5. Sunum: Kalıcı Durum Güç Analizi

5.Sunum:
KalıcıDurumGüçAnalizi
Kaynak:TemelMühendislikDevreAnalizi,
J.DavidIRWIN-R.MarkNELMS,Nobel
AkademikYayıncılık
1
Giriş
•  BubölümdeACdevrelerdegüçhesabıele
alınacakQr.
•  Ayrıcagüçkatsayısınınhesaplanmasıve
iyileşTrilmesininyanısırakarmaşıkgüç
kavramıanlaQlacakQr.
2
AnlıkGüç
•  HerhangibircihaztaraWndançekilengüçveya
sağlanananlıkgüçcihazüzerindekianlıkgerilim
veanlıkakımınçarpımınaeşiYr.
•  Aşağıdakidevreyiinceleyerekakım,gerilimve
güçiçinaşağıdakibağınQlaryazılabilir.
Buifadedeaşağıdakitrigonometrik
bağınQkullanılarakanlıkgüçeldeedilir.
3
AnlıkGüç
•  Görüldüğügibianlıkgüçikiterimden
oluşmaktadır.İlkterimzamandanbağımsızken
ikinciterimzamanabağımlıdırvefrekansı
uyarmafrekansınınikikaQdır.
4
AnlıkGüç
•  Örnek:
•  ν(t)=4cos(ωt+60°)veZ=2<30°iseakımıve
anlıkgücühesaplayınız.
5
OrtalamaGüç
•  Periyodikbirdalgabiçimininortalamadeğeri,
fonksiyonuntamperiyotüzerindenintegralinin,
periyodabölümüneeşiYr.
•  Dolayısıylakosinüsbiçimliakımvegerilimiçin
ortalamagüçaşağıdakigibihesaplanır.
•  Buintegraldetokeyfiolarakseçilebilirayrıca
T=2π/ω’dır.
ise
olur.
6
OrtalamaGüç
•  BuradanpoziTfbirsayıdır.
•  Buifadeanlıkgüçifadesindekigibidüzenlenirse
ortalamagüçaşağıdakigibihesaplanır.
•  Sadecedirençiçerenbirdevredeθv-θisıWrolacağından
ortalamagüçaşağıdakigibieldeedilir.
7
OrtalamaGüç
•  TamamenreakTfdevrelerdeisekosinüsün
argümanı±90°olacağındanortalamagüçte
sıWraeşitolacakQr.
•  TamamenreakTfolanempedanslar
çoğunluklakayıpsızelamanlarolarak
adlandırılırlarveperiyodunbirbölümünde
enerjidepolayıpkalanbölümündeisebu
enerjiyigeriverirler.
8
OrtalamaGüç
•  GüçyalnızcadirençtaraWndançekildiğindenortalama
güçhesabındadirencindikkatealınmasıyeterlidir.
Ancakhesaplamalardadirençüzerindekigerilimve
akımınkullanılmasıunutulmamalıdır.
•  Ohmyasasıyardımıylaortalamagüçaşağıdakigibi
hesaplanabilir.
ve
olur.
•  Güçlineerolmadığından,gücesüperpozisyon
uygulanamaz.Ancaktabiikigüçhesabıyapılmasıiçinakım
vegerilimhesaplanırkensüperpozisyonuygulanabilir.
9
OrtalamaGüç
•  Örnek:
•  AşağıdagösterilenempedanslartaraWndan
çekilenortalamagüçlerihesaplayınız.
10
OrtalamaGüç
11
OrtalamaGüç
12
Not
•  Akımvegerilim
şeklininaşağıdakigibi
işaretlenmesi
koşuluyla;
•  EğerP=IVpoziTfise
güççekilmektedir.
•  EğerP=IVnegaTfise
güçüreTlmektedir.
13
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
•  HaQrlanacağıgibirezisTfdevrelerdebirdirenç
yükünemaksimumgüçaktarılabilmesiiçinyük
direncinin,yükündışındakalandevrenin
Thevenineşdeğerdirencineeşitolması
durumunda(yaniRL=RTH),yükeaktarılan
gücünmaksimumolduğunugördük.
•  AynıanalizZLyükempedansıiçinyapıldığında
ZL=ZTH*olmasıgerekTğigörülür.
•  Buişlemaşağıdagösterilmektedir.
14
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
15
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
•  Buifadeninminimumolabilmesiancakfrekansla
değişenbileşenlerolanXTHveXL’yebağlıdırveXTH=-XL
durumundageçerlidir.
•  YaniZL,ZTH’ıneşleniğiolmalıdır.Yani,
•  Budurumdayükeaktarılabilecekmaksimumgüç
aşağıdakigibibulunur.
16
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
•  YükempedansınıntamamenrezisTfolması
durumunda(yaniXL=0ise)maksimumortalama
güçtransferkoşuluaşağıdakiifadeden
bulunabilir.
•  BuradaPLdahaönceeldeedilenifadedeXL=0
alınarakhesaplanabilir.Sonuçolaraktamamen
rezisTfyükleremaksimumortalamagüç
aktarımınıiçinRLaşağıdakideğereeşitolmalıdır.
17
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
•  Örnek:Aşağıdakidevredemaksimumgüç
transferiiçingerekliZLdeğerinihesaplayınız.
•  Ayrıcayükeaktarılanmaksimumgücü
hesaplayınız.
18
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
19
EtkinDeğer
•  Etkindeğerperiyodikakımveyagerilimiçin
tanımlanabilir.Ancakbizburadaakımınetkin
değerinitanımlayacağız.
•  Periyodikbirakımınetkindeğeri,buakımınbirR
direncineverdiğiortalamagücünaynısını
verebilecekbirsabitdeğerveyaDAakımdeğeri
olarakadlandırılır.BudeğereefekTfveyarms
değeradıverilir.
•  EtkinakımıIeffolarakadlandırırsak,birR
direncineaktarılanortalamagüçtanımgereği
P=Ieff2Rolarakbulunur.
20
EtkinDeğer
•  Periyodikbiri(t)akımınedeniyleRdirencine
verilenortalamagüçaşağıdakigibiifadeedilir.
•  DahaönceortalamagücüifadeeYğimiz
P=Ieff2Rifadesiveyukarıdakiifadeyeeşit
olduğundanIeff’inaşağıdakigibiifade
edilebileceğigörülür.
21
EtkinDeğer
•  Buifade“kareninortalamasınınkarekökü(root
meansquare)”işleminitanımladığındanyaygın
olarakIRMSifadesikullanılır.
•  Yukarıdakitanımakımiçinbulunmuşolsadahi
gerilimiçindegeçerlidir.
•  DCgerilimveyaakımlarıiçinbunlarınDCveetkin
değerleribirbirineeşiYr.
•  Sinüzoidalbirakımınetkindeğerleri
hesaplandığındaaşağıdakieşitlikeldeedilir.
22
EtkinDeğer
•  Akımınvegeriliminetkindeğerikullanıldığında
ortalamagüçifadesiaşağıdakigibieldeedilir.
•  BirRdirencitaraWndançekilengüçaşağıdaki
gibiolur.
•  Akımvegerilimdenbahsederkenmaksimum
değerinmi,ortalamadeğerinmiveyaetkin
değerinmikastedildiğibelirTlmelidir.
23
EtkinDeğer
•  Normaldeakımveyagerilimdeğeritekbaşına
verildiğindeetkindeğerkastediliyordur.
24
EtkinDeğer
•  Örnek:Aşağıdakiakımınetkindeğerlerini
belirleyiniz.Ardındanbudeğerikullanarak
2Ω’lukdirençteharcananortalamagücü
hesaplayınız.
25
EtkinDeğer
26
EtkinDeğer
•  Örnek:Aşağıdakigeriliminetkindeğerlerini
belirleyiniz.Ardındanbudeğerikullanarak2Ω’luk
dirençteharcananortalamagücühesaplayınız.
27
EtkinDeğer
28
GüçKatsayısı
•  Güçkatsayısıoldukçaönemlibirbüyüklüktür.
Harcananelektrikgücününekonomikkullanımıiçin1’e
yakınolmasıistenir.
•  DahaönceACkalıcıdurumdaçalışnabiryükeaktarılan
ortamagücüaşağıdakigibiifadeeYk.
•  BuifadedekiIrmsVrmsçarpımıgörünürgüçolarak
tanımlanırvebirimivolt-amper(VA)olarakifadeedilir.
Bubirimgörünürgücü,ortalamagüçtenayırtetmek
içinkullanılır.
•  Güçkatsayısı(pf),ortalamagücün,görünürgüce
oranıdır.
29
GüçKatsayısı
•  HaQrlanacağıgibiburada;
•  bağınQsıvardır.BuifadedekiθZLaçısıyük
empedansınınfazaçısıdırvegüçkatsayısıaçısı
olarakadlandırılır.
•  TamamenrezisTfyükleriçinθZL=0’dır.Tamamen
kapasiTfyükleriçinθZL=-90°vetamamenindükTf
yükleriçinθZL=90°’dir.
•  RCdevrelerindefazaçısı-90<θZL<0aralığındaiken
RLdevrelerindefazaçısı0<θZL<90olur.
30
GüçKatsayısı
•  Kosinüsçi~fonksiyonolduğundancos(±θZL)
herzamanpoziTfsonuçverir.Bunedenle
devreninRCyadaRLolduğunubelirtmekiçin
güçkatsayısınıngerideyadailerideolduğu
söylenir.
•  KapasiTfyüklerdeakımgeriliminönünde
olduğundanyüküngüçkatsayısıileridedir.
•  İndükTfyüklerdeisegüçkatsayısıgeridedir.
31
GüçKatsayısı
•  Örnek1:Birendüstriyelyük,rmsdeğeri480V
olanbirhatlabeslenmektedir.Yükgerifazlıolup
0.707güçkatsayısıile88kWgüçtüketmektedir.
EnerjişirkeTnintransformatörüileyükün
bulunduğutesisarasındakiileTmha•nındirenci
ise0.08Ωdeğerindedir.
•  a)MevcutkoşullardaenerjişirkeTninsağlaması
gerekengücühesaplayınız.
•  b)Güçkatsayısının0.9olmasıdurumundakienerji
şirkeTninsağlamasıgerekengücühesaplayınız.
32
GüçKatsayısı
33
KarmaşıkGüç
•  ACdevreleriçindiğerönemlibirkavramkarmaşık
güçkavramıdır.
•  Aşağıdakidevreyiinceleyelim.Budevrede
karmaşıkgüçaşağıdakigibitanımlayalım.
•  BuradaI*rmsakımın
eşleniğidir.BudurumdaS
aşağıdakigibitanımlanır.
34
KarmaşıkGüç
•  Buradaθv-θi=θz’dir.S’ninreelkısmınınakTf
(etkin)yadaortalamagücügösterir.
•  S’ninimajinerkısmıisereakTf(tepkin)gücü
gösterir.BugücüakTfgüçtenayırtetmekiçin
birimiVAr(volt-amperreakTf)olarakbelirTlirve
Qilegösterilir.
•  Sonuçolarakkarmaşıkgüçaşağıdakigibielde
edilir.
35
KarmaşıkGüç
•  Karamaşıkgücünbüyüklüğügörünürgüçolarak
adlandırılır.Karmaşıkgücünaçsısıisebildiğimiz
güçkatsayınınaçısıdır.
•  Birdirençiçinθv-θi=0olduğundandirençyalnızca
akTfgüççekerveherhangimiktardareakTfgüç
çekmez.
•  Birindüktöriçinθv-θi=90°’dir.Bunedenle
indüktöriçinaşağıdakibağınQlareldeedilir.
36
KarmaşıkGüç
•  DolayısıylaidealbirindüktörsadecereakTfgüç
çekerveakTfgüççekmez.
•  Birkondansatöriçinθv-θi=-90°‘dirve
kondansatördebobingibisadecereakTfgüç
çeker.AncakbugüçnegaT~iryanikondansatör
kaynaktanreakTfgüçalmıyorancakveriyor
olmalıdır.AşağıdakondansatöriçingüçbağınQları
gösterilmektedir.
37
KarmaşıkGüç
•  İndüktörvekondansatörünreakTfgüççekmeleri
bunlarınenerjidepoetmeyetenekleriileilgilidir.
•  Empedansveadmitanskullanılarakaşağıdakigüç
ifadelerideyazılabilir.
•  Aşağıdakidiyagramlarçeşitligüçbileşenleri
arasındakiilişkileriaçıklamaktadır.Aşağıda
görüldügibiakımfazörüikiyeayrılabilir.
38
KarmaşıkGüç
•  BubileşenlerdenbirtanesiVrmsileaynıfazda
diğeriiseVrmsile90°fazfarkınasahipTr.
•  S,QveParasındakiilişkiiseaşağıdaki
diyagramdagösterilmektedir.
39
KarmaşıkGüç
•  Budiyagramgüçüçgeniolarakadlandırılırvegüç
katsayısınınfazaçısınınhesaplanmasında
kullanılabilir.Buüçgenkullanılarakgüçkatsayısı
içinaşağıdakiifadeeldeedilebilir.
40
KarmaşıkGüç
•  S,PveQarasındakiilişkidenyükünindükTfyada
kapasiTfolduğubelirlenebilir.
•  Q’nunpoziTfolmasıdurumundayükindükT~irve
güçkatsayısıgeridedir.
•  Q’nunnegaTfolmasıdurumundaiseyük
kapasiT~irvegüçkatsayısıileridedir.
•  QsıWrsa,güçrezisT~irvegüçkatsayısıbireeşiYr.
•  AyrıcaDCdevrelerdeolduğugibiACdevrelerde
deTellegenteoremineuygunolarakgüç
korunumudur.Yaniyüklereaktarılantoplam
karmaşıkgüç,yüklereverilenkarmaşıkgüçlerin
toplamınaeşiYr.
41
KarmaşıkGüç
•  Güçproblemlerininçözümünde,Z<θ=R+jXiçinν(t)vei(t)biliniyorsa
aşağıdakiişlembasamaklarıtakipedilebilir.
•  Adım1.ÖnceVveIbelirlenirveaşağıdakibüyüklüklerhesaplanır.
•  Adım2.IkullanılarakaşağıdakigibiS’ninreelkısmıhesaplanır.
•  X’insıWrolmadığıdurumlardaolduğunadikkatedilmelidir.
• 
AyrıcaS,PveQbileşenleridoğrudanZ<θileilgilidirvegüç,akımve
empedansarasındabirilişkioluşturmakiçinkullanılabilirler.
42
KarmaşıkGüç
•  Örnek:Biryük0.8gerigüçkatsayısında20kW’ta
çalışQrılmaktadır.Yükgerilimi220<0°Volup
frekans60Hz’dir.Hatempedansı0.09+j0.03Ω
olarakverilmektedir.Hatgirişindekigüç
katsayısınıvegerilimibelirleyiniz.
43
KarmaşıkGüç
44
KarmaşıkGüç
•  Örnek:ŞekildekiAveBdevreleritoplam
empedansıZ=0+j1Ωolanikiiletkenilebirbirine
bağlanmışQr.Devreuçlarındakigerilimler
VA=120<30°VVB=120<0°Volarakverilmektedir.
İkidevrearasındakiortalamayükakışınıbulunuz.
45
KarmaşıkGüç
46
KarmaşıkGüç
•  Örnek:Biryük0.84gerigüçkatsayısında40kW’a
gereksininduymaktadır.Yüküngerilimi220<0°V
rmsdeğerliolupfrekansı60Hz’dir.İleTmha•nın
empedansı0.1+j0.25Ωiseha„akiakTfvereakTf
güçkayıplarınıveileTmha•girişindegereken
akTfvereakTfgücübelirleyiniz.
47
KarmaşıkGüç
48
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
•  Evlerimizdeveendüstriyeltesislerdeçeşitliyükler
vardır.Buyükleringüçkatsayılarıdoğalarıgereği
indükTfyanigerifazlıdır.
•  GüçkatsayısınıniyileşTrilmesiekonomikavantaj
sağlayacakQr.
•  GüçkatsayısınıniyileşTrilmesi,güçkatsayısının
bireyaklaşQrılmasıyanifazaçısının0’a
yaklaşQrılmasıilesağlanır.
•  BuaçıPdeğerininarQrılmasıileazalQlabilirancak
buçözümekonomikbirçözümolmayacakQr.
49
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
•  Buaçıyıazaltmanınbaşkabiryoluaşağıdaki
şekildegösterildiğigibideveyeparalel
kondansatörekleyerekQ’nunazalQlmasıdır.
•  Bağlanacakkondansatördeğerlerinin
hesaplanışıaşağıdakigibigerçekleşTrilebilir.
50
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
51
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
•  BuifadelerdenaşağıdakibağınQlarkullanılarak,
kondansatördeğeriaşağıdakigibihesaplanır.
ve
ise
olur.
52
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
•  Örnek:60Hz220<0°Vrmsdeğerlibirha„anbeslenen
asenkronmotorlar0.8gerigüçkatsayısında50kWgüç
çekmektedir.Güçkatsayısının0.95yapılmasıiçinyüke
paralelolarakbağlanmasıgerekenkondansatör
değerinihesaplayınız.
53
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
54
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
•  Örnek:Şekildekidevredef=60Hz’dekaynakgüç
katsayısınıgeride0.95yapmakiçinyükeparalel
bağlanacakkondansatördeğerinibulunuz.
55
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
56