fizik-ıı dersi laboratuvarı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI
( FL 2 – 4 )
Kondansatörün Dolma ve Boşalması
KURAM:
Klasik olarak bildiğiniz gibi, iki iletken paralel plaka arasına dielektrik (yalıtkan) bir madde
konulursa kondansatör oluşur. Kondansatörler bu yalıtkan maddenin türüne göre oldukça
çeşitlidir.
Kondansatörü oluşturan bu iki iletken plaka arasına sabit bir V gerilimi uygulanırsa oluşan
elektrik alan sonucu kondansatör plakasındaki elektronlar kaynağın pozitif tarafına doğru çekilir.
Elektronların bu alanı dengelemek amacıyla çekilmesi yük akışıdır. Belirli bir süre sonra iki
plaka arasında alanı dengeleyen Q yükü birikir. Biriken Q yükünün uygulanan V gerilimine oranı
kondansatörün “sığası” ya da “kapasitesi” olarak adlandırılır, C ile gösterilir, birimi “Farad” dır.
C=Q/V
Q: Biriken yük miktarı
V: Uygulanan gerilim
C: Sığa ya da kapasite
(Coulomb)
(Volt)
(Farad)
Bu kapasite hesaplanmak istenirse aşağıdaki eşitlik kullanılır.
C  ε r .ε o .
o
r
A
d
A
d
: Boşluğun dielektrik katsayısı:
8.854x10-12 F/m
: Plakalar arasında kullanılan yalıtkan malzemenin bağıl (relative) dielektrik katsayısı
(oran olduğu için birimsizdir)
: Plakaların alanı
[m]
: Plakalar arası uzaklık
[m]
1
KONDANSATÖRÜN DOLMASI
Aşağıdaki devre kondansatörün dolması ve boşalması sırasındaki gerilim değişiminin analizi için
kullanılacaktır. Anahtar ”1” konumundayken kondansatör E gerilim kaynağı tarafından R
direncinin ve kondansatörün C sığasının belirleyeceği hızla dolar.
Anahtarın ”1” konumu için şu eşitlikler yazılabilir.
E  VR (t)  VC (t)
E  I R (t).R  VC (t)
Seri bağlı olduklarından IR(t) = IC(t)’dir.
E  IC (t).R  VC (t)
Kondansatörün akım-gerilim ilişkisi gereğince I C (t)  C
E  R.C.
dVC (t)
dt
dVC (t)
 VC (t)
dt
diferansiyel denklemi Vc(0)=0 başlangıç koşuluyla çözülürse
VC (t)  E(1  e

t
RC
)  E(1  e

t
τ
)
(1)
şeklindeki, kondansatör geriliminin zamanla değişimini gösteren ifadeye ulaşılır.
t = 0 için
t   için
VC(0) = 0 ve
VC() = E
2
olur. Yani başlangıçta boş olan (uçları arasında potansiyel fark bulunmayan) ideal kondansatör,
potansiyel fark sonucu akan akımla yavaş yavaş dolar (şarj olur) ve belirli bir süre sonra
kondansatör gerilimi E değerine ulaşacağından akım akmaz, kondansatör gerilimi bu değerde
sabitlenir. R.C çarpımı devrenin "Zaman Sabiti" (Time Constant) olarak adlandırılır ve
(Okunuşu: "To") ile gösterilir. Birimi saniyedir.
(1) ifadesinde t =  için,
VC(t) = E.( 1 – e -/) = E.( 1 – e -1 ) = E.( 1 – 0,368 ) = (0,632).E
(2)
bulunur. Yani, kondansatör boşken devreye bağlanırsa  saniye sonra kondansatör üzerindeki
gerilim E değerinin 0.632’sine ulaşmış olacaktır. Yaklaşık 5 saniye sonunda kondansatörün
dolmuş olduğu söylenebilir.
10
9
Kondansator Gerilimi (V)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Zaman (s)
Şekil 1: Kondansatörün dolma eğrisi
Örnek olarak, E=10 V, R=10 k ve C=1000 F için kondansatörün gerilim değişimi (ya da
dolma eğrisi) Şekil 1’de verilmiştir. Bu değerler için zaman sabiti hesaplanırsa,
 = R.C = (10.103).(1000.10-6) = 10 s
bulunur. Eğriye dikkat edilirse 10 s sonra kondansatör gerilimi 6.32 V’a ulaşmıştır. 50 saniye
sonra kondansatörün 10 V’a ulaştığı söylenebilir.
Kondansatörün gerilim değişimini bildiğimize göre akım değişimini de bulabiliriz. Kondansatör
geriliminin üstel artması sonucu, bir ucu DC gerilim kaynağına diğer ucu kondansatöre bağlı
bulunan R direncinin üzerindeki gerilim de üstel olarak azalır. Bu fark direnç üzerinden geçen
akımı ve dolayısıyla seri bağlı olduklarından kondansatörü dolduran akımı oluşturur. Bu nedenle
devreden geçen akım, R direnci uçlarındaki potansiyel farkın maksimum olduğu ilk anda en
3
büyük değerini alacak kondansatörün dolmasıyla üstel olarak azalarak sıfıra doğru azalacaktır.
Matematiksel olarak ise akan akım kondansatör geriliminin zamana göre türevinin C ile
çarpımıdır.
Dolayısıyla genel olarak,
Vc(t) = E ( 1 – e-t/) ise,
t
t
t

dVC (t)
d
C.E  τ
E 
I C (t)  C
 C. (E(1  e τ )) 
e  e R.C
dt
dt
τ
R
ifadesi akım değişimini verecektir. İfadeye dikkat edilirse;
t = 0 için
IC(0) = E/R
olmaktadır. İlk başta kondansatör gerilimi sıfır olduğundan direnç doğrudan toprağa bağlıymış
gibi düşünebilirsiniz. Daha sonra, artan kondansatör gerilimiyle akım azalır ve
t   için IC() = 0 olur. Yani kondansatör dolduğundan artık içerisinden akım akmaz.
-3
KONDANSATOR AKIMI (A)
1
x 10
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
70
80
90
100
Şekil 2 : Kondansatör dolması sırasında akan akımın zamanla değişimi
4
KONDANSATÖRÜN BOŞALMASI
Şimdi, daha önce E gerilimine kadar dolmuş olan kondansatörü anahtarı "2" konumuna alarak R
direnci üzerinden boşaltalım. Daha önceki elektrik alan sonucu kondansatörün üst tarafında
birikmiş olan yükler R direncinin kondansatör plakaları arasında köprü olmasıyla iki tarafta
dengelenir ve kondansatör boşalmış olur.
Bu defa R direnci üzerindeki gerilim ile C kondansatörü üzerindeki gerilim birbirini izleyerek
azalacaktır. VC’nin değişimi;
VC (t)  E.e

t
RC
 E.e

t

olacaktır.
Eşitliği kontrol etmek gerekirse, E gerilimine kadar dolmuş olan kondansatörün boşalması için
anahtarın "2" konumuna alındığı ana t=0 dersek;
t=0
t
için
için
Vc(0) = E.e-0 = E
Vc() = E.e- = 0 olur.
Kondansator Gerilimi (V)
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
70
80
90
100
R direnci üzerinden akan akım ise VC=VR geriliminin R değerine bölünmüşü olacaktır:
t
t
E  RC
E 
I R (t) 
.e

.e
R
R
5
DENEY:
Deney iki aşamadan oluşmaktadır; 1. aşama kondansatörün doldurulması (şarjı), 2. aşama
kondansatörün boşaltılması (deşarjı). Deneyin 1. aşaması için seçici anahtarın (komütatörün) I.
konumu, 2. aşama içinde II. konumu kullanılır. Anahtarın 0 konumu boşta konumudur. Deneyin
başında anahtar 0 konumunda olmalıdır.
1. Devreyi şekildeki gibi kurunuz (R=33 k, C=1000 F)
Kondansatörün + ve - uçlarının
doğru bağlantısına dikkat edin !
2. Anahtar "0" konumunda iken DC kaynak voltajı, Ek=10 V olacak şekilde ayarlayınız.
3. Ölçü aletinizi DC Volt ölçecek voltmetre konumuna getiriniz.
4. Deney düzeneğinde bulunan kronometreyi sıfırlayınız ve seçici anahtar I konumuna getirildiği
anda kronometreyi de saymaya başlatınız (Start).
6
5. Aşağıdaki tabloya, karşılık gelen zamanlarda voltmetreden değer okuyarak, Doldurma 1.ölçüm
sütununa kaydediniz. (Noktadan sonra 1 hane yeterlidir.)
Zaman
(sn)
Doldurma
1.ölçüm
(Volt)
Doldurma
2. ölçüm
(Volt)
Doldurma
Ortalaması
(Volt)
Boşaltma
1. ölçüm
(Volt)
Boşaltma
2. ölçüm
(Volt)
Boşaltma
Ortalaması
(Volt)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
6. Kondansatörün doldurma işlemi bitince seçici anahtarı 0 konumuna getiriniz, kronometreyi
durdurup sıfırlayınız.
7. Fazla beklemeden deneyin ikinci aşamasına geçiniz (boşaltma). Seçici anahtarı II konumuna
getirdiğiniz anda kronometreyi başlatınız. Voltmetreden okunan değerleri tabloda (Boşaltma 1.
ölçüm) sütununa kaydediniz.
8. Deneyin 4,5,6 ve 7. adımlarını ikinci ölçüm için tekrarlayarak tabloyu doldurunuz.
9. Daha sonra, Doldurma 1 ve 2 nin aritmetik ortalaması ve Boşaltma 1 ve 2 nin aritmetik
ortalamalarını alarak tabloyu doldurunuz.
10. Doldurma ve boşaltma grafiklerini milimetrik kağıda çizerek  = R.C ifadesinden zaman sabitini
hesaplayınız. Bu zamana karşılık gelen voltaj değerini (Vcd), doldurma grafiği üzerinde
gösteriniz.
Sonucunuzu, VdC(t) = Ed.( 1 – e -/) = Ed.( 1 – e -1 ) = Ed.( 1 – 0,368 ) = (0,632).Ed
denklemiyle hesaplayacağınız voltaj değeriyle karşılaştırınız.
7
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ
Fizik-II Dersi Laboratuvar Raporu
Deneyin Adı: Kondansatörün Dolma ve Boşalması
Adı Soyadı : . . . . .
.
Numarası
: . . . . .
.
Deney Grubu
DENEY
VERİLERİ:: .
. . . . .
İmza
:Doldurma
. . . . Doldurma Doldurma
Zaman
(sn)
1.ölçüm
2. ölçüm Ortalaması
.
(Volt)
(Volt)
(Volt)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
8
Deneyin Kodu: FL 2 - 4
Tarih ...../…/2014
Boşaltma
1. ölçüm
(Volt)
Boşaltma
2. ölçüm
(Volt)
Boşaltma
Ortalaması
(Volt)
= R.C =........................................s
Vcd ( ) =.....................V (Kondansatörün uçları arasındaki gerilim. Grafikten bulunacak)
VdC(t) = Ed.( 1 – e -/) = Ed.( 1 – e -1 ) = Ed.( 1 – 0,368 ) = (0,632).Ed
Ed=..............................V (Güç kaynağının gerilim değeri)
9