Dokuz Eylül¨Universitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü

Dokuz Eylül Üniversitesi
Fen Fakültesi
Fizik Bölümü
Fiz 2036 Modern Fizik Laboratuvarı
Deney Kitapçığı
A Thesis Submitted to the
Graduate School of Natural and Applied Sciences of
Dokuz Eylűl University
In Partial Fulfilment of the Requirements for
the Degree of Master of Sciences in Mathematics
Şubat, 2015
İZMİR
Öğrencinin
Bölümü:
Numarası:
Adı, Soyadı:
Grubu:
Fotoğraf
.
Not Kartı
Den. No
1
Deneyin Adı
Michelson İnt.
2
Hall Etkisi
3
Elektron Kırınımı
4
Rydberg Sabiti
5
ESR
6
e/m Tayini
7
Fotoelektrik Olay
8
Franck-Hertz Den.
9
Millikan Den.
10
Zeeman Etkisi
Tarih
Not
. Sorumlu İmza Açıklamalar
Yukarıda adı geçen öğrenci istenilen sayıda deney yapmış ve . . . . . . . . . ile laboratuvardan
başarılı olmuştur.
İmza:
Sorumlu Öğretim Üyesi:
2
.
Laboratuar İşleyişi İle İlgili Açıklamalar
• Öğrenciler her deneye dönem başında belirlenmiş ve ilan edilmiş olan kendi gruplarında gireceklerdir.
• Öğrenciler güz dönemi boyunca bu yönergede belirtilen deneyleri haftada bir deney
olacak şekilde yapacaklardır.
• İlk hafta her grup kendi grup numarasıyla aynı numaralı deneyden başlayarak dönem
boyunca tüm deneyleri sırayla yapacaktır.
• Öğrenciler deneylere gelmeden önce deneyi okuyarak hazırlanmış olarak ve deneye
hazırlık sorularının yanıtlarını bir kağıda düzenli bir şekilde yazmış olarak gelmelidir.
Deneye hazırlık yapmadan gelen öğrencilere not olarak 05 verilecektir, bu öğrenciler
deneye alınmayacak ancak devamsız olarak sayılmayacaktır. Bu öğrenciler isterlerse
işleyişi bozmayacak şekilde deneyi izleyebilir.
• Öğrenciler deney sırasında yaptıkları ölçüm sonuçlarını ilgili tablolara yazacaktır.
• Öğrenciler deney sonrasında, ölçüm sonuçları, hesaplamaları, yorumları içeren raporlarını düzenli bir şekilde yazıp, deney yönlendiricisinin belirttiği tarihe kadar kendisine teslim edeceklerdir.
• Değerlendirme her deney için, deneye hazırlık kısmı %30, deney %40, deney sonrası
%30 ağırlıklarıyla 100 üzerinden olacaktır.
• Mazeretsiz 2 (İKİ) deneye katılmayan öğrencinin laboratuar dönem notu 0 (sıfır)
olarak verilecektir.
• Belgelemek suretiyle deneye mazeretli olarak katılmayan öğrenciye yönlendirici ile
kararlaştırılan bir tarihte telafi deneyi yaptırılır. Bu anlamda sağlık raporlarının
deney yönlendiricisine iletilmesi sağlanmalıdır.
• Laboratuara ilan edilen deney başlama saatinden geç gelen öğrenciler deneye alınmayacak
ve deneye mazeretsiz olarak katılmamış sayılacaktır. DENEYE GEÇ GELME SÜRESİ
İLK 5 DAKİKADIR.
• Deneye kendisine ait yönergesi olmadan gelen öğrencilerden 05 puan kırılarak değerlendirme
yapılacaktır.
• Öğrenciler deney sonunda deney masalarını düzenli bırakmalıdır.
3
.
İçı̇ndekı̇ler
✯ Deney 1 : Michelson İnterferometresi
✯ Deney 2 : Hall Etkisi
✯ Deney 3 : Elektron Kırınımı
✯ Deney 4 : Atomik Spektrumlar ve Rydberg Sabitinin Belirlenmesi
✯ Deney 5 : Elektron Spin Rezonans (ESR)
✯ Deney 6 :e/m Tayini
✯ Deney 7 : Fotoelektrik Olay
✯ Deney 8 : Franck-Hertz Deneyi
✯ Deney 9 : Millikan Yağ Damlası
✯ Deney 10 : Zeeman Etkisi
4
DENEY 1 : MICHELSON
İNTERFEROMETRESİ
1
Deneye Hazırlık Soruları
1. İnterferometre üzerindeki mikrometre kadranını kullanarak ayna haraketini ölçerken,
ölçümünüzün hassasiyetini hangi faktörler sınırlar?
2. Bir girişim deseni oluşmasında polarizasyonun oynadığı rol nedir?
3. Bir gaz için kırma indisi basınca bağlı olduğu kadar sıcaklığa da bağlıdır. Hava
için kırma indisinin sıcaklığa bağlılığını gösterecek bir deney tanımlayın.
4. Michelson-Morley deneyi ve önemi hakkında bilgi veriniz.
2
Deneyin Amacı
Bir ışık kaynağının dalgaboyunun girişim deseninden yararlanarak belirlenmesi,
kutuplanmış ışığın girişiminin incelenmesi, dalgaboyu bilinen bir ışık kaynağı ile havanın kırma indisinin tayin edilmesi.
3
Kuram
İki dalganın daha büyük veya daha küçük genlikli tek bir dalga oluşturacak şekilde
üst üste binmesidir. Girişim oluşabilmesi için iki ışığın aynı koherent olması gerekir.
Diğer bir deyişle iki ışığın aynı kaynaktan gelmesi veya hemen hemen aynı frekanslı
iki kaynaktan gelmesi gerekir.
Kutuplanma dalgaların titreşimlerinin yönelimini betimler. Titreşimlerin yönelimi
tek doğrultuda olabileceği gibi eliptik veya çembersel de olabilmektedir. Bu yönelim
de kutuplanmanın türünü belirler. Kutuplanma enine dalgaların bir özelliğidir. Elektromanyetik dalgalar ele alındığında elektrik alan bileşeninin yönelimi ışığın kutuplanmasını belirler.
Optikte kırma indisi (n) ışığın vakumdaki (boşlukta, uzayda) hızının ilgili ortamdaki hızına oranı olarak tanımlanır (n = c/υ). Işığın bir ortamdaki dalgaboyu λ, o
ortamın kırma indisi n ve ışığın vakumdaki dalgaboyu λo arasında λ = λo /n ilişkisi
vardır.
Michelson interferometresi (girişim ölçer) optik girişim ölçümlerinde en çok
kullanılan düzenektir. Girişim deseni, tek kaynaktan gelen ışığın ikiye ayrılması,
farklı yollarda gidip tekrar üst üste gelmesiyle oluşur. Düzenek şematik olarak Şekil
1 de gösterilmiştir.
Michelson interferometresi kullanım alanları:
• Michelson-Morley deneyinde;
• Gravitasyonel dalgaların belirlenmesinde;
• Farklı sinyal dalgalarının tek fiberde birleştirilmesindeki hat gecikmesi girişim
ölçeri olarak.
1
Şekil 1: Michelson interferometresinin şematik gösterimi.
Şekil 2: Michelson İnterferometresi Deney Düzeneği.
Girişim desenini oluşturan ışıklardan birinin aldığı mesafe değiştirilerek ışığın dalgaboyu belirlenebilir. İki girişen ışık demeti aynı demetten yarıldığı için, başlangıçta
aynı fazda olacaklardır. Dolayısıyla ekran üzerinde herhangi bir noktada karşılaştıklarında
göreceli fazları, bu noktaya ulaşana kadar aldıkları optik yolları arasındaki mesafe
farkına bağlı olacaktır. M1’i hareket ettirerek demetlerden birinin aldığı yol değiştirilebilir.
Demet M1 ile bölücü arasındaki mesafeyi iki kez katettiği için, M1 λ/2 kadar yer
değiştirirse girişim deseninde ilk durumda aydınlık olan bölgeler bir sonraki saçakla
yer değiştirip yine aydınlık olacaktır. M1 aynası dm kadar hareket ettirilip N tane
sacağın yer değiştirdiği durumda ışığın dalgaboyu
λ=2
dm
N
(1)
bağıntısı ile bulunabilir.
Girişim deseni, ışıklardan birinin yada ikisinin aldığı yol üzerindeki ortam değiştirilerek
de değiştirilebilir. Bu durumda ilgili ortamın kırma indisi hakkında bilgi elde edilebilir.
2
Şekil 3: Saçak sayısının gaz basıncına bağlı değişimi ve kırma indisinin gaz basıncına
bağlı değişimi. İki grafik arasında denklem (2) teki gibi bir ilişki vardır.
Düşük basınç değerlerinde saçak sayısı değişimi - basınç arasındaki ilişki, N = f (P ),
kırma indisi - basınç arasındaki ilişki, n = f (P ), gibidir ve doğrusaldır. N = f (P )
grafiğinden yararlanarak n = f (P ) grafiği elde edilebilir.
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
c İnterferometre Sistemi
c Lazer
c Lazer yerleşim tezgahı
c 2 adet polarizör
c Vakum Hücresi ve Vakum Pompası
5
Deneyin Yapılışı
Şekil 2’deki deney düzeneğini kurunuz. Demet bölücüyü lazer demetine yaklaşık
45o açı yapacak şekilde, demet ayarlanabilir aynanın merkezi yakınına düşene dek
ayarlayın. Ekran üzerinde iki grup parlak nokta görülecektir. Bir grup ayarlanabilir aynadan, diğeri ise hareketli aynadan gelir. İki nokta grubu birbirine mümkün
olduğunca yakın hale getirinceye kadar demet bölücünün açısını ayarlayın. 18mm
odak uzaklıklı merceği lazerin önündeki ekipman tutucuya yerleştirin ve yayılan
demet, demet bölücünün merkezine gelene dek konumunu ayarlayın.
5.1
Lazerin yayınladığı ışığın dalgaboyunun belirlenmesi
1. Lazeri ve interferometreyi gözlem ekranında bir girişim deseni açıkça görülebilecek
şekilde kurunuz.
2. Mikrometre kadranını ayarlayın.
3. Girişim desenindeki saçaklardan birisini referans olarak ele alın.
4. Mikrometre düğmesini yavaşça saat yönünün tersine çevirin. Referans çizginizden
geçen saçakları sayın. (ortalama 25 saçak). Mikrometre kadranın son okumasını
kaydedin.
3
5. Mikrometre düğmesinin okumalarına göre hareketli aynanın demet bölücüye
doğru hareket ettiği mesafeyi(dm ) kaydedin. Mikrometre düğmesi üzerindeki
her küçük bölme ayna hareketinin 1µm’sine karşılık gelir.
6. Saydığınız saçak girişlerini kaydedip aynı işlemleri beş kez tekrar edin. λ =
bağıntısıyla kullandığınız lazer kaynağının dalgaboyunu belirleyin.
5.2
2dm
N
Kutuplanmış ışığın girişiminin incelenmesi
1. Polarizörü lazer ile demet bölücü arasına yerleştirin.Birkaç polarizasyon açısını
deneyin.Bu,saçak deseninin parlaklığını ve berraklığını nasıl etkiler?
2. Polarizörü kaldırıp hareketli ya da sabit aynanın önüne yerleştirin. Birkaç polarizasyon açısını deneyerek desendeki değişiklikleri gözleyin.
3. İki polarizörü, biri hareketli aynanın diğeri ayarlanabilir aynanın önünde olmak üzere yerleştirin. Önce birini sonra diğerini döndürüp etkilerini not edin.
Kesişen polarize demetler girişir mi?
5.3
Havanın kırma indisinin tayini
1. Lazeri ve interferometreyi Şekil 2’deki gibi kurunuz.
2. Döner işaret çubuğunu hareketli ayna ile demet bölücü arasına yerleştirin.
Vakum hücresini interferometre düzeneğinde hareketli aynanın önüne yerleştirin.
Girişim deseninin merkezinin gözlem ekranında temiz bir şekilde görülebilmesi
için sabit aynanın konumunu gerektiği kadar ayarlayın.
3. Vakum hücresinin plakaları lazer demetine dik olmalıdır. Hücreyi döndürün ve
saçakları oluşturun.
4. Vakum pompasındaki ilk basınç değerini okuyun (İlk değeri ‘sıfır’a ayarlayın).
5. Vakum hücresindeki havayı yavaşça pompalayarak dışarı çıkarın. Bunu yaparken referans seçtiğiniz bir saçağın yerinden kaç tane saçak geçtiğini sayın.
Vakum göstergesindeki son okumayı kaydedin.
6. Vakum hücresini boşaltma işlemini 6 adımda yapın ve her adımda kaç tane
saçak geçtiğini ve basıncın değerlerini belirleyin.
⊕ Lazer demeti demet bölücü ile hareketli ayna arasında ileri geri yol aldığı gibi,
vakum hücresinden iki kez geçer. Hücrenin dışarısında iki demetin optik yol
uzunlukları değişmez, ancak bununla birlikte hücrenin içerisinde ışığın dalgaboyu basınç azaldıkça uzar.
7. N saçak değişim sayısının basınca bağlı N = f (P ) grafiğini çiziniz.
⊕ N = f (P ) ve n = f (P ) grafiklerinin eğimleri arasındaki ilişki şu şekildedir:
n2 − n1
λo
N
≡
P2 − P1
2d P2 − P1
(2)
d: vakum hücresinin genişliği (3.0 cm) λ0 : vakumda lazer ışığının dalgaboyu
N
P2 −P1 : N = f (P ) grafiğinin eğimini veren ifadedir.
4
8. İki grafik arasındaki bu özdeşlikten ve ışığın boşluktaki kırılma indisinin (P1 = 0
için n1 = 1) bilinmesinden yola çıkılarak açık havada (1 atm yani 76 cmHg
basınçta) ışığın kırılma indisini hesaplayın.
6
Ölçüler ve Sonuçlar
Lazerin dalgaboyunun bulunması:
dm
N
λ
Havanın kırma indisinin bulunması:
N (saçak sayısı)
P (Basınç)
• natm = ................
5
DENEY 2 : HALL ETKİSİ
1
Deneye Hazırlık Soruları
1. Potansiyel farkı, akım şiddeti, manyetik akı yoğunluğu, manyetik direnç, iletkenlik, ve mobiliteyi tanımlayarak SI birim sisteminde birimlerini yazınız.
• 1 Tesla=1 kg/C.s olduğunu gösteriniz.
2. Valans bandı, iletim bandı, bant aralığı, özgün ve katkılı yarı-iletken ne demektir açıklayınız.
3. Elektromanyetik kuvvet ne demektir? Elektron ile proton düzgün bir manyetik
alana dik olarak aynı hızda girerse izleyecekleri yörünge ne olur?
4. Hall olayını şekil çizerek açıklayınız. Hall katsayısının önemi nedir? Herhangi
bir yerdeki manyetik alanın yönünün ve şiddetinin nasıl ölçüleceğini formülünü
de çıkararak açıklayınız.
5. Hall katsayısının katının cinsine, sıcaklığa ve uygulanan manyetik alana bağlılığını
açıklayınız.
2
Deneyin Amacı
Yarı-iletken malzemenin Hall voltajının sıcaklık ve manyetik alanla değişiminin incelenmesi. Yarı-iletken madde içinde bulunan yük taşıyıcıların tipi, Hall katsayısı, yük
yoğunluğu, öz iletkenliği ve mobilitesinin belirlenmesi.
3
Kuram
Akım taşıyan iletken bir manyetik alan içine yerleştirildiğinde, hem akıma hem de
manyetik alana dik yönde bir potansiyel fark oluşur. Bu olay ilk olarak 1879 da
Edwin Hall tarafından gözlenmiştir ve Hall olayı olarak bilinir.
Hızları ışık hızı yanında çok küçük (v ≪ c) olan serbest yük taşıyıcılarının v hızı ile
B şiddetinde manyetik alana, dik doğrultuda girdiğini düşünelim: Manyetik alanın
içine giren bir yük taşıyıcısına alan tarafından,
⃗
F⃗ = q(⃗v × B)
(1)
manyetik kuvvet etki eder. Burada B manyetik alan şiddeti, e elektronun yükü
ve v hızıdır. F kuvvetinin doğrultusu, daima manyetik alan doğrultusu ile v hız
vektörünün oluşturdukları düzleme diktir. Yük taşıyıcıları bu kuvvet nedeniyle,
iletkenin bir tarafına doğru sapar ve malzemede bir elektrik alan dolayısıyla bir potansiyel farkı oluşturur. Oluşan alana Hall alanı, potansiyele de Hall potansiyeli denir.
Hall olayı yük taşıyıcının işareti ve yoğunlukları hakkında bilgi verir ve manyetik
alanı ölçmede de kullanılır.
Hall olayını gözlemlemeye yarayan düzenekte, genişliği d, uzunluğu l ve yüksekliği
h olan düzgün kesilmiş dikdörtgen prizması biçimindeki bir kristalde şekil 1 ’de
1
Şekil 1: Dikdörtgen örnekte Hall olayı. Hall voltajının polaritesi taşıyıcının cinsine
göredir.
gösterildiği gibi I akımı -x yönünde, B manyetik alanı z yönündedir. Yük taşıyıcıları
+x yönünde vs sürüklenme hızı ile hareket eden elektronlar ise, +y yönüne doğru
bir manyetik kuvvet etki eder ve l kenarı boyunca toplanırlar ve karşı kenarı pozitif yüklere bırakırlar, yük kutuplanmasından dolayı elektrostatik alan oluşur ve yük
taşıyıcılarının gördüğü kuvvet manyetik kuvveti dengeleyinceye kadar sürer ve denge
durumunda artık sapma olmaz. İletkenin kenarlarına bağlanan voltmetre yardımıyla
oluşan Hall volyajı ölçülebilir. Yük taşıyıcıları pozitif ve -x yönünde hareket ediyorlarsa manyetik kuvvetten dolayı +y yönüne saparak elektrik alan oluştur acaktır.
Bu numunede oluşan Hall voltajının işareti, elektronların sapmasından kaynaklanan
gerilimin işaretinin tam tersidir. Bu nedenle, yük taşıyıcıların işareti, Hall geriliminin
kutuplanışının ölçümünden belirlenebilir.
Denge durumunda yük taşıyıcılarına etkiyen manyetik kuvvet elektrostatik kuvvete
eşittir.
qvs B = qEH
EH = vs B
iletkenin genişliği d ise Hall voltajı
∆VH = EH d = vs Bd
(2)
dir. Bir iletkende akım yoğunluğu;
J = nqvs =
I
A
olduğundan sürüklenme hızı,
vs =
I
nqA
Burada A iletkenin kesit alanıdır. Böylece bu ifadeyi (2) de yerine yazarsak,
IBd
nqA
(3)
RH IB
IB
=
nqh
h
(4)
∆VH =
A = hd olduğundan,
∆VH =
biçiminde ifade edebiliriz. Burada RH = 1/nq niceliği Hall katsayısıdır. nq dışındaki
tüm nicelikler ölçülebildiğinden Hall katsayısı için bir değer elde edilebilir. RH ’nin
2
işareti ve büyüklüğü yük taşıyıcının işareti ve yoğunluğunu verir. Taşıyıcıların mobilitesi iletkenlik kullanılarak
µH = RH σ
eşitliğinden hesaplanabilir. (vs = µE)
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
c Hall etkisi modülü, p tipi Ge ve n tipi Ge için taşıyıcı kart
c Güç kaynakları (0-12 V dc/6 V, 12 V ac), Dijital multimetre
c 600 sarımlı 2 adet bobin, 2 adet U şeklinde demir çekirdek
c Dijital teslametre, Hall probu, bağlantı kabloları.
5
Deneyin Yapılışı
Şekil 2: Hall Olayı Deney Düzeneği
Şekil 2 ’deki devre kurulur ve öncelikle p-Ge yarı-iletken kristali bulunan taşıyıcı
kart Hall etkisi modülüne yerleştirilir. Modül 12 V∼ çıkışlı güç kaynağına bağlanır.
(Giriş soketi modülün arka tarafındadır.)
Hall voltajı ve örnek üzerinden geçen voltaj multimetre ile ölçülecektir. Bu nedenle
modülün ön tarafındaki soketleri kullanınız. Akım ve sıcaklık modüle entegre ekran
üzerinde okunabilir. Manyetik alan, Şekil 2’de gösterildiği gibi, doğrudan modül
oluğa konabilir bir Hall sensörü vasıtasıyla teslametre ile ölçülür. (Manyetik akı
Ge-numune üzerinden doğrudan ölçülmüş olur)
Ölçüm yapmadan önce, Hall probunu çıkardıktan sonra ön panelin sağ tarafındaki
düğmeyi kullanarak teslametereyi sıfırlayınız. Daha sonra; Hall probunu örnek kristale
zarar vermeyecek şekilde dikkatlice yerleştiriniz!
1. Şekil 2 ’de verilen deney düzeneğini kurmadan önce kullanacağınız güç kaynaklarının kapalı olduklarından emin olunuz. İlgili deney düzeneğini kurunuz
ve çalıştırmadan önce deney yöneticisine gösteriniz.
3
2. Bobinlere bağlanmış olan güç kaynağının akım ve gerilim değerleri değiştirilerek
manyetik alanı B=250 mT değerine ayarlayınız.
3. Multimetre Hall gerilimini okumak için modülün UH (Hall voltajı) bağlantısına
bağlayınız.
4. Hall voltajı değerinin pozitif veya negatif olduğuna bakın. Yük taşıyıcılarının
vektörel hızını ve manyetik alanın vektörel büyüklüğünü çizdikten sonra Lorentz
kuvveti bağıntısını kullanarak, yarı-iletkenin n-tipi ya da p-tipi olduğuna karar
verin.
5. Modülün önündeki ekran akım moduna ayarlandıktan sonra akım değeri -30 mA
’den +30 mA’e 5 mA aralıklarla arttırılarak Hall gerilimi değerlerini okuyarak
aşağıdaki tabloya yazınız.
I (mA)
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
VH (mV)
6. Hall voltajının akıma göre değişiminin graﬁğini çiziniz.(VH = f (I)) Bu graﬁğin
eğiminden RH Hall katsayısını belirleyiniz. (Ge örneğinin kalınlığı h=1 mm dir
Hh
RH = VIB
)
7. Örneğe uygulanan akımı 30 mA ’de sabit tutularak oda sıcaklığında Hall geriliminin manyetik indüksiyona bağlılığını incelemek için manyetik indüksiyon -300
mT ’dan +300 mT ’ya 50 mT aralıklarla arttırılarak Hall gerilimi değerlerini
okuyarak tabloya yazınız. (0’a ulaştığınızda polariteyi değiştiriniz.) İstenirse
numune voltajının manyetik alanla değişimine de bakınız.
4
I=30 mA
B(mT)
300
250
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
T=300 K
VH (mV)
8. Hall geriliminin manyetik indüksiyonun fonksiyonu olduğunu göstermek için
VH = f (B) graﬁğini çiziniz. Buradan yararlanarak Hall katsayısını belirleyiniz.
Hh
)
(RH = VIB
9. Hall geriliminin sıcaklığa bağlılığını araştırmak için akım değeri 30 mA ve
manyetik indüksiyon 300 mT olarak ayarlayınız. Hall modülünün göstergesini
sıcaklık olacak şekilde ayarlayınız.
10. Modülün arkasındaki ısıtma tuşuna basarak ısıtma işlemini başlatınız. Hall gerilimi sıcaklığın fonksiyonu olarak 30 ◦ C ’den 140 ◦ C ’ye kadar 10 ◦ C aralıklarla
ölçerek aşağıdaki tabloya yazınız. (İstenirse numune voltajının sıcaklıkla değişimine
de bakınız.)
I=30 mA
T ( ◦ C)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
B=300 mT
VH (mV)
11. Hall geriliminin sıcaklığın fonksiyonu olduğunu göstermek için VH = f (T )
graﬁğini çiziniz. Ge kristalinin direncini ölçerek öz iletkenliğini ve yük taşıyıcılarının
mobilitesini hesaplayınız.(malzemenin uzunluğu l=0.02 m, R=35 Ω A=10−5 m2 ,
l
σ = RA
) Hall katsayısından yararlanarak taşıyıcıların yoğunluğunu belirleyiniz.
Benzer şekilde deneyi n tipi germanyum kristali için de tekrarlayınız.
5
DENEY 3 : ELEKTRON KIRINIMI
1
Deneye Hazırlık Soruları
1) Girişim ve kırınım nedir? Aralarındaki farkı açıklayınız.
2) Bragg Yasasını açıklayınız.
3) Davisson-Germer deneyi hakkında bilgi veriniz.
4) Fluoresan etki nedir? Açıklayınız.
5) Grafit hakkında bilgi veriniz.
6) Kübik sistem ve hekzagonal yapı nedir?
2
Deneyin Amacı
Maddesel parçacıklar olan elektronların dalga özelliği taşıdığını gözlemlemek, kırınım
deseninden faydalanarak karbon kristalinin düzlemleri arasındaki mesafeyi hesaplamak.
3
Teori
Şekil 1: Elektron kırınımı deney düzeneği
1
3.1
Bragg Yasası
1924 yılında, Fransız fizikçi de Broglie hareket eden cisimlerin parçacık özelliklerinin
yanında dalga özellikleri de taşıdıkları varsayımında bulundu. de Broglie’nin varsayımına
göre, v hızı ile hareket eden m kütleli bir parçacığa, hareketi esnasında dalga boyu
λ=
h
h
=
mv
p
(1)
bağıntısı ile belirli bir dalga eşlik etmektedir. Bu dalgalara de Broglie dalgaları veya
madde dalgaları adı verilir.
de Broglie hipotezinin ortaya konulmasının hemen arkasından, Einstein; sözü edilen
görüşün doğru olması halinde, maddesel taneciklerle ve özellikle elektronlarla da bir
kırınım deneyi yapılabileceği fikrini öne sürmüştür. 1927 yılında ABD’de Clinton
Davisson ile Lester Germer ve İngiltere’de G. P. Thomson, birbirlerinden bağımsız
olarak, elektron hüzmelerinin kristallerdeki düzgün atom dizilerinden saçıldıklarında
kırınıma uğradıklarını göstererek de Broglie’nin hipotezini doğrulamışlardır.
Bir niceliğin dalga olduğunu göstermek ve dalgaboyunu ölçmek için onu bir kırınım
ağından geçirmek ve oluşan saçakları gözlemek gerekir. Dalgalar, saçıldığı ya da
dalga uzunluklarıyla karşılaştırılabilir bir yarıktan geçtiği zaman girişim ve kırınım
etkileri gözlenir. Işığın dalga karakterini ortaya koyan Young’ın çift yarıkta girişim
deneyinde, bir kaynaktan yayılan ışın demeti birbirine yakın iki yarık üzerine düşürülür.
Yarıklar arası uzaklığa göre çok büyük olan bir uzaklıkta ve yarıkların karşısında bulunan ekran üzerinde aydınlık ve karanlık saçaklardan oluşan bir girişim deseni elde
edilir. Bu desen incelenerek ışığın dalgaboyu belirlenebilir.
100 ve 1000 eV enerjili elektronlara eşlik eden de Broglie dalgaboyları sırasıyla 0.12
ve 0.39 nm olup X-ışını bölgesindedir. Bu nedenle kristal yapısını incelemekte kullanılan X-ışınları yerine elektron demetleriyle deney yapılırsa dalga kırınımı gözlenebilir.
Çünkü; bir kristal örgüde düzenli aralıklarla sıralanmış olan atomlar arası uzaklıklar
birkaç angstrom mertebesindedir. Belli bir düzleme θ açısıyla yaklaşan bir elektromanyetik dalga kristale çarptığında her atomdan ışınımın bir bölümü saçılarak,
saçılan dalgaların aynı fazda olduğu doğrultularda kırınım maksimumları gözlenecektir.
Birbirine paralel ardışık ağ düzlemleri üzerinde yansıyan ışınların birbirini desteklemesi, aralarındaki optik yol farkının dalgaboyunun tam katlarına eşit olması durumunda mümkündür. Bragg yasası olarak bilinen bu koşulun sağlanmakta olduğu bir
durum Şekil 2 de gösterilmiştir.
Aralarında d uzaklığı bulunan ardışık iki düzlemdeki atomlardan saçılan dalgalar
arasındaki yol farkı;
∆L = AB + BC
= d sin θ + d sin θ = 2d sin θ
Bu durumda kırınım şartı;
2d sin θ = nλ
(n = 1, 2, 3, . . .)
(2)
denklemi ile ifade edilir. Buradaki n tamsayısı kırınımın mertebesini ifade eder. λ ve
kırınım açısı θ ölçülebilirse atom düzlemleri arasındaki d uzaklığı hesaplanabilir.
Isıtılmış bir flamandan yayınlanan elektronların V potansiyel farkı altında hızlandırıldıklarında
kazanacakları kinetik enerji EK = e · V olup momentumları;
p
p2
= e V ⇒ p = 2me e V
2me
2
Şekil 2: Bir dalganın kristal atomlarından saçılması
ile belirlenir. Bu durumda elektronların de Broglie dalgaboyu ise;
h
λ= √
2me e V
(3)
şeklinde olacaktır.
V potansiyel farkı altında hızlandırılan elektronların ŞekiLdeki gibi kristal düzlemleri
arasında d mesafesi olan kristal bir katıdan kırınımına uğradığını düşünelim. Kristalden
L kadar uzaklıkta bir ekran bulunsun. V hızlandırıcı geriliminin küçük değerleri
için ekranda bir kırınım deseni gözlenmez. Elektron demeti, bir kırınım deseni
oluşturmaksızın floresans ekrana çarpar ve ekranda çarptığı yerde noktasal bir iz
bırakır. V hızlandırıcı gerilimi arttırılmaya devam edildiğinde, bir eşik değerinden
sonra, elektron demetinin dalgaboyu küçülür ve örgü düzlemleri arasındaki mesafe
ile dalgaboyu kıyaslanabilecek bir büyüklüğe geldiğinde kırınım gözlenir. Hızlandırıcı
gerilim daha da arttırıldığında kırınım deseni iyice belirginleşir. Şekil3 deki gibi
bir kırınım deseni elde edilir. Kristale gelen elektron dalgaları, elektronların geliş
Şekil 3: Elektronların kırınım deseni
doğrultusu ile 2θ lık bir açı ile saçılırlar (Şekil 4). Demet eksenine göre sistem simetrik
olduğundan, her bir kristal düzleminden kırınan elektronlar icin yapıcı girişimlerin
koniksel bir kabuğu oluşur. Başka bir deyişle girişim sonucu oluşan maksimumlar 4θ
lık bir koni uzerinde toplanacaktır (Şekil 4). L kristalden ekrana olan uzaklığı, D ise
kırınım deseninin çapını ifade etmektedir.
3
Şekil 4: Elektronların karbon hedeften saçılması
Şekil 4 den;
D
2L
bağıntısını yazabiliriz. Küçük açı yaklaşımı yaparsak;
tan (2θ) =
tan(2θ) ≈ 2θ =
⇒θ =
D
4L
(4)
D
2L
(5)
elde ederiz. Kırınımın sadece 1. basamağı (n = 1) dikkate alınırsa 2 ve 5 denklemlerinden elektronların de Broglie dalgaboyunu
D
2d sin θ = λ
⇒
2d
=λ
4L
D
(6)
λ=d
2L
olarak elde ederiz.
3 ve 6 denklemleri yardımıyla kırınım deseninin çapı ile hızlandırıcı gerilimi arasındaki
bağıntıyı elde edebiliriz:
2L h
D= √
(7)
d 2me e V
3.2
Elektron Kırınım Tüpü
Elektron kırınım tüpü; yüzeyinin bir bölümü floresan bir ekranla kaplanmış olan
bir cam tüp içinde elektron yayınlayan bir tabancadan ve elektronları hızlandırmak
için kullanılan elektrotlardan oluşmaktadır.
Elektron tabancasının önünde, nikel tabaka üzerine buharlaştırma yoluyla oluşturulan
ince bir karbon tabakası bulunmaktadır. Bu karbon hedef üzerine gelen elektronlar
karbon atomları arasındaki uzaklığa karşılık gelen d1 = 0.213 ve d2 = 0.123nm’lik iki
kırınım çemberi oluştururlar.
Karbonun allotropu olan grafitin kristal yapısı Şekil 6 de verilmiştir. Grafit, Şekil
6 te gösterilen düzgün altıgenlerin herbir köşesine bir karbon atomunun yerleşmesiyle
oluşmuş bir polikristaldir.
4
Şekil 5: Elektron kırınım tüpü
Şekil 6: Grafitin kristal yapısı
Burada “a” en yakın iki karbon atomu arasındaki uzaklıktır. Grafit kristalleri
için iki farklı aralıklı kristal düzlemi bulunması sebebi ile, gelen elektron demeti
içerisindeki elektronlardan bazıları ilk düzlemden, bazıları ikinci düzlemden Bragg
kırınımına uğrayacaklardır. Bu sebeple floresan ekranda D1 ve D2 çaplı iki halka
gözlenir.
7 denkleminden D1 ve D2 çapları için
D1 =
2L h
√
d1 2me e V
D2 =
2L h
√
d2 2me e V
eşitliklerini yazabiliriz.
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
❃ Elektron kırınım tüpü
❃ Yüksek gerilim güç kaynağı (0 − 10 kV )
❃ Yüksek değerli direnç (10M Ω)
❃ Güç Kaynağı (0...600V DC)
❃ Cihazları birbirine bağlamak için bağlantı kabloları, grafik kağıdı, cetvel
5
(8)
5
Deneyin Yapılışı
UYARI: Uyguladığınız gerilim 7 kV değerini kesinlikle geçmemelidir.
Ölçüm alırken elektron kırınım tüpüne dokunmayınız.
Elektron kırınım tüpü herhangi bir etkiye maruz kaldığında patlayabilir.
Şekil 7: Elektron kırınım deneyinin devre şeması
1. Şekil 1’den ve şekil 7 de gösterilen deneyin devre şemasından yararlanarak
düzeneği kurunuz. Güç kaynağını açınız ve gerilim değeri V = 0 volt değerinde
iken 1 dakika katodun stabil hale gelmesi için bekleyiniz.
2. Yüksek gerilim güç kaynağı ile kırınım tüpü içerisindeki elektrotlara gerilim
uygulayınız. Uyguladığınız gerilimi V = 4 kV değerine kadar yavaş yavaş
arttırınız.
3. Floresan ekranda iç içe iki aydınlık halka şeklinde bir kırınım deseni oluşacaktır.
Gözlemlediğiniz bu iki halkanın çaplarını grafik kağıdı ve cetvel yardımıyla
ölçünüz. Ölçtüğünüz bu çap değerlerini Tablo 1 e kaydediniz.
4. Uygulanan gerilimi Vmax = 6 kV a kadar 0.5 kV aralıklarla kademeli olarak
arttırarak her seferinde oluşan bu halkaların çaplarını ölçünüz. İlgili gerilim
değerlerine karşılık ölçmüş olduğunuz çap değerlerinin her birini Tablo 1 e
kaydediniz.
5. Ölçümleri tamamladıktan sonra güç kaynağı ile uygulanan gerilimi yavaş yavaş
azaltarak sıfırlayınız ve güç kaynağını kapatınız.
6. Elektronların dalgaboyunun belirlenmesi: Tablo 1 e kaydetmiş olduğunuz
her bir D1 ve D2 çap değerlerine karşılık gelen d1 ve d2 değerlerini 8 denkleminden elde ediniz. D1 ve D2 çap değerleri ile düzlemlerarası uzaklıklar
olan d1 ve d2 değerlerini 6 denkleminde kullanarak elektronların dalgaboylarını
hesaplayıp Tablo 2 ve Tablo 3 e kaydediniz.
7. de Broglie eşitliğinin doğrulanması: 3 denkleminden ise elektronların dalgaboylarının teorik değerlerini (λ1−teorik ve λ2−teorik ) elde ediniz. Bulduğunuz
değerleri Tablo 2 ve Tablo 3 e yazarak bir önceki adımda elde ettiğiniz değerler
ile karşılaştırınız.
6
8. Düzlemler arasındaki uzaklığın belirlenmesi: Tablo 1 e kaydetmiş
√ olduğunuz
gerilim değerleri ve çap değerlerini kullanarak D1 ve D2 nin 1/ V ye göre
değişim grafiklerini çiziniz.
9. Bu grafiklerin eğimlerini hesaplayınız. Her iki grafik için de bulduğunuz eğim
değerlerini 8 denkleminde kullanarak D1 ve D2 çaplarına karşılık gelen d1 ve d2
uzaklık değerlerini hesaplayınız ve teorik değerleri ile karşılaştırınız.
10. Grafit molekülleri arasındaki a uzaklığını d1 ve d2 niceliklerini kullanarak ayrı
ayrı bulunuz. Bulduğunuz bu a değerlerinin ortalamasını alarak bir ortalama
değer (aort ) elde ediniz.
6
Ölçüler ve Sonuçlar
Karbon atomlarından saçılan elektronların ekrana olan uzaklığı:
L = 12.7 cm
Elektronun yükü:
e = 1.6021 × 10−19 C
Elektronun kütlesi:
me = 9.1091 × 10−31 kg
Planck sabiti:
h = 6.6256 × 10−34 J.s
V(kV)
V−1/2
Tablo 1: Ölçüm sonuçları
D1 (m)
D2 (m)
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
7
d1 (m)
d2 (m)
Tablo 2: D1 çapı için dalgaboyu ölçüm ve hesap sonuçları
V(kV) D1 (m)
λ1 (nm)
λ1−teorik (nm)
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Tablo 3: D2 çapı için dalgaboyu ölçüm ve hesap sonuçları
V(kV) D2 (m)
λ2 (nm)
λ2−teorik (nm)
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
7
Sorular
1. Neden floresan ekranda sadece iki tane maksimum (parlak çembersel çizgiler)
gözlenmektedir? Bunların sayısı nasıl değiştirilebilir?
2. Floresan ekranda parlak çembersel çizgilerin dışında parlak olmayan flu bölgeler
vardır. Bunlar neden oluşmaktadır ?
3. Hızlandırma potansiyelinin etkisini açıkalyınız.
4. Yüksek gerilim güç kaynağı ile uyguladığınız gerilimin hangi değerinden sonra
kırınım olayı gerçekleşmektedir? Niçin bu eşik gerilim değerinden önce kırınım
olayı gözlenmez? Bu eşik gerilim değeri ile hızlandırılan bir elektronun de
Broglie dalga boyunu hesaplayarak, soruyu yanıtlayınız.
5. Çizdiğiniz grafiklerin eğimlerinden bulduğunuz d1 ve d2 değerlerini gerçek değerleri
ile karşılaştırınız. Deneysel olarak bulduğunuz değerler ile gerçek değerler ne
kadar yakın? aralarındaki yüzde farkı belirleyin. Benzer incelemeyi aort içinde
yapınız. Yüzde farkın çok küçük olması hangi fiziksel varsayımı doğrular? Neden?
8
DENEY 4 : ATOMİK SPEKTRUMLAR ve
RYDBERG SABİTİNİN BELİRLENMESİ
1
Deneye Hazırlık Soruları
1. Bohr kuramının öngördüğü (4) eşitliğini çıkarınız.
2. Bohr atom modeliyle açıklanamayan spektrum yarılmalarını belirterek kısaca açıklayınız.
3. a) H atomundan bir elektron uzaklaştırmak için gereken ışığın dalga boyu nedir?
b) He+ katyonunda n = 3 yörüngesindeki bir elektronun yarıçapı, hızı, toplam enerjisi, kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisi nedir?
2
Deneyin Amacı
Atom spektrumlarında yer alan çizgilerin incelenmesi ve Rydberg sabitinin bulunması .
3
3.1
Kuram
Atomik Spektrumlar
Elektromanyetik dalgalar bir ortamdan başka bir ortama geçerken kırılmaya uğrarlar.
Prizmadan geçen beyaz ışığın kırılması ve değişik renklere ayrılması kırılmayı açıklamak
için güzel bir örnektir. Dalga boyu uzun olan ışınlar daha az kırılırken, dalga boyu
kısa olan ışınlar daha çok kırılır. Beyaz ışık prizmadan geçirildiğinde kırılmalar sonucunda kırmızıdan mora kadar bütün renkleri içeren kesintisiz bir spektrum oluşur. Buna
sürekli spektrum adı verilir. Bu saçılma beyaz ışığın farklı dalga boylarındaki ışınlardan
oluştuğunu gösterir. Yüksek enerjiler verilerek uyarılan atomlarda da ışımalar oluşur.
Oluşan ışımanın dalga boyu ve frekansı elementin türüne göre değişir. Bu durumda elementlerin türüne göre farklı alev renkleri oluşur. Alevlerden oluşan ışımalar bir prizmadan
geçirildiğinde ise, ışınların dalga boylarına ve frekanslarına göre kesik kesik çizgilerden
oluşan kesikli spektrum veya çizgi spektrumu oluşur. Bu tür spektrumlar atomlar tarafından
oluşturulduğu için atom spektrumu adını alır.
Atomların sınıflandırılmasında, önemli bir aşama ışığın doğasının anlaşılmasına ilişkin
yapılan deneylerle sağlanmıştır. Beyaz ışığın bir cam prizmadan ya da yoğunluğu havadan
farklı olan bir ortamdan( mesela su buharının içinden) geçirildiğinde gök kuşağı renklerinin
oluştuğu çok eski tarihlerden beri bilinmektedir. Bir prizmadan geçirildikten sonra beyaz
ışıktan oluşturulan renklerin bir ekran üzerinde oluşturdukları düzenli renk dağılımına
beyaz ışığın(görünür) spektrumu adı verilmektedir. Bu olayı inceleyerek beyaz ışığın gök
kuşağını oluşturan renklerin bir birleşimi olduğunu farkeden ilk kişi Newton dur. 1752 de
İskoçyalı fizikçi Thomas Melvill farklı maddelerin yanması ile oluşturdukları ışık demetlerini bir prizmadan geçirerek yaptığı deneylerde oluşan renklerin yanan maddeye bağlı
1
olduğunu keşfetmiştir. Örneğin, yemek tuzunun alevi parlak bir sarı ışık üretir ve spektrumda gökkuşağındaki diğer renkler gözlenmez. Bu gözlem optik spektrumunun maddelerin belirleyici bir özelliği olduğunun anlaşılmasında önemli bir aşamadır.
1814de Fraunhofer, güneş ışığı spektrumuna daha dikkatli bakıldığında, renkli bölgeler
arasında karanlık çizgiler olduğunu gördü. Bu, güneşten bize ulaşan ışıkta bazı dalga boylarının eksik olduğunu gösteriyordu. Güneşin dış atmosferindeki gazlar bazı frekanslardaki ışığı soğurmakta ve bize ulaşan ışıkta Fraunhofer’ ın gözlediği karanlık saçaklar
oluşmaktadır. 19. yüzyılın ortalarında tüm gazların ışığı soğurduğu, bu soğurmanın da
atom ve moleküllerin cinsine bağlı bazı özel dalga boylarında olduğu biliniyordu. Örneğin
tek bir atom türünden oluşan gaz içinden beyaz ışık geçirilirse, gaz atomlarının karakteristiği olan bazı dalga boylarındaki ışık soğurulacaktır. Bu gazı geçen ışık bir prizmadan
geçirilirse, soğurma (adsorbsiyon) spektrumu denilen gökkuşağının renklerinin arasında
karanlık soğrulma çizgileri olan bir spektrum elde edilir.
Şekil 1: Hidrojenin adsorbsiyon spektrumu
Ayrıca gaz yeterince ısıtıldığında ışık salar. Yayınlanan bu ışığı oluşturan dalga boyları beyaz ışığın bu gaz tarafından soğurulan dalga boylarına eşit olur. Yayınlanan bu
ışık bir prizmadan geçirilirse, karanlık bir zeminde parlak renkli çizgiler gözlenir ki; buna
ışıma(emisyon) spektrumu denir. En basit çizgi spektrumu, atom halindeki hidrojende
gözlenmiştir. Civa, neon gibi diğer atomlar tamamen farklı çizgi spektrumları yayınlarlar.
İki element aynı çizgi spektrumunu yayınlamadıkları için bu olay bize bilinmeyen elementleri tanımak için pratik ve duyarlı bir teknik sunar.
Şekil 2: Hidrojenin emisyon spektrumu
Kırınım ağlarının geliştirilmesi ile çok daha büyük ayırma gücü elde edildi ve XIX. yy. ın
sonlarına doğru, çizgi spektrumunun deneysel incelenmesinde bir çok gelişme kaydedildi.
G. R. Kirchoff, bir element tarafından yalnız belirli bazı frekansların yayınlanabildiğini
ya da soğurulabildiğini ve yayınlanan frekansların soğurulan frekanslarla çakıştığını gösterdi.
Her elementin çizgi spektrumu, kendisine has bir özellik olup büyük öneme sahiptir.
Örneğin güneş ve yıldızlardaki belirli elementlerin varlığı ve de hangi oranda bulundukları
spektroskopik incelemeler sonucunda belirlenebilir.
3.2
Balmer Serileri ve Rydberg Sabiti
Spektral çizgilerin incelenmesinde yaklaşık yüzyıl süren bilimsel çalışmalarla birçok atomun
keşfinin ve deneysel yöntemlerin geliştirilmesine karşın atomların neden belirli frekanslarda
ışık yaydığını açıklayan basit teoriler ondokuzuncu yüzyılın sonlarına kadar oluşturulamamıştır.
Stokes ve Maxwell, spektrum çizgilerinin atomdan atoma değişmesini açıklamak için atomların iç yapılarının olduklarını öne sürmüşlerdir. Spektrum çizgilerini belirli bir formüle
2
göre açıklayan en önemli ilk model İsviçreli Johann Balmer tarafından geliştirilmiştir.
Spektrum çizgilerinin bir modelini oluşturmak için Balmer, en basit spektrum çizgilerinin
en hafif atom olan Hidrojeninkiler olacağını varsaymıştır.
1885’te doğru Balmer hidrojenin tayfındaki çizgilerden dokuz tanesinin dalga boyları için
angstrom cinsinden aşağıdaki ampirik formülü önermiştir.
n2
, n = 3, 4, 5, ...
n2 − 4
1890’da ise Rydberg bazı elementler için benzer bir formül elde etmiştir;
1
1
1
= Rx
−
λ
m2 n2
λ = 3645, 6
(1)
(2)
Burada m ve n tamsayıdır ve Rx ise x elementi için elde edilen verileri yukarıdaki ampirik bağıntı ile uyumlandıran bir deneysel sabittir (Rydberg sabiti). Örneğin hidrojen
elementinin Balmer serisine ait dalga boyları için m = 2 alınır. Hidrojen elementi için
spektrum çizgileri için gözlenen bazı özel seriler m = 1, 2, 3, 4, 5 için sırasıyla Lynmann,
Balmer, Paschen, Bracket, Pfund serileri olarak adlandırılmaktadır (Bkz. Şekil 1). Her
bir seride gözlenen çizgiler ise kendi içinde Grek harfleriyle adlandırılır. Örneğin Balmer
serisindeki ilk dört çizgi sırasıyla Hα , Hβ , Hγ , Hδ ile gösterilmektedir. Hidrojen atomu için
bu serilerden yalnızca Balmer serisi görünür bölgede yer almaktadır.
3.3
Bohr Kuramı
Atomların sahip oldukları kesikli tayfların tutarlı bir kuramına ilişkin ilk kabul edilebilir
kuramı N. Bohr 1913 yılında önermiştir. Bohr kuramı atomik tayfları tümüyle farklı
biçimde açıklar Bir atom ν1 , ν2 , ... gibi karakteristik frekanslarda ışık yayımlaması, bu atomun hν1 , hν2 , ... enerjili fotonlar salması anlamına gelmektedir. Bu karakteristik enerjiler,
atomdaki elektronların toplam enerjilerinin E1 , E2 , ... gibi kesikli değerlerde kuantalanmış
olması gerçeği ile açıklanabilir. Atom bu enerji düzeylerinin her hangi birinden diğerine
geçtiğinde aradaki enerji farkına eşit enerjili bir foton salınır ve ya soğurulur. Bu fotonun
frekansı ve dalga boyu arasında
E2 − E1 = hν =
hc
λ
(3)
ile verilen ilişki vardır. Hidrojen atomu yapısı en basit olan atomdur ve aslında bir proton
olan bir çekirdek ve bir elektrondan oluşmuştur. Hidrojen atomunun enerji düzeyleri
En = −
k 2 e4 m
ke2
=
−
2~2 n2
2a0 n2
(4)
eşitliğiyle belirlidir. Burada a0 Bohr yarıçapı olarak bilinir ve değeri 0.529 Å’dur, k
Coulomb sabiti, m ise elektronun kütlesidir. Bu bilgiler ışığında hidrojen spektrumuna
ait dalga boyları aşağıdaki gibi elde edilebilir;
1
E2 − E1
1
1
=
= RH
−
(5)
λ
hc
n21 n22
3
Bu eşitlikteki RH Hidrojen atomu için Rydberg sabitidir ve Bohr atom kuramı bu sabiti
hesaplayabilmektedir. Buna göre;
mH
1
1
1
= R∞
−
(6)
λ
mH + me
n21 n22
bağıntısı yazılabilir. Burada çekirdeğin hareketi de göz önüne alınmıştır. Burada mH , me
sırasıyla hidrojen atomunun vew elektronun kütlelerini ve R∞ ise sonsuz kütleli bir çekirdek
için Rydberg sabitini göstermektedir. Bu düzeltmeyle birlikte yüksek çözünürlüklü spektrumlarda gözlenen izotop kaymaları açıklanabilir. Bohr atom kuramının açıklayamadığı
noktalardan birisi bu çizgilerin elektrik ve manyetik alan varlığında gösterdikleri yarılmalardır.
Bu yarılmalar herhangi bir dış alan yokken de gözlenebilir.
Dalgaboyu metre olarak alındığında RH , R∞ nin değerleri aşağıdaki gibi verilir;
RH = 10967757 ∓ 1, 2metre−1
(7)
R∞ = 10973731 ∓ 1, 1metre−1
(8)
Şekil 3: Hidrojen atomundaki yaygın olarak bilinen spektrum serileri
Elektron yüksek enerjili bir katmandan n = 1 katmanına inerse mor ötesi ışık(ultraviyole)
şeklinde enerji yayınlanır. Lyman serisi adı verilen spektral seri oluşur. Elektron yüksek
enerjili bir katmandan n = 2 katmanına inerse, geçişler görünür bölgede gerçekleşmiş olur
ve Balmer serisi adını alır. Lyman serisinde Balmer serisine göre daha çok enerji açığa
çıkar. Lyman serisindeki çizgilerin dalga boyları da Balmer serisindekinden daha kısadır.
Yüksek enerji katmanından n = 3 katmanına olan elektron geçişleri ise kızılötesi bölgede
spektrum çizgileri oluşturur ve Pashen serisi adını alır. Yüksek enerji katmanından n = 4
katmanına olan elektron geçişleri Brackett serisi, n = 5 katmanına olan elektron geçişleri
ise Pfund serisi adını alır.
4
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
❃ Yüksek gerilim kaynağı (0-10 kV)
❃ Kırınım ağı
❃ Spektrum tüpleri
❃ Skala cetvel, ayak ve tutucular, yalıtkan destek
Bu deneyde, içi gaz ile dolu olan yük-boşaltım lambaları (ya da tüpleri) kullanılarak atom
spektrumları incelenecektir. Yük-boşaltım lambalarının içine monte edilmiş olan elektrotlar arasında bir yüksek elektrik potansiyeli farkı (5000 V) oluşturularak eksi yüklü elektrottan (katottan) koparak hızlandırılan yüklerin atomlarla çarpışması ile atomlar uyarılırlar.
Bu olay, yük-boşalması ile ışıma olarak adlandırılır ve bu şekilde uyarılan gazların görünür
bölgede elektromagnetik ışınım (ışık) yaydıkları ondokuzuncu yüzyılın ortalarından beri
bilinmektedir. Yayılan bu ışığın, uyarılan atoma ilişkin belirleyici bilgiler taşıdığı ışığın
kırınım yolu ile elde edilen optik spektrumu incelenerek anlaşılmıştır.
5
Deneyin yapılışı
5.1
Kırınım Ağında Kırınım
Şekil 4: Kırınım ağında kırınım
Eğer λ, dalgaboyuna sahip ışık ağ sabiti g olan bir kırınım ağının üzerine düşürülürse
kırınıma uğrar.Maksimum şiddet şu şartla oluşur;
5
n.λ = g. sin α; n = 0, 1, 2.....
(9)
n. mertebedeki kırınım için aşağıdaki denklem geçerlidir.
l
n.λ = g. √
(10)
2
d + l2
Bu deneyde kullanılacak deney düzeneği aşağıdaki gibidri. Deney düzeneğinde Hidrojen
lambası yerleştirilmiştir. Deneyde kullanılan kırınım ağının sabiti g = 1, 671µm dir.
Şekil 5: Atomik spektrumlar deney düzeneği
1. H2 lambası, dikey duracak şekilde tutucu ile ayarlanarak optik eksene yerleştirilir.
2. Kırınım ağı optik eksene paralel ve ortogonal olarak, lambasının ışığını yarık üstüne
düşürecek şekilde yerleştirilir.
3. Spektral çizgiler sadece karanlık ortamda net bir şekilde izlenebilir.
4. Ağ ve lamba arasındaki mesafeyi 50 cm olarak ayarlayın. Lambanın ağin asal ekseni
doğrultusunda olmasına dikkat edin.
5. Cetvel üzerinde renkleri gözlemleyin.
6. Herbir renk için cetvel üzerindeki merkezi maksimumun her iki yanında gördüğünüz
ayni renkleri cetvelle belirleyin ve 2l uzunluğunu cetvel üzerinde okuyun ve tabloya
kaydedin.
7. Kırınım ağı ile cetvel arasındaki mesafeyi d’yi ölçün.
6
8. Aşagıdaki formülü kullanarak gördüğünüz rengin dalga boyunu hesaplayın. Burada
eğer birinci mertebedeki renkleri okuyorsanız n = 1 alın.
n.λ = g. √
l
d2
(11)
+ l2
9. Balmer serisinde nf = 2’dir Hidrojenin enerji seviyeleri şeklinden yararlanarak Hα ,
Hβ , Hγ çizgileri için ni sayılarını belirleyin. 4. maddede bulduğunuz dalgaboylarını
burada belirlediğiniz n sayılarını kullanarak aşağıdaki formül yardımı ile Balmer
serisinin Hα , Hβ , Hγ , çizgileri için Rt h Rydberg sabitini belirleyin ve aşağıdaki
tabloyu doldurun.
1
1
1
= Rt h( 2 − 2 )
λ
nf
ni
(12)
10. Son olarak hidrojen lambasını çıkararak içinde hangi gazın olduğunu bilmediğiniz
diğer lambayı takarak benzer işlemleri yeniden yapınız. İşlemleriniz sonucunda size
verilen lambanın ne gazı içerdiğini tespit etmeye çalışın.
6
Ölçüler ve Sonuçlar
Tablo 1. Ölçüm Sonuçları
nf
ni
λexp (nm)
λlit (nm)
Hα
2
656,28
Hβ
2
486,13
Hγ
2
434,05
Çizgi
2l
Rort = ............... ± ...............
7
Rexp
Tablo 2. Çeşitli elementlere ait tayf çizgilerinin dalgaboyları.1
Renk
Kırmızı
Kırmızı
Kırmızı
Kırmızı
Kırmızı
Kırmızı
Kırmızı
Turuncu
Sarı
Sarı
Sarı
Sarı
Dalgaboyu (Å)
6104
6439
6122
6439
6463
6463
6234
6063
5778
5791
5770
5854
Element
Li
Cd
Ca
Ca
Ca
Ca
Hg
Ba
Ba
Hg
Hg
Ba
Renk
Yeşil
Yeşil
Yeşil
Yeşil
Mavi
Mavi
Mavi
Mavi
Mavi
Mor
Mor
Mor
Dalgaboyu (Å)
5461
5086
5519
5536
4527
4800
4800
4916
4972
4227
4380
4435
Element
Hg
Cd
Ba
Ba
Ca
Cd
Cd
Hg
Li
Ca
Cd
Ca
1
Tablodaki
veriler
http://www.physics.fsu.edu/users/ng/courses/phy2054c/Labs/Expt09/Expt09.htm web sayfasından alınmıştır.
8
DENEY 5 : ELEKTRON SPİN REZONANS
(ESR)
1
Deneyin Amacı
Difenilpikrilhidrazil (Diphenylpicrylhydrazyl−DPPH) örneği ile ESR düzeneği kullanılarak serbest elektronun g−faktörünün ve soğurma çizgisinin yarı genişlik değerinin
belirlenmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Rezonans olayını açıklayınız ve örnekler veriniz.
2. Paramanyetik maddelerin özelliklerini açıklayınız.
3. Zeeman ve Anormal Zeeman etkileri arasındaki farkı açıklayınız.
4. Spektroskopi nedir? Elektron spin rezonans (ESR) spektroskopisi ile nükleer
spin rezonans (NMR) spektroskopisini kısaca açıklayınız.
5. ESR sisteminin çalışma prensibini ve ESR cihazının kullanım alanlarını yazınız.
3
Kuram
Manyetik Rezonans
Rezonans, fizikte ve birçok diğer bilim dallarında sıkça karşılaşılan bir kavramdır.
Her yapının kendine özgü (doğal) bir titreşim frekansı vardır. Bu yapıyı bir dış
etken (uyaran) periyodik olarak yapının kendi frekansı ile uyarırsa, yapı çok büyük
genliklerle titreşir. Buna rezonans olayı denir.
Kuantum sistemlerinin de (atom, molekül...) kendilerine özgü frekansı vardır.
w0 = γB0
(1)
ile tanımlanan Larmor frekansı kuantum sisteminin öz frekansıdır. Kuantum mekanik
teoride devamlı hareket olması gerektiğine göre, manyetik dipol momenti ~
µ olan bir
kuantum sistemi dış manyetik alan etrafında Denklem 1 ile belirli bir Larmor presesyon hareketi yapar. Bu hareketin frekansını denklemden de açıkça görüldüğü γ
jiromanyetik oran ile B0 dış manyetik alan şiddeti belirler. γ, o kuantum sisteminin
yükü, kütlesi, Lande sabiti gibi tamamen kuantum sistemini tanımlayan sabitlere
bağlıdır ve farklı atomlar için farklı değerler alır.
Sisteme y ekseni yönünde yine Larmor frekansı ile değişen bir başka manyetik alan
uygulandığında, rezonans olayı oluşur ve rezonans şartı
w1 = w0
ile gösterilir. Presesyon hareketi yapan manyetik moment, bu dış uyarandan enerji soğurur ve bunun sonucunda manyetik momentin hareketi ters çevrilir (Şekil
1
Şekil 1: z doğrultusundaki manyetik alanda elektronun manyetik dipol momentinin
hareketi
Şekil 2: İki enerji seviyesi arasındaki bir rezonans geçişinin (elektron spin rezonansının) şeması.
2). Yani manyetik momentin yeni hareketi yine presesyon hareketi olup hareket −B
ekseni etrafındadır. Bu olay manyetik rezonans olayı olarak bilinir. Elektron spin
rezonansın temelinde manyetik rezonans yatar.
Elektron Spin Rezonans (ESR)
Sadece spinden kaynaklanan manyetik momente sahip elektronun, yukarıda anlatıldığı gibi, bir dış etkenle rezonansa gelmesi olayıdır. Sadece spinden kaynaklanan
manyetik momente sahip elektron serbest elektrondur, böyle bir elektron için açısal
momentum kuantum sayısı sıfırdır (l = 0).
~ 0 dış manyetik alanı uygulandığında, atomun ~
µ manyetik moAtomik sisteme B
menti ve dış alan arasındaki etkileşme sonucu atomik enerji seviyeleri yarılır. Bu
etkileşme için potansiyel enerji
E = −~
µ × B~0 = −µB0 cos(θ)
(2)
~ 0 ve ~
ile elde edilir. θ, B
µ arasındaki açıdır.
Elektron spinin olmadığı tek elektronlu atoma düzgün bir manyetik alan uygulandığını varsayalım (Normal Zeeman etkisi ). Elektronun çekirdek etrafındaki yörüngesel
~ yörüngesel açısal
hareketinden doğan µ~l yörüngesel manyetik momenti, elektronun L
momentumuna bağlıdır.
e ~
~
µ~l = −gl
L = γl L
(3)
2m
gl , Landé g faktörüdür (spektroskopik yarılma faktörü) ve boyutsuz bir sabittir. γl ,
jiromanyetik orandır. B~0 = B0 k̂ alınır ve Denklem 3, Denklem 2’de yerine yazılırsa
manyetik alanla etkileşme enerjisi için
El = gl
e
B0 L z
2m
(4)
elde edilir. l ve n kuantum sayıları ile belirtilen durumdaki elektron için Lz = ml ~
yazılabilir. Buradaki ml = −l, −l + 1, . . . , l − 1, l olmak üzere 2l + 1 değer alabilen
2
yörüngesel manyetik kuantum sayısıdır. Böylece manyetik alanla etkileşme enerjisi
El = gl
eh
B0 ml = gl µB B0 ml
2m
(5)
e~
büyüklüğüne, Bohr magnetonu denir. Saf
2m
yörüngesel manyetik moment için gl Landé g faktörü 1’dir. (gl = 1)
değerini alabilir. Denklemdeki µB =
Şekil 3: Vektörlerin yönelimleri
Şekil 4: Elektronun enerji seviyesindeki Zeeman yarılmasının sağlandığı manyetik
alan değeri
Düzgün manyetik alan içinde bulunan yalıtılmış bir elektron göz önüne alalım (elektron spin rezonans). Elektronun spini sonucu sahip olduğu ~
µs spin manyetik momenti,
~ spin açısal momentumu ile orantılıdır.
elektronun S
µs = −gs
~
e ~
~
S = −γs S
2m
(6)
gs , elektron spini için Landé g faktörüdür ve serbest elektron için gs = 2.0036’dır.
~ 0 = B0 k̂ alınırsa manyetik dipolün
γs , elektron spini için jiromanyetik orandır. B
manyetik alanla etkileşme enerjisi için
Es = gs
e
B0 Sz = γs B0 Sz
2m
(7)
yazılabilir. Elektronun spin kuantum sayısı s ise manyetik spin kuantum sayısı ms =
−s, −s+1, . . . , s−1, s değerlerini alabilir. Serbest elektron için s = 1/2 ve ms = ±1/2
olduğundan manyetik alanla etkileşme enerjisi
Es = gs µB B0 ms = ±gs µB B0 /2
(8)
değerlerini alabilir. Elektron, manyetik alana paralel ve aynı yönde (ms = −1/2)
veya zıt yönde (ms = +1/2) yönelebilmekte ve her bir yönelime karşılık enerjiler
farklı olmaktadır. Şekil 4’te bu enerji seviyelerinin dış manyetik alanla değişimleri
görülmektedir. Böylece manyetik alan uygulamadan önceki enerji seviyesi, manyetik
3
alan uygulandıktan sonra ikiye yarılmaktadır. Üst ve alt enerji seviyeleri arasındaki
fark (enerji seviyesindeki yarılma)
∆E = gs µB B0 /2 − (−gs µB B0 /2) = gs µB B0
(9)
değerinde olup uygulanan manyetik alanla orantılıdır. Çiftlenmemiş elektron, ε = hν
enerjili elektromanyetik radyasyonu soğurarak veya salarak iki enerji seviyesi arasında
geçiş yapabilir. Geçişin gerçekleşebilmesi için
∆E = ε = hν = gs µB B0
(10)
rezonans koşulu sağlanmalıdır. Laboratuardaki ESR deneyinde kullanılan mikrodalgaların frekansı MHz mertebesindedir.
Manyetik rezonans süresince Landé g faktörünü hesaplayabilmek için uygulanan
manyetik alanın değerini değiştirerek rezonans şartının sağlanması gerekmektedir.
g=
hν
µ B Br
(11)
Burada Br , rezonans durumundaki manyetik alandır. h = 6.626 × 10−34 Js, ν =
146 × 106 Hz=146 MHz, µB = 6.27 × 10−24 Am2 fiziksel sabitler denklemde yerlerine
yazılırsa
1
g = 10.43 × 10−3 T ×
(12)
Br
ifadesi bulunur. Burada birimlere son derece dikkat etmek gerekir, pek çok birim
kullanılabilmektedir.
1
−3 JsHz
g = 10.43 × 10
(13)
2 × B
Am
r
"
#
Js 1s
1
g = 10.43 × 10−3
(14)
2 × B
Am
r
1
−3 Nm
g = 10.43 × 10
(15)
2 × B
Am
r
N
1
1
−3
−3
(16)
g = 10.43 × 10
2 × B = 10.43 × 10 [T] × B
Am
r
r
Bizim deneyimizde kullandığımız manyetik alanı üreten Helmholtz bobini için sarım
sayısı w = 241 ve yarıçapı R = 0.048m’dir.
8Iw
B = µ0 √
125R
Iw
= 0.7155µ0
R
Burada µ0 = 4π × 10−7
Tm
ve I ise bobinden geçen akımdır. Bu durumda
A
T
B = 4.07 × 10−3
×I
A
(17)
(18)
(19)
elde edilir. Buradan rezonans için gereken Ir akım değeri hesaplanır ve Denklem 12’e
dönülerek
2.565A
g=
(20)
Ir
4
Landé g faktörü hesaplanabilir.
DPPH Örneği ve ESR Cihazının Ölçüm Köprüsü
Bu deneyde çiftlenmemiş bir elektron için manyetik momenti ve Landé g faktörünü
hesaplamaya çalışacağız. Atom veya moleküllerin karakteristiklerini incelemek için
sahip oldukları bütün elektronları göz önüne almalıyız. Bizim DPPH örneğimiz bir
Şekil 5: DPPH (Diphenylpicrylhydrazy) ın kimyasal yapısı.
adet çiftlenmemiş elektron içerir. Bu elektronun yörünge açısal momentumu sıfırdır
(L=0) ve toplam manyetik moment sadece spinden kaynaklanır. Bu yüzden Landé g
faktörü gs = g, hemen hemen serbest bir elektronun Landé g faktörüyle aynıdır.
Şekil 6: ESR cihazının ölçüm köprüsü
Şekil 6’da görülen simetrik beslemeli köprü devresi, bir kolunda R direnci diğerinde
rezonatör içermektedir. Spin örneği rezonatörün bobini içine yerleştirilmiştir. Her iki
kolun kompleks impedansı eşitlenince köprü dengeye gelir ve a ile b noktaları arasında
potansiyel farkı kalmaz. Helmholtz bobinlerinden geçen akım değiştirilerek örneğin
içinde bulunduğu düzgün magnetik alan değiştirilir. Eğer dış alan, rezonans koşulunu
sağlayan değere ayarlanırsa köprü dengesi bozulur ve a ile b noktaları arasında potansiyel farkı doğrultularak yükseltilir. Magnetik alan, 50 Hz frekanslı alternatif akımla
(gerilim 2V) modüle edilirse, saniyede 100 kez rezonans noktasından geçilir (Şekil 7).
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
❃ ESR rezonatör
❃ ESR güç kaynağı
❃ Üniversal güç kaynağı
❃ Osiloskop
5
Şekil 7: Toplam manyetik alanın B0 ve B ∼ düzgün ve alternatif bileşenleri vardır.
B0 alanı rezonans koşulunu sağladığında B0 = Br osiloskopta sinyal görünür.
❃ Dijital multimetre
❃ BNC ve bağlantı kabloları
5
Deneyin Yapılışı
Landé g faktörünün belirlenmesi
Şekil 8: Deney Düzeneği
1. Şekildeki gibi deney düzeneğini hazırlayınız.
2. Universal güç kaynağı ön yüzünde bulunan, doğru gerilimi ayarlayan V etiketli
dönebilen düğmeyi sıfıra getiriniz. Bu gerilime karşılık akımı ayarlayan A
etiketli düğmeyi sağa çevirerek 5 Amper değerine ayarlayınız.
3. Alternatif gerilimi 2 volta ayarlayınız (bu değer 50 hertzlik frekansa karşılık
gelir).
4. ESR sinyalinin osiloskopta gözlenmesi için doğru gerilim, alternatif gerilimle
üst üste bindirilir.
5. Universal güç kaynağını, ESR güç kaynağını ve osiloskopu çalıştırınız.
6. ESR güç kaynağının köprü dengeleme (Brücken Abgleich) düğmesine basınız
(Şekil 9(a)’da”1” numara).
6
Şekil 9:
Şekil 10:
7. ESR rezonatörünün R dönen anahtarı orta konumunda olmalı ve C dönen
anahtarı ise en soldaki konuma getiriniz.
8. Osiloskopta X-Y modunu seçiniz (Şekil 9(b)).
9. X kanalı için GND modunu, Y kanalı için d.c. modunu seçiniz.
10. Her iki kanal için de sinyal duyarlığı 1 V/cm olmalıdır.
11. Bu durumda osiloskop ekranında tek bir nokta görmelisiniz. Bu noktayı, konum
(Position) düğmesi ile koordinat eksenlerinin başlangıç noktasına taşıyınız.
12. ESR güç kaynağının köprü dengeleme (Brücken Abgleich) düğmesinin sağındaki
(üzerinde ∼ işareti olan) düğmeye basınız (Şekil 9(a)’da”2” numara). Osiloskopta V kanalını d.c. moda getirniz. Bu durumda osiloskopta yatay bir
çizgi görmelisiniz.
13. Universal güç kaynağının doğru gerilimini, dijital multımetre 1.3 amper civarında
bir akım gösterinceye kadar artırınız.
14. Rezonatör üzerindeki C düğmesini, osiloskopta bir sinyal görünceye kadar dikkatli
şekilde sağa döndürünüz. Bu sırada, ekranda daha şiddetli bir sinyal elde etmek
için osiloskopun X ve Y kanallarının duyarlığı 0.5 V/cm ye veya daha yükseğe
artırılabilir.
15. Sinyal görünür görünmez, iki çizgi, ESR güç kaynağının faz (Phase) döner
düğmesi ile çakıştırılır.
16. Rezonatörün C düğmesi ile mümkün olduğunca simetrik sinyal elde edilmeye
çalışılır.
17. Universal güç kaynağındaki doğru gerilim düşürülerek osiloskop ekranındaki
sinyalin minumumu, osiloskopun Y ekseni üzerine getirilir. Bu sırada sinyalin
simetrikleştirilmesi için yine rezonatörün C düğmesi kullanılır.
7
18. Ekrandaki sinyal, şekil 10’dakine benzediğinde iyi bir rezonans sinyali elde etmiş
olursunuz.
19. Dijital multimetreden Ir rezonans akımını okuyunuz ve sonuçlar kısmına yazınız.
Yarı genişlik değerinin belirlenmesi
1. Konum (Position) düğmelerini çevirerek X eksenini, sinyal yüksekliğinin yarısına
gelecek şekilde ayarlayınız.
2. Sinyalin X ekseni ile sağda ve solda kesiştiği noktaların X değerlerini okuyunuz
ve sonuçlar kısmına yazınız. Ayrıca osiloskoptaki X ve Y kanallarının duyarlığını da sonuçlar kısmına yazınız. Bu işlemler süresince osiloskoptaki X
ve Y kanallarının duyarlılığını değiştirmeyiniz.
3. Kesişme noktaları arasındaki uzaklık amper olarak yarı band genişliğini verir.
Bu amaçla alternatif gerilimi keserek rezonatörü doğru gerilime bağlayınız (yani,
doğru gerilim girişini alternatif gerilim girişine bağlayan kırmızı kabloyu devreden çıkarınız ve rezonatörün mavi bağlantı kablosunu artık serbest olan doğru
gerilim girişine bağlayınız (Şekil 11).
Şekil 11:
Şekil 12:
4. ESR güç kaynağından osiloskopun X kanalına bağlı olan BNC kabloyu sökünüz
ve söktüğünüz ucu adaptöre bağlayınız. Adaptörü, üniversal güç kaynağının
doğru gerilim girişine bağlayınız (Şekil 12). Bu ölçüm sırasında X ve Y kanallarının duyarlılığını değiştirmeyiniz.
8
5. Osiloskopta tek bir nokta gözükünceye kadar doğru gerilimi değiştiriniz. Görülen
noktanın yerini, konum (Position) dönen düğmesi ile X ekseni üzerine taşıyınız.
Universal güç kaynağındaki doğru gerilimi değiştirerek, bu noktayı daha önce
belirlediğiniz iki kesişme noktasından biri üzerine hareket ettiriniz.
6. Dijital multimetre üzerinde akımı okuyunuz ve sonuçlar kısmındaki I1 karşısına
yazınız.
7. Noktayı, diğer kesişme noktasına taşıyınız ve akım değerini sonuçlar kısmında
I2 karşısına yazınız.
6
Ölçümler ve Sonuçlar
Landé g faktörünün belirlenmesi
Dijital multimetreden okunan akım değeri
Ir = . . . A
g Landé faktörü
2.565
g=
= ...
Ir
Yarı genişlik değerinin belirlenmesi
Dijital multimetreden okunan akım değerlerinin farkı
∆I = |I1 − I2 | = . . . A
Manyetik alandaki değişim yarı genişlik değerine karşılık gelir.
∆B = 4.07 × 10−3 × ∆I = . . . T (Denklem 19)
NOT: DPPH örneği için litaratürdeki değerler:
g = 2.0037, yarı genişlik= 2.8 × 10−4 T.
9
DENEY 6 : e/m TAYİNİ (J. J. THOMSON
DENEYİ)
1
Deneyin Amacı
Belirli bir gerilim altında hızlandırılan elektronların e/m öz yükünün deneysel olarak
tayini. Elektron demetinin hızının bulunması.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Potansiyel farkı, akım şiddeti, manyetik akı yoğunluğu ve manyetik alanı tanımlayarak
SI birim sisteminde birimlerini yazınız.
• 1 Tesla=1 kg/C.s olduğunu gösteriniz.
• 1 Tesla=1 V.s/m2 olduğunu gösteriniz.
• 1 Tesla=1 kg/A.s2 olduğunu gösteriniz.
2. Özyükü tanımlayınız. Nümerik olarak değerini yazınız. e/m’nin boyutunun
Va /B 2 r 2 ile aynı boyutta olduğunu ıspatlayınız.
3. Elektromanyetik kuvvet ne demektir? Elektron ile proton düzgün bir manyetik
alana dik olarak aynı hızda girerse izleyecekleri yörünge ne olur?
4. Kaç çeşit elektron koparma yöntemi vardır? Termoiyonik olayı açıklayınız.
5. Helmholtz bobinleri ne işe yararlar. Helmholtz bobini için manyetik alan ifadesini
SI birim sisteminde üzerinden geçen akım cinsinden yazınız (B=f(I)). (N=320sarım,
bobin yarıçapı (d)=0,068m alınız)
3
Kuram
1897 yılında J.J. Thomson Cambridge Cavendish laboratuvarlarında elektron yükünün
(e) elektron kütlesine (m) oranını, elektronları manyetik ve elektrik alanlarda saptırarak,
ölçmeyi başarmıştır. Elektron bu deney sonucu, temel bir parçacık olarak keşfedilmiştir.
Burada yüklü parçacıkların manyetik alan içindeki hareketlerini açıklayan başka bir
örneği inceleyecegiz. Thomson bu deneyi ile 1906 yılında Nobel ödülünü kazanmıştır.
Yüklü bir taneciğin yükünün kütlesine oranına (e/m) o taneciğin öz yükü denir.
Taneciklerin öz yükleri, bir bakıma onların kimliği gibidir. Kütle ve elektiriksel yükün
ikisini birden içermesi nedeni ile, e/m nin değerini tayin ederek, bir taneciğin kimliğini
kesin olarak belirleyebiliriz.
Hızları ışık hızı yanında çok küçük (v ≪ c) olan serbest bir elektron demetinin
v hızı ile doğrultuları birbirlerine dik B şiddetinde manyetik ve elektrik alana, dik
doğrultuda girdiğini düşünelim: Manyetik alanın içine giren bir elektrona alan tarafından,
~
F~ = −e(~v × B)
1
(1)
manyetik kuvvet etki eder. Burada B manyetik alan şiddeti, e elektronun yükü
ve v hızıdır. F kuvvetinin doğrultusu, daima manyetik alan doğrultusu ile v hız
vektörünün oluşturdukları düzleme dik olacağından, elektronların manyetik alanda
izledikleri yörünge, çember biçimindedir (Şekil 1). Elektronun yörüngesinin çember
olabilmesi için elektrona etkiyen merkezcil kuvvetinin,
mv 2
F~ ′ =
r
(2)
elektromanyetik kuvvete eşit olması gerekir. (F = F ′ ). Buradan
evB =
mv 2
r
(3)
bağıntısı yazılabilir. Diğer taraftan, Va gibi bir hızlandırıcı gerilim altında bir elektronun kazandığı kinetik enerji,
1
Ek = eVa = mv 2
2
(4)
olarak verilebileceğine göre (3) ve (4) bağıntılarından,
e
2Va
= 2 2
m
B r
(5)
sonucuna ulaşılır. Burada, Va hızlandırıcı gerilimdir. B manyetik alanı,
B=
32πN I −7
√ 10
5 5d
(6)
denklemi ile verilir. Burada; N bobinin sarım sayısı, d ortalama yarıçap, I bobinlerden geçen akım şiddetidir. r ise elektronların izlemiş olduğu çembersel yörüngenin
eğrilik yarıçapı olup aşağıdaki denklem yardımı ile hesaplanır
r=
x2 + y 2
2y
(7)
Thomson deneyinde sıcak flamanından çıkan elektronlar uygulanan pozitif potansiyel altında hızlanırlar. Hızlanan elektronlar daha sonra elektrik ve manyetik alana
dik olarak hareket ettikleri bölgeye girerler. Bu bölgede E elektrik alanı ile B manyetik
alan birbirlerine diktir. Elektron demeti, floresan ekran üzerinde parlak bir nokta
oluşturarak gözlenir.
Yüklü parçacık (q=-e) elektrik ve manyetik alan içinde hareket ederken kendisine,
~ = qE
~ + q~v × B
~
F
(8)
ile verilen Lorentz kuvveti etki eder. Elektrik alanının parçacığı yukarı doğru, manyetik
alanın ise aşağıya doğru saptırdığı bir deney düzeneği yapılabilir. Şayet parçacığa
etkiyen saptırıcı kuvvetler birbirlerini yok ediyorlarsa, (F=0 ise) bu problem için (8)
eşitliği,
qE = qvB
(9)
E
(10)
B
haline dönüşür. Dolayısıyla elektron demetine etkiyen kuvveti sıfır yapmak için, denklem (9) sağlanacak şekilde E ve B ayarlanır ve elektron demetinin hızı bulunabilir.
v=
2
Şekil 1: Doğrultuları birbirlerine dik manyetik ve elektrik alana v hızı ile dik olarak
giren elektronların çizmiş olduğu yörüngenin görünümü.
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
❃ Helmholtz bobinleri
❃ Güç kaynakları (3000V dc, 12V dc)
❃ e/m tüpü
❃ Ampermetre
❃ Bağlantı kabloları
5
Deneyin Yapılışı
1. Deney için gerekli olan düzgün manyetik alan Helmholtz bobinleri yardımı ile
elde edilecektir. Söz konusu bobinler birbirleri ile aynı yapıda olup aralarındaki
uzaklık yarıçaplarına eşit olmak üzere aynı eksen üzerine yerleştirilmiş bir düzenektir.
Seri bağlandıktan sonra içinden sabit bir doğru akım geçirilen böyle bir bobin
çifti arasındaki uzay parçasında manyetik alan düzgün olup değeri (6) denklemi
ile verilmektedir,
2. Şekil. 2 de verilen deney düzeneğini kurmadan önce kullanacağınız güç kaynaklarının kapalı olduklarından emin olunuz. İlgili deney düzeneğini kurunuz
ve çalıştırmadan önce deney yöneticisine gösteriniz.
3. Manyetik alan oluşturmak için ilgili bobinleri sabit akım kaynağına bağlayınız,
elektron demeti elde etmek için filemana 4.5 -5 V gerilimler uygulayınız ve
hızlandırıcı potansiyeli 1500V olacak şekilde uygulayınız.
4. Bu işlemden sonra tüp içerisinde yer alan ekran üzerinde mor renkli elektronların çizmiş olduğu yörünge görülecektir. Tablo 1 de verilen her hızlandırıcı
3
potansiyel değerleri için (plakalara elektrik alan uygulamadan) Helmholtz bobinlerine Tablo 1 deki potansiyel değerlerini uygulayarak elektron demetinin izlediği
yolu eğrilik yarıçapı sabit olacak şekilde ayarlayarak, bunu sağlayan akımı Tablo
1’e kaydediniz.
5. Bu verilerden yararlanarak (6) bağıntısından manyetik alanı, (7) bağıntısından
da eğrilik yarıçapını hesaplayınız. Hızlandırıcı potansiyele Va karşı B 2 grafiğini
çizerek, grafiğin eğiminden e/m değerini bulunuz. (e/m=eğim.2/r 2 )dir.)
6. Son olarak elektron demetinin hızını bulmak için E elektrik alanı ile B manyetik
alanlarını birbirlerine dik olarak aynı anda uygulayınız. Levhalara uygulanan
potansiyel veya bobinlere uygulanan akımın herhangi birisini sabit tutarak
diğerinin değerini değiştirerek elektron demetinin sapmamasını sağlayınız. Manyetik
alanı (6) eşitliğinden, levhalara uygulanan potansiyel bilindiğinden levhalar
arasındaki elektrik alanıda E = V /d (d=5.5 cm) eşitliğinden bulunuz ve (10)
eşitliğini kullanarak elektron demetinin hızını hesaplayınız.
Şekil 2: Deney Düzeneği.
4
6
Ölçüler ve Sonuçlar
• r = 6.8cm = 0.068m
• N = 320sarım
Tablo 1:
Va
(V)
1500
1700
1900
2000
2200
2400
2600
2800
3000
x
(m)
y
(m)
I
(A)
r
(m)
B
(T)
B2
(T 2 )
Tablo 2:
V
(V)
d
(m)
E=V/d
(V/m)
5
I (A)
B (T)
v=E/B
(m/s)
DENEY 7: FOTOELEKTRİK OLAY
1
Deneye Hazırlık Soruları
1. Frekans, dalgaboyu, ışık şiddeti, eşik frekansı kavramlarını tanımlayarak birimlerini yazınız.
2. Işığın kesikli yapıya sahip olduğunu kanıtlayan olayları kısaca anlatınız.
3. İş fonksiyonu ve durdurucu potansiyel ifadelerini açıklayınız.
4. Fotoelektrik olay klasik fizikle açıklanabilir mi? Anlatınız.
2
Deneyin Amacı
• Fotoelektronların maksimum kinetik enerjisini ölçmek ve bu enerjinin ışığın
frekansına bağlı olduğunu göstermek
• h Planck sabitini hesaplamak
• Elektronların kinetik enerjisinin ışığın şiddetine bağlı olmadığını göstermek
3
Teori
Üzerine kısa dalgaboylu ışık düşürülen bir metalin yüzeyinden elektronlar yayınlanır.
Bu olaya fotoelektrik, yayınlanan elektronlara da fotoelektronlar denir. Yayınlanan
elektronların kinetik enerjisi gelen ışığın ν frekansına bağlıdır, ancak şiddetine bağlı
değildir. Gelen ışığın şiddeti sadece yayınlanan elektronların sayısını belirler. Bu
etki ilk olarak 1905’te Albert Einstein tarafından yorumlanmış olup klasik fiziğin
ilkeleriyle çelişir. Einstein, ışığın foton olarak adlandırılan parçacıklar akısından
oluştuğunu öngörmektedir. Herbir foton, h Planck sabiti olmak üzere
E = hν
(1)
ile verilen bir E enerjisine sahiptir. Metal yüzeyinden yayınlanan fotoelekronlar maksimum kinetik enerjiye sahip olurlar. Serbet bırakılan bu elektronlar için maksimum
kinetik enerji, φ elektronların söküldüğü metal yüzeyin iş fonksiyonu olmak üzere şu
şekilde ifade edilir:
KEmax = hν − φ
(2)
h Planck sabiti katot olarak seçilen bir metal yüzeyi tek renkli ışığa maruz bırakarak
ve belli dalgaboyları için koparılan elektronların kinetik enerjileri ölçülerek belirlenebilir. Şekil-1 böyle bir deneyin şematik gösterimidir.
Alkali metallerin valans elektronlarının zayıf bağlı olmasından kaynaklanan düşük iş
fonksiyonu potasyumun uygun bir katot malzemesi olarak kullanılabilmesini olanaklı
kılar. Potasyum yüzey üzerine düşürülen monokromatik ışık sayesinde yüzeyden
elekronlar koparılır. Koparılan fotoelektronlar anoda doğru hareket ederek I fotoelektrik akımının oluşmasına yol açarlar. Eğer elektronlar arttırılan negatif potansiyele
karşı hareket ederlerse, fotoelektrik akımı sürekli olarak azalacaktır. Fotoelektrik
1
Şekil 1: Fotoelektrik olay deneyinin şematik gösterimi
akımının tam olarak sıfır değerine ulaştığı andaki potansiyel U0 durdurma potansiyeli olarak adlandırılmaktadır. Bu durumda en zayıf bağlı, yani en düşük φ iş
fonksiyonuna ve bu nedenle en büyük kinetik enerjiye sahip elektronlar bile, anot
voltajının üstesinden gelemezler. Bu deneyde anot gerilimi U0 durdurma potansiyeline kadar gelen elektronlar ile yüklenen bir kapasitör kullanılarak elde edilmektedir
(Bakınız Şekil-1). Fotoelektronların maksimum kinetik enerjisi ile durdurma potansiyeli arasınadaki ilişki KEmax = eU0 şeklindedir ve bu durumda (2) eşitliği aşağıdaki
gibi yazılabilir.
eU0 = hν − φ
(3)
Gelen ışığın frekansı ∆ν kadar arttırılırsa elektron enerjisi h△ν kadar artacaktır.
Durdurma potansiyeli, fotoelektrik akımındaki artışı karşılayacak şekilde ∆U0 kadar
arttırılmalıdır. Durdurma potansiyeli U0 (ν) ν’nun fonksiyonu olarak çizilirse, (3)
denklemi, eğimi
∆U0
h
=
(4)
∆ν
e
olan bir doğru verir. Bilinen e elementer yükü için bu ifade bize h Planck sabitini
verecektir. Bu deneyde dalgaboylarını seçmek için dar-bant girişim filtreleri kullanılmaktadır. Her filtre yüksek-basınç civa lambasından gelen ışığın bir spektral
çizgisinin tam olarak seçilmesini sağlamaktadır.
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
Yüksek-basınç civa lambası, ışık hücresi ve ışık hücresi için basit devre, civa lambası
için lamba soketi, genel tıkaç, f=+100 mm odak uzaklıklı mercek, iris diyafram, 578
nm, 546 nm, 436 nm ve 405 nm’lik girişim filtreleri, elektrometre yükselteci, 12 V
destek ünitesi, 100 pF’lık kapasitör, anahtar, voltmetre, optik tezgah, 90 mm ve
120 mm yükseklikli optik sürücüler, çiftlenim fişi, adaptör, dağıtım kutusu, bağlantı
kabloları
5
Deney Boyunca Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
!
Yüksek-basınç civa lambası deney esnasında oldukça ısınmaktadır. Bu yüzden
temas etmeyiniz.
! Yüksek-basınç civa lambası aynı zamanda UV bölgede de ışık yayınladığından
2
gözlerinize zarar verebilir.
doğrudan bakmayınız.
6
Bu nedenle civa lambasından yansıyan ışın demetine
Deneyin Yapılışı
6.1
Optiksel kurulum
Not: Yüksek-basınç civa lambası 10 dakikalık ısıtma periyodundan sonra tam şiddete
ulaşmaktadır. Bu nedenle deney düzeneğini hazırlamaya başlamadan önce yüksekbasınç civa lambasının düğmesine basarak bekleme zamanını minimuma indirebilirsiniz.
Şekil-2 deney kurulumunu göstermektedir: optik sürücülerin sol kenardan olan konumu cm olarak verilmiştir. Burada
(a) yüksek-basınç civa lambası
(b) iris diyafram
(c) f=100 mm odak uzaklıklı mercek
(d) girişim filtreli tabanca
(e) ışık hücresi ile gösterilmiştir.
Şekil 2: Optik tezgahta optik sürücülerin sol kenardan olan konumlarının cm cinsinden gösterildiği deney düzeneği
• Genel tıkacı dağıtım kutusu vasıtasıyla esas devreye bağlayınız.
• 90 mm yükseklikli optik sürücüyü kullanarak yüksek-basınç civa lambasını
Şekil-2’de gösterilen konumuna monte ediniz, genel tıkaç bağlantısını yaparak
çalıştırma düğmesine basınız.
• 90 mm yükseklikli optik sürücüyü kullanarak ışık hücresini şekilde gösterilen
konumuna monte ediniz. Kapağını çıkarıp ışık hücresinin siyah tabakalı yüzeyinin
civa lambasının karşısına gelecek şekilde ayarlayınız.
• 120 mm’lik optik sürücü kullanarak iris diyaframı optik tezgah üzerindeki işaretli
konumuna yerleştiriniz.
• 120 mm’lik optik sürücü kullanarak merceği işaret edilen yerine monte ediniz ve
yüksekliğini, merceğin merkezi ile iris diyaframın merkezinin aynı yükseklikte
olacak şekilde ayarlayınız.
3
Civa lambasından gelen ışık, ışık hücresinin siyah tabakalı (duyarlı alanı) yüzeyi
üzerinde keskin ışık lekesi oluşturacaktır. Işık, ne metal çemberlere ne de bağlantıların
yapıldığı siyah tabakalı yüzeye düşmemelidir. Kenar bölgeler de aydınlatılmamış
olmalıdır. Bunu sağlamak için aşağıdaki prosedürü izleyiniz:
• İris diyaframı ve merceğin yüksekliğini ışık lekesinin, ışık hücresinin siyah bölgesi
üzerine düşmesini sağlayacak şekilde değiştiriniz; merceğin merkezinin iris diyaframın
merkezi ile aynı seviyede olduğundan emin olunuz. Işık hücresinin yüksekliğinin
ve eğiminin (tabanın altında bulunan vidaları kullanarak) ayarlanmasına da
ihtiyaç duyabilirsiniz.
• İris diyaframı kullanarak ışık lekesinin büyüklüğünü ayarlayınız, öyle ki ışık
hücresinin siyah bölgesini olası en büyük alanla aydınlatsın ve dış bölgeyi (metal
çemberler ve siyah kaplı bölgenin kontakları) parlatmasın.
• Optik tezgah boyunca merceği gerektiği kadar hareket ettirerek ışık lekesini
odaklayınız.
• Işık hücresi üzerine kapağı yerleştiriniz.
• İris diyaframlı filtre tabancasını (revolver) 120 mm’lik optik sürücü kullanarak
ışık hücresinin önüne yerleştiriniz ve filtre tabancasının iris diyaframını saçılan
ışığın ışık hücresine ulaşmasını engelleyecek şekilde ışık hücresinin kapağı ile
birleştiriniz.
6.2
Elektriksel montaj
Işık hücresinin metal çemberine gelen fotoelektronlar kapasitörü yüklerler, ki bu kapasitör kinetik enerjinin belirlenmesi için gerekli olan U0 durdurma potansiyelini
oluşturur. Elektrometre yükselteci kapasitördeki voltajı ölçmek için kullanılır. Elektrometre yükselteç devresini Şekil-3’te gösterildiği gibi kurunuz.
Şekil 3: U0 durdurma potansiyelini ölçmek için elektrometre yükselteç devresi
• Terminal fişini (f) iliştiriniz ve 100 pF’lık kapasitörü ve anahtari takınız.
• Çiftlenim fişini (g), BNC/4mm adaptörü, düz BNC’yi iliştiriniz ve bunları ışık
hücresinin gri renkli kablosuna bağlayınız.
4
• Işık hücresinin her iki siyah kablosunu (b) elektrometre yükseltecinin ”ground”
bağlantısına bağlayınız.
• Elektrometre yükseltecinin çıkışına multimetre bağlayınız.
Aynı zamanda:
• 12 V’luk destek ünitesini elektrometre yükseltecine bağlayınız.
• Optik tezgahı (ve muhtemelen ışık hücresi basit devre çubuğunu) elektrometre
yükselteci ”ground” bağlantısına bağlayınız ve bu terminali de dağıtım kutusunun dış ”ground”’una bağlayınız.
6.3
Deneyin Yapılışı
Not: Işık hücresi üzerindeki kir, U0 durdurma potansiyelinin ölçümünü etkileyebilecek olan anot ve katot arasında sızıntı akımlarına yol açabilir. Gerekirse ışık hücresini
alkol ile temizleyiniz.
• Multimetreyi 1 V DC aralığına ayarlayınız.
• Sarı ışık (λHg = 578nm) için girişim filtresini ışık yoluna doğru döndürünüz.
• Multimetre 0 V değerini okuyana dek anahtara sürekli basarak kapasitörü deşarj
ediniz.
• Anahtarı bırakarak deneye başlayabilirsiniz. Kapasitör U0 durdurma potansiyeline yükleninceye dek 30 s ile 1 dakika arasında bekleyiniz. U0 için ölçülen
değeri Tablo-1’e not ediniz.
• Girişim filtresini ışık yoluna doğru yeşil ışık (λHg = 546nm) için döndürünüz
ve deneyi tekrarlayınız.
• Multimetre ölçüm aralığını 3 V’a ayarlayarak ölçümü mavi (λHg = 436nm) ve
mor (λHg = 405nm) girişim filtreleri için deneyi tekrar ediniz.
• Işık hücresindeki gelen ışık şiddetini filtre tabancasının iris diyaframını kullanarak değiştiriniz ve her bir ayar için U0 durdurma potansiyelini ölçünüz.
Eğer iris diyaframı çok küçültülürse katot üzerindeki ışık lekesinin düzgün
aydınlatılmasını etkileyebilir. Aynı zamanda sızıntı akımları arttırıcı rol oynayabilir.
• U0 durdurma potansiyelini frekansın fonksiyonu olarak grifik kağıdına çiziniz.
Bu grafiğin eğimi h/e olup buradan Planck sabiti elde edilebilir.
7
Ölçüler ve Sonuçlar
Renk
Sarı
Yeşil
Mavi
Mor
Tablo 1. Ölçümler
λ(nm)
ν(Hz)
5
U0 (V )
DENEY 8: FRANCK-HERTZ DENEYİ
1
Deneye Hazırlık Soruları
1. Termoiyonik yayılma, iyonlaşma enerjisi, uyarılma enerjisi, foton nedir? Açıklayınız.
2. Temel haldeki bir atom hangi yöntemler kullanılarak uyarılabilir?
3. Bohr atom modelini açıklayınız ve Bohr postulatlarını yazınız.
2
Deneyin Amacı
Cıva atomunun Franck-Hertz eğrisini elde etmek ve civa atomu için birinci uyarılma
enerjisini hesaplamak.
3
Teori
1900’ lü yılların başında Max Planck, pek çok bilim çevresi tarafından kabul edilmesi
kolay olmayan ”enerjinin süreksizliği ” tezini ortaya koydu. O zamana kadar siyah
cisim ışıması gibi çözümü mümkün olmayan çok önemli fizik problemleri bu
görüş çerçevesinde çözülebildiği için bu tezin kabul görmesi çok da zor olmadı. Max
Planck’ ın tezini dikkate alan Einstein 1905’ te fotoelektrik olayın başarılı bir
açıklamasını yaparak kuantum teorisinin gelişmesine büyük bir katkı sağladı.
1913 yılında Danimarkalı bilim insanı Niels Bohr tarafından ortaya konulan atom
modeline göre, atomun merkezinde oldukça küçük bir hacimde yoğun çekirdek vardır,
çekirdeğin çevresinde ise elektronlar dolanmaktadır. Bohr atom modelinde elektronlar, çekirdekten belli uzaklıkta açısal momentumu h/2π’ nin tam katları olan
yörüngelerde dolanırlar (L = n~). Yani elektronun enerji düzeyleri ve açısal momentumu kuantumludur.
1914 yılında Alman fizikçiler James Franck ve Gustav Hertz, kuantum mekaniksel
düşüncenin geçerliliğini ve Bohr atom modelini dolayısıyla atomun enerji düzeylerinin
kesikli olduğunu cıva atomu ile gerçekleştirdikleri deney ile kanıtlamayı başardılar.
Bu deneyde cıva atomunu kullanarak yukarıda açıklanan atomun kesikli enerji değerlerine
sahip olduğu gösterilecektir ve cıva atomu için birinci uyarılma enerjisi bulunacaktır.
Elektronu ya da elektronları mümkün olan en düşük enerjili düzeyde olan atoma
”temel durumda” (taban durumunda) denir. Taban durumuna göre enerjisi daha
fazla olan durumlara da ”uyarılmış durumlar ” denir. Atomu taban durumundan bir
üst enerji durumuna çıkarmak için gerekli enerjiye ”birinci uyarılma enerjisi ” denir.
Bir atom uyarılmış halde uzun süre kalamaz. Yaklaşık 10−8 s kadar bir süre sonra
tekrar taban durumuna döner. Atom bu geri dönüş sırasında enerjinin korunumu
gereği uyarılmış düzey ile temel düzey enerjileri arasındaki farka eşit büyüklükte enerjiye sahip bir foton salar. Salınan fotonun enerjisinden yola çıkarak atomun enerji
seviyeleri hakkında bilgi edinilebilir. Salınan fotonun enerjisi
Ef oton = Ei − Es = hν
ifadesi ile verilir. Burada Ei : temel seviye enerjisi, Es : uyarılmış seviye enerjisi, ν:
yayımlanan fotounun frekansı ve h: Planck sabitidir.
1
Bu deneyde cıva atomu hızlandırılmış serbest elektronlar ile uyarılır. Bunun için kullanılacak olan şekil 1’ de gösterilen havası boşaltılmış tüp içinde oksit kaplı ısıtılabilen
katot (K), ızgara şeklinde elektrot (E), toplayıcı elektrot olan anot (A), flaman ve
uygun miktarda oda sıcaklığında (25o C) sıvı cıva elementi bulunur. Tüp, cıvanın
buharlaşma sıcaklığının bir üstündeki sıcaklığa kadar ısıtılır. Serbest elektronlar,
katot arkasında yer alan, ısıtıldığında en dış orbitallerindeki elektronları kolaylıkla
kopabilen bir maddeden yapılmış olan flamandan sağlanır (Deney sırasında UH gerilimi ile flaman ısıtılır). Katottan çıkan bu elektronlar katot-anot arasındaki potansiyel
farkı altında hızlanır ve bir potansiyel enerji kazanırlar (Deneyde hızlandırıcı gerilim
olarak 0-60 V aralığında U1 gerilimi uygulanır).
V gerilimi altında bir elektronun potansiyel enerjisi, elektronun yükü ve uygulanan
Şekil 1: Cıva tüpünün şematik gösterimi
geriliminin çarpımına eşittir (Ep = eV ). Katottan başlayıp anoda doğru devam
eden hareket süresince elektronlar sahip oldukları potansiyel enerjiyi kinetik enerjiye
dönüştürürler ve herhangi bir enerji kaybı yok ise anado ulaştıklarında sahip oldukları kinetik enerji Ek = eV = 1/2mv 2 olur.
Serbest elektronlar ile cıva atomları arasındaki etkileşmeler esnek ve esnek olmayan
çarpışma olarak iki şekilde olabilir. Esnek çarpışmada elektronlar iki bilardo topunun birbiriyle çarpışmasına benzer şekilde cıva atomlarıyla çarpışırlar ve kinetik enerjilerinde herhangi bir kayıp olmaksızın hareketlerine devam ederler. Bu durumda
çarptıkları atomlar da uyarılmadan temel elektronik düzeyde kalırlar.
Esnek olmayan çarpışmada ise serbest elektronlardan bazıları sahip oldukları kinetik
enerjiyi çarpışma yaptıkları cıva atomlarına aktarırlar, bu durumda serbest elektron
kinetik enerjisinin ya tamamını ya da büyük bir kısmını kaybeder, çarpışma yaptığı
cıva atomu ise birinci uyarılma enerji seviyesine çıkar ve bir foton yayımlayarak
tekrar temel seviyeye dönüş yapar. Böyle bir etkileşme durumunun oluşabilmesi için
temel şart, cıva atomları ile çarpışma yapacak olan serbest elektronların kinetik enerjilerinin cıva atomunun birinci uyarılma enerjisine eşit ve veya daha büyük bir kinetik
enerjiye sahip olmasıdır. Çarpışma sonrasında kinetik enerjilerinin büyük bir kısmını
kaybeden elektronlar yine anoda ulaşma çabası içinde olurlar. Izgara şeklinde elektrot
ve anot arasına hızlandırma gerilimine ters yönde uygulanan bir durdurucu potansiyel yardımı ile elektronların anado ulaşmaları engellenebilir (Deneyde durdurucu
gerilim olarak U2 gerilimi uygulanır). Elektronlar ızgara şeklinde elektrota ulaştığı
anda durdurucu potansiyeli ile karşılaşırlar ve enerjilerinin çok büyük bir kısmını
kaybettiklerinden durdurucu potansiyeli aşamazlar. Dolayısı ile bu elektronlar anoda
2
ulaşamazlar ve akımda keskin bir düşüş gözlenir. Hızlandırıcı gerilim artırılmaya devam edilerek elektronların kinetik enerjilerinin artması sağlanabilir ve böylece akımda
yine artma gözlenebilir.
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
• Franck- Hertz deney seti (Hg tüpü içeren)
• Bilgisayar (Cobra3 ölçüm programı kurulmuş olacak)
• Milimetrik kağıt
5
Deney Boyunca Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
! Franck-Hertz lambası içindeki cıva atomları elektrotlar arasında takılı kalırsa
kısa devre oluşur ve lambanın bozulmasına neden olur. Bu nedenle lamba iyice
ısıtılmadan (180 − 190o C) devreye gerilim uygulanmamalıdır.
!
Çok zayıf bir ısıtma akımı da katot için zararlıdır.
! Yeteri kadar ısınmamış lamabada buhar basıncının düşüklüğü nedeniyle cıva gazı
iyonlaşabilir. Bunu önlemek üzere emisyon akımı ayaralanır, yani ancak birkaç nA
olabilecek şekilde hızlandırıcı gerilim azaltılır. Bu durumda lamba iyice ısıtımaldır.
!
6
Tüp sıcaklığının rastgele arttırılması lamba için zararlıdır.
Deneyin Yapılışı
• Deney setini şekil 2’ de gösterildiği gibi kurunuz.
Şekil 2: Franck-Hertz deney düzeneği
3
• Franck-Hertz deney tüpünün yan tarafında bulunan ayar düğmesini 5-6 aralığına
getirerek tüpü 175o C ± 5o C ye kadar ısıtınız.
• Bilgisayarda Cobra3 ölçüm programını başlatınız.
• Bilgisayar ekranında çıkan Franck-Hertz experiment-measuring penceresine şekil
3’ te gösterilen değerleri giriniz ve continue kutucuğunu tıklayınız.
Şekil 3: Ölçüm parametreleri
•
start measurement kutucuğunu tıklayarak ölçüm almayı başlatınız.
• Şekil 4’ te gösterildiği gibi U1 − IA grafiğini elde ediniz.
• Elde edilen grafik penceresi üzerine sağ tıklayarak data table seçeneğini seçiniz
ve grafik çiziminde kullanacağınız gerilim ve akım verilerini tablo 1’ e kaydediniz.
• Elde ettiğiniz veriler yardımıyla milimetrik kağıda U1 − IA grafiğini çiziniz.
Çizdiğiniz grafikteki her minumum akım değerlerine karşılık gelen gerilim değerleri
arasındaki farkı bulunuz. Bu farkların ortalamasını alarak cıva atomunun birinci uyarılma enerjisi hesaplayınız ve teorik sonuç ile karşılaştırınız.
• Elde ettiğiniz cıva atomunun birinci uyarılma enerjisinden yararlanarak civa
atomunun birinci uyarılma enerji düzeyinden temel seviyeye geçişte yayımlayacağı
fotonun frekansını ve dalga boyunu hesaplayınız. Spektrumun hangi bölgesinde
yer alacağını söyleyiniz.
4
Şekil 4: T=175o C ve U2 =2V’ ta kaydedilmiş Franck-Hertz eğrisi
7
Deney Sonu Soruları
1. Elde edilen Franck-Hertz eğrisinde minumum ve maksimumların neden oluştuğunu
ve bu noktaların neyi ifade ettiğini açıklayınız.
2. Atomlarda kesikli enerji seviyelerinin varlığını gösteren başka hangi deneyler
vardır?
5
IA (nA)
Tablo 1: Sonuçlar
U1 (V )
IA (nA)
6
U1 (V )
DENEY:9 MILLIKAN YAĞ DAMLASI
DENEYİ
1
Deneyin Amacı
• Değişik voltaj değerlerinde yağ damlacıklarının yükselme ve düşme sürelerini ölçmek,
• Sonuçlara dayanarak, damlacıkların yarıçaplarını ve yüklerini belirlemek,
Süre: Yaklaşık 2 saat (bu deney için gerekli süre, incelenen yüklü yağ damlacıklarının
sayısına bağlıdır. 2 saat, üç yüklü damlacığın incelenmesi için gerekli süredir.)
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Viskozite nedir, viskozite katsayısı sıcaklıkla nasıl değişir ? Kısaca açıklayın.
2. Stokes yasası nedir? Kısaca açıklayın.
3. Üzerine E elektrik alanı uygulanan bir yağ damlacığını ele alalım. Bu yağ damlacığı
için düşme ve yükselme evrelerine karşılık gelen serbest cisim diyagramlarını çizerek
yağ damlacığı üzerine etki eden kuvetleri ve yönlerini gösterin.
4. Elde ettiğiniz serbest cisim diyagramı yardımıyla (5), (6), (7) ve (8) no’lu denklemleri
türetin.
3
Teori
Thomson, deneylerinde m/e oranını ölçebildiği halde m veya e’yi ayrı ayrı ölçmeyi başaramamıştı.
Bunun nedeni ise elektromanyetik alanda hareket eden bir elektrona Newton denkleminin
uygulanmasıyla ancak m/e oranının belirlenebilmesidir.
Ancak bir elektron kazanmış veya kaybetmiş m kütleli bir parçacığın hareketi incelenerek,
bu parçacığa ait m/e oranının belirlenmesiyle ve m kütlesinin de ayrıca ölçülmesiyle birlikte
bu sorun aşılabilmiş ve elektronun yükü ve kütlesini belirlemek mümkün olmuştur.
Robert Millikan, ilk olarak 1909 yılında elektronun yükünü kesin olarak belirlemiştir.
Deney, düzlem kapasitörün plakaları arasında oluşturulan homojen elektrik alanında hareket
eden elektriksel yüklü bir yağ damlacığına etki eden farklı kuvvetlerin varlığı esasına
dayanır.
Yağ damlacıkları düzlem kapasitörün levhaları arasına püskürtülür ve mikroskop aracılığıyla
hareketleri gözlenir. Damlacıklar yerçekimi nedeniyle düşerler ve damlacığın hızıyla orantılı
bir sürtünme kuvvetine maruz kalırlar. Sürtünme kuvveti yağ damlacıklarının hava molekülleri
ile çarpışmalarından kaynaklanmaktadır. Damlacık üzerine etkiyen net kuvvet sıfır olduğunda
yani denge durumunda, damlacık artık ivmelenmez ve sabit bir hızla düşer bu hıza limit
hız v denir.
1
Şekil 1: Elektrik alanın olmadığı durumda ~v1 limit hızı ile düşen bir damlacığa etki eden
kuvvetler.
Şekil 1’den de görüldüğü gibi elektrik alanın olmadığı durumda damlacığa etki eden
kuvvetler yerçekimi kuvveti Fg = my g, havanın kaldırma kuvveti Fh = mh g ve yağ
damlacığının (burada yağ damlacığı küre olarak düşünülmektedir) kendisini çevreleyen
havaya karşı yapmış olduğu hareketten kaynaklanan Stokes direnç kuvvetidir. Burada my
yağ damlacığının kütlesi, mh yağ damlacığıyla yerdeğiştiren havanın kütlesi, g yerçekimi
ivmesi, r damlacığın yarıçapı ve η ise viskozite katsayısı olarak tanımlanmıştır.
Bir küre, (bizim durumumuzda yağ damlacığı) r yarıçapında ve v hızında, akışkanlığı η
olan bir ortamda hareket ediyorsa (bu deneyde hava) ve F kuvvetine maruz kalıyorsa bu
kuvvet
F = 6πrηv
(Stoke yasası)
(1)
şeklinde tanımlıdır. Bu deneyde η = 1.82 × 105 kg(ms)−1 havanın yoğunluğudur.
Kütlesi my olan (aynı zamanda V hacmine ve ρy yoğunluğuna sahip olan) yağ damlacığı
üzerine etki eden yer çekim kuvveti ise
Fg = mg = ρy V g
(2)
olmalıdır. Burada ρy = 1.03 × 103 kgm−3 yağ damlacığının yoğunluğu, V = 43 πr 3 ise
hacmidir.
Bunun haricinde, yağ damlacığı aynı zamanda havanın kaldırma kuvvetine de maruz
kalmaktadır (ρh = 1.293 kgm−3 ):
Fh = ρh V g
(3)
Kondansatörün plakaları arasındaki düzgün elektrik alan ile birlikte
Fe = QE = Q
U
d
(4)
Burada, Q yağ damlacığının yükü, U ise kondansatör plakaları arasındaki gerilim ve d = 2.4
mm ± 0.001 mm ise iki plaka arasındaki mesafedir.
Yüklü bir yağ damlacığının üzerine etki eden bu kuvvetler belirlendikten sonra yükselme
(v1 ) ve düşme (v2 ) hızları şu şekilde elde edilebilir:
1
U
4 3
v1 =
Q − πr g(ρy − ρh )
(5)
6πrη
d
3
2
U
4 3
1
v2 =
Q + πr g(ρy − ρh )
6πrη
d
3
(6)
Böylece, (??) ve (??) denklemlerini kullanarak yağ damlacığının yükü için
Q = C1
9
C1 = πd ×
2
s
3
C2 = ×
2
v1 + v2 p
|v1 − v2 |,
U
η3
= 2.73 × 10−11 kg(m/s)−1/2
g(ρy − ρh )
p
r = C2 |v1 − v2 |
r
(7)
(8)
η
= 6.37 × 10−5 (ms)1/2
g(ρy − ρh )
Yük biriminin neden [A.s] olduğunu anlayabilmek için aşağıdaki sebepleri göz önünde
bulundurunuz. Denklem (??)’ye göre;
r
r
m
m
m
m
m
m2
s3 A
× s ×
= kg × kg sm2 = kg 2 ×
= As = C
kg
s
V
s
s
s
kgm2
s3 A
4
Deneyde Kullanılacak Araçlar
Şekil 2: Millikan yağ damlası deneyi.
❃ Millikan deney düzeneği.
❃ Güç ve ışık kaynağı.
❃ Elektronik saat.
3
5
Deneyin Yapılışı
• Millikan cihazının kondansatörünü Şekil-2’de gösterildiği gibi komütatör anahtarına
bağlayın. Cihazın yatay olarak hizalanması için dairesel yüzeyi kullanın.
• Çıkış kaynağı seri olarak bağlayabilmek için (Şekil-3a) küçük siyah bağlantı kablosunu
kullanarak sabit (300 V d.c.) ve değişken (0 ile 300 V d.c.) çıkışlarını kullanın.
Millikan cihazını topraklamak için sarı-yeşil bağlantı kablosunu kullanın (Şekil-3a ve
3b).
Şekil 3:
• Komütatör anahtarını güç kaynağına (Şekil-4a ve 4b) ve multimetreye (Şekil-4c)
bağlayınız.
Şekil 4:
• Millikan cihazının aydınlatma sistemi Şekil-5a ve 5b’de gösterilen güç kaynağının
6.3V a.c. soketlerine bağlanmaktadır.
• Kurulumun son hali Şekil-6’da gösterildiği gibi olmalıdır.
4
Şekil 5:
Şekil 6:
• Mikroskoptan bakıldığı zaman ölçekli kısımda yer alan 30 bölme, yaklaşık olarak 0.9
mm’ye karşılık gelmektedir.
• Multimetreyi 600 V d.c. ölçüm aralığına ayarlayın.
• Güç kaynağını çalıştırın ve kondansatör voltajını 300 V olarak ayarlayın (güç kaynağı
üzerindeki voltaj için dönen anahtarı 0 konumuna getirin).
• Mikroskoptan bakın ve körüklere basarak birkaç yağ damlasını üfleyerek gönderin.
• Mikroskobun odaklanmasını ayarlayarak yağ damlalarını küçük beyaz yuvarlaklar
olarak gözlemlemeye çalışın (Şekil-7)
• Yağ damlacıklarının davranışlarını inceleyin ve yüklü olanını bulun (bir yağ damlacığı
kondansatörün kutuplarını tersine çeviren komütatör anahtarının anahtarlanmasıyla
yön değiştiriyorsa yüklüdür.)
• Bir yağ damlacığını daha uzun süre görebilmeniz için mikroskobun odak ayarını
değiştirmeniz gerekebilir.
5
Şekil 7:
• Komütatör anahtarını birkaç kez açıp kapatarak, yüklü bir yağ damlacığını mikrometre skalsı üzerindeki en yüksek be en düşük çizgiler arasında birkaç defa hareket
ettirmeye çalışın.
• Artık yağ damlacıklarını görmeye başlarsanız, tekrar birkaç tane yağ damlacığı üfleyin
(bazen güç kaynağını kapatmak ve birkaç saniye sonra tekrar açmak faydalı olabilir).
6
Ölçüer ve Sonuçlar
• Ölçümlere başlamaya hazır olduğunuzda arkadışınız kronometreyi kullanmalıdır.
• Bir yağ damlacığı üzerinde odaklanın ve bu yağ damlacığı için birkaç yükselme zamanı ölçün ve ortalama yükselme zamanı için bulduğunuz değeri kaydedin.
• Benzer şekilde, düşme zamanı için ortalama bir değer elde edin.
• Hem yükselme hem de düşme durumunda yağ damlacığının dikey eksende aldığı yolu
ölçün. (Yağ damlacıklarının çok hızlı bir şekilde püskürtülmesi düşey hız bileşeninin
çok küçük olmasına yol açar.)
• Yol ve zaman verilerini kullanarak yükselme v1 ve düşme v2 hızlarını belirleyin.
• Elde ettiğiniz verileri Tablo-1 ve Tablo-2’ye kaydedin.
• Mikroskop ile elde ettiğiniz görüntünün baş aşağı olarak görüntülendiğini unutmayın.
6
Tablo-1:
U = 300 Volt
Ölçüm No.
1
2
3
Yükselme t1 [s]
Yükselme s1 [div]
Yükselme s1 [mm]
Düşme t2 [s]
Düşme s2 [div]
Düşme s2 [mm]
Düşme t2 [s]
Düşme s2 [div]
Düşme s2 [mm]
Düşme t2 [s]
Düşme s2 [div]
Düşme s2 [mm]
Düşme t2 [s]
Düşme s2 [div]
Düşme s2 [mm]
U = 400 Volt
7
Ölçüm No.
1
2
3
Yükselme t1 [s]
Yükselme s1 [div]
Yükselme s1 [mm]
U = 500 Volt
Ölçüm No.
1
2
3
Yükselme t1 [s]
Yükselme s1 [div]
Yükselme s1 [mm]
U = 600 Volt
Ölçüm No.
1
2
3
Yükselme t1 [s]
Yükselme s1 [div]
Yükselme s1 [mm]
Tablo − 2 :
U = 300 Volt
Yükselme hızı v1 [m/s]
Düşme hızı v2 [m/s]
Yük Q [C]
Yarıçap r [m]
v¯1 = ..................m/s,
v¯2 = ..................m/s
Qort = ..................C,
rort = ..................m
U = 400 Volt
Yükselme hızı v1 [m/s]
Düşme hızı v2 [m/s]
Yük Q [C]
Yarıçap r [m]
v¯1 = ..................m/s,
v¯2 = ..................m/s
Qort = ..................C,
rort = ..................m
U = 500 Volt
Yükselme hızı v1 [m/s]
Düşme hızı v2 [m/s]
Yük Q [C]
Yarıçap r [m]
v¯1 = ..................m/s,
v¯2 = ..................m/s
Qort = ..................C,
rort = ..................m
Yükselme hızı v1 [m/s]
U = 600 Volt
Düşme hızı v2 [m/s]
Yük Q [C]
Yarıçap r [m]
v¯1 = ..................m/s,
v¯2 = ..................m/s
Qort = ..................C,
rort = ..................m
8
DENEY 10 : ZEEMAN ETKİSİ
1
Deneyin Amacı
• Normal Zeeman etkisi: Manyetik alan etkisi altındaki Kadmiyum (Cd) spektrumunun 643.847 nm’lik spektral çizgisinin enine (transverse) ve boyuna (longitudinal) konfigürasyonlarda gözlenmesi.
• Anormal Zeeman etkisi: 508.588 nm’lik Cd spektral çizgisinin gözlenmesi.
• Cd spektrumunun manyetik alan varlığındaki normal Zeeman girişim deseni
kullanılarak Bohr manyetonunun (µB ) belirlenmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Kuantum sistemlerde dejenerasyon kavramını bir örnek model üzerinde kısaca
açıklayın.
2. Normal ve anormal Zeeman etkisi arasındaki farklar nelerdir, normal ve anormal
Zeeman etkisinde enerji düzeylerinde meydana gelen kaymaların başlıca sebebi
nedir?
3. Pauli ilkesini kısaca tanımlayın.
4. Normal Zeeman etkisinde Cd spektrumunda gözlenen σ ve π çizgilerinin enerji
seviyelerini geçiş diyagramı üzerinde gösterin.
5. Şekil-2 yardımıyla denklem (1)’i türetin.
6. 31 D2 kuantum durumu için mJ kuantum sayısının alabileceği değerler nelerdir?
Kısaca açıklayınız.
3
Kuram
Manyetik alan varlığında, bir atomun enerji seviyelerinin kaymasına ”Zeeman etkisi” adı verilir. Bu kaymanın temel nedeni, elektonun sahip olduğu yörüngesel açısal
momentumun, sisteme dışarıdan uygulanan dış manyetik alan ile etkileşimidir (yada
çiftlenimi). Spin açısal momentumun net değerinin sıfır olması durumunda Normal
Zeeman etkisi gözlemlenir. Bu tür sistemlerde yer alan elektronların spinleri Pauli
ilkesi gereği birbirini sıfırlar. Bu duruma tekli (singlet) durum adı verilir.
Genellikle, bir atomun enerji seviyeleri, atomu meydana getiren elektronların hem
spin hem de yörüngesel açısal momentumları tarafından belirlenir. Bu durumda,
sistemde yer alan çiftlenmemiş elektronların varlığı nedeniyle (triplet durum) net
spin açısal momentumu sıfırdan farklı ise, manyetik alan varlığında atomik enerji
seviyelerinde meydana gelen kaymalara ”Anormal Zeeman etkisi” denir.
Yörüngesel açısal momentumu ~l ile temsil edilen bir sistemin manyetik momenti
µ~l = −
~l
e ~
l = −gl µB
2me
~
1
ile verilir. Burada µB Bohr magnetonu olup değeri µB = e~/2me = 9.274.10−24 Am2 ’dir.
Yörüngesel açısal momentum için jiromanyetik katsayı gl = 1.0’dir.
Atomun vektör modelinde, açısal momentumlar ve manyetik momentler birer vektör
olarak ele alınır. Elektronun sahip olduğu negatif yük sebebiyle açısal momentum
ve ona karşılık gelen manyetik moment birbirine antiparaleldir. Bu durumda açısal
momentumun büyüklüğü ve manyetik moment için
p
p
µl = µB l(l + 1)
|~l| = ~ l(l + 1),
yazabiliriz.
LS çiftlenimi durumunda (aynı zamanda Russel-Saunders çiftlenimi yada spinyörünge çiftlenimi olarak da bilinir) çok elektronlu sistemlerin toplam açısal momentumu için
X
X
p
~li
~ = |L
~ + S|
~ = ~ J(J + 1),
~=
~ =
|J|
S
s~i ,
L
eşitlikleri geçerlidir. Burada si ve li terimleri her bir i indisli elektronun sahip oduğu
spin ve yörüngesel açısal momentumlarını temsil eder. Sistemde çiftlenmemiş elektron
~ = 0 olur. Böylece,
yoksa S
p
~ = |L|
~ = ~ L(L + 1)
|J|
olmalıdır. O halde, J~ yönündeki manyetik moment ~
µJ için şu eşitlik geçerlidir:
p
p
µL | = µB L(L + 1) = gJ µB J(J + 1), gJ = 1.
|(µ~J )J | = |~
Burada, (µ~J )J işlemcisinin özdeğeri olan fiziksel gözlenebilir, işlemcinin J~ üzerindeki
izdüşümüdür;
J~
(~
µJ )J = −gJ µB .
~
Böylece, −z ekseni üzerindeki izdüşümü ise
(~
µJ )J,z = −mJ gJ µB
Burada mJ , manyetik kuantum sayısıdır ve alabileceği değerler mJ = +J, J−1, ..., −J.
Sonuç olarak, manyetik momentin, z ekseni boyunca uygulanan bir B0 dış alanı ile
etkileşmesi sonucunda ortaya çıkan enerji ifadesi şu şekildedir:
~ = −mJ gJ µB B0
VmJ = −~
µ.B
Anormal Zeeman etkisi ise daha genel bir durumdur, çünkü sistemde yer alan
çiftlenmemiş elektronlar nedeniyle net spin açısal momentumu sıfırdan farklıdır. Başka
bir deyişle, atomun sahip olduğu enerji hem spin, hem de yörüngesel açısal momentuma ait manyetik momentler tarafından belirlenir. Yörüngesel açısal momentum için
yukarıda verilen bilgiler geçerlidir. Spin açısal momentumuna ait manyetik moment,
µ~s = −
e
~s
~s = −gs µB
2me
~
ile verilir. Burada gs , spine bağlı jiromanyetik oran olup değeri gs = 2.0023 olarak
verilmektedir. Yörüngesel açısal momentuma benzer olarak, spin açısal momentum
işlemcisinin büyüklüğü
p
|~s| = ~ s(s + 1)
2
ise, spin manyetik momenti için
µs = | − gs µB
p
s(s + 1)|
bulunur. Öte yandan, LS çiftlenimine göre, toplam açısal momentum
X
X
p
~li
~ = |L
~ + S|
~ = ~ J(J + 1),
~=
~ =
|J|
S
~si ,
L
Dolayısıyla, spin ve yörüngesel açısal momentumlar birer vektör olarak ele alınırsa,
gs ≈ 2 için,
~ J)
~ + |~
~ J~)
|(~
µJ )J | = |~
µL | cos(L,
µs | cos(S,
p
p
~ J~) + 2 S(S + 1) cos(S,
~ J~)
= µB
L(L + 1) cos(L,
3J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)
p
µB
2 J(J + 1)
p
J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)
= gJ µB J(J + 1),
gJ = 1 +
2J(J + 1)
|(~µJ )J | =
Yine, fiziksel gözlenebilir, manyetik momentin J~ üzerindeki izdüşümüdür:
(~
µJ )J = −gJ µB
J~
~
Bu ifadenin manyetik alan yönündeki (z ekseni) bileşeni kuantizedir,
(~
µJ )J,z = −mJ gJ µB ,
mJ = J, J − 1, ..., −J
Manyetik momentin, z ekseni boyunca uygulanan bir B0 dış alanı ile etkileşmesi
sonucunda ortaya çıkan enerji ifadesi ise
VmJ = −mJ gJ µB B0
ile verilir.
Deneyde Zeeman etkisi, Kadmiyum lambanın yaydığı ışık vasıtasıyla gözlenecektir.
Dışarıdan uygulanan bir manyetik alan yokken, Kadmiyum enerji spektrumundaki
alt enerji seviyeleri aynı enerjiye sahiptir. Manyetik alan uygulandığında ise dejenerasyon ortadan kalkar ve farklı mJ kuantum durumları ile temsil edilen enerji düzeylerinde bir kayma meydana gelir. Kadmiyum elementinin elektronik konfigürasyonu (Kr)4d10 5s2 şeklindedir. Yani, optik geçişlerde rol oynayan en dış kabuk
tam doludur ve iki tane 5s2 elektronuna sahiptir. ((Kr) : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 .)
Bu durum, helyum ve civa gibi elementlerde de benzerlik gösterir. Kadmiyumun taban durumunda, tam dolu bir kabukta elektron spinleri birbirini tolere eder, bir başka
deyişle paralel spin sayısı kadar antiparalel spin söz konusudur (bkz. Pauli ilkesi).
Net elektron spini sıfır ise, elektron spinine bağlı olan spin manyetik momenti de
sıfır olmalıdır. Toplam spini sıfır olan atomik enerji seviyelerine singlet (tekli, tekil
vs.) durumlar adı verilir. O halde, farklı singlet durumlar (yani farklı ml kuantum sayılı enerji düzeyleri) arası elektron geçişlerinde spin manyetik momenti etkin
değildir (normal Zeeman etkisi).
Kadmiyum spektrumunda gözlemlenecek olan normal Zeeman etkisi için kullanılan
optik geçiş 643.847 nm dalgaboylu (kırmızı ışık dalgaboyu) 31 D2 → 21 P1 geçişi iken,
3
Şekil 1: (a) Normal Zeeman, (b) anormal Zeeman etkisi için atomik enerji düzeyleri
arası geçişler.
anormal Zeeman etkisi için 508.588 nm dalgaboylu (yeşil ışık dalgaboyu) 23 S1 → 23 P2
geçişidir. 23 S1 gibi bir terimde (detaylı bilgi için bkz. terim sembolleri (term symbols)), ilk sayı olan 2, ışıma yapan elektronun baş kuantum sayısını temsil ederken,
üst indis olarak gösterilen 3 ise çokluk terimi (multiplicity factor) adını alır. s spin
kuantum sayısı olmak üzere çokluk terimi genel olarak 2s+1 şeklinde ifade edilir. Alt
indis 1 ise toplam açısal momentum kuantum sayısıdır ve genel gösterimi j’dir. Bu
kuantum sayısının alabileceği değerler j = l + s, ..., |l − s| şeklindeki tam sayılardır.
S, P, D, F gibi harfler ise l kuantum sayısı hakkında bilgi verir. Basitçe, S → l = 0,
P → l = 1, D → l = 2, F → l = 3, ... şeklindedir.
Normal Zeeman etkisinin gözlemleneceği 31 D2 → 21 P1 geçişinde ilk ve son durumlar için sistem singlet durumdadır ve bu geçiş esnasında spin manyetik momentinin bir
etkisi yoktur (yani 2s + 1 = 1 olduğun için s = 0 durumu söz konusu). Diğer yandan,
anormal Zeeman etkisinin gözlemleneceği 23 S1 → 23 P2 geçişinde ise hem ilk hem de
son durumlar triplet durumda (2s + 1 = 3, s = 1 durumu) olduğu için spin manyetik
momenti sıfırdan farklıdır. Bu durum, enerji seviyelerinde gözlemlenecek olan kayma
etkisi üzerinde kendini belli edecektir. Gerek singlet, gerekse triplet geçişlerde sistemin verilen bir enerji düzeyinden, başka bir enerji düzeyine geçiş yapabilmesi için
△mJ = 0, ±1 olmalıdır. Aksi takdirde bu geçiş izinli değildir. Atomik spektrumda
△mJ = 0 koşuluna karşılık gelen çizgiler σ çizgileri, △mJ = ±1 koşuluna karşılık
gelen çizgiler ise π çizgileri olarak isimlendirilirler. Deney esnasında (enine konfigürasyonlu normal Zeeman etkisi) bu çizgiler analizör yardımıyla gözlemlenecektir.
• Yine, normal Zeeman etkisinin gözlemleneceği 31 D2 → 21 P1 geçişini ele alalım.
Bu geçiş için başlangıç durumu L = 2, S = 0 ve J = 2 şeklindedir. mJ kuantum
sayısının alabileceği değerler, mJ = −2, −1, 0, 1, 2’dir. Jiromanyetik oran gi =
1 olduğu için, başlangıç durumundaki ardışık enerji seviyeleri arasındaki fark
∆E = −µB B0 ile verilir. Benzer şekilde, son durum için L = 1, S = 0 ve
J = 1, ve jiromanyetik oran gf = 1’dir. Bu durumda da ardışık enerji düzeyleri
araındaki fark yine ∆E = −µB B0 kadardır. O halde, ∆mJ farkı aynı olan
geçişler için başlangıç ve son enerji seviyeleri arasındaki enerji farkı aynıdır, bu
nedenle de bu geçişler aynı frekansa sahiptirler. Normal Zeeman etkisi için geçiş
4
Tablo 1: Anormal Zeeman
kaymaları.
No.
∆mi
mJf gf − mJi gi
etkisinin gözlemlendiği 23 S1 → 23 P2 geçişi için enerji
1
1
-2
2
1
-3/2
3
1
-1
4
0
-1/2
5
0
0
6
0
1/2
7
-1
1
8
-1
3/2
9
-1
2
diyagramı Şekil-1a’da gösterilmektedir. mJi ve gJi ile temsil edilen ilk enerji
düzeyinden mJf ve gJf son enerji seviyesine geçiş sonucunda enerjide meydana
gelen kayma
VmJi − VmJf = (mJf gf − mJi gi )µB B0
ile verilir.
• Deneyde, σ çizgilerinin arasındaki mesafenin, artan manyetik alan ile birlikte
arttığı gözlemlenmelidir.
• Anormal Zeeman etkisinin gözlemlendiği 23 S1 → 23 P2 geçişinde ilk durum L =
0, S = 1/2 + 1/2 = 1, J = 1 + 0 = 1 ve mJ = −1, 0, 1 şeklindedir. Bu durumda
jiromanyetik katsayı
gi = 1 +
1(1 + 1) + (1 + 1) − 0(0 + 1)
=2
2.1(1 + 1)
Dolayısıyla, ardışık enerji düzeyleri arasındaki enerji farkı ∆E = −2µB B0 olur.
Son durum için ise L = 1, S = 1, J = 2 ve mJ = −2, −1, 0, 1, 2’dir. Jiromanyetik katsayı;
gf = 1 +
3
2(2 + 1) + (1 + 1) − 1(1 + 1)
=
2.2(2 + 1)
2
Böylece, ∆E = − 32 µB B0 olur. Anormal Zeeman etkisi için geçiş diyagramı
Şekil-1b’de görülmektedir. Normal Zeeman etkisinde olduğu gibi, mJi ve gJi
ile temsil edilen ilk enerji düzeyinden mJf ve gJf son enerji seviyesine geçiş
sonucunda enerjide meydana gelen kayma
VmJi − VmJf = (mJf gf − mJi gi )µB B0
ile verilir.
• Dolayısıyla, anormal Zeeman etkisinde Kadmiyum spektrumunda spin katkısından
dolayı toplam dokuz eşuzaklıklı çizgi gözlemlenir. Anormal Zeeman etkisi için
olası geçişlere ait enerji kaymaları Tablo-1’de verilmiştir.
3.1
Fabry-Perot İnterferometresi
Bu deneyde yapılacak gözlemlerden yararlanarak sayısal ölçümler yapmak için FabryPerot interferometresi (kısaca etalon) kullanılmaktadır. İnterferometrenin içinde
3mm kalınlığında, her iki iç yüzeyi metalik tabaka ile kaplı kuartz camdan yapılma
bir plaka yer alır. Bu plaka %90 yansıtıcı, %10 geçirgen özelliğe sahiptir. Şekil2’de şematik olarak gösterilen plakanın kısmen yanısıtıcı özellikli (1) ve (2) no’lu
yüzeylerini ele alalım. Plaka normali ile θ açısı yapan bir ışın plaka içersinde AB,
5
Şekil 2: Etalonun (1) ve (2) no’lu paralel yüzeylerinden geçen ve yansıyan ışık ışınları.
Plakalar arası mesafe t = 3mm’dir.
CD, EF , vb ışınlara ayrılır. Ardışık iki ışının dalga cepheleri arasındaki yol farkı,
(-örneğin AB ve CD ışınları arasındaki)
δ = BC + CK
olup, BK ile CD birbirine diktir. Bu nedenle,
δ = 2t cos θ
(1)
nλ = 2t cos θ
(2)
Ayrıca, yapıcı girişim oluşması için
koşulunun sağlanması gerekir. Burada, n bir tamsayıdır. Denklem (2), temel interferometre denklemidir. Eğer, plakalar arasındaki ortamın kırılma indisi µ 6= 1 ise, bu
durumda yine bu denklem şu şekilde geçerli olur;
nλ = 2µt cos θ
(3)
Şimdi, Şekil-2’de gösterilen B, D, F, vb ışınların, odak uzaklığı f olan bir mercek yardımıyla odaklandığı durumu ele alalım (Şekil-3). θ açısı (3) no’lu denklemi
sağladığında, odak düzleminde, yarıçapı
rn = f tan θn ≈ f θn
(4)
ile verilen parlak halkalar meydana gelir. θn açısı için
2µt
2 θn
n=
cos θn = n0 cos θn = n0 1 − 2 sin
λ
2
(5)
yazılabilir. Ayrıca, θ açısı yeterince küçük olduğunda
n = n0
θ2
1− n
2
,
yada
θn =
s
2(n0 − n)
n0
(6)
elde edilir.
Eğer, θn açısı aydınlık bir saçağa denk geliyorsa, bu durumda n bir tam sayı olmalıdır. Ancak, merkezdeki girişime karşılık gelen (θ = 0) n0 değeri genellikle bir
tam sayıya karşılık gelmez:
2µt
n0 =
(7)
λ
6
Şekil 3: Fabry-Perot interferometresinden çıkan ışığın odaklanması. Etalona θ açısı
ile giren ışık r = f θ yarıçaplı bir halka üzerine odaklanır. Burada f , merceğin odak
uzaklığıdır.
• Bu nedenle, oluşan girişim deseninde merkezde parlak bir nokta oluşmaz.
Eğer, ilk halkanın girişim mertebesi n1 ise, n1 = n0 cos θ1 olduğundan n1 < n0
olacağı zaten açıktır. O halde, 0 < ǫ < 1 olmak üzere, n1 = n0 − ǫ yazabiliriz.
Burada n1 , n0 ’dan daha küçük ve n0 ’a en yakın tam sayı değeridir. O halde, en genel
biçimde, desendeki p indisli halka için (merkezden dışa doğru)
np = (n0 − ǫ) − (p − 1)
(8)
Böylece, (8) no’lu denklem, (6) ve (4) ile birleştirilirse, halkaların yarıçapları için
s
2f 2 p
rp =
(p − 1) + ǫ
(9)
n0
elde ederiz ki, burada ardışık iki halkanın yarıçaplarının kareleri arasındaki fark bir
sabite eşittir:
2f 2
2
rp+1
− rp2 =
(10)
n0
p indisli halkanın yarıçapı rp olmak üzere,
2
rp+1
2
rp+1
− rp2
−p=ǫ
(11)
Şimdi, üç bileşeni a, b, c olan bir çizgiyi ele alalım (normal Zeeman etkisinde bir
çizginin üç tane σ ve π çizgilerine ayrılması gibi). Yarıçapları sırası ile; a bileşeni için
r1a , r2a ve r3a , b bileşeni için r1b , r2b ve r3b , ... olsun (c bileşeni için de). Denklem
(10)’a göre a bileşeninin yarıçaplarının kareleri arasındaki fark
2
2
∆a = r(p+1),a
− rp,a
=
2f 2
n0 , a
(12)
2
2
∆b = r(p+1),b
− rp,b
=
2f 2
n0 , b
(13)
Benzer şekilde, b için
Böylece, Denklem (12) yardımıyla,
ǫa =
ǫb =
2
r(p+1),a
∆
2
r(p+1),b
∆
7
−p
− p,
...
Buradan, dalga sayıları cinsinden çizgi aralığı
∆ν̄ =
2 − r2
rp,a
1
δ
1
ǫa − ǫb
p,b
=
×
=
×
2µt
∆
2µt
∆ 2µt
(14)
• δ: Aynı p indisli halka grubundaki farklı çizgilerin yarıçaplarının kare farkı
• ∆: Farklı halka gruplarında yer alan aynı sıralı çizgilerin yarıçaplarının kare
farkı
En genel anlamda, belli bir B0 manyetik alanı için elde edilen girişim deseninden
yararlanarak hesaplanacak nicelikler Tablo-2’de özetlenmiştir.
• Denklem (14)’de δ ve ∆ için ortalama değerler hesplandıktan sonra Bohr magnetonu µB deneysel olarak
∆V = µB B0 = hc∆ν̄ort
⇒
µB =
hc δort
2µtB0 ∆ort
(15)
ile elde edilir.
Tablo 2: Normal Zeeman etkisi için girişim deseninden elde
Bileşen
Halka no
1
2
3
2
a
2
a
2
a
r1a ∆12 r2a ∆23
r3a
∆a34
1
2
3
δab
δab
δab
2
b
2
b
2
b
r1b ∆12 r2b ∆23
r3b
∆b34
1
2
3
δbc
δbc
δbc
2
2
2
c
r1c
∆c12 r2c
∆c23
r3c
∆c34
4
edilecek Fabry-Perot verisi
4
2
r4a
4
δab
2
r4b
4
δbc
2
r4c
Deneyde Kullanılacak Araçlar
Şekil 4: Zeeman etkisi deney seti
8
∆a45
∆b45
∆c45
5
2
r5a
5
δab
2
r5b
5
δbc
2
r5c
...
...
...
❃ 643.847nm ve 508.588nm için Fabry-Perot interferometresi
❃ Zeeman etkisi için Kadmiyum lamba
❃ Elektromıknatıs
❃ Spektral çizgiler için güç kaynağı
❃ Elektrolitik kapasitör, 22000 µF
❃ Dijital multimetre
❃ l = 1000 mm uzunluklu optik zemin
❃ İki adet 50mm, bir adet 300 mm odaklı mercek
❃ Analizör
❃ İris diyaframı
❃ Polarize filtreler (kırmızı ve yeşil)
❃ Bağlantı kabloları
❃ CCD Kamera, bilgisayar
5
Deneyin Yapılışı
Deney düzeneğini Şekil-4’de gösterildiği gibi kurunuz. Elektromıknatısın kutup başlarının
yerine sıkıca oturduğundan emin olunuz. Kutup başları, kadmiyum lambaya temas
etmeyecek şekilde konumlandırılmalıdır. Elektromıknatısı oluşturan sarımları paralel bağlayınız. Elektromıknaıs üzerine uygulanacak potansiyel farkın 20 V değerini
aşmamasına dikkat ediniz. 22000 µF sığalı kapasitörü güç çıkışına paralel bağlayınız.
Bu bağlantı DC voltajın gürültüden arındırılmasını sağlar.
Ölçekli optik zemin üzerine yerleştirilecek aparatlar ve yaklaşık olarak konumları:
• (80 cm) CCD kamera
• (73-76 cm) L3 = +50 mm odaklı mercek
• (45 cm) Analizör (analizörün konumu keyfi seçilebilir)
• (39 cm) L2 = 300 mm odaklı mercek
• (33 cm) Fabry-Perot etalon
• (25 cm) L1 = 50 mm odaklı mercek
• (20 cm) İris diyaframı
• (20 cm) elektromıknatıs kutup başları (iris diyaframı ile temas halinde)
• (0 cm) Cd-spektral lamba (döner tabla üzerinde)
9
Deneyde iris diyaframı, enine konfigürasyonlu Zeeman etkisini gözlemlerken ışık
kaynağı gibi davranır. Etalonun içinde yer alan f = 100 mm odaklı mercek, etalon
içersine giren ışınların birbirine paralel olacak şekilde (hesaplamalardaki küçük açı
yaklaşımı) odaklanmasını sağlar. Normal Zeeman etkisini gözlemlemek için, etalon
üzerindeki tutucuya kırmızı renk filtresi yerleştirilir. Anormal Zeeman etkisini gözlemlemek
için tutucu üzerindeki kırmızı renk filtresini çıkarınız ve 508 nm’lik girişim filtresini
L2 = 300 nm’lik merceğin üzerine yerleştiriniz. Etalondan çıkan deseni gözlemlemek
için L2 ve L3 merceklerinin meydana getirdiği teleskop sistemi kullanılır. Teleskobun
verdiği desen, CCD kamera yardımıyla bilgisayar ekranına aktarılır ve gerekli yazılım
yardımıyla desen üzerindeki halkaların yarıçap ve alan bilgileri kaydedilir.
• Deneye başlamadan önce, elektromıknatıs üzerinden geçen akımın kutup bölgesinde
ürettiği manyetik alan değerinin bilinmesi gerekmektedir. Bunun için Teslametre yardımıyla, kadmiyum lamba yokken girilen çeşitli akım değerleri için
elektromıknatısın ürettiği manyetik alan değerlerini Tablo-3’e kaydedin.
• Normal Zeeman etkisinde, Kadmiyum spektrumundaki σ ve π çizgilerini ayırt
etmek için analizörü kullanınız. σ çizgileri için artan manyetik alan, çizgiler
arası mesafeyi nasıl değiştiriyor ?
• Normal Zeeman etkisi: İçerisinde kadmiyum lamba bulunan elektromıknatısa
5A’lik akım uygulayın. Kırmızı filtreyi etalon üzerindeki tutucuya yerleştirin
ve elektromıknatısı enine konfigürasyonda hizalayın. Analizör yardımıyla σ ve
π çizgilerini gözlemleyin (Şekil-5).
• Anormal Zeeman etkisi: Kırmızı filtreyi tutucudan çıkarın ve 508 nm’lik girişim
filtresini L2 = 300 nm’lik merceğin üzerine yerleştirerek girişim desenini inceleyin (Şekil-6).
• Bohr manyetonunun deneysel hesabı: Normal Zeeman etkisi için elektromıknatısı
enine konfigürasyonda hizalayarak B0 6= 0 durumunda oluşan girişim desenini
elde edin. Bilgisayar yazılımı yardımıyla girişim desenindeki halka yarıçaplarını
ve alan bilgilerini Tablo-4’e kaydedin.
• Denklem (15) yardımıyla Bohr manyetonunun değerini hesaplayın. Bu hesabı
farklı manyetik alan değerleri için tekrarlayın.
• sabitler: µ = 1.456
6
c = 2.99×108 m/s
h = 6.62×10−34 Js
t = 3mm
Ölçüler ve Sonuçlar
Tablo 3:
B (mT)
I (A)
1
2
3
4
5
k
10
6
7
8
9
10
Şekil 5: Normal Zeeman etkisi: I = 0 ve I = 5A için elde edilen girişim deseni. Sol
tarafta her bir girişim halka grubu (order of interference) için tek halka, sağda ise
grup başına üç halka gözleniyor.
Şekil 6: Anormal Zeeman etkisi girişim deseni. Sağ taraf: ilk iki girişim deseni.
11
Tablo 4:
Bileşen
↓
a
δab
b
δbc
c
1
∆
2
∆
3
B0 = .................(mT ),
δort = ...................,
∆
4
∆
5
←
Halka sırası p
5
←
Halka sırası p
I = ..................(A)
∆ort = ...................
12
µB = ...................
Bileşen
↓
a
δab
b
δbc
c
1
∆
2
∆
3
B0 = .................(mT ),
δort = ...................,
∆
4
∆
I = ..................(A)
∆ort = ...................
µB = ...................

Download

Dokuz Eylül¨Universitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü

Products

Support

Dokuz Eylül¨Universitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib