DERS2_Cevre_Akimlari

Analiz Yöntemleri
Çevre Yöntemi
Çevre Akımları ile Analiz
• Çevre analizinde, ana amaç çevre
akımlarını bulmaktır.
• Çevre analizi devrenin farklı yerlerindeki
akımları bulmak için KGK’ nu kullanır.
• Bir ÇEVRE kendi içerisinde kapalı döngü
(çevre) içeremez.
Çevre Akımları ile Analiz
1.
2.
3.
4.
Devre küçük pencereciklere ayrılır.
Her bir pencere içerisinde bir yol haritası ve bu yol
haritasının yönünü gösteren yönlü yay parçaları
tanımlanır.
Bu yönlü yay parçalarına bulundukları çevreyi
tanımlayan çevre akımları ifadeleri atanır (i1, i2, vb).
a. Her bir çevreye KGK uygulanır.
b. Ohm kanunu kullanılarak devredeki her bir elemanın
gerilimi çevre akımları cinsinden ifade edilir.
5.
Elde edilen denklemlerden çevre akımları çözülür.
Örnek 1
Devredeki I akımını bulunuz.
Örnek 1
• Yönlü bir yay çevredeki yol haritasını
tanımlamak için atanır ve buna bir akım
adı verilir.
Örnek 1
• Gerilim düşümleri polariteleri ile birlikte
devrede işaretlenir ve isim verilir.
+ V1 -
+
V2
-
Örnek 1
• KGK kullanılarak denklemler elde edilir.
+ V1 -
+
V2
-
VS1  V1  V2  0
Örnek 1
• Ohm kanunu kullanılarak gerilimler çevre
akımları cinsinden ifade edilir.
+ V1 -
+
V2
-
10  I  5  I 15  0
Örnek 1
• Son eşitlik çözülürse I akımı bulunur.
10  I  5  I 15  0
+ V1 -
+
I  20  10
V2
I  0.5 A
-
Örnek 2
Örnek 2
• Yönlü yay çizgisi ataması ve isim verilmesi
Örnek 2
• Gerilim düşümleri polariteleri ile birlikte
işaretlenir.
+
V
-
Örnek 2
• KGK kullanılarak devre eşitliği elde edilir.
+
V
-
VS1  V  VS 2  0
Örnek 2
• Ohm kanunu kullanılarak gerilim düşümleri
çevre akımları cinsinden yazılır.
+
V
-
10  I  5  20  0
Örnek 2
• Denklemden I akımı çözülürse:
10  I  5  20  0
+
V
-
I  5  10
I  2 A
Soru
Aşağıdaki devre için çevre eşitliği nedir?
1a. Herbir pencereciğe yani çevreye i1, i2, ve gibi
çevre akımları ifadeleri atanır.
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1:
+ VR1 +
VR3
-
V1  VR1  VR 3  0
V1  R1  I1  R3  I 3  0
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
+ VR1 +
VR3
-
• I1, I2, ve I3 akımlarının herbiri i1 ve i2,akımları
cinsinden yazılırsa açıktır ki:
I1 = i1
I2 = i2
I3 = i1 – i2
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1:
 V1  R1  i1  R3  (i1  i2 )  0
( R1  R3 )  i1  R3  i2  V1
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1:
+ VR2 +
VR3
-
VR 3  VR 2  V2  0
 R3  I3  R2  I 2  V2  0
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 2:
 R3  (i1  i2 )  R2  i2  V2  0
 R3  i1  ( R2  R3 )  i2  V2
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1:
15  5  i1  10  (i1  i2 )  10  0
15  i1  10  i2  5
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 2:
10  10  (i1  i2 )  6  i2  4  i2  0
10  i1  20  i2  10
3. Bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak
için elde edilen denklemler çözülür.
• ÇÖZÜM İŞLEMİ MATRİSLER YARDIMI İLE
YAPILIR.
15  i1  10  i2  5
10  i1  20  i2  10
 15  10  i1   5 
 10 20   i   10

  2  
1
 i1   15  10  5 
i    10 20   10
  
 2 
 i1  1
i   1
 2  
3. Bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak
için elde edilen denklemler çözülür.
• i1 = 1A ve i2 = 1A olduğunu bildiğimize göre
• Herbir eleman üzerindeki akımlar bulunabilir: I1, I2, ve I3
I1 = i1 = 1 A
I2 = i2 = 1 A
I3 = i1 – i2 = 0 A
Örnek Problem 3.5
Aşağıdaki devredeki i1 ve i2 akımlarını bulunuz?
Problem 3.5
1. Çevre denklemi:
12V  v2  v12  v4  0
12V  2  i1  12  (i1  i2 )  4  i1  0
18  i1 12  i2  12
Problem 3.5
2. Çevre denklemi:
v12  v9  8V  v3  0
12  (i1  i2 )  9  i2  8V  3  i2  0
12  i1  24  i2  8
Problem 3.5
İki eşitlik çözülürse:
18  i1 12  i2  12
12  i1  24  i2  8
 18  12  i1   12 
 12 24   i    8

  2  
 i1  0.6667 A
i    0 A 

 2 
Bu devre çevre yöntemi ile çözülebilir mi?
NASIL?
Problem 3.36
i1 ve i2 akımları çevre yöntemi ile hesaplanırsa:
1 nolu çevre için denklem:
 12V  v4  v6  0
12V  4  i1  6  (i1  i2 )  0
10  i1  6  i2  12
2 nolu çevre için denklem: :
v6  10V  v2  0
6  (i1  i2 )  10V  2  i2  0
 6  i1  8  i32  10
Problem 3.36
Elde ettiğimiz bu
son iki eşitliği
çözmemiz
gerekiyor
10  i1  6  i2  12
 6  i1  8  i32  10
 10  6  i1   12 
 6 8   i    10

  2 

 i1   0.818 A 
i    0.636 A

 2 
Problem 3.37
Çevre yöntemini kullanarak i1 ve i2 akımlarını
bulunuz.
1 nolu çevre için denklem:
v2  v3  3V  v1  0
2  i1  3  i1  3V  1 (i1  i2 )  0
6  i1 1 i2  3
2 nolu çevre için denklem:
v1  3V  v5  5V  0
1 (i1  i2 )  3V  5  i2  5  0
1 i1  6  i2  2
Problem 3.36
Elde ettiğimiz bu
son iki eşitliği
çözmemiz
gerekiyor
6  i1 1 i2  3
1 i1  6  i2  2
 6  1  i1    3
 1 6   i    2

  2  
 i1    0.571A
i    0.429 A

 2 