8.Sunum:
DeğişkenFrekanslıDevrelerin
Performansı
Kaynak:TemelMühendislikDevreAnalizi,
J.DavidIRWIN-R.MarkNELMS,Nobel
AkademikYayıncılık
1
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Bubölümdedirenç,indüktörvekapasitörden
oluşturulandevrelerindeğişkenfrekanstepkileri
incelenecekTr.BuamaçlagirişişareTnin
frekansınındeğişTğidüşünülecekvedevre
performansınındeğişimiincelenecekTr.
•  Başlangıçolarakdirencinfrekansladeğişimiele
alınabilir.Direncinfrekansdüzlemindeki
empedansıaşağıdakigibiifadeedilebilir.
•  Buradagörüldüğügibidirencinhemfazıhemde
genliğisabiWrvefrekanstanbağımsızdır.
2
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Aşağıdakigrafiklerdendirencingenliğininve
fazınınfrekansladeğişmediğigörülebilir.
•  İndüktörünfrekanstanımbölgesindeki
empedansıZLaşağıdakigibidir.
3
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Buifadedengörüldüğügibiindüktörünfazı90°’desabit
kalırken,genliğifrekansladoğruoranalıdır.Yukarıdaki
ifadedenDCçalışmada(0Hz)ZLdeğerininsıfrolduğu
veindüktörünkısadevreolduğugörülür.
•  Aşağıdakigrafiklerindüktöründavranışınınfrekansla
değişimigöstermektedir.
4
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Kapasitörempedansıiçiniseaşağıdakiifade
yazılabilir.
•  Buifadedenkapasitörfazının-90°’desabitolduğu
vegenliğininfrekanslatersoranalıolduğu
görülür.DCçalışmadaempedanssonsuza
gitmekteyanikapasitöraçıkdevreolmaktadır.
Frekanssonsuzagiderkenkapasitörempedansı
sıfrayaklaşmaktadır.
5
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Kapasitörempedansınıngenliğininvefazının
frekansabağlıçizimiaşağıdagösterilmektedir.
•  DahakarmaşıkbiryapıolanaşağıdakiRLC
devresininelealalımbudevrenineşdeğer
empedansıaşağıdakigibiyazılır.
6
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Bufonksiyonunfazvegenliğininfrekansla
çizimiaşağıdakigibidir.
7
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Dikkatedilirsedüşükfrekanslardakapasitöraçık
devregibiçalışırbunedenleempedansbu
bölgedeçokyüksekTr.Yüksekfrekanslara
çıkıldıkçakapasitörünetkisiönemsizolmaya
başlarveindüktörempedansıbelirleyiciolur.
•  Devrelerdahakarmaşıkoluğundadenklerdedaha
karmaşıkolarakeldeedilecekTrvedenklemleri
basitleşTrmekiçinjω=syazılabilir.Budeğişim
yapıldığındaseriRLCdevresinineşdeğer
empedansıiçinaşağıdakiifadeeldeedilir.
8
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Yukarıdakiifadelerdenanlaşıldığıgibiherdurumda
empedanssdeğişkeninebağlıikipolinomunoranı
olarakyazılabilir.
•  BuifadedeN(s)veD(s)m.ven.dereceden
polinomlardır.Budenklemyalnızcaempedans
içindeğiltümgerilim,akım,iletkenlikvekazanç
içindegeçerlidir.Tekkısıttümdevre
elemanlarınıngerçelsayıolmasınıngerekmesidir.
9
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Örnek:Aşağıdakidevreyielealarakçıkış
gerilimininfrekansabağlıdeğişimini0-1kHz
aralığındayarılogaritmikdiyagramdagösteriniz.
10
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
11
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
12
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Açıklama:Yukarıdagörüldüğügibigenlikvefaz
grafikleriyarılogaritmikdiyagramlarlagösterilir.
Bugrafiklerdefrekanseksenilogaritmikölçekli
olarakverilir.
•  Aşağıdakiyükselteçeşdeğerdevresinindeğişken
frekanstepkisinielealalım.
13
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  GirişinsabitfrekanslıbirsinüzoidalseVo/Vs
olaraktanımlanangerilimkazancıGv(jω)
aşağıdakigibieldeedilir.Bueşitliğieldeetmek
içinyukarıdakidevreninfrekansbölgesieşdeğeri
olanaşağıdakidevrekullanılabilir.
14
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Devredeverilendeğerlerkullanılarakdenklem
aşağıdakigibieldeedilir.
15
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Buifadeninçizimibasitçeaşağıdakigibi
yapılabilir.
ise
•  olurvebuşartlaralandadevrefonksiyonu
aşağıdakigibieldeedilir.
•  RinCin=1/1000πolduğundanCindüşük
frekanslardakazançtadüşmeyenedenolur.Aynı
şekilde,frekansfHIdeğerineyaklaşağındaCo
değerinedeniylekazançdüşer.
16
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Aşağısonuçolarakeldeedilençiziminyaklaşıkve
tamçizimigösterilmektedir.
17
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  DevreFonksiyonları:Devreninbirnoktasına
uygulananbirişaretedevreninbaşkabir
noktasındaverilentepkidevrefonksiyonlarıile
tanımlanabilir.Devrefonksiyonutransfer
fonksiyonuolarakdaadlandırılır.
•  Transferfonksiyonlarısadecegerilimyada
akımlarınoranıolaraktanımlanmakzorunda
değildir.Aşağıdakiçizelgedeolasıdörtdevre
fonksiyonugösterilmektedir.
18
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Transferfonksiyonlarınındışındadevredekiiki
uçarasındakiempedansveyaadmitansaeşit
olansürmenoktasıfonksiyonlarıvardır.
Örneğinbirdevreningirişempedansısürme
noktasıfonksiyonudur.
19
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Örnek:AşağıdagösterilendevreninI2(s)/V1(s)
aktarımiletkenliği(transadmitansı)veV2(s)/V1(s)
gerilimkazancınıbulunuz.
20
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
21
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  KutuplarveSı:rlar:Devrefonksiyonlarıs’nin
polinomlarışeklindeifadeedilirler.Dahası
devreelemanlarıvebağımlıkaynaklarındeğeri
gerçeldeğerlerdirvedolayısıylabu
polinomlarınınkatsayılarıdagerçelolur.
•  H(s)ilegösterilenaşağıdakifonksiyonuele
alalım.
22
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Budenklemdüzenlenerekaşağıdakigibiyazılabilir.
•  BuradaK0birsabit,z1...zmiseN(s)polinomununkökleri
vep1...pnD(s)polinomununkökleridir.
•  Buradazdeğerleritransferfonksiyonunusıfryapan
değerlerdirvetransferfonksiyonununsıfrlarıolarak
adlandırılırlar.
•  pdeğerleriisefonsiyonusonzuzyapandeğerlerdirve
transferfonksiyonununkutuplarıolarakadlandırılırlar.
23
DeğişkenFrekansTepkiAnalizi
•  Kutupvesıfrlarkarmaşıksayıolabilirlerancak
polinomkatsayılarıgerçelolduğuiçinpolinom
köklerininkarmaşıkeşleniksayılarolması
gerekir.
•  Doğrusal,zamanladeğişmeyensistemlerin
gösterimdegenellikleyukarıdakiformda
yapılır.Bugösterimsistemdinamiklerinin,
sistemkutuplarınınincelenmesiileelde
edilebilmesinisağlar.
24
SinüzoidalFrekansAnalizi
•  Sinüzoidalkararlıhalanalizindedevre
fonksiyonuaşağıdakigibiifadeedilir.
•  BuifadedeM(ω),H(jω)’nınbüyüklüğünüve
φ(ω),H(jω)’nınfazıdır.Buikifonksiyonun
çizimiiledevrenintepkisiningirişfrekansıile
değişimigözlemlenebilir.
25
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Devrefonksiyonlarınınyarılogaritmikölçekte
gösterilmesiyleeldeedilengrafiklereBode
Diyagramıdenir.Yarılogaritmikçizimleryeksenininnormal,xeksenininiselogaritmik
olduğuçizimlerdir.
•  Bugrafiklersüzgeçler(filtreler),akort
devreleri,yükselteçlergibifrekansabağımlı
sistemlerintasarımındaveanalizindeçok
kullanılışlıdırlar.
26
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  BodediyagramlarıçizilirkenM(ω)’nınωile
değişiminiçizmekyerine20log[M(ω)]değerinin,
log10(ω)’akarşılıkçizimiyapılır.Böyleliklenokta
noktaçizimyapmakyerine,bellibölgelerde
geçerlisabiteğimlidoğrulareldeedilip
birleşTrilerek,işlemlerkolaylaşarılmışolur.
•  M(ω)’nınyanigenliğinçizimindeyeksenidesibel
(dB)’dir.GerçektedBgüçlerinoranlarınıölçmek
içinkullanılırlar.
27
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Yani,
•  şeklindedir.İkidirençüzerindekigüçtanımı
kullanılarakgerilimveakımiçinaşağıdaki
desibeltanımlarıeldeedilir.
28
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Herhangibirtransferfonksiyonaşağıdakigibi
yazılaraksüreklidurumkararlıhalanalizi
gerçekleşTrilebilir.
•  BudenklemaşağıdakigibiterimleresahipTr.
•  1-FrekanstanbağımsızbirbileşenK0>0,
•  2-jωşeklindekikutupvesıfrlar(sıfrlariçin(jω)+N
vekutuplariçin(jω)-Nşeklinde).
29
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  3-(1+jωτ)şeklindekutupvesıfrlar.
•  4-1+2ζ(jωτ)+(jωτ)2şeklindekaresel(kuadraTk)
kutupvesıfrlar.
•  YukardakiH(jω)fonksiyonunungenliğinin
logaritmasıalındığındaaşağıdakisonuçelde
edilir.
30
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  H(jω)fonksiyonununfazaçısıiseaşağıdakigibi
eldeedilir.
•  Buifadelerdekiherbirterimaynıgrafik
üzerineayrıayrıçizilipdahasonra
toplanabilirler.
•  AşağıdabuifadelerdenBodediyagramlarının
hızlıcaeldeedilişianlaalmaktadır.
31
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  SabitTerim:20logK0terimiaşağıda
gösterildiğigibisıfrfazkaymasınasahip,sabit
birgenlikifadeeder.
32
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Orjindebulunankutupvesı:rlar:Orjinde
bulunansıfrlar(jω)+Nvekutuplar(jω)-N
formundadır.
•  BuTpfonksiyonungenliği±20Nlog10(ω)olurve
buyarılogaritmikölçekte±20NdB/decade
eğiminesahipbirdoğrudur.Yanifrekansın10kat
artmasıilegenlik20Ndesibel’likbirdeğişim
gösterir.
•  BuTpfonksiyonlarınfazıise±N(90°)değerine
sahipTr.
33
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Bunlarınçizimleriaşağıdagösterilmektedir.
34
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Basitkutupvesı:rlar:Devretransferfonksiyonunda
(1+jωτ)yapısındabasitbirkutupveyasıfrvarsa
doğrusallaşarmayaklaşımıkullanılarakçizim
gerçekleşTrilebilir.
•  ωτ<<1oluğunda(1+jωτ)≈1olurve20log(1)=0’dır.
ωτ>>1oluğundaiseI1+jωτI≈ωτolduğundanbu
durumda20log(ωτ)eldeedilir.
•  Kısacasıωτ<<1içintepki0dBveωτ>>1içintepki
orjindebulunanbasitbirkutupveyasıfrlaaynıdır.
•  ωτ=1noktasıkesimyadakırılmanoktasıolarak
adlandırılır.BunoktadaI1+jωτI=2olurve
20log(2)=3dB’dir.Yanikesimfrekansındagerçekdeğer
asimto~an3dBsapmagösterir.
35
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Ayrıcakesimfrekansınınyarısındaveiki
kaandabukaymanın1dBolduğugörülür.
•  Basitbirkutupveyasıfriçinilgilifazaçısı
φ=tan-1ωτolur.ωτ=1iken(yanikesim
frekansında)φ=45°vekesimfrekansının
yarısındaφ=26°’dir.Kesimfrekansınıniki
kaandaiseφ=63.4°olur.
•  Buşekildekibirbasitsıfriçinωτ>>1içingenlik
veasimptotpoziTfeğimesahipTrvefazeğrisi
0°’den90°’yedoğruilerler.
36
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Basitbirkutupiçingenlikvefazçizimleri
aşağıdakigibidir.
37
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Basitbirsıfriçingenlikvefazçizimleri
aşağıdakigibidir.
38
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Eğer(1+jωτ)Nşeklindebirdenfazlakutupve
sıfrmevcutsayüksekfrekanslıasimtotun
eğimiNileçarpılır.Budurumdagerçekeğriile
asimtotunkesişmefrekansındakisapma3NdB
olur.Fazeğrisi0°’denN(90°)’yeilerlerve
kesimfrekansındakideğeriN(45°)olur.
39
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Kareselkutupvesı:rlar:Kareselkutuplar
1+2ζ(jωτ)+(jωτ)2yapısındadır.Buterimyalnızca
ω’yadeğilboyutsuzζ’yadabağımlıdır.
Haarlanacağıgibiζsönümkatsayısıolarak
isimlendirilir.ζ>1olmasıdurumundaköklergerçel
vebirbirindenfarklı,ζ=1iseköklergerçelveeşit
ζ<1olmasıdurumundaiseköklerkompleksve
eşlenikTr.
•  Buifadeωτ<<1durumuiçin20log10(1)=0olurken
ωτ>>1içiniseaşağıdakigibiifadeedilir.
40
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Dolayısıylaωτ>>1içingenlikeğrisinineğimikareselsıfriçin
+40dB/decadevekareselkutupiçin-40dB/decadeolur.
•  ωτ’ninyukardakideğerlerinarasındaolmasıdurumunda,
fonksiyonundavranışısönümkatsayısına(ζ)bağlıdır.
•  Yukarıdakikareselifadeiçinfazkaymasıtan-12ζωτ/[1-(ωτ)2]
biçimindeifadeedilir.Buşekildekikareselkutuplariçinfaz
eğrisiωτ<<1için0°’denωτ>>1için-180°’yedeğişir.
•  Kareselsıfrlariçinfazeğrisiωτ<<1için0°’denωτ>>1için
180°’yedeğişir
•  Aşağıdakişekildekareselbirkutupiçingenlikvefaz
çizimlerigösterilmektedir.
41
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
42
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
43
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:Aşağıdakitransferfonksiyonunungenlik
vefazeğrisinioluşturunuz.
44
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
45
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
46
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:Aşağıdakitransferfonksiyonunungenlik
vefazeğrisinioluşturunuz.
47
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
48
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
49
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Açıklama:K0/(jω)Nşeklindekiterimlerindoğrudan
çizimiyapılabilir.Buterimineğimi-20NdB/
decadedeğerindedirve0dbekseniniK0/(jω)N=1
yaniω=K01/Nrad/sdeğerindekeser.
•  BenzerşekildeK0(jω)Nşeklindekiterimlerin
doğrudançiziminidegerçekleşTrilebiliriz.Bu
terim+20NdB/decadeeğiminesahipTrvebueğri
0dBeksenini,K0(jω)N=1ifadesinegöreω=(1/K0)1/
Nrad/sdeğerindekeser.
•  Buşekildefonksiyonlarınçizimleridahahızlı
gerçekleşTrilebilir.
50
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:Aşağıdakitransferfonksiyonunungenlik
eğrisinioluşturunuz.
51
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:Aşağıdakitransferfonksiyonunungenlik
eğrisinioluşturunuz.
52
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:Aşağıdakitransferfonksiyonuiçin
Bodediyagramınıçiziniz.
53
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
54
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Açıklama:Yukarıdakiörneklerdeizlenenişlem
basamaklarıtersineyürütülerekBode
diyagramlarındantransferfonksiyonları
üreTlebilir.
•  Aşağıdakiörneklerdetransferfonksiyonun,
Bodediyagramlarındaneldeedilmesi
gösterilmektedir.
55
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:AşağıdakigenlikkarakterisTğinikullanarak
Gν(jω)transferfonksiyonunueldeediniz.
56
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
57
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:AşağıdakigenlikkarakterisTğinikullanarak
G(jω)transferfonksiyonunubelirleyiniz.
58
BodeDiyagramıKullanılarakFrekans
Tepkisininİncelenmesi
•  Örnek:AşağıdakigenlikkarakterisTğiniH(jω)
fonksiyonunubulunuz.
59
RezonansDevreleri
•  SeriRezonansDevreleri:Aşağıdagösterilenseri
RLCdevresiönemlibirfrekansyanıanasahipTr.
Budevreningirişempedansıaşağıdagösterildiği
gibidir.
•  Eğer,
•  şaranısağlanırsagiriş
empedansındakikarmaşık
terimsıfrolur.
60
RezonansDevreleri
•  Budenklemisağlayanfrekansdeğeriaşağıdaki
gibidir.
•  Bufrekansdeğerindekigirişempedansıise
Z(jω)=Rşeklindedir.Devreninempedansının
tamamenomikolduğubufrekansdeğeri
rezonansfrekansıolarakadlandırılır.Bu
frekansdadevrerezonanstaçalışıyordenir.
•  Rezonansdurumundagenlikveakımaynı
fazdadır.Budurumdafazaçısısıfrdırvegüç
katsayısıbirdir.
61
RezonansDevreleri
•  AşağıdaseriRLCdevresininfrekanstepkisi
gösterilmektedir.
62
RezonansDevreleri
•  BuşekildengörüldüğügibiseriRLCdevresi
rezonandurumundaminimumempedansa
sahipTrvedolayısıylaakımverilengerilimdeğeri
içinmaksimumdur.
•  Ayrıcarezonansfrekansındandüşükfrekanslarda
seridevreninempedansındakapasiTfterim
baskınken,rezonansfrekansındanyüksek
frekanslardaindükTfterimbaskındır.
•  Rezonansdurumufazörgösterimleaşağıdakigibi
incelenebilir.
63
RezonansDevreleri
•  Buçizimlerfarklıfrekansdeğerleriiçinakımve
gerilimfazörlerinigöstermektedir.Seri
devredetümelemanlarüzerindenaynıakım
geçTğiiçinfazörçizimdeakımreferans
alınmışar.
64
RezonansDevreleri
•  KalitefaktörüolarakbilinenveQilegösterilen
değişkenseriRLCdevresiiçinaşağıdakigibi
tanımlanır.
65
RezonansDevreleri
•  Örnek:Aşağıdakidevreiçinrezonansfrekansını
belirleyinizveherbirelamanüzerindekigerilimi
vekalitefaktörünühesaplayınız.
66
RezonansDevreleri
67
RezonansDevreleri
•  Örnek:AşağıdakigösterilenRLCdevresindeL=0.02H
seçilmişvekalitefaktörüQ=200verezonansfrekansı
f=1000Hzolanbirdevreoluşturulmasıistenmektedir.
•  Rezonansdevresiiçinuygunkapasitörüdayanma
geriliminidedikkatealarakhesaplayınız.
68
RezonansDevreleri
69
RezonansDevreleri
•  Açıklama:SeriRLCdevresiiçinVR/V1oranıiçinQ,
ωveωocinsindengenelbirifadeyazılabilir.
•  Buamaçlaaşağıdakiadmitansifadesiinceleyelim.
•  Q=ωoL/R=1/ωoCRolduğuiçinadmitansaşağıdaki
gibieldeedilir.
70
RezonansDevreleri
•  SeriRLCdevresindengeçenakımI=YV1olduğu
içindirençüzerindekigerilimVR=RIolarakelde
edilirveVR/V1transferfonksiyonuaşağıdakigibi
eldeedilir.
•  Butransferfonksiyonunungenlikvefazıaşağıdakigibi
eldeedilir.
71
RezonansDevreleri
•  Butransfer
fonksiyonlarının
çizimleriiseyandaki
gibidir.
•  Bugrafiklerbant
geçirenfiltre
yapısındadırvebant
genişliği(BG)yarımgüçfrekansları
arasındakifarkolarak
tanımlanır.
72
RezonansDevreleri
•  Adındandaanlaşılacağıgibiyarım-güçnoktaları
dirençüzerindekigücünyarıyadüştüğüyani
M=1/√2olduğufrekansdeğerleridir.Desibel
cinsindeniseM’ninbudeğeri,20log(1/√2)=-3dB
olarakeldeedilir.
•  Dolayısıylakalitefaktörüverezonansfrekansı
(ωo)içinaşağıdakibağınalareldeedilir.
73
RezonansDevreleri
•  ωifadesindeyalnızcapoziTfdeğerleralınarakωLO
veωHIolarakgösterilenvesırasıylaaltveüst
kesimfrekanlarıolarakadlandırılanfrekans
ifadelerieldeedilir.
•  Bufrekansdeğerleridahaönceanlaalanyarımgüçnoktalarındakifrekansdeğerleridir.
•  Buifadelerdenyararlanılarakbantgenişliğiverezonans
frekansı(merkezfrekans)ωoaşağıdakigibieldeedilir.
74
RezonansDevreleri
•  Açıklama:KalitefaktörüQ,R’yebağlıbirparametredirve
yüksekQ’lubirseridevredeRküçükbirdeğeresahipTr.
AyrıcadahaönceeldeedilenifadeyegörebantgenişliğiQ
iletersoranalıdır.
•  YüksekQ’lubirdevreninbantgenişliğiküçüktür.BuTp
devrelerinseçiciliğininyüksekolduğuyanidarbirfrekans
bölgesinigeçirdiklerisöylenebilir.
•  AşağıdaQ’yabağlıolarakdevreninfrekanstepkisi
gösterilmektedir.
75
RezonansDevreleri
•  Aşağıdaki,rezonanstaçalışan,seriRLCdevresinin
enerjianaliziyapılarakQ’nundiğerbirönemli
etkisigörülebilir.
•  Budevrederezonansdurumundadepolanan
maksimumenerjiWSveherbirdöngüde
harcananenerjiWDiseQiçinaşağıdakibağınanın
olduğugösterilebilir.
76
RezonansDevreleri
•  DevrenintoplamenerjisiωL+ωColduğunagöreaşağıdaki
ifadeeldeedilir.
•  Budurumdadepolananmaksimumenerji
olur.
77
RezonansDevreleri
•  Yukarıdakiifadeleregörerezonansanındaindüktörve
kapasitörenerjileriaşağıdakigibiçizilebilir.
78
RezonansDevreleri
•  Buçizimdenkapasitörveindüktördeenerjinin
sürekliyerdeğişTğivedevrekitoplamenerjinin
sabitkaldığıgörülür.
•  Yukarıdakiifadeleregörebirdöngüdeharcanan
enerji,ωDiseaşağıdakigibieldeedilir.
•  ωDveωSoranlanarakveQ=ωoL/Reşitliği
kullanılarakaşağıdakiifadeeldeedilir.
79
RezonansDevreleri
•  Örnek:Şekildekidevredeçıkışgerilimidirenç
üzerindenalınmaktadır.BudevredeC=1μFiçin
rezonansfrekansının1000rad/svebant
genişliğinin100rad/solmasıiçingerekliRveL
değerlerinihesaplayınız.
80
RezonansDevreleri
81
RezonansDevreleri
•  Açıklama:Aşağıdakidevredeçıkışgerilimini
hesaplayalım.
82
RezonansDevreleri
•  BuifadekullanılarakVoçıkışgeriliminin
maksimumolduğufrekansdeğeri(ωmax)
bulunabilir.
•  Bununiçingerilimifadesininfrekansagöretürevi
alınaraksonuçsıfraeşitlenir.
•  Vokalitefaktörücinsindenaşağıdakigibibulunur.
Qyeterinceyüksekse;
olur.
83
RezonansDevreleri
•  Örnek:AşağıdakidevredeL=50mH,C=5μmve
R=1ΩveR=50Ωiçinωorezonansfrekansınıve
çıkışgerilimininmaksimumolduğuωmax
değerinibelirleyiniz.
84
RezonansDevreleri
85
RezonansDevreleri
•  R=50ΩiçinVo/Vs’ninFrekansladeğişimi
86
RezonansDevreleri
•  R=1ΩiçinVo/Vs’ninFrekansladeğişimi
87
RezonansDevreleri
•  ParalelRezonansDevreleri:RLCelemanlarının
paralelbağlanmasıdurumundadarezonans
meydanagelebilir.Örneğinaşağıdakidevreyi
elealalım.
88
RezonansDevreleri
•  BudevredekiISakımı;
•  şeklindedir.RezonansfrekansındaIS=GVS
şeklindedir.
•  Paralelrezonansdevrelerindegirişempedansı
aşağıdakiyazılır.
•  RezonansdurumundaçalışandevreiçinY(jω)=G
olur.YanitümkaynakakımıdirençtengeçecekTr.
89
RezonansDevreleri
•  RLCdevresininparalelrezonansfrekansında
kondansatörveindüktörüzerindekiakımlar
eşitgenlikteancakfazlarıarasında180°faz
farkıvardır(tersyönlüdür).Dolayısıylaşekilde
gösterilenIXakımısıfrdır.G=0olması
durumundakaynakakımısıfrolacakaryani
sürekliolarakkondansatörünelektrikalanıve
indüktörünmanyeTkalanıarasındaenerji
değişimiolacak,biriazalırkendiğeriartacakar.
90
RezonansDevreleri
•  Paralelrezonans
devresinde
admitansındeğişimi
yandakigibidir.
Rezonans
frekansındandüşük
frekanslariçin
admitanstaindükTf
iken,rezonans
frekansınınüstündeki
frekanslardaadmitans
kapasiTfolur.
91
RezonansDevreleri
•  Paralelrezonansdevreleriiçinfazördiyagramı
aşağıdakigibidir.Paralelelamanlarüzerindeki
gerilimaynıolacağından,fazörgösterim
yapılırkengerilimrefreransolarakkullanılmışar.
92
RezonansDevreleri
•  Fazörgösterimlerdenanlaşıldığıgibiω<ωoiçin
empedansfazaçısıpoziT‡irvebudevreninindükTf
olarakçalışağınıngöstergesidir.
•  ω>ω0durumundaiseempedansınfazaçısınegaT‡ir
yanidevrekapasiTfolarakçalışır.
•  KalitefaktörüQparalelrezonansdevreleriiçin
aşağıdakigibitanımlanır.
•  BuifadelerserirezonansdevreleriiçinverilenQ
ifadesinintersidir.RLCakımlarıseridurumdaki
gerilimlerebenzerdirveaşağıdakibağınalaryazılabilir.
ve
93
RezonansDevreleri
•  Örnek:Şekildekidevreninaşağıdaki
parametreleriiçindevreninrezonans
frekansındatümkolakımlarınıhesaplayınız.
94
RezonansDevreleri
95
RezonansDevreleri
•  Örnek:ŞekildekidevredeR=1Ω,L10mHve
C=100μFiçin,Vout/Vintransferfonksiyonuiçin
rezonansfrekansı,yarım-güçfrekansı,bant
genişliğinivekalitefaktörüQ’yuhesaplayınız.
96
RezonansDevreleri
97
RezonansDevreleri
•  Açıklama:Genelolarakbirindüktörünsatgı
direnciihmaledilemez.Bunedenlegerçekçibir
rezonansdevresiaşağıdakigibidir.
•  Budevreningirişempedansı
aşağıdakigibidir.
98
RezonansDevreleri
•  Buifradelerincelendiğindeadmitansın
tamamengerçelolduğufrekans(ωr)aşağıdaki
gibibulunur.
99
RezonansDevreleri
•  Örnek:AşağıdakidevredeR=5ΩveR=50Ωiçin
ωoveωrdeğerlerinihesaplayınız.
100
RezonansDevreleri
101
RezonansDevreleri
•  Açıklama:Bodediyagramlarıilerezonans
devreleriarasındakiilişkiaşağıdakigibielde
edilebilir.
•  Serirezonansdevresiiçinadmitansaşağıdakigibi
yazılır.
•  Kareselterimiçinstandartformileaşağıdaki
gibidir.
•  Buradaτ=1/ωoolduğudankareselterimaşağıdaki
gibibulunur.
102
RezonansDevreleri
•  Buikiifadekarşılaşarıldığındaaşağıdakiifadeler
eldeedilir.
•  Dolayısıyla;
•  eldeedilir.Qiçindahaönceeldeedilenaşağıdaki
ifadeileyukarıdakiifadeyikarşılaşaralım.
103
RezonansDevreleri
•  KarşılaşarmasonucundaQveζarasındakiilişki
aşağıdakigibieldeedilir.
•  0<ζ<1içinfrekanstepkisindebirpik(zirve)olduğu
görülür.Bupikinkeskinliğiζtarafndanbelirlenir.
ζküçükken,Qyüksekdeğeralırvedarbirpik
oluşur.Qyüksekolduğundandevregiriş
işaretlerinifiltrelerkenoldukçaseçici
davranacakar.
104
Ölçekleme
•  Genlikveyaempedansvefrekansölçeklemesi
olmaküzereikitürölçeklemevardır.
•  Genlikölçeklemesiiçinherbirelemanın
empedansıbirKMsayısıileçarpılır.DolayısıylaR,L
veCiçinaşağıdakideğerlereldeedilir.
105
Ölçekleme
•  Sonuçolarakdevreninyenirezonansfrekansıve
yenikalitefaktörüaşağıdakigibibulunur.
•  Yukarıdakiifadelerdengörüldüğügibigenlik
ölçeklemesidurumundarezonansfrekansıve
kalitefaktörüdeğişmeyecekTr.
•  FrekansölçeklemesidurumundaiseR,LveC
değerleriaşağıdakigibideğişir.
106
Ölçekleme
•  BenzerşekildeRveC’deincelenebilir.Eldeedilen
sonuçlaraşağıdakigibidir.
107
Ölçekleme
•  Frekansölçeklemesidurumundakesim
frekansıvekalitefaktörüaşağıdakigibideğişir.
•  Sonuçolarak
eldeedilir.
108
Ölçekleme
•  Örnek:R=2Ω,L=1HveC=0.5μFiseKM=102ile
genlikölçeklemesiveKf=102frekansölçeklemesi
sonucundaR,LveCdeğerlerinihesaplayınız.
109
PasifFiltreler
•  Filtre(süzgeç)devreleribelirlifrekansaralığındaki
sinyalleriçıkışaaktaran,buaralıkdışındaki
sinyalleriiseyokedendevrelerdir.
•  Enyaygınfiltretürlerialçakgeçiren,yüksek
geçiren,bantgeçirenvebantdurduran
filtrelerdir.
•  Alçakgeçirenfiltreler,filtreninkesim
frekansındandahadüşükfrekanslısinyalleri
geçiren,dahayüksekfrekanslısinyalleriiseçıkışa
aktarmayanfiltrelerdir.
110
PasifFiltreler
•  Yüksekgeçirenfiltrelerisefiltreninkesim
frekansındandahayüksekfrekansasahip
sinyallerigeçirip,dahadüşükfrekanslısinyalleri
isedurduranfiltrelerdir.
•  Bantgeçirenfiltrelerbelirlibirfrekans
aralığındakisinyallerigeçirirken,buaralıktayer
almayansinyalleriiseçıkışaaktarmayacakar.
•  Bantdurduranfiltrelerisebelirlibirfrekans
aralığındakisinyalleriyokeden,buaralıktayer
almayansinyalleriiseçıkışaaktaranfiltrelerdir.
111
PasifFiltreler
•  Aşağıdakişekildeidealbiralçakgeçirenfiltrenin
veR,L,Celamanlarındankurulabilecekbasitbir
filtreninTpikfrekanstepkisigösterilmektedir.
•  Buşekildenidealve
Tpikfrekanstepkileri
arasındakibüyük
farklılıkrahatlıkla
görülebilir.
112
PasifFiltreler
•  Aşağıdakişekildebasitbiralçakgeçirenfiltre
gösterilmektedir.Budevreningerilimkazancıise
aşağıdakigibiifadeedilir.
•  Buifadedeτ=RCyazılarak
aşağıdakibağınaeldeedilir.
•  SonuçolarakgenlikvefazkarakterisTğiaşağıdaki
gibieldeedilir.
113
PasifFiltreler
•  Buifadelerinçizimleriiseaşağıdakigibidir.Buçizimler
incelendiğindeωofrekansındanyüksekfrekanslarda
genliğineğiminin-20dB/decadeolduğugörülmektedir.
114
PasifFiltreler
•  Dikkatedilirseω=1/τkesimfrekansındagenlik1/
√2(-3dB)vefazaçısı-45°olmaktadır.Bufrekans
yarı-güçfrekansıolarakadlandırılır.Yarı-güç
frekansıgerilimyadaakımın1/√2kaanayani
gücünyarıyadüştüğüfrekansdeğeridir.
•  Aşağıdaisebasitbiryüksekgeçirenfiltredevresi
gösterilmektedir.
•  Budevreninalçak
geçirenfiltredentekfarkı
çıkışındirençüzerinden
alınmışolmasıdır.
115
PasifFiltreler
•  İdealyüksekgeçirenfiltreninfrekans
karakterisTğivedoğrusaldevreelemanlarıile
gerçekleşTrilebilecekTpikkarakterisTğiaşağıdaki
gibieldeedilir.
116
PasifFiltreler
•  Yukarıdakiyüksekgeçirenfiltreiçinτ=RC
ifadesikullanılarakgerilimkazancıaşağıdaki
gibiyazılır.
•  Bufonksiyonungenliğivefazıaşağıdakigibi
eldeedilir.
•  Buifadelerinçizimleriaşağıdakigibidir.
117
PasifFiltreler
•  Buifadelerinçizimleriaşağıdakigibidir.
118
PasifFiltreler
•  Buçizimlerincelendiğindegenliğinω=1/τ
frekansında1/√2(-3dB)değerineulaşağıvefaz
açısının45°olduğugörülür.Dahasıkesimfrekansı
ωo’dandüşükfrekanslariçingenlik20dB/
decade’lıkeğimileartmaktadır.
•  Aşağıdakişekildeisebasitbirbantgeçirenfiltre
devresivekarakterisTğigösterilmektedir.
119
PasifFiltreler
•  Bantgeçirenfiltrederezonansfrekansıωo
geçirmebandınınmerkezidirvemaksimumgenlik
bufrekansiçineldeedilir.ωLOveωHIisealtveüst
kesimfrekanslarınıifadeedervebufrekans
değerindegenlikmaksimumdeğerinin1/√2
kaadır.Buikifrekansarasındakifarkbant
genişliğiolarakadlandırılırvebantgenişliği
BW=ωHI-ωLOşeklindehesaplanır.
•  Bantgeçirenfiltreningerilimtransferfonksiyonu
aşağıdakigibieldeedilir.
120
PasifFiltreler
•  Dolayısıylabudevreningenlikifadesiaşağıdaki
gibiyazılır.
•  Buifadealçakfrekanslarda;
•  veyüksekfrekanslarda;
•  olur.Bandınortasında(RCω)2>>(ω2LC-1)olacağından
M(ω)≈1olur.Merkezfrekansı,rezonansfrekansına
eşiWrveaşağıdakigibiyazılır.
121
PasifFiltreler
•  GenlikkarakterisTği1/√2’yeeşitlenerekωLOve
ωHIiçinaşağıdakibağınalareldeedilir.
•  Dolayısıylabantgenişliğiiçinaşağıdakiifadeele
edilir.
122
PasifFiltreler
•  BasitbirbantdurduranfiltrevekarakterisTği
aşağıdakigibidir.Bufiltreiçingerekli
karakterisTklerbantgeçirenfiltreyebenzer
şekildeeldeedilebilir.
123
PasifFiltreler
•  Örnek:Birtelefonhaberleşmesistemiyakınında
bulunanelektrikdağıamhaˆndankaynaklanan
60Hz’likgirişimdenetkilenmektedir.Bu
girişimdenkurtulmakiçinaşağıdakidevreyi
kullanarakbirbantdurduranfiltretasarlayınız
(tasarımiçinC=100μFseçiniz).
124
PasifFiltreler
•  Cevap:Aşağıdakişekildefiltregirişine
uygulanacakveçıkışındaneldeedileceksinyal
şeklibasitolarakgösterilmektedir.
125
PasifFiltreler
126
Download

8. Sunum: Değişken Frekanslı Devrelerin Performansı