Aşağıdaki sözel ifadelerden hangisine karşılık
4. x
gelen cebirsel ifade doğru yazılmıştır?
A) Ali’nin cevizlerinin 7 katının 8 fazlası: 7(x + 8)
x
B) Özlem’in yaşının 3 eksiğinin 9 katı: 9y – 3
C) Bir sayı ile aynı sayının 2 fazlasının çarpımı: x(x + 2)
D) Bir sayının 4 katının 6 fazlasının üçte biri : 4x
+6
3
1 1 1 1
1
Yukarıda modellenen çarpma işlemi ve sonucu
aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) (x + 1)(4x + 1) = 4x2 + 5x + 1
B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4
C) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4
D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x – 4
2. 3m. 5. = –15m2
Yukarıdaki eşitlikte kutu yerine yazılacak ifade
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B) 5m
D) –5m2
C) –5m
Fiyatlar
Tam bilet
¨ 2a
İndirimli bilet
¨ a
Bir sinema salonundaki seyircilerden a tanesi tam
bilet, (a + 3) tanesi indirimli bilet almıştır.
Buna göre, salondaki seyircilerin ödedikleri
toplam paranın TL cinsinden cebirsel ifadesi
aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) 3a2 + 3a
C) 3a2 + 3a + 3
3.
–4x
B) 3a2 + 4a
D) 2a2 + 3a + 4
6x – 2
7x
I
–28x2
II
x+4
III
–4x2 + 16x
42x2 – 14x
IV 6x2 – 4x – 8
Yukarıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma tablosunda kaç numaralı çarpımlar hatalıdır?
6. 3x(2x – 6) – (x – 1)(x + 3)
A) Yalnız I B) II ve III
cebirsel ifadesinin en sade eş değerinin kat sayılarının toplamı kaçtır?
C) I ve IV
D) III ve IV
A) –10
B) –12
C) –20
D) –22
8. Sınıf Matematik
41
KONU TESTİ 2
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
11. x2 + 10xy + 25y2 = 64
7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
ax2 – b = (6x – 7)(6x + 7)
Yukarıdaki ifadenin bir özdeşlik olabilmesi için
a ve b yerine gelecek sayıların toplamı kaçtır?
A) 13
B) 72
C) 85
olduğuna göre, x + 5y ifadesinin pozitif değeri
kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
D) 100
8. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi özdeşlik
değildir?
12. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin çar-
A) (5x – 1)2 = 25x2 – 10x + 1
panlarından biri (2y + 3)’tür?
C) (3 – x)2 = 9 – 6x + x2
C) 9y2 – 4
B) x2 – 400 = (x – 20)(x + 20)
A) 9 + 4y2
D) (x – 6y)2 = x2 – 6xy + 36y2
B) 9 + 6y + y2
D) 4y2 + 12y + 9
9. x2 + y2 = 44 ve x.y = 4
olduğuna göre, x – y ifadesinin pozitif değeri
kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
13. x2 – y2 + 5(x – y)
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – y)(x + y + 5)
B) (x + y)(x – y + 5)
C) (x – y)(x + 5y)
D) 5(x – y)(x + y)
10. I. 6a – 2a2 = 2a(3 – a)
II. 10x3 + 5x = 2x(5x2 + 1)
III. 49 + 14n + n2 = (n + 7)2
IV. b2 – 22b + 121 = (b – 11)2
14. x(x – 4) – x
Tahtada verilen eşitliklerden hangisi silinirse
geriye kalan eşitliklerin hepsi özdeşlik olur?
A) I
42
Bilfen Yayıncılık
B) II
C) III
D) IV
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 1)(x – 4)
B) x(x – 3)
C) x(x + 5)
D) x(x – 5)
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 1
Aşağıda en solda verilen çokgenlere eş ve benzer olan çokgenleri belirleyiniz.
A
B
D
C
A çokgenine eş çokgen:
E
F
A çokgenine benzer çokgenler:
H
G
J
I
G çokgenine eş çokgen:
K
G çokgenine benzer çokgenler:
L
O
N
M
L çokgenine eş çokgen:
P
R
L çokgenine benzer çokgenler:
V
S
S çokgenine eş çokgen:
T
Y
U
S çokgenine benzer çokgenler:
8. Sınıf Matematik
43
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen çokgenlere eş ve benzer birer çokgen çiziniz.
ETKİNLİK - 3
Aşağıda solda verilen şekiller ile eş olan şekillerin altındaki kutuya “✓” işareti koyunuz.
44
Bilfen Yayıncılık
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen üçgenlere eş birer üçgen çizilecektir. Buna göre boş bırakılan yerleri doldurunuz.
A
P
K
B
M
C
L
L
N
E
F
K
R
A
M
PR doğru parçasının uç noktaları …… noktası ile birleştirilirse ABC üçgenine eş bir üçgen elde edilir.
C
D
B
AB doğru parçasının uç noktaları …… noktası ile birleştirilirse KLM üçgenine eş bir üçgen elde edilir.
ETKİNLİK - 5
Aşağıda verilen dörtgenlere benzer birer dörtgen çizilecektir. Buna göre boş bırakılan yerleri doldurunuz.
A
B
E
K
N
B
A
D
C
F
K L M N
L
M
P
S
G
E ve G noktaları …… noktası ile birleştirilirse ABCD
dörtgenine benzer bir dörtgen elde edilir.
C
R
T
A ve C noktaları …… noktası ile birleştirilirse KLMN
yamuğuna benzer bir yamuk elde edilir.
8. Sınıf Matematik
45
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki eş şekillerde istenilen değişkenlerin değerini bulunuz.
A
K
x = …………
2z cm
12 cm
14 cm
(y + 3) cm
y = …………
z = …………
B
C
16 cm
A
(3x – 1) cm
L
M
(2x – 4) cm
K
B
L
x = …………
16 cm
(y + 7) cm
D
N
C
20 cm
M
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki II. şekilleri I. şekle benzer olacak şekilde tamamlayınız ve benzerlik oranlarını yazınız.
I. şekil
Benzerlik oranı:
46
Bilfen Yayıncılık
II. şekil
I. şekil
Benzerlik oranı:
II. şekil
y = …………
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 8
Aşağıda verilen şekillerden eş ve benzer olanları belirleyip “�” veya “~” sembollerinden uygun olanı kutulara yazınız. Bu şekillerin ölçüleri eşit olan açılarını ve karşılıklı kenar uzunlukları oranını bulunuz.
A
K
B
D
L
ABCD paralelkenarı
C
Ölçüleri eşit olan açılar:
M
N
KLMN paralelkenarı
Karşılıklı kenar uzunlukları oranı:
P
R
T
PRST dörtgeni
G
Ölçüleri eşit olan açılar:
S
H
F
EFGH dörtgeni
Karşılıklı kenar uzunlukları oranı:
E
A
A◊BC
K
B
60°
10 cm
40°
C
cm
10
M
A
80°
100°
B
12
cm
50°
100°
L
cm
18
50
°
Ölçüleri eşit olan açılar:
60°
M
...◊......
Karşılıklı kenar uzunlukları oranı:
L
A◊BC
...◊......
Ölçüleri eşit olan açılar:
C
Karşılıklı kenar uzunlukları oranı:
K
8. Sınıf Matematik
47
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 9
Aşağıdaki benzer çokgenlerde verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz.
A
16 cm
B
6 cm
A
12 cm
D
B
20 cm
C
18 cm
C
K 2 cm L
K
… cm
L
A
22 cm
16 cm
… cm
6 cm
10 cm
M
N
B
A
… cm
5 cm
20 cm
K
… cm
B
9 cm
C
D 10 cm C
M
K
L
… cm
18 cm
24 cm
N
A
20 cm
B
15 cm
E
… cm
… cm
D
M
A
10
cm
8 cm
cm
10
8 cm
M
… cm
… cm
L
N
12 cm
K … cm O
48
Bilfen Yayıncılık
12 cm
D
B
12 cm
12 cm
M
C
20 cm
L
12 cm
C
K
… cm
12 cm
N
L
… cm
… cm
M
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 10
1
Aşağıdaki kareli kağıda benzerlik oranı olan iki çokgen çiziniz. Çizdiğiniz iki çokgenin açı ölçüleri arasındaki oran
3
1
olur mu? Açıklayınız.
3
Açıklama:
ETKİNLİK - 11
Aşağıdaki benzer dikdörtgenler ile ilgili boş bırakılan yerleri doldurunuz. Benzerlik oranı ile çevreleri oranı ve alanları oranı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyiniz.
K
A
L
B
10 cm
6 cm
D
9 cm
C
N
15 cm
M
Benzerlik oranı:
Çevreleri oranı:
Alanları oranı:
ETKİNLİK - 12
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların solundaki kutuya “D”, yanlış olanların solundaki kutuya “Y” harfi yazınız.
Bütün kareler benzerdir.
Bütün ikizkenar üçgenler benzerdir.
Bütün dikdörtgenler benzerdir.
Bütün düzgün beşgenler benzerdir.
Bütün çemberler benzerdir.
Bütün yamuklar benzerdir.
Bütün üçgenler benzerdir.
Bütün paralelkenarlar benzerdir.
Bütün eşkenar üçgenler benzerdir.
Bütün çokgenler benzerdir.
Bütün dik üçgenler benzerdir.
8. Sınıf Matematik
49
EŞLİK VE BENZERLİK – 1
ETKİNLİK - 13
Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız.
ABC ve DEF birer üçgen,
&
Çevre (ABC)
1
A◊BC ~ D◊EF,
ve |EF| = 10 cm
=
&
5
Çevre (DEF)
olduğuna göre, |BC| kaç cm’dir?
ABC ve DEF birer üçgen,
A◊CB ~ E◊DF,
ED
AC
=
2
ve Çevre(E◊DF) = 18 cm
3
olduğuna göre, Çevre(A◊CB) kaç cm’dir?
ABC ve DEF birer üçgen,
C◊BA ~ E◊DF,
&
Çevre (EDF)
2
=
ve Alan(C◊BA) = 50 cm2
&
5
Çevre (CBA)
olduğuna göre, Alan(E◊DF) kaç cm2 dir?
ABC ve DEF birer üçgen,
C◊AB ~ E◊FD, |AB| = 8 cm, |EF| = 4 cm ve |AC| = 10 cm
olduğuna göre, |FD| kaç cm’dir?
ABC ve DEF birer üçgen,
&
Alan (DEF)
9
A◊BC ~ D◊EF,
=
ve |BC| = 12 cm
&
4
Alan (ABC)
olduğuna göre, |EF| kaç cm’dir?
ABC ve DEF üçgenleri eş üçgenler,
s(æB) = s(æF) ve s(æA) = s(æE) dir.
|AB| = 2x + 3 cm ve |EF| = 4x – 5 cm
olduğuna göre, |EF| kaç cm’dir?
50
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Eşlik ve Benzerlik – 1
1. 3. S
L
A
68°
6 cm
L
C
52°
K
B
60°
M
T
Şekildeki A◊BC ile K◊LM eş üçgenlerdir.
N
Şekilde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Yukarıda verilen çokgenlerden üçü birbirine eş
çokgendir.
A) s(æC ) = s(æL )
B) s(æL) = 60°
C) |KM| = 6 cm
D) |KL| = 6 cm
Buna göre, hangi harfle gösterilen çokgen bu
çokgenlere eş bir çokgen değildir?
A) S
B) L
C) T
D) N
4. D
A
B
C
E
F
Yukarıda verilen üçgenler benzerdir.
Buna göre, aşağıdaki gösterimlerden hangisi
doğrudur?
2. A
K
R
C
B) B◊AC ~ F◊ED
C) C◊BA ~ E◊DF
D) A◊CB ~ E◊FD
P
S
B
A) A◊BC ~ D◊EF
T
L
5. N
Yukarıdaki kareli kağıtta verilen ABC üçgenine eş
bir üçgen çizilecektir.
S
D
cm
12
m
9c
C
A
B
T
L
8c
m
cm
10
Buna göre, [KL] nın uç noktaları P, R, S ve T noktalarının hangisi ile birleştirilirse ABC üçgenine
eş bir üçgen elde edilir?
Şekildeki SLTN dörtgeni ≈ ABCD dörtgeni olduğuna göre, |LT| + |AD| kaç cm’dir?
A) P
A) 21
B) R
C) S
D) T
B) 22
C) 23
D) 24
8. Sınıf Matematik
51
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Eşlik ve Benzerlik – 1
6. D
12
br
A
12 br
8 br
B
C
16 br
E 6 br
9 br
F
1,75 m
Yukarıda verilen ABC ve DEF üçgenleri benzer
olduğuna göre, üçgenlerin benzerlik oranı aşağıdakilerden hangisidir?
3
B) 2
A) 2
6
D)
5
4
C) 3
9. 4,8 m
2,4 m
1,75 m uzunluğundaki bir ormancı gölge boyundan yararlanarak bir ağacın uzunluğunu ölçmek
istiyor.
Ağacın gölgesi 4,8 m iken aynı anda ormancının
gölgesi 2,4 m olduğuna göre, ağacın gerçek
uzunluğu kaç metredir?
7. A) 2,7 B) 3,5 C) 4,2 D) 5,4
2,4 cm
3,6 cm
Yukarıda verilen dikdörtgen ile aşağıda kenar
uzunlukları verilen dikdörtgenlerden hangisi
benzerdir?
Kısa kenar uzunluğu
Uzun kenar uzunluğu
A)
6 cm
10 cm
B)
7 cm
12 cm
C)
10 cm
16 cm
D)
14 cm
21 cm
10. A◊BC ~ D◊EF dir.
|AB| = 20 cm, |BC| = 15 cm
AB
5
|AC| = 25 cm ve
=
6
DE
olduğuna göre, DEF üçgeninin çevre uzunluğu
kaç cm’dir?
A) 60
8. A
D) 84
16 br
(x + 12) br
C
E
2x br
F
Yukarıdaki şekilde A◊BC ~ D◊EF dir.
1
olan iki kareden birinin çevre
3
uzunluğu 24 birim olduğuna göre, diğer kare-
Verilenlere göre, x kaçtır?
nin alanı kaç birimkare olabilir?
A) 4
52
C) 72
D
20 br
B
B) 66
Bilfen Yayıncılık
B) 6
C) 8
D) 10
11. Benzerlik oranı
A) 324 B) 288 C) 192 D) 144
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Eşlik ve Benzerlik – 1
4. H
K
L
8 cm
Yukarıdaki büyük fotoğrafın belli bir oranda
küçültülmüşü verilmiştir.
Küçültülmüş fotoğrafın kısa kenarının uzunluğu kaç cm’dir?
B) 6
C) 6,4
D) 7,2
N
M
A
20 cm
A) 5,6
F
G
x cm
16 cm
1. B
P
C D
E
Yukarıdaki şekilde verilen dikdörtgenler için
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) ABML dikdörtgeni ~ ACNK dikdörtgeni
B) ABML dikdörtgeni ~ ADPH dikdörtgeni
C) ACNK dikdörtgeni ~ ADPH dikdörtgeni
D) ACNK dikdörtgeni ~ AEFG dikdörtgeni
2.
A
1. şekil
D
C
B
5. A
9 cm
B
6 cm
D
E
F
6 cm
15 cm
C
4 cm
H
G
Yukarıdaki ABCD ve EFGH yamukları benzerdir.
2. şekil
Yukarıdaki kareli kağıtta verilen 2. şekil 1. şeklin
benzeri olacak şekilde tamamlandığında hangi
noktalar şeklin dışında kalır?
A) Yalnız A
B) Yalnız D
C) C ve B
D) A ve D
|AB| = 9 cm, |BC| = |AD| = 6 cm,
|DC| = 15 cm ve |FG| = 4 cm
olduğuna göre, EFGH yamuğunun çevre uzunluğu kaç cm’dir?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 27
4
dir.
7
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
6. Benzer iki dikdörtgenin kısa kenarları oranı
3. I. Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1’dir.
II. Eş şekiller aynı zamanda benzerdir.
III. Tüm benzer şekiller aynı zamanda eştir.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri
doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III
A) Uzun kenarları oranı
4
dir.
7
4
dir.
7
4
C) Çevreleri oranı dir.
7
8
tür.
D) Alanları oranı
14
B) Benzerlik oranı
8. Sınıf Matematik
53
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Eşlik ve Benzerlik – 1
D
6
12
8
B
P
18
A
4
C
E
9
FR
3
m
A
D
10.
5c
7.
S
Yukarıdaki şekilde A◊BC ~ E◊FD ve E◊FD ~ S◊RP dir.
B
Şekildeki uzunluklar br cinsinden verildiğine
göre, |BC| + |PR| kaç br’dir?
Yukarıdaki şekilde,
A) 12
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) 18
C) 24
D) 30
3 cm
C
E
F
A◊BC ~ F◊DE, |BC| = 3 cm ve |ED| = 5 cm
A) s(æA ) = s(æF)
C)
8. A
B
F
E
C
B)
4
3
C)
3
4
D)
9
16
9. Boyu 24 dm, eni 10 dm olan dikdörtgen şeklindeki bir halının benzeri yapılacaktır.
Yeni halının boyu 36 dm olduğuna göre, alanı
kaç m2 olur?
A) 5,4 54
Bilfen Yayıncılık
B) 4,5 3
5
D)
AB
DF
=
AC
EF
11. ABC üçgeninin çevre uzunluğunun KLM üçgeninin çevre uzunluğuna oranı
s(æB) = s(æD), s(æA) = s(æE) ve 3.|AB| = 4.|DE|
&
Çevre (ABC)
olduğuna göre,
oranı kaçtır?
&
Çevre (DEF)
16
9
AC
=
D
ABC ve DEF birer üçgen,
A)
EF
B) s(æC ) = s(æE )
C) 3,6 D) 3,2
A◊BC ~ K◊LM ve |AB| = 15 cm
3
dir.
7
olduğuna göre, |KL| kaç cm’dir?
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
12. A◊BC ~ D◊EF olmak üzere
|AB| = 4 cm, |DE| = 6 cm ve A(A◊BC) =32 cm2
olduğuna göre, A(D◊EF) kaç cm2 dir?
A) 48
B) 60
C) 68
D) 72
EŞLİK VE BENZERLİK – 2
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki şekillerde ölçüleri eşit olan açıları aynı renkle boyayarak gösteriniz. Kenar uzunlukları oranlarının eşitliğini
ve üçgenlerdeki benzerliği “~” sembolünü kullanarak örnekteki gibi yazınız.
E
D
ABC ve CDE üçgenlerinde
A, C, D ve B, C, E noktaları
doğrudaştır ve [AB] // [ DE]
dir.
C
ABC üçgeninde
[DE] // [BC] dir.
A
D
E
A◊BC ~ D◊EC,
A
B
AB
DE
=
BC
EC
=
AC
DC
dir.
B
C
A
A
E
E
D
B
D
C
B
C
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki üçgenlerde uzunluklar br cinsinden verilmiştir. Üçgenlerdeki x değerlerini bulunuz.
E
x
C
10
2
B
[AB] // [DE] dir.
x+1
B
5
D
A
[AB] // [DE] dir.
C
6
2x
A
D
3
[AB] // [DE] dir.
C
8
10
D
E
6
3
A
x
B
[AB] // [DE] dir.
C
5
D
E
A
4
E
x
B
8. Sınıf Matematik
55
EŞLİK VE BENZERLİK – 2
E
[AB] // [DE] dir.
A
3
4
6
x
4
C
x
D
D
[AB] // [DE] dir.
C
E
3
B
A
A
21
B
A
E
E
x
8
B
12
C
6
D
12
B
9
6
x
C
10
D
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki şekillerde [AB] // [CD] // [EF] dir. Örnekteki gibi [BF] na paralel bir doğru parçası çizerek benzerlik yardımıyla x değerlerini bulunuz.
A
x+2
5
5
C
3
x–2
E
A
x
C
D
3
9
D
6
F
E
F
B
A
3
C
12
D
15
F
2
E
56
Bilfen Yayıncılık
x
12
4
C
B
A
B
10
x
B
D
6
E
25
F
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Eşlik ve Benzerlik – 2
A
1. 6 br
E
4. A
4 br
D
12
D
x br
B
B
6 br
C
[DE] // [BC], |DE| = 12 cm ve |BC| = 18 cm
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinde
benzerlik gösterimi ve benzerlik oranı doğru
verilmiştir?
Şekilde verilenlere göre, x kaç br’dir?
B) 5
C) 4
D) 3
2
3
3
C) A◊ED ~ C◊AB ve 2
A) A◊DE ~ A◊BC ve
2. A
5. E
8
C
A
3
B
7
1
3
2
D) A◊ED ~ C◊AB ve
3
B) A◊DE ~ A◊BC ve
D
10
B
C
18
Yukarıdaki ABC çeşitkenar üçgeninde
Yukarıdaki şekilde A◊BC ~ E◊DA dir.
A) 6
E
10
D
6
5
Yukarıdaki şekilde s(A£BC) = s(E£DC)
|BE| = 7 cm, |EC| = 8 cm ve |DC| = 10 cm
C
Yukarıdaki ABC ve ACD üçgenlerinde
olduğuna göre, |AD| kaç cm’dir?
A) 2
B) 4
C) 6
s(A£BC) = s(C£AD), |AB| = 3 cm, |BC| = 5 cm,
D) 8
|AC| = 6 cm ve |AD| = 10 cm
olduğuna göre, |CD| kaç cm’dir?
A) 7
3. A
9
6
B) 9
C) 12
D) 15
B
D
6.
C
9
8
D
Şekildeki
ABCD
yamuğunun köşegenleri E noktasında kesişmektedir.
C
E
6
8
E
Şekilde [AE] ve [BD], C noktasında kesişmektedir.
A
B
[AB] // [DE], |AC| = 6 cm, |CE| = 8 cm ve |AB| = 9 cm
|DE| = 9 cm, |EC| = 6 cm ve |EA| = 8 cm
olduğuna göre, |DE| kaç cm’dir?
olduğuna göre, |EB| kaç cm’dir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
8. Sınıf Matematik
57
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Eşlik ve Benzerlik – 2
7. 10. E
4 cm
F
3 cm
A
B
9 cm
cm
240 cm
Şekildeki AEF üçgeni ve ABCD dikdörtgeninde
m
0c
48
C
0
32
D
[EC] ^ [AE], |AE| = 3 cm, |EF| = 4 cm ve |AD| = 9 cm
olduğuna göre, |CD| kaç cm’dir?
A) 15
A
8.
4
C) 16
C) 17
B
D) 18
Kısa merdivenin yerden yüksekliği 240 cm olduğuna göre, uzun merdivenin yerden yüksekliği
kaç cm’dir?
Yandaki şekilde
A) 300
[AB] ^ [AD]
6
C
Yukarıdaki görselde ağaca dayanan birbirine
paralel iki merdiven verilmiştir. Kısa merdivenin
boyu 320 cm, uzun merdivenin boyu 480 cm’dir.
B) 320
C) 360
D) 400
[DE] ^ [AD]
[BC] ^ [CE]
|AB| = 4 cm
|AC| = 6 cm ve
|DE| = 24 cm
D
24
E
olduğuna göre, |CD| kaç cm’dir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
11. 9. A
A
B
D
E
B
C
C
Yukarıdaki ABC üçgeninde [BC] // [DE]’dir.
D
10
E
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Şekilde [AE] ve [BD], C noktasında kesişmektedir.
[AB] // [DE], |AC| = 2 |CE| ve |DE| = 10 cm
olduğuna göre, |AB| kaç cm’dir?
A) 5
58
Bilfen Yayıncılık
B) 10
C) 15
D) 20
A)
| AB |
| AD |
=
| AC |
| AE |
C) s(æD ) = s(æB )
B)
D)
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
=
=
| AC |
| AE |
&
Ç (ADE)
&
Ç (ABC)
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Eşlik ve Benzerlik – 2
1. 4. A
5
A
6
D
2
4
E
13
E
D
x
B
C
B
x
4
C
Yukarıdaki şekilde A◊DE ~ A◊CB dir.
Şekildeki ABE ve ADC üçgenlerinde
|AD| = |BD| = 4 cm ve |AE| = 2 cm
s(A£BE) = s(A£CD), |AE| = 6 cm, |AD| = 5 cm ve
olduğuna göre, |EC| = x kaç cm’dir?
|BD| = 13 cm
A) 14
olduğuna göre, |EC| = x kaç cm’dir?
A) 6
B) 8
C) 9
C) 10
5. A
4
D
4
D
D) 8
D) 10
A
2. B) 12
6
E
3
B
6
B
C
C
Yukarıdaki ABC üçgeninde s(A£CD) = s(A£BC),
|AD| = 4 cm ve |AC| = 6 cm
Yukarıdaki ABC üçgeninde [DE] // [BC]
|DB| = 3 cm, |DE| = 4 cm ve |BC| = 6 cm
olduğuna göre, |DB| kaç cm’dir?
olduğuna göre, |AD| kaç cm’dir?
A) 4 A) 6
B) 5
C) 4
B) 5
A
A
8
D
F
B
C
D
15
B
E
|AF| = 8 cm, |FE| = 12 cm ve |DE| = 15 cm
olduğuna göre, |CD| kaç cm’dir?
B) 2
x
E
12
Yukarıda verilen ACE üçgeninde s(A£DE) = s(C£FE)
A) 1
D) 9
D) 2
6. 3. C) 8
C) 3
D) 4
15
C
Yukarıdaki ABC üçgeninde [DE] // [BC]
| AE |
2
= ve |BC| = 15 br
3
| EC |
olduğuna göre, |ED| = x kaç br’dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
8. Sınıf Matematik
59
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Eşlik ve Benzerlik – 2
7. D
8
B
10. A
A
a
10
C
C
16
[AB] // [DE], |AC| = a cm,
a+2
E
B
Şekildeki [AE] ve [BD], C
noktasında kesişmektedir.
D
Şekildeki ABC dik üçgeninde
[AC] ⊥ [BC], [ED] ⊥ [AB], |ED| = 8 cm,
|CE| = (a + 2) cm ve
&
Alan ^ABCh 1
=
&
9
Alan ^CDEh
E
|AE| = 10 cm ve |BC| = 16 cm
olduğuna göre, |AE| kaç cm’dir?
olduğuna göre, |EC| kaç cm’dir?
A) 4
A) 1
B) 2
C) 4
B) 8
C) 12
D) 6
11. A
E
D
8. 4
D
E
x
C
8
5
F
D) 15
B
7,5
12
C
Şekildeki ABC üçgeninde [BE], A£BC nın açıortayı,
A
[DE] // [BC], |BC| = 12 cm ve |BD| = 8 cm
B
Şekildeki ABCD paralelkenarında [AE] ve [BD], F
noktasında kesişmektedir.
|DE| = 4 cm, |EF| = 5 cm ve |AF| = 7,5 cm
olduğuna göre, |AD| kaç cm’dir?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
olduğuna göre, |EC| = x kaç cm’dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
12. D
9.
D
E
10
Şekildeki ABCD yamuğunda
C
16
F
[AB] // [EF] // [CD],
|AD| = 3 |ED|,
A
B
|EF| = 16 cm ve
|DC| = 10 cm
A) 10
60
Bilfen Yayıncılık
B) 18
C) 28
B
D) 30
E
4
F
C
Şekildeki ABC ve ACG üçgenlerinde
[DE] // [BC], [EF] // [AG],
| DE |
| BC |
olduğuna göre, |AB| kaç cm’dir?
G
A
=
2
ve |EF| = 4 cm
3
olduğuna göre, |AG| kaç cm’dir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
KONU TESTİ
Eşlik ve Benzerlik
1. Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangi ikisi kesin-
3. likle eştir?
12 cm
A
B
9 cm
K
A)
60°
55°
C
6
6
60°
55°
B)
E
L
M
N
P
D
Yukarıdaki şekiller benzerdir.
10
6
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) |AE| = 16 cm ise |KP| = 12 cm’dir.
C)
B) |CD| = 8 cm ise |MN| = 6 cm’dir
C) |ED| = 6 cm ise |PN| = 4,5 cm’dir.
2
D) Benzerlik oranı tür.
3
10
80°
80°
40°
10
60°
D)
4. Benzer iki üçgen ile ilgili aşağıda verilen,
I. Çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
8
II. Alanlarının oranı benzerlik oranına eşittir.
III. Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
8
ifadelerinden hangisi veya hangileri daima
doğrudur?
2. A
B) Yalnız III
C) I ve III
D) I, II ve III
B
D
C
K
L
N
9 cm
M
12 cm
Şekildeki ABCD dikdörtgeni KLMN dikdörtgenine
benzerdir. ABCD dikdörtgeninin çevresinin KLMN
5
dikdörtgeninin çevresine oranı tür.
3
|NM| = 12 cm ve |LM| = 9 cm
olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç
cm2 dir?
A) 70
A) Yalnız I
B) 250
C) 300
D) 450
5. A
D
45°
B
70°
4
x
C
E
70°
65°
F
Yukarıdaki şekilde A◊BC ~ F◊DE dir.
&
Ç (ABC) 2
= olduğuna göre, x kaçtır?
&
3
Ç (FDE)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
8. Sınıf Matematik
61
KONU TESTİ
Eşlik ve Benzerlik
6. Benzer iki çokgenin benzerlik oranı
4
tir.
5
9. A 3
E
6
15
4
D
3
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yapılırsa
çokgenler kesinlikle eş olur?
B
1
A)Büyük çokgenin kenar uzunlukları oranında
5
küçültülürse
4
B) Küçük çokgenin kenar uzunlukları oranında
5
büyültülürse
C
Yukarıdaki ABC üçgeninde
|AD| = 6 cm, |AE| = |BD| = 3 cm,
|DE| = 4 cm ve |EC| = 15 cm
C)Küçük çokgenin kenar uzunlukları birer birim
büyütülürse
olduğuna göre, |BC| kaç cm’dir?
A) 12
D)Büyük çokgenin kenar uzunlukları birer birim
küçültülürse
B) 11
C) 10
Yanda verilen ABC üçgeninde [DE] // [BC] ve
A
10.
7. A◊BC ~ D◊EF dir.
AB
DE
=
|EC|
3
ve A(D◊EF) = 24 cm2
2
D
olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2
dir?
A) 16
B) 36
C) 54
A
D) 72
x+1
=
2
5
C
olduğuna göre,
8. | A C|
E
B
A)
D) 9
5
2
B)
&
Ç (ABC)
oranı kaçtır?
&
Ç (ADE)
5
3
C)
3
2
D)
2
5
B
3
E
D
11.
C
5
C
2x – 3
8
D
6
F
5 B
Şekilde [AD] ve [BC], E noktasında kesişmektedir.
A
[AB] // [CD], |AE| = 3 cm, |ED| = 5 cm
Yukarıdaki ABCD paralelkenarında
|AB| = (x + 1) cm ve |CD| = (2x –3) cm
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 14
62
E
Bilfen Yayıncılık
B) 12
|CE| = 8 cm, |EA| = 6 cm ve |FB| = 5 cm
olduğuna göre, |DC| kaç cm’dir?
C) 10
D) 8
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
1. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
B) 6.6x2
A) 3x.12x
C) (–18).(–2x2)
D) (–9).(4x2)
4. 3(x2 – x) – x(2x + 9)
cebirsel ifadesinin en sade eş değeri ile ilgili
aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği
ifade yanlıştır?
A)
B)
C)
2. (x + 5)(2x + 1) = ax2 + bx + c
Yukarıdaki eşitliğe göre a + b + c ifadesinin
değeri kaçtır?
A) 20
B) 18
C) 16
D)
D) 14
Terim sayısı 2’dir.
Sabit terimi 9’dur.
Katsayılar toplamı –11’dir.
x’li terimin katsayısı –12’dir.
5. 3.
Alanı (br2)
Kenar uzunlukları (br)
2x ve 3(x + 4)
(x – 4) ve (x + 9)
(x – 2) ve (5 – 3x)
Yukarıda kısa ve uzun kenar uzunlukları verilen
dikdörtgenlerin alanları bulunarak tablo doldurulacaktır.
Buna göre, tablonun boş kısmı aşağıdakilerden
hangisinde hatasız doldurulmuştur?
A)
C)
6x2 + 24x
B)
6x2 + 8x
x2 + 5x – 36
x2 + 5x – 36
–3x2 + 11x – 10
–3x2 + 11x – 10
6x2 + 24x
D)
6x2 + 24
x2 – 5x – 36
x2 + 5x – 36
–3x2 + 11x – 10
–3x2 + 11x + 10
Yukarıda kibrit çöpleriyle oluşturulmuş bir eşkenar üçgen verilmiştir.
Bir kibrit çöpünün uzunluğu (3x – 4) cm olduğuna göre, şeklin çevre uzunluğunun cm cinsinden cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 18x – 4
B) 18x + 12
C) 18x + 24
D) 18x – 24
6. a = (3615)2 – (3614)2
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 7227
B) 7228
C) 7229
D) 7230
8. Sınıf Matematik
63
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
7. 11. x ve y birer pozitif tam sayıdır.
(x + 2) br
^ 10 + 5 h = x + y̸2
2
x
olduğuna göre, x.y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 50
B) 75
C) 100
D) 150
(3x + 1) br
(3x + 1) br
Yukarıda verilen kare biçimindeki büyük kartondan dikdörtgen biçiminde 4 eş parça kesilerek
çıkarılacaktır.
12. A
Buna göre, kalan parçanın alanı kaç br2 dir?
A) 5x2 + 2x – 1
C) 5x2 – 4x + 1
B) 5x2 – 2x + 1
D) 8x2 + 2x – 1
B
C
Şekildeki A ve C karelerinin alanları toplamı 175
birimkare ve B dikdörtgeninin çevre uzunluğu
30 birim olduğuna göre, B dikdörtgeninin alanı
kaç birimkaredir?
8. a – b = 6
a + b = 24
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
olduğuna göre, a2 – b2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
9. (x2 – 3)(x2 + 3)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x4 + 3
13. → x2
B) x4 – 9
C) x4 – 9x2
→x
→1
D) x2 + 9x2
…… tane
1 tane
100 tane
Yukarıda verilen cebir karolarının tamamı kullanılarak bir karesel bölge oluşturulacaktır.
10. Karelerinin farkı 12 olan iki doğal sayının toplamı kaçtır?
A) 3
64
Bilfen Yayıncılık
B) 4
C) 5
D) 6
Buna göre, alanı x olan cebir karosundan kaç
tane olmalıdır?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 50
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
14. I.
1 – 49x2
II.
49x2 + 14x + 1
III.
x2 – 7x
a.
(7x + 1)2
b.
(x – 7)(x + 7)
c.
(1 – 7x)(1 + 7x)
d.
x(x – 7)
17.
Yukarıda sol tarafta verilen cebirsel ifadeler sağ
tarafta verilen çarpanlarına ayrılmış biçimi ile
eşleştirilecektir.
4
1
3
5
2
Buna göre, aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi
doğrudur?
Yukarıdaki kareli kağıtta verilen şekle eş bir şeklin
çizimine başlanmıştır.
A) I → c B) I → c C) I → b D) I → b
II → d
II → a
II → c
II → a
III → a
III → d
III → d
III → c
Bu çizim tamamlandığında hangi noktalar şeklin kenarları üzerinde olur?
A) 1 ve 2
B) 3 ve 4
C) 1, 3 ve 4
D) 2, 4 ve 5
15. x(x2 – 1) + 2( 1 – x2) = ▲(x – 1)(x + 1)
Yukarıdaki eşitliğin bir özdeşlik olabilmesi için
▲ sembolünün yerine aşağıdakilerden hangisi
yazılmalıdır?
A) 2x
B) x + 2
C) x – 2
D) 2x – 1
18. A
15
L
y
x
B
18
C
M
5
4
K
Yukarıda verilen ABC ve KLM üçgenlerinde
s(B£AC) = s(M£KL), s(A£CB) = s(L£MK),
16. A = 362 + 36.64
|AB| = 15 cm, |BC| = 18 cm,
B = 642 + 64.36
olduğuna göre, A + B işleminin sonucu kaç
basamaklı bir sayıdır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
|MK| = 4 cm ve |LK| = 5 cm
olduğuna göre, x + y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20
8. Sınıf Matematik
65
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
19. B
E
4
Şekilde verilenlere göre, |BE| kaç br’dir?
2 cm
4 cm
s(A£BC) = s(E£DC) dir.
1 cm
A) 10
B) 8
C) 6
22. 12 cm
D
3 cm
8
E
5
9 cm
6 cm
D) 4
A
6
C)
C
Yukarıdaki ABC üçgeninde
12 cm
6 cm
2 cm
D
2 cm
4 cm
A)
4 cm
3 cm
1
7
Yukarıdaki şeklin %50 oranında büyültülmüş
benzeri aşağıdakilerden hangisidir?
B)
A
21. 8 cm
6 cm
8
B
C
Şekildeki ABC üçgeninde
[DE] // [BC], |AE| = |EC| = 8 br
D)
|AD| = 6 br ve |DE| = 5 br
16 cm
olduğuna göre |DB| + |BC| kaç br’dir?
6 cm
8 cm
9 cm
A) 8
B) 12
23. C) 16
A
9
F
Fotoğrafta bir ağacın
yanında duran Mustafa’nın boyu 1,92 m , ağacın boyu 4,44 m’dir.
20.
Ağacın fotoğraftaki uzunluğu 3,7 cm olduğuna
göre, Mustafa’nın fotoğraftaki boyu kaç cm’dir?
A) 1,6
66
Bilfen Yayıncılık
B) 1,8
C) 2
D) 2,2
D) 18
D
E
8
B
12
C
Şekilde [AD] // [EF] // [BC],
A, E, C ve D, E, B doğrusal noktalardır.
|AD| = 9 cm, |BC| = 12 cm ve |BF| = 8 cm
olduğuna göre, |AF| kaç cm’dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
1. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerini bulunuz.
• (x + 9)2 =
• 5x.8x =
• (2x – 4)2 =
• 10(x – 6) =
• (3m – 2n)2 =
• –2(3x + 1) =
• 25 – x2 =
• 4x(x + 5) =
• 9x2 – 1 =
• (x – 2)(x + 9) =
• x2 + 6x + 9 =
• (3x –1)(x – 5) =
2. • 36y2 – 12y + 1 =
A
B
(x + 3) br
D
4. Aşağıda verilen özdeşliklerin eşitini yazınız.
(2x – 4) br
C
5. x + y = 14 ve x.y = 48
olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değerini bulunuz.
Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin alanının
kaç br2 olduğunu bulunuz.
3. x(2x – 1) + (x – 2)(x + 6)
Yukarıdaki cebirsel ifadenin en sade eş değerini
yazıp katsayılarının toplamını bulunuz.
6. Bir kenar uzunluğu (a + 5) cm olan bir karenin
alanı, bir kenar uzunluğu (a + 1) cm olan bir
karenin alanından kaç cm2 daha büyüktür?
8. Sınıf Matematik
67
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
10. A◊BC ~ D◊EF dir. ABC üçgeninin çevre uzunluğu-
7. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
nun DEF üçgeninin çevre uzunluğuna oranı
2–m=
• 6m
dur.
2b + ab3 =
4
9
• a
|AC| = 12 cm
• x(y – 3) + y(y – 3) =
olduğuna göre, |DF| nun kaç cm olduğunu bulunuz.
• x2 + 2x + 1 =
• 4m2 – 36m + 81 =
D
A
12 c
m
(z –
18 cm
B
F
cm
y)
cm
2)
C
x+
(2
x–
(3
4) c
m
8.
13 cm
E
11.
Yukarıdaki şekilde A◊BC � F◊ED dir.
Buna göre, x + y + z ifadesinin değerini bulunuz.
9. Yukarıdaki izometrik kağıda birbirine benzer iki
tane eşkenar üçgen çiziniz. Çizdiğiniz şekillerdeki
benzerlik oranını yazınız.
Bu şekillerin kenar uzunlukları ile açı ölçülerini
karşılaştırınız.
Yukarıdaki çokgene eş ve benzer birer çokgen
çiziniz.
68
Bilfen Yayıncılık
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
4. 4.
Ünite
uuDoğrusal Denklemler
uuDenklem Sistemleri
uuEşitsizlikler
8. Sınıf Matematik
69
70
Bilfen Yayıncılık
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen bilgilere göre tablolardaki pembe renkli kutuları doldurunuz ve grafikleri tamamlayınız.
1 ton kullanılmış kağıt çöpe atılmayıp geri dönüştürüldüğü ve kağıt
üretiminde tekrar kullanıldığı zaman 17 yetişkin ağaç korunmuş olur.
Tablo: Geri Dönüştürülen Kullanılmış Kağıt Miktarı ile Korunan
Ağaç Sayısı Arasındaki İlişki
Korunan Ağaç Sayısı
Geri dönüştürülen kullanılmış Korunan ağaç
kağıt miktarı (ton) (x)
sayısı (y)
1
Grafik: Geri Dönüştürülen Kullanılmış Kağıt Miktarı ile
Korunan Ağaç Sayısı Arasındaki İlişki
İlişki
17
…
17.1
…
2
3
…
4
17
x
y
y = ………
0
2
1
3
4 Geri Dönüştürülen
Kullanılmış Kağıt
Miktarı (Ton)
Bir havuzda 200 L su vardır . Bu havuza su dolduran bir musluk
açılıyor ve musluk her 1 saatte havuza 300 L su dolduruyor.
Tablo: Geçen Zamanla Havuzdaki Su Miktarı Arasındaki İlişki
Geçen süre
(saat) (x)
Havuzdaki su
miktarı (L) (y)
İlişki
1
500
200 + 1.300
2
Grafik: Geçen Zamanla Havuzdaki Su Miktarı Arasındaki İlişki
Havuzdaki Su Miktarı (L)
…
…
…
3
…
4
200
x
y
y = ………
0
1
2
3
4 Geçen Süre (saat)
8. Sınıf Matematik
71
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen bilgiye göre tablodaki pembe renkli kutuları doldurunuz ve grafiği tamamlayınız.
Arabamın deposunda 40 L benzin var.
Arabam 1 saat yol alınca 5 L benzin yakıyor.
Tablo: Zamana Bağlı Depoda Kalan Benzin Miktarı
Grafik: Zamana Bağlı Depoda Kalan Benzin Miktarı
Depoda Kalan Benzin Miktarı (L)
Zaman (saat) (x)
Depoda kalan benzin
miktarı (L) (y)
İlişki
1
35
40 – 1.5
40
…
…
2
…
3
…
…
4
…
…
x
y
y = ………
0
1 2 3
4 5
6
7 8
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki grafiklerden doğrusal ilişki gösterenlerin yanındaki kutuya “✓” işareti koyunuz.
72
Bilfen Yayıncılık
Zaman (saat)
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen örüntülerdeki adım sayısı ile kullanılan nesne sayısı arasındaki ilişkiye ait tabloları doldurunuz. Bu
ilişkilere ait denklemleri yazınız. Adım sayısı ile nesne sayısı arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını belirleyiniz.
Tablo: Adım Sayısı ile Kalem
Sayısı Arasındaki İlişki
Adım sayısı Kalem sayısı
(x)
(y)
1
1. adım
2. adım
2
3. adım
3
Adım sayısı ile kalem sayısı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır? ……………
x
y = ……
Tablo: Adım Sayısı ile Silgi
Sayısı Arasındaki İlişki
Adım sayısı
(x)
Silgi sayısı
(y)
1
1. adım
2
3. adım
2. adım
3
Adım sayısı ile silgi sayısı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır? ……………
x
y = ……
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki bilgiyi kullanarak verilen tablodaki pembe renkli kutuları doldurunuz. Soruları cevaplayınız.
Bir kütüphanedeki kitaplıklardan her birinin 1 rafına 8 tane kitap yerleştirilecektir.
Tablo: Kitaplıktaki Raf Sayısına Göre Kitap Sayısı
Raf sayısı (x)
Kitap sayısı (y)
İlişki
1
Tablodaki verilere uygun doğrusal denklemi yazınız.
…………………………………………
12 tane rafa toplam kaç tane kitap yerleştirilir?
2
…………………………………………
3
216 tane kitap kaç tane rafa yerleştirilir?
x
y
y = ……
…………………………………………
8. Sınıf Matematik
73
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
ETKİNLİK - 6
Aşağıda verilen grafiklerle ilgili soruları cevaplayınız.
Grafik: Koli Sayısı ile Yumurta Sayısı Arasındaki İlişki
Yumurta Sayısı
Bir fabrikada yumurtalar 30’lu kolilere yerleştirilmektedir.
Buna göre,
120
• 3 kolide kaç tane yumurta vardır? ………
90
• 15 kolide kaç tane yumurta vardır? ………
• 360 tane yumurta için kaç tane boş koli gereklidir? ………
60
• Koli sayısı x ve kolilerdeki yumurta sayısı y olmak üzere, verilen doğrusal grafiğin denklemini yazınız. ………
30
0
1
2
3
4
Koli Sayısı
Grafik: Zamana Göre Biriktirilen Para Miktarı
2200
Bankada bir miktar parası olan Enes Bey her ay bankaya eşit
miktarda para yatırmaktadır.
Buna göre,
• Başlangıçta bankada kaç TL’si vardır? ………
1800
• Her ay bankaya kaç TL yatırmaktadır? ………
1400
• 4. ayın sonunda bankada kaç TL’si vardır? ………
1000
• Ay sayısı x ve bankadaki para miktarı y olmak üzere, verilen
doğrusal grafiğin denklemini yazınız. ………
Bankadaki Para Miktarı (¨)
600
0
• 10. ayın sonundan bankada kaç TL’si olur? ………
1
2
3
4
Ay Sayısı
Grafik: Kitabın Bitmesi İçin Geriye Kalan Sayfa Sayısı
120
Kalan Sayfa Sayısı
100
Ece, tamamı 120 sayfa olan kitaptan her gün 20 sayfa okumaya
başlamıştır.
Buna göre,
• Gün sayısı x ve kalan sayfa sayısı y olmak üzere, verilen doğrusal grafiğin denklemini yazınız. ………
60
0
• Kaçıncı ayın sonunda bankada 5000 TL’si olur? ………
• 4. günün sonunda kitapta okunacak kaç sayfa kalmıştır? ………
80
74
• Bağımlı değişkeni ve bağımsız değişkeni yazınız. ………
1
Bilfen Yayıncılık
2
3
Gün Sayısı
• Grafiğin x eksenini kestiği noktayı bulunuz. Bu nokta ile ilgili
yorum yapınız. ………
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki grafikle ilgili öğrencilerin sorduğu soruları cevaplayınız.
Grafik: Bir Aracın Zamana Bağlı Hızı
Aracın Hızı (km/sa)
110
80
60
0
1
2
3
4
5
6
Zaman (saat)
Yukarıdaki grafikte bir aracın 6 saat boyunca hızı gösterilmektedir.
Grafiğe göre,
Hangi saat aralıklarında aracın hızı artmıştır?
……………………………………………………………………………
Hangi saat aralıklarında aracın hızı sabit kalmıştır?
……………………………………………………………………………
Hangi saat aralıklarında aracın hızı azalmıştır?
……………………………………………………………………………
Aracın hareketinden 6 saat sonra grafik x ekseni ile kesişmiştir. Bunu nasıl açıklarsınız?
……………………………………………………………………………
8. Sınıf Matematik
75
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
ETKİNLİK - 8
Aşağıdaki tabloları inceleyerek değişkenleri arasında doğrusal ilişki olan tabloları belirleyiniz. Bu tablolara ait doğrusal denklemleri yazınız.
Tablo: Günlere Göre Satılan Pasta Sayısı
Gün Sayısı (x)
Satılan Pasta Sayısı (y)
1
30
2
60
3
90
4
120
Günler ile satılan pasta sayısı arasında doğrusal bir ilişki var
mıdır?
……………………………………………
Cevabınız evet ise denklemini yazınız.
……………………………………………
Tablo: Armudun Kütlesine Göre Fiyatı
Kütle (kg) (x)
Fiyat (TL) (y)
1
4
2
8
3
12
4
16
Armudun kütlesi ile fiyatı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır?
……………………………………………
Cevabınız evet ise denklemini yazınız.
……………………………………………
Tablo: Paketteki Misket Sayıları ve Fiyatları
Paketteki Misket
Sayısı (x)
Fiyat (TL) (y)
6
3
12
5
18
6
24
76
Bilfen Yayıncılık
7
Paketlerdeki misket sayıları ile fiyatları arasında doğrusal bir
ilişki var mıdır?
……………………………………………
Cevabınız evet ise denklemini yazınız.
……………………………………………
KAZANIM TARAMA TESTİ
Doğrusal İlişkiler
1. Aşağıdaki grafiklerden hangisinde değişkenler
arasında doğrusal bir ilişki vardır?
A)
3. Karenin bir kenar uzunluğu (x cm) ve çevre
uzunluğu (y cm) arasındaki ilişki ile ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi yanlıştır?
B)
A) Bir kenar uzunluğu 14 cm olan karenin çevre
uzunluğu 56 cm’dir.
B) Karenin bir kenar uzunluğu ile çevre uzunluğu
arasında doğrusal bir ilişki vardır.
C)
C) Bir kenar uzunluğu bilinen karenin çevre uzunluğunu veren denklem y = x + 4’tür.
D)
D) Çevre uzunluğu, karenin bir kenar uzunluğuna
bağlı olarak değiştiğinden y bağımlı değişkendir.
2. Bir makine 1 dakikada 5 cm uzunluğunda kumaş
dokumaktadır.
Yukarıda verilen bilgiye göre çalıştırılan zamana
bağlı olarak makinede dokunan kumaşın uzunluğunu gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
Dokunan
Kumaş (cm)
20
15
10
5
0
C)
20
15
10
5
1 2 3
Zaman
(dk)
0
D)
Dokunan
Kumaş (cm)
3
2
1
0
Dokunan
Kumaş (cm)
(dk)
1 2 3
Zaman
(dk)
Dokunan
Kumaş (cm)
0
nata 3 litrelik sürahilere doldurulacaktır.
Doldurulan sürahi sayısı x ve bidonda kalan
limonata miktarı (L) y olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
15
10
5
5 10 15 Zaman
4. İçinde 48 L limonata bulunan bir bidondaki limo-
A)
Sürahiler doldurulduğunda bidonda kalan
limonata miktarını bulmak için yazılacak denklem y = 48 – 3x’tir.
B)5 sürahi doldurulduğunda bidonda 33 L limonata kalır.
C)Sürahide 18 L limonata kaldığında 10 sürahi
doldurulmuş olur.
1 2 3
Zaman
(dk)
D)Bidondaki limonatanın tamamı bittiğinde 18
sürahi tam olarak doldurulmuş olur.
8. Sınıf Matematik
77
KAZANIM TARAMA TESTİ
Doğrusal İlişkiler
8. Grafik: Zamana Bağlı Üretilen Televizyon Sayısı
5. Tablo: Dondurma Miktarı ve Satış Fiyatı
Dondurma
miktarı (gram)
300
900
1200
Fiyatı (TL)
6
a
b
Yukarıdaki tabloda kütlesine göre dondurma
fiyatları verilmiştir.
Satılan dondurma miktarı ile fiyatı arasında
doğrusal bir ilişki olduğuna göre a + b ifadesinin değeri kaçtır?
A) 40
B) 42
C) 44
D) 46
Üretilen Televizyon Sayısı
60
30
5
10
15
Zaman (saat)
Yukarıdaki grafikte bir fabrikada zamana bağlı
televizyon üretim sayısı verilmiştir.
Grafiğe göre,
I. Üretime başladıktan sonraki ilk 5 saatte
çalışma zamanı ile üretilen televizyon sayısı
arasında doğrusal bir ilişki vardır.
6. x
–1
0
1
2
y
–7
–3
1
5
II. İlk 5 saatten sonraki 5 saatte üretim yapılmamıştır.
III. 10. saatten sonra üretime devam edilmiştir ve çalışma zamanı ile üretilen televizyon
sayısı arasında ilk 5 saatteki gibi doğrusal bir
ilişki vardır.
Yukarıdaki tabloda verilen x ve y değişkenleri
arasındaki ilişkinin cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) y = x – 3
B) y = 2x + 5
A) I ve II
B) I ve III
C) y = 5x – 2
D) y = 4x – 3
C) II ve III
D) I, II ve III
7. I.
II.
III.
IV.
9. Bir oyun parkına giriş ücreti 10 TL’dir. Bu oyun
Yukarıdaki bardaklar aynı hızla su akıtan musluklardan doldurulacaktır.
78
parkında oynanan her oyun için 8 TL ödenmektedir.
Kaç numaralı bardak veya bardaklar için suyun
yüksekliği ile zaman arasında doğrusal bir ilişki
vardır?
Oynanan oyun sayısı “x” ve ödenen para “y” TL
olmak üzere oyun parkına gidenlerin ödeyeceği
toplam parayı bulmak için yazılabilecek doğrusal denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yalnız I
B) I ve IV
A) y = 8x – 10
B) y = 10x + 8
C) II ve III
D) I, II ve IV
C) y = 8x + 10
D) y = 18x
Bilfen Yayıncılık
DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki doğruların grafiklerini çiziniz. Boşlukları doldurunuz.
x = 4, x = –2, x = 0
3x – 9 = 0
y
y
x
0
x
0
y = 3, y = –1, y = 0
10 – 5y = 0
y
y
x
0
x
0
a bir gerçek sayı olmak üzere,
x = a doğrusu ……… eksenine paraleldir.
a bir gerçek sayı olmak üzere,
y = a doğrusu ……… eksenine paraleldir.
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki doğrusal denklemlere ait tabloları doldurarak grafikleri çiziniz.
y = 3x
–1
x
y
0
1
y = –x
y
0
–1
x
y
0
1
y – 2x = 0
y
x
0
–1
x
y
0
1
y
x
0
x
8. Sınıf Matematik
79
DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki doğrusal denklemlere ait grafikleri, grafiklerin x ve y eksenini kestiği noktaları bularak çiziniz.
y=x+1
x
0
……
y
……
0
y + 3x = –3
y
x
x
0
……
y
……
0
5x + 2y = 10
x
80
Bilfen Yayıncılık
……
0
x
x
0
……
y
……
0
x
0
……
y
……
0
x
0
x+y–3=0
y
0
y
y
0
x
=1
2
……
0
y
y+
0
y
0
y = –2x + 4
x
x
0
……
y
……
0
y
x
0
x
DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ
ETKİNLİK - 4
Aşağıda denklemleri verilen doğruların orijinden geçip geçmediğini belirleyerek eşleştirme yapınız.
y = 2x
y=x+1
y = 3x – 2
y = –5x
Orijinden
geçer.
y=6
y+4=x
x=4
2y + 6 = 0
Orijinden
geçmez.
x
=y
7
3x + 4 = 0
x + 9y = 0
x – 6y + 12 = 0
ETKİNLİK - 5
Aşağıda verilen tablolardaki x ve y değişkenlerini inceleyiniz. Değişkenler arasında belirli bir ilişki varsa bu değişkenlere ait doğrusal denklemleri yazınız. Yoksa noktalı yere “X” işareti koyunuz.
x
y
x
y
x
y
x
y
–2
–6
–2
4
1
3
–1
2
–1
–3
–1
2
2
5
0
3
0
0
0
0
3
7
1
4
1
3
1
–2
4
9
2
5
……………………
……………………
……………………
……………………
x
y
x
y
x
y
x
y
0
4
2
1
–2
5
–1
0
1
7
4
2
0
7
0
2
2
10
6
4
2
9
1
6
3
13
8
8
4
11
2
12
……………………
……………………
……………………
……………………
8. Sınıf Matematik
81
DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki çiçeklerin ortasında doğrusal denklemler verilmiştir. Bu denklemlerin belirttiği doğrular üzerinde bulunan sıralı ikililerin yazılı olduğu yaprakları boyayınız.
(2, 3)
(4, 0)
(2, 0)
x=2
(0, 3)
(1, 1)
3y – 12 = 0
y=x
(0, 2)
(1, 2)
(0, 4)
(–4, 0)
(5, 1)
(–12, 3)
(0, 0)
(–4, 3)
(1, 6)
(0, 0)
y=
x
4
(–20, –5)
(4, 2)
(3, 10)
(–1, –
2
)
3
4x–3y+2=0
y = 2x + 4
(8, 2)
(3, 3)
(–1, 2)
(1, 2)
(2, 1)
ETKİNLİK - 7
Aşağıda verilen doğruların x ve y eksenlerinden hangisine paralel olduğunu belirleyerek noktalı yerleri doldurunuz.
x=7
y=4
3x – 1 = 14
…… eksenine paraleldir.
…… eksenine paraleldir.
…… eksenine paraleldir.
y
4
…… eksenine paraleldir.
ETKİNLİK - 8
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
• y + 5x = 7 denkleminin belirttiği doğru A(1, m) noktasından geçtiğine göre m = ……’dir.
• x + 2y = m denkleminin belirttiği doğru B(2, 4) noktasından geçtiğine göre m = ……’dur.
• y =
3x – m
denkleminin belirttiği doğru C(–1, 1) noktasından geçtiğine göre m = ……’dur.
7
• y = x – 4 denkleminin belirttiği doğru D(m, 2m + 3) noktasından geçtiğine göre m = ……’dir.
82
Bilfen Yayıncılık
–2=0
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Doğrusal Denklemlerin Grafikleri
1. y = 4 denkleminin belirttiği doğrunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
4
0
4
x
3. x + y – 2 = 0
A)
4
0
x
2
0
C)
D)
y
C)
4
x
0
4
B)
x
–2
y
–2
–2
0
x
0
1
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
–1
x
D)
x
B)
y
4
y
0
x
0
A)
y
4
–4
2
4. y = –3x – 12
y
C)
0
D)
2
–2
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
–1
x
y
x
2. x + 4y = 0
A)
2
y
y
4
0
B)
y
y
4
0
C)
y
12
0
x
x
–12
0
–4
D)
y
x
y
4
0 1
x
0
4
–12
x
–4
0
x
–12
8. Sınıf Matematik
83
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Doğrusal Denklemlerin Grafikleri
5. y
8. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisi x eksenine paraleldir?
4
–6
A) x = 7
B) 7x – 1 = 0
C) y = 7x
D) y = 7
x
0
Yukarıda grafiği verilen doğrunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x + 3y = 12
B) 2x – 3y = 12
C) 2x + 3y = –12
D) 2x + 3y = 12
9. y =
6. Aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi
(2, 7) noktasından geçer?
A) y = 2x + 6
B) y = 3x – 1
x
D) y = + 6
2
C) y = 5x + 1
7. denkleminin belirttiği doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
A) –3
B) –
5
2
C)
5
2
D) 3
y = –x doğrusu üzerinde olan
birer nokta söyler misiniz?
Öğretmen
10. (2, –2)
Ali
(4, 2)
Özlem
(–1, 1)
Enes
(3, 3)
Selma
Yukarıdaki öğrencilerden hangilerinin söylediği
nokta öğretmenin söylediği doğru üzerinde
değildir?
84
5x – 6
2
A) Ali ve Özlem
B) Ali ve Enes
C) Özlem ve Enes
D) Özlem ve Selma
Bilfen Yayıncılık
y = 2x + 6
4x = 3y
x = 2y + 1
x
+y=0
3
Yukarıda verilen denklemlerden grafiği orijinden
geçenlerin yazılı olduğu kutular boyanacaktır.
Buna göre, kutuların boyanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Doğrusal Denklemlerin Grafikleri
1.
x
+2=0
3
3. y
3
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
0
C)
6
x
x
0
–6
D)
y
0
y
y
6
x
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x
B) x + y = 9
C) 2y – x = 0
D) y = x – 3
3
0
x
0
2
–
3
2
x
4. 2. y = 3x + 3
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
–1
C)
3
x
0
D)
y
0
1
1
3
x
0
x
–1
–3
y = 5x – 7
(1, –2)
2x + 3y = 18
(2, 6)
3x – 1
4
Doğrunun
üzerinde mi?
(3, 2)
Yukarıdaki tabloda verilen sıralı ikililer denklemlerin belirttiği doğrunun üzerinde ise tablonun boş
sütununa “Evet”, doğrunun üzerinde değilse
“Hayır” yazılacaktır.
Buna göre, tablonun boş sütunu aşağıdakilerden hangisinde doğru doldurulmuştur?
y
0
Sıralı ikili
y=
y
–3
Denklem
x
A)
Evet
B)
Evet
C)
Evet
D)
Hayır
Evet
Hayır
Hayır
Hayır
Hayır
Evet
Hayır
Evet
8. Sınıf Matematik
85
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Doğrusal Denklemlerin Grafikleri
5. k bir tam sayı olmak üzere A(2, 4) noktası 5x – ky + 10 = 0 doğrusunun üzerinde olduğuna
göre, k kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
9. m bir tam sayı olmak üzere,
y = 2x – 4m + 8
denkleminin belirttiği doğru orijinden geçtiğine göre m kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisinin ordinatı daima 5’tir?
A) y = x + 5
B) x = 5
C) y = 5x
D) y = 5
10. m bir tam sayı olmak üzere,
y + mx = m + 4
denklemi ile verilen doğrunun bir noktası A(2, 10) olduğuna göre, m kaçtır?
7. I. y = 3 denkleminin belirttiği doğrunun üze-
A) –6
B) –8
C) –10
D) –12
rinde x’in alacağı bütün değerlere karşılık y
her zaman 3 değerini alır.
II. x = 2 denkleminin belirttiği doğrunun üzerindeki tüm noktalarda y her zaman 0 değerini alır.
III. 2x + 10 = 0 denkleminin belirttiği doğru y
eksenine paraleldir.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri
doğrudur?
A)Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
11. y
0
x
2
y = –2x + m
8. 3x + 5y = 30
86
denkleminin belirttiği doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
Yukarıda grafiği verilen y = –2x + m doğrusunun
y eksenini kestiği nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A) –10
A) (4, 0)
Bilfen Yayıncılık
B) –6
C) 6
D) 10
B) (0, 2)
C) (0, 4)
D) (0, 8)
DOĞRUNUN EĞİMİ
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki şekillerde AC doğru parçalarının eğimlerini bulunuz.
C
C
10 br
A
Eğim =
A
B
8 br
Eğim =
18 br
24 br
B
C
C
5 br
3 br
A
25 br
Eğim =
B
A
Eğim =
B
24 br
ETKİNLİK - 2
Aşağıda arabaların çıkacağı rampaların eğimleri verilmiştir. Şekillerdeki x değerlerini bulunuz.
C
xm
A
B
C
xm
x=
A
C
xm
x=
A
m = 0,5
x=
B
16 m
m = %20
xm
35 m
2
5
B
80 m
C
A
m=
6m
m = %75
x=
B
8. Sınıf Matematik
87
DOĞRUNUN EĞİMİ
ETKİNLİK - 3
Aşağıda verilen doğrusal denklemlerde her bir değişkenin diğeri cinsinden eşitini yazınız.
88
Bilfen Yayıncılık
DOĞRUNUN EĞİMİ
ETKİNLİK - 4
Aşağıda denklemleri verilen doğruların eğimlerini hesaplayınız.
y = 3x + 1
y=
x 7
+
2 4
y = –5x + 6
y=
x–2
5
y – 4x = 0
x+y=2
2x – y = 20
2y – x + 6 = 0
3x + 4y – 5 = 0
5y = –4x – 8
6x – 3y + 2 = 0
2x = 3y + 1
x y
– =1
3 4
x 3y
=0
+
5
2
x–
2y
4
=6
y=8
8. Sınıf Matematik
89
DOĞRUNUN EĞİMİ
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen doğruların eğimlerini bulunuz.
y
y
y
3
0
3
x
0
x
3
4
0
–3
x
–2
m = ………………
m = ………………
y
m = ………………
y
y
3
2
–2
x
0
0
4
x
–3
x
0
–4
m = ………………
m = ………………
y
m = ………………
y
y
2
–1
0
–1
m = ………………
90
Bilfen Yayıncılık
x
0
3
–1
m = ………………
x
0
m = ………………
x
DOĞRUNUN EĞİMİ
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen noktalar arasından seçilen nokta çiftlerinden geçen doğruların eğimini bulunuz.
y
A ve D noktalarından geçen doğrunun eğimi: ………
D
C
H
A
A ve F noktalarından geçen doğrunun eğimi: ………
B
B ve C noktalarından geçen doğrunun eğimi: ………
x
O
E ve G noktalarından geçen doğrunun eğimi: ………
E
O ve H noktalarından geçen doğrunun eğimi: ………
G
F
A ve H noktalarından geçen doğrunun eğimi: ………
ETKİNLİK - 7
Aşağıda verilen noktaları koordinat sisteminde işaretleyiniz. Bu noktalardan geçen doğruların eğimini rasyonel sayı
ve ondalık sayı olarak yazınız. Yüzde sembolüyle gösteriniz.
A(2, 1) ve B(4, 4)
A(–1, 2) ve B(–5, –1)
y
0
m = …… = …… = ……
A(–2, 3) ve B(3, 1)
y
x
0
m = …… = …… = ……
y
x
x
0
m = …… = …… = ……
8. Sınıf Matematik
91
DOĞRUNUN EĞİMİ
ETKİNLİK - 8
Aşağıda eğimi ve üzerindeki noktalardan biri verilen doğruların denklemini örnekten yararlanarak bulunuz.
1
ve A(2, 3)
2
1
y = ax + b için y = x + b olur.
2
x = 2 ve y = 3 için
1
3 = .2 + b
2
3 = 1 + b ⇒ b = 2’dir.
1
y = x + 2’dir.
2
m=
m=
1
ve D(6, 0)
3
m=
3
ve B(8, –2)
4
m = 0,4 ve E(–5, 4)
m = 4 ve C(1, 7)
m= –
3
ve F(4, –2)
2
ETKİNLİK - 9
Aşağıdaki soruların çözümlerini yapınız.
92
Denklemi 2x + 4y + 6 = 0 ve mx – 2y + 3 = 0 olan
doğruların eğimleri birbirine eşitse m kaçtır?
Denklemi 8x – my + 6 = 0 olan doğrunun eğimi
4
olduğuna göre, m kaçtır?
5
Denklemi mx + y = 4 olan doğru A(1, 1) noktasından geçtiğine göre doğrunun eğimi kaçtır?
Yanda verilen ikizkenar dik
üçgenin eğimi kaçtır?
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Doğrunun Eğimi
1. 3.
5m
II
25 m
I
III
Yukarıda yatay ve dikey uzunlukları gösterilen
yokuşun başında eğimi belirten bir tabela vardır.
IV
Buna göre, bu tabela aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
Yukarıdaki noktalı kağıtta verilen kaç numaralı
üçgenin eğimi diğerlerinden küçüktür?
%15
%10
C)
A) I
B) II
C) III
D) IV
D)
5
%2
%20
4. 5y – 2x + 10 = 0
doğrusal denkleminde x’in y cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
2. y
d1
A) x =
5
y – 5
2
B) x = –
5
y+5
2
C) x =
5
y + 5
2
D) x = –
2
y+5
5
d2
d3
0
x
5. 9y + 7x = 4
doğrusal denkleminde y’nin x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
9 – 7x
4
4 + 7x
C) y =
9
A) y =
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen doğrular ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
4 – 7x
9
7x – 4
D) y =
9
B) y =
A) d1 doğrusunun eğiminin işareti “–” dir.
B) d2 doğrusunun eğiminin işareti “+” dır.
C) d2 doğrusunun eğimi, d1 doğrusunun eğiminden büyüktür.
D) d3 doğrusunun eğimi, d2 doğrusunun eğiminden büyüktür.
6. 3y = 4x + 9
doğrusunun eğimi kaçtır?
A) 4
B) 3
C)
4
3
D)
3
4
8. Sınıf Matematik
93
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Doğrunun Eğimi
7. Aşağıdaki doğrulardan hangisinin eğimi diğer-
10. lerinden büyüktür?
m
y
B)
26
6
0c
y
A)
0
x
–6 0
x
2
–4
1m
Yukarıdaki duvara dayanmış olan çubuğun uzunluğu 260 cm’dir.
y
C)
1
x
5
0
Çubuğun yere değdiği noktanın duvara uzaklığı 1 m olduğuna göre, çubuğun eğimi kaçtır?
y
D)
x
0
A) 0,8
B) 1,2
C) 1,8
D) 2,4
–4
11. y
8. D
B
C
A
20 m
E
0
12 m
x
Ali’nin paten kaydığı yokuşun uzunluğu 20 m’dir.
Ali’nin yerden yüksekliği 12 m olduğuna göre,
yokuşun eğimi yüzde kaçtır?
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen A(–2, –1) noktası ile B, C, D ve E noktalarının
hangisi birleştirilirse elde edilen doğru parçasının eğimi %60 olur?
A) B
B) C
C) D
A) %35
B) %50
C) %60
D) %75
D) E
12. Denklemi (m + 2)x – (m + 1)y + m – 4 = 0 olan
9. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin belirttiği
doğrunun eğimi 0,2’dir?
A) 5x – y = 0
C) x – 5y = 10
94
Bilfen Yayıncılık
doğru orijinden geçmektedir.
Buna göre, doğrunun eğimi kaçtır?
B) 5x – 2y = 4
D) y = 2x + 10
A)
3
4
B)
4
5
C)
5
6
D)
6
5
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Doğrunun Eğimi
5. ax + by = c
y
1.
d
3
4
0
doğrusal denkleminde y’nin x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
x
6
A) y =
c
– ax
d
B) y =
b – ax
c
C) y =
c + ax
b
D) y =
c – ax
b
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen d doğrusunun eğimi kaçtır?
A)
2
3
B)
4
5
C) 1
D)
3
2
6. x =
–2 + 6y
7
doğrusunun eğimi kaçtır?
A) –
2
7
B)
6
7
C)
7
6
D)
7
2
2. 6y – 12x + 8 = 0
doğrusunun eğimi kaçtır?
A) 2
B)
1
2
C)–
1
2
D) –2
7. ax + 3y = 6 doğrusunun, –2x – y + 5 = 0 doğrusuna paralel olabilmesi için a kaç olmalıdır?
A) 6
B) 3
C) 2
D)
3
2
3. 3x + 8y = 0
doğrusal denkleminde x’in y cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x =
3
y
8
B) x = –
3
y
8
C) x =
8
y
3
D) x = –
8
y
3
4. x =
8. 2,4 m
3 – 6y
5
doğrusal denkleminde y’nin x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y =
5x – 6
3
B) y =
5x – 3
6
C) y =
3 – 5x
6
D) y =
5x + 3
6
Yukarıdaki görselde verilen yelkenlinin üçgen
5
biçiminde görünen yelkeninin eğimi tür.
3
Buna göre, bu yelken için kullanılan kumaş kaç
m2 dir?
A) 4,8
B) 5,2
C) 5,8
D) 6,4
8. Sınıf Matematik
95
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Doğrunun Eğimi
9. Aşağıda grafikleri verilen doğrulardan hangisi-
13. d
nin eğimi 2’dir?
A)
B)
y
–2
1
0
y
1
x
y
0 2
x
12
0
C)
D)
y
y
2
x
0
0
x
1
–2
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen d doğ7
rusunun eğimi – olduğuna göre, doğrunun y
4
eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
A) 15
10. I. Denklemi y = ax + b olan doğrunun eğimi
a’dır.
II. x eksenine paralel olan tüm doğruların eğimleri 1’dir.
x
B) 18
14. C) 21
D) 24
d4
d1
d2
III. x = 2 doğrusu ve y = 2 doğrusunun kesiştiği
noktadan orijine çizilen doğru parçasının
eğimi 1’dir.
d3
Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri
doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
Yukarıdaki d1, d2, d3 ve d4 doğrularının eğimleri
sırasıyla m1, m2, m3 ve m4 tür.
Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
11. Orijinden ve A(5, 8) noktasından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
A) 1,2
B) 1,3
C) 1,5
D) 1,6
Buna göre, (3a + 1)y + ax – a = 0 doğrusunun
eğimi kaçtır?
96
10
3
Bilfen Yayıncılık
B) –
3
10
C)
3
10
D)
C) m1 > m3 > m2 > m4
B) m2 > m3 > m4 > m1
D) m2 > m1 > m3 > m4
1
olan ve A(10, 3) noktasından geçen
5
doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
15. Eğimi –
12. 6x – 2y + 5 = 0 doğrusunun eğimi a’dır.
A) –
A) m1 > m2 > m4 > m3
10
3
A) x + 5y = 25
B) x + 5y = 53
C) 5x – y = 25
D) x + 5y = –25
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen denklemleri sağlayan gerçek sayı değerlerini bulunuz.
3x – 7 = 14
2(x – 2) + 3 = 15
5(2x + 1) – x = 6x – 4
3(4 – 3x) – 4(x + 7) = 10
x–2
– 1 = 2
4
3 (2x – 6)
=6
5
2x – 1 4x – 5
=
5
4
x + 2 x –1
1
–
=
4
3
6
x x
– =6
5 7
3x + 8
2x
=
+3
3
9
x=
x–8
3
3(x – 2) = 3x + 7
3
1
x + 2 = (x + 1)
5
2
3
3
cx – m
2
2
2x – 3
=
4
3
8. Sınıf Matematik
97
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki problemlerin çözümlerini yapınız.
3 fazlasının 5 katı, 4 katının 2 eksiğine eşit olan sayı kaçtır?
Bengü, okuldan eve 120 adımda gidebilmektedir. Bir adımı 6 cm daha uzun olsaydı 100 adımda gidebilecekti.
Buna göre, Bengü’nün bir adımı kaç cm’dir?
Bir merdivenin basamaklarını üçer üçer çıkıp ikişer ikişer inen Ayşegül’ün çıkarken attığı adım sayısı, inerken
attığı adım sayısından 25 eksiktir. Buna göre, merdivenin basamak sayısı kaçtır?
A kursunda 200 ve B kursunda 500 öğrenci vardır. A kursuna her yıl 30 öğrenci kayıt yaptırırken, B kursundan
her yıl 20 öğrenci kaydını sildiriyor. Buna göre, kaç yıl sonra A ve B kurslarının öğrenci sayıları eşit olur?
Ahmet, arkadaşlarına sekizer kalem verirse 5 kalemi artıyor, onar kalem verirse bir kişi 7 tane kalem eksik alıyor. Buna göre, Ahmet’in kaç kalemi vardır?
Bir sayının
98
Bilfen Yayıncılık
1
1
inin 10 fazlası ile inin 6 fazlasının toplamı, sayının yarısına eşittir. Buna göre, bu sayı kaçtır?
5
6
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
1.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Denklemler
4. Denklemi sağlayan x değeri
Denklem
4
2x + 5 = 11
2
5(x – 1) + 4 = 19
3
3
C)
–3
D)
5
–2
0
8
–1
1
–1
–1
A) 5x = 0
B) x + 3 = 6
4
4
6
–4
C) 4x – 13 = 7
D)
5.
B) –15
C) 15
6.
B) 10
C) 9
D) 8
x
x
–3= +1
5
3
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
C) 2
x+2 x-3
=4
5
2
A) 12
D) 21
3. 5(x – 2) – 2(x + 1) = –3
B) 3
x
– 1 = –2
2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –21
6
Ulaşılan kartın üzerindeki sayı aşağıdaki denklemlerden hangisini sağlar?
x-3
x+1
2.
=
5
6
A) 4
–3
Yukarıdaki şemada verilen denklemleri sağlayan
x değerlerinin yazılı olduğu oklar takip edilerek
renkli kartlardan birine ulaşılacaktır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde tablonun boş sütunu doğru doldurulmuştur?
B)
2 – (x + 1) = 4
6
3
Yukarıdaki tabloda verilen denklemlerin çözümü
yapılarak tablonun boş sütunu doldurulacaktır.
–4
x
x– =3
2
4x + 2 = 2x
A)
3x – 5 = x + 3
D) 1
A) 15
B) 25
C) 30
D) 45
8. Sınıf Matematik
99
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
7. x +
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Denklemler
10. Hangi sayının 5 fazlasının 2 katı aynı sayının 5
katının 2 fazlasının yarısına eşittir?
x x
+ = 55
2 3
denkleminin kökü kaçtır?
A) 60
B) 36
A) 18
C) 30
lamı en küçük kardeşin yaşının 4 katından 2 eksiktir.
B) 2
C) 4
D) 5
Buna göre, en büyük kardeş kaç yaşındadır?
A) 14
9. D
D) 24
11. Dört yıl arayla doğmuş üç kardeşin yaşları top-
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
C) 22
D) 24
2x + 3 1
x
– =
8
2
8
8.
B) 20
(y + 4) br
B) 18
C) 22
D) 26
C
12. Bir kolyedeki boncuk sayısının 3 katının yarısının
(2x – 1) br
A
(x + 5) br
B
Yukarıdaki şekilde ABCD karesinin kenar uzunlukları verilmiştir.
Buna göre, x + y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
100
Bilfen Yayıncılık
B) 11
C) 12
D) 13
1
1 fazlası, kolyedeki boncuk sayısının
inden 14
5
fazladır.
Buna göre, kolyedeki boncuk sayısını bulmak
için yazılacak denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3x + 1
x + 14
=
5
2
B)
3x
x
+ 1 = + 14
5
2
C)
3x
x + 14
+1=
5
2
D)
x+3
5x
+1=
14
2
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Denklemler
5. 10x – 5(ax – 1) = 3x – 2a
1. –7(x – 4) + 9(2x – 1) = 30
denkleminin kökü x = 3 olduğuna göre “a” kaçtır?
denkleminin kökü kaçtır?
A)
3
5
B) 1
C)
5
3
D) 2
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
2. 2(4 – 3x) – 3(x – 7) = 5(1 – x) – 8
denkleminin kökü kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
6. 5 -
6
=2
5
x-1
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
1+
A) 0
3. A
5x + 6°
D
4(x – 6)°
7.
s( W
D ) = 4(x – 6)°
C) 64
A) 7
8.
C) 10
C) 3 D) 2
5
1 5x
1 x
– 2m =
c + 1m – c
4 3
3
6 2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
B) 9
B) 5
D) 66
8
x-1 x+3
=
2
9
3
A) 8
5 (x – 3)
1 – 3x
+
=x–2
4
2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
B ) kaç derecedir?
olduğuna göre, s( W
4.
D) 6
C
s( W
A ) = 5x + 6°
B) 62
C) 4
B
Yukarıdaki ABCD paralelkenarında
A) 60
B) 1
D) 11
A) –6
B) –3
C) –1
D) 3
8. Sınıf Matematik
101
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
9.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Denklemler
x+1
=x–3
2
12. Bir sayının 3 katının 15 eksiği aynı sayının
Yukarıdaki denklem aşağıdaki problemlerden
hangisinin çözümü için yazılmış olabilir?
A)
Müge’nin tokalarının sayısının 1 fazlasının
yarısı tokalarının sayısının 3 fazlasına eşittir.
40 fazlasına eşittir.
1
inin
4
Buna göre, bu sayının yarısının 4 eksiği kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Buna göre, Müge’nin kaç tokası vardır?
B) Can’ın misketlerinin sayısının yarısının 1 fazlası misketlerinin sayısının 3 eksiğine eşittir.
Buna göre, Can’ın kaç misketi vardır?
C) Hangi sayının 2 katının 1 fazlası aynı sayının 3 eksiğine eşittir?
1
i, daha
3
1
sonra kalanın
i boşaltılıyor ve depoyu tekrar
4
doldurmak için 60 litre su gerekiyor.
13. Tamamı su ile dolu bir deponun önce
Buna göre, deponun hacmi kaç litredir?
D) Özlem’in parasının 1 TL fazlasının yarısı parasının 3 TL eksiğine eşittir.
A) 360
B) 240
C) 180
D) 120
Buna göre, Özlem’in kaç TL’si vardır?
10. Bir annenin yaşı oğlunun yaşının 5 katından 2 fazladır. 3 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 4
katı olacaktır.
Buna göre, oğlu doğduğunda annesi kaç yaşındadır?
A) 37
B) 34
C) 30
D) 27
14. Ardışık 5 çift sayıdan en küçüğü ile en büyüğünün toplamı 72’dir.
Buna göre, bu 5 sayının toplamı kaçtır?
A) 180
B) 188
C) 192
D) 200
11. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3’er 3’er otururlarsa
4 öğrenci ayakta kalıyor, 5’er 5’er otururlarsa 2
sıra boş kalıyor.
Buna göre, sınıftaki öğrenci sayısını veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
102
A) 3x + 4 = 5x –2
B)
x-3
x
= +2
5
3
C) 3x – 4 = 5(x –2)
D)
x-4
x
= +2
5
3
Bilfen Yayıncılık
15. Ece bir tablet ile bir telefonu 1200 TL’ye almıştır.
Telefonun fiyatı tabletin fiyatının 4 katından
50 TL eksik olduğuna göre, telefonun fiyatı kaç
TL’dir?
A) 850
B) 900
C) 950
D) 1000
KONU TESTİ 1
Doğrusal Denklemler
1. Grafik: Zamana Göre Bir Kaptaki Su Miktarı
3. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisi orijinden geçmez?
Su Miktarı (L)
A) y = 3x
20
C) y =
0
B) y = x + 2
x
4
D) 2y = 5x
Gün Sayısı
100
Yukarıdaki grafikte bir kapta bulunan ve zamanla
buharlaşan su miktarı gösterilmektedir.
Grafikle ilgili aşağıda verilen bilgilerden hangisi
yanlıştır?
A) Grafiğin dikey ekseni üzerinde bulunan 20
sayısı, başlangıçta kapta bulunan su miktarını
göstermektedir.
4. m bir tam sayı olmak üzere,
x – my = 6
denkleminin belirttiği doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı 2 olduğuna göre, m kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 3
D) 6
B)Grafiğin yatay ekseni üzerinde bulunan 100
sayısı, suyun buharlaşıp bittiği gün sayısını
göstermektedir.
C) Su miktarı ile gün sayısı arasında doğrusal bir
ilişki vardır.
D) 1 günde kaptaki suyun 5 L’si buharlaşmaktadır.
5. 2x –
y
7
=1
doğrusal denkleminde y’nin x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 7(2x – 1)
B) y = 14x – 1
C) y = 2x – 7
D) y = 2(7x – 1)
x
3
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
2. y = 1 –
A)
B)
y
y
3
1
0
C)
1
–3
0
1
x
0
D)
y
x
6. 3
y
x
-
1
2
5
2
x
0
y
–3
0
–1
x
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen doğrunun eğimi kaçtır?
A) 5
B)
5
2
C) -
5
2
D) –5
8. Sınıf Matematik
103
KONU TESTİ 1
Doğrusal Denklemler
7. C
D
E
F
A
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 7
D) 9
B
Kareli zeminde verilen AB doğru parçasının uç
noktaları C, D, E ve F noktalarının hangisi ile birleştirilirse oluşan üçgenin eğimi %80 olur?
A) C
x-3 2-x
=2
4
5
10.
B) D
C) E
3
ü erkek öğrencidir.
4
Sınıftaki tüm öğrencilerin katıldığı bir yemekte
erkek öğrenciler üçer bardak, kız öğrenciler ikişer
bardak meyve suyu içmiştir.
11. Bir sınıftaki öğrencilerin
D) F
Öğrencilerin tamamı 99 bardak meyve suyu
içtiğine göre sınıftaki öğrencilerin sayısı kaçtır?
A) 32
8.
Koordinat sisteminde (3, 2)
noktasını işaretledim.
Sibel
14
12.
3+
8
10
4–
x
B) 36
C) 40
D) 44
=2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Ben de (–1, 4) noktasını işaretledim.
Özkan
A) 1
B) 2
C) 5
D) 10
Yukarıdaki çocukların söylediği noktalardan
geçen bir doğru çizilirse eğimi kaç olur?
A) –1
B) -
1
2
C)
1
2
D) 1
13. A
4x – 15°
B
104
Bilfen Yayıncılık
C) 2
C
s(æA) = 4x – 15°, s(æB) = x + 40° ve s(æC) = 80° – 2x
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
B) 1
80° – 2x
Yukarıdaki ABC üçgeninde
9. 3x – [1 – 2x – (3 – x) + 4] = 14
A) –1 x + 40°
olduğuna göre, x kaçtır?
D) 4
A) 25
B) 20
C) 15
D) 10
KONU TESTİ 2
Doğrusal Denklemler
4. I. Doğrusal ilişkiyi gösteren denklemlerin gra-
1. Tablo: Günlere Göre Sıcaklık Değerleri
Günler
1.
2.
3.
4.
5.
Sıcaklık (°C)
5
7
9
11
13
fiği birer doğru grafiği belirtir.
II. Koordinat sisteminde bir doğruyu oluşturan
tüm sıralı ikililere karşılık gelen noktalar doğrudaştır.
Yukarıdaki tabloda bir ilin 5 günlük ortalama
sıcaklık değerleri verilmiştir. Tabloda verilen
değerler arasında doğrusal bir ilişki vardır.
Bu tabloya göre, 10. gün hava sıcaklığı kaç °C
olur?
A) 21
2. 2x –
y
2
B) 22
C) 23
D) 24
III. Koordinat sisteminde bir doğrusal denklemin grafiğini çizebilmek için iki noktanın
bilinmesi yeterlidir.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri
doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III
=4
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
2
8
0
x
y
0
5. 0,2y + x – 0,3 = 0
x
2
A) y = 3 – 2x
–8
y
C)
–2
D)
8
C) y =
y
8
0
x
0
–2
3
– 5x
2
B) y = 3 –
5x
2
D) y = 5x +
3
2
x
6. Aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi-
y
x
3.
– =1
3 4
denkleminin belirttiği doğrunun grafiği koordinat sisteminde kaçıncı bölgeden geçmez?
A) 1.
doğrusal denkleminde y’nin x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2.
C) 3.
D) 4.
nin eğimi, y =
eşittir?
3x + 5
doğrusunun eğimine
2
A) 4y – 6x – 3 = 0
B) 3x + 2y + 8 = 0
C) y – 3x + 1 = 0
D) 5y + 10x – 4 = 0
8. Sınıf Matematik
105
KONU TESTİ 2
Doğrusal Denklemler
7.
y
10.
A(3, 4)
0, 3x + 2
=4
0, 8
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
m
B) 2
C) 3
D) 4
x
0
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen doğrunun eğimi 1 olduğuna göre, m değeri ve doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) m = –2, y = x + 1
B) m = –1, y = x – 7
C) m = –1, y = x + 1
D) m = –2, y = x – 7
x
2
11. 3 c + 1 m =
4x – 2
+5
3
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 8
8. Aras bisikletiyle %20 eğimli bir rampayı çıkacaktır.
Buna göre, Aras’ın bisikletiyle çıkacağı rampa
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
3m
3m
4m
10 m
C)
2m
12. Pelin, elindeki ipi 15 eş parçaya ayırmıştır. Eğer
her bir parçanın uzunluğu 5 cm daha kısa olsaydı,
ip 20 eş parçaya ayrılabilecekti.
Buna göre, ipin uzunluğu kaç cm’dir?
A) 250
9. A(4, 2) noktası, ax – 4y – 12 = 0 doğrusunun üzerinde olduğuna göre, bu doğrunun eğimi kaçtır?
106
Bilfen Yayıncılık
B)
3
2
D) 400
1m
5m
13. 4 +
5
4
C) 350
D)
5m
A)
B) 300
C) 2
D)
9
4
10
7-
5-
8
=6
3
x-1
denklemini sağlayan x sayısı kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 2
D) 4
DENKLEM SİSTEMLERİ
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözümü olan (x, y) sıralı ikililerini bulunuz.
x + y = 21
x – y = 11
2x + y = 40
x – 2y = –5
3x + 2y = 24
2x + 3y = 21
x–y–1=0
5x – 3y – 13 = 0
2x + y
3
x – 2y
5
=5
2x = 3y
x = 14 – 2y
= –2
x y
+ = 11
2 3
x y
+ =6
4 5
5
x 2y
+
=
4
3
2
x y
1
– =
2 6
2
x-2 y+1
=6
+
3
2
x+1 y-2
=2
4
3
x+y
x2 – y2 = 32
x–y=4
2
y–x
3
=3–x
=y+1
x2 – 4y2 = 45
x + 2y = 9
8. Sınıf Matematik
107
DENKLEM SİSTEMLERİ
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki problemleri denklem sistemleri yardımıyla çözünüz.
108
Bir dolapta 6’lı ve 12’li soda paketlerinden toplam 25
tane vardır. Dolaptaki soda sayısı 210 olduğuna göre,
6’lı paket sayısı kaçtır?
Bir parkta, 3 kişilik ve 4 kişilik toplam 42 bank vardır. Bu
banklara, boş yer kalmadan 151 kişi oturabilmektedir.
Buna göre, parktaki 4 kişilik bank sayısı kaçtır?
Bir kumbarada 50 kuruş ve 1 TL lik madenî paralardan
toplam 66 tane vardır. Kumbaradaki paraların tamamı
46 TL olduğuna göre, 50 kuruşluk madenî paralardan
kaç tane vardır?
30 sorunun sorulduğu bir sınavda her doğru cevap
+3 puan ve her yanlış cevap –2 puandır. Bu sınava giren Ceyda, tüm soruları yanıtlayarak 10 puan almıştır.
Buna göre, Ceyda kaç soruya doğru cevap vermiştir?
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Denklem Sistemleri
1. m + n = 70
4. Soru: 5x + 3y = 5 ve 3y – x = –7
m–n=2
denklem sistemini sağlayan x değeri kaçtır?
denklem sistemini sağlayan (m, n) sıralı ikilisi
aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
A) (35, 35)
B) (40, 30)
C) (34, 36)
D) (36, 34)
I. adım:
5x + 3y = 5
3y – x = –7
5x + 3y – 3y + x = 5 – (–7)
II. adım: 6x = 12
III. adım: x = 2’dir.
Yukarıda verilen sorunun çözümü için aşağıdaki
ifadelerden hangisi doğrudur?
A) İlk hata I. adımda yapılmıştır.
B) İlk hata II. adımda yapılmıştır.
C) İlk hata III. adımda yapılmıştır.
D) Çözüm doğrudur.
2. 2a + b = – 7
a + 2b = 19
denklem sistemine göre, a + b ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 6
5. 3x – y = 9
x + 2y = 10
denklem sisteminde verilenlere göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
3. 3x + y = 0
x – 2y +7 = 0
Yukarıda verilen denklem sisteminin çözümü
olan sıralı ikili aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, –6)
C) (–2, 6)
1
B) c , - 1 m
3
D) (–1, 3)
6.
x y
+ =0
2 3
3x – 2y = 24
denklem sistemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
8. Sınıf Matematik
109
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Denklem Sistemleri
7.
10. mx + ny = 6
3x + 4
=2
5
2x - y
mx – ny = 10
denklem sistemini sağlayan y değeri kaçtır?
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi (1, 2) olduğuna göre, m.n ifadesinin değeri
kaçtır?
A) –16
A) – 8
2
= 10
B) –14
C) –12
D) –10
B) – 4
C) 6
D) 12
11. 2x + 2y = 256
29
a
+b=
3
30
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, xy ifadesinin değeri kaçtır?
b
9
a+ =
2
10
A)
denklem sistemini sağlayan a değeri kaçtır?
A) -
1
2
B) -
1
5
C)
1
5
D)
1
16
C) 4
(y + 20) cm
A
15 cm
x-2
= 4 - 3y
2
D
2y – x = 6
110
1
4
D) 16
1
2
12. 9.
B)
B
(3x – y) cm
8.
9x – y = 81
2(x + y) cm
C
Yukarıda verilen denklem sistemini sağlayan
(x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninde verilenlere
göre, x + y ifadesinin değeri kaçtır?
A) (–2, 2)
A) 12
Bilfen Yayıncılık
B) (2, –2)
C) (–1, 2)
D) (–2, 1)
B) 13
C) 14
D) 15
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Denklem Sistemleri
1. Tablo: Müzeye Giriş Ücretleri
4.
Tam Bilet Fiyatı
¨ 15
Öğrenci Bileti Fiyatı
¨ 6
Yukarıdaki tabloda bir müzeye giriş ücretleri verilmiştir.
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların
sayıları toplamı 20, ayak sayıları toplamı
54’tür.
Buna göre, çiftlikte kaç tavuk vardır?
30 kişilik bir grup müzeye giriş ücreti olarak toplam 225 TL verdiğine göre grupta kaç öğrenci
vardır?
A) 15
B) 20
C) 24
D) 25
Yukarıdaki tahtada verilen soruyu çözmek isteyen bir öğrencinin kurduğu denklem sistemi
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) k – t = 54
2t + 4k = 20
B) t + k = 54
3t + k = 20
C) k – t = 20
4t – 2k = 54
D) t + k = 20
2t + 4k = 54
2. Manavdan 3 kg elma ve 4 kg portakal alan Halil
Bey 24 TL ödemiştir. Aynı manavdan 2 kg elma ve
1 kg portakal alan Nesrin Hanım ise 11 TL ödemiştir.
Buna göre bu manavdan alışveriş yapan Samet
Bey, 1 kg elma ve 1 kg portakal için kaç TL
ödeme yapar?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
5. İki kardeşten birinin yaşı diğerinin yaşından 2 fazladır. Büyük kardeşin yaşının 4 katı, küçük kardeşin yaşının 5 katından 2 eksiktir.
Buna göre, büyük kardeş kaç yaşındadır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
3. Ali’nin yaşının 3 katı ile Ayhan’ın yaşının 4 katının
toplamı 78’dir. Ali’nin yaşının 5 katından Ayhan’ın
yaşının 2 katı çıkarılırsa 26 elde ediliyor.
Buna göre, Ali ile Ayhan’ın yaşları toplamı kaçtır?
A) 18
B) 22
C) 27
D) 33
6. Toplamları 36 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne
bölündüğünde bölüm 2, kalan 3 oluyor.
Buna göre, bu sayıların farkı kaçtır?
A) 9
B) 14
C) 19
D) 27
8. Sınıf Matematik
111
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Denklem Sistemleri
9. 7. 1. şekil
h
14 cm
10 cm
14 kg
2. şekil
Yukarıdaki şekiller birbirine eş kare ve üçgenlerle
oluşturulmuştur.
Yukarıda verilen 1. ve 2. şekillerdeki teraziler dengededir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Buna göre, üçgenlerden birinin alanı kaç cm2
dir?
A)
= 3 kg
B)
= 3 kg
C)
= 6 kg
D)
= 6 kg
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
10.
31 cm
37 cm
8.
Alınan Ürünler
Para Üstü
Yukarıda verilen şekle göre bir kalemin uzunluğu kaç cm’dir?
A) 14
11. B) 15
C) 16
D
D) 17
C
x–2
A
B
Yukarıdaki tabloda aynı model tişört ve eteklerin
satıldığı bir mağazada alışveriş yapan iki müşterinin aldığı ürünler ve alışveriş sonunda kasiyerin
verdiği para üstü verilmiştir.
Yukarıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgeninin
kısa kenarının uzunluğu (x – 2) cm uzun kenarının
uzunluğu (y + 3) cm ve çevresinin uzunluğu 30
cm’dir.
Her iki müşteri de kasiyere 100 TL verdiğine
göre 1 tişörtün fiyatı kaç TL’dir?
olduğuna göre, x.y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
112
y+3
Bilfen Yayıncılık
B) 15
C) 20
D) 25
|AB| = 2.|BC|
A) 21
B) 28
C) 49
D) 56
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözümünü, verilen denklemlere ait doğruları çizerek bulunuz.
x+y=3
x–y=1
2x + y = 6
x – 2y = –2
y
y
x
0
x = ………, y = ………
x
0
x = ………, y = ………
y
–5x + 3y = 15
x + 3y = –3
2
2y + 3 = 11
y
y
0
x = ………, y = ………
x=
x
0
x
x = ………, y = ………
8. Sınıf Matematik
113
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız.
114
Koordinat sisteminde x = 2, x = 4, y = 3 ve y = 6 doğrularının sınırladığı dikdörtgensel bölgenin alanı kaç br2
dir?
Koordinat sisteminde denklemleri x – y = 0 ve y = 8
olan doğrular ile y ekseninin sınırladığı bölgenin alanı
kaç br2 dir?
Koordinat sisteminde denklemi y = 6 – 3x olan doğru
ile x ve y eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç br2
dir?
Koordinat sisteminde denklemleri y = 4 – x ve y = 3
olan doğrularla x ve y eksenlerinin sınırladığı yamuksal
bölgenin alanı kaç br2 dir?
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ
Doğrusal Denklem Sistemlerinin
Grafikle Çözümü
1. Koordinat sisteminde denklemleri
4. Koordinat sisteminde denklemleri
x = –3, x = 5, y = –2 ve y = 4
x = 6 ve x + y = 0
olan doğrularla sınırlı bölgenin alanı kaç br2
dir?
olan doğrular ile x ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 24
A) 36
B) 36
C) 42
D) 48
B) 30
C) 18
D) 9
2. Koordinat sisteminde denklemleri
5. Koordinat sisteminde denklemleri
x = –4 ve y = 6
olan doğrular ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 12
B) 20
C) 24
D) 48
x = 8 ve 2y = x – 4
olan doğrular ile x ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 7
3. Koordinat sisteminde denklemi
B) 6
C) 5
D) 4
6. Koordinat sisteminde denklemleri
3x + 4y = 12
y = x – 3 ve y = 3
olan doğru ile x ve y eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç br2 dir?
olan doğrular ile y ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 4
A) 18
B) 6
C) 10
D) 12
B) 24
C) 30
D) 36
8. Sınıf Matematik
115
KAZANIM TARAMA TESTİ
Doğrusal Denklem Sistemlerinin
Grafikle Çözümü
7. Koordinat sisteminde denklemleri
9. x = 4 ve y = x + 2
B) 15
C) 16
x–y+3=0
C
olan doğrular ile x ve y eksenlerinin sınırladığı
yamuğun alanı kaç br2 dir?
A) 14
y
x + 2y – 6 = 0
D) 17
A
0
x
B
Yukarıdaki koordinat sisteminde
x – y + 3 = 0 ve x + 2y – 6 = 0
doğruları verilmiştir.
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç br2 dir?
A) 10
y
8.
2x – y – 4 = 0
D
–2
A
1
0
B)
23
2
C) 12
D)
27
2
y
10. x – 2y + 2 = 0
x – 3y + 3 = 0
C
2
x
–3
1
A
x
0
B –4
Yukarıdaki koordinat sisteminde
Yukarıdaki koordinat sisteminde x – 3y + 3 = 0
doğrusu verilmiştir.
2x – y – 4 = 0 ve x – 2y + 2 = 0
doğruları verilmiştir.
A, B, C ve D noktalarından hangisi 2x – y – 4 = 0
ve x – 2y + 2 = 0 denklem sisteminin çözümüdür?
A) A
116
Bilfen Yayıncılık
B) B
C) C
D) D
Bu denklem ile aşağıdaki denklemlerden hangisinin oluşturduğu denklem sisteminin çözümünü gösteren nokta A noktası olur?
A) x + y = 2
B) 2x – y = 5
C) 2x – 3y = 0
D) x – y = 0
KONU TESTİ
Denklem Sistemleri
1. 3a + 2b = 18
4. ax + by + 8 = 0
a=8–b
ax – by + 16 = 0
denklem sistemi veriliyor.
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi
(–1, 2) dir.
Buna göre, a kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 5
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
D) 6
A) a sayısı, b sayısının 6 katıdır.
B) a + b toplamı çift sayıdır.
C) a ve b aralarında asal sayılardır.
D) b en küçük asal sayıdır.
2.
2x + 3y
5
5x - 2y
6
=4
5.
=2
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–2, 3)
B) (4, 4)
C) (2, 5)
D) (4, 7)
Yukarıda verilen özdeş “ ” ve “ ” cisimlerinin
kullanıldığı eşit kollu terazilerin ikisi de dengede olduğuna göre, “ ” kütlesi kaç kg’dır?
A) 18
3.
B) 16
C) 15
D) 12
x 2y
7
+
=
6
3
3
3x y
9
– =
4
4
2
6. 95 litre zeytinyağı 2 litrelik ve 5 litrelik bidonlara
doldurulmuştur.
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Doldurulan bidon sayısı 25 olduğuna göre, kaç
tane 5 litrelik bidon doldurulmuştur?
A) (2, –3)
A) 13
B) (3, 2)
C) (–2, 3)
D) (2, 3)
B) 14
C) 15
D) 16
8. Sınıf Matematik
117
KONU TESTİ
Denklem Sistemleri
7. Ahmet 100 soruluk bir sınavda tüm soruları yanıt-
lamış ve 311 puan almıştır. Bu sınavda doğru
yanıtlar +5 puan ve yanlış yanıtlar –2 puan olarak
hesaplanmıştır.
10. y
x – y – 1= 0
Buna göre, Ahmet kaç soruyu doğru yanıtlamıştır?
A) 27
B) 68
C) 73
A
D) 75
0
B
C
x
x+y–5=0
Yukarıdaki koordinat sisteminde
x – y – 1 = 0 ve x + y – 5 = 0
doğruları verilmiştir.
Buna göre, ABC üçgeninin A köşesinden çizilecek yükseklik kaç br’dir?
A) 1
8. Ali ile Enes’in paralarının toplamı 100 TL’dir. Ali,
B) 2
C) 3
D) 4
Enes’e 10 TL verince Ali’nin parası Enes’in parasının 3 katına eşit olmuştur.
Buna göre, başlangıçta Ali’nin kaç TL’si vardır?
A) 85
B) 80
C) 75
D) 70
y
11.
x + ny = 0
–1
A
x
–1
x + my + 3 = 0
Yukarıdaki koordinat sisteminde
x + ny = 0 ve x + my + 3 = 0
9. Koordinat sisteminde denklemleri
118
x = 2 ve x + y = 7
doğruları verilmiştir.
olan doğrular ile x ekseni arasında kalan üçgensel bölgenin alanı kaç br2 dir?
Bu doğrular A(–1, –1) noktasında kesiştiğine
göre m + n ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12
A) 1
Bilfen Yayıncılık
B) 12,5
C) 17,5
D) 25
B) 2
C) 3
D) 4
EŞİTSİZLİKLER
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki ifadelerde belirtilen sayıları sayı doğrusunda gösteriniz. Verilen ifadelere uygun eşitsizlikleri örnekteki gibi
yazınız.
–3’ten 3’e kadar (–3 ve 3 dahil) doğal sayılar:
–3 ≤ x ≤ 3, x bir doğal sayı
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
–3’ten 3’e kadar (–3 ve 3 dahil) tam sayılar:
4
–4’ten 4’e kadar (–4 ve 4 dahil) gerçek sayılar:
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
4
–2 ve –2’den büyük gerçek sayılar:
–4
–3
–2
–1
0
1
–3
–2
–1
0
1
–2
–1
0
1
2
3
4
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
–1’den büyük (–1 dahil) ve 3’ten küçük (3 dahil değil)
gerçek sayılar:
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
2
3
4
3
4
–2 ve –2’den küçük gerçek sayılar:
2
3
4
3’ten büyük (3 dahil değil) gerçek sayılar:
–4
–3
–4’ten 4’e kadar (–4 ve 4 dahil değil) gerçek sayılar:
–1’den büyük (–1 dahil değil) ve 3’ten küçük (3 dahil)
gerçek sayılar:
–4
–4
2
–4
–3
–2
–1
0
1
3’ten küçük (3 dahil değil) gerçek sayılar:
3
4
–4
–3
–2
–1
0
1
2
8. Sınıf Matematik
119
EŞİTSİZLİKLER
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki eşitsizlik içeren ifadelerin matematik cümlelerini yazınız.
4 fazlası 20’den büyük olan gerçek sayılar:
7 katının 12 fazlası 40’tan küçük veya 40’a eşit olan gerçek sayılar:
–6 katının 3 eksiği 27’den küçük olan gerçek sayılar:
4 katının 1 fazlası, 3 katının 9 eksiğinden büyük olan gerçek sayılar:
2 eksiğinin beşte biri 10’dan büyük veya 10’a eşit olan gerçek sayılar:
Elif bir günde 8 saatten fazla 10 saatten az uyumaktadır:
Yarısının 5 fazlası 7’den büyük olan gerçek sayılar:
3 fazlasının dörtte biri 30’dan büyük olan gerçek sayılar:
3 katı ile yarısının toplamı en fazla 35 olan gerçek sayılar:
2 fazlasının 3 katının yarısı ile dörtte birinin toplamı, kendisinden küçük olan gerçek sayılar:
ETKİNLİK - 3
Aşağıda verilen eşitsizlikleri sağlayan gerçek sayıları sayı doğrusunda gösteriniz.
120
x>4
y > –1
a<6
r < –5
x≥2
y ≥ –6
a ≤ 10
k ≤ –7
1<x<5
–2 < m < 0
4≤a≤6
–3 < k ≤ 4
5≤n<9
0<x≤9
Bilfen Yayıncılık
EŞİTSİZLİKLER
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki sayı doğrularında kalın çizgiyle gösterilen gerçek sayılara ait eşitsizlik ifadelerini yazınız.
8
9
–4
0
–6
5
0
15
7
2
10
–10
3
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki eşitsizliklerin gerçek sayılardaki çözümünü bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
2x + 7 ≤ 15
4–x>5
2x + 1
17
3
3x – 7 < 6x + 3
–2(x + 8) + 3(1 – 4x) < 15
x+
x-1 x+1
$-2
2
3
x
#9
2
2x + 25
x+2 x-1
+
#
5
15
3
8. Sınıf Matematik
121
EŞİTSİZLİKLER
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki problemleri çözünüz.
Sultan’ın yaşı (3x + 8), Özlem’in yaşı (7x – 24)’tür.
Sultan’ın yaşı Özlem’in yaşından küçük olduğuna
göre, x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Elif, Uğur ve Sevilay üç kardeştir. Elif’in 12 tane şekeri
vardır. Sevilay’ın, Elif’in şekerlerinden 10 tane fazla
şekeri vardır.
Üç kardeşten en fazla şekeri olan Sevilay, en az şekeri
olan Elif olduğuna göre, Uğur’un kaç tane şekeri olabilir?
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
x ve y birer tam sayıdır.
2 < x < 10 ve 4 ≤ y ≤ 8 olduğuna göre
✏ x in alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
✏ x + y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
✏ x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
✏ x – y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
✏ x – y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
✏ 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
✏ 3x + 4y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
122
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Eşitsizlikler
1. “Asya’nın kütlesinin 3 katının 2 eksiği 43 kg’a eşit
veya 43 kg’dan fazladır.” ifadesinin belirttiği
eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x – 2 ≤ 43
B) 3x – 2 < 43
C) 3x – 2 ≥ 43
D) 3x – 2 > 43
5.
Eşitsizlik
Sayı doğrusunda gösterimi
I.
x≥6
6
II.
x < –12
–12
III.
x > –1
–1
IV. –2 < x < 0
2.
–2
0
Yukarıdaki eşitsizliklerden hangilerinin sayı
doğrusunda kalın çizgi ile gösterimi doğrudur?
Hava durumu tahminlerine göre
cumartesi günü en yüksek sıcaklık
10°C, en düşük sıcaklık –4°C’dir.
A) I ve II
B) I ve III
C) II ve IV
D) III ve IV
Yukarıda verilen bilgiye göre cumartesi günü
hava sıcaklığını göstermek için yazılacak eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 ≤ x ≤ 10
B) –4 ≤ x ≤ 10
C) –10 ≤ x ≤ –4
D) –4 ≤ x ≤ 6
6. –5 < x ≤ 6
eşitsizliğini sağlayan x’in tam sayı değerlerinin
toplamı kaçtır?
A) 13
B) 11
C) 9
D) 7
3. 3x – 15 < 0
eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ≤ 5
B) x ≥ 5
C) x < 5
D) x > 5
7. 8x – 4(3 – x) ≤ 48
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır?
A) 4
4. –5x ≥ 20
eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ≤ 4
B) x ≤ –4
C) x ≥ –4
D) x ≥ 4
8.
B) 5
C) 6
D) 7
–x + 5
>1
2
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
8. Sınıf Matematik
123
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Eşitsizlikler
9. x – 4 ≤ 2x + 6
eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının sayı
doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
B)
10
C)
–10
D)
–10
12.
4x
+ 2 1 14
3
eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
13.
Her gün en az 120, en fazla 150
soru çözüyorum.
Enes’in söylediği ifadeye göre, Enes 4 günde
toplam kaç soru çözmüş olabilir?
10. A) 400
B) 460
C) 500
D) 640
3x–9 kg
x+5 kg
14. x bir tam sayıdır.
2<x<7
Yukarıdaki eşit kollu terazi dengede olmadığına
göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?
olduğuna göre, 3x + 2 ifadesinin alabileceği en
küçük ve en büyük değerin çarpımı kaçtır?
A) 6
A) 104
B) 7
C) 8
D) 9
11. x bir tam sayı olmak üzere, Sena’nın (4x – 6) tane,
Esma’nın (2x + 14) tane kalemi vardır.
Sena’nın kalemlerinin sayısı Esma’nın kalemlerinin sayısından fazla olduğuna göre, Sena’nın
en az kaç tane kalemi vardır?
A) 32
124
Bilfen Yayıncılık
B) 34
C) 38
D) 40
B) 196
C) 220
D) 238
15. 2x – 6 < 12 ve
4 – x < –2
eşitsizliklerini birlikte sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır?
A) 24
B) 21
C) 15
D) 8
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Eşitsizlikler
1. (2 – x) – (1 – 3x) > 3(x + 3) –2
5.
–7
eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
A) –4
B) –5
C) –6
5
Yukarıdaki sayı doğrusunda kalın çizgiyle gösterilen gerçek sayılar için yazılacak eşitsizlik
aşağıdakilerden hangisidir?
D) –7
A) –7 ≤ x ≤ 5
B) –7 < x ≤ 5
C) –7 ≤ x < 5
D) –7 < x < 5
2. Aşağıdaki tam sayı değerlerinden hangisi,
x-5 x+3
#4
2
3
eşitsizliğini sağlayan x değerlerinden biri değildir?
A) 46
B) 45
C) 44
6. “6 fazlasının –5 katının 3 eksiği 22’den küçük olan
gerçek sayılar” ifadesinin belirttiği eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
D) 43
A) 6(x – 5) – 3 < 22
B) –5(x + 6) + 3 < 22
C) –5(x + 6) – 3 < 22
D) –5(x – 6) – 3 > 22
3. “Yarısının 3 fazlası, dörtte üçünden küçük olan
sayılar” ifadesine uygun olan eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3x
x
+3 2
4
2
x+3
3x
C)
1
4
2
B)
3
x
+3 1
4
2
3x
x
D) + 3 1
4
2
4. 45 yaşındaki bir annenin yaşı, 3 yıl arayla doğmuş
7.
Ürün
En ucuzunun
satış fiyatı (TL)
En pahalısının
satış fiyatı (TL)
Kalem
2
4
Silgi
1
3
Defter
5
7
Yukarıdaki tabloda bir kırtasiyede satılan kalem,
defter ve silgilerin en düşük ve en yüksek satış
fiyatları verilmiştir.
Buna göre, küçük çocuk en çok kaç yaşındadır?
Buna göre, bu kırtasiyeden 2 tane kalem, 4 tane
silgi ve 3 tane defter alan birinin ödeyeceği para
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 19
A) 22 TL
iki çocuğunun yaşları toplamından büyüktür.
B) 20
C) 21
D) 22
B) 37 TL
C) 42 TL
D) 50 TL
8. Sınıf Matematik
125
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Eşitsizlikler
8. Alış fiyatı (7x – 60) TL olan bir ütü (5x + 10) TL’ye
satılmıştır.
12. x bir gerçek sayıdır.
–4 ≤ x < 7
Bu ütünün satışından kâr edilmediğine göre,
x’in en küçük tam sayı değeri kaçtır?
olduğuna göre, 3x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 33
A) –12
9. –1 +
B) 34
C) 35
D) 36
x-3
< –6
2
–7
D) 21
hangisi
x
< 4 ve 5x – 1 < 14
2
eşitsizliklerinin her ikisini de sağlamaz?
–
A) –6
7
B)
C) 14
13. x bir tam sayı olmak üzere, aşağıdakilerden
eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıların sayı doğrusunda kalın çizgi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B) 0
B) 0
C) 2
D) 5
–7
C)
–7
D)
14. x bir tam sayıdır.
7 – 3x
>–4
2
10. x bir tam sayıdır.
x < –5
olduğuna göre, 2x + 3 ifadesinin alabileceği en
büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) –10
B) –9
C) –8
olduğuna göre, 5x – 3 ifadesinin alabileceği en
büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 17
D) 22
D) –5
15. x ve y birer tam sayıdır.
2 < x < 5 ve 1 < y < 6
11. Aşağıdaki tam sayılardan hangisi
–12 ≤ 3x + 1 < 10
olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
eşitsizliğini sağlamaz?
A) –3
126
Bilfen Yayıncılık
B) –1
C) 1
D) 3
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
1. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisi x eksenine paraleldir?
5. Aşağıdaki değişkenlerden hangilerinin arasında doğrusal bir ilişki yoktur?
A) 2x – y = 4
B) x + 4 = 0
C) 5y – 1 = 0
D) x = y
A)
C)
2. Aşağıdaki noktalardan hangisi
3x – 6y = 6
denkleminin belirttiği doğru üzerindedir?
A) (0, 1)
B) (2, 0)
C) (1, 2)
6. y =
3x – 4y + m = 0
denklemi ile verilen doğru x eksenini (–8, 0)
noktasında kestiğine göre, y eksenini hangi
noktada keser?
4.
B) (0, –6)
C) (0, 6)
y
–2
B)
a
b
0
1
3
–1
1
2
5
0
2
3
8
1
3
4
12
k
m p
r
0
0
–1
1
1
5
0
4
2
10
1
7
3
15
2
10
D)
D) (3, –1)
3. m bir tam sayı olmak üzere,
A) (6, 0)
x
D) (0, 8)
3x
+1
8
doğrusal denkleminde x’in y cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x =
C) x =
8 (y – 1)
3
y–8
3
B) x =
D) x =
8y – 1
3
3y – 8
8
x y
– =2
2 9
denkleminin belirttiği doğrunun y eksenini kestiği nokta A(m, n) dir.
7. Koordinat sisteminde A(2, m) ve B(6, 1) noktala-
Buna göre, m + n ifadesinin değeri kaçtır?
rından geçen doğrunun eğimi 2 olduğuna göre,
m kaçtır?
A) 4
A) –7
B) –6
C) –12
D) –18
B) –4
C) 2
D) 3
8. Sınıf Matematik
127
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
8. Ali’nin aşağıda verilen rampalardan hangisini
çıkması diğerlerine göre daha zordur?
15 m
A)
30 m
25 m
D)
16 m
C)
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
B)
15 m
10
11
B) 1
C)
11
10
D)
17
10
14 m
A)
x
x
=
+1
5
10
11. x +
35 m
24 m
12. 4(3 – 2x) – 7(2x – 5) = 5 – x
9.
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
28 cm
B) 2
C) 3
D) 4
x cm
Yukarıdaki tahta bloğun eğimi %35’tir.
Topun yerden yüksekliği 28 cm olduğuna göre,
x kaçtır?
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
13.
1
1
11x
( x – 6) + =
6
2
3
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –2
10.
B) –1
C) 1
D) 2
1
1
Hangi sayının
i ile
i arasındaki
5
6
fark 4’tür?
Öğretmenin sorusuna aşağıdaki öğrencilerden
hangisi doğru cevap vermiştir?
A)
C)
128
Bilfen Yayıncılık
90
150
B)
D)
120
210
14. x – 3y = –2
3x –
y
2
= 11
denklem sistemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
15. ax + by = 14
18. Bir pastanede Ayşe tek kişilik rolu pastalardan 2
tane yemiş ve 1 bardak meyve suyu içmiştir. Asya
ise tek kişilik rulo pastalardan 1 tane yemiş ve 2
bardak meyve suyu içmiştir. Ayşe 16 TL ve Asya 17
TL ödemiştir.
ax – by = 16
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi (3, 1) olduğuna göre, a.b ifadesinin değeri
kaçtır?
A) –5
16. B) –3
D
C) 2
E
Buna göre, 1 bardak meyve suyu kaç TL’dir?
D) 12
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
C
19. Koordinat sisteminde denklemleri
G
y = 4,
F
A
y – 2x = 0,
y – 2x + 8 = 0
olan doğrular ile x ekseninin sınırlandırdığı bölgenin alanı kaç br2 dir?
B
A) 8
Yukarıda verilen şekilde ABCD ve DEFG birer kare,
|DE| = a br, |BC| = b br, |AG| = 2 br ve
B) 12
C) 16
D) 20
Çevre(ABCD) + Çevre(DEFG) = 48 br
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
20.
4
17. Bir çiçekçi elindeki güllerin ünü öğleden önce
5
kalanını öğleden sonra satmıştır. Çiçekçi öğleden
önce güllerin tanesini 3 TL’den, öğleden sonra
güllerin tanesini 2TL’den satmış ve tüm satıştan
toplam 280 TL elde etmiştir.
1 kg
Bilinmeyen
Yukarıdaki eşit kollu terazi modelinde verilenlere göre, “ ” cismi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Kütlesi 2 kg olabilir.
Buna göre, çiçekçi toplam kaç kane gül satmıştır?
B) Kütlesi 3 kg’dan az, 2 kg’dan fazladır.
A) 80
D) Kütlesi 0,5 kg’dan fazladır.
B) 90
C) 95
D) 100
C) Kütlesi 2 kg’dan azdır.
8. Sınıf Matematik
129
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
3x + 5
#5
2
21.
24.
eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıların sayı doğrusunda kalın çizgi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
5
3
A)
5 - 2x
2x - 6
# 2 ve
#3
3
3
eşitsizliklerini birlikte sağlayan kaç farklı x tam
sayısı vardır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
5
3
B)
5
C)
–5
D)
25. x ve y birer gerçek sayıdır.
3 ≤ x ≤ 7 ve 2 < y ≤ 10
olduğuna göre, x + 3y ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
22. Öner’in yaşı, Belis’in yaşının 3 katının 2 fazlasının
A) 38
B) 37
C) 36
D) 35
yarısından büyüktür.
Öner 10 yaşında Belis x yaşında olduğuna göre,
verilen ifade için yazılacak eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3x + 2
2 10 2
B)
C)
3x + 2
1 10 2
D)
3 ^x + 2h
2
1 10
3x
+ 2 1 10
2
26. x ve y birer tam sayıdır.
2x < 8 ve 3y < 81
olduğuna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
23. ¨ (6x + 4)
Yukarıda bir saatin satış fiyatı verilmiştir. Bu saatin
alış fiyatı (3x + 28) TL’dir.
130
27. x ve y birer tam sayıdır.
–3 ≤ x ≤ 4 ve –7 ≤ y ≤ 2
Bu saatin satışından kâr elde edildiğine göre
x’in en küçük tam sayı değeri kaçtır?
olduğuna göre, x.y ifadesinin alabileceği en
küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 8
A) –8
Bilfen Yayıncılık
B) 9
C) 10
D) 11
B) –21
C) –28
D) –30
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
1. Tablo: Fidanın Aylara Göre Boy Uzunluğu
4. Aşağıdaki doğrusal denklemlerde y’yi yalnız
Ay
0
1
2
3
4
Boy uzunluğu (cm)
10
14
18
22
26
bırakarak denklemlerin belirttiği doğruların
eğimini bulunuz.
• 2x – 9y + 5 = 0
Tabloda bir fidanın aylara göre boy uzunluğu
verilmiştir.
• x – 3y
=4
2
Tabloya göre fidanın boy uzunluğu ile zaman
(ay) arasında nasıl bir ilişki vardır? Bu ilişkinin
denklemini yazınız.
5. 5m
4m
4Ω10 m
A
2. y – 2x + 10 = 0
denkleminin belirttiği doğrunun x ve y eksenlerini kestiği noktaları bulunuz. Bu doğrunun orijinden geçip geçmediğini belirleyiniz.
B
Şekilde verilen ve uzunluğu 4 m olan direk, bir
yandan 5 m uzunluğunda olan ve A noktasına
sabitlenen iple, diğer yandan 4Ω10 m uzunluğunda olan ve B noktasına sabitlenen iple bağlanmıştır.
Buna göre, iplerin eğimlerinin mutlak değerleri
toplamını bulunuz.
3. 5x – 3y + 8 = 0
denklemi ile verilen doğrunun üzerindeki noktalardan biri (2, k) noktasıdır.
Buna göre, k tam sayısının değerini bulunuz.
6.
3x – 1
x
x
+
= +1
4
8
2
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
8. Sınıf Matematik
131
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
7. 4x + y = 17
10. Aşağıdaki ifadelere uygun eşitsizlikleri yazınız.
x + 2y = 13
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisini bulunuz.
• Müge’nin kitaplarının sayısının 7 katının 4
eksiği 17’den büyüktür.
………………………………………
• Ali’nin yaşının yarısının 4 fazlası 16’dan küçüktür .
………………………………………
• Mehmet’in misketlerinin sayısı 40’tan fazla
50’den azdır.
………………………………………
8. 4 cm
6 cm
Taban alanları eşit, yükseklikleri 4 cm ve 6 cm olan
silindirlerden 12 tanesi üst üste dizilerek 56 cm
yüksekliğinde silindir elde edilmiştir.
Buna göre, üst üste dizilen silindirlerden kaç
tanesi yüksekliği 4 cm olan silindirdendir?
9. Koordinat sisteminde denklemi
2y – 3x – 18 = 0
olan doğru ile x ve y eksenlerinin sınırlandırdığı
bölgenin alınının kaç br2 olduğunu hesaplayınız.
132
Bilfen Yayıncılık
11. 2(3x – 4) – 8x > 10
eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözümünü
bulup sayı doğrusunda gösteriniz.
12. k ve m birer tam sayıdır.
–3 < k ≤ 2
–1 ≤ m < 4
olduğuna göre, 3k – 4m ifadesinin alabileceği
en büyük değeri bulunuz.
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
5. 5.
Ünite
uuGeometrik Cisimler
uuVeri Analizi
8. Sınıf Matematik
133
.
DİK PRİZMALAR
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmasının temel elemanlarını yazınız.
G
H
Tabanlar:
Yan yüzler:
F
E
Yanal ayrıtlar:
C
D
Taban ayrıtları:
A
B
Köşeleri:
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen prizmaların isimlerini yazınız ve tabloyu doldurunuz.
1
2
H
F
E
H
G
3
4
F
D
E
L
G
K
H
J
I
G
F
E
C
D
A
B
A
…………………
…………………
Tabanlar
1
ABCD ve EFGH karesel
bölgeleri
F
A
B
Prizmalar
C
C
D
Yan yüzler
A
B
…………………
Yanal ayrıtlar
B
E
D
C
…………………
Taban ayrıtları
2
3
4
8. Sınıf Matematik
135
DİK PRİZMALAR
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere gelmesi gereken uygun ifadeleri yazınız.
Dikdörtgenler prizmasının
Kare prizmanın
tane köşesi vardır.
Üçgen prizmanın
Küpün tüm yüzleri
Kare prizmanın tabanları
Prizmaların
tane yüzü vardır.
tane köşesi vardır.
bölgedir.
bölge ve yan yüzleri
bölgedir.
tabanları arasındaki uzaklıktır.
Ayrıt uzunlukları a cm, b cm ve c cm olan dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı
cm’dir.
Taban ayrıtlarından birinin uzunluğu a cm ve yüksekliği b cm olan kare dik prizmanın tüm ayrıtlarının
uzunlukları toplam
cm’dir.
Bir ayrıt uzunluğu a cm olan küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı
cm’dir.
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki izometrik kağıda birer tane küp, kare prizma, dikdörtgenler prizması ve üçgen prizma çiziniz.
136
Bilfen Yayıncılık
DİK PRİZMALAR
ETKİNLİK - 5
Aşağıda verilen prizmaların açınımını çiziniz. Bu prizmaların üzerinde gösterilen ve harflerle ifade edilmiş ayrıt uzunluklarını, açınımlar üzerine, tüm ayrıtlar için yazınız. Noktalı yerleri doldurunuz.
E
F
H
G
A
D
a
C
E
b
c
B
Dikdörtgenler prizmasının
Yüz sayısı: ……
Köşe sayısı: ……
Ayrıt sayısı: ……
F
H
Kare prizmanın
G
b
Yüz sayısı: ……
Köşe sayısı: ……
A
a
D
F
b
C
D
c
a
a
E
Ayrıt sayısı: ……
Üçgen prizmanın
Yüz sayısı: ……
d
A
Köşe sayısı: ……
Ayrıt sayısı: ……
C
B
G
F
H
I
J
b
A
B
B
C
E
a
D
Beşgen prizmanın
Yüz sayısı: ……
Köşe sayısı: ……
Ayrıt sayısı: ……
8. Sınıf Matematik
137
DİK PRİZMALAR
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki noktalı kâğıtlarda taban ve yan yüzlerinden biri verilen dik prizmaların diğer yan yüzlerini çiziniz.
Taban
Yan yüz
Diğer yan yüzler
ETKİNLİK - 7
Aşağıda verilen açınımlardan hangilerinin bir küpün açınımı olabileceğini belirleyiniz. Bir küpün açınımı olabiliyorsa
noktalı yerlere “3” olamıyorsa “X” sembolü koyunuz.
138
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Dik Prizmalar
1. Altıgen prizmanın
4. Aşağıdakilerden hangisi bir kare prizmanın yan
I. …… tane yan yüzü vardır.
yüzeyinin açınımı olabilir?
II. …… tane ayrıtı vardır.
A)
III. …… tane köşesi vardır.
Yukarıdaki ifadelerde boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
A) 8 – 8 – 12
B) 6 – 18 – 12
C) 6 – 18 – 18
D) 12 – 12 – 18
B)
C)
2. D)
Yukarıda birim küplerden oluşturulmuş prizmada kaç tane küpün sadece iki yüzü görünmektedir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
3. 5. Aşağıdakilerden hangisi bir dikdörtgenler prizmasının açınımıdır?
10 cm
Şekilde tabanlarından birinin çevresinin uzunluğu 12 cm ve yan yüz yüksekliği 10 cm olan bir
eşkenar üçgen dik prizmanın açınımı çizilmiştir.
A)
B)
C)
D)
Çizilen bu açınımın çevre uzunluğu kaç cm’dir?
A) 52
B) 48
C) 44
D) 40
8. Sınıf Matematik
139
KAZANIM TARAMA TESTİ 1
Dik Prizmalar
6. N
8. M
L
P
K
J
H
H
G
E
F
C
D
B
A
A
B
C
F
D
G
E
Yukarıda açınımı verilen dikdörtgenler prizması
kapatıldığında üst üste gelen doğru parçası çiftlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olur?
A) [AB] – [FG]
B) [DE] – [KJ]
C) [HJ] – [NP]
D) [BC] – [DE]
Yukarıda verilen prizmaya göre, aşağıdaki
doğru parçalarından hangisi bir yönüyle diğerlerinden farklıdır?
A) [BD]
B) [EC]
9. A)
4 cm
6 cm
4 cm
6 cm
8 cm
7. 4 cm
8
6
B)
4 cm
4 cm
8 cm
6 cm
10
4 cm
8 cm
Yukarıda verilen üçgen prizmanın açınımı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
10
8
6
8
C)
10
6
10
8
8
6
10
10
8
6
10
10
6
6
4 cm
Bilfen Yayıncılık
4 cm
4 cm
8 cm
8
4 cm
4 cm
6 cm
6 cm
D)
D)
6 cm
8
6
4 cm
8
10
8
4 cm
8 cm
10
6
4 cm
6 cm
140
4 cm
8 cm
C)
6
10
10
8
8
D) [HB]
Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının açınımı
aşağıdakilerden hangisidir?
8 cm
6 cm
C) [AG]
4 cm
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Dik Prizmalar
1. 4. Tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 96 cm olan
bir küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm’dir?
A) 9
Yukarıda açınımı verilen zar atıldığında üst yüze
6 gelirse alt yüze kaç gelir?
A) 1
B) 2
C) 3
B) 8
C) 7
D) 6
5. D) 5
20 cm
9 cm
12 cm
Yukarıda verilen dik üçgen dik prizma için aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
2. A) Ayrıt uzunlukları toplamı 132 cm’dir.
B) Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir.
C) Tabanları arası uzaklık 20 cm’dir.
D) Tabanları birer dikdörtgensel bölgedir.
8 cm
Yukarıda verilen kare dik prizmanın taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 8 cm ve bir yan yüzünün
çevre uzunluğu 36 cm’dir.
Buna göre, prizmanın yüksekliği kaç cm’dir?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
6. 14 cm
8 cm
6 cm
prizmanın kare yüzeyleri arasındaki uzaklık 6
cm’dir.
Yukarıda verilen ayrıt uzunlukları 6 cm, 8 cm ve
14 cm olan dikdörtgenler prizması, mavi renkli
çizgi boyunca tabanına dik şekilde kesilerek iki eş
prizma elde ediliyor.
Buna göre, prizmanın tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?
Buna göre, elde edilen prizmalardan birinin
tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?
A) 72
A) 82
3. Tabanlarından birinin alanı 25 cm2 olan kare dik
B) 64
C) 56
D) 52
B) 90
C) 98
D) 112
8. Sınıf Matematik
141
KAZANIM TARAMA TESTİ 2
Dik Prizmalar
7. Yan yüzleri dört eş dikdörtgensel bölge olan ve
yüksekliği, bir taban ayrıtının uzunluğunun iki
katı olan bir prizmanın tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 64 cm’dir.
10. A
Buna göre, bu prizmanın yüksekliği kaç cm’dir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının içindeki bir
A noktasının, prizmanın tüm yüzlerine olan uzaklıklarının toplamı 27 cm’dir.
Buna göre, bu prizmanın tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?
A) 27
B) 54
C) 72
D) 108
8. 11. 6 cm
A
12 cm
12 cm
Yukarıda verilen küpün bir ayrıtının uzunluğu
12 cm’dir.
Buna göre, küpün içine şekildeki gibi çizilen
dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir?
A) 144
B) 180
C) 144̸2
D) 180̸2
B
6̸2 cm
Yukarıdaki verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt
uzunlukları 12 cm, 6 cm ve 6̸2 cm olup B noktası,
bulunduğu ayrıtın orta noktasıdır.
Buna göre, |AB| kaç cm’dir?
A) 6̸3
12. 9. B) 10̸2
C) 15
H
D) 12̸2
G
D
C
17 cm
E
6 cm
A
Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan küpün içine şekildeki gibi bir üçgen çizilmiştir.
F
B
A) 12̸2 + 6̸3
B) 18̸2
Şekilde verilen dikdörtgenler prizmasının taban
yüzeyine ait köşegenlerinden birinin uzunluğu
15 cm ve cisim köşegeninin uzunluğu 17 cm
olduğuna göre, prizmanın yüksekliği kaç
cm’dir?
C) 6 + 6̸2 + 6̸3
D) 18̸3
A) 16
Buna göre, üçgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir?
142
15 cm
Bilfen Yayıncılık
B) 12
C) 9
D) 8
DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki prizmaların yüzey alan bağıntılarını ve hacim bağıntılarını hatırlayalım. İstenilen hesapları yapalım.
5 br
6 br
5 br
5 br
4 br
4 br
Tabanlarından birinin alanı:
Tabanlarından birinin alanı:
Yan yüzlerinin alanları toplamı:
Yüzey alanı:
Yüzey alanı:
Hacmi:
Hacmi:
2 br
3 br
5 br
4 br
8 br
6 br
Tabanlarından birinin alanı:
Tabanlarından birinin alanı:
Yan yüzlerinin alanları toplamı:
Yan yüzlerinin alanları toplamı:
Yüzey alanı:
Yüzey alanı:
Hacmi:
Hacmi:
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki prizmalarda istenilen hesaplamaları yapınız.
2 br
5 br
12 br
10 br
6 br
Yüzey alanı: …… br2
Yan yüzlerinin alanları toplamı: …… br2
8. Sınıf Matematik
143
DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.
F
G
Yanda verilen kare dik prizmada
|HB| = 5̸2 cm ve
Yanda verilen dik üçgen dik prizmanın yan yüzlerinin alanları toplamı 144 cm2 dir.
6c
m
D
E
|DC| = 12 cm
H
A
C
olduğuna göre, kare dik
prizmanın yüzey alanı kaç
cm2 dir?
10 cm
B
20 cm
Yandaki dikdörtgenler
prizması biçimindeki
kabın yarısına kadar su
doldurulmuştur.
Kaptaki suyun hacmi
kaç cm3 tür?
7 cm
12 cm
144
Bilfen Yayıncılık
Buna göre, prizmanın yüksekliği
kaç cm’dir?
Taban çevresi 24 cm ve yüksekliği
5
bir taban ayrıtının uzunluğunun
3
ü olan kare dik prizmanın hacmi
kaç cm3 tür?
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Prizmaların Yüzey Alanları ve
Hacimleri
1. Bir ayrıtının uzunluğu 7 cm olan küpün yüzey
4. alanı kaç cm2 dir?
A) 300
B) 294
C) 245
5 br
D) 196
4 br
9 br
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey
alanı kaç cm2 dir?
A) 202
B) 212
C) 220
D) 236
5. 2. Tabanlarından birinin çevre uzunluğu 26 cm olan
bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıtlarının
uzunlukları toplamı 92 cm’dir.
Buna göre, prizmanın yanal alanı kaç cm2 dir?
A) 286
B) 260
C) 234
D) 208
8 br
8 br
Yukarıdaki kare dik prizmanın yüzey alanı
416 cm2 olduğuna göre, yüksekliği kaç cm’dir?
A) 7
B) 8
6. C) 9
D) 10
4
2
Yanda verilen küp şeklindeki üstü açık ahşap
kutunun bütün dış
yüzeyleri boyanacaktır.
3.
Toplam 180 cm2 lik alan boyanacağına göre, bu
kutunun bir ayrıtının uzunluğu kaç cm’dir?
A) 4
B) 6
C) 7
4
6
Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan bir küpün bir
köşesinden bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küp
biçiminde bir parça kesilip atılıyor.
Buna göre, kalan cismin yüzey alanı kaç cm2
dir?
A) 108
B) 126 C) 194
D) 216
D) 8
8. Sınıf Matematik
145
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Prizmaların Yüzey Alanları ve
Hacimleri
Yanda verilen ve taban ayrıt10. larından birinin uzunluğu
4 cm olan düzgün altıgen dik
prizmanın yan yüzlerinin
alanları toplamı 192 cm2 dir
7.
Şekildeki cisim eş küplerden elde edilmiştir.
Küplerden bir tanesinin yüzey alanı 24 cm2
olduğuna göre, cismin hacmi kaç cm3 tür?
Buna göre, prizmanın yüksekliği kaç cm’dir?
A) 6
B) 8
C) 10
A) 24
D) 12
B) 48
C) 72
D) 96
8. 8 cm
11.
6 cm
12 cm
6 cm
Yukarıdaki dikdörtgenler prizması, kırmızı işaretli
yerden tabanına dik olacak şekilde kesilerek iki
parçaya ayrılacaktır.
Ayşen Hanım yanda verilen kare dik prizma şeklindeki kutunun yan
yüzeylerini kâğıt ile kaplayacaktır.
Buna göre, oluşan parçalardan birinin yüzey
alanı kaç cm2 olur?
Ayşen Hanım 120 cm2 lik alanı kâğıt ile kaplayacağına göre, kutunun hacmi kaç cm3 tür?
A) 264
A) 120
B) 246
C) 228
D) 216
B) 132
C) 150
D) 180
9. 12. 15 cm
10 cm
3 cm
4 cm
30 cm
Yukarıda açınımı verilen dik üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?
A) 116
146
Bilfen Yayıncılık
B) 120
C) 132
D) 144
10 cm
Yukarıda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki peynir 10 eş dilime ayrılacaktır.
Buna göre, bir dilimin hacmi kaç cm3 olur?
A) 450
B) 420
C) 390
D) 360
DİK DAİRESEL SİLİNDİR
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki dik dairesel silindirin temel elemanlarını yazınız ve silindirin ana doğrularından birini çiziniz. Silindirin açınımını çiziniz.
O1
Açınımı
O2
ETKİNLİK - 2
Aşağıda üstten görüntüsü verilen ve yükseklikleri 5 br olan dik dairesel silindirlerin açınımını çiziniz. (π = 3 alınız.)
8. Sınıf Matematik
147
DİK DAİRESEL SİLİNDİR
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki dik dairesel silindir ve açınımlarında verilmeyen değerleri bulunuz. (π = 3 alınız.)
… cm
5 cm
… cm
4 cm
… cm
… cm
13 cm
… cm
16 cm
… cm
… cm
… cm
18 cm
20 cm
10 cm
… cm
… cm
… cm
7 cm
… cm
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki dikdörtgenlerin belirtilen kenarlar etrafında 360º döndürülmesiyle oluşan dik dairesel silindirlerin taban
yarıçapını ve yüksekliğini yazınız.
Dikdörtgen
D
[AB] etrafında
C
7 br
A
10 br
D
A
Bilfen Yayıncılık
r = .......... br
r = .......... br
h = .......... br
h = .......... br
r = .......... br
r = .......... br
h = .......... br
h = .......... br
B
C
8 br
148
[BC] etrafında
4 br
B
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Dairesel Silindir
1. 4. A
4 cm
12 cm
Şekilde verilen taban merkezleri A ve B olan dik
dairesel silindir ile ilgili;
I. Ekseni [AB] dır.
Yukarıda verilen dik dairesel silindirin açınımı
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
12π cm
II. Ana doğrularından biri [BC] dır.
4 cm
III. Açınımı iki eş daire ve bir dikdörtgensel bölgeden oluşur.
B)
4 cm
8π cm
12 cm
C
12 cm
B
4 cm
4 cm
ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?
C) I ve III
D) II ve III
C)
12 cm
D)
4 cm
8π cm
24π cm
12 cm
12 cm
B) Yalnız II
4 cm
A) Yalnız I
4 cm
2. “Dairesel silindirde tabanların merkezlerini birleştiren doğruya …………… denir.”
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdaki kelimelerden hangisi yazılır?
B) yarıçap
C) taban
D) eksen
3. 6 cm
A) yan yüz
5. Taban yarıçapı 14 cm ve yüksekliği 40 cm olan
den hangisidir? (π =
40 cm
A) Silindirin çapı 12 cm’dir.
B) Silindirin yüksekliği 20 cm’dir.
C) Silindirin yan yüzü, kenar uzunlukları 36 cm ve
20 cm olan dikdörtgensel bölgedir.
D) Silindirin tabanlarından birinin çevre uzunluğu
20 cm dir.
B)
42 cm
C)
44 cm
D)
66 cm
88 cm
40 cm
A)
22
alınız.)
7
40 cm
Yukarıda verilen dik dairesel silindir ile ilgili
aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
(π = 3 alınız.)
bir dik dairesel silindirin yan yüzü aşağıdakiler-
40 cm
20 cm
8. Sınıf Matematik
149
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Dairesel Silindir
8. 10 cm
6. C
D
6 br
12 cm
A
B
12 br
Yukarıda verilen dik dairesel silindirin açınımı
aşağıdakilerden hangisidir? (π = 3 alınız.)
Yukarıdaki ABCD dikdörtgeni [BC] etrafında
360º döndürülürse aşağıdaki dik dairesel silindirlerden hangisi oluşur? (π = 3 alınız.)
A)
A)
5 cm
5 cm
10 cm
60 cm
30 cm
D)
12 br
D)
12 br
C)
6 br
6 br
12 br
12 cm
12 cm
5 cm
B)
12 br
5 cm
C)
6 br
6 br
30 cm
12 cm
30 cm
B)
12 cm
5 cm 5 cm
10 cm
Yanda dik dairesel silindir şeklinde
bir kutu verilmiştir. Bu kutunun yan
yüzüne hiç boşluk kalmayacak
şekilde kağıt yapıştırılacaktır.
20 cm
9.
30 cm
50 cm
7. 24 cm
Buna göre, yan yüze yapıştırılacak kağıt aşağıdakilerden hangisidir? (π = 3 alınız.)
3 cm
B)
4 cm
120 cm
B) 60 cm
50 cm
A)
A)
50 cm
Yan yüzü yukarıda verilen dik dairesel silindirin
tabanlarından biri aşağıdakilerden hangisi olabilir? (π = 3 alınız.)
C)
8 cm
150
Bilfen Yayıncılık
D)
C)
6 cm
D)
120 cm
20 cm
300 cm
20 cm
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki dik dairesel silindirlerin yüzey alanlarını hesaplayınız. (π = 3 alınız.)
r = 2 cm
r = 8 cm
20 cm
10 cm
Yüzey alanı:
Yüzey alanı:
r = 3 cm
Yüzey alanı:
r = 4 cm
12 cm
8 cm
Yüzey alanı:
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.
Çağrı, yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 11 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kumbaranın yan yüzeyini
ve alt tabanını renkli kartonla kaplayacaktır.
Yarıçapı 5 cm ve yüzey alanı 600 cm2 olan dik dairesel silindirin yüksekliği kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
Bu iş için en az kaç cm2 karton gereklidir?
(π = 3 alınız.)
8. Sınıf Matematik
151
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI
ETKİNLİK - 3
Aşağıda açınımları verilen dik dairesel silindirlerin yan yüzünün alanını, taban alanları toplamını ve yüzey alanını
bulunuz. (π = 3 alınız.)
Açınımı
Taban alanları
toplamı
Yan yüzünün alanı
Yüzey alanı
5 cm
2 cm
2 cm
3 cm
8 cm
3 cm
6 cm
9 cm
6 cm
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki geometrik cisimlerin yüzey alanlarını bulunuz. (π = 3 alınız.)
180°
60°
8 cm
6 cm
6 cm
Yüzey Alanı: …………
152
Bilfen Yayıncılık
4 cm
Yüzey Alanı: …………
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı
1. 4. 3 cm
7 cm
Yukarıda açınımı verilen dik dairesel silindirin
yüzey alanı kaç cm2 dir?
A) 36π
B) 42π
C) 54π
D) 60π
Dik dairesel silindir biçiminde bir ahşap oyuncağın tabanı kırmızı renkli bir boyaya batırılarak
kağıda izi çıkarılmıştır. Kağıtta oluşan daire biçimindeki izin alanı 108 cm2 ve ahşap oyuncağın
yüksekliği 24 cm’dir.
Buna göre, ahşap oyuncağın yüzey alanı kaç
cm2 dir? (π = 3 alınız.)
A) 1080
B) 1120
C) 1200
D) 1440
5. Yanal alanı 420 cm2 olan dik dairesel silindirin
2. taban yarıçapı 5 cm olduğuna göre, yüksekliği
kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
4 cm
9 cm
Şekildeki taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 9 cm
olan dik dairesel silindir biçimdeki pastanın
yüzey alanı kaç cm2 dir? (π = 3 alınız.)
A) 282
B) 302
C) 312
A) 8
B) 9
C) 12
D) 14
6. D) 352
D
C
24 cm
8 cm
A
B
Yukarıda açınımı verilen dik dairesel silindirde
3. Taban çapı 10 br ve yüksekliği 6 br olan dik dai-
|DC| = 24 cm ve |BC| = 8 cm’dir.
resel silindirin yanal alanı kaç br2dir? (π = 3 alınız.)
Buna göre silindirin yanal alanı, taban alanları
toplamının kaç katıdır? (π = 3 alınız.)
A) 90
A) 1
B) 120
C) 150
D) 180
B) 2
C) 3
D) 4
8. Sınıf Matematik
153
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı
4 cm
10.
Yanda yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm olan yarım silindir verilmiştir.
r = 4 cm
10 cm
7. 20 cm
A) 204
B) 212
Buna göre, bu cismin tüm
yüzeyini kaplamak için en az
kaç cm2 kağıt gereklidir?
(π = 3 alınız.)
C) 240
D) 248
Şekilde yarıçapı 4 cm, yüksekliği 20 cm olan dik
dairesel silindir şeklinde bir boya rulosu verilmiştir.
Boya yaparken boya rulosunu 8 tam tur döndüren bir boyacı, kaç cm2 lik alanı boyamış olur?
(π = 3 alınız.)
A) 3840
B) 3680
C) 2400
D) 1920
11. Yukarıda verilen küpten bir dik dairesel silindir
oyularak çıkarılıyor.
8. Tabanlarından birinin çevre uzunluğu 48 cm olan
Küpün bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olduğuna
göre, elde edilen dik dairesel silindirin yüzey
alanı kaç cm2 dir? (π = 3 alınız.)
bir dik dairesel silindirin yüksekliği çapına eşittir.
Buna göre, silindirin yanal alanı kaç cm2 dir? (π = 3 alınız.)
A) 714
B) 768
C) 816
A) 144
D) 864
Yandaki şekilde verilen yarıçapı
6 cm, yüksekliği 12 cm olan dik
silindir şeklindeki bal kavanozunun yan yüzeyinin üzerinde dikdörtgensel bölge şeklinde bir
etiket vardır.
D) 316
1
ini kapladığına göre,
16
etiketin alanı kaç cm2 dir? (π = 3 alınız.)
Buna göre, kalan parçanın yüzey alanı kaç cm2
dir? (π = 3 alınız.)
A) 25
A) 480
Bu etiket yanal alanın
154
C) 288
Yandaki şekilde verilen yüksekliği 10 cm ve yarıçapı 5 cm olan
dik dairesel silindir şeklindeki
tahta içerisinden, yüksekliği 10
cm, yarıçapı 3 cm olan dik dairesel silindir oyularak çıkarılmıştır.
12.
9.
B) 192
Bilfen Yayıncılık
B) 27
C) 28
D) 29
B) 506
C) 528
D) 576
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN HACMİ
ETKİNLİK - 1
9 cm
r = 10 cm
r = 3 cm
7 cm
(π = 3 alınız.)
Hacmi:
15 cm
r = 4 cm
Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz.
(π =
22
alınız.)
7
(π = 3,14 alınız.)
Hacmi:
Hacmi:
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki geometrik cisimlerin hacimlerini bulunuz. (π = 3 alınız.)
180°
m
6c
12 cm
10 cm
8 cm
Hacmi:
Hacmi:
20 cm
150°
7 cm
10 cm
240°
6 cm
Hacmi:
Hacmi:
8. Sınıf Matematik
155
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN HACMİ
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız. ( π = 3 alınız.)
Dik dairesel silindir şeklindeki bir su deposunun yarıçapı 3 m ve yüksekliği 2 m’dir.
Buna göre, su deposunun hacmi kaç m3 tür?
Tamamen dolu iken 96 cm3 su alan dik silindir şeklindeki bardağın yüksekliği 8 cm olduğuna göre
yarıçapı kaç cm’dir?
Yarıçapı 4 cm olan dik dairesel silindirin hacmi 384 π
cm3 olduğuna göre, yüksekliği kaç cm’dir?
Yanal alanı 180 cm2 olan dik dairesel silindirin yarıçapı 10 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm3 tür?
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki dikdörtgenler, istenilen kenarlar etrafında verilen açılarla döndürülecektir. Buna göre, oluşan geometrik
cisimlerin hacimlerini bulunuz. (π = 3 alınız.)
Dikdörtgen
Dönüş rotası
C
D
[AD] etrafında 360º
4 cm
A
8 cm
B
C
D
[AD] etrafında 180º
[AB] etrafında 360º
6 cm
A
156
Bilfen Yayıncılık
10 cm
B
[AB] etrafında 270º
Oluşan geometrik cismin hacmi
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
1. Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 16 cm olan bir dik
dairesel silindirin hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alınız.)
A) 1200
B) 1400
C) 1800
D) 2400
5. Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerden hacmi
en büyük olan hangisidir? (π = 3 alınız.)
A)
2 cm
B)
3 cm
20 cm
C)
15 cm
4 cm
D)
1 cm
10 cm
30 cm
2. 60 cm
15 cm
6. D
C
4 cm
A
Yukarıda açınımı verilen dik dairesel silindirin
hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alınız.)
A) 3600
B) 4000
C) 4200
D) 4500
B
14 cm
Şekilde verilen ABCD dikdörtgeninde
|AB| = 14 cm, |BC| = 4 cm’dir.
ABCD dikdörtgeninin [AB] etrafında 360° döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç cm3
tür? (π = 3 alınız.)
A) 378
B) 418
C) 576
D) 672
3. Yüksekliği 8 cm, yanal alanı 192 cm2 olan dik
dairesel silindirin hacmi kaç cm3 tür?
(π = 3 alınız.)
A) 384
B) 376
C) 368
7. D) 360
12 cm
r = 3 cm
4. Taban alanı 27 cm2 ve hacmi 189 cm3 olan dik
Yukarıda verilen taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği
12 cm olan dik dairesel silindir şeklindeki su bardağının yarısı su ile doludur.
dairesel silindirin yanal alanı kaç cm2 dir? (π = 3 alınız.)
Buna göre, bardağın içindeki suyun hacmi kaç
cm3 tür? (π = 3 alınız.)
A) 112
A) 243
B) 119
C) 124
D) 126
B) 162
C) 144
D) 108
8. Sınıf Matematik
157
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
8. Koordinat sisteminde verilen x = 5, y = 3 doğru-
11. ları ile eksenler arasında kalan bölgenin y
ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan
cismin hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alınız.)
A) 216
B) 225
C) 231
24 cm
D) 240
36 cm
Tolga, kenar uzunlukları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen levhanın karşılıklı kenarlarını birleştirerek
tabanları açık silindir yapmak istiyor.
Buna göre, Tolga’nın yapacağı dik dairesel silindirin hacmi en fazla kaç cm3 olur? (π = 3 alınız.)
9. A) 1728
Yukarıda verilen dik dairesel silindir şeklindeki
limonata dolu sürahinin yarıçapı 8 cm, yüksekliği
24 cm’dir. Bu sürahideki limonatanın tamamı dik
dairesel silindir şeklindeki 12 bardağı tam doldurmaktadır.
B) 2143
B) 9
C) 10
D) 2592
Yanda verilen iç içe geçmiş ve taban merkezleri
ortak olan dik dairesel
silindirlerden küçük olan
silindir oyularak çıkarılıyor.
12.
Dik dairesel silindir şeklindeki bardağın yarıçapı 4 cm olduğuna göre, yüksekliği kaç cm’dir?
(π = 3 alınız.)
A) 8
C) 2456
D) 11
|AB| = 2|OA| = 4 cm
olduğuna göre, kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?
(π = 3 alınız.)
A) 1920
10. B) 1820
C) 1620
D) 1520
2 cm
8 cm
6 cm
12 cm
13.
Yukarıdaki şekilde ayrıt uzunlukları 6 cm, 8 cm ve
12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının içinden
yarıçapı 2 cm, yüksekliği 8 cm olan dik dairesel
silindir oyulup çıkarılıyor.
h
r
Buna göre, geriye kalan cismin hacmi kaç cm3
tür? (π = 3 alınız.)
A) 418
158
Bilfen Yayıncılık
B) 420
C) 472
D) 480
A) 6A
Yanda verilen r yarıçaplı, h yüksekliğinde ve A hacmindeki dik
dairesel silindirin yarıçapı 3
2
katına çıkartılıp, yüksekliği
3
si kadar azaltılırsa, yeni oluşan
dik dairesel silindirin hacminin
A cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
B) 5A
C) 4A
D) 3A
DİK PİRAMİT
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen dik piramidin temel elemanlarını gösteren harfleri noktalı yerlere yazınız.
a
Cisim yüksekliği:
Ayrıt:
b
e
Yan yüz:
d
f
Tepe noktası:
Taban:
c
Yan yüz yüksekliği:
ETKİNLİK - 2
Aşağıda açınımı verilen dik piramit için istenilen ifadeleri yazınız.
D
D
C
E
A
Piramidin adı:
Tepe noktası:
F
G
Taban ayrıtları:
B
Yan ayrıtları:
Tabanı:
Yan yüzleri:
Köşeleri:
D
Yan yüz yükseklikleri:
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Piramidin adı
Üçgen dik piramit
Köşe sayısı
Ayrıt sayısı
Yüz sayısı
Tabanı
Yan yüzleri
Üçgensel bölge
Kare dik piramit
Beşgen dik piramit
Altıgen dik piramit
8. Sınıf Matematik
159
DİK PİRAMİT
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki dik piramitlerin açınımını çiziniz.
Eşkenar üçgen dik piramit
Kare dik piramit
14 cm
12 cm
12 cm
10 cm
Dikdörtgen dik piramit
Düzgün beşgen dik piramit
11 cm
15 cm
10 cm
cm
10
7 cm
160
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Piramit
1. 4. I. Altıgen dik piramidin 6 tane yan yüzü vardır.
II. Kare dik piramidin 4 tane köşesi vardır.
III. Dikdörtgen dik piramidin bütün yan yüzleri
birbirine eştir.
IV. Beşgen dik piramidin 10 tane ayrıtı vardır.
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1
Yukarıdaki geometrik cisimlerden kaç tanesi
dik piramittir?
A) 1
B) 2
C) 3
5.
D) 4
B) 2
C) 3
D) 4
Piramitler yan yüzlerine göre isimlendirilir.
Piramidin yüksekliği, piramidin tepe
noktasının taban düzlemine olan uzaklığıdır.
Kare piramit, tabanına paralel olacak
şekilde kesilirse oluşan parçalardan biri
yine kare piramit olur.
2. Tabanı on beşgen olan bir piramidin kaç tane
Yukarıdaki ifadeler doğru ise yanındaki kutuya
“D” yanlış ise “Y” yazılacaktır.
yüzü vardır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
Buna göre, tablonun boş sütunu aşağıdakilerden hangisinde hatasız doldurulmuştur?
A)
3. D
B)
D
C)
Y
D)
Y
D
Y
D
Y
D
D
D
Y
Yanda verilen düzgün altıgen
dik prizma ve düzgün altıgen
dik piramitten oluşturulmuş
şeklin kaç tane köşesi vardır?
6.
Yukarıda açınımı verilen geometrik cisim aşağıdakilerden hangisidir?
A) Üçgen dik prizma
B) Üçgen dik piramit
C) Dikdörtgenler prizması
D) Dikdörtgen dik piramit
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
8. Sınıf Matematik
161
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Piramit
7. 10. E
C
D
H
13 cm
F
A
B
24 cm
G
Yukarıda açınımı verilen kare dik piramidin
kapalı hâli düşünüldüğünde aşağıdakilerden
hangisi yanlış olur?
Yukarıdaki dikdörtgen dik piramidin taban köşegeninin uzunluğu 24 cm ve yan ayrıtlarından birinin uzunluğu 13 cm’dir.
A) H ile F noktaları çakışır.
Buna göre, cisim yüksekliği kaç cm’dir?
B) D ile E noktaları çakışır.
A) 5
C) B ile G noktaları çakışır.
B) 6
C) 8
D) 12
D) [DH] ile [BF] çakışır.
T
11.
D
T
A
D) 180
C)
D)
cm
15
C)
18 cm
162
Bilfen Yayıncılık
18 cm
9 cm
18 cm
B)
9 cm
A)
9 cm
B)
Yukarıda açınımı verilen dikdörtgen dik piramit
aşağıdakilerden hangisidir?
12 cm
A)
B
T
9. Aşağıdaki şekillerden hangisi kare dik piramidin açınımı olamaz?
18 cm
D)
15 cm
9 cm
C) 120
T
15 cm
B) 100
15 cm
18 cm
A) 60
C
9 cm
Şekilde verilen düzgün altıgen
dik piramit yüksekliğinden
geçen bir doğru etrafında saat
yönünde en az kaç derece döndürülürse kendisi ile çakışır?
8.
DİK KONİ
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen koninin temel elemanlarını ve istenilen doğru parçalarını yazınız.
T
Koninin yüksekliği:
Koninin yarıçapı:
A
O
ETKİNLİK - 2
Aşağıda açınımı ile birlikte verilen konilerde istenilen uzunluk ve açı ölçülerini bulunuz.
cm
10 cm
cm
12 cm
4 cm
cm
3 cm
cm
14 cm
9 cm
cm
cm
6 cm
… cm
cm
7 cm
8. Sınıf Matematik
163
DİK KONİ
ETKİNLİK - 3
Aşağı verilen dik koni açınımlarında istenilen uzunluk ve açı ölçülerini hesaplayınız.
60°
16 br
br
12 br
br
4 br
3 br
br
8 br
45
180°
br
6 br
1 br
br
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki dik konilerde istenilen uzunlukları bulunuz. (π = 3 alınız.)
a=
10 br
8 br
12 br
h=
br
24 br
6 br
r=
br
r=
br
Taban çevresi = 42 br
164
Bilfen Yayıncılık
br
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Koni
1. Aşağıdaki O merkezli daire ve daire dilimlerinin
4. hangisi bir koninin yan yüzeyi olamaz?
A)
B)
O
4 cm
O
3 cm
30°
Yukarıda verilen dik koninin açınımı aşağıdakilerden hangisidir?
C)
A)
D)
144°
B)
5
5
216°
O
O 210°
3
3
C)
108°
D)
4
4
216°
3
3
Yukarıda verilen dik koninin
yanal yüzeyi aşağıdakilerden
hangisidir?
2.
21 cm
7 cm
A)
7c
m
B)
cm
21
120°
5. C)
21
cm
120°
D)
O
60°
m
1c
120° 2
a
A
B
r
Yukarıda verilen dik koni açınımda
3. Yüksekliği 4 cm, ana doğrusu 6 cm olan bir dik
koninin yarıçapı kaç cm’dir?
A) 2
B) 2̸2
C) 2̸5
|A©B| =12π br
olduğuna göre, a + r kaç birimdir?
D) 3
A) 42
B) 40
C) 36
D) 30
8. Sınıf Matematik
165
KAZANIM TARAMA TESTİ
Dik Koni
6. Aşağıdaki daire dilimlerinden hangisinin kıvrıl-
9. A)
16 cm
C) 4 cm
B)
D)
180°
72°
12
cm
masıyla elde edilen dik koninin taban yarıçapı
4 cm olmaz?
120°
20 cm
120°
6 cm
Yukarıdaki daire diliminin kıvrılmasıyla elde
edilen dik koninin yüksekliği kaç cm’dir?
A) 6̸2
B) 8
C) 9
D) 8̸2
A
7. 10. A
18 cm
r = 4 cm
O
9 cm
B
B
Yukarıdaki ABC üçgeninin AB kenarı etrafında
360° döndürülmesiyle oluşan dik koninin yarıçapı ve ana doğrusunun uzunluğu sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Yukarıda verilen dik koni açınımında
|AO| = 18 cm ve r = 4 cm
olduğuna göre, m(A£OB) kaç derecedir?
A) 9 cm – 12 cm
B) 12 cm – 9 cm
A) 60
C) 12 cm – 15 cm
D) 9 cm – 15 cm
B) 70
C) 80
D) 90
8. Taban alanı 75 cm2 ve yüksekliği 2̸6 cm olan
166
C
12 cm
11. Yüksekliği 12 cm ve ana doğrusu 20 cm olan bir
dik koninin ana doğrusunun uzunluğu kaç
cm’dir? (π = 3 alınız.)
dik koninin yanal yüzünü oluşturan daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 6
A) 246
Bilfen Yayıncılık
B) 7
C) 8
D) 9
B) 260
C) 288
D) 300
KONU TESTİ
Geometrik Cisimler
1. Aşağıdaki prizmalardan hangisinin ayrıtlarının
sayısı köşelerinin sayısından 4 fazladır?
A) Üçgen prizma
B) Kare prizma
C) Beşgen prizma
D) Altıgen prizma
4. Tabanlarından birinin çevre uzunluğu 60 cm
olan dik dairesel silindir aşağıdakilerden hangisi olabilir? (π = 3 alınız.)
A)
6 cm
B)
4 cm
10 cm
2. 60 cm
4̸2
C)
10 cm
D)
5 cm
4 cm
12 cm
Yukarıda verilen küpün tabanlarından birinin
çevre uzunluğu kaç cm’dir?
A) 8̸2
B) 12
C) 16
D) 16̸2
5. Yarıçapı 9 cm, yüksekliği 11 cm olan dik dairesel
silindir biçimindeki bir kutunun yüzey alanı kaç
cm2 dir? (π = 3 alınız.)
3. A) 1080
B) 1120
C) 1240
D) 1360
6. Dilek, performans ödevi için şekildeki gibi bir kare
kartonun köşelerinden alanı 4 br2 olan 4 kare
kesiyor. Kalan kısmı ise noktalı yerlerinden katlayarak hacmi 162 br3 olan üstü açık bir kutu yapıyor.
0,5 m
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A)Oluşan kutu dikdörtgenler prizması şeklindedir.
B)Kesilen karelerin çevre uzunlukları toplamı
36 br’dir.
C)Kutunun yanal alanı 72 br2 dir.
D)Kutunun üstünü kapatmak için alanı 32 br2
olan kartona ihtiyaç vardır.
2m
Dik dairesel silindir şeklindeki bir asfalt düzeltme
makinesi silindirinin taban yarıçapı 0,5 m ve yüksekliği 2 m’dir.
Buna göre, silindir 40 tam tur attığında kaç π m2
lik zemindeki asfaltı düzeltir?
A) 60
B) 80
C) 100
D) 140
8. Sınıf Matematik
167
KONU TESTİ
Geometrik Cisimler
12 cm
7.
Yanda verilen dik dairesel
silindir şeklindeki konserve
25 cm kutusunun hacmi kaç litredir? (π = 3 alınız.)
10. I. Kare dik piramidin yan yüzleri çeşitkenar
üçgen olabilir.
II. Eşkenar üçgen dik piramitlerin tüm ayrıtlarının uzunlukları eşittir.
III. Üçgen piramitlerin ayrıt sayısı 6’dır.
A) 10,8
4 cm
8.
B) 21,6
C) 108
D) 216
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
Yarıçapı 4 cm olan dik dairesel silindirin yanal alanı 240 cm2 dir.
Buna göre, silindire 288 cm3 su
konulduğunda, suyun yüzeyi ile
silindirin üst tabanı arasındaki
uzaklık kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
A) 4
Yukarıda verilen ifadelerin hangisi veya hangileri her zaman doğrudur?
B) 5
C) 6
11. 16 cm
135°
D) 7
Yukarıda bir dik koninin yan yüzeyinin açınımı
verilmiştir.
Bu koninin taban yarıçapı kaç cm’dir?
9. Aşağıda verilen açınımlardan hangisi bir dik
piramidin açınımı olamaz?
A)
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
B)
12. 3̸3 cm
C)
D)
3 cm
Şekildeki yarıçapı 3 cm, yüksekliği 3̸3 cm olan
dik koninin açınımında yanal yüzeyi oluşturan
daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?
A) 60
168
Bilfen Yayıncılık
B) 120
C) 180
D) 240
HİSTOGRAM
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki verilere göre soruları cevaplayınız. Çetele ve sıklık tablolarını tamamlayıp histogram oluşturunuz.
21, 32, 30, 19, 27, 21, 18, 35, 30, 41, 29, 17, 23, 14, 25, 22, 34, 28, 40, 22
Yukarıda bir gruptaki insanların yaşları verilmiştir. Bu verilerle 5 sütunlu bir histogram çiziniz.
Veri grubunun açıklığı kaçtır? …………………………………………………
Grup genişliği kaçtır? …………………………………………………
Her bir grubun başlama ve bitme aralığı nelerdir? …………………………………………………
Tablo: Gruptakilerin Yaşlarına Ait Çetele ve Sıklık Tablosu
Yaş Aralıkları
Kişi Sayısı
Kişi Sayısı
Grafik: Gruptakilerin Yaşları
Kişi Sayısı
Yaş
45, 55, 59, 60, 72, 40, 120, 90, 100, 70, 130, 90, 50, 49, 68, 99, 125, 79, 80, 36, 105, 129, 62, 110, 81, 119
Yukarıda bir mağazadaki elbiselerin fiyatları verilmiştir. Mağaza sahibi elbiseleri fiyatlarına göre 6 gruba ayırmak istiyor. Bu verilerle 6 sütunlu bir histogram çiziniz.
Veri grubunun açıklığı kaçtır? ……………………………
Grup genişliği kaçtır? ……………………………
Her bir grubun başlama ve bitme aralığı nelerdir? ……………………………
Tablo: Elbiselerin Fiyatlarına Ait Çetele ve Sıklık Tablosu
Elbise Fiyatları (¨)
Elbise Sayısı
Elbise Sayısı
Grafik: Elbiselerin Fiyatları
Elbise Sayısı
Fiyat (¨)
8. Sınıf Matematik
169
HİSTOGRAM
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki histogram 8. sınıfta okuyan bir grup öğrencinin bir günde çözdükleri soru sayılarını göstermektedir. Bu
histograma göre verilen soruları cevaplayınız.
Grafik: Günlük Çözülen Soru Sayısı
Öğrenci Sayısı
17
• Grup genişliği kaçtır?
14
• Verilerin açıklığı en fazla kaç olabilir?
12
10
• Toplam öğrenci sayısı kaçtır?
8
• Bir günde çözdüğü soru sayısı 30–35 arasında (30 ve 35 dahil) olan
öğrenci sayısı kaçtır?
6
4
3
6 - 11
12 - 17
18 - 23
24 - 29
30 - 35
36 - 41
42 - 47
48 - 53
• Kaç öğrenci bir günde 35 sorudan fazla soru çözmektedir?
Soru
Sayısı
• Kaç öğrenci bir günde 18 sorudan az soru çözmektedir?
ETKİNLİK - 3
Grafik: Bir Yılda Okunan Kitap Sayısı
Öğrenci Sayısı
20
15
Bir sınıftaki öğrencilere, yılda kaç kitap okuduklarını öğrenmek için bir
anket yapılmış ve elde edilen verilerle yandaki histogram oluşturulmuştur.
Bu histograma göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanlarına “D”,
yanlış olanların yanlarına “Y” yazınız.
10
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
170
Kitap Sayısı
Grup sayısı 5’tir.(
)
Grup genişliği 4’tür.(
)
En az sayıda öğrencinin bulunduğu grup, yılda 15 ile 19 arasında kitap okuyan gruptur.
(
)
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 60’tır.(
)
En kalabalık grup, bir yılda en fazla sayıda kitap okuyan öğrencilerin bulunduğu gruptur.
(
)
Verilerin açıklığı 24 olabilir.
(
)
Bir yılda en çok 19 kitap okuyan öğrenci sayısı 35’tir.(
)
Bir yılda en az 20 kitap okuyan öğrenci sayısı 30’dur.(
)
Bir yılda 16 tane kitap okuyan öğrenci sayısı 4 olabilir.
)
Bilfen Yayıncılık
(
KAZANIM TARAMA TESTİ
Histogram
1. 4.
Grafik: Sınavı Bitirme Süresi
Yukarıda bir mağazada 16 gün boyunca günlük
satılan tişört sayıları verilmiştir. Bu verilere uygun
histogram oluşturulmak isteniyor. Bunun için
önce çetele tablosu oluşturulacaktır.
22–24
19–21
16–18
13–15
Süre (dakika)
10–12
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7, 3, 8, 2, 4, 5, 13, 7, 2, 10, 9, 7, 3, 2, 6, 5
Kişi Sayısı
Veriler 4 gruba ayrılırsa aşağıdaki çetele tablolarından hangisi oluşur?
A)
A) 7
2.
B) 8
C) 9
D) 10
C) Tişörtlerin
sayı aralığı
Gün
sayısı
2-4
5-7
8 - 10
11 - 13
2-3
4-7
8-9
10 - 13
Yukarıda bir iş başvurusunda yapılan sınava katılanların sınavı bitirme süreleri ile ilgili bir histogram verilmiştir.
Bu histograma göre, grup genişliği ile grup sayısının toplamı kaçtır?
Gün B) Tişörtlerin
sayı aralığı
sayısı
Tişörtlerin
sayı aralığı
Gün D) Tişörtlerin
sayısı
sayı aralığı
2-3
4-6
7 - 10
11 - 13
Gün
sayısı
2-4
5-7
8 - 10
11 - 13
Açıklığı
olan bir veri grubu 5 gruba
ayrılarak histogram çizilecek olursa, grup
genişliği 9 olur.
Mahmut
Mahmut’un yukarıdaki ifadesinin doğru olabilmesi için boşluğa aşağıdaki sayılardan hangisi
yazılabilir?
A) 24
B) 37
C) 43
5. Grafik: Gruptakilerin Yaşları
18
D) 64
Kişi Sayısı
13
10
Yukarıdaki veriler 5 gruba ayrılarak bir histogram oluşturulursa grup aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisi olur?
A) 5 - 10
B) 19 - 25
C) 26 - 31
D) 33 - 40
48–54
41–47
34–40
27–33
3. 12, 17, 35, 23, 39, 6, 13, 5, 30, 34, 21
20–26
5
Yaş Aralığı
Yukarıdaki histogramın grup genişliğini bulmak isteyen bir kişi aşağıdaki işlemlerden hangisini yapmaz?
54 - 20
B) 40 – 34 + 1
5
48 - 26
C) 48 – 41 D)
5
A)
8. Sınıf Matematik
171
KAZANIM TARAMA TESTİ
Histogram
6. 47, 51, 27, 33, 25, 62, 28, 37, 57, 26, 63, 47, 39, 34,
42, 55
8. En küçük verisi 6 ve grup genişliği 5 olan bir his-
Yukarıda bir gruptaki kişilerin yaşları verilmiştir.
togramla ilgili aşağıda verilen bilgilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Bu verilerin 3 gruba ayrılmasıyla oluşturulan
histogram aşağıdakilerden hangisidir?
A)Grup sayısı verilirse en büyük verinin değeri
bulunabilir.
25-37
38-50
51-63
D)
Grafik: Gruptakilerin
Yaşları
Kişi Sayısı
7
6
5
4
B)Grup sayısı verilirse histogramın kaç veriden
oluştuğu bulunabilir.
Grafik: Gruptakilerin
Yaşları
Kişi Sayısı
6
5
4
Yaş
C)Histogram en az iki gruptan oluşursa ikinci
grup aralığı 11-15 olur.
D)Grup sayısı verilirse birinci grupta kaç veri
olduğu bulunabilir.
Yaş
Grafik: Gruptakilerin
Yaşları
Kişi Sayısı
7
6
5
4
25-38
39-51
52-63
Yaş
25-37
38-50
51-63
C)
B)
Grafik: Gruptakilerin
Yaşları
Kişi Sayısı
6
5
4
25-37
38-51
52-63
A)
Yaş
9. Bir sitede yaşayan kişilerin bir gün içinde tükettiği
su miktarlarının gösterildiği histogram aşağıda
verilmiştir.
Grafik: TüketilenSu Miktarı
7. 120
Grafik: Günlük Kitap Okuma Süresi
40
100
80
Kişi Sayısı
60
40
20
20
86–104
67–85
48–66
29–47
10–28
Süre (dakika)
10–20
21–31
32–42
43–53
54–64
30
10
Su Miktarı (L)
Yukarıdaki histograma göre, aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
Yukarıdaki histogramda bir gruptaki kişilerin günlük kitap okuma süreleri verilmiştir.
A)Veri grubunun açıklığı 54 olabilir.
Buna göre, bu grupta günde en az 48 dakika
kitap okuyan kaç kişi vardır?
C)Günde 10 L su tüketen en az bir kişi vardır.
A) 60
172
Kişi Sayısı
Bilfen Yayıncılık
B) 70
C) 80
D) 90
B) Grup genişliği 11’dir.
D)Kişi sayısı en az olan gruptakiler bir gün içinde
tükettiği su miktarı en az olan kişilerdir.
VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ
ETKİNLİK - 1
Bir sınıftaki öğrencilerin 6’sı ela, 5’i siyah, 3’ü yeşil ve 4’ü mavi gözlüdür. Bu verilere ait sıklık tablosunu tamamlayıp
çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada bu grafiklerden hangisinin kullanılmasının daha uygun
olacağını belirleyip nedenini açıklayınız.
Tablo
Tablo: Göz Renkleri
Göz Renkleri
Öğrenci Sayısı
Çizgi Grafiği
Sütun Grafiği
Grafik: Göz Renkleri
Grafik: Göz Renkleri
Öğrenci Sayısı
Öğrenci Sayısı
Ela
Siyah
Yeşil
Mavi
Göz
Rengi
Göz
Rengi
Açıklama:
ETKİNLİK - 2
Yandaki daire grafiğinde 120 kitabın bulunduğu bir kitaplıktaki kitapların türlerine göre dağılımları belirtilmiştir. Bu daire grafiğinden yararlanarak verilere ait sıklık tablosunu, çizgi ve
sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada çizgi ve sütun grafiklerinden hangisinin
kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip açıklama yapınız.
Şiir
Roman
120°
150°
Hikâye
Tablo
Sütun Grafiği
Grafik: Kitap Sayıları
Tablo: Kitap Sayıları
Kitap Türleri
Çizgi Grafiği
Grafik: Kitap Sayıları
Kitap Sayısı
Kitap Sayısı
Kitap Sayısı
Roman
Hikâye
Şiir
Kitap
Türü
Kitap
Türü
Açıklama:
8. Sınıf Matematik
173
VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki sıklık tablosunda bir ilin bir hafta içindeki en yüksek sıcaklık değerleri verilmiştir. Bu verilere ait çizgi ve
sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada bu grafiklerden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını
belirleyip nedenini açıklayınız.
Tablo
Çizgi Grafiği
Sütun Grafiği
Grafik: Sıcaklık Değerleri
Tablo: Sıcaklık Değerleri
Günler
Sıcaklık (°C)
Pazartesi
14
Salı
12
Çarşamba
8
Perşembe
11
Cuma
16
Grafik: Sıcaklık Değerleri
……………
……………
……
……
Açıklama:
ETKİNLİK - 4
Bir deneme sınavında öğrencilerin çözdüğü doğru soru sayılarını gösteren sütun grafiği aşağıda verilmiştir. Bu verilerle, veri genişliği 20 doğru cevap olacak şekilde tabloyu tamamlayıp histogram oluşturunuz.
Grafik: Öğrencilerin Doğru Sayıları
Tablo: Öğrencilerin Doğru Sayıları
Doğru Sayısı
100
90
96
93
41 – 60
61 – 80
83
75
77
60
56
Grafik: Öğrencilerin Doğru Sayıları
61
Öğrenci Sayısı
49
46
40
36
30
81 – 100
73
70
68
50
Öğrenci Sayısı
21 – 40
100
84
80
70
Doğru Cevap Aralığı
39
21
20
0
Enes
Çağrı
İsmail
Ali
Selma
Özlem
Sultan
Elif
Sevilay
Uğur
İbrahim
Kezban
Sevim
Hüseyin
Hatice
Nurcan
Osman
10
Öğrenciler
Doğru Cevap
Aralığı
174
Bilfen Yayıncılık
KAZANIM TARAMA TESTİ
Verilerin Uygun Grafikle Gösterimi
Tablo: Bir Ürünün Aylara Göre Fiyatı
Aylar
Fiyat (¨)
1.
30
2.
35
3.
45
4.
40
5.
25
Çağrı
80°
120°
İsmail
45
40
35
30
25
C)
Grafik: Oy Dağılımı
Oy Sayısı
20
15
10
1. 2. 3. 4. 5. Aylar
İsmail
Çağrı
Öğrenciler
D) Grafik: Oy Dağılımı
20
Oy Sayısı
15
10
Enes
45
40
35
30
25
Fiyatlar ( )
Öğrenciler
Öğrenciler
İsmail
Fiyatlar ( )
Grafik: Oy Dağılımı
Oy Sayısı
24
20
16
Çağrı
C) Grafik: Aylara Göre Fiyatlar D) Grafik: Aylara Göre Fiyatlar
B)
Enes
1. 2. 3. 4. 5. Aylar
İsmail
1. 2. 3. 4. 5. Aylar
Grafik: Oy Dağılımı
Oy Sayısı
24
20
16
Enes
45
40
35
30
25
A)
Çağrı
45
40
35
30
25
Fiyatlar ( )
Öğrencilerin hepsi birer oy kullandığına göre
bu verilerle çizilecek sütun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
İsmail
Grafik: Aylara Göre Fiyatlar
Yukarıdaki daire grafiğinde 45 öğrencinin bulunduğu bir sınıftaki sınıf başkanlığı seçimi oy dağılımı gösterilmektedir.
Çağrı
Bu tabloya ait çizgi grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Fiyatlar ( )
Grafik: Sınıftaki Oy Dağılımı
Enes
Yukarıdaki tabloda bir ürünün 5 aylık satış fiyatları
verilmiştir.
A) Grafik: Aylara Göre Fiyatlar B)
3. Enes
1. Öğrenciler
1. 2. 3. 4. 5. Aylar
4. Ayşe Hanım kızının ateşini 5 gün boyunca akşam-
ları ölçmüş ve verileri aşağıdaki gibi sırasıyla not
almıştır.
2. 8 farklı ilin bir günlük en yüksek hava sıcaklık
39°C – 38,5°C – 38°C – 37,5°C – 37,6°C
değerleri verildiğinde verileri karşılaştırabilmek
ve yorumlayabilmek için çizilecek en uygun grafik türü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu verilerin değişimini göstermek için çizilecek
en uygun grafik türü aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A) Daire grafiği
B) Histogram
A) Daire grafiği
B) Histogram
C) Sütun grafiği
D) Çizgi grafiği
C) Sütun grafiği
D) Çizgi grafiği
8. Sınıf Matematik
175
KAZANIM TARAMA TESTİ
Verilerin Uygun Grafikle Gösterimi
5. 7. Grafik: Bir Ortaokuldaki Öğrencilerin
Tablo: Kavanozdaki Boncuklar
Renkler
Adedi
Mavi
20
Sarı
80
Yeşil
44
Boy Uzunlukları
Öğrenci Sayısı
100
90
80
Yukarıdaki tabloda bir kavanozdaki boncukların
renklerine göre sayıları verilmiştir.
60
40
Renklerine Göre Dağılımı
200°
200°
60°
100°
C) Grafik: Boncukların
Renklerine Göre Dağılımı
180°
6. 50°
130°
B)
Grafik: Boncukların
Renklerine Göre Dağılımı
50
°
A) Grafik: Boncukların
200°
110°
D) Grafik: Boncukların
Renklerine Göre Dağılımı
200°
°
50
110°
Tablo: Balıkçıda Satılan Balıklar
Balık Türleri
Satış Miktarı (kg)
Hamsi
İstavrit
Palamut
480
295
160
Yukarıdaki tabloda bir balıkçıda mayıs ayında satılan balıkların türlerine göre satış miktarları verilmiştir.
Bu verilerle aşağıdaki grafiklerden hangisi oluşturulursa balık türlerinin satış miktarlarının karşılaştırılabilmesi için diğerlerinden daha anlaşılır bir grafik elde edilmiş olur?
176
A) Sütun grafiği
B) Histogram
C) Çizgi grafiği
D) Daire grafiği
Bilfen Yayıncılık
130–139
140–149
150–159
160–169
170–179
Bu tablonun daire grafiğinde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?
Boy Uzunlukları (cm)
Yukarıdaki histogramda bir ortaokuldaki öğrencilerin boy uzunlukları verilmiştir.
Buna göre, bu veriler bir sıklık tablosu ile gösterilecek olursa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
A) Tablo: Bir Ortaokuldaki Öğrencilerin Boy
Uzunlukları
Boy
Öğrenci
Uzunluğu
Sayısı
(cm)
B) Tablo: Bir Ortaokuldaki Öğrencilerin Boy
Uzunlukları
Boy
Öğrenci
Uzunluğu
Sayısı
(cm)
130–139
40
130–139
80
140–149
60
140–149
100
150–159
80
150–159
60
160–169
90
160–169
90
170–179
100
170–179
40
C) Tablo: Bir Ortaokuldaki Öğrencilerin Boy
Uzunlukları
Boy
Öğrenci
Uzunluğu
Sayısı
(cm)
D) Tablo: Bir Ortaokuldaki Öğrencilerin Boy
Uzunlukları
Boy
Öğrenci
Uzunluğu
Sayısı
(cm)
130–139
80
130–139
100
140–149
90
140–149
80
150–159
100
150–159
60
160–169
60
160–169
90
170–179
40
170–179
40
KONU TESTİ
Veri Analizi
Grafik: Spor Salonlarındakilerin Yaşları
3.
Yaş Aralığı
Kişi Sayısı
Öğrenci Sayısı
4-6
Erkek öğrenci
(5 kişi)
7-9
6
5
4
Kız öğrenci
(3 kişi)
Yukarıdaki tablo bir yaz okuluna katılan öğrencilerin yaşlarına göre sayılarını göstermektedir.
Yaş Aralığı
Tablodaki verilere göre oluşturulan histogram
aşağıdakilerden hangisidir?
Bir spor salonuna üye olan kişilerin yaşlarına göre
dağılımı yukarıdaki histogramda verilmiştir.
A) Grafik: Öğrencilerin Yaşları B)
Öğrenci Sayısı
30
Bu spor salonuna üye olan toplam kaç kişi vardır?
C) Grafik: Öğrencilerin Yaşları D)
Grafik: Öğrencilerin Notları
6
26
Öğrenci Sayısı
Öğrenci Sayısı
19
5
10–12
7–9
4–6
3
15–29
30–44
45–59
60–74
75–89
7–9
11
11
4
Yaş
Grafik: Öğrencilerin Yaşları
Öğrenci Sayısı
26
23
Yaş
10–12
2. Yaş
10–12
15
6
5
3
4–6
D) 30
7–9
C) 28
10–12
B) 26
25
4–6
A) 24
Grafik: Öğrencilerin Yaşları
Öğrenci Sayısı
7–9
10–13
14–17
18–21
22–25
26–29
10 - 12
4–6
1. Yaş
Notlar
Yukarıdaki histogram bir sınıftaki öğrencilerin
sınavdan aldıkları notlara göre oluşturulmuştur.
Bu histograma göre aşağıda verilen,
I. Grup genişliği 15’tir.
II. Veriler dört gruba ayrılmıştır.
III. 44’ten yüksek not alan 10 öğrenci vardır.
4.
………………… oluşturulurken aralıklar ve
bu aralıklardaki veri sayıları belirlenir. Bir
eksene aralıklar diğer eksene ise bu aralıklardaki veri sayıları yazılır.
ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?
Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?
A) Yalnız I
B) I ve II
A) Sütun grafiği
B) Histogram
C) I ve III
D) II ve III
C) Çizgi grafiği
D) Daire grafiği
8. Sınıf Matematik
177
KONU TESTİ
Veri Analizi
5. I. Veri sayısı verildiğinde merkez açıları bilinen
her daire grafiği sütun grafiğine dönüştürülebilir.
8. Tablo: Matematik ve Türkçe Derslerine Ait Denemelerdeki Doğru Sayıları
Dersler
Matematik
Denemeler
II. Bir değişkenin zaman içindeki değişimini
(azalma-artma) incelemek için çizgi grafiği
kullanmak daha uygun olur.
III. Histogramda, sütun grafiğinde olduğu gibi
sütunlar arasında boşluk vardır.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri
doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
1. deneme
16
10
2 . deneme
14
12
3 . deneme
12
8
4 . deneme
12
10
Yukarıdaki tabloda Özlem’in 4 deneme sınavındaki matematik ve Türkçe derslerindeki doğru
sayıları verilmiştir.
Buna göre, tabloya uygun çizgi grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Matematik
A) Grafik: Denemelerdeki
Doğru Sayıları
6. Grafik: Çözülen Test Sayıları
16
14
12
10
8
6
4
2
Öğrenci Sayısı
4
3
2
1
Doğru Sayısı
1–5
6–10
11–15
16–20
1. 2. 3. 4.
Test Sayısı
Yukarıdaki histogram bir gruptaki öğrencilerin bir
haftada çözdükleri test sayılarına göre oluşturulmuştur.
Buna göre, bir haftada çözdüğü test sayısı 5’ten
fazla olan kaç öğrenci vardır?
A) 9
B) 8
C) 7
Türkçe
D) 6
C)
Grafik: Denemelerdeki
Doğru Sayıları
Doğru Sayısı
1. 2. 3. 4. Denemeler
Denemeler
Doğru Sayısı
1. 2. 3. 4.
B)
16
14
12
10
8
6
4
2
Grafik: Denemelerdeki
Doğru Sayıları
16
14
12
10
8
6
4
2
Türkçe
D) Grafik: Denemelerdeki
Doğru Sayıları
16
14
12
10
8
6
4
2
Denemeler
Doğru Sayısı
1. 2. 3. 4. Denemeler
9. 27 kişilik bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri
7. En küçük verisi 6, en büyük verisi 59 olan ve 6
gruba ayrılarak oluşturulan histogramın gruplarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
178
A) 33 – 41
B) 6 – 15
C) 15 – 24
D) 23 – 31
Bilfen Yayıncılık
spor dalı sorulmuştur. Öğrencilerin 6’sı futbol, 9’u
voleybol ve geri kalanlar yüzme sporunun en sevdiği spor olduğunu söylemiştir.
Bu veriler bir daire grafiğinde gösterilirse
yüzme sporuna ait daire diliminin merkez açısı
kaç derece olur?
A) 160
B) 150
C) 140
D) 130
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
1. 4. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
F
4 cm
6 cm
C
D
A
A)Küpün tabanları dikdörtgensel bölgedir.
E
2 cm
B
6 cm
Yukarıdaki üçgen dik prizma ile ilgili aşağıda
verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) |AD| = |FC|
B) Üçgen dik prizmanın açınımında 3 tane üçgensel bölge vardır.
C)Kare dik prizmanın 12 tane köşesi vardır.
D)Beşgen dik prizmanın tabanları beşgensel bölgedir.
B) A◊BC � D◊EF
C) [DE] // [AB]
D) [DF] ^ [FE]
5. 2. Taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 20 cm ve
Yukarıda 64 tane birim küp kullanılarak oluşturulmuş bir cisim verilmiştir.
yan yüz yüksekliği 8 cm olan düzgün beşgen
dik prizmanın yanal alanı kaç cm2 dir?
Bu cisimde kaç tane birim küpün hiç bir yüzü
görünmemektedir?
A) 800
A) 6
B) 900
C) 1000
D) 1200
B) 8
C) 10
D) 12
6. 12 cm
H
I
J
17 cm
A
B
5 cm
C D
K
L
E
Yukarıda açınımı verilen dikdörtgenler prizması
ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) |FG| = 5 cm
B) |BK| = 12 cm
C) |DE| = 12 cm
D) |AF| = 17 cm
Yukarıdaki birim kareli kağıtta tabanlarından
biri gösterilen dik dairesel silindirin yan yüzeyi
aşağıdakilerden hangisi olabilir? (π = 3 alınız.)
A)
42 br
B)
6 br
C)
12 br
D)
18 br
6 br
G
3 br
F
N
12 br
M
3 br
3. 8. Sınıf Matematik
179
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
7. D
9. Aşağıdaki şekilde taban yarıçapı 2 cm olan bir dik
C
12 br
A
dairesel silindirin açınımı verilmiştir.
B
48 br
2 cm
Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeni kıvrılarak A ile
B ve D ile C köşeleri üst üste getiriliyor.
Buna göre, oluşan dik dairesel silindir aşağıdakilerden hangisidir? (π = 3 alınız.)
A)
B)
8 br
D
C
A
B
6 br
12 br
12 br
Buna göre, |AD| nun bulunabilmesi için aşağıdakilerden hangisinin verilmesi yeterli değildir?
(π = 3 alınız.)
C)
D)
8 br
12 br
A) Silindirin yanal alanı
B) Silindirin hacmi
C) Silindirin bütün alanı
48 br
48 br
D) Silindirin tabanlarından birinin çevre uzunluğu
10. Bir dik dairesel silindirin yüksekliğinin yarıçapına
4
tür.
3
Silindirin yüksekliği ile çapının toplamı 10 cm
olduğuna göre, silindirin yüzey alanı kaç cm2
dir? (π = 3 alınız.)
oranı
A) 72
11. A
10 cm
5 cm
3 cm
1. şekil
2. şekil
72
5
Bilfen Yayıncılık
B)
48
5
C)
24
5
D)
12
5
4
B
D) 134
Yanda verilen ABCD dikdörtgeninde
|AD| = 15 cm,
15
D
Yukarıdaki 1. şekilde verilen dik dairesel silindirin hacminin 2. şekilde verilen dik dairesel silindirin hacmine oranı kaçtır?
180
C) 126
6 cm
8. A)
B) 99
|AB| = 4 cm’dir.
C
Dikdörtgen, [AD] etrafında 180° döndürüldüğünde oluşan cismin hacmi kaç cm3 olur? (π = 3 alınız.)
A) 360
B) 400
C) 480
D) 540
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
Taban ayrıtlarından birinin
uzunluğu 12 cm ve yüksekliği
32 cm olan kare prizma şeklindeki kutuya içten teğet olacak
şekilde 32 cm yüksekliğindeki
dört eş dik silindir kutu yerleştiriliyor.
32 cm
12.
12 cm
Kutular arasında kalan boşluğun hacmi kaç cm3
tür? (π = 3 alınız.)
A) 1096
B) 1100
C) 1152
14.
6
8
Buna göre, piramidin yanal ayrıtlarından birinin
uzunluğu kaç cm’dir?
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
D) 1210
15. m
4c
13. Yanda verilen ve taban
ayrıtlarının uzunlukları
6 cm ve 8 cm olan dikdörtgen dik piramidin
cisim yüksekliği 12 cm’dir.
60°
I
II
45°
30°
III
IV
6 cm
Yukarıda düzgün beşgen dik piramidin açınımı
verilmiştir.
Yukarıda verilen daire dilimleri, tabanının yarıçapı
3 br olan dört dik koninin yan yüzleridir.
Bu piramidin kapalı şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, hangi şekildeki daire dilimini yan
yüz kabul eden koninin yüksekliği en fazladır?
A)
A) IV
B)
B) III
C) II
D) I
6 cm
m
4c
16. 6 cm
C)
6 cm
4 cm
D)
5 cm
m
5c
6 cm
4 cm
Taban çevresi 18 cm olan dik koninin yüksekliği
6 cm olduğuna göre, ana doğrusunun uzunluğu
kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
A) 4
B) 3̸3
C) 3̸5
D) 8̸3
8. Sınıf Matematik
181
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
17. Grafik: Yarışmayı Bitirme Süresi
19. Tablo: Aylık Giderler
Kişi Sayısı
15–?
?–?
?–?
?–?
?–79
6
5
4
3
Süre
(dakika)
C) 54 – 66
D) 53 – 65
18. Mutfak masrafı
500
Eğitim
250
Faturalar
400
Diğer
650
Bu veriler bir daire grafiğinde gösterilirse faturalara ait daire diliminin merkez açısı kaç derece
olur?
Histograma göre kişi sayısı en çok olan grubun
dakika cinsinden süre aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 54 – 67
Tutarı
Yukarıdaki tabloda bir ailenin bir aylık giderleri
verilmiştir.
Yukarıdaki histogramda bir yarışmaya katılanların
yarışmayı bitirme sürelerine göre dağılımları verilmiştir.
A) 53 – 66
Giderler
A) 70
B) 80
C) 85
D) 90
Grafik: Fidanların Boy Uzunlukları
Fidan Sayısı
20.
30
Bir verinin bütün veri grubu içindeki oranını göstermek için hangi grafik türünü
kullanmak daha uygun olur?
25
20
Öğretmenin sorusuna hangi öğrenci doğru
yanıt vermiştir?
151–155
156–160
161–165
166–170
171–175
176–180
181–185
5
Boy
Uzunluğu (cm)
Yukarıdaki histogramda bir fidanlıkta bulunan
fidanların boy uzunluklarına göre dağılımı verilmiştir.
Bu histogramdaki bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi bulunamaz?
A)
Daire grafiği
B)
Sütun grafiği
C)
Çizgi grafiği
A) Boyu 170 cm’den uzun olan fidan sayısı
B) Grup genişliği
C) Boyu 167 cm olan fidan sayısı
D) En fazla sayıda fidanın bulunduğu boy uzunluğu aralığı
182
Bilfen Yayıncılık
D)
Histogram
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
1. Aşağıda verilen dik prizmaların, dik dairesel
silindirin ve dik piramidin açınımını çiziniz. (π = 3 alınız.)
2. 15 cm
2 cm
6 cm
2 cm
2 cm
Şekildeki dik dairesel silindir biçimindeki mumun
a. Tabanlarından birinin alanını
b. Yan yüzünün alanını
c. Yüzey alanını hesaplayınız.
3c
m
2 cm
4 cm
3. Yanal alanı 720 cm2 ve yüksekliği 20 cm olan dik
3 cm
2c
m 2 cm
dairesel silindirin yarıçapının uzunluğunu bulunuz. (π = 3 alınız.)
5 cm
2 cm
4. Hacmi 150 cm3 olan bir dik dairesel silindirin
yarıçapı 5 cm olduğuna göre, yüksekliğini bulunuz. (π = 3 alınız.)
6 cm
6 cm
8 cm
8. Sınıf Matematik
183
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
5. 7. Bir manav satın aldığı 20 kasa şeftalinin her bir
A
kasasında kaçar tane şeftali olduğunu saymış ve
aşağıdaki gibi not etmiştir.
B
C
Yukarıdaki 90° lik daire diliminde BC yayının uzunluğu 72 cm’dir.
22, 23, 34, 31, 27, 32, 20, 24, 21, 25, 33, 28, 26, 33,
29, 27, 21, 25, 32, 21
Buna göre, bu verileri 5 gruba ayırarak bir histogram çiziniz.
Bu daire diliminin kıvrılmasıyla oluşan dik
koniyi çizip yarıçap ve ana doğrusunun uzunluğunu şekilde yazınız. (π = 3 alınız.)
6. Aşağıda bir sınıftaki öğrencinin bir haftalık harçlıklarını gösteren histogram verilmiştir.
Grafik: Öğrencilerin Harçlıkları
Öğrenci Sayısı
25
15
10
40–49
30–39
20–29
10–19
5
Harçlık (TL)
Histograma göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
• Grup sayısı kaçtır?
• Grup genişliği kaçtır?
• Sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
• Kaç öğrenci 30 TL nin altında harçlık almaktadır?
• Harçlığı 35 TL olan öğrenci sayısı en çok kaç olabilir?
184
Bilfen Yayıncılık
8. Tablo: Günlük Spor Yapma Süresi
Günler
Süre (dk)
Pazartesi
50
Salı
60
Çarşamba
80
Perşembe
70
Cuma
100
Yukarıdaki tabloda Ayla’nın 5 gün boyunca spor
yaptığı süreler dakika olarak verilmiştir. Bu tabloya ait çizgi ve sütun grafiklerini oluşturunuz.
Bu verileri yorumlamada hangi grafiğin daha
uygun olduğunu belirleyerek nedenini açıklayınız.
YIL SONU DEĞERLENDİRME
1. I. 980 = 22.5.72 dir.
5. K
II. EBOB(120, 180) = 60’tır.
III. 64 ve 75 sayıları aralarında asal iki doğal sayıdır.
D
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
A
A) I ve II
B) I ve III
C) II ve III
D) I, II ve III
H
C
B
G
E
F
Yukarıdaki şekilde ABCD, EFGB ve CGHK birer
kare, [BC] ^ [BG]
Alan(ABCD) = 9 cm2 ve Alan(EFGB) = 16 cm2
olduğuna göre, Alan(CGHK) kaç cm2 dir?
2. Bir kırtasiyeci silgilerini altışar altışar ve dokuzar
dokuzar paketlediğinde hep 2 silgisi artıyor.
A) 20
B) 24
C) 25
D) 30
Kırtasiyecinin 120’den fazla silgisi olduğuna
göre, en az kaç silgisi vardır?
A) 128
B) 135
C) 146
D) 156
6. Bir torbada, eş boyutlu 15 bilye vardır. Bunlardan
8 tanesi kırmızı diğerleri mavidir.
Buna göre, bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi renkli olma olasılığı kaçtır?
A)
3. x
–16
(–2)2
–50
32
C
A
B
D
D–B
Yukarıda verilen çarpma tablosuna göre,
A+C
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
B) 4
C) –5
D) –10
8
15
B)
A)
C) 2̸8 cm
D) 4̸5 cm
D)
B)
A
C)
B) 3̸3 cm
2
5
1
3
lerden hangisinin BC kenarına ait kenarortayının uzunluğu diğerlerinden farklıdır?
A
C
B
C
4. Aşağıda cm cinsinden bir kenar uzunlukları
A) 5̸2 cm
C)
7. Aşağıdaki birim kareli kağıtlarda çizilen üçgen-
C
verilen karelerden hangisinin alanı en büyüktür?
7
15
B
D)
B
C
A
A
B
8. Sınıf Matematik
185
YIL SONU DEĞERLENDİRME
8. “Bilgi: n bir asal sayı iken 2n + 1 sayısı da asal sayı
ise n’ye Sophie Germain asal sayısı denir.”
Yukarıda verilen bilgiye göre, aşağıdakilerden
hangisi “Sophie Germain” asal sayısı değildir?
A) 3
B) 5
C) 11
D) 17
12. (2x – 3)(x + m) = 2x2 + nx – 12
Yukarıdaki eşitliğe göre m + n ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A
9. 13. 2x
x+2
x–1
+
B
D
3x + 1
+
C
Yukarıdaki ABC üçgeninde
.
s(A£BC) = s(A£CB) = 70°, s(B£AD) = 10°
?
|AD| = k br, |DC| = n br, |AC| = m br
olduğuna göre, k, n ve m’nin küçükten büyüğe
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) k < n < m
B) n < k < m
Yukarıdaki şemada “?” yerine yazılacak cebirsel
ifade aşağıdakilerden hangisidir?
C) k < m < n
D) n < m < k
A) 12x2 + 4x
B) 12x2 + 8x
C) 12x2 – 8x
Şekildeki
ABC dik üçgeninde
10. A
[AB] ^ [BC],
9
B
D) 6x2 + 8x
3̸5
|AC| = 9 cm ve
C
|BC| = 3 5 cm
A) x2 = y2 + (x – y)(x + y)
olduğuna göre, |AB| kaç cm’dir?
A) 6
B) 4 2 C) 2 7 14. Aşağıdakilerden hangisi özdeşliktir?
D) 5
B) x2 + y2 = ( x + y)2 + 2xy
C) 5(x + 2 ) = 5x + 2
D) (x – 5)(x + 2) = x2 + 3x – 10
11. Köşe noktalarının koordinatları S(1, 4), L(4, 2) ve
T(6, 5) olan bir SLT üçgeninin x eksenine göre
yansıması altındaki görüntüsü x eksenine paralel
3 br sağa öteleniyor.
Aşağıdakilerden hangisi elde edilen yeni üçgenin köşe noktalarının koordinatlarından biridir?
A) (4, 4)
186
Bilfen Yayıncılık
B) (–2, 6)
C) (7, –2)
D) (–9, 5)
15. Kenar uzunlukları (4 – ̸3) cm ve (4 + ̸3) cm
olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir?
A) 19
B) 17
C) 13
D) 1
YIL SONU DEĞERLENDİRME
16. Aşağıdakilerden hangisi
20.
2y – 4xy
x
ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x
17.
B) y
C) x – y
B
D) x – 4
A
L
A
800 m
C
M
A noktasından hareket eden helikopter 0,2’lik
sabit eğimle uçarak B noktasına ulaşmıştır.
B
K
C
Yukarıda verilen ABC ve KLM üçgenleri ile ilgili
aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) |AB| = |LM|
B) s(æA ) = s(æL )
C) A(A◊BC) > A(K◊LM) D) A◊BC � K◊ML
A ile C noktaları arasındaki uzaklık 800 m olduğuna göre, helikopter B noktasındayken yerden
kaç metre yüksekliktedir?
A) 160
B) 200
21. 18. Koordinat sisteminde A(m + 2, 3m – 1) noktası
C) 240
D) 300
x
–1
0
1
y
a
b
c
y = x + 1 doğrusu üzerinde olduğuna göre, m
kaçtır?
Yukarıdaki tablo y = 6 – 5x denkleminin grafiğini
çizmek için oluşturulmuştur.
A) 1
Buna göre, a + b + c ifadesinin değeri kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
A) 18
19.
B) 19
C) 20
D) 21
x cm
B
22. 9 < x ≤ 19
A
18 cm
eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının sayı
doğrusunda kalın çizgi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki şekiller ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A)
A) Şekiller benzerdir.
B)
B) A şeklinin çevre uzunluğu 60 cm’dir.
C) x = 8 cm’dir.
D) Benzerlik oranı
3
tür.
4
C)
D)
9
19
9
19
9
19
9
19
8. Sınıf Matematik
187
YIL SONU DEĞERLENDİRME
23. 4x + ay = 6
bx + 5y = 13
dairesel silindirin hacmi 162 br3 tür.
Yukarıdaki denklem sistemini sağlayan (x, y)
sıralı ikilisi (1, 2) olduğuna göre, a + b ifadesinin
değeri kaçtır?
Buna göre, küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç
br’dir? (π = 3 alınız.)
A) 3
24.
27. Bir küpün içine yerleştirilen en büyük hacimli dik
B) 4
C) 5
25. B) 8
C) 7
Ben y yaşındayım.
C) 5
D) 6
28. Taban yarıçapı 6 cm, ana doğrusu x cm olan dik
koninin yanal yüzünü oluşturan daire diliminin
merkez açısı 72° olduğuna göre, x kaçtır?
D) 6
A) 36
Ben x yaşındayım.
Özlem
B) 4
D) 6
3x - 12
<3
5
eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?
A) 9
A) 3
B) 30
C) 24
D) 18
29. Tabanı düzgün çokgen olan bir dik piramidin 10
köşesi vardır.
Buna göre, piramidin kaç tane yan yüzü vardır?
Ali
A) 5
y – x > 0 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden
hangisi doğrudur?
B) 7
C) 9
D) 10
A) Özlem, Ali’den büyüktür.
B) Ali, Özlem’den büyüktür.
C) İkisinin yaşları da eşittir.
D) Ali, Özlem’den küçüktür.
30.
26. Tabanlarından birinin çevre uzunluğu 36π cm
ve yüksekliği taban yarıçapından 6 cm kısa olan
dik dairesel silindirin yüzey alanı kaç π cm2 dir?
A) 1080
188
Bilfen Yayıncılık
B) 1230
C) 1460
D) 1510
50
24
30
26
51
30
26
17
43
21
40
33
27
39
42
41
22
38
Yukarıdaki verilerin yedi gruba ayrılmasıyla
oluşturulan histogramın grup aralıklarından
biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 24 - 29
B) 28 - 32
C) 32 - 36
D) 46 - 51
YANIT ANAHTARI
CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER
Cebirsel İfadeler
Kazanım Tarama Testi 1
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.C
11.A
12.A
13.C
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.B
10.A
11.D
12.B
3.A
4.C
5.B
6.C
7.C
8.B
9.C
10.B
11.B
12.C
13.A
3.C
4.C
5.C
6.A
7.D
8.A
9.C
10.B
11.B
12.A
13.B
Kazanım Tarama Testi 2
1.B
2.D
Özdeşlikler
Kazanım Tarama Testi 1
1.C
2.A
Kazanım Tarama Testi 2
1.D
2.B
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma
Kazanım Tarama Testi 1
1.C
2.B
3.A
4.C
5.B
6.C
7.C
8.D
9.C
10.B
11.B
12.B
13.D
14.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.A
9.B
10.D
11.D
12.C
13.D
14.A
2.A
3.C
4.C
5.A
6.A
7.D
8.A
9.D
10.C
11.B
12.C
13.D
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.B
10.B
11.C
12.D
13.A
14.D
13.B
14.B
15.A
Kazanım Tarama Testi 2
1.B
Konu Testi 1
1.B
Konu Testi 2
1.C
EŞLİK VE BENZERLİK
Eşlik ve Benzerlik – 1
Kazanım Tarama Testi 1
1.A
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.B
10.C
11.A
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
9.A
10.C
11.C
3.C
4.A
5.C
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
11.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.D
2.C
3.D
4.A
5.D
6.A
7.C
8.A
9.A
10.B
11.D
4.B
20.A
5.D
21.A
6.C
22.C
7.B
23.B
8.C
9.B
10.D
11.D
Kazanım Tarama Testi 2
1.C
2.D
12.D
Eşlik ve Benzerlik – 2
Kazanım Tarama Testi 1
1.B
2.A
Kazanım Tarama Testi 2
1.C
12.D
Konu Testi
1.C
Ünite Değerlendirme Testi
1.D
17.B
2.B
18.C
3.A
19.C
12.C
15.C
16.C
8. Sınıf Matematik
189
DOĞRUSAL DENKLEMLER
Doğrusal İlişkiler
Kazanım Tarama Testi
1.B
2.D
3.C
4.D
5.B
6.D
7.B
8.D
9.C
Doğrusal Denklemlerin Grafikleri
Kazanım Tarama Testi 1
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.D
8.D
9.A
10.D
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.D
9.B
10.A
11.C
3.C
4.C
5.B
6.C
7.B
8.C
9.C
10.D
11.D
12.D
3.D
4.C
5.D
6.C
7.A
8.A
9.D
10.C
11.D
12.B
Kazanım Tarama Testi 2
1.B
2.A
Doğrunun Eğimi
Kazanım Tarama Testi 1
1.C
2.D
Kazanım Tarama Testi 2
1.D
2.A
13.C
14.B
15.A
14.A
15.C
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Kazanım Tarama Testi 1
1.A
2.A
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.A
11.C
12.B
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.D
12.C
13.D
2.B
3.B
4.A
5.A
6.A
7.B
8.B
9.D
10.C
11.B
12.C
13.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.A
7.C
8.D
9.A
10.D
11.D
12.B
13.D
12.B
Kazanım Tarama Testi 2
1.B
Konu Testi 1
1.D
Konu Testi 2
1.C
DENKLEM SİSTEMLERİ
Denklem Sistemleri
Kazanım Tarama Testi 1
1.D
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
9.A
10.A
11.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.C
Kazanım Tarama Testi 2
1.D
2.B
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Grafikle Çözümü
Kazanım Tarama Testi
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.C
8.A
9.B
10.B
Konu Testi
1.A
190
Bilfen Yayıncılık
11.A
EŞİTSİZLİKLER
Eşitsizlikler
Kazanım Tarama Testi 1
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.C
9.D
10.A
11.C
12.B
13.C
14.C
15.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.B
8.C
9.A
10.B
11.D
12.D
13.D
14.C
15.B
4.D
20.C
5.B
21.A
6.A
22.C
7.A
23.B
8.C
24.B
9.C
25.B
10.B
26.C
11.A
27.C
12.B
13.A
14.B
15.A
Kazanım Tarama Testi 2
1.D
2.A
Ünite Değerlendirme Testi
1.C
17.D
2.B
18.C
3.C
19.C
16.C
GEOMETRİK CİSİMLER
Dik Prizmalar
Kazanım Tarama Testi 1
1.B
2.C
3.A
4.D
5.D
6.C
7.D
8.A
9.D
3.B
4.B
5.D
6.B
7.D
8.C
9.B
10.D
11.C
12.D
10.B
11.C
12.A
Kazanım Tarama Testi 2
1.A
2.A
Dik Prizmaların Yüzey Alanları ve Hacimleri
Kazanım Tarama Testi
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C
4.B
5.D
6.B
7.B
8.D
9.A
6.B
7.A
8.B
9.B
10.D
11.C
12.D
12.A
Dik Dairesel Silindir
Kazanım Tarama Testi
1.C
2.D
3.D
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı
Kazanım Tarama Testi
1.D
2.C
3.D
4.A
5.D
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
Kazanım Tarama Testi
1.A
2.D
3.A
4.D
5.C
6.D
7.B
8.B
9.A
10.D
11.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.C
10.A
11.A
13.D
Dik Piramit
Kazanım Tarama Testi
1.A
2.C
8. Sınıf Matematik
191
Dik Koni
Kazanım Tarama Testi
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.C
7.C
8.B
9.D
10.C
11.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
7.A
8.A
9.B
10.B
11.A
12.C
Konu Testi
1.B
VERİ ANALİZİ
Histogram
Kazanım Tarama Testi
1.B
2.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.D
Verilerin Uygun Grafikle Gösterimi
Kazanım Tarama Testi
1.C
2.C
3.D
4.D
5.D
6.A
7.B
2.A
3.C
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
3.B
19.B
4.D
20.A
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.C
11.A
12.C
13.C
14.D
15.A
16.C
3.C
19.D
4.D
20.A
5.C
21.A
6.B
22.D
7.D
23.B
8.D
24.B
9.B
25.B
10.A
26.A
11.C
27.D
12.D
28.B
13.B
29.C
14.A
30.C
15.C
16.C
Konu Testi
1.A
Ünite Değerlendirme Testi
1.D
17.C
2.A
18.C
Yıl Sonu Değerlendirme
1.D
17.D
192
2.A
18.B
Bilfen Yayıncılık