ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS
(PARALEL DEVRELER)
1
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Paralel Devreler
Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile paralel bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler.
•
•
•
Direnç–Bobin (R-L) Paralel Devresi
Direnç–Kondansatör (R-C) Paralel Devresi
Direnç–Bobin–Kondansatör (R-L-C) Paralel Devresi
I
I
BOBİN
U
R
IR
IL
I
U
U
L
XL
Direnç–Bobin
(R-L) Paralel Devresi
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
IR
R
IC
C
XC
Direnç–Kondansatör
(R-C) Paralel Devresi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
C
R
IR
IC
XC
IL
Direnç–Bobin–Kondansatör
(R-L-C) Paralel Devresi
L
XL
2
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri
Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri
•
Saf bir bobin ile direncin paralel olarak bağlanması ile elde edilirler.
•
Devre gerilimi her iki elemana da uygulanmaktadır.
u,i
u
Um
U
L
XL
R
Im
i
360
90
•
Paralel RL devresinde uygulanan gerilim;
 =  . 
•
180
t(ms)
270

(Sıfır fazlı)
Devre akımının denklemi;
 =  . ( − ) ( Açısı kadar geri fazlı)
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Paralel RL Bobin Devresi Akım ve
Gerilim Eğrileri
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
3
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri
I
BOBİN
U
L
XL
R
IR

IL
IR
U
 + 
Devre akımı
=
Direnç akımı
 = 
Bobin akımı
 = 





Devre akımı
=
Devre admitansı


Devre açısı
 =   = 
Güç katsayısı
=


() +( )




 =


=



⟹

 = − ( )

Paralel RL devrelerde güç:
IL
I
Paralel RL devresinde direnç ve
bobin gerilimleri ile devrenin vektör
diyagramı
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Aktif güç
 = . .  = .  =
Reaktif güç (Endüktif)
 = . .  = .  =
Görünür güç
 = .  =
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR


=  . 

= 


 .  = 

 . 
4
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri
Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri
•
Bir kondansatör ile direncin paralel olarak bağlanması ile elde edilirler.
•
Devre gerilimi her iki elemana da uygulanmaktadır.
u,i
I
U
IR
R
Im
C
XC
IC
i
360
-90
•
u
Um
Paralel RC devresinde uygulanan gerilim;
90
180
270
t(ms)

 =  .  ‘tir. (Sıfır fazlı)
•
Devre akımının denklemi;
 =  . ( + )’dir. ( açısı kadar ileri fazlı)
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
Paralel RC Devresi Akım ve
Gerilim Eğrileri
5
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri
I
U
IR
R
C
XC
IC
Devre akımı
=
Direnç akımı
 =
Kondansatör akımı
Devre akımı
Devrenin admitansı
Devre açısı
IC
Güç katsayısı
I
 + 



 = 


=

==




+ ( )



 =  = 




 =  = 

⟹  = − ( )

Paralel RC devrelerde güç:

IR
U
Paralel RC devresinde direnç ve
kondansatör gerilimleri ile devrenin
vektör diyagramı
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi




 .  = 

Aktif güç
 = . .  = .  =  .  =
Reaktif güç (Kapasitif)
 = . .  = .  =
Görünür güç
 = .  =
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR


=  . 
6
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Direnç – Bobin- Kondansatör (R- L - C) Paralel Devreleri
Direnç – Bobin- Kondansatör (R - L - C) Paralel Devreleri
•
Paralel bağlanmış direnç, bobin ve kondansatörden oluşturulur.
•
Gerilim sıfır fazda alınırsa IR akımla aynı fazda, IL akımdan 90 geri fazda ve UC akımdan 90 ileri
fazdadır.
•
IR, IL ve IC akımlarının vektöriyel toplamı devre akımı I değerini verir.
 =  +  + 
R-L-C paralel bağlı elemanların oluşturduğu devrede üç
durumda karşılaşılır.
I
U
C
R
IR
IC
XC
IL
L
XL
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
•
Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük
olması XL < XC yada IL > IC
•
Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük
olması XC < XL yada IC > IL
•
Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan eşit olması
XL = XC yada IL = IC
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
7
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması (XL<XC)
Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması (XL<XC)
•
Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması durumunda bobin akımı kondansatör
akımından büyük olur.
•
Devre akımı devre geriliminden geri fazlı olup devre endüktif özellik gösterir.
Devre akımı
IC

IR
IL-IC
I
IC
IL
U
Devrenin admitansı
=


 + ( −  )
==
 = 
Bobin akımı
 = 
Kondansatör akımı

 = 


=


−
 



Devre açısı
 =
Devrenin güç katsayısı
 =
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
+

Direnç akımı
Devre akımı


Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
 −



=


 −
)

⟹  = − (
8
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması (XC<XL)
Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması (XC<XL)
•
Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması durumunda kondansatör akımı bobin
geriliminden akımından olur.
•
Devre akımı devre geriliminden ileri fazlı olup devre kapasitif özellik gösterir.
IC
IL
I
IC-IL

IR
U
=
Devrenin admitansı


Direnç akımı

 =


 = 


 = 


=
Bobin akımı
Kondansatör akımı
IL
 + ( −  )
Devre akımı
Devre akımı
==
Devre açısı
 =
Güç katsayısı
 =
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR




+ ( −  )
 −



=




 −
)

⟹  = − (
9
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması (XL=XC)
Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması (XL=XC)
•
Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması durumunda bobin akımı kondansatör akımına
eşit olur.
•
Devre akımı devre gerilimi ile aynı fazlı olup devre omik özellik gösterir.
•
Devre rezonanstadır.
 = 
=
IC
IL
Devreden geçen akım
=



=
Paralel RLC devrelerde güç:

cos
IR
I
U
Aktif güç  = . .  = .  =
Reaktif güç
 > 
 > 
 = 
 . 
 = . .  = .  − 
 = . .  = .  − 
 =  reaktif güç yoktur.
Görünür güç
 = .  =
Güç için genel ifade
=
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
=




=  . 
 + 
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
10
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler - Örnekler
Örnek: 120Ω’luk bir dirençle 50Ω endüktif reaktansa sahip bir
bobin paralel olarak bağlanıp uçlarına 25V-50Hz’lik alternatif gerilim
uygulanıyor.
a) Devrenin empedansını ve akımını,
b) Faz açısını,
c) Direnç ve bobinden geçen akımı,
d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
I
U
50
120
IR
IL
11
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: 20Ω’luk bir dirençle 0,01H’lik bobin (iç direnci ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına
I
10V-50Hz’lik alternatif gerilim uygulanıyor.
a. Devrenin empedansını ve akımını,
b. Direnç ve bobinden geçen akımı
U
L=0,01H
R=20
c. Faz açısını
d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
IR
IL
12
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: 40Ω’luk bir dirençle değeri bilinmeyen bir bobin
paralel olarak bağlanıyor. 100V-50Hz’lik alternatif gerilim altında
5A’lik devre akımı ölçülüyor. Bobinin endüktansını ve akımı,
direnç akımını bulunuz.
I
U
R=40
L
IR
IL
13
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: 250Ω’luk dirençle kapasitif reaktansı 100Ω olan
kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 75V gerilim
uygulanıyor.
a) Devrenin empedansını ve akımını,
b) Direnç ve bobinden geçen akımı
c) Faz açısını
d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
I
75V
IR
250

IC
14
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: 35Ω’luk dirençle 180µF’lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 6V-50Hz’lik
I
gerilim uygulanıyor.
a. Devre admitansını, empedansını
b. Devre akımını,
U
R=35
C=180F
c. Direnç ve kondansatör akımlarını,
IR
IC
d. Devre açısını ve güç katsayısını,
e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
15
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: 20Ω’luk dirençle 4,7µF’lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-1kHz’lik
I
gerilim uygulanıyor.
a. Devre admitansını ve empedansını,
b. Direnç ve kondansatör akımlarını,
U
R=20
c. Devre açısını ve güç katsayısını,
d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
IC C=4,7F
IR
16
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: Şekildeki devrede;
a. Devrenin empedansını,
b. Devre akımını,
c. Kol akımlarını,
d. Devrenin faz açısını,
e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
I
U=16V
XL=80
R=20 XC=200
IR
IC
IL
17
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: 100Ω’luk dirençle C değerine sahip kondansatör
paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-50Hz’lik gerilim uygulanıyor.
Devrenin güç katsayısı 0,87 olarak bulunuyor. Kondansatörün
kapasitesini bulunuz.
I
U
R=100
C
IR
IC
18
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
I=8,17A
Örnek: 20Ω’luk dirençle C değerine sahip kondansatör
paralel olarak bağlanıp uçlarına U gerilimi uygulanıyor. Devre
akımı 8,17A ve dirençten geçen akım 6,85A ölçülüyor. Devreye
uygulanan gerilimi ve kondansatör kapasitesini bulunuz.
U
R=20
IC
C
IR=6,85A
19
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Örnek: Şekildeki devrede;
a. Devrenin empedansını,
b. Devre akımını,
c. Kol akımlarını
d. Devrenin faz açısını
e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.
I
U=24V
R=1k
IR
XL=314,159
IC
IL
XC=795,775
20
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Deneysel Çalışma 11
1,2KΩ’luk bir dirençle 10mH’lik bobin (iç direnci ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına
frekansı 1kHz’lik 10V’luk alternatif gerilim uygulanıyor.
I
U
IR
R=1,2K
IL
L=10mH
21
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Deneysel Çalışma 12
1kΩ’luk dirençle 0,1µF’lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 10V-1kHz’lik gerilim
uygulanıyor.
a. Devre admitansını ve empedansını
I
b. Devre akımını,
c. Direnç ve kondansatör akımlarını,
U
R=1K
d. Devre açısını bulunuz.
C=0,1F
IR
IC
22
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler
Deneysel Çalışma 13
Şekildeki devrede;
a. Devrenin empedansını,
b. Kol akımlarını,
c. Devre akımını bulunuz.
I
U=10V
f=1kHz
R=1K
IR
IC
C=100nF
L=10mH
IL
23
KAYNAKLAR
YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem
Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004
MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail; Elektroteknik Cilt I, 1998
MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt II, 1998
24
Download

Alternatif Akım Devre Analizi - KLU