Ödev 8

Ödev 8
6m
• Sokak lambasını
kaldırmak için F
kuvvetinin A
noktasında 2250 Nm
saatin tersi yönünde
moment oluşturması
gerekmektedir. Bu
durumda F kuvvetinin
şiddeti ne olmalıdır?
3m
KT
1
KT
2
Çözüm 2 : F kuvvetini bileşenlerine ayıralım:
KT
3
Ödev 9
•
KT
F kuvvetinin OA borusunun
doğrultusundan geçen
eksene göre oluşan
momentin şiddetini bulunuz.
4
HATIRLATMA
Pozisyon (Konum) Vektörleri
• Pozisyon vektörü uzaydaki herhangi iki nokta arasında
yönelen bir kartezyen kuvvet vektörünü formüle etmek
açısından önemlidir.
• r pozisyon vektörü, bir noktanın uzaydaki konumunu
diğer bir noktaya göre belirleyen sabit bir vektördür.
KT
5
• Daha genel bir halde, pozisyon vektörü uzaydaki
A noktasından B noktasına da yönelebilir.
Vektör toplamı
KT
6
Bir doğru boyunca yönelen kuvvet vektörü
• Üç boyutlu statik
problemlerinde, bir
kuvvetin doğrultusu
genellikle etki
çizgisinin geçtiği iki
nokta ile belirlenir.
Şekildeki F kuvveti
buna bir örnektir.
Doğrultusu A’dan B’ye
olan F kuvveti
kartezyen vektör
şeklinde ifade
edilebilir.
KT
7
r r r
M a = ua (r × F )
Bu çarpıma skaler üçlü çarpım denir.
Vektörler kartezyen formda ifade edilirse;
Skaler üçlü çarpım determinant formda da yazılabilir:
KT
8
1. Satır
2. Satır
3. Satır
1.satır: a-a' ekseninin yönünü belirleyen birim vektörün kartezyen bileşenleri
2.satır: a-a ekseninin herhangi bir yerinden, F kuvvetinin etki çizgisinin
herhangi bir yerine olan pozisyon vektörünün kartezyen bileşenleri
3. satır: F kuvvetinin kartezyen bileşenleri
Ma belirlendiğinde Ma’yı kartezyen vektör şeklinde ifade edebiliriz :
Ma negatif çıkarsa
KT
r
r
M a = M a ua
r r
M a u a ‘nın tersi yönündedir.
9
KT
10
KT
11
Ödev 10
Boruya etkiyen kuvvet çiftinin
momentini belirleyiniz.
KT
12
HATIRLATMA
Kuvvet Çiftleri
•
•
Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan,
aynı büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki
kuvvet olarak tanımlanır.
Bileşke kuvvet sıfır olduğundan, kuvvet
çiftinin tek etkisi dönme eğilimi yaratmaktır.
Kuvvet çifti ile üretilen moment, bir
O noktasında oluşan iki kuvvetin
momentleri toplamına eşittir.
r r r r
r
r
r r
M = rB × F + rA × (− F ) = (rB − rA ) × F
r r r r r r
rB = rA + r r = rB − rA
r r r
M = r ×F
KT
Momentin, rA, rB konum vektörlerine
değil, sadece kuvvetler arasındaki
konum vektörüne bağlı olması
nedeniyle, kuvvet çiftinin momentinin
bir serbest vektör olduğu, herhangi 13
bir
noktada etki edebileceği söylenebilir.
Skaler Formülasyon
Kuvvet çiftinin momenti:
M = Fd
F= kuvvetlerden birinin büyüklüğü
d= kuvvetler arasındaki dik uzaklık (moment kolu)
Kuvvet çifti momentinin doğrultu ve yönü sağ el
kuralı ile belirlenir.
Vektörel Formülasyon
Kuvvet çiftinin momenti vektörel
(çapraz) çarpımla:
r r r
M = r ×F
KT
14
• r konum vektörü, i, j, k bileşenleri, vektörün
başlangıcının koordinatları A (xA, yA, zA), ucuna
karşı gelen koordinatlardan B (xB, yB, zB)
çıkartılarak bulunabilir.
• Ayrıca, bu üç
bileşenin
uç
uca eklenmesi
r’yi verir. A’dan
başlıyarak B’ye
ulaşılıyor.
KT
15
25 N
25 N
25 N
25 N
KT
16
KT
17
Ödev 11
Şekilde gösterilen döşeme
birbirine paralel dört kuvvetin
etkisi altındadır. Eşdeğer tekil
kuvvetin yönünü ve yerini
bulunuz.
KT
18
KT
19
KT
20
Ödev 12
Mesnet tepkilerini ve C
noktasında oluşan kuvveti
bulunuz.
KT
21
KT
22
Ödev 13
Şekildeki köprü kafes
sisteminin CF
çubuğundaki kuvveti
belirleyiniz. Çekme veya
basınç kuvveti olduğunu
belirtiniz.
KT
23
ΣM A = 0
− 5kN × 8m − 3kN × 12m + E y × 16m = 0
16 E y = 76 ⇒ E y = 4.75kN
KT
24
4
6
=
4+ x 8+ x
x = 4m
+ ΣMo = 0
− FCF sin 45o (12m) + (3kN )(8m) − (4.75kN )(4m) = 0
FCF = 0.589kN
KT
( BASINÇ )
25
Ödev 14
EF, BC ve CF
elemanlarında oluşan
kuvvetleri ve türünü
bulunuz.
6m
6m
300 N
6m
300 N
9m × tan 30
tan φ =
= 1.732 ⇒ φ = 60o
3m
6m
KT
6m
300 N
6m
300 N
26
KT
27
6m
6m
300 N
KT
6m
300 N
28
Ödev 15
3m
2m
Şekildeki sistemin her
elemanında oluşan
kuvvetleri belirleyiniz.
Çekme veya basınç
kuvveti olduğunu
belirtiniz.
2m
300 N
KT
29
KT
30
Ödev 16
4m
4m
450 N
4m
KT
Şekildeki sistemin her
elemanında oluşan
kuvvetleri belirleyiniz.
Çekme veya basınç
kuvveti olduğunu
belirtiniz.
31
KT
32
KT
33