Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar
advertisement
DOĞRUSAL MOMENTUM VE ÇARPIŞMALAR İçindekiler Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar İmpuls ve Momentum Çarpışmalar Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar İki Boyutta Çarpışmalar Kütle Merkezi Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra öğrenciler; Momentum korunumunu anlayabilmeli, İmpuls ve momentum arasındaki ilişkiyi kavrayabilmeli Çarpışma çeşitlerini ve özelliklerini açıklayabilmelidir., Doğrusal Momentum ve çarpışmalar “V” hızı ile hareket eden “m” kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımı olarak tanımlanır. Momentum vektörel bir niceliktir. Yönü, hız ile aynıdır. P=m.v Bir parçacık rastgele bir yönde hareket ediyorsa, p üç bileşene sahip olur. Bileşenler cinsinden; px = mvx p = mv pz= mvz eşitliklerine denk olur. Bu tanımlamadan görûleceği gibi momentum kavramı, aynı hızla hareket eden ağır ve hafîf parçacıklar arasında nicel bir farklılığı ortaya koymaktadır.Örneğin, 10 m/s hızla giden bir bovling topunun momentumu, aynı hızda giden bir tenis topunun momentumundan daha büyüktür. Not:Bir parçacığın doğrusal momentumunun değişme hızı (zamana göretürevi) parçacığa etki eden net kuvvete eşittir. Hız vektörûnün zamanla değişmesi durumuna ek olarak, kütlenin de değişmesi durumunda yukarıdaki eşitliği kullanabiliriz. Bir parçacık üzerine etkiyen net kuvvet sıfır olduğu zaman, momentumun zamana göre türevi de sıfır olur ve dolayısıyla doğrusal momentum sabit kalır.Eğer parçacık yalıtılmışsa o zaman ∑F=0 şartından p sabit olur ve buda p’nin korunduğu anlamına gelir. İki-Parçacıklı Bir Sistem İçin Momentumun Korunumu Belli bir anda 1 ve 2 kütlelerinin momentumları sırasıyla p1 = m1v1 ve p2 = m2v2’ dir. Burada; F12=- F21=0 ve sistemin toplam momentumu ptop = p1 + p2 olur. Toplam momentumun (ptop = p1 + p2) zamana göre türevi sıfir olduğundan, sistemin toplam mometumunun sabit kaldığı sonucuna varılır. Ptop = ∑sistemP = Pı + P2 =sabit Uyarı: Yalıtılmış bir sistemde iki veya daha fazla parçacık etkileştiğinde, sistemin toplam momentumu sabit kalır. Yani yalıtılmış bir sistemin toplam momentumu her zaman ilk momentuma eşittir. İmpuls ve Momentum Bir parçacık üzerine etkiyen F kuvvetinin impulsu, bu kuvvetin sebep olduğu parçacığın momentumundaki değişime eşittir. Yandaki şekilde impulsun, kuvvet-zaman eğrisi altındaki alana eşit büyüklükte bir vektörel nicelik olduğu görülmektedir. Kuvvetin zamanla değiştiği ve ∆t=ts-ti zaman aralığında sıfır olmadığı varsayılıyor. İmpuls vektörünün yönü momentum değişiminin yönü ile aynıdır. İmpuls, parçacığın kendi başına bir özelliği olmayıp, uygulanan dış kuvvetin, parçacığın momentumunu değiştirmesiyle ilgili bir niceliktir. O halde, parçacığa bir impuls verilmesi, kuvvet uygulayan kaynaktan parçacığa momentum aktarılması demektir. Genel olarak kuvvet zamanla değişebildiğinden, aşağıdaki şekilde ortalama kuvveti tanımlamak uygun olur. İmpuls yaklaşımında, bir parçacık üzerine uygulanan kuvvetlerin birinin kısa bir süre etki ettiği, fakat mevcut diğer kuvvetlerden daha büyük olduğu varsayılır. Çarpışmalar Çarpışma, iki parçacığın birbiri ûzerine impulsif kuvvetler oluşturarak kısa bir süre için birlikte olması durumudur. Çarpışmadaki itme (impulsif) kuvvetinin, mevcut dış kuvvetlerden daha büyük olduğu kabul edilmektedir. Herhangi bir çarpışmada momentum korunur. Psistem = P1+ P2= Sabit Uyarı: Yalıtılmış bir sistemin çarpışmadan hemen çarpışmadan hemen sonraki toplam momentumuna eşittir. önceki toplam momentumu, Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar Kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olup olmaması, çarpışmanın esnek veya esnek olmadığını belirlemede kullanılır. Esnek çarpışma İki cismin arasındaki esnek çarpışma, toplam momentum ve toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra sabit kaldığı çarpışmadır. Bilardo topu çarpışmaları ve herhangi bir sıcaklıkta hava moleküllerinin duvarla çarpışması yaklaşık olarak esnektir. Gerçek esnek çarpışmalar, atom ve atom-altı parçacıklar arasında gerçekleşir. Esnek olmayan çarpışmalar Bir esnek olmayan (inelastik) çarpışma, momentum korunduğu halde toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olmadığı çarpışmadır. Esnek olmayan çarpışmalar iki çeşittir. Esnek olmayan çarpışma Bir lastik topun katı bir yûzeyle çarpışması, gibi çarpışan cisim diğerine yapışıp kalmıyor ama biraz kinetik enerji kaybediyorsa çarpışma esnek olmayan çarpışmadır. Örneğin lastik top katı yüzeyle çarpıştığında, çarpışma inelastiktir çünkü top şekil değiştirmiş ve kinetik enerji kaybetmiştir. Tamamen esnek olmayan çarpışma Bir meteor taşının yere çarpışında olduğu gibi, çarpışan cisimlerin çarpışmadan sonra birlikte hareket ettiği çarpışma, tamamen esnek olmayan çarpışma olarak adlandırılır. Örneğin lastik hareket ettiği çarpışma tamamen esnek olmayan çarpışmadır.Tamamen esnek olmayan çarpışmada çarpışmadan sonra cisimler birbirlerine yapışarak hareketlerine devam ederler. Çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki birleşik sistemin toplam momentumuna eşit olur. m1V1i + m2V2i = (m1 + m2)Vs Not: Bütün çarpışmalarda momentum sabittir fakat kinetik enerji sadece esnek çarpışmalarda sabit kalır. İki Boyutta Çarpışmalar Çarpışmaların bir bölümü düzlemde yer alır. Bilardo oyunu iki-boyutlu bir yüzey üzerinde hareket eden cisimlerin çoklu çarpışmalarına bir örnektir. İki-boyutlu çarpışmalar için momentum korunumuyla ilgili iki bileşenli eşitlik denklemi: m1V1ix + m2V2ix = m1V1sx + m2V2sx m1V1iy + m2V2iy = m1V1sy + m2V2sy Başlangıçta durgun olan m2 kütleli bir parçacıkla, m1 kütleli bir parçacığın iki boyutta çarpışmasını ele alalım. Çarpışmadan sonra m1 kütlesi yatayla β ve m2 kütlesi θ açısı ile hareket eder. Bu durum sıyırmalı çarpışma olarak adlandırılır. Momentumun korunumu kanununu, her iki parçacığın momentumlarının başlangıçtaki y bileşenlerinin sıfır olduklarına dikkat ederek şöyle yazabiliriz: m1V1i = m1V1scosβ + m2V2scosθ 0 = m1V1ssinβ - m2V2ssinθ Eşitliğindeki negatif işaret, çarpışmadan sonra ikinci parçacığın hızının y bileşeninin aşağı yönlü olmasından kaynaklanmaktadır. Kütle Merkezi Mekanik sistemler, bütün kütle merkezine yoğunlaşmış gibi hareket eder. Yani sistem, dış kuvvet kütle merkezine yerleşmiş M kütleli tek bir parçacığa uygulanıyormuş gibi hareket eder. a = ƩFdış / M Şekil a: Yukarıdaki şekilde farklı iki kütle hafif bir çubukla bağlanmıştır. Kuvvet, kütle merkezinden yukarıda bir noktaya uygulandığı zaman, sistem saat ibresi yönünde döner. Kuvvet kütle merkezinin alt tarafına uygulandığı zaman, sistem saat ibresi ile zıt yönde döner. Kuvvet kütle merkezine uygulandığı zaman sistem dönmeden öteleme hareketi yapar. X ekseni üzerindeki iki parçacığın kütle merkezi, iki parçacık arasında büyük kütleye daha yakın olan xKM’ dir. Şekil b: Burada xi inci parçacığın x koordinatı ve Ʃmi sistemin toplam kütlesidir. Kütle merkezinin yeri de, rKM konum vektörü ile gösterilebilir. (ri=xii + yij + zik) Katı cisimlerin kütle merkezinin bulunması Katı cisimler, çok sayıda parçacıklar sistemi olarak düşünülebilir. Not: Herhangi bir, simetrik cismin kütle merkezi, simetri ekseni ve simetri düzlemi üzerinde olmalıdır. Meselâ, homojen bir çubuğun kütle merkezi, çubuk üzerinde iki ucun orta yerinde olmalıdır. Homojen bir küre veya küpün kütle merkezi, geometrik merkezinde olur.
