İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
HAREKET VE DENGE
l1
l2
ln
Q1
l1 = l1 (t )
Qn
Q2
yörün
ge
P
l2 = l2 (t )
K
l3 = l3 (t )
Kati Cisim
ise (P / K) göre hareketlidir
ln = ln (t )
t1 ≤ t ≤ t 2
z
zaman aralığında
x = x(t )
yer
vektörü
r
y = y (t ) ise (P/ oxyz) göre
z = z (t )
P(x,y,z)
y
x
yörünge
DENGE: Eğer x=xo=sbt
y=yo=sbt
ise (P/oxyz) göre dengededir.
z=zo=sbt
hareketlidir.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
SERBEST MADDESEL NOKTANIN DENGESİ
z
P(x,y,z)
A
F3
t = t0 anında,
n
R = F1 + F2 + ... + Fn = ∑ Fi = 0 ve
Fn
rA
i=1
F2
F1
v A = 0 ise P noktası A
R
y
konumunda dengededir.
x
İspat: P, A da dengede ise v A = 0 dır. rP = rA
v=
dr
dr
dr
⇒ vA = A = P
= 0 ⇒ rP = rA = sbt t=0 anında sağlanıyor. Her t anında
dt
dt
dt t=t0
da sağlanır yani vA=0 olur.
a=
dv dv A d 2rA
=
= 2 = 0 ⇒ ma = F ⇒ FA = 0 bulunur. Karşıt teoremde doğrudur.
dt
dt
dt
v A = 0, FA = 0 dengenin gerek ve yeter şartıdır. Aynı anda gerçeklenmeli.
z
NOT:
A
r
r
v A = v0 ≠ sbt
r
P
y
x
vA =
∑F
A
=0
drA
≠0
dt
drA
= vO ⇒
dt
rA = ∫ v O dt + c = v O t + c
şeklinde bir yer vektörü ortaya çıkar.
Maddesel nokta vO´ın doğrultusu ve yönünde hareket eder.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
NOT:
STATİK
Bölüm 3
A
vA = 0
P
n
R = ∑ Fi ≠ 0 ise ve bir engel yok ise maddesel nokta
i =1
R doğrultusunda ve yönünde hareket eder.
Denge Denklemi:
z
n
X = ∑ Xi = 0
P
R=0
n
y
R
∑F = 0
i =1
i
i =1
=>
n
Y = ∑ Yi = 0
i =1
n
Z = ∑ Zi = 0
i =1
P(xP,yP,zP) bu üç denklemden çözülür.
NOT: Tüm kuvvetler maddesel noktada kasiştikleri için; denge denklemrinde
moment denklemine gerek yoktur. (Varignon teoremi)
R = ∑ F = (6 x + 5 y + 8 z − 17)i + (−2 x + 2 y − 3 z − 25) j + (14 x − y + 10 z − 100)k
X = ∑ FX = 6 x + 5 y + 8 z − 17
Y = ∑ FY = −2 x + 2 y − 3 z − 25 = 0 yazılarak P(x,y,z) çözülür.
Z = ∑ FZ = 4 x − y + 10 z − 100 = 0
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
BAĞLI MADDESEL NOKTANIN DENGESİ
Tek taraflı bağ (temas)
P
1
2
P
tel
P, teli terk edemez
Bağ iki taraflı.
1
P
2 tarafına geçemez
2
Tanım: P temeas ettiği cismi hiçbir şaekilde terk edemiyorsa bağ iki taraflıdır.
Tek tarafa doğru terk edebiliyorsa bağ tek taraflıdır.
O
O
Bağ tek taraflı
ip
P
Bağ iki taraflı
çubuk
P
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
BAĞ KUVVETLERİ
Fb = Bağ kuvveti
(Reaksiyon)
Fb , Statik ve dinamik
problemlerinde bilinmeyendir
-Fb
T
Fb
Temas kesilince
bağ kuvveti
sıfır olur.
Fb = 0
-Fb
Temas halinde ETKİ-TEPKİ prensibi geçerli.
NOT: Bağ kuvveti terk edilebilen tarafa doğru etkir.
Fb
P
1
Fb = R
1
P
2
2
1
P
Fb = R
2
P,Fb = 0
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
NOT: Bağ kuvveti olmayan ve verilen her türden kuvvete AKTİF kuvvet denir.
Aktif kuvveti Fa ile göstereceğiz.
z
P
∑F = F
Fb
a
Xa + Xb = 0
(A) Ya + Yb = 0 Bağlı noktanın
denge denklemleri
Z a + Zb = 0
Fa
O
+ Fb , Denge konumunda:
y
x
SÜRTÜNMELİ
SÜRTÜNMESİZ
µ
z
O
z
Fb
P
µ
. P
P
teget
PPO = S
α
y
Po
y
Cilali düzgün yüzey
N
teget
x
Bağ kuvveti ile teğet arasındaki açı
α ≠ 90 dir.
x
Bağ Kuvveti teğete diktir.
(B)
Fb
Fb ⋅ µ = 0
R ⋅u = 0
NOT:
Xb, Yb, Zb ve S bilinmeyenlerdir.
Bunları (A) ve (B) denklemleri ile
çözeriz.
Fb = F + N
F: sürtünme kuvveti
N: Normal tepki
∑ F = Bileşke Kuvvet
∑ F = Fa + Fb = Fa + F + N
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Sürtünme Kanunları
1) v ≠ 0 için
a) F ile v ters yönlü ve paralel (F // v)
F × v = 0 ve F ⋅ v < 0
b) F =F ; N =N ise F=µd N dir
µd = Dinamik sürtünme katsayısıdır.
0< µd <1 dir. Hareket halinde (Kinematik ve dinamik problemlerinde) µd
kullanılır.
2) v=0 için ;
a) F teğet doğrultusuna paralel ancak yönü belirsizdir ve sezgisel
olarak serbest cisim diagramında gösterilir, hesaplarla doğruluğu kontrol edilir.
b)
10) F < µs N ise maddesel nokta dengededir.
µs , statik sürtünme katsayısıdır.
0< µs <1 ve µs > µd dir.
0
2 ) F = Fmak = µs N ise maddesel nokta dengededir fakat hareket etmek üzeredir.
30) F > Fmak = µs N durumunda denge yoktur hareket vardır.
F
ÖZET:
Sürtünmesiz hal
X a + Xb = 0
∑ F = Bileşke = 0 ⇒ Fa + Fb = 0 ⇒ Ya + Yb = 0
Z a + Zb = 0
teget
µ
Den.
Kon.
Fa = mg
Fb
Den Kon. degil
Fb
µ
Den.
Kon.
Fa = mg
µ
teget
.
Teğet doğrusunun birim
vektörü µ(α , β , γ ) ise
Fb ⋅ µ = 0 ⇒ α X b + β Yb + γ Z b ol
mak üzere dört denklem var.
Xb, Yb, Zb ve PPO=S
bilinmeyenleri için denklemler
çözülür.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
N
Fb
Yüzey: Fb yüzeyinher noktasında
yüzey normaline (n) paralel ise(verilen
noktadaki teğet düzleme dik ise); P ile
S yüzeyi sürtünmesizdir denir.
n
.
P
S
Bilinenler:
Xa + Xb = 0
Ya + Yb = 0
Z a + Zb = 0
Fb // n ⇒ Fb × n = 0
veya
İstenenler:
Xb
Yb ve P nin x,y,z konumu
Zb
X b Yb Z b
=
=
⇒ iki skaler denklem verir
nx ny nz
NOT:
F ( x, y, z ) = 0 veya z = f ( x, y ) yüzey denkleminin normali:
∂f
∂f
∂f
N = i + j + k şeklindedir.
∂x ∂y ∂z
X
Y
Z
X
Y
Z
Fb // n // N ⇒ b = b = b = b = b = b
∂f ∂f ∂f n x n y n z
∂x ∂y ∂z
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
BÖLÜM III
DENGE ( EQUILIBRIUM )
Bir kuvvet sisteminde,
R = ΣF = 0
M = ΣM = 0
ise, bu kuvvet sistemi dengededir denir.
Bir cisme etki eden dış kuvvetler ve cismin diğer cisimlerden izole edilmesi
sonucunda bulunan bağ kuvvetlerinin tamamını gösteren diyagrama Serbest
Cisim Diyagramı (Free Body Diagram) denir. Denge denklemleri serbest cisim
diyagramına uygulanır. Aşağıdaki şekillerde, cisimlere uygulanan değişik
kuvvet şekilleri görülmektedir.
Halat,zincir,kayış
kısa kablo
Ağırlık ihmal
Ağırlık var
Sürtünmesiz
Yüzeyler
Sürtünmeli
Yüzeyler
Kayıcı Mesnet
Cilalı Çubuk, Cilalı Yarık
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
KATI CİSMİN DENGESİ
(Maddesel Sistemlerin Statiği)
Maddesel Sistem
P2
P1
z
Pi
F2
F1
Pi +1
Pn
Kuvvetler:
I:
a)Aktif Kuvvetler
b) Bağ Kuvvetleri
II:
a)İç Kuvvetler
b)Dış Kuvvetler
y
İç Kuvvetler: İkişer ikişer etki prensibine göre oluşurlar.
Tek bir maddesel noktanın iç kuvveti yoktur.
Teorem: İç kuvvetler sıfıra denk bir kuvvet sistemi oluştururlar.
n
n
i =1
i =1
R iç = ∑ Fi = 0, M O iç = ∑ OA i × Fi iç = 0
R=0
ise ( S ) ≡ (0)
MO = 0
(S )
Yani kuvvet sisteminin maddesel sisteme öteleme veya dönme gibi herhangi bir
hareket yaptırma yeteneği yoktur.
Dış Kuvvetler:
Fj
Pj
S2
Fi
Pi
P1
P2
F1iç
F2iç
Fi = −Fj
S1
Uzaktan uzağa etkiyen dış kuvvetler
P2
P1
F1 dış
F2 dış
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
DÜZLEMSEL KUVVETLER
MAFSAL
x
y
GÖMME VEYA SABİT MESNET
ANKASTRE (GÖMME)
SABİT (KAYNAKLI)
YERÇEKİMİ
YAY ETKİSİ
Serbest Cisim Diyagramının Çizilmesi
I. Adım : Öncelikle hangi cismin izole edileceği, bunun getireceği bilinmeyen
kuvvetleri de dikkate alarak kararlaştırılır.
II. Adım : İzole edilmesi kararlaştırılan cisim, dış çevresini alarak izole edilir.
Bu dış çevre, cismin diğer bütün cisimlerle temasını kaldıracak şekilde seçilir.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
F1
F1 : Bağ kuvveti ve dış kuvvet
F2 ve -F2 Bağ kuvveti ve iç kuvvet
m1g : Aktif dış kuvvet
m2g : Aktif dış kuvvet
O
a
θ
G1
a
F2
A
b
m1g
F1 (Bağ kuvveti, dış kuv.)
O
G2
b
−F2
ϕ
a
G2
b
−F2
a
B
m1g
m2g
b
G1
F2 (Bağ kuvveti, dış kuv.)
A m1g (Aktif, dış kuvvet)
−F2
−F2 (Bağ kuvveti, dış kuv.)
m2 g (Aktif, dış kuvvet)
B
m2g
P1
P2
F
−F
F ve –F Pergel için iç aktif kuvvettir.
Evrensel çekim kanununa göre :
mm
F = F = −F = k 1 2 2 dir.
r
Diğer aktif kuvvetlerin yanında çok
küçüktür, ihmal edilir.
Maddesel sistemin dengede olması için gerek şart; sisteme etkiyen
tüm dış kuvvetlerin sıfıra denk bir kuvvet sistemi oluşturmasıdır.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
KATI CİSİM BAĞLANTILARI
(İKİ BOYUTLU KUVVET SİSTEMLERİ)
Bağlantı Tipi
θ
Bilinmeyen Sayısı
Reaksiyon
.
.
θ
F
F
Hafif Kablo
.
.
θ
Ağırlıksız Kol
(Bağlantı)
.
θ
θ
θ
F
F
..
Kayıcı Mafsal
(Rolle r)
Kayıcı Mafsal
veya
Sürtün mez
θ
Pin
Sürtünme siz
yüz e y
.
F
.
.
F
θ
F
θ
.
θ
.
F
θ
Cilalı yarık
F
.
Fx
Pürüz lü yüz e y
F
F
F
θ
F
.
Mafsal (Pin)
.
.
F
θ
Ci lalı çubuk
F
F θ
.
Kayıcı Mafsal
(Rocke r)
F
F veya Fx ve Fy
Fy
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
III. Adım : İzole edilmiş cismin diğer cisimlerden ayrılan konumlarına, bağ
şekline uygun olarak gerekli bütün bağ kuvvetleri ilave edilir. Cisme etki eden
ve bilinen bütün dış kuvvet ve momentler işaretlenir.
IV. Adım : Uygun eksen takımı seçilir.
Bir cismin dengesini inceleyebilmek için serbest cisim diyagramının doğru
çizilmesi en önemli adımdır.
Aşağıdaki şekillerde bazı örnek serbest cisim diyagramları görülmektedir.
ÖRNEK SERBEST CİSİM DİYAGRAMLARI
KİRİŞ
İÇ BAĞLANTILI CİSİMLERİN SİSTEMİ
MEKANİZMA
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
z
O
STATİK
Bölüm 3
Fiiç
Pi
S
ri
Fidış
y
S0
S maddesel sistemi S0 konumunda
hızsız ise S, sistemine etkiyen toplam
kuvvetin sıfıra denk bir sistem
oluşturduğunu görelim:
dri dri0
ri = r = sb ⇒ V =
=
=0
dt
dt
0
i
x
0
i
Bu sonuç sitemin tüm noktaları için geçerlidir.
dVi d 2ri
dVi0
ai =
= 2 ⇒ ai =
=0
dt
dt
dt
ma = F ⇒ ∑ F = F = Fiç + Fdış = 0 olur.
n
Fiç = ∑ Fiiç = 0 olduğundan
i =1
n
Fdış = ∑ Fidış = 0 elde edilir.
i =1
n
Fiç = ∑ Fiiç = 0 olduğundan
i =1
n
Fdış = ∑ Fidış = 0 elde edilir. Bu birtek Pi noktası için geçerli olduğu gibi sistemin
i =1
tüm noktaları için de geçerlidir.
n
Denk.
F dış = (0)
R = ∑ Fidış = 0
i =1
n
M 0 = ∑ OA i × F
i =1
d ış
i
A
=0
Denklemleri Maddesel Sistemin denge denklemleridir.
NOT: Maddesel system bir katı cisim ise A denklemleri Katı cismin dengede
olmasının gerek ve yeter şartıdır.
NOT: Maddesel cisim Katı cisim değilse A gerektir fakat yetmez.
M0 = 0 ; R = 0 olur.
O
-F
F
Lastik
Fakat Lastik dengede değildir.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
Örnek serbest cisim diyagramları
EKSİK KUVVETLERİ TAMAMLAYINIZ
KRANK
KONTROL KOLU
STATİK
Bölüm 3
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
T
1. Krank
mg
Ax
.
Ay
M
2. Kontrol Kolu
Fx
P
Fy
mg
3. Kaldırma Çubuğu
T
Ox
Oy
Ax
4. Homojen Sandık
F x=B x
By
.
5. Yüklü Konsol
Ax
.
Ay
B
L
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Örnek serbest cisim diyagramları
HATALI VEYA EKSİK ÇİZİMLER
KALDIRAÇ
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
P
1. Çim biçme
mg
θ
N
P
R
2. Manivela (Kaldırma) Kolu
N
3. Düzgün Çubuk
T
mg
Rx
Ry
By
Bx
4. Dik Destek Konsolu
Ax
Ay
MA
F
5. Bükülme Çubuğu
Ax
Ay
M
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Örnek serbest cisim diyagramları
SERBEST CİSİM DİYAGRAMLARINI TAM VE DOĞRU ÇİZİNİZ
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
2. Köşeye Dayanan Tekerlek
1. Düzgün Çubuk
F
T
B
P
.
.
N
mg
N1
ğe
te
N2
mg
t
3- Yüklü kafes
4- Düzgün Çubuk
T
Ax
N2
.
Ay
L
Ax
mg
m 0g
N1
Ay
5- Düzgün Disk
T
6- L Yükü ile esnek çubuk
A
F
Ax
N
mg
.
M
7- Düzgün Levha
B Bx
Ay
L
By
8- Tüm Çerçeve
T
By
Bx
Ax
Ay
M
Ax
mg
T
Ay
L
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Denge Şartları : (Düzlemsel kuvvet Sistemi)
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ MO = 0
Değişik Düzlemsel Kuvvet Sistemlerinde Denge Şartları
1- Aynı Doğrultudaki Kuvvetlerin Dengesi
2- Aynı noktada Kesişen Kuvvet Sisteminin Dengesi
3- Paralel Kuvvet Sisteminin Dengesi
4- Genel Halde Düzlemsel Kuvvet Sisteminin Dengesi
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
İki Kuvvetli Elemanların Dengesi
Üç Kuvvetli Elemanların Dengesi
Kuvvet Üçgeni
Alternatif Denge Denklemleri
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ MO = 0
(GENEL)
Σ Fx = 0
Σ MA = 0
Σ MB = 0
(A ve B x’e dik olmayan bir doğru üzerinde olmalı)
Σ MA = 0
Σ MB = 0
Σ MC = 0
(A, B ve C noktaları aynı doğrultuda olmamak şartı ile)
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
ΣM A = 0 ve
ΣF = R ≠ 0
ise R, A'dan geçer.
STATİK
Bölüm 3
A ve B x'e
dik doğru
üzerinde
değil
Statikçe Belirlilik (İzo Statik Sistemler: (Tüm bilinmeyenler hesaplanabilir)
Statikçe Belirsizlik (Hiperstatik Sistemler) : (Bilinmeyen sayısı denklemden fazla)
DÜZLEMSEL HAL :
Bağları uygun (A için)
STATİK OLARAK
ÇÖZÜLEBİLİR.
EKSİK BAĞLI,
yüklendiği zaman
düşey hareket eder. (A
etrafında döner)
EKSİK (BAĞLARI
UYGUN DEĞİL)
BAĞLI.
Yüklendiği zaman düşey
hareket eder.
GEREKSİZ BAĞLI (4)
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
UZAYSAL KUVVET SİSTEMLERİNİN DENGESİ
Değişik Uzaysal Kuvvet Sistemlerinin Dengesi
- Bir Noktada Kesişen Kuvvet Sisteminin Dengesi
- Bir Ekseni Kesen Kuvvet Sisteminin Dengesi
- Paralel Kuvvet Sisteminin Dengesi
- Genel Halde Kuvvet Sisteminin Dengesi
STATİK
Bölüm 3
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Değişik Bağ Şekillerinde Cismin İzole Edilmesi
Ray üzerinde tekerlek
Küresel
Mafsal
Küresel Mafsal
Gömme veya Kaynak
Saplama
yatak
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Statikçe Belirlilik (İzo Statik Sistemler)
Statikçe Belirsizlik (Hiperstatik Sistemler)
1, 2, 3 A daki bağlarla
sabitlenir. 4 Bağı 1
etrafında dönmeyi önler.
5 Bağı 2 etrafındaki
dönmeyi önler.
6 Bağı cismin 3
etrafında dönmesini
önler.
Tam sabitleme bağlar
yeterli.
Eksik bağlı AE etrafında
dönebilir.
Eksik Bağlı y
doğrultusunda harekete
dayanıklı değil.
7. ci bağ gereksiz.
Statik olarak
çözülemez.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Örnek Problem 3-1 : Şekildeki makara sisteminde C makarasına etkiyen
toplam kuvveti bulunuz. Makaraların ağırlıkları ihmal ediliyor. Sürtünme yok.
T
C
.
r O2
T3
30°
Fx
C
T4
T3
O1. r
y
r
x
T2
T1
.
B
T2
Fy
r
T
θ=30°
r
B
A
O r A
.
A Makarası :
500(9,81)N
500kg
ΣM 0 = 0 ⇒ (−T1r + T2 r) = 0 ⇒ T1 =T2
ΣFy = 0 ⇒ T1 +T2 − 500(9,81) = 0 ⇒ 2T1 = 500(9,81) N
T1 = T2 = 2450 N
B Makarası:
ΣM O1 = 0 ⇒ (−T3 r + T4 r) = 0 ⇒ T3 =T4
ΣFy = 0 ⇒ T3 +T4 − T2 = 0 ⇒ 2T3 = T2 = 2450 N
T3 = T4 =
2450
= 1225 N
2
C Makarası:
ΣM O2 = 0 ⇒ T3 =T = 1225 N
ΣFx = 0 ⇒ T cos 30 − Fx = 0 ⇒ Fx = 1225.cos 30 = 1062 N
ΣFy = 0 ⇒ T sin 30 + Fy − T3 = 0 ⇒ Fy = T .sin 30 + T3
Fy = −1225(0.5) + 1225 = 613 N
ΣF = ΣFx2 + ΣFy2 = 10622 + 6132 = 1226 N
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Örnek Problem 3-2: 100 kg’lık düzgün kiriş A ve B uçlarında kayıcı mafsalla
mesnetlenmiştir. Şekildeki ip ile B ucunu A etrafında 3 m yukarı kaldırmak
istiyoruz. P kuvvetini, A daki bağ kuvvetini (reaksiyonu) ve θ açısını
hesaplayınız.
.
A
.
6m
2m
B
.
G
y
P B
.
C . 2m
.
2m
4m
θ 100(9,81)
A .
R
ΣM A = 0 ⇒
P(6.cos θ ) − 100(9,81)(4 cos θ ) = 0 ⇒ P =
P = 654 N
ΣFy = 0 ⇒ 654 − 981 + R = 0
R = 327 N
3
3
sin θ =
⇒ θ = arcsin = 22°
8
8
981(4)
4
x
İ.T.Ü. Makina Fakültesi
Mekanik Ana Bilim Dalı
STATİK
Bölüm 3
Örnek Problem 3-3 : Şekildeki vinç kolunun A mafsalındaki kuvveti ve
kablodaki T gerilmesini bulunuz. Çubuk 0,5 m genişliğinde standart bir kiriş
olup kütlesi 95 kg.
W = 95.(9,81).(10-3) = 4,66 kN
A
..
B
25°
0,25 m
o o
5m
T
25°
Ax
1,5 m
0,12 m
y
A
10 kN
Ay
W 10 kN
ΣM A = 0 ⇒ T .cos 25.(0, 25) + T .sin 25.(5 − 0,12)
−10(5 − 1,5 − 0,12) − 4, 66(5 − 0,12)
T = 19, 61
ΣFx = 0 ⇒ Ax − 19, 61.cos 25 = 0 Ax = 17, 77 kN
ΣFy = 0 ⇒ Ay − 19, 61.sin 25 − 4, 66 − 10 = 0
Ay = 6,37 kN
A = Ax2 + Ay2 = (17, 77) 2 + (6,37) 2
A = 18,88 kN
tan θ =
Ay
Ax
θ =?
x
Download

statik-bolum-3 - kocaeli makine