ısı transferi formülleri 3

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 03 (09.2006)
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
1
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ
3.BÖLÜM ÖZETİ
İki yüzeyinden T∞1 ve T∞2 sıcaklıklarındaki ortamlarla taşınıma maruz bırakılan bir katı
cisimden geçen bir boyutlu ısı transferi miktarı aşağıda verildiği gibi ifade edilebilir:
= T∞1 − T∞ 2 ( W)
Q
R toplam
Burada, Rtoplam iki ortam arasındaki toplam dirençtir. İki yüzeyinden de taşınıma maruz kalan
düzlem bir duvar için toplam direnç Rtoplam aşağı verildiği gibidir:
R toplam = R taş,1 + R du var + R taş,2 =
1
L
1 ⎛ °C K ⎞
+
+
≡ ⎟
⎜
h1A kA h 2 A ⎝ W W ⎠
Yukarıda verilen bağıntı iki veya daha çok tabakadan oluşan düzlem duvarlar için de her bir
tabaka için ek bir direnç daha eklenerek genişletilebilir. Temel ısıl direnç bağıntıları aşağıda
verildiği gibi ifade edilebilir:
İletim direnci (düzlem duvar):
İletim direnci (silindir):
İletim direnci (küre):
Taşınım direnci:
Arayüzey (temas) direnci:
Işınım direnci:
L
kA
ln(r2 / r1 )
R silindir =
2πLk
r2 − r1
R küre =
4πr1r2 k
1
R taşınım =
hA
R
1
R temas =
= c
hcA A
1
R ışınım =
hrA
R du var =
Yukarıda verilen hc ısıl temas iletkenliği, Rc ısıl temas direncidir. Işınım ısı transferi katsayısı
hr ise aşağıda verildiği gibi tanımlanmıştır:
2
h r = εσ(Ts 2 + Tçevre
)(Ts + Tçevre ) (Wm−2 K −1 )
Eğer ısı transferi miktarı biliniyorsa, herhangi bir yüzey boyunca gerçekleşen sıcaklık düşüşü
bulunabilir:
(°C ≡ K)
∆T = QR
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 03 (09.2006)
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
2
Isıl direnç kavramı sürekli (kararlı) rejimde paralel tabakalar içeren veya birleşik seri-paralel
tabakalar içeren ısı transferi problemlerinin de çözümünde kullanılabilir.
Silindirik bir borunun veya küresel bir kabuğun etrafına yalıtım uygulamak, eğer yalıtım
kalınlığı kritik yalıtım yarıçapından az ise ısı transferi miktarını arttırır:
rkr,silindir =
rkr,küre =
k yalıtım
h
2k yalıtım
h
(m)
(m)
Bir yalıtımın etkinliği çoğunlukla R-değeri ile verilir. R-değeri o malzemenin birim yüzey
alanı için ısıl direncidir:
R=
L
(düzlem duvar için-yalıtım R değeri)
k
Yukarıda verilen L (m) malzemenin kalınlığı, k (Wm-1K-1)ise ısıl iletim katsayısıdır.
Kanatçıklı (genişletişmiş) yüzeyler pratikte ısı transferini arttırmak için yaygın olarak
kullanılır. Kanatçıklar, bir yüzeyden ısı transferini, yüzeyin taşınıma maruz alanını
genişleterek arttırırlar. Uzun kanatçıklar ve ucundan ısı transferi ihmal edilebilir kanatçıklar
boyunca sıcaklık dağılımı aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
Çok uzun kanatçık
Adyabatik uçlu kanatçık
T(x) − T∞
− x hp /(kA c )
=e
Tb − T∞
T(x) − T∞ cosh [ a(L − x)]
=
Tb − T∞
cosh ( aL )
Yukarıda verilen a = hp /(kA c ) (1/m), p (m) çevre ve Ac (m²) ise, kanatçığın kesit alanıdır.
Bu iki durum için ısı transferi miktarları aşağıda verildiği gibidir:
dT
= hpkA c (Tb − T∞ ) (W)
Çok Uzun Kanatçık: Q
uzun kanatçık = − kA c
dx x =0
dT
Adyabatik Uçlu Kanatçık: Q
yalıtılmış = − kA c
dx
= hpkA c (Tb − T∞ ) tanh(aL) (W)
x =0
Uçlarından taşınıma maruz bırakılan kanatçıklar, gerçek L uzunlukları yerine düzeltilmiş
uzunluk Lc kullanılarak adyabatik uçlu kanatçıklar gibi ele alınabilir: Lc = L+Ac/p (m)
Bir kanatçık boyunca sıcaklık düşer. Azalan sıcaklıktan dolayı kanatçığın uç kısmına doğru ısı
transferi düşer. Bu azalmanın etkisine dikkat çekmek için kanatçık verimi aşağıda verildiği
gibi tanımlanır:
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 03 (09.2006)
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
ηkanat =
3
Q
Kanatçıktan gerçekleşen ısı transferi
kanat
=
Q kanat,max Kanatçığın tamamı başlangıç sıcaklığında olduğunda gerçekleşecek olan ideal ısı transferi
Eğer kanatçık verimi biliniyorsa, kanatçıktan gerçekleşen ısı transferi aşağıda verilen denklem
yardımıyla bulunabilir:
Q
kanat = ηkanat Q kanat,max = ηkanat hA kanat (Tb − T∞ ) (W)
Bir kanatçığın performansı, ısı transferinin kanatçık olmadığı duruma göre gösterdiği artış baz
alınarak değerlendirilir. Bu performans da kanatçık etkinliği εfkanat ile ifade edilir:
ε kanat =
Q
Q
Taban alanı A b olan bir kanatçıktan gerçekleşen ısı transferi
kanat
kanat
=
=
Alanı A b olan yüzeyden gerçekleşen ısı transferi
Q kanatsız hA b (Tb − T∞ )
Yukarıda verilen, Ab kanatçığın başlangıçtaki taban kesit alanıdır. Qkanatsız ise, kanatçık
olmaması durumunda bu alandan gerçekleşecek olan ısı transferidir. Kanatçıklı bir yüzey için
toplam etkinlik, kanatçıklı yüzeyden gerçekleşen toplam ısı transferinin, kanatçık olmaması
durumunda aynı yüzeyden gerçekleşecek olan ısı transferine oranıdır.
•
ε kanat, toplam =
Q toplam, kanat
•
Q toplam, kanatsız
=
h(A kanatsız + ηkanat A kanat )(Tb − T∞ )
hA kanatsız (Tb − T∞ )
Kanatçık verimi ve kanatçık etkinliği arasında aşağıda verildiği gibi bir bağıntı söz
konusudur:
ε kanat =
A kanat
ηkanat
Ab
Bazı çok boyutlu ısı transferi problemleri T1 ve T2 sabit sıcaklıklarında tutulan iki yüzey
içerirler. Bu iki yüzey arasındaki kararlı ısı transferi aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
= Sk(T − T ) (W)
Q
1
2
Burada S iletim şekil faktörüdür ve uzunluk boyutuna sahiptir. Yüzeyler arasındaki ortamın
iletim katsayısı ise k’dır.
4
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 03 (09.2006)
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
İçinde Isı Üretimi Olmayan-Bir Boyutlu-Kararlı Isı Denklemi
Düzlem Duvar
Silindir
2
d
dT
⎛
⎞
dT
Isı Denklemi
=0
⎜r
⎟=0
2
dr ⎝ dr ⎠
dx
⎡ Ln(r / r2 ) ⎤
⎛x⎞
Sıcaklık Dağılımı
T = T1 − ∆T ⎜ ⎟
T = T2 − ∆T ⎢
⎥
(°C)
⎝L⎠
⎣ Ln(r1 / r2 ) ⎦
= kA ∆T
Q
L
L
R du var =
kA
Isı Transfer Miktarı
(W)
Isıl Direnç
(°C/W)
Kritik Yalıtım
Yarıçapı (m)
-
Küre
1 d ⎛ 2 dT ⎞
⎜r
⎟=0
r 2 dr ⎝ dr ⎠
⎛ 1 − r1 / r ⎞
T = T1 − ∆T ⎜
⎟
⎝ 1 − r1 / r2 ⎠
4πk∆T
=
Q
(1/ r1 ) − (1/ r2 )
(1/ r1 ) − (1/ r2 )
R küre =
4πk
2k
rkr,küre =
h
= 2πLk∆T
Q
ln(r2 / r1 )
ln(r2 / r1 )
R silindir =
2πLk
k
rkr,silindir =
h
Sabit Kesitli Kanatlarda Sıcaklık Dağılımı ve Isı Kaybı
d 2 θ(x) 2
− a θ(x) = 0
dx 2
Kanat Denklemi
Sınır Koşulu
(x = L)
Isı taşınımı
dθ
hθ(L) = −k
dx x = L
Adyabatik
(Yalıtılmış)
dθ
=0
dx x = L
( )
=
Isı Transferi Q
Sıcaklık Dağılımı (Ө/Өb =)
cosh ⎡⎣a ( L − x ) ⎤⎦ + [ h /(ak) ] sinh ⎡⎣ a ( L − x ) ⎤⎦
cosh ( aL ) + ⎡⎣ h / ( ak ) ⎤⎦ sinh ( aL )
cosh ⎡⎣a ( L − x ) ⎤⎦
M
( θL / θb ) sinh ( ax ) + sinh ⎡⎣a ( L − x )⎤⎦
sinh ( aL )
M
Sonsuz Kanat
(L → ∞ )
e − ax
M
θ = T − T∞ , a 2 ≡ hp / ( kA c ) , θb = θ(0) = Tb − T∞ , M ≡
cosh ( aL ) + [ h /(ak) ] sinh ( aL )
M tanh ( aL )
cosh ( aL )
Belirli Sıcaklık
θ ( L ) = θL
θ ( L) = 0
sinh ( aL ) + [ h /(ak)] cosh ( aL )
(
cosh ( aL ) − θL / θb
sinh ( aL )
)
hpkA c θb
Kaynaklar:
1.Çengel YA, Heat Transfer A Practical Approach, Second Edition, ISBN 0-07-1151508,
McGraw-Hill, 2003, New York.
2.Incropera FP, DeWitt DP, Introduction to Heat Transfer, Fourth Edition, ISBN 0-47138649-9, Wiley, 2002, NY.
3.Özışık, MN, Heat Transfer A Basic Approach, ISBN 0-07-066460-9, McGraw-Hill, 1985,
Singapore.
HG-ITÖB03-18.09.2006