faktöriyel-s.

FAKTÖRİYEL
TANIM
Pozitif ilk n tam sayının çarpımı
1.2.3…n = n!
biçiminde gösterilir.
n Faktöriyel okunur.
GENETİK KOPYA-1
7.8.9…..36
İfadesinin
eşiti
hangisidir?
1!=1
2!=1.2=2
3!=1.2.3=6
4!=1.2.3.4=24
5!=1.2.3.4.5=120
A)6!
gibi.
B)35!
36!
D)
6!
C)34!
E) 36! – 6!
DNA-2
Özel olarak;
0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
işleminin sonucu kaçtır?
A)10
B)100
C)1000
D)10000
E)100000
IŞIK-1
n! = n.(n-1)!
n! =n.(n-1)(n-2)!
6!=6.5!
6!=6.5.4!
aşağıdakilerden
ÇÖZÜM
101!−100!
99!
gibi.
=
HAZİNE-1
Faktöriyel işleminin, toplama, çıkarma,
çarpma ve bölme işlemleri üzerine
dağılma özelliği yoktur.
=
100!.100
99!
101.100!−100!
99!
=
100.99!.100
99!
=
100!(101−1)
99!
= 100.100 = 10000
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-2
𝟏𝟑!−𝟏𝟐!
𝟏𝟎!+𝟏𝟏!
2! + 3! ≠ 5!
2! + 3! = 1.2 + 1.2.3 = 2 + 6 = 8 dir.
İfadesinin
hangisidir?
eşiti
A)11
C)23
B)12
aşağıdakilerden
D)132
E)
23
22
DNA-1
𝟏𝟐!
𝟖!.𝟒!
işleminin sonucu kaçtır?
DNA-3
A)45 B)55 C)99 D)120 E)495
=
12.11.10.9.8!
8!.4.3.2.1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM
12!
8!.4!
𝟑𝒏+𝟏 !
𝟑𝒏−𝟏 !
=
12.11.10.9
4.3.2.1
=11.5.9 = 495
A)n(n+1)
B)3n(n+1)
C)3n(3n-1)
D)3n(3n+1)
E)3n
Doğru Seçenek E dir.
58
ÇÖZÜM
3𝑛+1 !
3𝑛−1 !
=
ÇÖZÜM
2.4.6…..100=(2.1)(2.2)(2.3)…..(2.50)
=2.2.2…2.1.2.3…..50
3𝑛+1 3𝑛 3𝑛−1 !
3𝑛−1 !
= 3𝑛(3𝑛 + 1)
Doğru Seçenek D dir.
olduğu hatırlandığında;
GENETİK KOPYA-3
=250.50!
𝟐𝐧+𝟑 !
𝟐𝐧+𝟏 !
ifadesinin
hangisidir?
eşiti
aşağıdakilerden
GENETİK KOPYA-5
3.6.9……300
Çarpımının
eşiti
hangisidir?
A)(2n+3)(2n+2)
B)(2n+3)(2n+1)
C)2n(2n+1)
D)2n+2
E)2
DNA-4
77!+78!
A)8
aşağıdakilerden
A)3.100!
B)3.300!
C)300.100!
50
100
D)3 100!
E)3 .100!
toplamı, 77! in kaç katıdır?
B)37
C)77
D)78
E)79
DNA-6
x,y doğal sayıları için;
ÇÖZÜM
77!+78! = 77!+78.77! = 77!(1+78) = 79.77!
20.x! = y! olduğuna göre;
y nin alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
Oluşan son çarpımda, istenen toplamın
77! İn 79 katı olduğu görülür.
Doğru Seçenek E dir.
A)20
B)34
DNA-5
2.4.6…..100
Çarpımının
hangisidir?
C)65
eşiti
D)66
B)23
C)25
D)26
E)27
ÇÖZÜM
IŞIK-1 de;
n.(n-1)!=n! özelliği kullanılırsa;
20.19!=20! olacağından,
x=19 vee y=20 olur.
GENETİK KOPYA-4
67!-66! farkı, 66! in kaç katıdır?
A)33
bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
E)67
n(n-1)(n-2)!=n! özelliği kullanılırsa;
5.4.3!=5! Olacağından,
x=3 ve y=5 olur.
y’nin alabileceği değerlerin toplamı;
20+5=25 dir.
Doğru Seçenek C dir.
aşağıdakilerden
A)2.50!
B)2.100!
C)100.50!
50
100
D)2 .50!
E)2 .50!
59
GENETİK KOPYA-6
a ve b doğal sayıları için,
a! = 30.b! olduğuna göre;
b’nin alabileceği değerlerler
kaçtır?
A)29
B)30
C)32
DNA-7
0!+1!+2!+…+2008!
basamağı kaçtır?
A)0
B)3
C)4
D)33
toplamı
A)0
E)34
toplamının
D)7
GENETİK KOPYA-7
1!+3!+5!+……+2009!
basamağı kaçtır?
B)4
C)6
Toplamının birler
D)7
E)8
IŞIK-3
n! sayısının içinde bulunan tüm x (x, asal
sayı) çarpanlarının sayısı:
n’in ard arda x’e bölümlerinden elde
edilen bölümler toplamı kadardır.
birler
n! sayısının içinde bulunan tüm x
çarpanlarının (x=a.b, a ve b asal) sayısı,
a<b için, b çarpanlarının sayısı kadardır.
E)8
ÇÖZÜM
0!=1
1!=1
2!=1.2=2
3!=1.2.3=6
4!=1.2.3.4=24
5!=1.2.3.4.5=120
6!=1.2.3.4.5.6=720
…………
Eşitliklerine bakıldığında;
5! ve sonrası 0 ile sonlanmaktadır.
( birler basamağı 0 dır. )
DNA-8
a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere;
10! = a.2b eşitliğinde,
b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A)8
B)15
C)21
D)25
E)36
ÇÖZÜM
IŞIK-3 den, 10 sayısı ard arda 2 ye
bölünerek, bölümler toplamı aranır.
10=2.5
5=2.2+1
2=2.1
5+2+1=8
b’nin alabileceği en büyük değerdir.
0!+1!+2!+…+2008!
Toplamının birler basamağını 4! e kadar
olan sayılar belirler.
YADA !!!
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
=(2.5).9.(23).7.(2.3).5.(22).3.2.1
=5.9.7.3.5.3.1.(28)
a=5.9.7.3.5.3.1
b=8 alınabileceği gibi,
eşitlik b’nin 8’den küçük değerleri için de
doğru olur.
b’nin alabileceği değerler:
1,2,3,4,5,6,7 ve 8 dir.
0!+1!+2!+3!+4!+ … +2008!
=1+1+2+6+24+120+…..
=34+120+720+…
Toplamın birler basamağı,
4+0+0+0+….+0=4 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
IŞIK-2
n ≥ 5 için; n! sayısının birler basamağı
0 dır.
1+2+3+4+5+6+7+8=36 aranan toplamdır.
Doğru Seçenek E dir.
60
GENETİK KOPYA-8
100!=K.5x
Eşitliğinde, K ve x pozitif tam sayılar
olmak üzere,
x’in en büyük değeri kaçtır?
A)20
B)24
C)25
D)26
IŞIK-4
n! sayısının sonundaki 0 ların sayısı,
n! sayısı içindeki 10 çarpanlarının
(10=2.5 ve 2<5 olduğundan,
tüm 5 çarpanlarının) sayısı kadardır.
E)50
DNA-10
2008! sayısının sonunda kaç tane
0 vardır?
DNA-9
𝟏𝟐!
𝟔𝒏
sayısını tamsayı yapan n’in
en büyük doğal sayı değeri kaçtır?
A)4
B)5
C)6
D)8
A)400 B)480 C)498 D)499 E)500
E)10
ÇÖZÜM
2008 sayısı içindeki 5 çarpanlarını
arayacağız.
2008=5.401+3
401=5.80+1
80=5.16
16=5.3+1
401+80+16+3=500 tane 5 çarpanı,
500 tane 10 çarpanı ve bundan dolayı da
2008! Sayısının sonunda 500 tane 0
vardır.
Doğru Seçenek E dir.
ÇÖZÜM
6=2.3 olduğundan,
IŞIK-3, 2 ve 3 çarpanları için uygulanır.
12=2.6
6=2.3
3=2.1+1
6+3+1=10 tane 2 çarpanı,
12=3.4
4=3.1+1
4+1=5 tane 3 çarpanı vardır.
210.35=25.25.35=25(2.3)5=25.65
olduğundan,
5
tane
6
çarpanı
oluşturulabilir.
n’in en büyük değeri 5 tir.
GENETİK KOPYA-10
999! sayısının sonunda kaç tane
0 vardır?
Yalnız 3 çarpanlarının sayısını bulmak
yeterlidir. Çünkü 3 çarpanlarının sayısı,
2 çarpanlarının sayısından azdır.
Doğru Seçenek B dir.
A)199 B)200 C)245 D)246 E)250
IŞIK-5
n!-1 sayısının sonundaki 9 ların sayısı,
n!
sayısının sonundaki 0 ların sayısı
kadardır.
GENETİK KOPYA-9
𝟑𝟎!
𝟏𝟓𝐧
sayısını tamsayı yapan n’in
en büyük doğal sayı değeri kaçtır?
A)2
B)6
C)7
D)14
DNA-11
[(3!)!]!-1 sayısının sonunda kaç tane
9 vardır?
E)21
A)177 B)178 C)179 D)180 E)181
61
ÇÖZÜM
[(3!)!]!-1
sayısının sonundaki 9 ların
sayısı,
[(3!)!]! sayısının sonundaki 0 ların sayısı
kadardır.
ÇÖZÜM
1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n! = (n+1)!-1
olduğu bilindiğine göre;
1.(1!)+2.(2!)+3.(3!)+ … +10.(10!)=(10+1)!-1
=11!-1 dir.
[(3!)!]! = [6!]! = 720!
720! =1.2.3…..720 sayısı içinde
10 =2.5 çarpanlarının sayısını bulacağız.
11=5.2+1
Olduğundan, 11! sayısının sonunda
2 tane 0, 11!-1 sayısının sonunda da
2 tane 9 vardır.
Bunun için 720 sayısını ard arda 5’e
bölüp, bölümler toplamı alınmalıdır.
720=144.5
144=28.5+4
28=5.5+3
5=1.5
GENETİK KOPYA-12
T=1.1!+2.2!+3.3!+ … +19.19!
olduğuna göre,
T+1 sayısının sonunda kaç tane 0 vardır?
A)1
144+28+5+1 = 178 tane 5 çarpanı vardır.
B)2
C)3
D)4
E)5
720! =A.10178 sayısının sonunda
178 tane 0 rakamı vardır.
DNA-13
720! – 1 = A.10178 – 1 sayısının
sonunda da 178 tane 9 rakamı bulunur.
Doğru Seçenek B dir.
a+b nin en büyük değeri kaçtır?
a,b  Z  ve
A)9
B)23
C)24
D)25
E)26
B)2
C)3
D)4
D)15
E)16
12 sayısı ard arda 2 ye bölünüp, bölenler
toplamı alınır. 12!=A.2a biçiminde yazılır.
12=6.2
6=3.2
3=1.2+1
DNA-12
1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n! = (n+1)!-1
olduğu bilindiğine göre;
1.(1!)+2.(2!)+3.(3!)+ … +10.(10!) = A
sayısının sonunda kaç tane 9 vardır?
A)1
C)14
ÇÖZÜM
12! = 1.2.3…12 sayısı içinde 2 ve 3
çarpanlarının kaçar tane olduğunu bulmak
için;
GENETİK KOPYA-11
100!-1
Sayısının sonunda kaç tane 9 vardır?
A)2
B)10
12!
çift tamsayı ise
2 a .3b
6+3+1=10 tane 2 çarpanı vardır.
12 sayısı ard arda 3’e bölünüp, bölenler
toplamı alınır. 12!=B.3b biçiminde yazılır.
12=4.3
4=1.3+1
E)5
4+1=5 tane de 3 çarpanı vardır.
62
a=10 alınır ve 12! içindeki tüm 2
çarpanları ile sadeleştirilirse, elde edilen
sayı tek sayı olacağından a=9 alınmak
zorundadır.
a+b=9+5=14 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-14
99!=9n.A eşitliğinde,
A ve n pozitif tamsayıları için
n’in en büyük değeri kaçtır?
A)11
B)24
C)33
D)34
E)35
GENETİK KOPYA-13
𝟐𝟎!
𝟐𝐧
İfadesinin bir tek sayı gösterdiği
bilindiğine göre,
N doğal sayısının değeri kaçtır?
DNA-15
5, 10, 15, … , 95, 100 Aritmetik
dizisinin tüm terimlerinin çarpımı olan
sayının sondan kaç basamağı 0 dır?
A)10
A)18
B)15
C)17
D)18
E)19
B)19
C)20
D)21
E)22
ÇÖZÜM
5.10.15……100=(5.1)(5.2)(5.3)…..(5.20)
=520.20!
DNA-14
Sayının içindeki
sayısı aranacak.
20=2.10
10=2.5
5=2.2+1
2=2.1
𝟖𝟖!
𝟖𝐧
Sayısının bir tamsayı olduğu bilindiğine
göre,
n pozitif tamsayısının en büyük değeri
kaçtır?
A)11
B)12
C)22
D)27
E)28
10=2.5
çarpanlarının
10+5+2+1=18 tane 2 çarpanı var.
ÇÖZÜM
8=23 olduğundan;
88! sayısı içindeki 2 çarpanlarını arayalım
88=2.44
44=2.22
22=2.11
11=2.5+1
5=2.2+1
2=2.1
44+22+11+5+2+1=85 tane 2 çarpanı,
(23)28.2=828.2 olduğundan,
28 tane 8 çarpanı vardır.
n’in en büyük değeri 28 dir.
Doğru Seçenek E dir.
20=5.4
520.54=524 24 tane 5 çarpanı var.
218.524=218.518.56=(2.5)18.56=56.1018
Sayının son 18 basamağı 0 dır.
Doğru Seçenek A dır.
GENETİK KOPYA-15
23!+24!
sayısının sonunda kaç tane 0 vardır?
A)4
63
B)6
C)7
D)9
E)11
DNA-16
K=44!-4!
K
sayısının
son
üç
aşağıdakilerden hangisidir?
A)000
B)996
D)976
E)006
ÇÖZÜM
50=5.10
10=5.2
10+2=12 tane 5 çarpanı,
50! sayısının sonunda 12 tane 0 var.
basamağı
C)076
60=5.12
12=5.2+2
12+2=14 tane 5 çarpanı,
60! sayısının sonunda 14 tane 0 var.
ÇÖZÜM
44! Sayısı;
44=5.8+4
8=5.1+3
Sonunda 8+1=9 tane sıfı bulunan bir sayı,
4!=4.3.2.1=24 olduğundan
50!+60! sayısının sonunda, 50! sayısının
sonundaki 0 sayısı kadar, 12 tane 0
vardır.
Doğru Seçenek C dir.
K=44!-4! = …0000-24= …9976
Son üç basamak 976 dır.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-16
A=75!-5
Sayısının
son
iki
aşağıdakilerden hangisidir?
GENETİK KOPYA-17
75!-70!-1
İşleminden elde edilen sayının sondan
kaç basamağı 9 dur?
A)31
basamağı
A)00 B)05 C)70 D)85 E)95
UYARI
n! ± m! sayısının sonundaki 0 sayısı,
n ≥5 için,
m’in sonundaki 0 sayısı
kadardır.
DNA-17
50!+60!
İşleminden elde edilen sayının sondan
kaç basamağı 0 dır?
A)2
B)10
C)12
D)14
E)26
64
B)30
C)16
D)15
E)14
KONU TESTİ
1. x,y  N
6.
ve 12.x! = y! olduğuna
göre; y nin alabileceği değerlerin
toplamı kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
2. x ! y !  25
D) 14
n kaçtır?
A) 11
E) 16
40!
3.
B) 21
C) 22
  3!!!  k.n!
D) 23
E) 24
( k∈ Z+ )
3!
eşitliğini sağlayan en büyük n sayısı
için n kaçtır?
A) 718
B) 719
D)721
E) 722
C) 720
5.
2008!
(1004!)2
C) 06
D) 94
B) 2
B) 9
8. n!5!
= 6!
A) 1
B) 2
ise
D) 11
E) 12
n kaçtır?
C) 3
D) 4
E) 5
D)10!
B)8!+1
E)7!+8’
C)9!
(1!)2+(2!)2+(3!)2+ … +(10!)2
toplamından elde edilen sayının birler
basamağı kaçtır?
E) 96
sayısının sonunda kaç
D) 200
C) 10
10.
A) 0
C) 4
sayısının sonunda kaç tane
A) 8
A)8!
tane 0 vardır?
A) 0
E) 242
Çarpımının eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
= 33! – 3! olduğuna göre;
A sayısının son iki basamağı
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 04
D) 44
9. 6!.7!
4. A
A) 00
C) 33
sıfır vardır?
en büyük x sayısı kaçtır?
A) 20
B) 22
7. A= 80!
eşitliğini sağlayan
x!
15!.25!
sayısı tek sayı ise
2n
E) 400
65
B) 3
C) 6
D) 7
E) 9
11.
15.
7!+8!+9!+ ... +2008!
Toplamının onlar basamağında
hangi rakam bulunur?
A)1
B)3
C)4
D)6
1!+4!+5!
Toplamının eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
E)9
A)5!
16.
12.
500! Sayısının sonunda
kaçtane 0 vardır?
A)124
B)10!
C)145
D)154
E)720
𝟏𝟎𝟎!
𝟓𝟎
𝟐
.𝟓𝟏𝟎
Sayısının sonunda kaç tane 0 vardır?
B)218
C)432
D)500
E)615
A)16
B)14
C)12 D)10 E )8
13.
48! Sayısı 6 sayı tabanında
yazıldığında sondan kaç basamağı
0 olur?
A)20
D)25
B)22
E)26
C)24
1.E 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C
7.C 8.C 9.D 10.D 11.C 12.A
13.B 14.D 15.C 16.B
14.
1000! Sayısı 7n ile
bölünebilmektedir.
n'in en büyük tamsayı değeri
kaçtır?
A)144
B)146
C)152
D)164
E)168
66