tc sinop üniversitesi fen-edebiyat fakültesi matematik bölümü lisans

T.C.
SİNOP ÜNİVERSİTESİ
FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI
I.YARIYIL ( Güz)
DERSİN
KODU
DERSİN ADI
II.YARIYIL (Bahar)
DERSİN
KODU
T P
K
AKTS
MAT101 ANALİZ I
4 2
5
7
MAT102
MAT103 LİNEER CEBİR I
2 2
3
6
MAT105 SOYUT MATEMATİK I
2 2
3
FIZ105
4 2
5
FİZİK I
DERSİN ADI
T P
K
AKTS
ANALİZ II
4 2
5
7
MAT104
LİNEER CEBİR II
2 2
3
6
6
MAT106
SOYUT MATEMATİK II
2 2
3
6
5
FIZ106
FİZİK II
4 2
5
5
16
24
16 24
YD101
2 0
2
2
YD102
YABANCI DİL İNGİLİZCE - II
2 0
2
2
Aİ101
YABANCI DİL İNGİLİZCE - I
ATATÜRK İLK. VE İNK. TAR. I
2 0
2
2
Aİ102
ATATÜRK İLK. VE İNK. TAR. - II
2 0
2
2
TD101
TÜRK DİLİ - I
2 0
2
2
TD102
TÜRK DİLİ - II
2 0
2
2
6
6
6
6
22
30
22
30
TOPLAM
TOPLAM
III.YARIYIL
IV.YARIYIL
MAT201
ANALIZ-III
4
2
5
8
MAT202
ANALIZ-IV
4 2
5
8
MAT203
ANALITIK GEOMETRI-I
2
2
3
5
MAT204
ANALITIK GEOMETRI-II
2 2
3
5
MAT207
TOPOLOJI-I
2
2
3
5
MAT208
TOPOLOJI-II
2 2
3
5
MAT209
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I
2
2
3
5
MAT210
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA II
2 2
3
5
İST207
İSTATİSTİK I
2
2
3
5
İST208
İSTATİSTİK II
2 2
3
5
YBD201
YABANCI DİL III
2
0
2
2
YBD202
YABANCI DİL IV
2 0
2
2
19
30
TOPLAM
TOPLAM
19 30
V.YARIYIL
VI.YARIYIL
MAT301
DIFERENSIYEL GEOMETRI - I
2
2
3
5
MAT302
DIFERENSIYEL GEOMETRI - II
2 2
3
5
MAT303
2
2
3
6
MAT304
3
6
2
2
3
6
MAT306
NÜMERİK ANALİZ II
KOMPLEKS FONSİYONLAR
TEORİSİ - II
2 2
MAT305
NÜMERİK ANALİZ I
KOMPLEKS FONKSİYONLAR
TEORİSİ I
2 2
3
6
MAT307
CEBIR - I
2
2
3
6
MAT308
CEBIR - II
2 2
3
6
MAT309
DİFERENSİYEL DENKLEMLER I
2
2
3
5
MAT310
DİFERENSİYEL DENKLEMLER II
2 2
3
5
YDI301
YABANCI DİL V
2
0
2
2
YBD302
YABANCI DİL VI
2 0
2
2
17
30
6
17 30
TOPLAM
TOPLAM
VII.YARIYIL
VIII.YARIYIL
MAT401
FONKSİYONEL ANALİZ I
2
2
3
5
MAT402
FONKSİYONEL ANALİZ II
2 2
3
MAT405
REEL ANALIZ
2
2
3
5
MAT408
UYGULAMALI MATEMATİK II
2 2
3
MAT407
UYGULAMALI MATEMATİK I
2
2
3
5
MAT409
KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER I
2
2
3
5
SEÇMELİ DERSLER
TOPLAM
SEÇMELİ DERSLER
6
18
10
30
TOPLAM
30
TOPLAM ORTAK DERSLER
12
12
TOPLAM SEÇMELİ DERSLER
16
28
TOPLAM LİSANS DERLERİ
GENEL TOPLAM
122
200
150
240
MATEMATİK BÖLÜMÜ SEÇMELİ DERS LİSTESİ
4. SINIF GÜZ DÖNEMİ (VII yy)
DERS
DERS ADI
KODU
MAT 403
MAT 411
MAT 413
MAT 415
MAT 417
MAT 419
MAT 421
Sayılar Teorisi (eskİ)
Topoloji III (Eski)
Gurup Teori
Analizden Seçme Konular – I
İleri Analiz
Uygulamalı Lineer Cebir
Uygulamalı Matematikten Seçme Konular
4. SINIF BAHAR DÖNEMİ (VIII yy)
DERS
DERS ADI
KODU
MAT 404
MAT 406
MAT 410
MAT 412
MAT 414
MAT 416
MAT 418
MAT 420
MAT 422
MAT 424
Dönüşümler ve Geometriler
Ölçüm Teorisi
Kısmi Türevli Denklemler -II
Topolojik Vektör Uzayları
Modül Teori
Analizden Seçme Konular – II
Vektörel Analiz
Kısmi Türevli Denklemlerin Nümerik Çözümleri
Akışkanlar Mekaniğinde Asimptotik Yöntemler
Sonlu Farklar ve Element Metotları
Haftalık Ders Saati
Teorik
Pratik
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Haftalık Ders Saati
Teorik
Pratik
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
0
0
2
0
2
0
2
AKTS
5
5
5
5
5
5
5
AKTS
3
6
6
3
3
6
3
6
3
6
OKUTULAN ZORUNLU - SEÇMELİ DERSLER
VE DERS İÇERİKLERİ
MAT.101 ANALİZ I (4 2 0) 5
Doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayı cümleleri, lineer nokta cümlelerinin özelikleri ve tamlık
aksiyomu, genişletilmiş reel sayılar ve kompleks sayılar. Diziler, alt diziler, yakınsak diziler, alt limit ve üst limit Cauchy
dizileri. Fonksiyonlarda limit ve süreklilik, trigonometrik, üstel, logaritmik ve hiperbolik fonksiyonlar, düzgün süreklilik,
sürekli fonksiyonların özelikleri. Türev, türev almada genel kurallar, kapalı ve parametrik fonksiyonların türevleri,
yüksek mertebeden türevler, türevin geometrik ve fiziksel anlamları, ekstremumlar, türeve ilişkin teoremler, limitlerde
belirsiz şekiller ve diferensiyel. Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi.
MAT.102 ANALİZ II (4 2 O) 5
Belirsiz integraller, integral alma yöntemleri. Belirli integraller.alt ve üst Darboux toplamları ve merdiven
fonksiyonlarının integralleri, Riemann integralleri, Riemann anlamında integrallenebilen fonksiyon sınıflan,. integral
hesabın temel teoremleri. Belirli integral yardımıyla bazı özel limitlerin hesabı, belirli integrallerin uygulaması
olarak alan, yay uzunluğu, hacim ve dönel yüzeylerin alanlarının hesaplanması. Sonsuz seriler, serilerin
yakınsaklığı ve ıraksaklığı, pozitif terimli seriler ve yakınsaklık kriterleri, alterne seriler, mutlak ve şartlı
yakınsaklık, herhangi terimli seriler ve Abel kısmi toplamı. Sonsuz çarpımların yakınsaklığı ve ilişkin
kriterler.
MAT. 103 LİNEER CEBİR I (2 2 0) 3
Vektör uzayı kavramı. Düzlemde vektörler. Uzayda vektörler. Alt vektör uzayı. Bir vektör cümlesinin lineer bağımlılığı
ve bağımsızlığı. Vektör uzayının bazlarına ait özelikler. Alt uzayların boyutları. Direkt toplam, toplam uzayı ve arakesit
uzayı. İç çarpım, iç çarpımlı uzay, ortogonal vektör sistemleri, Gram-Schmidt yöntemi, iç çarpımlı uzayların alt uzayları,
ortogonal tümleyen. Lineer dönüşümler, bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı.. Matrisler ve matris uzayları.
MAT.104 LİNEER CEBİRII {2 2 0) 3
Matrisler ve lineer dönüşümler. Elemanter işlemler, matrislerin paralel sıra vektörlerinin elemanter işlemleri, bir matrisin
rankı ve inversi. Permütasyon kavramı. Determinant fonksiyonu, bir matrisin determinant rankı, bir lineer dönüşümün
determinantı. Ljneer denklem sistemleri. Üç boyutlu uzayda vektörel çarpma, vektörel çarpmanın özelikleri, karma
çarpma ve uygulamaları. Bir matrisin karakteristik polinomu. Dual uzay, dual baz, bir uzayın dualinin duali, dual uzayın
özelikleri.
MAT .105 SOYUT MATEMATİK I (2 2 0) 3
Matematik ve matematiksel mantık. Önermeler, mantıksal tartışmalar, formüller, aksiyomatik sistemlerde ispat.
Cümleler, cümleler cebiri, Venn diyagramı, kartezyen çarpım. Bağıntılar, fonksiyonlar, görüntü, ters görüntü , ters
fonksiyon, kardinallik, Russell paradoksu, aksiyomatik sistemler, aksiyomların ortaya çıkışı, aksiyomatik sistemlerin
tutarlılık, bağımsızlık, tamlık ilkeleri ve aksiyomatik sistemlerde ispat.
MAT.106 SOYUT MATEMATİK II (2 2 0) 3
Aksiyomatik sistemlere geometrik örnekler. Aksiyomatik cebirsel yapı örnekleri ve özelikleri. Doğal sayılar, tam sayılar,
rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayıların aksiyomatik kuruluşu, rasyonel sayıların reel sayılar
içinde yoğunluğu. Bölünebilme ile ilgili teoremler. Sonlu cümle, sonsuz cümle, sayılabilir cümle, reel sayıların
sayılamazlığı.
M AT.201 ANALİZ III (4 2 0) 5
Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, düzgün yakınsaklık ve integral, düzgün yakınsaklık ve türev,
fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı.. Kuvvet serilerinin yakınsaklık yarıçapı ve aralığı, kuvvet serilerinin türev ve
integrali, Taylor polinomları ve serileri. Genelleştirilmiş integraller, birinci, ve ikinci çeşit genelleştirilmiş integraller için
yakınsaklık kriterleri, Gamma ve Beta fonksiyonları. Vektör değerli fonksiyonlar, vektör değerli fonksiyonların limiti,
sürekliliği, türevi ve integrali, uzay eğrileri ve uzunlukları. Çok değişkenli fonksiyonlar ve tanım bölgeleri, iki değişkenli
fonksiyonların grafik çizimleri, limiti ve sürekliliği. Kısmi türevler, zincir kuralı, tam diferensiyel, yöne göre türev.
MAT.202 ANALİZ IV (4 2 0) 5
İki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimumlar, bölge dönüşümleri, vektör alanları, kısmi
türevin geometrik yorumu, integral işareti altında türev alma.. İki katlı integraller, iki katlı integrallerde bölge
dönüşümleri, iki katlı, integralin uygulamaları.. Üç katlı integraller, üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri, üç katlı
integralin uygulamaları. Eğrisel integraller, skaler alanların ve vektör alanlarının eğrisel integralleri, eğrisel integrallerin
temel teoremleri ve Green teoremi, eğrisel integrallerin uygulamaları. Yüzey integralleri, birinci çeşit yüzey integralleri,
yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller, yüzey integraIIerinin temel teoremleri (Stokes teoremi, Divergens teoremi
ve Gauss teoremi).
MAT.203ANALİTİK GEOMETRİ I (2 2 0) 3
Uzayda doğru denklemi. Düzlem denklemi, doğru düzlem ilişkileri, uzayda bir noktanın bir doğruya uzaklığı, bir
noktanın bir düzleme uzaklığı. Bir dik koni ile düzlemin kesitleri. Standart formdaki konikler, çember, elips, hiperbol ve
parabolün tanıtılması. Genel konik denklemi, koniklerin kutupsal koordinatlarla ifadeleri, koniklerde teğet ve değme
kirişi. Uzayda özel eğriler. Uzayda standart kuadrikler, küre.elipsoid, silindir, koni, eliptik paraboloid, hiperbolik
paraboloidin tanıtılması.
MAT.204ANALİTİK GEOMETRİ II (2 2 0) 3
Düzlemde geometrik dönüşümler, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, genel hareketler, afin dönüşümler. Konik
denklemlemenin ve kuadrik yüzey denkleminin standart forma dönüştürülmesi. Işın yüzeyleri. Dönel yüzeyler. Uzayda
geometrik dönüşümler. Bir doğruya göre, bir düzleme göre, bir yüzeye göre simetri, benzerlik ve afin dönüşümler.
Düzlemde ve uzayda homojen koordinatlar. Uzayda küresel, silindirik koordinat sistemleri.
MAT.209 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I (2 2 0) 3
Bilgisayarın tanımı ve bilgisayarın bilgi işlemesi, ikili sayı sistemi. Donanım. Anadonanım ve Ekdonanım Birimleri.
Donanım birimlerinin fiziksel yapıları ve işlevleri. Yazılım, işletim sistemi yazılımları, yapıları ve sınıflandırılmaları..
Uygulama yazılımları. Virüsler ve antivirüsler. Ağ sistemleri, internet ve internet protokolleri, internetin standart
hizmetleri. FTP. Telnet. E-maiL. Http. Web tasarımları. HTML yazılımı.
MAT.210 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA II (2 2 0) 3
Programlamanın tanımı. Algoritma ve akış şe ması.. BASIC dilinde veri tipleri, veri giriş çıkışları. Kontrol blokları.
Döngüler. Diziler. Altyordamlar ve fonksiyonlar. Karakter ve sayılar ile ilgili işlemler. Dosya işlemleri, dosya yapıları,
sıralı, rasgele erişimli yapılar. Sıralı erişimli dosya oluşturma ve yazma. Sıralı erişimli dosyadan okuma, ekleme. Rasgele
erişim li dosya oluşturma, rasgele erişimli dosyaya yazma, okuma ve ekleme yapma.
MAT.207 TOPOLOJİ I (2 2 0) 3
Topolojik uzaylar. topoloji, ve açık alt cümleler. Topolojilerin karşılaştırılması. Komşuluk ve komşuluklar aksiyomları..
Topolojik uzayda bir cümlenin iç noktası, içi, kapanışı, sının, ve yığılma noktası.
Hausdorff uzayı, Hausdorf uzayında dizilerin limiti ve değme değeri. Topolojik alt uzaylar, İndirgenmiş topoloji ve
topolojik alt uzayda açık alt cümle. Topolojik alt uzayda bir cümlenin kapanışı. içi, sınırı ve yığılma
noktaları.
MAT.208 TOPOLOJİ II (2 2 0) 3
Kartezyen çarpım uzaylar, kartezyen çarpım topolojisi ve açık alt cümle. Kartezyen çarpım uzayında
fonksiyonların sürekliliği, bir çarpım cümlesinin kapanışı, içi, sınırı ye yığılma noktası. Metrik, metrik uzay,
metrik uzayın topolojisi ve açık alt cümle .Metrik uzayda süreklilik, düzgün süreklilik, yakınsaklık ve
Cauchy dizisi. Kompakt uzaylar. Kompakt uzayda diziler. Kompakt uzayların kartezyen çarpımı. Lokal
kompakt uzaylar. Bağlantılı uzaylar.
MAT.307 CEBİR I (2 2 0) 3
Tamsayıların bazı özellikleri, bölünebilme, asal çarpanlar . Tamsayı kongrüansları, kongrüans sınıfları ve
denklem çözümleri. Gruplar, altgruplar, devirli gruplar. Grup izomorfizmaları. Sonlu permütasyon grupları,
Cayley teoremi, normal altgruplar, bölüm grupları ve homomorfizmalar. Grupların direkt toplamları. Sonlu
değişmeli gruplarla ilgili bazı sonuçlar ve Sylow teoremleri.
MAT.308 CEBİR I1 ( 2 2 O ) 3
Halkalar. Tamlık bölgeleri ve cisimler. Bir tamlık bölgesinin bölüm cismi, Sıralı tamlık bölgeleri. İdealler ve
bölüm halkaları, halka hamomorfizmaları. Bir halkanın karakteristiği, maksimal ve asal idealler. Bir halka
üzerindeki polinomlar, polinomlarda bölünebilme. Polinomlar halkasında çarpanlara ayırma. Polinamların
kökleri ve indirgenmezlik kriterleri. Bir cismin cebirsel genişletmeleri.
MAT.303 NÜMERİK ANALİZ I {2 2 0) 3
Bilgisayarda sayı temsili ve programlama teknikleri, duyarlılık kaybı. Lineer olmayan denklemlerin
köklerinin nümerik hesabı, ikiye bölme" Newton ve teğet yöntemleri. İnterpolasyon ve nümerik türev,
polinom interpolasyonu ve hatası, nümerik türev kestirimi, Richardson dışkestirimi, Nümerik integral,
yamuk yöntemi, Romberg algoritması, Simpson ve Gauss nümerik yaklaşım formülleri.
MAT.304 NÜMERİK ANALİZ II (2 2 0) 3
Kısmi pivotlu Gauss eliminasyonu İle lineer denklem sistemlerinin nümerik çözümleri. Lineer, ikinci ve
üçüncü derece bağlayıcı fonksiyonlar. Adi diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri, Taylor serisi ve
Runge-Kutta yöntemleri, diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri, sınır değer problemlerinin
nümerik çözümleri. En küçük kareler yöntemi ile veri analizi. Monte Carlo tekniği ile alan ve hacim
kestirimi, simulasyon.
MAT.309 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I { 2 2 0 ) 3
Diferensiyel denklem ve ilgili temel kavramlar. Değişkenlere ayrılabilen, homoqeri, tam diferensiyel, lineer,
Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri. Dik ve eğik yörüngeler. Birinci basamaktan ve yüksek
dereceden diferensiyel denklemler, Lagrange ve Clairaut denklemleri, aykırı çözümler, zarflar, n yinci
basamaktan sabit katsayılı lineer denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, kısa yöntemler, parametrelerin
değişimi yöntemi. Euler denklemi.
MAT.310 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I1 (2 2 0) 3
Laplace dönüşümleri. Lineer denklem ve sistemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümleri. Değişken katsayılı
lineer denklemler. Başlangıç değer, sınır değer, özdeğer ve Sturm -Liouville problemleri. İki ve daha yüksek
basamaktan lineer olmayan denklemler, bağımlı ve bağımsız değişkenleri kapsamayan denklemler, homogen
denklemler, Sarrus yöntemi. Serilerle integrasyon, adi ve aykırı noktalar, adi nokta komşuluğunda çözüm.
Aykırı noktalar ve Frobenius yöntemi.
MAT.305 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ I (2 2 0) 3
Kompleks sayıların cebirsel, geometrik ve topolojik özellikleri. Tek kompleks değişkenli fonksiyonlar,
dönüşümler, limitler ve süreklilik, türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik
fonksiyonlar, üstel fonksiyon, logaritmik fonksiyon, kompleks kuvvetler, trigonometrik ve hiperbolik
fonksiyonlar ve terslen. Kompleks integraller, çevre integralleri, Cauchy-Goursat teoremi, integrasyonun
temel teoremleri.
MAT.306 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ II (2 2 0) 3
Analitik fonksiyonlar için integral gösterimleri ve uygulamaları. Diziler ve seriler, kuvvet serileri, düzgün
yakınsaklık, Taylor seri gösterimleri, Laurent seri gösterimleri, singülerlikler, sıfırlar ve kutuplar. Rezidü
teoremi, rezidülerin hesaplanması, trigonometrik integraller, rasyonel fonksiyonların genelleştirilmiş
integralleri, trigonometrik fonksiyonlar içeren genelleştirilmiş integraller, çok değerli fonksiyonlar içeren
integraller, Argument ilkesi ve Rouche teoremi.
MAT.301 DİFERENSİYEL GEOMETRİ I (2 2 0) 3
Diferensiyellenebilir dönüşümler. Tanjant uzayı. Tanjant ve kotanjant vektör alanları. 1-formlar, k-formlar.
Tensörler. Diferensiyel formlarda dış çarpma. Uzayda bir eğrinin parametrik gösterimi, hız vektörü,
kovaryant türev. Eğrinin Frenet vektörleri, Frenet düzlemleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrik anlamları,
eğrilik çemberi, eğrilik küresi, eğrilik ekseni, oskülatör küre. Küresel eğriler. Eğrilim çizgileri. İnvolüt ve
Evolüt. Bertrand eğri çifti. Bir eğrinin küresel göstergeleri.
MAT.302 DİFERENSİYEL GEOMETRİ II (2 2 0) 3
Yüzeyler kuramı. Yönlendirme. Şekil operatörü. Gauss dönüşümü. Yüzey üzerinde özel eğriler. Temel
formlar. Gauss denklemi. Gauss eğriliği. Ortalama eğrilik. Asli eğrilik. Normal eğrilik. Geodezik burulma.
Şeritler kuramı. Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri. Dönel yüzeyler üzerinde bağlantılar. Işın
yüzeylerinin diferensiyel geometrisi. Paralel yüzeyler. Minimal yüzeyler. Hiperyüzeyler. Yüzeyler arasında
diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler.
MAT.401 FONKSİYONEL ANALİZ I (2 2 0) 3
Holder, Minkowski eşitsizlikleri. Bazı dizi ve fonksiyon uzaylarının metrik yapısı.Tam metrik uzaylar ve
metrik uzayların tamlaştırılması. Normlu vektör uzayı, Banach uzayı, sonlu boyutlu normlu uzaylar ve alt
uzaylar, kompaktlık ve sonlu boyutlu uzaylar, lineer operatörler, sınırlı ve sürekli lineer operatörler, lineer
fonksiyoneller, sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler ve fonksiyoneller, normlu operatör uzayları ve
normlu uzayıların duali.
MAT.402 FONKSİYONEL ANALİZ II (2 2 0) 3
Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal diziler ve cümleler. Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi,
Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler. Zorn lemması, Hahn-Banach teoremi ve bazı
sonuçları. Adjoint operatör, yansımalı uzaylar, kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, kuvvetli ve zayıf
yakınsaklık, operatör ve fonksiyonel dizilerin yakınsaklığı, açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer operatörler,
kapalı grafik teoremi.
MAT.403 SAYILAR TEORİSİ (2 2 0) 3
Tamsayıların herhangi bir tabanda ifade edilmesi. Aritmetiğin temel teoremi. Tam sayılarda bölünebilme.
Asal sayılar ve asal sayıların dağılımı. Euclid bölme algoritması ve uygulamaları. Tamsayıların tek türlü
çarpanlara ayrılması. Çarpımsal ve toplamsal fonksiyonlar. Diophantine denklemleri. Kongrüanslar ve
rezidü sistemleri. Sürekli kesir ayrışımları. Rasyonel ve irrasyonel sayılar. Primitif kökler.
MAT.407 UYGULAMALI MATEMATİK I (2 2 0) 3
Kuvvet alanları, korunumlu alanlar, bir kuvvet alanında yapılan iş. Çok katlı ve eğrisel integrallerin
uygulamaları, kütle hesapları, ağırlık merkezlerinin bulunması, Guldin teoremleri, eylemsizlik momenti
hesapları. Fourier serileri ve uygulamaları, yarım aralıkta Fourier sinüs ve cosinüs açılımları, Fourier
serilerinin türetilmesi ve integrasyonu, periyodik yüzeyler ve çift katlı Fourier serileri. İntegral yardımı ile
tanımlanan fonksiyonlar, Gamma ve Beta fonksiyonları.
MAT.408 UYGULAMALI MATEMATİK II (2 2 0) 3
Sturm - Liouville sistemleri, özfonksiyon açılımları, tamlık ve Parseval özdeşliği, adjoint formlar ve
Lagrange özdeşliği, Sturm teorisi. Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel serilen, Hankel
fonksiyonları, Modifie Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar. Legendre denklemi ve Legendre
fonksiyonları, Legendre polinomları, Legendre serileri. Gauss diferensiyel denklemi, hipergeometrik
fonksiyonlar, Kummer denklemi, konfluent hipergeometrik fonksiyonlar.
MAT.405 REEL ANALİZ (2 2 0) 3
Cümle dizileri, alt ve üst limitleri ve yakınsaklığı.
halka ve
cebiri, ölçülebilir cümleler, ölçü ve dış
ölçü, Lebesgue dış ölçüsü ve ölçüsü. Ölçülebilir fonksiyonlar, .„ ölçülebilir fonksiyon sınıfları. Basit
fonksiyonların ve pozitif fonksiyonların integralleri, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue yakınsaklık ve
sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. Lp uzayları ve L¥
uzayı.
MAT.411 TOPOLOJİ III (2 2 0) 3
Metrikleşebilen topolojik uzaylar, tam metrik uzaylar, kompakt metrik uzaylar. Regüler uzaylar, regüler
uzayların kartezyen çarpımı, tamamen regüler uzaylar. Normal uzaylar, normal uzayların kartezyen çarpımı.
Kompaktlığın ayırma özellikleri. Sayılabilir ve dizisel
kompakt uzaylar. -kompakt lokal kompakt uzaylar.İkinci kategoriden uzaylar. Baire uzayları. Lokal
bağlantılı uzaylar. Yol (veya yay) bağlantılı uzaylar. Lokal yol bağlantılı uzaylar.
MAT.409 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER I (2 2 0) 3
Temel kavramlar, kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması ve oluşturulması. Birinci basamaktan lineer
ve yarı - lineer kısmi türevli denklemler, Lagrange metodu, dik kesişen yüzey aileleri, Cauchy problemi.
Lineer olmayan birinci basamaktan kısmi türevli denklemler, bağdaşabilir sistemler, Charpit metodu, aykırı
çözümler ve zarf yüzeyleri. Yüksek basamaktan sabit katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, homogen
olmayan denklemler, operatör metodu, Euler tipi denklemler.
MAT.410 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER II (2 0 0) 2
Değişken katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, sınıflandırma, kanonik formlar, genel çözümlerin elde
edilmesi. Dalga denklemi, başlangıç değer problemi, D'Alembert formülü. Laplace denklemi, sınır değer
problemleri, Poisson integral formülü. Isı denklemi, başlangıç ve sınır değer problemi, fiziksel uygulamalar.
MAT.412 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI (2 0 0) 2
Vektör uzaylarında konveks, mutlak konveks ve dengeli cümleler. Bir topolojik uzayda komşuluklar bazı.
Topolojik vektör uzayları ve yarı normlar. Lokal konveks uzaylar, dual uzaylar, lineer formlar, zayıf
topoloji, kutupsal kümeler ve kutupsal topolojiler.
MAT.404 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER I (2 0 0 ) 2
Afin grup, afin alt uzaylar. Afin çatı. Öklid çatısı. Paralelyüzün hacmi. Dönüşümler yardımıyla
geometrilerin sınıflandırılması, direkt ve karşıt hareketler. Öklid düzleminde kongrüanslar. Benzerlik
grubları, benzerlik kavramının genelleştirilmesi, benzerlik özelikleri.
MAT.406 ÖLÇÜM TEORİSİ (20 0) 2
Ölçülebilir Fonksiyon, Ölçüler, İntegral, İntegrallenebilir Fonksiyonlar, Lebesgue Uzayları, Yakınsaklık
Türleri, Monoton Fonksiyonların İntegrali, Sınırlı Salınımlı Fonksiyonlar,Mutlak Süreklilik.
FİZİK BÖLÜMÜNDEN ALINAN DERSLER
FİZ.105 FİZİK I (4 2 O) 5
Fizik ve ölçme, vektörler, tek-boyutta hareket, ani hız, ivme, tek-boyutta sabit ivmeli hareket, serbest düşen
cisimler, iki-boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve Newton kanunlarının diğer uygulamaları,
ivmeli sistemlerde hareket, dirençli ortamlarda hareket, iş ve enerji, güç, potansiyel enerji ve korunumu,
çizgisel momentum ve çarpışmalar, katı cisimlerin sabit bir eksen etrafında dönmesi, eylemsizlik
momentumu hesabı, yuvarlanma hareketi, açısal momentum ve tork, statik denge ve esneklik, salınım
hareketi, evrensel çekim kanunu, akışkanlar mekaniği
FİZ.106 FİZİK II (4 2 0) 5
Elektrik alanlar, elektrik yüklerinin özellikleri, yalıtkanlar ve iletkenler, Coulomb kanunu, Gauss Kanunu,
Elektrik potansiyel ve potansiyel farkı, kondansatörler ve dielektrikler, kondansatörlerin bağlanması,
dielektrikli kondansatörler, akım ve direnç, süperiletkenler, doğru akım devreleri, seri ve paralel bağlı
dirençler, Kirchoff kuralları, RC devreleri, manyetik alanlar, yüklü bir parçacığın manyetik alan içerisindeki
hareketi, manyetik alan kaynakları, Biot-Savart kanunu, Ampère Kanunu, Faraday kanunu, elektromotor
kuvvet, Lenz Kanunu, indüktans, alternatif akım devreleri, elektromanyetik dalgalar
İSTATİSTİK BÖLÜMÜNDEN ALINAN DERSLER
15.207 İSTATİSTİK I (2 2 0) 3
Rasgele deneyler. Olasılık uzayları. Olasılık hesapları. Rasgele değişkenler ve rasgele
değişkelerin birinden bağımsızlığı. Dağılım fonksiyonları ve özellikleri. Beklenen değer,
varyans,
kitle
momentleri,
örneklem
momentleri,
örneklem
momentlerinin
yakınsama
özellikleri. Kovaryans. Korelasyon. Beklenen değerlere ilişkin özellikler.
15.208 İSTATİSTİK II (2 2 0) 3
Örnekleme kavramı, istatistik, örneklem istatistiklerinin dağılımları, parametre tahmini. Tahmin edicilerin
bulunma yöntemleri, en küçük kareler, momentler ve en çok olabilirlik yöntemi. Tahmin edicilerde aranan
özellikler. Yeterlilik, tutarlılık, etkinlik, yansızlık. Düzgün en iyi yansız tahmin ediciler. Hipotez testleri.
Testlerin bulunma yöntemleri, hata olasılıkları ve testlerin gücü ve güç fonksiyonu.