Cebir Notları

www.matematikclub.com, 2006
MC
Cebir Notları
Gökhan DEMĐR, [email protected]
Türev
TEST – I
7.
1.
π
π
f( x) = 2 sin(x + ) cos(x − ) için
3
3
π≤x≤
f'(π
π) nin eşiti nedir?
A) –2
2.
3.
B) –1
C) 0
D) 1
f(x) =
3
x 2 + 2x
fonksiyonunun x = 1 için bir ekstremum
3ax − 1
noktasına sahip ise a kaçtır?
2
3
4
A) 3
B) 2
C) 3
D) 2
4.
5.
8.
x2y3 – xy2 + x – y = 0 eğrisinin (1, –1) noktasındaki
teğetinin eğimi nedir?
1
1
A) –2
B) –2
C) 2
D) 1
E) 2
A) –4
9.
10.
f(x) = |x2 – 4x| fonksiyonu veriliyor. Fonksiyona x = 1
noktasından çizilen teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x
B) 2x–y+1 = 0
D) x – 2y – 1 = 0
E) y = x
y=
C) y = –2x
11.
x − 2x + 4
ifadesinin minimum olması için
x
y nin alabileceği değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
B) –2
C) 2
D) 4
E) 6
y =
3π
2
için yerel minimum değeri nedir?
B) –1
1
C) – 2
x2 + 1
fonksiyonunun
x +1
D) 0
E) 1
ekstremum değerlerinin
toplamı kaçtır?
E) 4
2
6.
3
A) – 2
E) 2
cosx ise f'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
A) –3cosx
B) – 3 sinx
C) – 3 tanx
1
3
D) – 3 cotx
E) sinx
y = ln
f(x) = 2sinx – cos2x fonksiyonunun
B) –3
C) –2
D) 1
E) 2
1 2
x – 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğe2
1
tür?
tinin eğimi
3
f(x) =
2 20
A) (3 , 9 )
1 55
B) (3 , 18 )
10
4
D) ( 3 , – 9 )
2 56
E) (– 3 , 9 )
Şekilde 6 br yarıçaplı daire içine çizilen dikdörtgenin
alanı en çok kaç
birimkaredir?
A) 36
B) 48
C) 64
D) 72
4 8
C) (3 , 9 )
C
D
o
6
B
A
E) 76
f(x) = x4 – 2x3 + 2x – 1 fonksiyonunun kaç farklı yerel ekstremum noktası vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
www.matematikclub.com
12.
p
y = Cos2x eğrisinin [0, 2 ] aralığında aşağıdakiler-
19.
den hangi noktadaki teğetinin eğim açısı 135° dir?
A)
13.
π
B)
16
π
12
C)
π
8
f(x) = xcosx ise x = π için
D)
π
E)
6
π
4
d2y
ifadesinin eşiti nedx 2
B) –1
C) 0
D) 1
1
B) 2
A) –3
20.
dir?
A) –π
y = ax3 – 3x2 + x fonksiyonunun gösterdiği eğrinin x =
1 olan noktasındaki teğetin ox ekseni ile 45° lik açı
yapması için a hangi değeri almalıdır?
E) π
B) 2
f(x) = x3 – 3(m + 2)x + 1 fonksiyonunun x =1 noktasında bir yerel minimum değeri varsa bu fonksiyonunun yerel maksimum değeri nedir?
A) 1
B) 2
C3
D) 4
D) 2
E) 3
f(x) = x3 – 3mx2 + 2x – 12 fonksiyonunun büküm (dönüm) noktasından fonksiyona çizilen teğetinin eğimi –1
dir. Buna göre m nin pozitif değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
14.
2
C) 3
C) 3
D) 4
E) 5
TEST – II
E) 5
1.
p
f(x) = sin4xcos4x fonksiyonu için f'( ) ün eşiti ne3
dir?
A) –2
2
15.
y =
x − ax − 8
fonksiyonunun
x−b
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
gösterdiği eğrinin y
eksenini 8'de kesmesi ve y = x – 1 doğrusunu eğik
asimptot kabul etmesi için a kaç olmalıdır?
A) –4
16.
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
2.
türevi aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
A) –1
B) 0
C) ln10
D) 2
y = 3x2 – 6ax + 9 parabolünün ox eksenine teğet olması için a nın pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 2
f(x) = log(sin2x) fonksiyonunun x =
E) 5
3.
f(x) = cos (
π
2
sinx) ise
π
f'(
6
p
noktasındaki
8
E) ln2
) ifadesinin eşiti ne-
dir?
17.
f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 fonksiyonu veriliyor. f(x)
fonksiyonu (x – 1)3 ile tam bölünüyor ise a + b + c
kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
A)
−
3 2
B) – 2
D) 1
E)2
1
C) 2
3π
E) 2
4.
f(x) = |x2 – 4| – x3 olarak tanımlanan fonksiyonda
f'(–1) + f"(–1) toplamının eşiti nedir?
A) 1
18.
6π
8
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x = 4θ – 4sin θ
y = 4 – 4cos θ
biçiminde tanımlanan eğri veriliyor.
d2y
nin
dx 2
p
θ=
için değeri kaçtır?
3
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
5.
E) 2
f : [–1,1] → R olmak üzere; aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi daima artandır?
A) f(x) = –x + 1
B) f(x) = x2
C) f(x) = –x2
D) f(x) = x3
E) f(x) = |x – 1|
www.matematikclub.com
6.
A) y = [[x]]
[[x+1]]
C) y = 3
E) y = [[
7.
f(x) =
B) y = [[x + 2]]
1
D) y = [[x + 1]]
1– x
x
1
D) 2
C) 0
9.
f(x) = tan (
f' (
π
3
π
2
C) 0
13.
x = 2 noktasında bir
D) 1
A) f(a) = 0
B) f'(a) = 0
D) f'(c) > 0
E) f(d) < 0
1
f(x) = 3 x3 – ax2 + bx + c
C) f'(b) > 0
fonksiyonunda apsisi x =
2 olan nokta dönüm noktasıdır. Fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi –1 ise a + b kaçtır?
A) 1
E) 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Cosx) ise,
) ifadesinin eşiti nedir?
14.
3
3
C) π 2
2
A) –π 3
B) –π
D) π 3
E) 2π 3
f(x) = x3 + ax2 + bx – 1 fonksiyonunda apsisi x =1
olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır. Fonksiyonun bu
noktasındaki teğitinin eğimi 1 ise b kaçtır?
A) 1
10.
x
d
E) 2
minimumu varsa a aşağıdakilerden hangisidir?
B) –1
c
Şekilde grafiği verilen f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
x 2 + ax
fonksiyonunun
x −1
A) –2
b
f
ise f'(1) kaçtır?
1
B) –2
f(x) =
a o
3x + 1
]]
5
A) –2
8.
y
Aşağıdaki fonksiyonların hangisi x = 2 noktasında
türevlidir?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
f(x) = x3 – 3x2 + ax – 3 fonksiyonu veriliyor. f'(x) fonksiyonunun yerel ekstremum değeri –5 ise a kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 8
15.
f(x) = x3 + ax + b fonksiyonuna ait eğrinin
noktasında bir yerel ekstremumu varsa
(–1,2)
b – a kaçtır?
A) –3
11.
f(x) = x3 + mx2 + n eğrisinin (2,1) noktasında bir minimuma sahip olması için m + n toplamı kaç olmalıdır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
16.
C) 1
D) 3
E) 9
f(x) = x3 – 3x fonksiyonu veriliyor. x = 2 noktasındaki
teğeti ile bu nokta dışındaki kesim noktası K ise K noktasının apsisi nedir?
A) –4
12.
B) –1
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
www.matematikclub.com
17.
f(x), g(x) fonksiyonları (a,b) aralığında pozitif olarak
tanımlı, f(x) artan ve g(x) azalan olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta daima azalandır?
A) f(x) + g(x)
A) –4
B) f(x) – g(x)
f(x)
D) g(x)
C) f(x) g(x)
3.
g(x)
E) f(x)
B) –3
C) 2
D) 3
E) 4
y = x2 ex–1 eğrisinin x = 2 noktasından çizilen teğetinin eğimi nedir?
A) –2e
B) –e
C) e
D) 2e
E) 8e
18.
y
4.
1
-1
2
x
o
y = x2 + 2ax + 3 fonksiyonunun minimum değeri –6
olduğuna göre a nın değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –2
f
B) –1
C) 3
D) 4
E) 5
Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi
olablir?
A) y = 2(1 + x)2(1 – x)(2 – x)2
B) y = (x – 1)(x + 1)(x + 2)
5.
C) y = 2(1 + x)2(1 – x)(2 + x)2
D) y = 2(1 + x)2(x – 1)(x + 2)2
ri 2 ise c kaçtır?
2
10
A) 3
B) 3
E) y = (x + 1)2(x – 1) (x + 2)2
19.
Alanı 24 cm2 olan bir kartondan kare prizma biçiminde
bir kutu yapılacaktır. Kutunun hacmi en fazla kaç cm3
olur?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
14
D) 3
16
E) 3
y=
x 2 − 2x + 4
ifadesinin minimum olması için
x
y nin alabileceği değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
B) –2
C) 2
D) 4
E) 6
f(x) = xlnx
nedir?
eğrisinin x = e noktsındaki teğetinin eğimi
A) 1
B) 2
E) 16
TEST – III
1.
11
C) 3
f(x) = Cos5x + 3 Sin5x
fonksiyonunun peryodu
içinde max değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) –2
B) – 2 C) 1
D) 2
E) 2 3
6.
20.
1
y = 3 x3 – x2 + c fonksiyonunun yerel minimum değe-
7.
f(x) = ln(3x – 1)4 ise f'(2) ifadesinin eşiti nedir?
12
12
12
15
15
A) 5
B) 7
C) 11 D) 7
E) 11
8.
C) e
D) 2e
E) e2
1
Bir cismin t saniyedeki hızı v = 3t – 4 t2 formülü ile verilmiştir. Bu cismin maksimum hızı nedir?
2.
f(x) = |x2 – 3| – x ise f'(2) kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
E) 12
www.matematikclub.com
9.
x3y + xy3 – 2 = 0 kapalı eğrisinin (1,1) noktasındaki
teğetinin denklemi hangisidir?
A) x + y –2 = 0
B) x + 2y – 1 = 0
C) x + y – 1 = 0
D) 2x + y – 1 = 0
15.
y = mx2 parabolüne A(–1,0) noktasından çizilen teğetin eğim açısı 45° ise m kaçtır?
1
1
1
A) – 4
B) 4
C) – 2 D) 2
E) 4
16.
f(x) = x3 + bx2 + cx – 3 fonksiyonunun x = 1 de dönüm noktası vardır. Bu noktadaki teğetinin eğimi 2
ise b + c kaçtır?
E) 2x + 3y – 6 = 0
10.
f(x) = [|x|] + 2x2 ise f'(3/2) ifadesinin eşiti nedir?
A) 2
11.
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
A) –2
17.
x = 2et
y = 2e–t biçiminde tanımlanan eğrinin t = 0 noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
A) y = –x + 4
B) y = x
C) y = –x + 2
D) y = –x + 1
C) 0
Şekildeki y = f(x)
eğrisinin (1,4) noktasındaki
teğeti
orjinden geçmektedir.
g(x) =
E) y = x + 6
B) –1
D) 1
E) 2
y=f(x)
y
4
f ( x)
ise
x3 − 2
x
1
g'(1) kaçtır?
A) –10
12.
13.
y = x2 – 1 denklemi ile verilen parabol üzerinde y = –
x – 4 doğrusuna en yakın nokta (a,b) ise a + b kaçtır?
9
7
5
5
7
A) –4
B) – 4 C) – 4 D) 4
E) 4
2x + 4
f(x) = x + a
fonksiyonu
18.
A(1,2) noktasına göre si-
metrik ise a kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
Şekilde B noktası d
doğrusu üzerinde
1. bölgede değişen
bir noktadır. OABC
dikdörtgeninin
alanının en büyük
olması için B noktasının
ordinatı
kaç olmalıdır?
19.
f : R → R olmak üzere;
f(x) = 1 – 2Cos3x ile tanımlıdır.
f(x) fonksiyonu x in hangi değeri için en büyük olur?
A)
π
6
B)
π
3
C)
π
2
D)
2π
3
y
3
B
C
o
A
x
2
d
E) 3
1
A) 2
14.
B) –16 C) –18 D) –20 E) –24
E)
3π
2
B) 1
3
C) 2
D) 2
5
E) 2
x3 – mx2 + (m – 1)x – 3 = 0 denkleminde köklerin kareleri toplamının minimum olması için m nin alabileceği değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 4
www.matematikclub.com
5.
20.
Şekildeki
grafik
aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?
–x
A) y = (x + 1)2
f(x) = Cos2 (
y
f'(
-1
6
3
– x) ise
) kaçtır?
A) – 3
x
1
π
π
3
B) – 2
3
C) 2
D) 3
E2 3
2x + 1
B) y = (x + 1)2
3x
C) y = (x + 1)2
D) y =
x2
( x + 1) 2
E) y =
2x
x +1
2
6.
x2 + y2 = 10 çemberinin (3, –1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
A) y = 3x + 10
B) y = 3x – 10
D) y = 2x – 5
E) y = x + 10
C) y = x–4
TEST – IV
1.
f(x) = 4x |x – 16|
sidir?
A) –44
ise
f'(3)
B) –28 C) 28
aşağıdakilerden hangiD) 40
E) 72
7.
2.
f(x) = ex – 1 ise (f'of)(0) ifadesinin eşiti nedir?
1
A) 2
B) 0
C) 1
D) 2
E) e
3.
x
∈ (0, π)
f(x) =
4x2 − 5
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin apsisi
5x2 + 3
x = –1 olan noktasındaki normalinin eğimi hangisidir?
31
37
23
28
32
A) 23
B) 32
C) 21 D) 21 E) 37
olmak üzere;
f(x) = arcsin(cosx) biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonu için f'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) Sinx
B) Cotx
D) tanx
E) Cotx
C) –1
8.
f(x) = x3 – 3ax2 + 4x – 1 fonksiyonunda f'(x) in yerel
minimum değerinin –2 oması için a nın alacağı pozitif
değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
4.
B) 2
C) 2
D) 2 2 E) 4
f(x) = x2e–x ise f'(x) ifadesinin eşiti nedir?
A) xe–x(2 – x)
B) e–x(x – 1)
C) –x2e–x
D) 2x e–1
E) 2xe–x
9.
f(x) =
x2 − x + 5
fonksiyonunun
x −1
asimtotlarının ke-
sim noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
www.matematikclub.com
10.
f(x) = x3 + 6x2 – 15x + 2 fonksiyonunun azalan olduğu
aralıkta kaç tane x tamsayısı vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
16.
E) 7
f(x) =
x 2 + ax + 1
fonksiyonunun minimum noktasının
x+a
apsisi, maksimum noktasının apsisinin iki katı ise
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –6
11.
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
Şekilde
y=x2+2x+5
bolü ile
para-
y
17.
B
y
A
x + y – 5 = 0 doğrusu A ve B noktalarında
kesişmektedirler.
f'
x
o
-4
B noktasının apsisi kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
x
-3
E) –1
-1
1
3
Şekilde f'(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x)
fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisler toplamı kaçtır?
12.
A) –4
f(x) = x3 – 3x + 2 eğrisi üzerinde hangi nokta için çizilen teğet ox eksenine paraleldir?
A) (1,–1)
B) (1,0)
D) (–1, 0)
E) (–1, 2)
f(x) = lnx
g(x) = arctanx2 veriliyor.
(gof)(x)
nedir?
E) 4
f(x) = x3 – 3x + 4 fonksiyonunun A(2,6) noktasındaki
teğeti eğriyi A noktasının dışında B gibi bir başka noktada da kesiyor. Bu noktanın apsisi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –4
B) –2e C) –e
B) –2
C) 2
D) 4
E) 8
1
D) 2 e E) 2e
19.
m nin hangi değeri için x2 – 2mx + 2m + 3 = 0 denkleminin diskriminantı en küçüktür?
A) –1
15.
D) 2
fonksiyonunun türevinin x = 1/e için değeri
A) –4e
14.
C) 0
C) (0, –1)
18.
13.
B) –3
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
y = x2 – 3x – 4 eğrisinin y = x + 3 doğrusuna paralel
teğetinin değme noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–1, 0)
B) (0, –4)
D) (1, 4)
E) (2, –6)
C) (0,4)
y2 = 2x parabolü x = 6 doğrusu ile kesiliyor. ‹ki köşesi parabol üzerinde bir kenarı ise doğru üzerinde
olacak biçimde dikdörtgenler çiziliyor. Bu dikdörtgenler içinde maksimum alanlı olanın alanı kaç
birimkaredir?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
www.matematikclub.com
6.
TEST – V
f(x) = x . Sgn(x – 1) + x2 [|x – 1|] + |1 – x2| veriliyor.
f'(–2) nin eşiti nedir?
A) 2
1.
f(x) = 2sin2x + 1 eğrisine x =
π
12
çizilen teğetinin eğimi nedir?
1
1
A) –2
B) –2
C) 2
D) 1
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
apsisli noktadan
7.
E) 2
1
x=2 t+1
y = t2 + 1 parametrik denklemleri ile verilen eğriye göre;
d2y
ifadesinin eşiti nedir?
dx 2
A) 2
2.
B) 4
D) 8
E) 8x
y = –x2 + x fonksiyonunun x = 0 noktasındaki teğetinin eğim açısı kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
E) 120
8.
y = x2 + 3 parabolünün y = 2x – 1 doğrusuna en yakın noktasının doğruya olan uzaklığı kaç br dir?
2 5
3 5
4 5
A) 5
B) 5
C) 5
6 5
D) 5
3.
C) 4x
f(x) =
x 2 − ax − 5
fonksiyonunun
x−4
x = 2
7 5
E) 5
için bir
ekstremum değerinin olması için a kaç olmalıdır?
15
25
25
25
25
A) 4
B) 7
C) 9
D) 16 E) 19
9.
m
f(x) = 2x – 1
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin A(1,1)
noktasından geçmesi için m kaç olmalıdır?
A) –2
4.
5.
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
y = –sin3x + 2 fonksiyonunun maksimum olduğu en
küçük pozitif x açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 0°
B) 30°
D)180°
E) 270°
Şekildeki
grafik
f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonu için taralı dikdörtgenin
alanı kaç br2 dir?
C) 90°
10.
f(x) = mx2 + (m – 1)x + m + 3 fonksiyonunun
te bir minimumu olması için m kaç olmalıdır?
1
1
1
1
1
A) – 18
B) – 9 C) – 8 D) – 4 E) – 2
11.
f(x) = (a + 1)x2 – 5x + 3 fonksiyonunun x = –2 noktasındaki teğeti x ekseni ile 135° lik açı yapıyor ise a
kaçtır?
x = –5
y
2
7
-1
x
0
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
www.matematikclub.com
12.
16.
y = ax2 + 3x + 2 parabolünün y = x + 3 doğrusuna
teğet olması için a ne olmalıdır?
1
A) –2
B) –1
C) 2
D) 1
E) 2
17.
Şekilde grafiği verilen
fonksiyon
aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
f(x) = x2 – 4x + 6
g(x) = ax2 + bx + c fonksiyonlarının aynı apsisli noktalarındaki teğetlerinin birbirine paralel olması için a +
b ne olmalıdır?
A) –4
13.
B) –3
C) –1
D) 2
E) 4
y = x2 + mx + 4 fonksiyonunun
14.
B) –3
C) 3
D) 4
B)
y
B)y=
x2 − 2x − 1
x2 − 2x − 3
C)y=
( x + 1) 2
x2 − 2x − 3
E) 6
y
Şekilde grafiği verilen
fonksiyon
aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
(x – 1)(x + 2)
A)y=
x+3
D) y =
1 2
1
1
x2 − 2x + 1
A)y= 2
x − 2x − 3
y – 6x + 1 = 0 doğrusuna paralel teğetinin değme noktasının apsisinin x = 1 olması için m kaç olmalıdır?
A) –4
y
-1
x2 −1
x2 − 2x − 3
0
3
x
-1
3
E) y =
( x + 1)2
x2 − 4x + 3
x
3
18.
=
y
2
x − 3x + 2
x+3
4
2
C) y =
x − 2x
x −3
-2
-1
2
D) y =
x − 3x + 2
x−3
E) y =
(x + 1)(x – 2)
x–3
Şekildeki f(x)
olabilir?
A) f(x) =
15.
Şekildeki parabolün x = 2 noktasındaki teğetinin
denklemi hangisidir?
x
2
y
1 2
( x − 4)( x + 1)
2
1
B) f(x) = 2 (x – 2) 2(x2 + 3x + 2)
1
C) f(x) = 2 (x – 2) 2 (x2 – x + 2)
2
3
–1
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi
x
1
D) f(x) = – 2 (x – 2) 2(x2 + 3x + 2)
–3
1
E) f(x) = 2 (x + 2) 2(x2 + 3x + 2)
A) y = 2x – 7
B) y = x + 7
D) y = –x – 7
E) y = 2x – 1
C) y = 2x + 7
19.
f(x) = x3 + bx2 + cx – 3 fonksiyonunun x = 1 noktasında dönüm (büküm) noktası vardır. Fonksiyonun bu
noktadaki teğeti x +2y –1 = 0 doğrusuna dik ise c
kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 2
D) 3
E) 5
www.matematikclub.com
20.
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d fonksiyonunun dönüm noktasındaki teğetinin x eksenine paralel olması için a, b, c
arasında aşağıdaki bağıntılardan hangisi vardır?
A) 3ac – b = 0
2
C) 3a c– b = 0
B) 3ac2 – b2
2 2
6.
y
=0
f' (x)
2
D) 3a c – b = 0
-2
2
TEST – VI
1.
A) –2
f'(1) = 1 ve g'(–2) = 2 ise g(–2) kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
3.
1
f(x) = arctan (lnx) ise f'( e ) ifadesinin eşiti nedir?
1
e
A) 2
B) 2
C) 1
D) ln2 E) e2
3
8.
2
f(x) = x + x + mx + 1 fonksiyonu daima artan ise m
aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
A) m > 0
B) m > 3
C) m < 12
D) m > 0
C) 1
D) 2
E) 3
y = mx2 + 2, y = x2 – 1 parabolleri x = 1 de dik kesiştiğine göre m kaçtır?
1
1
1
1
A) 3
B) – 4 C) – 11 D) – 2 E) –7
x+1
f(x) = x + 2
A) 2
x = 0
fonksiyonunun
noktasındaki
B) 1
C) 0
D) –3
E) –4
E) –1 < m < 0
9.
y =
B) 0
normalinin eğimi kaçtır?
2
4.
x
3
E) 5
7.
2.
1
Şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre f(x) in yerel maksimum noktasının apsisi nedir?
f(2x – 1) = x2 g(1 – 3x) eşitliği veriliyor.
A) 1
2
0
E) 3ac – b = 0
x
eğrisi
x +1
ile y = ax doğrusunun A(–1, –2)
noktasına göre simetrik iki noktada kesişmesi için a
nın alabileceği değer aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) –2
B) –1
C) 2
D) 1
E) 2
f(x) = 3x3 + [|x|] + Sgn(x – 1) + |x – 1| fonksiyonunun x
1
noktasındaki türevi kaçtır?
=
3
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
10.
A
5.
Şekildeki r=12 cm
yarıçaplı bir küre
içerisine çizilen dik
koninin hacmi en
çok kaç π cm3
tür?
64
128.16
A) 3
B)
3
196
D) 3
256
E) 3
K
O
B
L
N
M
C
ABC üçgeninde |BC| = 12 cm A(ABC) = 36 br2 ise
KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç cm3 tür?
166
C) 3
A) 24
B) 18
C) 12
E) 9
E) 6
www.matematikclub.com
11.
Eksenler ile oluşturduğu alan en küçük olacak şekilde
y = –x2 + 2 eğrisine II. bölgede teğet olan doğrunun,
bu eğriye değme noktasının apsisi kaçtır?
2
A) – 3
B)
2
5
D) –
E) –
1
3
C) –
16.
1
4
1
9
Şekilde ABC üçgeninin alanı 18
cm2 dir. DEFK dikdörtgeninin
alanı
en fazla kaç cm2
olur?
A) 6
12.
1
y = x2 + 1 ve y = m + 1 x2 – 2 eğrilerinin dik kesiş-
17.
meleri için m kaç olmalıdır?
A) 8
13.
f(x)
B) 4
=
C) 3
B) 9
A
K
B
F
D
C) 10
D) 12
y = 2x
A
y = –x + 8x
E) –4
x 2 − mx + 3
fonksiyonunun
x−2
oluştureğrisinin
duğu kapalı bölgenin, y eksenine
paralel olan [AB]
kirişlerinin
uzunluğu en fazla olanı
kaç birim uzunluktadır?
asimptotlarının
A) 15
kesim noktası (2, –1) olduğuna göre,
B) 12
E) 14
y
Şekildeki y = 2x
doğrusu ile
2
D) –3
C
E
B
0
x
y = -x 2 + 8x
C) 9
D) 6
E) 3
m kaçtır?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 2
E) 1
18.
f(x) = x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 5 fonksiyonunun
aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 1
14.
C) 3
D) 4
E5
f : R ∅ R daima azalan bir fonksiyon ise,
(x + 4) . f'(x)
< 0 eşitsizliğini sağlayan
3–x
x tamsayılarının toplamı kaçtır?
A) 9
B) 2
C) 0
D) –2
E) –3
19.
42
15.
B) 2
(–1,2)
d
x.e x ) ifadesinin eşiti nedir?
42 (
dx
A) x40 . e40x
B) x42 . e42x
D) (x + 41)ex
E) (x + 42)ex
e–2x .
d2
(x . ex) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
dx2
hangisidir?
x+2
A) ex
B) ex(x + 2)
x+1
D) ex
ex
E) x + 1
x+3
C) ex
C) xex
20.
f(x) = (2 + x – x2)3 fonksiyonunun x = 1 noktasındaki
teğetinin eğimi nedir?
A) –12
B) –6
C) 2
D) 8
E) 12
www.matematikclub.com
TEST – VII
8.
lim
x →1
1
B) – 3
1
C) 6
1
D) 3
1
E2
B) –1
C) 0
1
D) 2
1
B) –
3
2
3
E)
10.
E)
π
4
2
A) – 2
2
B) 2
B) 2
C) 2
D) 2 2 E) 4
lim
x →0
sinx. − sin2x
ifadesinin eşiti nedir?
2 − 2cos2x
1
B) – 2
C) 0
D) 1
E) 2
3
1
C) 2
D) 1
lim
x→
sinx − cosx
ifadesinin eşiti nedir?
1 − tanx
lim
tanx − cotx
ifadesinin eşiti nedir?
x → sinx − cosx
4
π
A) –1
1
C)
3
11.
x→
D) 4
E) 2
1 − 2cosx
ifadesinin eşiti nedir?
π
x→
π − 3x
3
2
A) –
3
4.
C) 3
lim
A) 1
lim
D)
9.
x.sinx
ifadesinin eşiti nedir?
1 − cosx
lim
x →0
A) –2
3.
B) 2
x +1
ifadesinin değeri nedir?
2
x −1
1
A) – 6
2.
3.2 x − 2 x
ifadesinin eşiti nedir?
2 x + 4.2 x
3
A) 4
3
1.
lim
x →∞
π
2
A) –
sin(cosx)
ifadesinin eşiti nedir?
cosx
∞
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) 2
12.
f(x) = 2x3 + 3x2 – 6x + 3 fonksiyonu için
f'(x) + f"(x) – 24 = 0 denklemini sağlayan
5.
A) –2
6.
B) –1
C) 0
D) 1
A) 1
lim
x →1
1
B) 2
C) 1
D) 2
B) 0
C) 1
D) π
C) 3
D) 4
E) 6
13.
2x3 + xy3 – 4x2 + y = 0 fonksiyonu için f'(1,1) değeri
kaçtır?
1
1
2
A) 4
B) –1
C) 0
D3
E) 5
14.
R → R ye tanımlı
E) 4
cos (π x) + 1
ifadesinin eşiti nedir?
sin(π x)
A) –1
B) 2
E) 2
1 − sinx
lim
ifadesinin eşiti nedir?
p
x → 1 + cos 2 x
2
1
A) 4
7.
x değeri kaçtır?
2 sinx − tanx
ifadesinin eşiti nedir?
π
x→
cosx
3
lim
E)
f(x) = x2 – bx + 2,
g(x) = ax2 + 5x + 3 fonksiyonlarının gösterdiği eğrilerin
aynı apsisli noktalarındaki teğetlerinin birbirine paralel
olması için a + b ne olmalıdır?
A) –5
B) –4
C) –1
D) 1
E) 3
www.matematikclub.com
15.
f(x) = x3 – 3x2 + (m – 3)x – 1 fonksiyonu daima artan
ise m hangi aralıktadır?
A) m < –1
B) m < 0
D) m > 6
E) m > 12
19.
y
C) m > 3
f' (x)
-5
1
-3
16.
17.
5
0
7
x
f(x) = 2x3 – 6x2 – 7x + 3 fonksiyonunun x eksenine
paralel olan teğetlerinin değme noktalarının apsisler
toplamı kaçtır?
Şekilde türevinin grafiği verilen f(x) fonksiyonu hangi x
için maksimum değerini alır?
A) –2
A) –5
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
y
f:R→R
türevlenebilir
bir
fonksiyondur. f(x)
için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) –3
C) 1
D5
E) 7
20.
y
y = f (x)
f (x)
9
3
x
-2
-2
0
x
2
A) f'(–2) = 0
B) f'(–1) > 0
C) f"(1) < 0
D) f'(2) < 0
E) f"(3) = 0
Şekilde y = f(x) üçüncü derece fonksiyonunun grafiği
verilmiştir. Buna göre f'(–1) değeri kaçtır?
27
A) –7
B) –6
C) 8
D) 5
E) 6
18.
y
f'(x)
TEST – VIII
-4
-1
0
x
3
1.
lim
x →3
x 3 − 18 x + 27
değeri
x 4 − 27 x
aşağıdakilerden hangisi-
ne eşittir?
Şekilde y = f'(x) grafiği verilmiştir.
A) –1
Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
1
B) – 9
C) 0
1
D) 9
E) 1
A) x = –4 için f fonksiyonunun yerel minimum değeri
vardır.
B) x = –1 için f fonksiyonunun yerel maksimum değeri vardır.
C) f"(3) = 0
D) –4 < x < –1 için f artandır.
E) –1 < x < 3 için f azalandır.
2.
lim
x →3
ln(x 2 )
x2 − 9
değeri aşağıdakilerden hangisine eşit-
tir?
1
A) – 3
B) 0
1
C) 3
D) 1
E3
www.matematikclub.com
3.
lim
n →∞
C (n; 2).C (n;5)
değeri
C (n;3).C (n; 4)
sidir?
1
A) 4
2
B) 5
aşağıdakilerden hangi-
10.
lim
x →y
x− y
x x −y y
değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
3
C) 5
D) 1
E) 2
A) 3x
B) –3y
C) 3y
1
D) 3y
1
E) 3x
f(x) = (x + 1) 2 . (x + a)
4.
f"(0) = 0
11.
f(x) = ax2 + 2x – 2 parabolünün x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetlerinin birbirine dik olması için a
kaç olmalıdır?
1
3
1
2
3
A) – 3
B) – 8 C) – 2 D) 3
E) 5
12.
f(x) =
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
5.
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
f(x) = 2lnx ise f'(1) değeri kaçtır?
1
A) ln4
B) 2
C) 1
D) ln2
E) e2
3x2 – mx + 2
fonksiyonunun bir ekstremum
x–1
noktasına sahip olması için m ne olmalıdır?
6.
f(x) = e
Sin3x
B) 1
C) 3
D) e2
E) e
e sinx − e
değeri kaçtır?
π
x→
cosx
2
lim
A) 0
8.
lim
x→
π
4
B) 1
9.
lim
a →b
E) m > 5
C) e
B) –1
C) 0
D) e
D) 1
sinb − sina
aşağıdakilerden
cosa − cosb
E) e2
14.
B) –tana
D) cotb
E) –cotb
x 2 − 2x + 3
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki
x +1
hangisine eşit-
C) tana
A) y = x + 1
B) y = x
D) y = 2x + 1
E) y = 3x – 2
15.
C) y = 2x – 1
y = ax3 + 3 eğrisinin x = 1 noktasındaki normali y = 6x
– 2 doğrusuna dik ise a kaçtır?
A) 1
E) 2
tir?
A) 1
f(x) =
normalinin denklemi hangisidir?
Sin(cos 2 x)
değeri kaçtır?
1 − 2 sinx
A) –2
D) m ≥ 0
3
2
13.
7.
B) m < 0 C) m < 5
fonksiyonu için f'(0) değeri kaçtır?
1
A) –1
A) –5 < m < 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
f(x) = –x3 + 3x2 + ax – 3 fonksiyonunun dönüm noktası ox ekseni üzerinde ise a kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
www.matematikclub.com
x = cost 2
16.
y = sint
dy
ise dx
TEST – IX
ifadesinin eşiti nedr?
cost
2tsint 2
A) –2
B)
D) tan t
E) cot t
C) 1
1.
f(x) = x . tan(πlnx) fonksiyonunun x = e noktasındaki
teğetinin eğimi kaçtır?
A)
17.
y = x3 – 3x + 2 eğrisine (2,4) noktasından çizilen teğetinin denklemi hangisidir?
A) 9x – y – 14 = 0
B) 9x = y – 14 = 0
C) 9x + y + 14 = 0
D) x + 9y – 14 = 0
2.
π
8
B)
π
C)
4
π
2
D) π
E) 2π
cos πx
2 fonksiyonunun x = 1 noktasındaki
y = arctan
teğetinin eğimi nedir?
A) –π
B) –
π
2
1
C) – 2
D) 1
E)
π
2
E) x + 9y + 14 = 0
3.
lim
x →e
xlnx − e
ifadesinin eşiti nedir?
1 − lnx
A) –2e
18.
f(x) =
x2 + mx + n
x2 – 1
1
C) – e
B) –e
1
D) e
E) 2e
fonksiyonuna ait yerel ekstremum
noktalarının apsisleri –2 ve 1 ise n kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
4.
f(x) = sin3x için f'(
A) –1
19.
B) 0
π
6
) ifadesinin eşiti nedir?
C) 1
1
D) 2
3
E) 2
f(x) = sin23x ise f'(x) ndir?
A) 2sin3x
B) 3sin3x
D) 3sin2x
E) 2cos3x
C) 3 sin6x
5.
2x – 1
f(x) = 3x + a
1
fonksiyonunun x = 3 noktasındaki teğe-
3
tinin eğimi – 4 ise a kaçtır?
A) 0
20.
f(x) =
x2 – 2ax + 3b
x+1
B) 1
C) 2
D) –3
E) 4
fonksiyonunun x = 1 apsisli nok-
tasındaki ekstremum değerinin –1 olması için a – b
kaç olmalıdır?
1
3
A) 2
B) 1
C) 2
D) 2
E) 4
6.
7.
y = xcosx eğrisinin x = π noktasındaki teğetinin denklemi hangisidir?
A) x – y = 0
B) x + y = 0
D) x + 2y = 0
E) x + y = 1
y=
x5 − 1
,x≠1
x −1
C) 2x + y = 0
fonksiyonunun x = –1 noktasındaki
eğimi nedir?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
www.matematikclub.com
8.
3x2 y + 2y + 2x – 2 = 0 kapalı fonksiyonunun (0,1)
noktasındaki teğetinin eğimi nedir?
1
1
A) –1
B) –2
C) 2
D) 1
E) 2
13.
Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği
ile A(1,4) noktasındaki teğeti verilmiştir.
f(x) + 3x
g(x) =
x
y
A (1,4)
f (x)
x
0
9
olduğuna göre
9.
g(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
9
7
5
19
21
A) – 2
B) – 2 C 2
D) 2
E) 2
f(x) = x2 + mx + 3 eğrisinin x = 0 noktasındaki teğetinin eğiminin 1 olması için m kaç olmalıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14.
10.
f(x) = (a + 1)x2 + ax –2 fonksiyonunun x = –1 noktasındaki teğeti y = 2 – 3x doğrusuna paralel ise a kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
A) 2
y = x4 + a ve y = x3 + bx2 + c eğrileri (1,4) noktasında birbirine teğettir. Buna göre a + b kaçtır?
1
3
5
7
9
A) 2
B) 2
C) 2
D) 2
E) 2
2
y = x – 3x + 1 parabolünün y = x – 5 doğrusuna en
yakın noktası A(m,n) ise m+n toplamı kaçtır?
A) –4
B) 0
C) 1
D) 2
C) 4
D) 5
E) 6
E) 3
y = x2 parabolünün x – 2y + 1 = 0 doğrusuna en yakın olan noktasının ordinatı nedir?
1
A) 16
16.
12.
B) 3
E) 2
15.
11.
f(x) = 2x3 + x2 – mx + n fonksiyonunun (–1,5) noktasında ekstremum değerinin olması için m + n kaç
olmalıdır?
1
B) 4
1
C) 2
D) 4
E) 16
y
Bir kenarı y ekseni, diğer kenarı
y = 6 doğrusu ve
bir köşesi y = 2x2
eğrisi üzerinde değişen
dikdörtgenlerden alanı en
büyük olanı için
y = 2x 2
6
A
x
0
A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
www.matematikclub.com
17.
mx2 + (m + 1)x + m – 5 = 0 ikinci derece denkleminde
köklerin kareleri toplamının minimum olması için m kaç
olmalıdır?
1
A) – 6
18.
1
C) 6
B) 0
5
D) 6
E) 1
x3 + 5xy2 – x2y + 5 = 0 eğrisine üzerindeki
(–1, –1) noktasından çizilen normalin eğimi kaçtır?
3
A) 2
19.
1
B) 2
f(x)
2
-1
2
0
C)
-1
4
E)
-1
y
o
-1
x
x
0
g(2x–7)=(x2–x) .f(x)
şeklinde tanımlanan
g fonksiyonu için
g'(1) değeri kaçtır?
B) 54
x
y
y
Şekilde f fonksiyonunun grafiğinin bir
parçası ve A(4,6)
noktasındaki teğeti
verilmiştir.
A) 60
x
2
D)
y
0
y
0
x
x
0
B)
y
-1
E) –2
y
Şekilde y = f(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f'(x)
fonksiyonunun
grafiği
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
20.
2
D) – 3
C) 1
C) 42
A (4, 6)
6
f (x)
-2
D) 36
0
4
E) 27
x