03.06.2015 ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SINAVI Ad
advertisement
03.06.2015 ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SINAVI Ad-Soyad…………………………………………. 1 2 3 4 5 Toplam No:………………………………………………... SORULAR 1) Aşağıda tabloda verilen integral şeklinde tanımlı alan büyüklüklerinin karşılıklarını ve birimlerini belirtiniz. (15 P) Anlamı / Tanımı S yüzeyinden geçen toplam akım Birimi Amper emf Volt S yüzeyinden geçen toplam akı Weber S kapalı yüzeyi içinde bulunan toplam yük Coulomb ⃗⃗⃗⃗ ∬ ⃗⃗𝐽𝑐 . 𝑑𝑆 𝑠 𝑑 ⃗ . ⃗⃗⃗⃗ − ∬𝐵 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝑠 ⃗ . ⃗⃗⃗⃗ ∬𝐵 𝑑𝑆 𝑠 ⃗ . ⃗⃗⃗⃗ ∬𝐷 𝑑𝑆 𝑠 ⃗ 𝑃⃗ = 𝐸⃗ × 𝐻 W/m2 Ani Poynting vektörü 2) Şekilde görüldüğü gibi z>0 bölgesi boşluk olup (𝜺 = 𝜺𝟎 ), z<0 bölgesi ise dielektrik geçirgenliği 𝜺 = 𝟒𝜺𝟎 olan bir malzeme ile doludur. z>0 bölgesinde elektrik alan ⃗𝑬𝟏 = 𝑨𝚤̂𝒙 +3𝚤̂𝒛 ve z<0 ⃗ 𝟐 = 𝟐𝚤̂𝒙 +B𝚤̂𝒛 bölgesinde elektrik alan 𝑬 sabitlerini belirleyiniz. (20P) olduğuna göre sınır koşullarını kullanarak A ve B ÇÖZÜM: Elektrik alan şiddeti vektörünün teğet bileşenleri süreklidir. Yani, 𝐸⃗1𝑡 = 𝐴. 𝚤̂𝑥 =𝐸⃗2𝑡 = 2. 𝚤̂𝑥 şeklindedir. Buradan A=2 bulunur. Elektrik akı yoğunluğunun sınıra dik bileşenleri süreklidir. Yani; ⃗ 1𝑛 = 𝜀0 . 3. 𝚤̂𝑧 = 𝐷 ⃗ 2𝑛 = 4. 𝜀0 . 𝐵. 𝚤̂𝑧 𝐷 şeklindedir. Buradan 3 B = 4 bulunur. 3) Sonsuz uzun bir tel şekilde görüldüğü gibi, uç kısmında yarı çapı R=4.5 cm olan yarım çember oluşturacak şekilde kıvrılmıştır. Telden I=4 A akım aktığına göre P noktasında (çemberin merkezi ve sonsuz uzun tellerin başlangıç noktaları arasındaki orta nokta) oluşacak manyetik akı yoğunluğunu hesaplayınız. (25P) ÇÖZÜM: P noktasında oluşacak manyetik alan, yarım çember ve iki sonsuz paralel telin üzerinden akan akımın oluşturduğu manyetik alanların toplamından oluşacaktır. Her üçünün oluşturacağı manyetik alan, sayfanın dışına doğru, yani aynı yönlüdür. Yarı sonsuz uzun tellerin oluşturduğu manyetik alan hesabında aşağıdaki formül kullanılabilir. Açılardan biri 90 diğeri 180 derece olacaktır: ⃗ = 𝐵 ⃗ = 𝐵 𝜇0 . 𝐼 (𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼2 ) 4𝜋𝑟 𝜇0 . 𝐼 𝜇0 . 𝐼 (𝑐𝑜𝑠90 − 𝑐𝑜𝑠180) = 4𝜋𝑅 4𝜋𝑅 Yarım çemberin oluşturacağı manyetik alan: ⃗ = 𝑑𝐵 ⃗ ×𝚤̂𝑅 ) 𝜇0 (𝐼.𝑑ℓ 4𝜋 . 𝑅2 ⃗ = 𝜇0 .𝐼 . 𝑑ℓ2 𝑑𝐵 Toplam manyetik akı yoğunluğu: 4𝜋 ⃗ = 𝐵 𝑅 𝜇0 .𝐼 4𝜋𝑅 2 𝜋 ⃗ =2. 𝜇0.𝐼 +𝜇0.𝐼.𝜋=4.6 × 10−5 𝑇 𝐵 4𝜋𝑅 4𝜋𝑅 𝜇 .𝐼 𝜋 𝜇 .𝐼.𝜋 0 0 ∫0 𝑑ℓ = 4𝜋𝑅2 ∫0 𝑅. 𝑑𝜃= 4𝜋𝑅 4) Bir paralel plaka kapasitörü şekilde gösterildiği gibi 10Volt gerilim kaynağına bağlanmıştır. Plakalar arası boşluk olup aradaki mesafe d=1cm ve her bir plakanın yüzey alanı S=100cm2’dir. a) Plakalar üzerinde biriken yükü hesaplayınız. (10P) b) Kapasite içerisinde depo edilen elektrostatik enerjiyi hesaplayınız. (5P) c) Plakalar arasındaki elektrik alan şiddetini hesaplayınız (5P) 𝑆 a) 𝐶 = 𝜀0 . 𝑑=𝜀0 b) 𝑊 100.10−4 = 𝜀 [F] 0 1.10−2 1 1 = 2 . 𝐶. 𝑉 2 = 2 . 𝜀0 . 102 𝑉 10 𝑄 = 𝐶. 𝑉 = 10. 𝜀0 [C] = 50𝜀0 [𝐽] c) 𝐸 = 𝑑 = 0.01 = 1000 [𝑉/𝑚] 5) Serbest uzayda elektromanyetik dalganın elektrik alan bileşeni 𝐸⃗ = 𝐸𝑚 . sin(𝑤𝑡 − 𝛽𝑧) . 𝚤̂𝑦 verilmektedir. ⃗ ,𝐵 ⃗ 𝑣𝑒 𝐻 ⃗ ′ yi bulunuz. 𝐷 ⃗ = 𝜀0 . 𝐸⃗ = 𝜀0 . 𝐸𝑚 . sin(𝑤𝑡 − 𝛽𝑧) . 𝚤̂𝑦 𝐷 𝚤̂𝑥 𝜕 ⃗∇ × 𝐸⃗ = || 𝜕𝑥 0 ⃗ = − 𝛽.𝐸𝑚 sin(𝑤𝑡 − 𝛽𝑧)𝚤̂𝑥 𝐵 𝑤 𝚤̂𝑦 𝚤̂𝑧 ⃗ 𝜕𝐵 𝜕 𝜕 || = − = 𝛽. 𝐸𝑚 . cos(𝑤𝑡 − 𝛽𝑧)𝚤̂𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝐸𝑚 . sin(𝑤𝑡 − 𝛽𝑧) 0 ⃗ = − 𝛽.𝐸𝑚 sin(𝑤𝑡 − 𝛽𝑧)𝚤̂𝑥 𝐻 𝑤.𝜇 0
