MÜJDE ER MATEMATİK BÖLÜMÜ 140440765 ÖZELLİKLER-1 Bir üçgende ölçüleri eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları eşittir. A ABC üçgeninde m(B) = m(C) olduğundan b=c dır. c B b a C ÖZELLİKLER-2 Bir üçgende kenarlar farklı uzunlukta ise, büyük kenar karşısındaki büyük açı, küçük kenar karşısındaki küçük açı ile bulunur. A c B ABC üçgeninde a>b>c ise m(A)>m(B)>m(C) olur. b a C ÖZELLİKLER-3 Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyüktür. A a<b+c c b b<a+c c<a+b B a C ÖZELLİKLER-4 Bir üçgende iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür. A Ib-cI<a c B b a Ia-cI<b C Ia-bI<c ÖZELLİKLER-5 Bir üçgende açılardan biri 90 ise, 90nin karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın toplamına eşittir. A c B m(A) = 90 ise b a b²+c²=a² C * Bir üçgende bir tane geniş açı vardır ve geniş açının karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür. 90 < m(A) ise A b c B b²+c²=a² C a * Bir üçgende bir açının ölçüsü 90 dan büyük olduğunda açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamında küçüktür. A c b m(A)< 90 A²<b²+c² B a C ÖZELLİKLER-6 Bir üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktanın, üçgenin köşelerine olan uzaklıkları toplamı üçgenin çevresinden küçük, yarı çevresinden büyüktür. A c y B b x P a z C a+b+c 2 <x+y+z<a+b+c Çevre = a+b+c 2u = a+b+c u<x+y+z<2u ÖZELLİKLER-7 Bir üçgenin içindeki bir noktadan iki köşeye birleştiren uzunluklar toplamı, iki kenarın toplamından küçük, bir kenarından büyüktür. A c b x B P a A<x+y<b+c y C ÖZELLİKLER-8 Bir üçgende bir köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu ayırdığı kenarın toplamının yarısından küçük, farkının mutlak değerinin yarısından büyüktür. A c B Ib-cI < x < b+c b x D 2 C 2 ÖZELLİKLER-9 Bir üçgende aynı köşeden çizilen kenarortay , açı ortay ve yükseklik arasındaki sıralama A IAHI= h yükseklik c b IANI = nA açıortay IADI= Va kenarortay B H N D C ÖRNEK: ABC bir üçgen A IABI=10cm 10 IPBI = 6cm b 6 P 9 IPCI = 9cm C B IACI = x Yukarıdaki verilenlere göre, IACI =x alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır ? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÖRNEK: ABC bir üçgen A 4 B [AD] kenarortay 10 x IACI = 10 cm D C IABI = 4 cm IADI = x Yukarıdaki verilenlere göre, IADI =x kaç farklı tamsayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: I10-4I 10+4 <x< 2 2 6 2 <x< 14 2 3<x<7 Buna göre x; 4, 5, 6 tamsayı değerini alır. CEVAP: B ÇÖZÜM: P noktası ABC üçgeninin içinde bir nokta olduğundan 6+9<10+x 15<10+x+5<x CEVAP:C