1 Cebir 1. Aşağıdaki ifadeleri hesap makinası kullanmadan hesaplayınız. (a) (−5)4 (b) −54 (c) (d) 327 325 ( 35 )−2 2. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz. √ √ (a) 75 + 48 (b) (5xy 3 )2 (2x2 y)3 2 −3 y )−1 (c) ( 5x3xy 3. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. (a) 9x2 − 1 (b) 4x2 + 7x − 15 (c) x5 − 16x (d) a2 b3 + ab2 4. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz. (a) (x − 6)(x − 3x2 ) √ √ √ √ (b) ( x − y)( x + y) (c) (x − 7)2 (d) 5(2x − 8) − 4(x + 9) 5. Aşağıdaki denklemlerin çözünüz. (a) |2x − 3| = 9 (b) x2 − 4x + 1 = 0 (c) 2x − y = 5 ve 4x + y = 7 6. Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız. (a) x = 11 ve y = 25 ise (x + y) −1 2 (b) log 13 27 (c) Eğer log x = 2 ve log y = 4 ise log(xy 2 ) 7. Aşağıdaki rasyonel ifadeleri sadeleştiriniz. (a) 1 xy −1 y 1 −x x2 1 (b) 1 2x+18 − x x2 −81 8. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz. (a) (b) √ √ 12 6−2 √ 4+h−2 h 9. Aşağıdaki ifadeleri tam kareye tamamlayarak yeniden yazınız. (a) x2 + 12x − 36 (b) 2x2 − 12x + 11 10. Aşağıdaki eşitsizlikleri çözünüz. Cevaplarınızı aralık notasyonlarını kullanarak yazınız. (a) |x − 3| > 5 (b) x2 − 2x − 3 ≤ 0 (c) 2 2x−8 x−7 ≤2 Fonksiyonlar 1. Eğer f (x) = x2 − 1 ise , f (x − 1) fonksiyonunu bulunuz. √ 2. x > 0 ve f (x) = 4x + 8 ve g(x) = x2 − 2 olsun. g(f (x)) − f (g(x)) fonksiyonunu bulunuz. 3. Eğer f (x) = x3 − 1 ise, f ◦ f fonksiyonunu bulunuz. (1) 4. Eğer f (x) = x2 ise , f (1+h)−f oranını hesaplayınız. h 3 x −1 x<2 5. f (x) = olsun. f (−1) ve f (3) değerlerini hesaplayınız 3x x≥2 ve f in grafiğini çiziniz. 6. Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduklarına karar veriniz. (a) Eğer f, g reel değerli fonksiyonlar ise f ◦ g = g ◦ f . (b) f (x) = x2 fonksiyonu birebir ve örtendir. √ (c) f (x) = x − 6 fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır. 2 3 Trigonometri 1. Derece cinsinden verilen açıları radyana çeviriniz. (a) 150◦ (b) −120◦ 2. Radyan cinsinden verilen açıları dereceye çeviriniz. (a) (b) 3π 8 − π3 3. x ∈ [ π2 , π] ve sin x = 8 17 , olduğuna göre cos x + 1 csc x toplamını bulunuz. 4. Aşağıdaki trigonometrik değerleri bulunuz. (a) sin( π3 ) (b) tan( 2π 3 ) (c) sec( 7π 6 ) 5. [0, 2π] aralığındaki hangi noktalarda y = sin x ve y = cos x kesişir? 6. x = sin 85◦ , y = tan 200◦ , z = cos 290◦ trigonometrik değerlerini sıralayınız. 7. x = sin 190◦ , y = cos 275◦ , z = tan 175◦ , t = cot 365◦ trigonometrik değerlerinin işaretlerini bulunuz. 8. sin x, cos x, tan x, cot x fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri bulup, grafiklerini çiziniz. 9. sin(π−θ) cot θ−csc θ − cos( π 2 −θ) cot θ+csc θ ifadesini sadeleştiriniz. 10. Eğer sin 28◦ = a ise, cos 62◦ açısını a cinsinden bulunuz. 3