merkezi güçlendirilmiş çerçevelerde sürtünmesiz çelik basınç

TMH
MERKEZİ GÜÇLENDİRİLMİŞ
ÇERÇEVELERDE SÜRTÜNMESİZ
ÇELİK BASINÇ ÇUBUKLARI
Tolga YAZAN(*)
Deprem etkisi altındaki sünek davranışı günümüz
koşulları göz önüne alındığında önemli bir deprem
kuşağında yeralan ülkemizde yapı malzemesi
olarak çeliği bir adım öne çekmektedir. Ancak çelik
taşıyıcı sistemlerin tasarımında yapının sünekliği ve
sismik kuvvetler karşısındaki davranışının iyi anlaşılması gerekmektedir.
Şekil 1 - (a) Güçlendirilmemiş Rijit Çerçeve,
(b) Merkezi Güçlendirilmiş Çerçeve,
(c) Dışmerkez Güçlendirilmiş Çerçeve
Süneklik düzeyi yüksek çelik çerçeveleri iki ana
başlık altında toplamak mümkündür.
teşkil edilen güçlendirme elemanlarının basınç
altındaki davranışından dolayı istenen kararlı
enerji yutma kapasitesine ulaşamamaktadırlar.
b. Dışmerkez Güçlendirilmiş Çerçeve Sistemleri
(DGÇ): Güçlendirme elemanının kolon-kiriş
birleşim noktasına belirli bir uzaklıktaki dışmerkez noktaya veya kiriş üzerinde arada
“bağlantı kirişi” teşkil edecek şekilde düzenlenirler. Rijit çerçevelerin yüksek sünekliğine ve
MGÇ’nin yüksek yanal rijitliğine sahiptir.
Geçtiğimiz onyılda yaşanan Northridge (1994) ve
Kobe (1995) depremlerinden sonra rijit çerçeve
sistemlerinin beklenen sismik performansı sergileyememesi üzerine mühendisler ve araştırmacılar
depremin yıkıcı etkisini azaltmayı sağlayacak yeni
çözümler bulma yoluna gitti. Bu çalışmalar öncelikle Japonya’da olgunlaştıktan sonra yine önemli
bir deprem kuşağında yeralan ABD’de de yayılmaya başladı. Bu araştırmalar sonucunda mühendisler artık sismik enerjinin emilimini sağlayan
sönümleyicilerin kullanımını tartışmaya başlamıştır.
1. Güçlendirilmemiş Rijit Çerçeve Sistemleri: Birbirlerine rijit bağlanmış kolon ve kirişlerden oluşur.
Deprem tesirlerine bu rijit birleşimlerde oluşan
moment ve kesme kuvveti yoluyla direnç gösterir. Yüksek enerji yutma kapasitesine sahiptir.
Yapılan araştırmalar sonucunda merkezi güçlendirilmiş çerçevelerin kararlı enerji yutma kapasitesini arttıracak mekanik sönümleyiciler geliştirildi.
Konumuz olan “sürtünmesiz çelik basınç çubuğu”
da burkulması önlenmiş bir mekanik sönümleyicidir.
2. Sünek Güçlendirilmiş Çerçeve Sistemleri (SGÇS):
SGÇS’ni iki alt başlıkla ele almak gerekir.
Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğu
a. Merkezi Güçlendirilmiş Çerçeve Sistemleri
(MGÇ): Yürürlükteki “Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik” ile “Uniform
Building Code (UBC)”de süneklik düzeyi
normal ve yüksek olmak üzere iki sınıfta irdelenmektedir. İki sistemde de yatay yüklerin
diyagonal güçlendirme elemanları ile karşılanması öngörülmüştür. Yanal rijitlik kapasiteleri
oldukça yüksektir. Ancak narin elemanlardan
Çelik örgü elemanları yapılarda özellikle depremlerden kaynaklanan etkilere karşı bir önlem olarak
tasarlanmaktadır. Ancak genelde narin elemanlardan teşkil edilen çaprazlar basınç kuvveti altında,
çekme kuvveti etkisinde ulaştığı taşıma gücüne
ulaşamamakta, burkularak büyük deformasyonlar
yapmaktadır. Örgü elemanında meydana gelen
taşıma gücü kaybı çerçeve ötelemesinin istenmeyen seviyelere ulaşmasına sebep olmakla birlikte
kararlı enerji emilimini engellemektedir. Son yıllarda
yaşanan depremlerde yapıların sergiledikleri davra-
(*) İnşaat Yüksek Mühendisi
TMH - TÜRKÝYE MÜHENDÝSLÝK HABERLERÝ SAYI 436 - 2005/2
47
TMH
nışlar incelendiğinde taşıma gücü ve kararlı enerji
emiliminin, kat ötelemeleri ve toplam deplasmanları kabul edilebilir seviyelerde tutmak için gerekli
başlıca mekanik özellikler olduğu anlaşılmıştır [1].
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğu (SÇBÇ), merkezi güçlendirilmiş çerçevelerde örgü elemanı
olarak kullanılmaktadır. Tipik örgü elemanının
aksine SÇBÇ basınç etkisinde burkulmamakta ve
büyük deformasyonlar yapmamaktadır (Şekil 2.b).
Kısacası burkulması önlenmektedir.
Şekil 3 - Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğunun Şematik
Çizimi
Şekil 2 - (a) Tipik Örgü Elemanı (b) SÇBÇ
SÇBÇ’nin Burkulmasının Önlenmesi
Basınç kuvveti altında çubuğun burkulmasını önlemek için basit bir sistem geliştirilmiştir. Bu “burkulması önlenmiş güçlendirilmiş çerçevede çelik
çekirdeğin burkulmasına karşı koyan önleyicilerin
oluşturduğu bir sistemdir. Bu sistem çelik çekirdeğin dışındaki zarf elemanı ve birleşimini sağlayan
yapısal detayları da kapsar” [2] ifadesiyle tanımlanmaktadır.
de eksenel kuvvetin zarf elemana aktarılmasını
engeller. Bu yolla zarf elemanın, çekirdek eleman
basınç altındayken dahi, eksenel yük almaması
sağlanmıştır.
Burkulması önlenmiş basınç çubuğu bu sistem
sayesinde, çelik çekirdeğin, basınç kuvveti altında
da çekme kuvveti etkisindeki taşıma gücüne ulaşmasını ve tam histeretik davranış sergilemesini
sağlar. Bu davranış çekmede olduğu gibi basınçta
da inelastik deformasyonlar yaparak enerji emilimini mümkün kılar. Çekirdek eleman yazının devamında bölgelere ayrılacak ve emilimin özellikle
hangi bölge tarafından yapıldığı ifade edilecektir.
Şekil (4)’de iki ucu mafsallı klasik merkezi çapraz
ile sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun histeresisleri karşılaştırılmıştır. Sürtünmesiz basınç çubuğunun basınç etkisinde yuttuğu enerji klasik basınç
çubuğunun yutabildiği enerjinin iki katına kadar
çıkabilmektedir.
Yazının devamında yukarıda tanımı verilen sistem
bir bütün olarak “sürtünmesiz çelik basınç çubuğu”,
burkulması önlenen çelik çubuk “çekirdek eleman”
ve çekirdek elemanın burkulmasını önleyen harici
eleman da “zarf elemanı” olarak ifade edilecektir.
Sistemin isminde yeralan “sürtünmesiz” terimi,
çekirdek eleman ile zarf elemanı arasında oluşturulmuş olan kayıcı yüzeyden veya tabakadan kaynaklanmaktadır. Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun
elemanlarını gösteren şematik çizim Şekil (3)’de
verilmiştir.
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğu bir bütün olarak
eksenel kuvvet altında, çubukta meydana gelecek
burkulmayı bertaraf etmek için kullanılmaktadır.
Çekirdek eleman burkulma davranışı sergilediğinde
yanal deplasmanı zarf elemanı tarafından tutulmaktayken, iki eleman arasındaki sürtünmesiz yüzey
48
Şekil 4 - Tipik Basınç Çubuğu ile Sürtünmesiz Çelik
Basınç Çubuğunun Eksenel Kuvvet-Deplasman İlişkisi
TMH - TÜRKÝYE MÜHENDÝSLÝK HABERLERÝ SAYI 436 - 2005/2
TMH
Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğu Tipleri
Burada tiplere isim vermek yerine belli başlı düzenleme biçimlerini şekillerle göstermek daha doğru
olacaktır. Şekil (5)’de çeşitli düzenlemeler resmedilmiştir. Ancak unutulmamalıdır ki, sürtünmesiz
çelik basınç çubuk düzenlemeleri yukarıda yapılan tanıma uymak kaydıyla her türlü profile açıktır.
En çok dikkat edilmesi gereken husus çekirdek
eleman ile zarf eleman arasında sürtünmeyi ve
dolayısıyla eksenel yük aktarımını önlemektir.
Bunun için de sürtünmesiz yüzeyin tam olarak
sağlanmasına dikkat edilmelidir. Bu yüzeyin elde
edilmesi için beton veya harçla kaplı elemanlarda
boya, sadece çelik bir zarfın mevcut olduğu düzenlemelerde ise epoksi benzeri malzemeler kullanılabilir. Sürtünmeyi engelleyici malzemenin her tip
uygulamada yalnızca çekirdek elemana uygulanması yeterlidir.
Şekil 5 - Çeşitli Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğu
Düzenlemeleri
Şekilde verilmiş olan son düzenlemede diğerlerinden farklı olarak çelik boru profil içine harç
doldurulmuştur. Bu harç geometrik uygulanabilirliği arttırırken çekirdek eleman için yatak vazifesi görmekte ve lokal burkulmaların da önüne
geçmektedir. İlk üç sırada verilen düzenlemeler
geometrik yapıları dışında benzer tip mekanik özelliklere sahiptir. Dördüncü şekilde gösterilen basınç
çubuğunun zarf elemanının boyutlandırması ise
betonarme kuralları gereğince yapılır.
Çekirdek Elemanın Bölgeleri
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun davranışını
ve sismik özelliklerini belirleyen başlıca unsur,
çekirdek elemanın geometrik yapısıdır. Şekil (6)’da
görüldüğü üzere, çekirdek eleman başlıca üç bölgeye ayrılmıştır.
Akma bölgesi, mühendisin tasarım yaparken inelastik deformasyonların olmasını istediği bölgedir
ve bölgenin uzunluğunu kontrol ederek sismik
enerji yutma kapasitesini belirleme olanağına
sahiptir. Takviye bölgesinin düzenlenmesindeki
amaç, zayıf çekirdek elemanın tutulmuş uzunluk
dışında lokal burkulma yapmasını engellemek,
şekil değiştirmeleri olabildiğince tutulmuş uzunluk
içerisinde tutmaktır. Takviye bölgesindeki kesit için
akma bölgesindeki çekirdek elemanın istavroz şeklinde düzenlenmiş halinin kullanılması mümkündür.
Birleşim bölgesi içinse istavroz büyütülerek birleşimin elastik bölgede kalarak eksenel kuvveti aktarması sağlanır.
Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğunun Global
Stabilitesi
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun sismik enerjiyi yutması ancak çekirdek elemanın akma gerilmesine ulaşmasına ve inelastik deformasyon
yapmasına bağlıdır. Bu durumda, SÇBÇ’nin bütün
olarak amaçlanan eksenel kuvvete ulaşana kadar,
stabilitesini koruması gerekir. Akma bölgesindeki
çubuğun ebatları tasarımcıya bağlı ve bilinir olduğundan bu durumda SÇBÇ’nin bu yüke ulaşması
için gerekli şartın aranması gerekir. Çekirdek elemanda lokal burkulma oluşmadığı kabul edilirse,
sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun global burkulma denklemi Euler Burkulma Teorisi’nden elde
edilebilir.
Çekirdek elemanın şekil değiştirmiş halindeki denklemi;
(1)
şeklinde verilebilir. Denklemde y(x) yanal yerdeğiştirmeyi, Eç Young modülünü ve Iç de çekirdek elemanın atalet momentini temsil etmektedir. Denklem
(1)’de eşitliğin sağ tarafındaki q(x) çekirdek elemanın dışında burkulmayı engelleyen tüp yada betona
uyguladığı yayılı kuvvettir. Bu aynı zamanda zarf
elemanın çekirdek elemana tepkisi olacağından,
harekete ters yöndeki bu yayılı kuvvet eksi işaretli olarak denklemin sağ tarafında yeralır. Basit
kiriş davranışı sergileyen bu elemanın diferansiyel denklemi buradan türetilebilir. Denklem (1) ve
(2)’de diferansiyel denklemleri verilen elemanların
temsili çizimleri Şekil (7)’de yer almaktadır.
(2)
Şekil 6 - Çekirdek Elemanın Bölgeleri
y(x) Denklem (2)’de yanal yerdeğiştirme E0I0 iken
zarf elemanın eğilme rijitliğini temsil eder. Denklem
(1) ile (2) birbirine eşitlenirse bilinmeyen q(x) yayılı
kuvveti denklemden çıkarılmış olur, gerekli düzenlemeler yapılırsa Denklem (3) elde edilir.
TMH - TÜRKÝYE MÜHENDÝSLÝK HABERLERÝ SAYI 436 - 2005/2
49
TMH
Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğunun
Davranışı
Eksenel yük etkisi altında sürtünmesiz çelik basınç
çubuğunun gerçek davranışı ve çekirdek eleman
üzerindeki gerçek gerilmeler, diferansiyel çözümün
kabulleri sebebiyle bazı farklılıklar sergilemektedir. Hazırlanan matematik modeller bu farklılıkları
gözler önüne sermiştir. En basit şekliyle çekirdek
eleman üzerinde takviye bölgesi teşkil edilmesinin
gerekliliği bu çalışmalar sonucu anlaşılmıştır.
Şekil 7 - Çekirdek ve Zarf Elemanların Eksenel Kuvvet
Altında Etkileşimi
(3)
Denklemde
sayısıyla;
ve
terimleri de sırasıyla yıv ve y" ile temsil edilirse
Denklem (4)’deki ifade elde edilir.
(4)
Denklem (4) Güçlendirme elemanımız için iki ucu
mafsallı çubuk kabulu ile çözülürse sürtünmesiz
çelik basınç çubuğunun burkulma yükünü elde
ederiz.
(5)
Çekirdek elemanın eğilme rijitliği EçIç’nin, tüp yada
beton zarf elemanın eğilme rijitliği E0I0’a göre birkaç
mertebe küçük olduğu göz önüne alınır ve çekirdek
elemanın eğilme rijitliği ihmal edilirse, kritik global
burkulma yükü Denklem (6)’daki halini alır.
Diferansiyel çözüm, zarf eleman ile çekirdek eleman
arasındaki etkileşimin sürekli olduğunu ve çekirdek
elemanın bütün boy boyunca tutulduğunu kabul
etmektedir ancak uygulanabilir örnekte böyle bir
durum söz konusu değildir. Etkileşim iki eleman
arasındaki boşluk sebebiyle sürekli olmamaktadır.
Bu “boşluk” (gap) SÇBÇ’nin davranışında önemli
bir parametre olarak ortaya çıkmaktadır. Bunun
yanında gerçek çekirdek eleman burkulmaya karşı
bütün boyda tutulamamaktadır. SÇBÇ’nin birleşim
detayında çekirdek eleman zarf elemanın dışına
çıkarak güçlendirilen çerçeveye bağlanmaktadır.
Burkulmaya başlayan çekirdek eleman zarf elemanla temas etmesiyle, zarf eleman orta noktasından yüklenmiş basit kiriş davranışı sergilemeye
başlıyor. Yük arttıkça temas yüzeyi genişliyor ve
zarf eleman üzerindeki yük daha geniş bir uzunluğa
yayılıyor. Çekirdek elemandaki burkulma eğilmesi
momenti, idealize diferansiyel modelde irdelenmezken, geometrik ön kusura sahip çubuğun ilk eksenel yüklemeyle birlikte burkulma eğilmesine maruz
kaldığı ve bu davranıştan kaynaklanan momentin,
temas yüzeyinin artmasıyla birlikte takviye bölgesi
ile akma bölgesi uçlarında yoğunlaştığı gözlenmiştir. İşte çekirdek elemandaki ilk plastikleşmeler bu
sebeple takviye bölgesinin hemen bitiminde, eksenel kuvvet ve eğilme momenti etkisiyle gerçekleşir.
Bu sebeple takviye bölgesinin belli bir uzunlukta
teşkil edilmesi, akma bölgesinde moment görülmemesini ve hedeflenen eksenel kuvvette inelastik
(6)
Denklem (6)’dan görüldüğü üzere global burkulma yükü zarf elemanın Euler burkulma yüküne
eşdeğerdir. Bu bilginin ışığında, çekirdek elemanın inelastik deformasyon yapabilmesi için gerekli
burkulma stabilitesinin sağlanabilmesi için bir tek
şartın mevcut olduğu görülür. Zarf elemanın Euler
burkulma yükü çekirdek elemanın akma yükünden
büyük olmalıdır. İfade, Denklem (7)’de yeralmaktadır.
(7)
50
Şekil 8 - SÇBÇ’nin Artan Eksenel Kuvvet Etkisindeki
Davranışı
TMH - TÜRKÝYE MÜHENDÝSLÝK HABERLERÝ SAYI 436 - 2005/2
TMH
deformasyonların gerçekleşmesini sağlayacaktır
[3]. Şekil (8)’de SÇBÇ’nin artan eksenel kuvvet
etkisi altındaki davranışı şematik olarak ifade edilmiştir.
SÇBÇ’nin Davranışını Etkileyen Geometrik
Özellikler
1. Gap: Çekirdek eleman için zarf eleman seçilirken önem taşımaktadır. Gap olarak ifade edilen
temas açıklığı büyüdükçe çekirdek eleman burkulma eğilmesi momenti ve eksenel kuvvet tesiriyle henüz eksenel akma yüküne ulaşamadan
göçmektedir. Bunun yanında gap’in büyümesi
zarf eleman üzerindeki kuvvetleri büyütmekte
ve deformasyonları da olumsuz yönde etkilemektedir. Şekil (9) bu geometrik özelliği ifade
etmektedir.
Tasarım Öngörüsü
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun iki farklı elemanı iki farklı amaca hizmet etmektedir. Çekirdek
eleman inelastik deformasyonlar yaparak sismik
enerjinin emilimini amaçlamakta, zarf eleman ise
çekirdek elemanın burkulmasını engellemektedir. Zarf elemanın boyutlandırmasında elastik sınır
içinde gerilmelere maruz kalması sağlanmalıdır.
Yine çekirdek elemanın takviye bölgesi ve eksenel
kuvveti aktaran birleşiminin elastik kalması gerektiği öngörülür. Bu kadar çeşitli parametrelere bağlı
davranış sergileyen sürtünmesiz çelik basınç çubuğunda bir tasarım öngörüsü yapmak kolay değildir. Ancak, yukarıda belirtilmiş stabilite koşulu ve
geometrik parametrelerin etkisi göz önüne alınarak
boyutlandırmaya başlanabilir.
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun boyutlandırılmasında ilk adım çekirdek elemanın akma bölgesinin belirlenmesi olmalıdır. Örgü elemanının
taşıması istenen eksenel kuvvetin belirlenmesinden
sonra akma bölgesi enkesit alanı aşağıdaki şekilde
belirlenebilir [2].
Pd = ϕ . Py
ϕ = 0.9
Py = σy . Aç
Şekil 9 - Çekirdek Eleman ile Zarf Eleman Arasındaki
Temas Açıklığı
2. Takviye Bölgesi Uzunluğu: İki ucu mafsallı, iki
ucundan yüklü sürtünmesiz çelik basınç çubuğunda deformasyon ve moment karşılıklı olarak
gelişir. Uçtan başlayarak tutulmayan uzunluk
boyunca artan moment çekirdek elemanın zarf
elemanla temas ettiği ilk noktadan sonra azalmaya başlar. Amaç momentin azalmaya başladığı noktadan sonra bir uzunluk belirlemek
ve çekirdek elemanı bu boyda takviye etmektir. Takviye bölgesinin uzunluğu azaltıldığında
henüz eksenel akma yüküne kadar ulaşılamadan çekirdek eleman ve dolayısıyla sürtünmesiz
çelik basınç çubuğu göçmektedir. Bu durumda
yapılması gereken takviye bölgesini uzatmaktır. Ancak takviye bölgesinin uzatılması akma
bölgesinin kısaltılması ve dolayısıyla yutulacak
sismik enerji miktarının azalması anlamına gelir.
Bu sebeple yapı sünekliği için gerekli uzunlukların mühendis tarafından optimize edilmesi gerekir.
3. Çekirdek Elemanda Geometrik Kusur: Zarf
eleman ile çekirdek eleman arasındaki geometrik düzenlemelerde zaten gap büyüklüğü de
düşünülerek mesafeler asgaride tutulduğundan
davranış üzerinde çok etkin olmamaktadır.
Pd = eksenel tasarım yükü
ϕ = eksenel akma yükü küçültme katsayısı
σy = çekirdek eleman minimum akma gerilmesi
Aç = çekirdek eleman akma bölgesi enkesit alanı
Çekirdek elemanın belirlenmesinden sonra parametrik çalışmadan alınan sonuçların ışığında zarf
elemanın belirlenmesi mümkün olacaktır. Stabilite
koşulunun sağlanması için Denklem (7)’nin sağlanması gerektiği açıktır. Ancak bunun yanında gap
büyüklüğü ile takviye bölgesi uzunluğu parametrelerinin de etkisi düşünüldüğünde bu değerin bir
güvenlik katsayısı ile büyütülmesi gereklidir.
Pcr = ψ . Pd
Pcr = zarf eleman Euler burkulma yükü
ψ = eksenel tasarım yükü büyütme katsayısı
Pd = eksenel tasarım yükü
ABD’de burkulması önlenmiş örgü elemanlarına
sahip çerçeveler için yapılmış olan tasarım ve uygulama öngörülerinde herhangi bir uygulamaya başlanmadan önce test yüklemelerinden elde edilen
sonuçlar dikkate alınmaktadır [2]. Uygulamada
kullanılacak her sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun deneylere tabi tutulması olanak dışı olacağından elde edilen sonuçlar arasında belli sınırlamalar
çerçevesinde interpolasyon yapılması mümkün
olabilir.
TMH - TÜRKÝYE MÜHENDÝSLÝK HABERLERÝ SAYI 436 - 2005/2
51
TMH
Kararlı histeretik davranışı göz önüne alındığında
SÇBÇ’nun kullanıldığı merkezi güçlendirilmiş çerçevelerin dışmerkez güçlendirilmiş çerçevelere
eşdeğer yüksek sünekliğe erişebildiğinden deprem
şartnamelerinde bu çerçeveler için öngörülen taşıyıcı sistem davranış katsayısının arttırılması gereklidir [4].
KAYNAKLAR
Kullanım Alanları
[2] AISC/SEAOC Recommended Provisions for
BRBF, 2001. Recommended Provisions for
Seismic Regulations for New Buildings and
Other Structures, Seismology and Structural
Standards Committee, Northern California.
Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun belirgin
bir avantajı da basit birleşim detayı olduğundan
mevcut yapıların, betonarme yada çelik rijit çerçeve, güncellenen deprem şartnameleri gereğince
sismik performanslarını arttırmak için takviyelerinde
güçlendirme elemanı olarak kullanılması mümkündür. Basit birleşimi sayesinde hasar görmesi durumunda demontaj ve yeniden montajı da oldukça
kolaydır.
Sürtünmesiz çelik basınç çubukları yeni projelendirilen yapılarda sismik enerjinin emilimi için özel
olarak tasarlanmış elemanlar olarak yada maliyeti
yüksek rijit birleşimlerden kaçınmak ve bir kafes
sistem oluşturmak için kullanılabilir. Japonya’da
2001 yılı itibariyle sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun kullanıldığı 160’ın üzerinde yapı bulunmakta
ve yeni uygulamalar Japonya’da olduğu kadar
ABD’de de yapılmaktadır [5].
52
[1] Aiken, I., Black, C. and Makris, N., 2002.
Component Testing, Stability Analysis and
Characterization of Buckling Restrained
Unbonded BracesTM, Pacific Earthquake
Engineering Research Center Report, University
of California, Berkeley.
[3] Yazan, T., 2004. Sürtünmesiz Çelik Basınç
Çubukları, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik
Üniversitesi.
[4] Clark, P., Aiken, I., Kasai, K., Ko, E., and Kimura,
I., 1999. Design Procedures for Buildings
Incorporating Hysteretic Damping Devices,
Structural Engineers Association of California,
Proceedings, 68thAnnual Convention, Santa
Barbara, California, USA.
[5] Brown, D. and Aiken, I., 2001. Seismic Retrofit of
the Wallace F. Bennet Federal Building, Modern
Steel Construction,.
TMH - TÜRKÝYE MÜHENDÝSLÝK HABERLERÝ SAYI 436 - 2005/2