Alternatif Akım Devre Analizi - KLU
advertisement
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER) 1 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Paralel Devreler Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile paralel bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler. • • • Direnç–Bobin (R-L) Paralel Devresi Direnç–Kondansatör (R-C) Paralel Devresi Direnç–Bobin–Kondansatör (R-L-C) Paralel Devresi I I BOBİN U R IR IL I U U L XL Direnç–Bobin (R-L) Paralel Devresi ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi IR R IC C XC Direnç–Kondansatör (R-C) Paralel Devresi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR C R IR IC XC IL Direnç–Bobin–Kondansatör (R-L-C) Paralel Devresi L XL 2 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri • Saf bir bobin ile direncin paralel olarak bağlanması ile elde edilirler. • Devre gerilimi her iki elemana da uygulanmaktadır. u,i u Um U L XL R Im i 360 90 • Paralel RL devresinde uygulanan gerilim; 𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕 • 180 t(ms) 270 (Sıfır fazlı) Devre akımının denklemi; 𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝝋) (𝝋 Açısı kadar geri fazlı) ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Paralel RL Bobin Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 3 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri I BOBİN U L XL R IR IL IR U 𝑰𝟐𝑹 + 𝑰𝟐𝑳 Devre akımı 𝑰= Direnç akımı 𝑰𝑹 = 𝑹 Bobin akımı 𝑰𝑳 = 𝑿 𝑼 𝑼 𝑼 𝒁 𝑳 Devre akımı 𝑰= Devre admitansı 𝟏 𝒁 Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = 𝑰 𝑳 = 𝑿 Güç katsayısı = 𝟏 𝟏 (𝑹)𝟐 +(𝑿 )𝟐 𝑳 𝑰 𝑹 𝑹 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑰𝑹 𝑰 = 𝒁 𝑹 𝑳 ⟹ 𝑹 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝑿 ) 𝑳 Paralel RL devrelerde güç: IL I Paralel RL devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Aktif güç 𝑷 = 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑹 = Reaktif güç (Endüktif) 𝑸𝑳 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑳 = Görünür güç 𝑺 = 𝑼. 𝑰 = Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 𝑼𝟐 𝒁 = 𝑰𝟐 . 𝒁 𝑼𝟐 = 𝑹 𝑼𝟐 𝟐 𝑰𝑳 . 𝑿𝑳 = 𝑿 𝑳 𝑰𝟐𝑹 . 𝑹 4 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri • Bir kondansatör ile direncin paralel olarak bağlanması ile elde edilirler. • Devre gerilimi her iki elemana da uygulanmaktadır. u,i I U IR R Im C XC IC i 360 -90 • u Um Paralel RC devresinde uygulanan gerilim; 90 180 270 t(ms) 𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕 ‘tir. (Sıfır fazlı) • Devre akımının denklemi; 𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝝋)’dir. (𝝋 açısı kadar ileri fazlı) ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR Paralel RC Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri 5 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri I U IR R C XC IC Devre akımı 𝑰= Direnç akımı 𝑰𝑹 = Kondansatör akımı Devre akımı Devrenin admitansı Devre açısı IC Güç katsayısı I 𝑰𝟐𝑹 + 𝑰𝟐𝑪 𝑼 𝑹 𝑼 𝑰𝑪 = 𝑿 𝑪 𝑼 𝑰=𝒁 𝟏 =𝒀= 𝒁 𝟏 𝑹𝟐 𝟏 + (𝑿 )𝟐 𝑪 𝑰 𝑹 𝒕𝒂𝒏𝝋 = 𝑰𝑪 = 𝑿 𝑹 𝑪 𝑰𝑹 𝒁 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑰 = 𝑹 𝑹 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝑿 ) 𝑪 Paralel RC devrelerde güç: IR U Paralel RC devresinde direnç ve kondansatör gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi 𝑼𝟐 𝑹 𝑼𝟐 𝟐 𝑰𝑪 . 𝑿𝑪 = 𝑿 𝑪 Aktif güç 𝑷 = 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑹 = 𝑰𝟐𝑹 . 𝑹 = Reaktif güç (Kapasitif) 𝑸𝑪 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑪 = Görünür güç 𝑺 = 𝑼. 𝑰 = Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 𝑼𝟐 𝒁 = 𝑰𝟐 . 𝒁 6 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Direnç – Bobin- Kondansatör (R- L - C) Paralel Devreleri Direnç – Bobin- Kondansatör (R - L - C) Paralel Devreleri • Paralel bağlanmış direnç, bobin ve kondansatörden oluşturulur. • Gerilim sıfır fazda alınırsa IR akımla aynı fazda, IL akımdan 90 geri fazda ve UC akımdan 90 ileri fazdadır. • IR, IL ve IC akımlarının vektöriyel toplamı devre akımı I değerini verir. 𝑰 = 𝑰𝑹 + 𝑰𝑳 + 𝑰𝑪 R-L-C paralel bağlı elemanların oluşturduğu devrede üç durumda karşılaşılır. I U C R IR IC XC IL L XL ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi • Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması XL < XC yada IL > IC • Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması XC < XL yada IC > IL • Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan eşit olması XL = XC yada IL = IC Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 7 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması (XL<XC) Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması (XL<XC) • Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması durumunda bobin akımı kondansatör akımından büyük olur. • Devre akımı devre geriliminden geri fazlı olup devre endüktif özellik gösterir. Devre akımı IC IR IL-IC I IC IL U Devrenin admitansı 𝑰= 𝟏 𝒁 𝑰𝟐𝑹 + (𝑰𝑳 − 𝑰𝑪 )𝟐 =𝒀= 𝑰𝑹 = 𝑹 Bobin akımı 𝑰𝑳 = 𝑿 Kondansatör akımı 𝑼 𝑰𝑪 = 𝑿 𝑪 𝑼 𝑰=𝒁 𝟏 𝑿𝑳 − 𝟏 𝟐 𝑿𝑪 𝑼 𝑳 Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = Devrenin güç katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi + 𝑼 Direnç akımı Devre akımı 𝟏 𝑹𝟐 Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 𝑰𝑳 −𝑰𝑪 𝑰𝑹 𝑰𝑹 𝒁 = 𝑰 𝑹 𝑰𝑳 −𝑰𝑪 ) 𝑰𝑹 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 ( 8 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması (XC<XL) Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması (XC<XL) • Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması durumunda kondansatör akımı bobin geriliminden akımından olur. • Devre akımı devre geriliminden ileri fazlı olup devre kapasitif özellik gösterir. IC IL I IC-IL IR U 𝑰= Devrenin admitansı 𝟏 𝒁 Direnç akımı 𝑼 𝑰𝑹 = 𝑹 𝑼 𝑰𝑳 = 𝑿 𝑳 𝑼 𝑰𝑪 = 𝑿 𝑪 𝑼 𝑰=𝒁 Bobin akımı Kondansatör akımı IL 𝑰𝟐𝑹 + (𝑰𝑪 − 𝑰𝑳 )𝟐 Devre akımı Devre akımı =𝒀= Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = Güç katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 𝟏 𝑹𝟐 𝟏 𝟏 + (𝑿 − 𝑿 )𝟐 𝑰𝑪 −𝑰𝑳 𝑰𝑹 𝑰𝑹 𝒁 = 𝑰 𝑹 𝑪 𝑳 𝑰𝑪 −𝑰𝑳 ) 𝑰𝑹 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 ( 9 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması (XL=XC) Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması (XL=XC) • Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması durumunda bobin akımı kondansatör akımına eşit olur. • Devre akımı devre gerilimi ile aynı fazlı olup devre omik özellik gösterir. • Devre rezonanstadır. 𝑰 = 𝑰𝑹 𝒁=𝑹 IC IL Devreden geçen akım 𝑰= 𝑼 𝒁 𝑼 =𝑹 Paralel RLC devrelerde güç: cos IR I U Aktif güç 𝑷 = 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑹 = Reaktif güç 𝑰𝑳 > 𝑰𝑪 𝑰𝑪 > 𝑰𝑳 𝑰𝑪 = 𝑰𝑳 𝑰𝟐𝑹 . 𝑹 𝑸 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑳 − 𝑰𝑪 𝑸 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝑼. 𝑰𝑪 − 𝑰𝑳 𝑸 = 𝟎 reaktif güç yoktur. Görünür güç 𝑺 = 𝑼. 𝑰 = Güç için genel ifade 𝑺= ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi = 𝑼𝟐 𝑹 𝑼𝟐 𝒁 = 𝑰𝟐 . 𝒁 𝑷𝟐 + 𝑸𝟐 Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 10 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler - Örnekler Örnek: 120Ω’luk bir dirençle 50Ω endüktif reaktansa sahip bir bobin paralel olarak bağlanıp uçlarına 25V-50Hz’lik alternatif gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Faz açısını, c) Direnç ve bobinden geçen akımı, d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. I U 50 120 IR IL 11 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: 20Ω’luk bir dirençle 0,01H’lik bobin (iç direnci ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına I 10V-50Hz’lik alternatif gerilim uygulanıyor. a. Devrenin empedansını ve akımını, b. Direnç ve bobinden geçen akımı U L=0,01H R=20 c. Faz açısını d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. IR IL 12 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: 40Ω’luk bir dirençle değeri bilinmeyen bir bobin paralel olarak bağlanıyor. 100V-50Hz’lik alternatif gerilim altında 5A’lik devre akımı ölçülüyor. Bobinin endüktansını ve akımı, direnç akımını bulunuz. I U R=40 L IR IL 13 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: 250Ω’luk dirençle kapasitif reaktansı 100Ω olan kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 75V gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Direnç ve bobinden geçen akımı c) Faz açısını d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. I 75V IR 250 IC 14 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: 35Ω’luk dirençle 180µF’lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 6V-50Hz’lik I gerilim uygulanıyor. a. Devre admitansını, empedansını b. Devre akımını, U R=35 C=180F c. Direnç ve kondansatör akımlarını, IR IC d. Devre açısını ve güç katsayısını, e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. 15 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: 20Ω’luk dirençle 4,7µF’lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-1kHz’lik I gerilim uygulanıyor. a. Devre admitansını ve empedansını, b. Direnç ve kondansatör akımlarını, U R=20 c. Devre açısını ve güç katsayısını, d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. IC C=4,7F IR 16 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devrenin empedansını, b. Devre akımını, c. Kol akımlarını, d. Devrenin faz açısını, e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. I U=16V XL=80 R=20 XC=200 IR IC IL 17 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: 100Ω’luk dirençle C değerine sahip kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-50Hz’lik gerilim uygulanıyor. Devrenin güç katsayısı 0,87 olarak bulunuyor. Kondansatörün kapasitesini bulunuz. I U R=100 C IR IC 18 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler I=8,17A Örnek: 20Ω’luk dirençle C değerine sahip kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına U gerilimi uygulanıyor. Devre akımı 8,17A ve dirençten geçen akım 6,85A ölçülüyor. Devreye uygulanan gerilimi ve kondansatör kapasitesini bulunuz. U R=20 IC C IR=6,85A 19 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devrenin empedansını, b. Devre akımını, c. Kol akımlarını d. Devrenin faz açısını e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. I U=24V R=1k IR XL=314,159 IC IL XC=795,775 20 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Deneysel Çalışma 11 1,2KΩ’luk bir dirençle 10mH’lik bobin (iç direnci ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına frekansı 1kHz’lik 10V’luk alternatif gerilim uygulanıyor. I U IR R=1,2K IL L=10mH 21 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Deneysel Çalışma 12 1kΩ’luk dirençle 0,1µF’lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 10V-1kHz’lik gerilim uygulanıyor. a. Devre admitansını ve empedansını I b. Devre akımını, c. Direnç ve kondansatör akımlarını, U R=1K d. Devre açısını bulunuz. C=0,1F IR IC 22 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Paralel Devreler Deneysel Çalışma 13 Şekildeki devrede; a. Devrenin empedansını, b. Kol akımlarını, c. Devre akımını bulunuz. I U=10V f=1kHz R=1K IR IC C=100nF L=10mH IL 23 KAYNAKLAR YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail; Elektroteknik Cilt I, 1998 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt II, 1998 24
