6th International Advanced Technologies Symposium (IATS’11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey Buck DönüĢtürücü Devresinin Durum DeğiĢkenleri Yöntemi ile Analizi M.M. Ertay1 ve A.B. Yıldız2 1 Düzce Üniversitesi, Düzce/Türkiye, [email protected] 2 Kocaeli Üniversitesi, Ġzmit/Türkiye, [email protected] devrelerdir. Temel çalıĢma prensibi, bir pasif filtrenin çıkıĢ geriliminin kontrol edilmesi esasına dayanır [9,10]. The Analysis of Buck Converter Circuit By Using State Variables Method Abstract—In this study, the analysis of buck circuit which is one of the basic DC-DC converter devices is carried out by using state variables method. Semiconductor devices are modelled with ideal switch concept. Running states of converter circuit are examined and according to these states, circuit topologies are specified. State equations with regard to each topological state are acquired. Obtained equations are solved with Trapezoidal method, which is a stable numerical solution. All of simulation results with regard to circuit are performed in Matlab M-File environment. Keywords—Buck converter, State equations, Analysis I. GĠRĠġ üç elektroniği devrelerinin bilgisayar ile analizi günümüzde çok önem taĢımaktadır. Lineer devrelerden farklı olarak, anahtarlamalı yapılarından dolayı güç elektroniği devrelerinin analizi oldukça zordur. Temel problemler, yarıiletken anahtarların modellenmesi, anahtarlama sonucu oluĢan değiĢen devre yapılarının belirlenmesi ve devre geçiĢlerindeki geçici durumların analiz edilmesidir. Bu amaçlarla gerçekleĢtirilen bilgisayarla analizin temeli; devre modellemesi ve sayısal hesaplara dayanmaktadır [1-6]. Bu devrelerin analiz ve modellemesindeki araĢtırmalar, kontrol ve tasarım iĢlemlerinin geliĢimine katkı sağlamaktadır. G ÇeĢitli elektronik cihazların/devrelerin kullanımında değiĢik dc gerilim seviyelerine ihtiyaç vardır. Doğru gerilim elde edilirken kayıpların minimum olmasına ve dinamik cevabın çok hızlı olmasına dikkat edilmelidir. ÇeĢitli tüketiciler için gerekli olan doğru akım ve gerilimi sağlayan kaynaklardan biri anahtarlama modlu çalıĢan dc-dc dönüĢtürücülerdir. Geleneksel doğru akım güç kaynakları ağır ve pahalı elektronik elemanlar gerektirirken, dc-dc dönüĢtürücüler yüksek frekanslarda anahtarlanabildiklerinden daha hafif ve ucuz elemanlar gerektirirler [7]. Böylece günümüzde hafif taĢınılabilir, yüksek performanslı dc akım kaynaklarına olan ihtiyaç, bu dönüĢtürücülerin kullanımının gerekliliğini hızla artırmıĢtır [8]. Çok değiĢik tiplerde dc-dc dönüĢtürücü/kıyıcı yapıları vardır. DönüĢtürücü devreleri, giriĢ-çıkıĢ gerilimlerinin seviyelerine göre belirlenen devre fonksiyonu ile sınıflandırılırlar. Temel dc-dc dönüĢtürücü yapıları: Azaltan (Buck), Artıran (boost) ve Azaltan-Artıran (buck-boost) dönüĢtürücüler. Bazı manyetik kuplajlı devreler de, azaltma ve artırma fonksiyonlarını yerine getirirler [5]. Sistem analizinde devre denklemlerinin elde edilmesinde kullanılan iki temel yöntem vardır. Bunlar genelleĢtirilmiĢ düğüm denklemleri (GDD) ve durum değiĢkenleri yöntemidir (DDY) [11,12,15]. Güç elektroniği devrelerinin bilgisayar destekli modellenmesi ve analizi için etkili bir yaklaĢımın önerildiği çalıĢmada buck dönüĢtürücüye iliĢkin sistem denklemleri GDD’ye dayalı olarak elde edilmiĢtir [6]. Pasif filtrelerin analizinin DDY ile yapıldığı çalıĢmada bu filtrelerin transfer fonksiyonu ve frekans domeni analizi elde edilmiĢtir [14]. Buck ve boost dönüĢtürücülere iliĢkin Matlab/simulink ortamında açık çevrim hibrid modelleme ve benzetim iĢlemlerinin yapıldığı çalıĢmada sistem denklemleri DDY ile ifade edilmiĢtir [16]. Bu çalıĢmada buck dönüĢtürücü devresinin durum değiĢkenleri yöntemi ile analizi gerçekleĢtirilmiĢtir. Her bir devre topolojisi için durum denklemleri elde edilmiĢtir. Buck dönüĢtürücüde kullanılan anahtarlar için ideal anahtar kavramı (iletimde sıfır direnç-kısa devre, kesimde sonsuz direnç-açık devre) kullanılmıĢtır. Sayısal çözüm yöntemi olarak Trapezoidal yöntem kullanılmıĢ ve benzetimden elde edilen sonuçlar grafikler halinde verilmiĢtir. Dc-dc dönüĢtürücüler gerilim seviyesini bir değerden baĢka bir değere getiren ve anahtarlama yapısı ile çalıĢan elektronik 293 II. BUCK DÖNÜġTÜRÜCÜ ġekil 1:Temel buck dönüĢtürücü devresi [5]. M.M. Ertay, A.B. Yıldız ġekil 1’de gösterilen temel buck dönüĢtürücü devresi, giriĢ geriliminden daha az bir ortalama çıkıĢ gerilimi verir. Endüktans ve kapasite, çıkıĢ geriliminin sadece sınırlı bir dalgacıkta kalmasını sağlayan bir düzeltme hareketi meydana getirirler. Yükün durumuna bağlı olarak gereken filtre iĢlemi sağlanır. Yapılan filtreleme iĢleminin miktarı devre analizinin biçimini de etkiler. Çünkü iĢlemin iki modu devrenin endüktansının değerine bağlıdır. ġayet endüktans yeteri kadar büyükse, endüktans akımı asla sıfır olmaz ve bu mod sürekli endüktans akımı olarak tanımlanır. ġayet endüktans küçükse, her yarım dalganın bir kısmında endüktans akımı sıfır olur ve bu mod süreksiz endüktans akımı olarak tanımlanır. Her iki mod için ayrı bir analiz gerekir ve iki mod arasındaki sınırı belirleyen bir iliĢki bulunabilir [5]. ġekil 2:Anahtarın kapalı olması durumu [5]. ġekil 2’de gösterilen devreye iliĢkin temel kesitleme ve temel çevre denklemlerinden faydalanılarak durum denklemleri aĢağıdaki gibi elde edilir. III. DURUM DEĞĠġKENLERĠ YÖNTEMĠ VE SĠSTEM DENKLEMLERĠNĠN ELDE EDĠLMESĠ GiriĢ bölümünde ifade edildiği gibi, devre denklemlerinin formüle edilmesi için kullanılan iki ana yöntem bulunmaktadır. Durum değiĢkenleri yöntemi, Graf teorisine dayalı olan çok popüler bir yöntemdir. Temel avantajı bilinmeyen dolayısıyla denklem sayısının diğer yöntemlere göre az olmasıdır. Durum değiĢkenleri olarak kapasite gerilimleri ve endüktans akımları kullanılmaktadır. Durum denklemleri ve çıkıĢ denklemleri, denk.(1) ve denk.(2)’de verilmiĢtir. Denk.(1) ve denk.(2) birlikte durum modeli olarak isimlendirilir. Burada x, u ve y sırasıyla durum değiĢkeni, giriĢ ve çıkıĢ büyüklükleridir. A, B, C ve D ise sistemin katsayı matrisleridir [11-14]. dx Ax Bu dt (1) y Cx Du (2) V ( t ) E( t ) di L c dt L L (3) dVc V ( t ) iL ( t ) c dt RC C (4) B. Anahtarın açık olması durumu ġekil 3’te dönüĢtürücüde temel anahtarın açık olması durumuna iliĢkin elde edilen devre gösterilmiĢtir. ġekil 3:Anahtarın açık olması durumu [5]. Durum değiĢkenleri yönteminde, sistem denklemleri doğrudan t-domeninde elde edilir. Bu yöntemde ağaç seçimi önem kazanır. Çözüm tamamen seçilen ağaca göre Ģekillenir [15]. ġekil 1’de verilen buck dönüĢtürücünün sürekli akım modunda çalıĢtığı kabul edilmiĢtir. DönüĢtürücüde iki anahtar bulunmaktadır. Biri S ile gösterilen kontrollü bir anahtar (genel olarak transistor), diğeri ise serbest geçiĢ diyotudur (D). Devrenin çalıĢma durumları, kontrollü anahtar ile belirlenir. Buna göre, dönüĢtürücü anahtarın durumuna göre iki topoloji ile incelenebilir. A. Anahtarın kapalı olması durumu ġekil 2’de, Buck dönüĢtürücüde temel anahtarın kapalı olması durumuna iliĢkin elde edilen devre gösterilmiĢtir. ġekil 3’te yer alan devreye iliĢkin temel kesitleme ve temel çevre denklemlerinden faydalanılarak durum denklemleri aĢağıdaki gibi elde edilir. V (t ) di L c dt L (5) dVc V ( t ) iL ( t ) c dt RC C (6) ġekil 1’deki devrede S anahtarı periyodik olarak açılır ve kapatılır. DönüĢtürücünün çıkıĢ gerilimi, temel anahtarın iletim süresi ile ayarlanır. Toplam periyot T ve anahtarın iletimde kaldığı süre ton olmak üzere, çıkıĢ gerilimini belirleyen iletim oranı denk.(7) ile ifade edilir. t on (7) T Endüktans akımının sürekli olması Ģartıyla, kapasite gerilimi dolayısıyla dönüĢtürücünün çıkıĢ gerilimi, anahtarın iletim oranıyla değiĢtirilir. D Vc D.E 294 (8) Buck Dönüştürücü Devresinin Durum Değişkenleri Yöntemi ile Analizi IV. TRAPEZOĠDAL YÖNTEMĠNĠN DURUM DENKLEMLERĠNE UYGULANMASI Her iki topolojiye iliĢkin sistem denklemleri denk.(9) formundadır [15]. dx A.x( t ) B.u( t ) dt (9) Trapezoidal yöntemin genel ifadesi, h adım aralığı olmak üzere; X n 1 X n h [ f ( X n1 ,t n1 ) f ( X n ,t n )] 2 (10) Ģeklindedir Denk.(9)’daki yapının denk.(10)’da yerine konmasıyla benzetmede kullanılacak denk.(14) elde edilir. Ara iĢlemler aĢağıda verilmiĢtir. h (11) X n1 X n [ A.X n1 B.U n1 A.X n B.U n ] 2 X n1 [ I X n 1 [ I h h h .A ] [ I .A ].X n .B.[ U n U n1 ] 2 2 2 h h h h .A ] 1 .[ I .A ]. X n [ I .A ] 1 . .B.[ U n U n 1 ] 2 2 2 2 ġekil 4: Temel anahtar uçlarındaki gerilim (D=0.5). (12) (13) h h .A ] 1 .[ I .A ] ve 2 2 h 1 h K B [ I .A ] . .B ] 2 2 KA [ I X n1 K A .X n K B .[ U n U n1 ] (14) ġekil 5: Endüktans akımı (D=0.5). V. BENZETĠM SONUÇLARI ġekil 1’deki dönüĢtürücü devresine ait eleman değerleri ve diğer bilgiler tablo 1’de verilmiĢtir. Benzetim çalıĢmalarında D=0.5 ve D=0.75 için grafikler elde edilmiĢtir. Tablo 1: Buck dönüĢtürücüye iliĢkin benzetim parametreleri. Parametreler E R L C Fs D h Değer 20 V 5 ohm 5 mH 47μF 1 kHz 0.5 ve 0.75 10-4 sn Her bir topololojiye ait devre denklemlerinin ardıĢıl ele alınmasıyla ve denk.(14)’ün çözülmesiyle elde edilen grafikler ġekil 4, ġekil 5, ġekil 6, ġekil 7, ġekil 8 ve ġekil 9’da verilmiĢtir. Grafiklerden de görüldüğü gibi, devrenin sürekli akım modunda çalıĢtığı anlaĢılmaktadır. ġekil 6: DönüĢtürücü çıkıĢ gerilimi (D=0.5) D=0.5 durumunda, dönüĢtürücünün çıkıĢ geriliminin ortalamasının 10V olduğu görülmektedir (ġekil 6). Bu değer, denk.(8)’e göre elde edilen sonuç ile aynıdır. 295 M.M. Ertay, A.B. Yıldız VI. SONUÇLAR Bu çalıĢmada durum değiĢkenleri yöntemi kullanılarak Buck dönüĢtürücünün çalıĢma durumlarına iliĢkin denklemler elde edilmiĢtir. Bu yöntem elde edilen denklem sayısı az olduğu için tercih edilmiĢtir. DönüĢtürücüdeki anahtarlar ideal anahtar kavramı ile modellenmiĢtir. MATLAB m-file ortamında, sistem denklemlerine sayısal çözüm metodlarından trapezoidal yöntem uygulanmıĢtır. DeğiĢik iletim oranları için benzetim çalıĢmaları yapılarak Buck dönüĢtürücünün analizi gerçekleĢtirilmiĢtir. KAYNAKLAR [1] [2] [3] ġekil 7: Temel anahtar uçlarındaki gerilim (D=0.75). [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] ġekil 8: Endüktans akımı (D=0.75). [14] [15] [16] ġekil 9: DönüĢtürücü çıkıĢ gerilimi (D=0.75) D=0.75 durumunda, dönüĢtürücünün çıkıĢ geriliminin ortalamasının 15V olduğu görülmektedir (ġekil 9). Bu değer, denk.(8)’e göre elde edilen sonuç ile aynıdır. 296 Yuan F. and Opal A., “Computer Methods for Switched Circuits”, IEEE Trans. On Circuit and Systems, V.50, No.8, 2003. Vlach J., and Opal A., “Modern CAD Methods for Analysis of Switched Networks”, IEEE Trans.On Circuit and Systems, V.44, No.8, 1997. Gökalp H, Sezgin A, Önbilgin G, “Güç Elektroniği Devreleri için Bir Bilgisayar Benzetim Yöntemi”, Elk.Müh. 6. Ulusal Kongresi, 1995. V. Rajagopalan ” Computer-Aided Analysis of Power Electronic System”, Marcel Dekkar ,1987 O. Gürdal,”Güç Elektroniği”,Bölüm 7,Seçkin Yayıncılık, 2008. A.B.Yildiz and N. Abut, " An Efficient Approach to Modelling and Analysis of Power Electronic Circuits " Proceedings of the 1998 IEEE, 13th Annual Applied Power Electronics Conference (APEC'98), February, , California, 1998 Pablo C., Gabriel G., Adolfo H., fuzzy gaınschedulıng control of swıtchmode dc/dc converters, IEEE ISIE , - 0-7803 -5 662-4/99,1999 Jose A.R., Gerardo E.P; Stability of current-mode control for DC–DC power converters SYSTEMS & CONTROL 119 , LETERS p-p13 –2002 Chun-F. H., Chia-Y. H., Chao-M. C., Chih-M. L., Self-Learning Fuzzy Control for Boost DC-DC Converters Using an Inexpensive 8-bit microcontroller ,Proceedings of 2006 , CACS AUTOMAT_C CONTROL CONFERENCE St. John's University, Tamsui, Taiwan, Nov. 10-11, 2006 Calderon A.J.,Vinagre,B.M.,. Feliu V., Fractional order control strategies for power electronic buck converters ,Signal Processing, ELSEVIER ,2803–28190165-1684 - , 2006. L.O. Chua and P.M. Lin, ” Computer -Aided Analysis Electronic Circuits, Algorithm and computational techniques”,Prentice Hall, 1975. C. Acar,”Elektrik Devrelerinin Analizi”,ĠTU yayınları Istanbul , 1995. A.B. Yıldız, M.A.Çınar, “Time-Domain Analysis of Circuits with Ideal Switches by nodal equations”, Power Electronics and Drives Systems, 2005. PEDS 2005. International Conference on,2005 E.Kelebekler,A.B.Yıldız,“State variables analysis of passive filters”, Electrical Machines and Power Electronics, 2007. ACEMP '07. International Aegean Conference on ,Bodrum,2007 A.B. Yıldız,”Elektrik devrelerinin bilgisayar yardımıyla analizi” yüksek lisans ders notları,2007 E. Zulueta1 T. Rico1 J. M. González de Durana,“Hybrıd Modelıng Of Open Loop Dc-Dc Converters”,Revısta Facultad De Ingenıería, U.T.A. (Chıle), Vol. 11 N°2, 2003, pp. 41-47