Document

CEBİRSEL İFADELER
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPMA ve
SADELEŞTİRME
1)Cebirsel İfadeleri Model Kullanarak
Gösterelim
Örn: (2x-1) ile (x+3) cebirsel ifadelerini
model kullanarak gösterelim.
Çözüm:
x kabul edelim
1 kabul edelim
-1 kabul edelim
2x-1
x+3
Örn: (x+2)+ (x-1) cebirsel ifadelerin toplamlarını
model kullanarak bulalım.
Çözüm:
x
1
-1
+
x+2
+
=
x-1
=
2x+1
Örn: 4.(3x+5) cebirsel ifadesini model
kullanmadan bulalım.
Çözüm: 4.(3x+5)= 12x+20
Not: Cebirsel ifadeler çarpılırken çarpmanın
toplama ve çıkarma üzerine dağılma
özelliği kullanılır.
Örn: (-2).(x-3)= ?
Örn: (-x+3).2= ?
Örn: -4(x+2)+ 3.(x+1)= ?
Örn: (x-3).(x+1)= ?
Örn: (x+5). (x-2)= ?
Örn: (2x+1). (-x+3)= ?
Örn: (-3x+2). (x-3)= ?
Örn: x=3 için a) (x-1).(x+5)
b) (x-1)2 – 2x+4
c) (x+2).(2x+4):(2x+1)
Cebirsel ifadelerinin sayısal değerlerini bulun.
Örn: x=0, x=1 ve x=-1 için;
a) (x+2). (x-2)2= ?
b) (x-1)2. (x+3)= ?
değerlerini bulun.
Örn: 4x-5y+2-3z cebirsel ifadesinde;
a)Kaç tane terim vardır?
4x-5y+2-3z
4 tane terim vardır
b)Sabit terim hangisidir?
İçinde bilinmeyen olmayan terimdir. Yani
+2’dir.
Not: Eğer içinde bilinmeyeni olmayan
terim yoksa sabit terim sıfırdır.
c) Katsayılar toplamı kaçır?
4x-5y+2-3z 4+(-5)+(+2)+(-3)=-2’dir.
Örn: 3x+5y-12z+8 cebirsel ifadesinin;
a)x=-1, y=2 ve z=-2 için sonuç kaçtır.
b)Katsayılar toplamı ile sabit terim
toplamı kaçtır?
c)Kaç terimi vardır ?
Örn: a.(a-2)- (a2-2a-3) cebirsel ifadesinin en
sade eş değerini bulun.
Örn: ½.(a-3)+a+5/2 cebirsel ifadesinin en
sade eş değerini bulun.
BİR BİLİNMEYENLİ
DENKLEMLER
TANIM: a,b reel sayı olmak üzere a=0 için
ax+b= 0 şeklindeki denklemlere birinci
dereceden bir bilinmeyenli denklemler
denir.
Örn: x-3=5 denklemini sağlayan x değerini
bulun.
Örn: x+3=-x+7 denklemini sağlayan x
değerini bulun.
Örn: x+3-2x=x-9 denklemini sağlayan x
değerini bulun.
Örn: 3x+2=8 eşitliğinde x=?
Örn: 3.(x-4)=5+2(1-2x) denklemini çözünüz.
Örn: 2-3.(x-1)=2.(x+5) denklemini çözünüz.
Örn: 1x-6= 2. x+ 1denklemini çözünüz.
2
3
6
Örn: x - x =1 denklemini çözünüz.
5 3
Örn: x-3 _ 2-x =1 denklemini çözünüz.
3
4
Örn: x+ x = 3x+2 denklemini çözünüz.
3 2
4
Örn: 2x _ x = 2 denklemini çözünüz.
3 2
Örn: a+2 _ 3a = 2 denklemini sağlayan a=?
2
4
Örn: x-3 = 2x+4 denklemini sağlayan x=?
5
8
Örn: salon 3x m2 oda 4x/3 m
Yanda planı verilen 106
2
m2’lik evin her bir bölümünün kaç m2 olduğunu bulun.
banyo x/2 m2
oda(2) 5x/2 m2
mutfak 3x/2 m2
Örn:
(4x-2) cm
(y+3)cm Şekildeki dikdörtgenin
(2y+3) cm
çevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
(3x+5) cm
DENKLEM YARDIMIYLA
PROBLEM KURMA ve ÇÖZME
Problem Çözme:
1) Bir sayının 2 fazlası: x+2
2) Bir sayının 3 eksiği: x-3
3) Bir sayının 3 katı: 3.x
4) Bir sayının 2 katının 4 fazlası: 2x+4
5) Bir sayının 3 fazlasının yarısı: x-3
2
6) Bir sayının 3 katı ile 2 katının toplamı:
(x.3)+(x.2)
7) Bir sayının yarısının 3 fazlasının 4 katı:
4.( x + 3)
(2 )
Örn: 3 katın 4 eksiği 32 olan sayı kaçtır?
Çözüm: 3x-4= 32’ dir.
Örn: 12’ ye hangi sayı ilave edilirse, 18’den
eksik olur?
Çözüm: x+12= 18-3
Örn: Bir sayının yarısı ile 3 katının toplamı
35’ dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Çözüm: x + 3x= 35
2
Örn: Ardışık 3 doğal sayının toplamı 57 ise,
en küçük sayı kaçtır?
Çözüm: k.s ortanca sayı b.s.
x
x+1
x+2
x+x+1+x+2=57
Örn: Ardışık 2 çift doğal sayının toplamı,
küçük sayının 3 katından 8 eksiktir. Büyük
sayı kaçtır?
Çözüm: k.s
b.s
x x+2
x+x+2= 3x-8
Örn: Ardışık 3 doğal sayının toplamı 45 ise,
en büyük sayı kaçtır?
Çözüm: k.s
ortanca s.
x-2 + x-1
B.s
+ 2 = 45
Örn: Ardışık 4 çift tam sayının toplamı 44
ise, en küçük sayı kaçtır?
Çözüm: 1.s 2.s 3.s 4.s
x+ x+2 + x+4 + x+6 = 44
Kesir Problemleri:
Örn: 60 tl’ nin önce 2/3’ ünü sonra da kalanın
½’ sini harcayan Elif’ in kaç tl’ si kalır?
Çözüm: 60. 2/3= 40 tl harcadı
60- 40= 20 tl kaldı
20. ½= 10 tl kaldı
Örn: Bir duvarın önce 2/5’ i sonra kalanın
1/3’ ü boyanmıştır. Geriye 20 m2’ lik
boyanacak duvar kaldığına göre bütün
duvar kaç m2’ dir?
Çözüm:
Bütün duvar x m2 olsun.
duvarın 2/5’i
x 2/5= 2x/5
kalan kısım
x- 2x/5= 3x/5
kalanın 1/3’ü= 3x/5. 1/3= x/5
Tüm boyanan alanı bulalım.
2x + x = 3x(boyanan kısım)
5 5 5
x- 3x = 2x (boyanmayan kısım)
5
5
2x = 20 => x=50 m2
duvarın alanı
5
Örn: Ahmet, Mehmet’ ten 6 yaş büyük, Mehmet,
Emin’ den 2 yaş küçük ise Ahmet Emin’ den kaç
yaş büyüktür?
Çözüm: Ahmet Mehmet Emin
x
x-6
x-4
x+x-6+x-4 => x- (x-4)= x = x+4
= 4 yaş daha büyük
Örn: Babasının yaşı, Ayşe’nin yaşının 3 fazlasının 4
katına eşittir. İkisinin yaşları toplamı 62 olduğuna
göre, Ayşe’nin yaşının babasının yaşına oranı
kaçtır?
Çözüm:
Ayşe’nin yaşı= x
Babasının yaşı= 4(x+3)
x+4(x+3)= 62 => x=10
Ayşe’nin yaşı= 10
Babasının yaşı=52
Oran= 10 = 5
52 26