Minitab`da Pareto ve Neden

ENM 5210
İSTATİSTİK VE YAZILIMLA
UYGULAMALARI
Ders 3
Minitab’da Grafiksel Analiz-III
Örnek Olaylar
Örnek Olay 1 (Sayfa 61)
Bir zeytinyağı üretim işletmesi şişe etiketleme süreci boyunca
açığa çıkan hata sayısını düşürmek için bir plan geliştirmeye
çalışmaktadır. Bir şişenin dışsal görünümü “sunum” şeklinde
isimlendirilmektedir. Sunum, yüksek hızlı üretim hatlarında
gerçekleştirilen farklı bileşenler setini (capsule, collar, ring, back
label, …) içerir.
Bir hata azaltma stratejisi oluşturmak için ilk plan işletmenin 6
farklı üretim hattının her birinden veri seti oluşturmaktır. 15 gün
süresince her bir hattan günlük 100 şişe kontrol edilmiştir.
Toplanan bu verilerin tüm operasyon sürecini temsil ettiği
düşünülmektedir.
Örnek Olay 1 (Sayfa 61)
Veriler CORK.MTW dosyasında verilmiştir. C1 sütunu hatanın
yerini ve tipini göstermektedir. Bu bilgi C2 ve C3 sütunlarında
aşağıdaki şekilde kodlanmıştır.
C4-C9 incelenen üretim hatlarından toplanan verilerdir. Amaç; en
yüksek hata sayısıyla ilgili problemi ve üretim hattının
belirlenmesidir.
1
Görüldüğü üzere en çok hata Alba üretim hattındadır (tüm hataların %50’den fazlası).
Alba ve 1492 hatlarını toplam hata sayısı tüm hataların %75’ine ulaşmaktadır.
Alba hattına odaklanmanın yanı sıra bu hattaki en sık karşılaşılan hata tipini ve yerini
bilmek de önemlidir.
Ayrıca kod yerine hata tipi etiketini de diyagramda göstermek mümkündür.
2
Pareto diyagramından görüldüğü gibi Alba hattında en sık karşılaşılan hata tipi
alignment (hizalama) dır.
Hataların yerinin pareto diyagramı için benzer işlem yapılabilir.
Örnek Olay 2 (Sayfa 68)
Bir bakır boru imalatçısı topladığı verileri Pareto diyagramıyla
analiz ettikten sonra tüm süreç duruşlarının % 70’nin borunun
uzatılması
süresince
belirlemiştir.
Hataların şişe üzerindeki yeri tek bir noktaya toplanmış gibi görünmemektedir.
Bunun nedeni en önemli hata tipi olan hizamala sorununun birden fazla yeri
etkilemesidir.
Yapılan grafiksel analizler sonucu en mantıklı yaklaşımın Alba hattındaki hizalama
problemine odaklanmak olduğu görülmektedir.
Uzatma
oluşan
ve
kırılmalardan
döküm
kaynaklandığını
bölümlerinden
yetkililerin
katılımıyla gerçekleştirilen beyin fırtınası sonunda olası tüm
nedenler
listelenmiştir.
Listelenen
nedenler
COPPER.MTW
dosyasında verilmiştir.
3
Örnek Olay 2 (Sayfa 68)
Oluşturulan balık-kılçık diyagramı incelendikten sonra en olası nedenler
olarak görülen kurşun veya fosfor karışımlarının içeriği veya vardiya’nın
borudaki kırılmaların gerçek nedeni olup olmadığının araştırılmasına
karar verilmiştir. Bunu kontrol etmek için 4 hafta (60 vardiya) boyunca
izleyen değişkenlerle ilgili veri toplanmıştır: kırılma sayısı, ppm cinsinden
karışımdaki fosfor (P) ve kurşun (Pb) içeriği ve kırılmaların gerçekleştiği
vardiya.
Balık-Kılçık diyagramı ve verilen verilerin analizi için Minitab’ı kullanarak
aşağıdaki soruları yanıtlayın.
• Toplanan verileri fosfor içeriği, kurşun içeriği veya vardiyanın
borulardaki kırılmaları etkilediği hakkındaki şüpheleri onaylamakta mı?
• 4 haftalık veri toplama süresince süreç dengeli midir?
Kırılma sayısı üzerinde P, PB içeriklerinin ve vardiyanın herhangi bir etkisinin
olup, olmadığını görebilmek için saçılım diyagramını kullanabiliriz.
Kurşun içeriği ile kırılma sayısı
arasında
bir
ilişki
görülmemektedir.
Yine de düşük kurşun içeriği
durumunda fazla sayıda kırılma
olduğuna dair bir delil olabilir.
4
Hem içerik, hem de kırılma sayısı kesikli
veriler olduğu için bazı veriler grafikte
üst üste binmiş ve bu nedenle her bir
alanın nokta sıklığı iyi şekilde temsil
edilmemektedir.
Saçılım Diyagramı
Bunu engellemek için noktalardan birini
çift tıklayıp Jitter>>Add Jitter to direction
Burada fosfor içeriği ile kırılma
sayısı
arasında
bir
ilişki
görülmektedir (Bu ilişki neden-sonuç
ilişkisi olmak zorunda değil). İçerik
ne kadar yüksekse, kırılma sayısı o
kadar azdır.
Bu nedenle fosfor içeriği artışı diğer
boru
özellikleriyle
uyumsuzluk
göstermediği sürece
kırılma
sayısının
azalıp,
azalmadığını
görmek için 25 ppm civarına
arttırılabilir.
Zaman serisi grafiğinde bir trend yada seviyede değişim gözlenmediği için
sürecin dengede olduğu söylenebilir. Yine de 8 borunun kırıldığı gündeki
nedenleri incelemek uygun olabilir.
Individual Value Plot with groups
2. Vardiyada en yüksek kırılma
sayısı olan 8 boru kırılması
yaşanmasına rağmen kırılma sayısı
ve vardiya arasında belirgin bir ilişki
yoktur.
Vardiyalara göre ayrıca baktığımızda da süreç dengede görünmektedir.
5
Minitab’da Olasılık Hesabı
MİNİTAB’DA
OLASILIK HESABI
Minitab’da Olasılık Hesabı
f(x)
Minitab’da Olasılık Hesabı
F(x)
6
Minitab’da Olasılık Hesabı
-1
F(x)
Binom Dağılımı
Örnek 2
Bir işletmenin kalite kontrol departmanı 2 hafta sonra gerçekleştirilecek maliyeti
oldukça yüksek bir bakım işlemine kadar üretecekleri katalitik konverterlerin %5’nin
kusurlu olacağını tahmin etmektedir. Eğer gelecek haftanın üretiminden rastgele 3
konverter seçilirse, örneklemdeki kusurlu konverter sayısının olasılık dağılımı ne
olur?
X, 3 konverterden kusurlu olanların sayısını göstersin. Öncelikle X rassal
değişkeninin Binom Rassal değişkeni olup olmadığını kontrol edelim.
1)
2)
3)
4)
Girdi sütununa birikimli olasılıkların
girildiğine dikkat edin.
Her bir deneme özdeş
Her bir denemenin iki sonucu vardır: Konverter ya kusurludur, yada kusursuzdur.
p, kusurlu olasılığını göstersin. Bu durumda p=0,05; (1-p)=0,95
Her bir deneme birbirinden bağımsız.
Bu durumda X, Binom Rassal Değişkenidir.
Binom Dağılımı
Poisson Dağılımı
Örnek 4
LED TV üreten bir firma, ürettiği 42 inç TV’lerin ekranında 5 yada
daha fazla ölü piksel tespit etmesi halinde ürettiği TV’yi kusurlu
olarak nitelendirmektedir. Firma şu ana kadar ürettiği TV’lerden 42
inç bir TV de ortalama 2 adet ölü piksel bulunduğu tahmin
edilmektedir.
a) Firmanın ürettiği bir 42 inç TV’nin kusurlu olma olasılığını
hesaplayın.
b) Firmanın ürettiği 42 inç TV’lerden 100 adetlik bir partide hiçbir
kusurlu TV bulunmaması olasılığını hesaplayın.
7
Poisson Dağılımı
Çözüm
a)
X: Bir 42'' TV'deki ölü piksel sayısı olsun (Poisson Rassal Değişkeni)
 =2 ölü piksel/42'' TV
K: Bir 42'' TV'nin kusurlu olması olayı
P(K)=P(X  5)=1-P(X  4)
P(K)=1-0.947347=0.052653
Binom Dağılımına Poisson
Yaklaşımı
Örnek 4 b) Devam
Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni)
Başarı olasılığı: p=0.052653
Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşırsak:
  np  100*0.052653  5.2653 kusur/100 TV
P(Y=0)=
Poisson Dağılımı
Çözüm
b) Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni)
Seçilen bir TV nin kusurlu olmasını başarı olarak tanımlayalım.
Bu durumda p=P(K)=0.052653
100 
0
100  0
P(Y=0)= 
 0.052653 .(1  0.052653)
 2 
P(Y=0)=0.0044762
Normal Dağılım Olasılıklarının
Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması
Minitab Komutları
P(X<x) olasılığını hesaplamak için,
1) Calc, Probability Distributions, Normal… tıklanır
2) Kümülatif olasılık için Cumulative probability, ve
Olasılık yoğunluk için Probability density seçilir.
3) Mean kısmına ortalama
4) Standart deviation kısmına standart sapma girilir.
5) Değerin gösterileceği hücre seçilir, OK tıklanır.
e 5.2653 .5, 26530
0!
P(Y=0)=0.0051678 (Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşarak hesaplama)
P(Y=0)=0.0044762 (Binom Dağılımı ile hesaplama)
8
Normal Dağılımın Özellikleri
Üstel Dağılım Olasılıklarının
Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması
Minitab Komutları
1) Calc, Probability Distributions, Exponential… tıklanır
2) Kümülatif olasılık için Cumulative probability, ve Olasılık yoğunluk için Probability
density seçilir.
3) Scale bölümüne lambda değerini ve Threshold bölümüne 0 değeri girilir.
4) Input constant bölümüne tıklayarak x değerini girin ve Ok’e tıklayın.
Eğer hesaplamanız gereken birkaç x
değerine ilişkin üstel dağılım varsa, bu
x değerlerini herhangi bir sütuna
(örneğin 1. sütuna) yazın ve 4. Adımda
Input constant yerine Input column
bölümünü seçerek x değerlerini
yazdığınız sütun numarasını yazın ve
Ok’e tıklayın.
9