PowerPoint Sunusu

ELEKTRİK ALANLARI
Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı
kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan
sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız kağıt
parçalarının tarağa yapıştığını görebilirsiniz veya şişirilmiş bir balon
yünle ovulursa balonun oda duvarına veya tavanına saatlerce yapışık
kalabilmektedir. Bu davranışa sahip olan cisimlerin elektriklenmiş
veya elektrikle yüklenmiş oldukları söylenebilir.
Yaptığı bir dizi deneylerin ardından Benjamin Franklin
artı (pozitif) ve eksi (negatif) adların verildiği iki çeşit
elektrik yükünün olduğu ispat etmiştir.
Bu iki farklı elektrik yükünü göstermek için şekilde görüldüğü gibi kürke
sürüldükten sonra metal olmayan bir iple asılmış bir lastik çubuğu göz
önüne alalım. İpeğe sürtülmüş bir cam çubuk lastik çubuğa
yaklaştırıldığında iki çubuk birbirini çekerken öte yandan yüklü bir başka
lastik çubuk asılı lastik çubuğa yaklaştırıldığında birbirlerini ittiği
görülmektedir. Bu gözlemlerden lastik ve camın, farklı iki elektriklenme
durumunda bulundukları görülmektedir. Bu gözlemlere dayanarak, aynı
yüklerin birbirlerini ittikleri, farklı yüklerin birbirlerini çektikleri
sonucuna varılmaktadır.
Franklin’in elektrik modelinin bir başka önemli yanı, elektrik yükünün
daima korunuyor olmasıdır. Yani, bir cisim bir başka cisme
sürtüldüğünde cisimlerde doğrudan yük oluşmaz. Elektriklenme
durumu yükün bir cisimden ötekine geçmesiyle meydana gelir.
Böylece, cisimlerden biri bir miktar eksi yük kazanırken ötekisi aynı
miktarda artı yük kazanır. Örneğin, bir cam çubuk ipeğe
sürtüldüğünde, ipek, cam çubuktaki artı yüke eşit miktarda eksi yük
kazanır. Benzer biçimde, lastik, kürke sürtüldüğünde, elektronlar
kürkten lastiğe geçerek lastiğin net bir eksi yüke, kürkte ise net bir artı
yük oluşması sağlanır.
Yalıtkanlar ve İletkenler
Maddeler,
elektrik
yükünü
iletme
yeteneklerine
göre
sınıflandırılmaktadır. İletken maddelerde elektrik yükleri madde içinde
özgürce hareket edebilirken yalıtkan maddelerde elektrik yükleri
madde içinde hareket edemezler.
Cam, lastik gibi maddeler elektriksel yalıtkan maddelerdir. Bu tür
maddeler sürtülerek yüklendiklerinde, yalnızca sürtünen bölgeleri
yüklenir ve yük maddenin başka tarafına geçemez. Buna karşın, bakır,
aluminyum ve gümüş gibi maddeler iyi bir elektriksel iletkendirler. Bu
maddelerin küçük bir bölgesi yüklendiğinde, yük iletkenin tüm
yüzeyine hızlıca yayılır.
Bir iletken, iletken bir tel veya bakır boruyla toprağa bağlanırsa,
iletkenin topraklandığı söylenir. Topraklanma durumunda iletkendeki
elektronlar kolayca toprağa doğru hareket ederler. Bu duruma göre
başlangıçta nötr durumda olan bir cisme eksi yüklü bir cisim
yaklaştırıldığında aralarında temas olmasa bile cisimdeki artı yükler
ekti eden cisme yakın bölgede yoğunlaşırken eksi yükler diğer
bölgesinde yoğunlaşır. Bu anda cisim topraklanırsa eksi yükler toprağa
doğru hareket ederler. Toprak koparıldığında ise cisimde sadece artı
yükler kalacaktır. Bu işleme indüksiyonlama işlemi adı verilmektedir.
COULOMB YASASI
Charles Coulomb yaptığı bir dizi deneylerin ardından yüklü
cisimler arasındaki elektrik kuvvetlerinin büyüklüklerini
ölçebilmiştir. Coulomb deneyleri, durgun yüklü iki parçacık
arasındaki elektrik kuvvetinin aşağıdaki özellikleri olduğunu
göstermiştir.
1. Kuvvet, parçacıkları birleştiren doğru boyunca yönelmiş
olup aralarındaki (𝑟) uzaklığının karesiyle ters orantılıdır.
2. Kuvvet, parçacıklardaki 𝑞1 ve 𝑞2 yüklerinin çarpımıyla
orantılıdır.
3. Kuvvet, yükler zıt işaretli olduğunda çekici, aynı işaretli
olduğunda iticidir.
Bu gözlemlere dayanarak Coulomb yasası iki noktasal yük
arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü;
ile açıklamaktadır.
Burada;
Coulomb sabiti olup değeri;
Bu sabit aşağıdaki gibide yazılabilir.
Boş uzayın elektriksel geçirgenliği olup değeri;
Doğada bilinen en küçük yük birimi, elektron veya protonda bulunan
yüktür ve değerleri ise aşağıdaki tabloda sunulmuştur.
Bir hidrojen atomundaki elektron ve proton arasındaki uzaklık
ortalama olarak 5,3 x 10-11 olduğuna göre yükler arasındaki
elektriksel kuvvetin büyüklüğü;
olarak hesaplanabilmektedir.
Kuvvet vektörel bir nicelik olduğundan bir q1 yükünün ikinci bir q2
yüküne uyguladığı F12 kuvveti vektörel olarak aşağıdaki gibi
tanımlanır.
Burada 𝒓 q1 yükünden q2 yüküne doğru yönelmiş bir birim vektördür.
Ayrıca q2 nin q1 e etkidiği elektrik kuvveti, q1 in q2 ye etkidiği kuvvete
büyüklükçe eşit ve zıt yönlüdür. (F21 =-F12)
q1 ve q2 aynı işaretli ise q1q2 çarpımı
artı olur ve kuvvetler itici durumdadır.
Öte yandan q1 ve q2 zıt işaretli ise
q1q2 çarpımı eksi olur ve kuvvetler
çekici durumundadır.
Örnek
Şekilde üçgenin köşelerine konulmuş üç noktasal yük
bulunmaktadır. Burada q1=q3=5,0μC ve q2=-2,0μC ve a=0,10m
dir. Bu durumda q3 üzerine etki eden bileşke kuvveti bulunuz.
Örnek
Üç noktasal yük şekildeki gibi yatay x ekseni üzerinde bulunmaktadır.
Artı q1 yükünün değeri 15μC olup x=2m de, artı q2 yükünün değeri
ise 6 μC olup başlangıç konumunda yer almaktadır. q3 yüküne etki
eden bileşke kuvvet sıfır olduğuna göre q3 yükünün x koordinatı
nedir?
Örnek
Her birinin kütlesi 3x10-2 kg olan yüklü özdeş iki küçük küre, şekilde
görüldüğü gibi denge durumdadır. İplerin her biri 0,15 m
uzunluğunda olup θ=5o dir. Bu durumda her bir küredeki yük
miktarını bulunuz.
Elektrik Alanı
Fizik 1 dersinizde g kütle-çekim alanının, m kadarlık bir deneme
kütlesine etkiyen Fg kütle-çekim kuvvetinin, deneme kütlesine
bölümüne eşit olduğunu
tanımlanmıştı (g=Fg/m). Elektrik
kuvvetlerinde benzer bir yaklaşım ise Faraday tarafından yapılmıştır.
Bu yaklaşımda elektrik yüklü bir cismi saran uzay bölgesinde elektrik
alanının varlığını söylemektedir. Bu alana başka bir yüklü cisim
girdiğinde bu cisme bir elektrik kuvveti etki etmektedir. Örneğin,
küçük bir artı q0 deneme yükünün daha büyük bir artı yük taşıyan Q
cisminin yakınında olduğunu düşünelim. Deneme yükünün
konumundaki elektrik alanın şiddeti (E), birim yük başına etki eden
elektrik kuvveti olarak tanımlanır. Bir başka ifadeyle uzayda her hangi
bir noktadaki E elektrik alanı değeri, o noktaya konulan artı bir
deneme yüküne etkiyen Fe elektrik kuvvetinin deneme yükünün q0
büyüklüğüne bölümü olarak tanımlanır.
Sonuç olarak, durgun bir deneme yükü bir noktaya konulduğunda
elektrik kuvvet etkisinde kalırsa, o noktada bir elektrik alanı vardır
denir ve birimi N/C dir.
Bir elektrik alanın doğrultusunu belirlemek için şekilde gösterildiği gibi
bir P noktasındaki q0 deneme yükünden r uzaklığında bulunan q
noktasal yükü ele alalım. Coulomb yasasına göre q yükünün deneme
yüküne uyguladığı kuvvet;
dir.
Burada 𝒓 q yükünden q0 yüküne doğru
yönelmiş birim vektörüdür. Deneme yükünün
bulunduğu
konumda
elektrik
alanı
𝑬 = 𝑭𝒆 /𝑞0 ile tanımlandığından, q nun P de
oluşturduğu elektrik alanı;
dir.
Bu durumda q artı ise elektrik alanı bu yükten yarıçap boyunca dışarı
doğru yönelmiştir (Şekil a). Eğer q eksi ise elektrik alanı yüke doğru
yönelmiştir (Şekil b).
Birden fazla yükün bir araya gelerek bir P noktasında oluşturdukları
toplam elektrik alanı, bütün yüklerin elektrik alanlarının vektörel
toplamıyla bulunur.
Örnek
Bir q1=7,0 μC yükü başlangıç noktasında, ikinci bir q2=-5,0 μC yükü x
ekseni üzerinde başlangıç noktasından 0,3 m uzakta bulunmaktadır.
Bu iki yükün x=0, y=0,4 m noktasında oluşturduğu elektrik alanını
belirleyiniz.
Örnek
Bir elektrik dipolü, aralarında belli bir uzaklık bulunan artı ve eksi q
yük çiftinden oluşur. Şekildeki dipol için P noktasında bu yüklerin
oluşturduğu E elektrik alanını bulunuz. Burada P, başlangıç
noktasından itibaren y noktasında olup y>>a dır.
Sürekli Bir Yük Dağılımının Elektrik Alanı
∆q gibi çok küçük ve birbirlerine yakın olan yüklerin oluşturduğu
çizgi, yüzey veya hacim sistemine sürekli bir yük dağılımına sahip
sistemler adı verilir. Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanını
hesaplamak için öncelikle şekilde gösterildiği gibi yük
dağılımı ∆ q gibi küçük parçalara ayrılır. Daha sonra bu
parçalardan birinin (elemanın) bir P noktasında oluşturduğu
elektrik alanı hesaplanır;
Burada 𝑟 elemanın P’ ye olan uzaklığı ve 𝒓 ise yük elemanından P’ ye doğru yönelmiş birim
vektörü temsil etmektedir. Yük dağılımındaki bütün elemanların P’ de oluşturduğu toplam
elektrik alanı ise yaklaşık olarak;
Yaklaşık eşitliğiyle belirlenir. Burada i indisi, dağılımdaki i inci parçayı (elemanı) temsil eder.
Yük dağılımı yaklaşık sürekli olduğundan, P’ deki toplam alan ∆𝑞𝑖 → 0 limiti kullanılarak
aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
Bu eşitlik bir integral eşitliği olup hesaplamalar yük elemanlarının bir doğru üzerine veya bir
yüzeye veya bir hacme düzgün olarak dağıldığı düşünülmektedir. Sürekli bir yük dağılımının
elektrik alanı hesaplanırken yük yoğunluğu kavramı kullanılmaktadır.
1. Bir 𝑄 yükü bir 𝑉 hacmine düzgün olarak dağılmışsa, ρ (Ro) hacimsel yük yoğunluğu;
Denklemiyle tanımlanır. Burada ρ’ nun birimi metreküp başına coulomdur (𝐶/𝑚3 ).
2. Bir 𝑄 yükü bir 𝐴 yüzölçümlü bir yüzeye düzgün olarak dağılmışsa, σ (Sigma) yüzeysel yük
yoğunluğu;
Denklemiyle tanımlanır. Burada σ’ nun birimi metre kare başına coulomdur (𝐶/𝑚2 ).
3. Bir 𝑄 yükü bir 𝑙 uzunluğunda bir doğru boyunca düzgün olarak dağılmışsa, λ (lamda)
doğrusal yük yoğunluğu;
Denklemiyle tanımlanır. Burada λ’ nın birimi metre başına coulomdur (𝐶/𝑚).
Örnek Yüklü Bir Çubuğun Elektrik Alanı
𝑙 uzunluğunda bir çubuğun toplam yükü 𝑄 boyca yük yoğunluğu λ dır. Çubuk ekseni
üzerinde, çubuğun bir ucundan 𝑎 uzaklığındaki bir P noktasındaki elektrik alanını
hesaplayınız.
Örnek Düzgün Yüklü Bir Halkanın Elektrik Alanı
𝑎 yarıçaplı bir halka üzerinde düzgün olarak dağıtılmış artı bir 𝑄 yükü bulunmaktadır. Halka
ekseninde, halka merkezinden 𝑥 uzaklığında bir P noktasında halkanın elektrik alanını
hesaplayınız.
Örnek Düzgün Yük Dağılımlı Bir Diskin Elektrik Alanı
𝑅 yarıçaplı bir diskin, σ düzgün yüzeysel yük yoğunluğu vardır. Diskin ekseninde,
merkezinden 𝑥 uzaklığında bir P noktasındaki elektrik alanı hesaplayınız.
Elektrik Alan Çizgileri
Üç boyutlu uzayda elektrik alan desenlerini göz önünde canlandırmanın en uygun yolu,
doğrultusu her noktada elektrik alan vektörü ile aynı olan çizgileri çizmektir. Elektrik alan
çizgileri olarak adlandırılan bu çizgiler uzayın herhangi bir bölgesinde elektrik alana bağlı
olarak aşağıdaki özelliklere bağlıdır.
1. Elektrik alan vektörü, elektrik alan çizgilerine her noktada teğettir.
2. Alan çizgilerine dik olan birim yüzeyden geçen çizgilerin sayısı, o bölgedeki elektrik alan
büyüklüğüyle orantılıdır. Buna göre, alan çizgileri birbirlerine yakın olduğunda elektrik
alanın değeri büyükken, uzak olduğunda değeri küçüktür.
Şekilde görüldüğü gibi A yüzeyinden geçen çizgi
yoğunluğu, B yüzeyinden geçen çizgi yoğunluğundan
daha büyüktür. Bu nedenle A yüzeyindeki elektrik alan
B yüzeyindekinden daha şiddetlidir.
Aşağıda artı yüklü tek bir noktanın elektrik alan çizgileri gösterilmiştir. İyi boyutlu çizimde,
yalnızca, nokta yükün bulunduğu düzlemdeki alan gösterilmiştir. Aslında üç boyutlu uzayda
bu alan çizgileri radyal doğrultuda yönelmiş bir küre oluşturacak şekilde çizgilerden
oluşmaktadır. Aynı durum eksi yüklü bir nokta içinde geçerli olup her iki durumda da alan
çizgileri yarıçap boyunca olup sonsuza dek uzanırlar.
Elektrik alan çizgileri ile ilgili kurallar şunlardır;
1. Alan çizgileri bir artı yükten çıkıp bir eksi yükte son bulurlar.
2. Bir artı yükten ayrılan veya bir eksi yüke ulaşan alan çizgilerinin sayısı yük miktarıyla
orantılıdır.
3. İki alan çizgisi birbirini kesmez.
Herhangi artı yüklü bir cisimden çıkan alan çizgilerinin sayısı 𝐶 ′ 𝑞
(Burada 𝐶 ′ bir sabittir) ve eksi bir cisimde sona eren alan
çizgilerinin sayısı 𝐶 ′ 𝑞 olarak alınır. 𝐶 ′ bir kez belirlendikten sonra
alan çizgilerinin sayısı sabit bir sayı olarak belirlenebilir.
Yandaki şekilde aynı büyüklükte zıt işaretli iki nokta yükün elektrik
alan çizgileri gösterilmiştir. Yükler eşit büyüklükte olduğundan, artı
yükten çıkan alan çizgilerinin sayısı, eksi yükte son bulanların
sayısına eşittir.
Eşit yüklü artı iki nokta yükün çevresindeki elektrik alan çizgileri
ise yandaki şekildeki gibi çizilebilir. Yükler eşit olduğundan her
bir yükten ayrılan alan çizgisi sayısı birbirine eşittir.
Son olarak yandaki şekilde ise +2q yükü ile, eksi –q yükünün
elektrik alan çizgileri çizilmiştir. Bu durumda, +2q yükünden
ayrılan alan çizgilerinin sayısı –q yüküne girenlerin iki katıdır.
Buna göre, artı yükten ayrılan alan çizgilerinin yalnız yarısı eksi
yüke girmektedir. Diğer yarısı sonsuzda bulunan eksi bir yükte
son bunmaktadır.
KAYNAKLAR
• Fen ve Mühendislik İçin FİZİK-2
Serway.Beichner Palme Yayıncılık