Akım ve Direnç

Akım ve Direnç
Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun
yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin
hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz. Elektrik akım veya
basitçe akım, uzayın herhangi bir bölgesine doğru yüklerin akış hızını
belirlemek için kullanılmaktadır.
Bu bölümde, ilk olarak sürekli akım kavramını ele alacağız. Akımın
mikroskobik tanım verilecek ve iletkenlerde yük akışını zorlaştıran
bazı etmenler (direnç) tartışılacaktır.
Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem
düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın
mevcut olduğu söylenir. Akımı daha iyi tanımlamak için, yüklerin
aşağıdaki şekil de gösterildiği gibi 𝐴 alanlı bir yüzeye doğru dik
olarak hareket ettiklerini farz edelim. Örneğin bu alan, bir telin dik
kesit alanı olabilir.
𝐴 bir telin kesit alanını göstermek üzere;
belirli bir ∆𝑡 zaman aralığında bu alandan geçen yük miktarı ∆𝑄 ise,
telden geçen ortalama akım 𝐼𝑜𝑟𝑡 , yükün bu zaman aralığına oranına
eşittir.
𝐼𝑜𝑟𝑡
∆𝑄
=
∆𝑡
Yükün akış hızı olarak adlandırılan akımın diferansiyel ifadesi ise
aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.
Akımın birimi amper (A) olup, 1𝐴 =
1𝐶
1𝑠
ifadesi 1 𝐴 ’lık akım,
yüzeyden 1 saniyede 1 C’ luk yük geçmesine özdeştir denir.
Şekildeki yüzeyden akan yükler pozitif, negatif veya her ikisi de
olabilir. Pozitif yükün akış yönü akım yönü olarak seçilmiştir. Bakır
gibi bir iletkende akım, negatif yüklü elektronların hareketiyle oluşur.
Bu nedenle, metallerdeki akımdan söz ederken akım yönü
elektronların akış yönüne zıt olacaktır.
Akımın Mikroskobik Modeli
Akımı oluşturan yükler (pozitif veya negatif) genellikle hareketli yük
taşıyıcıları olarak ifade edilmektedir. Örneğin, metaldeki hareketli
yük taşıyıcıları elektronlardır.
Metal içinde yük taşıyıcılarının hareketiyle akımın ilişkisini
göstermek için kesit alanı 𝐴 olan bir iletkeni ele alalım.
∆𝑥 uzunluğundaki iletken elemanının hacmi (gri tonlu koyu kısım)
𝐴∆𝑥
dir. Şayet 𝑛 birim hacim başına düşen hareketli yük
taşıyıcılarının sayısını gösterirse, bu hacim elemanındaki hareketli
yük taşıyıcılarının sayısı 𝑛𝐴∆𝑥 ile verilir. Dolayısıyla, bu parçadaki
toplam ∆𝑄 yükü;
∆𝑄 = 𝑇𝑎ş𝚤𝑦𝚤𝑐𝚤𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 ∗ 𝑝𝑎𝑟ç𝑎𝑐𝚤𝑘 𝑏𝑎ş𝚤𝑛𝑎 𝑑üş𝑒𝑛 𝑦ü𝑘 =
𝑛𝐴∆𝑥 𝑞 olarak verilir. Burada 𝑞 , her bir parçacık üzerindeki
yüktür.
Dik kesit alanı 𝐴 olan bir düzgün iletken parçasında, yük taşıyıcıları
𝑣𝑑 hızıyla hareket ettiklerinde ∆𝑡 sürede kat ettikleri yol ∆𝑥 = 𝑣𝑑 ∆𝑡
olmaktadır. Dolayısıyla, ∆𝑄 yükü;
şeklinde yazabiliriz. Bu eşitliğin her iki tarafını ∆t ye bölersek
iletkende akan akımın ifadesi aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.
Yük taşıyıcılarının 𝑣𝑑 hızı, gerçekte ortalama bir hızdır ve buna
sürüklenme hızı adı verilmektedir.
DİRENÇ VE OHM KANUNU
𝐴 kesit alanlı ve 𝐼 akım taşıyan bir iletken tel içindeki akım
yoğunluğu (𝐽 ), birim alan başına düşen akım olarak tanımlanır.
İletkenden akan akımın ifadesi 𝐼 = 𝑛𝑞𝑣𝑑 𝐴
yoğunluğu aşağıdaki gibi ifade edilir.
olduğundan, akım
Akım yoğunluğunun birim 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 2 olup vektörel olarak
aşağıdaki gibi ifade edilir.
Bu vektörel ifadeye göre eğer yük taşıyıcıları (yani 𝑞) pozitif ise
akım yoğunluğu yüklerin hareket yönündedir eğer yük taşıyıcıları
negatif ise akım yoğunluğu yüklerin hareket yönünün tersi
yönündedir.
İletkenlik;
Ohm kanununa göre; bir iletkenin uçları arasına bir potansiyel farkı
uygulanırsa, iletken içinde bir 𝐽 akım yoğunluğu ve bir 𝐸 elektrik
alanı meydana gelir. Meydana gelen akım yoğunluğu ve elektrik alanı
arasındaki ilişki ise aşağıdaki gibi tanımlanır.
Bu ifadede tanımlanan 𝜎 (sigma) orantı sabitine iletkenin iletkenliği
adı verilir. Dolayısıyla Ohm kanunu uyan bir başka ifadeyle 𝐽 akım
yoğunluğu ile 𝐸 elektrik alan arasında doğrusal bir ilişkiye sahip olan
maddelere omik maddeler denir. Bu kanuna uymayan maddeler ise
omik olmayan maddeler adı verilir.
𝐴 kesitine ve 𝑙 boyuna sahip olan doğrusal bir tel parçası için Ohm
kanunu tekrar ele alalım.
Telin uçlarına, telde bir elektrik alan ve akım meydana getirebilecek
bir ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 potansiyel farkını uygulayalım. Bu durumda elektrik
alan ile potansiyel fark arasında aşağıdaki gibi bir ifade elde edilir.
Bu durumda tel içinden geçen akım yoğunluğunun büyüklüğü ise
aşağıdaki gibi ifade edilir.
Akım yoğunluğu aynı zamanda 𝐽 = 𝐼/𝐴 olduğundan, potansiyel fark
ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir.
Buradaki 𝑙/𝜎𝐴 niceliğine iletkenin 𝑅 direnci adı verilir;
Bu sonuca göre direncin birimi amper başına volt olup, amper başına 1
volt bir ohm olarak tanımlanır.
Örneğin, 120 V’ luk bir kaynağa bağlı elektrik aleti, 6 A’ lik bir akım
taşırsa, bu aletin direnci 20 Ω dur denir.
Özdirenç;
Bir maddenin iletkenliğinin tersine özdirenç (𝜌 𝑅𝑜)
denir ve
aşağıdaki gibi tanımlanır.
Bu durumda bir maddenin direnci aşağıdaki gibi ifade edilir.
İfadeye göre özdirenci büyük olan maddelerin direnci büyük olup
elektrik iletkenlikleri düşüktür (Daha az akım taşırlar), özdirenci düşük
olan maddelerin direnci küçük olup elektrik iletkenliği büyüktür (Daha
fazla akım taşırlar).
Aşağıdaki tabloda çeşitli maddelerin belirli bir sıcaklık altındaki
özdirenç değerleri verilmiştir. Gümüş ve bakırın özdirenci küçüktür ve
iyi bir iletkendirler. Ancak cam ve plastiğin özdirenci büyüktür ve
bunlar yalıtkandırlar.
Örnek: Boyu 10 𝑐𝑚 ve dik kesit alanı 2 × 10−4 𝑚2 olan silindirik bir
alüminyum parçanın direncini ve aynı boyutlarda 3 × 1010 Ω. 𝑚 lik
özdirence sahip bir camın direncini belirleyiniz.
Alüminyum parçanın direnci;
Cam parçanın direnci;
Örnek
Yarıçapı 0,321 𝑚𝑚 olan 22 ayar bir nikrom telin birim uzunluğu
başına düşen direncini hesaplayınız. Bu nikrom telin 1 𝑚’lik kısmına
10 𝑉’luk bir potansiyel farkı uygulanırsa telden geçen akım ne olur.
Telin kesit alanı;
Telin birim uzunluğu başına düşen direncini;
1 metrelik telin direnci 4.6 ohm olduğundan telden geçen akım;
Direnç ve Sıcaklık
Bir iletkenin özdirenci, belli bir sıcaklık arağında yaklaşık olarak
sıcaklıkla aşağıdaki gibi doğrusal olarak değişir.
Burada ifade göre belirli bir 𝑇 sıcaklığında özdirenç (𝜌); 𝑇0 referans
sıcaklığındaki özdirence (𝜌0 (Ro sıfır)) ve özdirencin sıcaklık
katsayısına (𝛼) bağlıdır.
Bir maddenin özdirenci sıcaklıkla değiştiği için, bir iletkenin direnci
sıcaklıkla değişir. Çok büyük olmayan sıcaklık aralıkları için, bu
değişim aşağıdaki gibi tanımlanır.
Bakır gibi birçok omik maddenin direnci şekildeki gibi sıcaklık
artıkça yaklaşık olarak doğrusal artar. Düşük sıcaklıklarda ise
doğrusal olmayan bir değişim izlenir. Tabloda çeşitli maddelerin
sıcaklık katsayıları verilmiştir. Negatif değere sahip olan maddeler
yarı iletken maddelerdir. (Yani belirli bir eşik geriliminden sonra
akım ileten maddelerdir.)
Elektrik Enerjisi ve Güç
Bir iletkende elektrik akımı oluşturmak için bir batarya kullanılırsa,
bataryada depolanan kimyasal enerji, yük taşıyıcıların kinetik
enerjisine dönüşürken yük taşıyıcılarındaki kinetik enerji ise ısıl
(termal enerjiye dönüşür.)
Bu
enerji
transferini
daha
iyi
anlayabilmek için yandaki elektrik
devresini inceleyelim.
Direnç sembolü
Batarya sembolü
Sıfır potansiyelli toprak sembolü
Bataryanın pozitif ucu yüksek elektriksel potansiyele sahipken eksi
ucu düşük elektriksel potansiyele sahiptir. Bu elektriksel devre için ∆𝑄
kadar pozitif yükün, devreyi 𝑎’ dan başlayıp bataryadan ve dirençten
geçerek tekrar 𝑎’ya gelmek suretiyle tamamladığını düşünelim.
𝑎
noktası referans noktası olup toprak olarak adlandırılırken
elektriksel potansiyel değeri sıfır olarak kabul edilmektedir.
Hatırlatma
∆𝑈; İki nokta arasındaki potansiyel enerji değişimi (∆𝑈 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 )
göstermek üzere iki nokta arasındaki potansiyel fark ifadesi aşağıdaki
gibi tanımlanır.
Bu elektriksel devre için ∆𝑄 kadar pozitif yük
hareket etmektedir.
Bu hatırlatmadan sonra bu elektriksel devre için ∆𝑄 kadar pozitif
yük 𝑎 ’dan 𝑏 ’ye batarya üzerinden hareket ederken potansiyel
enerjisindeki değişim (artış) ∆𝑈 = ∆𝑄∆𝑉 kadar olmaktadır.
Öte yandan söz konusu yükler 𝑐’den 𝑑’ye
hareket ettiğinde (yani direnç üzerinden
geçtiğinde) hareketli yüklerin dirençteki
atomlarla yaptığı çarpışmalar sonucunda
elektriksel potansiyel enerjileri azalarak
bu enerjiyi ısı enerjisine dönüştürürler.
Direnç üzerinden geçerken, ∆𝑄 yükünün
potansiyel enerji kaybetme hızı aşağıdaki
gibi tanımlanır.
Yükün zamanla değişimi akım olduğundan (𝐼) yükün enerji kaybetme
hızı aşağıdaki gibi ifade edilir.
Eşitlikte potansiyel fark ( ∆𝑉 ) ∆𝑉 = 𝐼𝑅 olarak alındığında veya
eşitlikteki akım (𝐼) ∆𝑉/𝑅 olarak alındığında dirence kaybedilen güç
ifadesi aşağıdaki gibi tanımlanır.
Elde edilen bu sonuca göre elektrik devrelerinde omik dirençler
tarafından harcanan güç joule ısısı olarak adlandırılır ve çoğu zaman
buna 𝐼 2 𝑅 kaybı denir ve birimi WATT’ dır.
Örnek Bir elektrik ısıtıcısının telleri nikrom malzemeden yapılmış olup
toplam direnci 8 Ω dur. Bu ısıtıcıya 120 Volt potansiyel farkı
uygulandığında nikrom telden akan akımı ve ısıtıcının harcadığı gücü
bulunuz.
Nikrom telden akan akım;
Isıtıcının harcadığı güç;
Örnek Sürekli olarak 20 Amperde ve 240 Volta çalışan bir fırın 4 saat
çalıştırıldığında fırının harcamış olduğu gücü ve tükettiği enerji
değerini hesaplayınız.
Fırının harcamış olduğu güç;
Tüketilen enerji (Güç*Zaman olduğundan )
Kaynaklar
• Serway-Beichner PALME YAYINCILIK