Ders Notu-3 için Tıklayınız…

BASİT MAKİNELER
BÖLÜM
3
BASİT MAKİNELER
3.1.
Basit Makineler
Basit makineler anlatılmadan önce bazı açıklamaların yapılmasında
fayda vardır:
Makine dendiğinde aklımıza çok basit makinelerden endüstride
kullandığımız çok karmaşık yapılı cihazlara kadar çeşitli mekanik sistemler
gelir.
Mesela el arabası, kerpeten, pense, makara, vidalı kriko basit
makinelere birer misaldir.
Bunun yanında endüstride kullandığımız torna, freze, matkap, pres,
pompa, kaldırma araçları, motor ve jeneratörleri de kompleks olarak
düşünebiliriz.
Ayrıca evlerimizde kullandığımız konserve açacağı, elektrikli veya
elle çalışan karıştırıcı, çamaşır makinesi, bulaşık makinesi, dikiş makinesi,
çim biçme makinesi, hatta fırın ve buzdolapları da makine sınıfına giren
araçlardır.
Basit bir makinede giriş kuvveti Fi ile gösterilir, bu harcanan
kuvvettir. Elde edilen kuvvet, çıkış kuvveti Fo ile gösterilir. Bu ise
yüktür.
31
BASİT MAKİNELER
Düz bir yolda bir aracın tekerini değiştirmek üzere vidalı kriko
kullanıldığında, krikoyu kaldırmak için biz kuvvet uygularken kriko aracı
yukarı doğru kaldırır. Bu esnada aracın kütlesinden dolayı dikey olarak
aşağı doğru bir yük krikoya etki eder.
Şekil 3.1
3.2 Kuvvet Oranı veya Mekanik Yarar (M.Y.)
Bir makinede yükün, harcanan kuvvete oranına; kuvvet oranı veya
mekanik yarar denir.
M. Y . =
F
Yük
= o
Harcanan Kuvvet Fi
Yük ve kuvvetin birimleri Newton’dur. Yük W ile de gösterilir.
Mekanik yarar ise birimsizdir.
32
BASİT MAKİNELER
3.3 HAREKET ORANI VEYA HIZ ORANI (H.O.)
Harcanan kuvvet ile kat edilen yolun, yükün aldığı yola oranına
hareket oranı veya hız oranı denir.
Hıı oranı =
Harcanan kuvvet ile alinan yol X i
=
Xo
Yükün aldigi yol
X i ve X o birimleri metre olup, hız oranı birimsizdir.
3.4 Basit Makinelerde Verim
Bir makinenin verimi şu şekilde ifade edilir.
Verim =
Makineden alinan is Wo E o Fo X o
=
=
=
Makineye verilen iş Wi E i
Fi X i
Benzer şekilde güç içinde aynı ifade kullanılabilir.
Verim =
Makineden alinan güç
Makineye verilen güç
η=
Po
Pi
Bir makine iş yaparken enerjisinin bir kısmını sürtünme kuvvetini
yenmek için kullanır. Bu esnada sürtünmeden dolayı enerjinin bir kısmı
ısı enerjisi olarak havaya karışır.
Bu sebeple tüm makinelerde çıkış enerjisi giriş enerjisinden küçüktür.
Bir makinenin mekanik yarar ve hız oranı bilindikten sonra bunlara
bağlı olarak verim bulunur.
33
BASİT MAKİNELER
Verim =
Mekanik Yarar
Hiz orani
η=
M . Y.
H. O.
Soru 3.1
Hız oranı 60 olan bir kaldırma makinesinde 5000 N’luk yük 250
N’luk kuvvet harcanarak kaldırılmaktadır.
a) 5000 N’luk yük değeri için bu makinenin mekanik yararını ve
verimini,
b) Aynı makinenin verimi %20 olsa idi 150 N’luk kuvvet
harcayarak ne kadarlık bir yük kaldırılırdı.
a)
b)
M. Y. =
Yük
5000
=
= 20
H.Kuvvet
250
η=
M. Y.
H. O.
η =
M. Y.
= %20
H. O.
η =
20
1
=
= %33
60
3
M.Y. = 0.2 x H.O.
M.Y. = 0.2 x 60
M.Y. = 12
34
BASİT MAKİNELER
M. Y. =
Fo
Fi
Fo = M. Y. xFi
Fo = 12x150
= 1800 N.
3.5 MAKİNE VE PALANGALAR
Şekil 3.2: a) Tekli, b) İkili, c) Üçlü Palanga
Şekil a’da görülen tek makaralı sistemde Fo yükü, Fi ise harcanacak
kuvveti göstermektedir. Bu tip sistemde sürtünmeleri ihmal ettiğimizde
ipteki gerilme T =Fo olur. Yani harcanan kuvvet yüke eşit olmakta,
sadece kuvvetin uygulama şekli değişmektedir.
Mesela bir caminin kubbesinin onarılmasında zeminden yukarı kova
ile su taşınması gerekiyor. Bu yükü kubbede bulunan adamın aşağıdan
yukarı çekmesi zor iştir. Yük, basit bir makara ile kuvvetin yönü
35
BASİT MAKİNELER
değiştirilerek aşağıda bulunan bir işçi bu işi daha rahat ve emniyetli
şekilde yukarı kaldırılır.
b şeklinde ise, iki makaralı bir sistem görülmektedir. A makarası
desteğe sabitlenmiş olup, B makarası A makarası ile orantılı olarak ipin
hareketi ile yol alır.
Mesela yük 1 mm yukarı hareket ettiğinde. Bu esnada a ve b ipleri 1
mm kısalacaktır. Yani sistemin hız oranı 2’dir. Mekanik yararı da 2’dir.
Pratikte ise sürtünmelerden dolayı mekanik fayda 2’nin altındadır.
c şeklinde ise, 3 makaralı bir sistem görülmektedir. a makarası diğer
iki makaraya bağlıdır. Normalde iki makarada aynı mil üzerine
tutturulmuştur. Yük 1 mm yukarı kaldırıldığında a, b ve c ipleri 1 mm
kısalmaktadır. Böylece d tipi 3 mm ilerlemektedir.
Hız oranı bu sebepten 3’tür.
Fo yükü a, b ve c tipleri tarafından taşınmaktadır. 3 ipe gelen
1
gerilme kuvveti Fo kadardır. Fi harcanan kuvvet ise hemen hemen her
3
1
bir ipteki gerilme kuvvetine eşittir. Fi = Fo
3
Bu tip sistemde mekanik yarar da 3’tür.
Tekrar hatırlatmak gerekirse, mekanik yarar ipin makaraya
sürtünmesi makaraların yuvarlandıkları yataklardaki sürtünmelerden
dolayı gerçekte 3 değerinden az olacaktır.
Çok makaralı n sayıda makara düşünülürse hız oranı da n kadardır.
İdeal durumda mekanik yarar makara sayısı kadar olur.
Soru 3.2
80 kg kütlesindeki bir motor 3 makaralı bir sistem ile 350 N kuvvet
harcanarak kaldırılmaktadır. Yerçekimi ivmesi 9,81 m/s2’dir.
36
BASİT MAKİNELER
a)
Hız oranını,
b)
Mekanik yararı,
c)
Verimi hesaplayınız?
a)
Hız oranı makara sayısına eşit olduğundan H.O. = 3
Fo = mg
Yük,
b)
Harcanan kuvvet
Fi = 350 N
Mekanik Yarar (M.Y.) =
Verim =
c)
Fo = 784,8N
Fo = 80 x 9,81
Mekanik Yarar
Hýz oraný
Fo
784,8
=
= 2, 242
Fi
350
η =
2,242
x100
3
η = %74
Soru 3.3
2 bloktan oluşan bir palangada üst blokta 3 makara, alt blokta ise 2
makara bulunmaktadır. Yerçekimi ivmesi 9,81 m/s2
a)
Hız oranı,
b)
140 kg’lık yük kaldırıldığında verim %82 olduğuna göre bu
yük için harcanacak kuvveti,
c)
Kuvvet oranını hesaplayınız.
a)
Makara sayısı 5 olduğundan hız oranı = 5
b)
140 kg’lık yük
Fo = 140 x 9,81
37
Fo = 1 373.4 N
BASİT MAKİNELER
Verim =
FX
Ç ıkan İş
= o o x 100
Fi X i
Giren İş
Fi harcanan kuvvet Xo ve Xi ise yük ve kuvvet tarafından alınan yol
olup hız oranı ise 5’tir.
Verim =
Fi =
c)
82 =
1373.4
x100
5x 82
1 373.4
x100
5 Fi
Fi = 335.0 N
Kuvvet Oranı
K. O =
3.6
Fo
x100
5Fi
F
Yük
1373.4
= o =
= 4.10
H.Kuvvet
Fi
335.0
WESTON DİFERANSİYAL MAKARASI
Weston diferansiyel palangasında birbirine ve aynı mile bağlı
iki sabit makara ve iple bu
makaraların bağlı bulunduğu bir
de sabit makara mevcuttur.
Yük
serbest
makaraya
bağlanır. Yük büyük makaraya
dolaşan ip üzerindeki Fi kuvveti ile
dengelenir. İpin sonsuz ve sabit
makaraların
çaplarının
farklı
olması sebebi ile yük kaldırılır.
Şekil 3.2: Weston Diferansiyel Makarası
38
BASİT MAKİNELER
Hareket oranı =
H.O. =
Harcanan kuvvet ile alınan yol
Yükün aldı ğ ı yol
πD
π
(D − d)
2
=
2D
(D − d)
3.7. Basit Çıkrık (Teker ve Mil)
Basit bir çıkrıkta aynı
mil üzerinde yataklanmış
D ve d çaplarında makara
vardır. Yük küçük makaraya bağlanır. Kuvvet ise
büyük makaradan uygulanır. Çıkrık için bir devirde
hareket oranını hesaplayacak olursak ;
Harcanan
kuvvetin
aldığı yol = ΠD, Tambur
ve makara aynı eksen
üzerinde bulunduklarından tamburda bu esnada
bir devir yapar.
Şekil 3.4: Basit Çıkrık
Yükün aldığı yol = Π d.
Hareket oranı =
H. Kuvvetin aldığı yol
=
Yükün aldı ğ ı yol
39
Π D
=
Πd
D
d
BASİT MAKİNELER
Soru 3.4
Yukarıda şekilde görülen sistemde tekerin çapı 100 mm tanburun
çapı ise 25 mm’dir. Çıkrıkta 200 N’luk kuvvet harcanarak 600 N’luk
yük kaldırılmaktadır. Buna göre, sistemin kuvvet oranını, hareket oranını
ve verimini hesaplayınız.
Kuvvetin oranı
=
Hareketin Oranı =
Verim =
3.8
Yük
H.Kuvvetl
D
d
K.O. =
H.O. =
K.O.
H.O.
η=
600
=3
200
100
4
=
25
3
=
4
0,75
DİFERANSİYEL ÇIKRIKLAR
Yapı itibarı ile diferansiyel palangaya
Palangadaki makara yerine silindir kullanılmıştır.
çok
benzemektedir.
Diferansiyel çıkrıkta mil kademeli olup, halat veya ipin iki ucu milin
farklı kesitteki iki ucuna sarılmıştır.
Yük alt kısımda bulunan makara tarafından taşınmaktadır. Kuvvetin
uygulandığı makara bir devir yaptığında bağlı silindirde bir devir
yapacaktır. Mil üzerindeki d1 çapındaki büyük kesitli kısıma ip dolanırken
d2 çapındaki diğer kısımda ise boşalacaktır.
Bir devirlik dönüş neticesinde ipin silindir üzerindeki kısalma miktarı;
Πd1 − Πd 2 =Π(d1 − d 2 )
40
BASİT MAKİNELER
Şekil 3.5: Diferansiyel Çıkrık
İpteki kısalma miktarı makaranın her iki ucu tarafından paylaşılır.
Böylece yük bu miktarın yarısı kadar yükselir.
H. O. =
H. O. =
ΠD
Π / 2 (d1 − d2 )
2D
(d1 - d 2 )
41
BASİT MAKİNELER
Soru 3.3
Bir diferansiyel palangada sabit makaralardan büyüğünün çapı 200
mm, küçüğünün çapı ise 150 mm’dir. Palanganın verimi %50 olduğuna
göre;
a)
Hareket oranını,
b)
500 kg kütlesindeki yükü kaldırmak için gereken kuvveti
bulunuz.
a)
Bir dönüşte palanganın alacağı yolu düşünürsek;
H. kuvvet tesiri ile alınan yol = Π D
1
Π
(ΠD − Πd) = (D − d)
2
2
Yük tarafindanalinan yol =
H.O. =
b)
ΠD
Π
(D − d)
2
Verim=
H.O. =
2D
2x200
=
=8
(D - d) (200 − 150)
Kuvvet orani
Kuvvet oranı = Verim x Hareket oranı
Hareket orani
K. oranı = 0,5 x 8
=4
Kuvvet oranı =
H. Kuvvet =
Yük
H.kuvvet
500 x 9,81
4
H. Kuvvet = Yük x Kuvvet oranı
H. Kuvvet = 1226 N
42
BASİT MAKİNELER
3.9.
SONSUZ VİDA-ÇARKLI KALDIRMA
MEKANİZMASI
Sonsuz vida ve karşılık
dişlisinde vida dişli çark ile
birlikte çalışmaktadır.
Vidanın bir devirinde dişli
çarkın sadece bir dişi yer
değiştirir (Vida tek ağızlı ise).
Yani tek ağızlı bir vida ile çalışan
dişli çarkta dişli çarkın bir dişinin
yer değişimi için sonsuz vida bir
adımlık yol alır.
Sonsuz
vida
iki
ağızlı
olduğunda; vidanın bir devrinde
dişli çark iki dişi ilerler.
Şekil 3.6: Sonsuz Vida Karşılık Dişlisi
Vidanın ağız sayısına bağlı
olarak çarkın ilerleyen diş sayısı
değişmektedir.
D
=
Kuvvet uygulanan vida tekeri çapı
d
=
Yükü kaldıran silindirin çapı
n
=
Sonsuz vidanın ağız sayısı
p
=
Dişli çarkın adımı
T
=
Dişli çarktaki diş sayısı.
Vidanın bir tam dönüşünde hareket oranı
Harcanan kuvvetin aldığı yol = ΠD.
Vidanın bir devirinde dişli çark vidanın ağız sayısı ile dişli çarkın
adımı çarpımı kadar yol alır.
43
BASİT MAKİNELER
Sonsuz Vidanın Adımı
=
nP
Buna göre dişli çarkın bir devir yapması için;
np
np
________________________________
Dişli Çarkın Çevresi
=
______________
T.p
n
=
_______
T
Çünkü dişli çarkın bir devri yükü kaldıran silindirin bir devrine eşittir.
Yükün aldığı yol = Silindirin devir sayısı x Silindirin çevresi
=
Hareket Oranı =
n
T
x d
H. Kuvvetle Alinan Yol
ΠD
TD
=
=
Yükün Aldigi Yol
n / T / Π d nd
Soru 3.4
Sonsuz vida ve çarkı ile çalışan bir kaldırma makinesinde sonsuz vida
iki ağızlı, dişli çarkın diş sayısı ise 60’dır. Sistemin tanburunun çapı 0,25
m, kuvvetin uygulandığı makaranın çapı ise 0,5 m’dir. sistemin verimi
%40 olduğuna göre 250 kg’lık bir yükü kaldırmak için harcanacak
kuvveti bulunuz?
Hareket Oranı =
H. Kuvvetin aldı ğ ı yol
Yükün aldigi yol
H.Kuvvetin aldigi yol = Π D
44
BASİT MAKİNELER
Yükün aldigi yol =
Hareket Oranı =
H.O. =
n
. Πd
T
D TD
=
nd nd
T
60.0,5
2x0,25
H.O. =
60
Kuvvet Oranı =Verim x Hareket Oranı
Kuvvet Oranı =0,40 x 60
Kuvvet Oranı =
H.Kuvvet =
H.Kuvvet =
K.H. = 24
Yük
H. Kuvvet
250 x9,81
Yük
=
24
K. Oranı
102,2 N.
Soru 3.5
Sonsuz vida-çarkı şeklindeki gibi bir sistemde kuvvetin uygulandığı
tekerin çapı 140 mm., yük silindirinin çapı 125 mm, çarkın diş sayısı
40 olup, sonsuz vida tek ağızlıdır.
a)
Makinenin hareket oranını,
b) Makinenin verimi %67 olduğuna göre 400 kg’lık yükü
kaldırmak için gereken kuvveti bulunuz. (g = 9,81 m/s2)
45
BASİT MAKİNELER
a)
Hareket oranı =
H. kuvvetin aldigi yol
Yükün aldigi yol
Kuvvet uygulanan tekerin bir devir yaptığını düşünelim.
H. Kuvvetle alınan yol = ΠD
D = K. uygulanan tekerin çapı
n
Yükün aldigi yol = Π d
T
d = Yükün bağlı olduğu silindirin çapı
n = Sonsuz vidanın ağız sayısı
T = Dişli çarkın diş sayısı
Hareket Oranı =
=
b)
Verim =
TD
ΠD
=
n / TxΠd nd
40 x 140
= 44,8
1x125
Kuvvet Oranı
Hareket Oranı
Kuvvet Oranı
=
Verim x Hareket Oranı
=
0,67 x 44,8
=
30
46
BASİT MAKİNELER
Kuvvet Oranı =
Yük
Yük
H.Kuvvet
= 400.9,81
= 3924 N.
Gereken Kuvvet =
F=
Yük
K. Oranı
3 924
= 130.8 N.
30
3.10 EĞİK DÜZLEMLERDE HIZ ORANI VE
MEKANİK FAYDA
Kaldıraç prensibine göre çalışan basit makineler birinci derece basit
makinelerdir. Eğik düzlemli mekanizmalar ise ikinci derece basit
makinelerdir.
Eğik düzlem kaldıracın olmadığı yerlerde ağır yüklerin kaldırılması
veya indirilmesinde kullanılır. Eğik düzlemde yükün aldığı yol artarken,
kuvvetten kazanç sağlanır. Şekil 3.8’de görülen eğik düzlemde W
ağırlığındaki cismin θ eğim açısındaki eğik düzlemde S yolunu aldığını
düşünelim. Yük gerçek h yüksekliği kadar yol almaktadır. Kayıplar ihmal
edildiğinde eğik düzlemde veya dikey kaldırma işleminde yapılan iş
aynıdır.
Şekil 3.8: Eğik Düzlem
47
BASİT MAKİNELER
Eğik düzlemde mekanik fayda;
Yük
M.F.=
Uygulanan kuvvet
M. F. =
W
Fo
H. O. =
S
h
Eğik düzlemde hız oranı;
H.O. =
Kuvvetin Aldı ğ ı Yol
Yükün Aldigi yol
Eğik düzlemde verim;
Verim =
Hiz Oranı
Mekanik Fayda
η=
Soru 3.6
Şekil 3.9: Eğik Düzlem
48
S/h
W/Fo
BASİT MAKİNELER
Şekil 3.9’da görülen eğik düzlemin rampası 2 metre, eğim açısı ise
30°’dir. 200 kg’lık kütle ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı
0,3’dür.
a)
Eğik düzlem rampasının ideal mekanik faydasını,
b)
Gerçek mekanik faydasını hesaplayınız?
a)
İdeal mekanik fayda;
S 2
M.F.= = = 2
h 1
b)
h
Sin30 =
L
Gerçek mekanik fayda;
Ff
=
N. Cosα . μ
Ff
=
200 x 10.Cos 30 . 0,3
Ff
=
519 N
Şekil 3.10: Düzlem Üzerinde Cisme Uygulanması Gerekli Kuvvet
Fi - Fs - Wk = 0
Wo = N . Sin α
Fi - 519 - 200 . 10 . 0,5 = 0
Fi = 1519 N.
49
BASİT MAKİNELER
Gerçek mekanik fayda;
MF
. .=
3.11
Fo
Fi
=
2000
1519
M.F. = 1.3
KALDIRAÇ
Bilinen en eski ve kullanışlı basit makinedir. Bir destek üzerine
yerleştirilen sağlam bir tahta veya benzeri cisimden yararlanılarak yük
kaldırılır.
Çalışma sistemi moment prensibine göre olmaktadır.
Şekil 3.11’de görüldüğü gibi W ağırlığındaki bir yük (Fo) çok daha
küçük olan Fi kuvveti ile kaldırılmaktadır. Kuvvetin uygulandığı bölgenin
hareket eksenine olan uzaklığı ile yükün hareket eksenine olan uzaklığının
oranı yük ile kuvvet arasındaki oranı belirler.
Şekil 3.11: Kaldıraç
Sistemin mekanik faydası;
M.F. =
Fo Si
=
(Kayıplar ihmal ediliyor)
Fi S o
Sistemin hız oranı;
H. O. =
ri
S
= i
ro
So
50
BASİT MAKİNELER
Soru 3.7
1000 N ağırlığındaki bir yük ri = 1m, ro = 0,5 metre olan kaldıraç
ile kaldırılacaktır. Kayıplar ihmal edildiğine göre yükün kaldırılması için
gerekli kuvveti hesaplayınız?
Fo S i ri
= =
Fi S o ro
1000 1
=
Fi
0 ,5
3.12
Fi = 500 N.
VİDALI KRİKO
Bir vidalı kriko gövde içine açılmış bir dişi vida ve onun içinde
çalışan erkek vidadan ibarettir.
Vida kendi etrafında bir
devir yaptığında vida dişleri kriko
üzerinde bulunan sabit kütleyi
ekseni boyunca bir adımlık
hareket ettirir.
Tek ağızlı bir vida da bir diş
boşluğu ile bir dolusu arasındaki
mesafe bir adımdır.
Bir krikoda erkek vida bir
anahtar veya silindirik kesitli kriko
kolu ile kuvvet harcana-rak bir
devir
döndürüldüğünde
yük
eksen doğrultusunda bir adımlık
yol alır.
Şekil 3.12: Vidalı Kriko
51
BASİT MAKİNELER
Harcanan kuvvetin aldığı yol
=
Yük tarafından alınan yol
2ΠL
p
2ΠL
=
Bir dönüşte kuvvet ile alınan yol
p
=
Vida adımı, yükün aldığı yol
H.O. =
2ΠL
p
Bir vidalı krikoda;
Çıkan iş = Wo = Yükün ağırlığı x Yükün aldığı yol
Giren iş = Wi = Harcanan kuvvet x Kuvvetin aldığı yol
Giriş işi ile çıkış işi arasındaki fark sürtünme ile harcanmıştır.
Soru 3.8
10 mm adıma sahip bir kriko erkek milinin 200 mm uzunluğundaki
çevirme kolunu vida eksenine dik olarak 30 N’luk kuvvet uygulanarak
180 kg’lık yük kaldırılmaktadır (g = 9,81 m/s2)
a)
Hız oranını,
b)
Mekanik yararı
c)
Verimi
d)
Yükün 55 mm kaldırılması ile yapılan işi,
e)
Yükün 55 mm kaldırılması esnasında sürtünmeye karşı yapılan
işi bulunuz?
52
BASİT MAKİNELER
a)
b)
2ΠL
h
H.O. =
M.Y. =
Yük
H.Kuvvet
c)
Verim =
d)
Wo =
e)
Verim =
Wi =
M.Y.
H.O
Fo x Xo
1765.8
30
M.Y. =
η
=
Wo =
Ç ıkış İş
x 100
Giren İş
97.11
x 100
47
= 40 Π
=
58.86
40Π
Wi =
58.86
=
1765.8 x
η=
WF = Wo − Wi
WF =
2 Π x 0 .2
0.01
H.O. =
55
103
0,47 = %47
Wo =
Wo
x 100
Wi
206,6 J
WF = 206,6 − 97.11
109.5 J
WF = Sürtünm eye karşı yapılan iş
53
97.11 J
BASİT MAKİNELER
Soru 3.9
Bir testerede
kullanılmaktadır.
kesilen
malzemenin
desteklenmesi
için
kriko
Krikonun kuvvet uygulanan kolunun boyu 175 mm, vida adımı 6
mm olup, karedir.
40 kg’lık kütledeki cismi kaldırmak için 10 N’luk kuvvet
harcandığına göre krikonun verimini bulunuz.
Şekil 3.13: Vidalı Kriko
Verim =
K.Oranı
H.Oranı
Yük = Fo = mg.
Kuvvet Oranı =
Kuvvet Oranı =
Fo = 40 x9,81
392,4
10
Hareket Oranı =
Fo = 392,4N
K.O. =
Kuvvetin aldigi yol
Yükün aldigi yol
54
Yük
H. Kuvvet
39,24
BASİT MAKİNELER
75 mm’lik kolun bir devirde aldığı yol
X i = 2Π x175
X i = 1099,6mm
Vidanın bir devirde aldığı doğrusal yol adımı kadardır.
X0 = 6 mm
H.O. =
Kuvvetle alinan yol
Yükün aldigi yol
H.O. =
1099,6
6
Verim =
K.O.
H.O.
=
H.O. =
η=
Xi
Xo
183,3
39,24
183,3
η = 0,21
η = % 21
3.13 KAYIŞ-KASNAK MEKANİZMALARINDA HIZ
ORANI
Endüstride makineler geniş oranda elektrikli veya benzinli-mazotlu
motorlar ile çalıştırılır.
Makinelerden elde edilen momentin iş miline aktarılması genelde
kayış kasnak mekanizması ile gerçekleştirilmektedir. Kayış-kasnak
mekanizmalarında güç iletimi kasnak ve kayışın sürtünmesi ile sağlanır.
Bu tip mekanizmalarda miller arasındaki mesafe dişli mekanizmalara göre
daha fazla olur. Kayış ve kasnak arasındaki kaymadan dolayı iletim oranı
dişlilerdeki gibi düzgün olmaz.
55
BASİT MAKİNELER
Şekil3.14: Düz Bağlantılı Kayış Kasnak Mekanizması
Birinci kasnaktan alınan moment ikinci kasnağa iletilirken dönme
yönünde değişme olmaz.
ω1
D
= 2
ω2
D1
ω =
Açısal hız
D =
Kasnak çapı
Şekil 3.15: Çapraz Bağlantılı Kayış Kasnak Mekanizması
Birinci kasnaktan alınan moment ikinci kasnağa iletilirken dönme
yönü değişir.
ω1
D
= 2
ω2
D1
ω=
56
ΠN
30
BASİT MAKİNELER
3.10
KAYIŞ-KASNAK MEKANİZMASI
SORULARI
250 mm çapındaki bir elektrik motorunun hızı 1120 rev/min. olup,
iş miline moment nakletmektedir. İş milinin hızını bulunuz?
Şekil 3.17
V =
ΠDN
1000
D = Kasnak çapı (mm)
N = Kasnak hızı (rev/min)
V = Kayış hızı (m/min)
Kayışın hızı =
V=
Π x 250 x 1120
1000
88 (m/min)
57
BASİT MAKİNELER
Tornanın aynasına bağlanmış kasnağın çapı 200 mm olup, bu kasnak
çapı 100 mm hızı 1500 rev/min. olan bir elektrik motorundan güç
almaktadır. Torna kasnağının hızını bulunuz?
Şekil 3.18
N1
D
= 2
N2
D1
N2 =
N2 =
D1 N1
D2
100 x1500
= 750 (rev / min)
200
Şekildeki kayış kasnak mekanizması da elektrik motoruna bağlı
kasnağın hızı 1000 rev/min, diğer kasnağın çapı 1200 mm olup, 200
rev/min bir hız istenmektedir. Buna göre elektrik motorunun kasnak çapı
ne olmalıdır.
58
BASİT MAKİNELER
Şekil 3.19
N1
D
= 2
N2
D1
D1 =
D1 =
200 x1200
1000
N2 D 2
N1
D1 = 240 mm.
3.14 DÜZ DİŞLİLER
Dişli sistemleri bir mildeki kuvvetin diğer bir mile aktarılmasında
kullanılan makine elemanlarıdır.
Dişli sistemlerde döndürülen dişlinin hem hızı hem de yönü
değiştirilebilinir.
Bir dişli sisteminde kullanılan dişlilerden güç kaynağından direkt
moment iletene döndüren, iş miline hareket verene döndürülen ve bu
ikisi arasında hızı ve yönü değiştiren dişlilere ise avare dişliler
denmektedir.
59
BASİT MAKİNELER
Dişlilerin birbiri ile eş çalışabilmeleri için dış modüllerinin aynı olması
gerekir. Eş çalışan dişlilerin çapları ve diş sayıları değişebilir. Fakat diş
modülleri ve profillerinin değişmesi mümkün değildir. Bazen mekandan
kazanmak için de aynı mil üzerine birden fazla dişli yerleştirilmektedir.
Şekil 3.16: Dişli Grupları
A dislisi üzerindeki dis sayisi
B dislisi üzerindeki dis sayisi
=
A dişlisinin çevresi
B dişlisinin çevresi
Dişlilerde diş sayısı T veya z ile gösterilir.
Mesela A dişlisinin diş sayısı 30, B dişlisindeki ise 15 olsun. Bu
durumda A dişlisi 1 devir yaptığında, B dişlisi 2 devir yapar.
Hareket Oranı =
A dislisinin hizi
B dislisinin dis sayisi
=
B dislisinin hizi
A dislisinin dis sayisi
H.O. =
NA TB
=
NB TA
60
BASİT MAKİNELER
Şekil 3.17: Dişli Sistemin Şematik Bir Şekilde Gösterilmesi
Şekildeki sistemde A dişlisi ile B arasındaki ilişki;
NA
T
= B
NB
TA
NB = N A x
TA
TB
B ve C aynı mil üzerinde olduklarından;
NB = NC
C ile D arasındaki ilişki;
61
BASİT MAKİNELER
ND
T
= C
NC
TD
ND = N C x
N C = NB = N A x
N C = NB = N A x
TA
TB
TC
TD
TA
TB
ND = N A x
TA TC
x
TB TD
olur.
Soru 3.13
Şekil 3.20
Şekil 3.20’deki dişli sisteminde A dişlisi 40, B dişlisi 20 dişe
sahiptir. A dişlisinin hızı 120 rev/min. olduğuna göre B dişlisinin hızını
bulunuz?
T1
N2
=
T2
N1
N2 =
N2 =
T1N1
T2
60 x120
= 360 rev / min.
20
62
BASİT MAKİNELER
Soru 3.14
Şekil 3.21’deki sistemde A dişlisi 40, B dişlisi 80, C dişlisi 60 dişe
sahiptir. A dişlisinin hızı 120 rev/min. olduğuna göre C dişlisinin hızı
nedir?
Şekil 3.21
TA =
40 NA = 120 rev/min.
TB
=
80 NB
=?
TC
=
60 TC
=?
NB
T
= A
NA
TB
NB =
120 x 40
= 60 rev / min.
80
NC
T
= B
NB
TC
NC =
TA N A
TB
NB =
NC =
60 x 80
60
NB TB
TC
NC = 80 rev / min.
63
BASİT MAKİNELER
Kayış-Kasnak ve Dişli Mekanizması Soruları
1) Şekil 3.22’deki sistemde Q, kasnağı motora bağlı olup, hızı
240 rev/min. harcadığı güç 500 W, yarıçapı ise r1 = 100 mm’dir.
Döndürülen kasnağın çapı r2 = 200 mm olup, gergin koldaki
kuvvet F1 = 300 N’dir. Gevşek koldaki kuvveti ve döndürülen kasnağın
hızını hesaplayınız.
Şekil 3.22
2) Şekil 2.237deki dişli treninde döndüren I. dişlinin hızı 120
rev/min olup, bağlı olduğu motorun gücü ise 1 kW’dır. Dişli sisteminin
verimi %80 olduğuna göre I. dişliden iletilen döndürme momentini, II.
dişlinin hızını ve döndürme momentini hesaplayınız.
Şekil 3.23
64
BASİT MAKİNELER
3) Şekildeki dişli treninde I. dişlinin bağlı olduğu elektrik
motorunun gücü 2 kW, hızı ise 280 rev/min’dır. Sistemin verimi %85
olduğuna göre III. dişliden elde edilecek döndürme momentini
hesaplayınız.
Şekil 3.24
4) Şekil 3.25’deki mekanizmada motor milinin hızı 300 rev/min
olduğuna göre iş milinden elde edilecek hızı hesaplayınız.
Şekil 3.25
65
BASİT MAKİNELER
5) Şekil 3.26’daki mekanizmada motor milinin hızı 900 rev/min
olduğuna göre iş milinin hızını hesaplayınız.
Hız iletiminde konik dişlilerde aynen düz dişli gibi düşünülür.
Şekil 3.26
6) Şekil 3.27’deki mekanizma bir tornaya aittir. Motorun hızı
1200 rev/min olduğuna göre iş milinin hızını hesaplayınız.
Şekil 3.27
66
BASİT MAKİNELER
7) Şekil 3.28’deki mekanizmada motorun hızı 1500 rev/min’dir. İş
milinden elde edilecek hızı hesaplayınız.
Şekil 3.28
T
N1
= 2
T1
N2
N2 =
20 x1500
40
N2 = N3 = 750 rev/min
T
N3
= 4
T3
N4
N4 =
10 x750
40
N4 = 187,5 rev/min
67