oran - SABİS
advertisement
ORAN – ORANTI ORAN – ORANTI ÖRNEK - 1 TANIM x ve y tamsayıdır. Aynı birimden iki çokluğun birbiriyle karşılaştırıl- x 2 ve x + y = 30 olduğuna göre, x kaçtır? = y 3 masına oran denir. a a oranında a ve b aynı birimden olduğu için b b A) 1 B) 2 C) 20 9 D) 12 E) 15 nin birimi yoktur. 3 kg 5 kg = 3 5 x 2 2k = = y 3 3k 5 litre 5 ifadesi oran olmadığından ye eşit 2 2 kg değildir. x = 2k x + y = 30 y = 3k 5k = 30 x = 2k = 2.6 = 12 bulunur. k=6 Cevap : D TANIM En az iki oranlı eşitliklere orantı denir. ÖRNEK - 2 2a + 3b 8a – b b olduğuna göre, kaçtır? = a 3 2 a c e = = = k orantısında, k orantı sabitidir. b d f A) 1 B) 2 C) ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1) a c orantısı a : b = c : d şeklinde de = b d 2) 9 2 20 9 b = 20, a = 9 alınırsa b 20 bulunur. = a 9 – 2e 2a 3c = = =k 2b 3d – 2f Cevap : C ÖRNEK - 3 35 kişilik bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek 3 öğrencilerin sayısına oranı tür. 4 Buna göre, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı a c = =k b d a.c = k 2 dir. b.d a n c n d n = d n = k n dir. b d kaçtır? A) 10 247 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası E) 2a + 3c – 2e = k dır. 2b + 3d – 2f 3) 10 3 9b = 20a a c e a+c+e = = = k orantısında = k dır. b d f b+d+f Oranlar genişletilirse Dıfllar a c orantısında a ile d dışlar, b ile c içler ola= b d rak isimlendirilir. D) 2a + 3b 8a – b = 3 2 4a + 6b = 24a – 3b ‹çler gösterilebilir. 20 9 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 ORAN – ORANTI ORANTI ÇEŞİTLERİ K›z 3 3k = = 4 Erkek 4k 1. Doğru orantı : Bölümleri sabit olan iki çokluk doğru orantılıdır. Çünkü birisi artarken diğeri de ayn› oranda Kızların sayısı = 3k artar, birisi azalırken diğeri de ayn› oranda azalır. Erkeklerin sayısı = 4k olsun. 3k + 4k = 35 7k = 35 Doğru orantılı çoklukların bölümleri sabittir. Erkeklerin sayısı = 4k = 4.5 = 20 olur. y k=5 x = k (sabittir) y x = k şeklindedir. y Cevap : C x ÖRNEK - 4 Örneğin bir manavdan a, b ve c pozitif tamsayılardır. a 3 = , 2 b 1 tane karpuzu 3 liraya alan birisi aynı karpuzdan 2 b 4 olduğuna göre, = c 5 tanesine 6 lira, 5 tanesine 15 lira öder. Karpuz say›s› a + b + c en az kaçtır? Ödenen para A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 = 1 2 5 = = = sabit 3 6 15 Orantılı demek aksi söylenmedikçe doğru orantılı demektir. Verilen iki orandaki ortak olan b harflerinin karşısındaki sayıları eşitleyelim. ÖRNEK - 5 a 3.2 6 = = 2.2 4 b , b 4 = c 5 x ile y doğru orantılıdır. x = 4 iken y = 10 oluyorsa, x = 6 iken y kaç olur? a = 6k b = 4k A) 10 c = 5k B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 a + b + c = 6k + 4k + 5k = 15k Toplamın en küçük değeri sorulduğundan k = 1 alınırsa a + b + c = 15 bulunur. x ile y doğru orantılı olduğundan Cevap : E x = k dır. y x = k ifadesinde x = 4 iken y = 10 olduğundan y 4 2 = = k olur. 5 10 Bu durumda x = 6 iken y yi bulalım. x = k, y 6 2 = y 5 2y = 30 y = 15 bulunur. Cevap : B 248 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası ORAN – ORANTI 2. Ters orantı : Çarpımları sabit olan iki çokluk ters ÖRNEK - 6 orantılıdır. Çünkü birisi artarken diğeri de aynı oranda (a + 3) ile (2b – 1) doğru orantılıdır. azalacaktır. a = 3 iken b = 2 oluyorsa, a = 9 iken b kaçtır? 7 2 A) B) 4 C) 9 2 D) 16 3 Ters orantılı çoklukların çarpımları sabittir. x . y = k şeklindedir. E) 8 y x.y=k a+3 = k , a = 3 iken b = 2 oluyorsa 2b – 1 x 3+3 6 = =2=k 2.2 – 1 3 a = 9 iken b yi bulalım ÖRNEK - 8 9+3 =k 2b – 1 x ile y sayıları ters orantılıdır. x = 4 iken, y = 6 oluyorsa, x = 3 iken y kaç olur? 12 =2 2b – 1 A) 6 12 = 4b – 2 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 14 = 4b b= 7 2 bulunur. Cevap : A x . y = k x.y=k 4 . 6 = k 3 . y = 24 24 = k y = 8 bulunur. Cevap : B ÖRNEK - 7 ÖRNEK - 9 4 işçi 30 metrelik yol yapmıştır. Buna göre, bu işçilerle aynı kapasitede olan 6 işçi aynı çalışma a sayısı; (b + 1) ile doğru, c ile ters orantılıdır. temposuyla ayn› sürede kaç metrelik yol yapar? a = 4, b = 5 iken c = 3 oluyorsa a = 2, b = 1 iken c kaç olur? A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60 A) 2 4 işçi 30 metre 6 işçi x metre 4 . x = 6. 30 4x = 180 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 İşçi sayısı arttığından yapılan yolun uzunlu€u artar. Her iki- si arttığından doğru orantı vardır. Doğru orantıda içler ve dışlar çarpımı yapılır. x = 45 bulunur. a.c =k b+1 4.3 = k 5+1 2.c =2 1+1 k = 2 c = 2 bulunur. Cevap : A Cevap : D 249 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası a.c = k b +1 ORAN – ORANTI Birinci durumda yapılan iş miktarı 16 m2 lik halı dokumak, ikinci durumda yapılan iş miktarı 20 m2 lik halı ÖRNEK - 10 dokumak. Orantıda işler yer değiştirir. Yani 16 ve 20 yi yer değiştirip daha sonra düz çarpım yaparız. Aynı kapasitedeki 6 işçi bir işi 10 günde bitirebiliyor. 8 – Buna göre, bu işçilerle aynı kapasitede olan 5 işçi 6 – 20 – 4 3 – 10 – 16 – x aynı çalışma temposuyla bu işi kaç günde yapar? 8 . 6 . 20 . 4 = 3 . 10 . 16 . x A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 x = 8 bulunur. Cevap : C 6 işçi 10 günde 5 işçi x günde 6 . 10 = 5 . x 60 = 5x ÖRNEK - 12 İşçi sayısı azaldığından süre artar. Birisi artarken diğeri azaldığından ters orantı vardır. Ters orantı da çokluklar karşılıklı çarpılırlar. 6 işçi, günde 10 saat çalışarak, bir işi 3 günde yapabilmektedir. Buna göre, bu işçilerle aynı kapasitede olan 5 işçi x = 12 bulunur. günde 2 saat çalışarak aynı işi kaç günde yapa- Cevap : D bilir? A) 6 B) 10 C) 12 6 işçi 10 saat 3 günde 5 işçi 2 saat x günde D) 18 E) 20 3. Bileşik Orantı : En az üç tane oran içeren orantılardır. ÖRNEK - 11 Yapılacak iş miktarları orantıda geçmediğinden yer değişikliği olmaz. Düz çarpım yapılır. 8 işçi, günde 6 saat çalışarak, 16 m2 lik halıyı 4 günde dokuyabilmektedir. Buna göre, bu işçilerle aynı kapasitede olan 3 işçi, günde 10 saat çalışarak 20 m2 lik halıyı kaç günde B) 6 6 – 10 – 3 5 – 2 – x 6 . 10 . 3 = 5 . 2 . x dokuyabilir? A) 4 C) 8 D) 10 x = 18 bulunur. Cevap : D E) 12 ÖRNEK - 13 Bileşik orantıda yapılacak işler yer değiştirildikten Bir grup işçi bir işi 12 günde yapabilmektedir. sonra bütün oranlar ters orantı düşünülür. Yani düz Aynı kapasitede olan bu işçilerin sayısını iki katı1 na çıkartıp, günlük çalışma süresini oranında 4 2 azaltırsak aynı işin 'ünü kaç günde bitirebilir3 ler? çarpım yapılır. 8 işçi 6 saat 16 m2 4 günde 3 işçi 10 saat 20 m2 x günde A) 3 250 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası B) 4 C) 16 3 D) 20 3 E) 17 2 ORAN – ORANTI İlk durumda, işçi sayısına a, yapılacak iş miktarına 3b, Aritmetik ortalama = Say›lar›n toplam› Say› adedi günlük çalışma süresine 4c diyelim. a işçi 3b birimlik işi 4c saat 12 günde yapıyorsa 2a işçi 2b birimlik işi 3c saat x günde yapar. x + 12 + 18 + 2x + 8 4 17 = 68 = 3x + 38 30 = 3x İşleri, yani 3b ile 2b yi yer değiştirelim. x = 10 bulunur. Cevap : E a – 2b – 4c – 12 2a – 3b – 3c – x ÖRNEK - 15 a . 2b . 4c . 12 = 2a . 3b . 3c . x x= 16 gün olarak bulunur. 3 Beş tane sayının aritmetik ortalaması 18 dir. Bu sayılara toplamları 15 olan iki sayı ekleniyor. Cevap : C Buna göre, oluşan yedi sayının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 12 B) 15 C) 16 D) 19 E) 21 ORTALAMA ÇEŞİTLERİ Beş tane sayının toplamı x olsun. Say›lar›n toplam› Aritmetik ortalama = Say› adedi 1) Aritmetik Ortalama : Verilen sayıların toplamı, sayı adedine bölünerek bulunur. x1 ile x2 sayılarının aritmetik ortalaması x 5 x = 90 olur. 18 = x1 + x2 2 Beş tane sayının toplamı 90 olur. Toplamları 15 olan iki sayı eklenince yedi sayının top- x1, x2 ve x3 sayılarının aritmetik ortalaması lamı 90 + 15 = 105 olur. x1 + x2 + x3 3 Yedi sayının aritmetik ortalaması = 105 = 15 bulunur. 7 x1, x2, x3, . . ., xn sayılarının aritmetik ortalaması Cevap : B x1 + x2 + x3 + . . . + xn n ÖRNEK - 16 İki basamaklı dört farklı pozitif tamsayının aritmetik ÖRNEK - 14 ortalaması 17 dir. x, 12, 18 ve 2x + 8 sayılarının aritmetik ortalaması Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en fazla kaç- 17 olduğuna göre, x kaçtır? tır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 A) 21 251 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası B) 25 C) 30 D) 35 E) 38 ORAN – ORANTI ÖRNEK - 18 17 = a+b+c+d 4 a + b + c + d = 68 Dört sayıdan üç tanesine en küçük sayılar verilirse di- Kişi sayısı 5 x 1 2 Yaşlar 12 15 20 30 ğer sayının en büyük değeri bulunur. Yukarıdaki tabloda üstteki satır bir toplulukta bulunan a + b + c + d = 68 göstermektedir. kişi sayılarını, alttaki satır ise bu kişilerin yaşlarını Bu toplulukta bulunan kişilerin yaşları ortalaması 10 + 11 + 12 + d = 68 17 olduğuna göre, x kaçtır? 33 + d = 68 d = 35 bulunur. Cevap : D A) 2 B) 3 C) 4 Aritmetik ortalama = ÖRNEK - 17 Yaş ortalaması 14 olan bir gruba üç kişi daha katılınca gruptaki kişilerin yaş ortalaması artmaktadır. D) 6 E) 10 Yalar toplam› Kii say›s› 17 = 12.5 + 15.x + 20.1 + 30.2 5+x+1+2 17 = 140 + 15x x+8 17x + 136 = 140 + 15x 2x = 4 x = 2 bulunur. Cevap : A Buna göre, bu gruba sonradan katılan üç kişinin yaşları toplamının en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 36 B) 42 C) 43 D) 45 E) 52 Gruba sonradan katılan üç kişi grubun yaş ortalamasını arttırıldığına göre, sonradan gelenlerin yaş ortala2) Geometrik Ortalama : x1 ve x2 pozitif reel ması grubun yaş ortalaması 14 ten fazla olmalıdır. sayılarının geometrik ortalaması = Gruba sonradan katılan üç kişinin yaşları toplamı x olsun. x1, x2 ve x3 pozitif reel sayılarının geometrik ortala- x > 14 3 ması = 3 x 1 . x 2 . x 3 x1, x2, x3, . . . xn pozitif reel sayıların geometrik orta- x > 42 Bu durumda x en az 43 olur. laması = n x 1 . x 2 . x 3 . . . x n Cevap : C 252 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası x1 . x2 ORAN – ORANTI ÖRNEK - 19 4 ve x sayılarının geometrik ortalaması 6 olduğu- Sayılar a ve b olsun. a+b = 5 2 na göre, x kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 4.x = 6 a + b = 10 1 9 2 8 3 7 4 6 a = 4 ve b = 6 alınırsa a ile b nin geometrik _ 4 . x i = (6) 2 4 . 6 = 24 = 2 6 bulunur. ortalaması en fazla 2 Cevap : E 4x = 36 x=9 Cevap : D (2011 - LYS) ÖRNEK - 20 a ve b sayılarının geometrik ortalaması 3, aritmetik ortalaması 6 dır. 35, 311 ve 320 sayılarının geometrik ortalaması kaç- Buna göre, a2 ve b2 sayılarının aritmetik ortala- tır? ması kaçtır? A) 38 B) 310 C) 311 D) 312 A) 67 E) 315 B) 65 C) 63 D) 61 E) 57 a ile b nin geometrik ortalamasını 3 e eşitleyelim. 3 3 5 . 3 11 . 3 20 = 3 3 36 = 36 3 3 a . b = 3 , a . b = 9 olur. = 3 12 bulunur. a ile b nin aritmetik ortalamasını 6 ya eşitleyelim. Cevap : D a+b =6 , 2 a + b = 12 olur. a + b = 12, (a+b)2 = 122 a 2 + b 2 + 2 a b = 144 V 9 ÖRNEK - 21 a2 + b2 = 144 – 18 İki farklı pozitif tam sayının aritmetik ortalaması 5 a2 + b2 = 126 olduğuna göre, bu sayıların geometrik ortalaması a2 ve b2 sayılarının aritmetik ortalaması en fazla kaçtır? A) 3 B) 4 C) 3 2 D) 3 3 a2 + b2 126 = = 63 bulunur. 2 2 E) 2 6 253 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası Cevap : C ORAN – ORANTI 3) Harmonik Ortalama : Sıfırdan farklı, x1 ve x2 Birbirinden farklı pozitif reel sayıların sayılarının harmonik ortalaması 2 1 1 + x1 x2 = Aritmetik Geometrik > 2x 1 . x 2 ortalama x1 + x2 8 ve 8 sayılarının; ortalama Aritmetik ortalaması = x1, x2 ve x3 sayılarının harmonik ortalaması Harmonik ortalaması = Harmonik ortalama 8+8 =8 2 Geometrik ortalaması = 3 1 1 1 + + x1 x2 x3 > 8.8 = 8 2.8.8 = 8 bulunur. 8+8 Birbirine eşit olan sayıların ortalamaları da sayılara x1, x2, x3 . . . xn sayılarının harmonik ortalaması eşit çıkar. n 1 1 1 1 + + + . . . + x1 x2 x3 xn ÖRNEK - 22 ÖRNEK - 23 20 ve 30 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır? A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 x > y > 0 olmak üzere, E) 32 x ile y nin aritmetik ortalaması a, x ile y nin geometrik ortalaması b, x ile y nin harmonik ortalaması c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru- x1 ve x2 sayılarının harmonik ortalaması 2x 1 . x 2 x1 + x2 dur? ol- duğundan x1 = 20 ve x2 = 30 olarak alınırsa 2 . 20 . 30 1200 = = 24 bulunur. 20 + 30 50 A) x > y > a > b > c B) x > a > b > c > y C) x > y > c > b > a D) x > c > b > a > y E) a > b > c > x > y Cevap : B 5 ve 20 sayılarının aritmetik ortalaması 5 + 20 = 12, 5 2 5 ve 20 sayılarının geometrik ortalaması Aritmetik Geometrik ortalama 5 . 20 = 10 ortalama > Harmonik ortalama Ortalamalar büyük sayı ile küçük sayı arasında bu- 5 ve 20 sayılarının harmonik ortalaması lunur. 2 . 5 . 20 200 = =8 5 + 20 25 Bu durumda x > a > b > c > y bulunur. Cevap : B 254 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası > ORAN – ORANTI ÖRNEK - 24 ÖRNEK - 26 2x+1 ile x+8 sayılarının aritmetik ve geometrik or- Bir yabancı dil kursunda A, B ve C sınıflarındaki öğ- talamaları eşit olduğuna göre, x kaçtır? rencilerin yaş ortalaması 20, 26 ve 29 dur. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A ile B sınıflarındaki öğrencilerin yaş ortalaması 23, E) 8 B ile C sınıflarındaki öğrencilerin yaş ortalaması ise 28 dir. Buna göre, bu üç sınıftaki öğrencilerin tümünün yaş ortalaması kaçtır? Ortalamaların eşit olabilmesi için sayıların eşit olması gereklidir. A) 25,5 B) 26 C) 26,5 D) 27 E) 27,5 2x + 1 = x + 8 x = 7 bulunur. Cevap : D A sınıfında a öğrenci B sınıfında b öğrenci C sınıfında c öğrenci bulunsun. A sınıfındaki öğrencilerin yaşları toplamı 20.a B sınıfındaki öğrencilerin yaşları toplamı 26.b C sınıfındaki öğrencilerin yaşları toplamı 29.c A ile B sınıflarının yaş ortalaması 23 olduğundan, 20 . a + 26 . b = 23 a+b ÖRNEK - 25 20.a + 26b = 23a + 23b Bir araç bir yolu saatte 40 km sabit hızla gidip, saatte 3b = 3a 60 km sabit hızla dönüyor. b=a Bu aracın tüm yol boyunca ortalama hızı saatte B ile C sınıflarının yaş ortalaması 28 olduğundan, kaç km dir? A) 44 B) 48 C) 50 D) 52 26b + 29c = 28 b+c E) 56 26b + 29c = 28b + 28c c = 2b a = b ve c = 2b Gidiş ve dönüşü olan bu tür sorularda harmonik orta- 1 lama formülü kullanılabilir. V1 + V2 20a + 26b + 29c 20 + 26 + 58 104 = = = 26 1+1+2 4 a+b+c bulunur. Cevap : B Cevap : B 255 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 öğrencilerin tamamının yaş ortalaması d›r. V1 = 40 ve V2 = 60 alınırsa; 2 . 40 . 60 4800 = = 48 bulunur. 40 + 60 100 2 a = 1, b = 1 ve c = 2 alınırsa, V1 ve V2 sayıların harmonik ortalaması; 2V1 V2 1 ORAN – ORANTI ÖRNEK - 27 Küçük çocuk mutfağa girdiğinde annesi akşam yemeğini hazırlıyordu. Annesine bir kâğıt uzattı. Kadın ellerini kuruladıktan sonra, kâğıdı aldı ve okumaya başladı. Kâğıtta bir liste vardı: Bahçeyi temizlediğim için 5 lira. Odamı düzenli tuttuğum için 1 lira. Bakkala gittiğim için 50 lira Sen alışverişteyken bebek olan kardeşimle oynadığım için 25 lira. Çöp kovasını çıkarttığım için 1 lira. İyi karne getirdiğim için 5 lira Çimleri kestiğim için 2 lira. Kadın, oğlu sabırsızlıkla beklerken, kâğıdın diğer yüzünü çevirdi ve şunları yazdı: “Seni dokuz ay karnımda taşıdım: Bedava. Geceler boyu seninle uyudum, iyileşmen için uğraştım ve sana dua ettim: Bedava. Yıllarca harcadığım zaman, gözyaşları ve çaba: Bedava. Geceleri gelecek için duyduğum korku ve endişeler: Bedava. Sana verdiğim tavsiye ve bilgiler: Bedava. Oyuncakların, yemeğin, elbiselerin: Bedava. Sümüklü burnunu temizlemek: Bedava Oğlum, bütün bunları topladığında, sevgimin toplam ücretinin bedava olduğunu göreceksin.” Çocuk bu listeyi okuduğunda, gözlerinde kocaman yaşlar birikmişti. Başını kaldırıp annesine baktı ve şöyle dedi: “Anneciğim, seni çok seviyorum.” Sonra da kendi yazdığı listenin altına büyük harflerle şunu ekledi: “Tamamı ödenmiştir.” a ve b sayılarının geometrik ortalaması 5, aritmetik ortalaması ise 7 dir. Buna göre, a2 ve b2 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 67 B) 65 C) 73 D) 81 E) 90 a . b = 5 & a . b = 25 a+b = 7 & a + b = 14 2 a + b = 14 (a + b) 2 = 14 2 a 2 + b 2 + 2 ab = 196 X 25 a 2 + b 2 + 50 = 196 a 2 + b 2 = 146 a2 ile b2 sayılarının aritmetik ortalaması, a2 + b2 146 = = 73 bulunur. 2 2 Cevap : C BEYİN JİMNASTİĞİ - 3 Saatte 36 km hızla giden bir kamyonun üstü açık 15 metrelik kasasının ön kısmında bulunan bir çocuk havaya zıplıyor. Çocuk zıpladıktan 1 saniye sonra tekrar düşüyor. Buna göre bu çocuğun düştüğü yer ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Kasanın d›fl›na düşer. B) Kasanın 15 metre gerisine düşer. C) Kasanın 10 metre gerisine düşer. D) Kasanın 5 metre gerisine düşer. E) Zıpladığı noktaya düşer. 256 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası TEST ORAN – ORANTI 1. x –1 5 = 4 6 3 olan iki say›n›n toplam 42 oldu€una 4 göre, küçük say› kaçt›r? 5. Oranlar› eflitli€ini sa€layan x de€eri kaçt›r? A) 2. 13 3 B) 17 3 C) 13 2 D) 7 A) 9 E) 8 x 3 oldu€una göre, = y 4 2x + y ifadesinin de€eri kaçt›r? y–x A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 6. a b c = = 5 3 2 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 D) 15 E) 16 a c 2 = = 3 b d a + b 2d – c . c 2a – b iflleminin sonucu kaçt›r? E) 10 A) 5 3. 1 B) 6 C) 10 7. a, b ve c tamsay›d›r. ve a + b + c = 80 a+3 b–5 c–1 = = 5 2 3 oldu€una göre, a kaçt›r? oldu€una göre, a + b + c afla€›dakilerden hanA) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30 gisi olabilir? A) 30 4. 2x + y 14 = x–y 5 B) 8 C) 63 D) 72 E) 91 8. a, b ve c pozitif tamsay›lard›r. ve x + y = 46 a–b b+c 1 = = 4 2a + b b + 5c oldu€una göre, a + b + c en az kaçt›r? oldu€una göre, y kaçt›r? A) 6 B) 48 C) 10 D) 12 A) 6 E) 15 B) 11 C) 13 D) 15 E) 21 257 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1. A 2. E 3. D 4. B 5. D 6. C 7. C 8. C TEST ORAN – ORANTI a b 1 = = c 2 3 9. 1 13. a, b, c ve d pozitif reel say›lard›r. a.b =k c.d 21 2 oldu€una göre, a n›n tamsay› de€eri kaçt›r? a+b+c = ifadesinde k orant› sabiti oldu€una göre, afla€›dakilerden hangisi yanl›flt›r? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 A) a ile b ters orant›l›d›r. B) a ile d do€ru orant›l›d›r. C) b ile c ters orant›l›d›r. D) b ile d do€ru orant›l›d›r. E) c ile d ters orant›l›d›r. 10. a c 2 = = 5 b d a + b + c + d = 28 14. x + 1 ile y – 2 do€ru orant›l›d›r. oldu€una göre, a + c kaçt›r? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 x = 5 iken y = 4 oldu€una göre, y = 10 iken E) 15 x kaç olur? A) 6 B) 9 C) 15 D) 18 E) 23 11. a, b ve c pozitif tamsay›lard›r. 15. 2x – 1 ile y ters orant›l›d›r. a b c = = ve a + c = 18 5 0, 4 0, 5 oldu€una göre, b kaçt›r? A) 40 B) 60 C) 80 x = 5 iken y = 2 oldu€una göre, x = 2 iken y kaç olur? D) 96 E) 100 A) 3 12. 3a = 2b ve 3b = 5c 3 5 B) 9 10 C) 6 D) 8 E) 9 16. x say›s›, y ile do€ru, z + 2 ile ters orant›l›d›r. c oldu€una göre, oran› kaçt›r? a A) B) 4 C) 3 2 D) x = 4, y = 2 oldu€unda z = 1 oldu€una göre, x = 6, y = 12 iken z kaç olur? 5 3 E) 21 10 A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24 258 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 9. C 10. C 11. E 12. B 13. C 14. E 15. C 16. A TEST ORAN – ORANTI 1. a c = =k b d oldu€una göre, afla€›dakilerden hangisi yan- 5. 58 tane kalem, 2 ve 3 flekilde da€›t›l›yor. a+c a–c 2a + 3c A) = k = k B) = k C) b+d b–d 2b + 3d a.c D) =k b.d Buna göre, en az kalem olan çocuk kaç tane kalem alm›flt›r? a.d E) = 1 b.c A) 4 2. a:b:c = 3:4:5 ve B) 10 C) 20 D) 24 D) 30 E) 12 B) 72 C) 84 D) 96 E) 98 7. Bir s›n›ftaki k›zlar ve erkeklerin say›s› s›ras›yla 2,8 ve 3,5 ile orant›l›d›r. S›n›f mevcudu 54 oldu€una göre, k›zlar›n say›s› kaçt›r? re, Ayfle'nin yafl› kaçt›r? C) 24 D) 10 göre, üç kardeflin yafllar› toplam› kaçt›r? E) 32 3 3. Sevgi'nin yafl›n›n, Ayfle'nin yafl›na oran› , 4 3 Ayfle'nin yafl›n›n Fatma'n›n yafl›na oran› tir. 5 Sevgi, Fatma'dan 22 yafl küçük oldu€una gö- B) 18 C) 9 orant›l›d›r. Ortanca kardeflin yafl› 28 oldu€una A) 56 A) 12 B) 6 6. Üç kardeflin yafllar› 3, 4 ve 7 say›lar› ile do€ru a + b – c = 10 oldu€una göre, b kaçt›r? A) 8 çocuklara yafllar›yla ters, 4 yafl›ndaki çocu€a yafl›yla do€ru orant›l› olacak l›flt›r? 2 A) 12 E) 36 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 4. Bir üçgenin iç aç›lar› 3, 4 ve 5 ile orant›l› 8. 24 kg undan 80 tane ekmek yap›labildi€ine oldu€una göre, bu üçgenin en küçük iç açıs› göre, ayn› flartlarda 110 tane ekmek yapmak kaç derecedir? için kaç kg un gereklidir? A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 A) 28 E) 55 B) 30 C) 33 D) 35 E) 39 259 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. E 7. E 8. C TEST ORAN – ORANTI 2 9. Bir ifli eflit kapasitedeki 3 iflçi 40 günde 13. 32 kiflilik bir toplulu€un 60 gün yetecek yapabildi€ine göre, kapasiteleri bu iflçilere yiyece€i vard›r. Bu topluluktan 10 gün sonra eflit olan 8 iflçi ayn› h›zla çal›flarak kaç günde 7 kifli ayr›l›rsa, kalan yiyecekler kalan kiflilere yapabilirler? kaç gün yeter? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 30 (Topluluktaki her birey bir günde eflit miktarda yemek yemektedir.) A) 45 10. Kapasiteleri eflit bir grup iflçi bir ifli 20 günde ya- B) 48 C) 54 dokunabiliyor. daha geldi€inde ayn› ifl 15 günde bitiyor. Ayn› iplikten 10 kg ile 40 cm geniflli€inde kaç Buna göre, bafllang›çta kaç tane iflçi vard›r? metre kumafl dokunabilir? A) 8 A) 20 C) 12 D) 14 E) 16 11. Birbirini çeviren iki çarktan ön diflli 5 defa D) 30 D) 30 E) 45 çal›flarak 9 parça ifli kaç günde yapar? göre, arka difllide kaç tane difl vard›r? C) 24 C) 25 de yapan bir iflçi, ayn› h›zla günde 6 saat Bu iki çarkta toplam 48 tane difl oldu€una B) 18 B) 24 15. Günde 15 saat çal›flarak 20 parça ifli 8 gün- döndü€ünde arka diflli 3 defa dönmektedir. A) 12 E) 64 14. 8 kg iplik ile 60 cm geniflli€inde, 24 metre kumafl pabiliyor. Kapasiteleri bu iflçilerle ayn› olan 4 iflçi B) 10 D) 60 A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15 E) 36 16. 6 iflçi günde 8 er saat çal›flarak 20 parçal›k ifli 12. Naci'nin çal›flma h›z›n›n, Serkan'›n çal›flma h›z›na 2 oran› tir. 5 ‹kisinin 20 saatte yapt›€› bir ifli, ayn› h›zla Ser- 4 günde yapabiliyor. Buna göre, ayn› özellikteki 10 parça ifli ayn› kapasitedeki 4 iflçi günde 3 saat çal›flarak kaç kan tek bafl›na kaç saatte yapar? A) 18 B) 25 C) 28 D) 32 günde yapabiliyor? E) 35 A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 260 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 9. B 10. C 11. D 12. C 13. E 14. E 15. C 16. C TEST ORAN – ORANTI (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) 3 5. Fuzuli ile Baki'nin yaş ortalaması 19, Baki ile 1. 4, 7 ve 13 sayılarının aritmetik ortalaması kaç- Zekai'nin yaş ortalaması 28, Fuzuli ile Zekai'nin tır? yaş ortalaması 22 olduğuna göre, Fuzuli, Baki A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 ve Zekai'nin yaş ortalaması kaçtır? E) 15 A) 21 C) 219 E) 25 D) 220 oluyor. E) 221 Buna göre, gelen kişinin yaşı kaçtır? A) 25 B) 30 C) 35 D) 37 E) 43 7. a ile b nin aritmetik ortalaması 2b + 4, 3. Menekşe ile beş arkadaşının yaş ortalaması 20 b ile c nin aritmetik ortalaması c + 2 olduğuna dir. göre, c nin a türünden değeri aşağıdakilerden Menekşe 5 yaşında olduğuna göre, diğer arka- hangisidir? daşlarının yaş ortalaması kaçtır? A) 18 D) 24 kişi daha geldiğinde topluluğun yaş ortalaması 25 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? B) 218 C) 23 6. Dört kişinin yaş ortalaması 22 dir. Bu topluluğa bir 2. 221 , 219 , 218 ve 10.217 A) 217 B) 22 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24 A) a – 3 B) D) a + 15 4 a–3 2 E) C) a–5 2 a – 20 3 4. 12 tane sayının aritmetik ortalaması 20 dir. Bu sayılara aritmetik ortalaması 30 olan üç sayı daha 8. aa ve bb iki basamaklı sayılarının aritmetik or- ekleniyor. talaması 44 olduğuna göre, üç basamaklı a1b Buna göre, oluşan 15 sayının aritmetik orta- ve b1a sayılarının aritmetik ortalaması kaç olur? laması kaç olur? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 A) 141 E) 25 B) 222 C) 333 D) 414 E) 444 261 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1. B 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. E 8. D TEST ORAN – ORANTI (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) 9. 2, 14 ve 98 sayılarının geometrik ortalaması 3 13. 3x + y ile x – y sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? 8 olduğuna göre, 2x + 1 ile x + 21 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır? A) 6 B) 10 C) 14 D) 15 E) 21 A) 10 10. 17 + 1 ile B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 14. İki sayının aritmetik ortalaması 9, harmonik 17 – 1 sayılarının geometrik or- ortalaması 8 olduğuna göre, geometrik ortala- talaması kaçtır? ması kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 6 A) 6 11. 29, 36 ve 53 sayılarının geometrik ortalaması B) 8 C) 4 3 D) 6 2 E) 8 2 15. a ve b tamsayılardır. kaçtır? 2a + b ile 3a – 5b sayılarının aritmetik ve geometrik ortalamaları birbirine eşit olduğuna A) 120 B) 240 C) 360 D) 720 E) 1800 göre, a + b aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45 12. 30 ve 45 sayılarının harmonik ortalaması kaç- B) 55 C) 60 D) 70 E) 72 16. x – y = 10 olmak üzere, tır? x ile y nin geometrik ortalaması 4 olduğuna göre, x2 + y2 kaçtır? A) 25 B) 32 C) 36 D) 39 E) 42 A) 64 B) 92 C) 100 D) 108 E) 132 262 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 9. C 10. C 11. C 12. C 13. C 14. D 15. D 16. E TEST ORAN – ORANTI (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) 4 1. 4 farklı pozitif tamsayının aritmetik ortalaması 9 5. Yaş ortalaması 18 olan bir gruba, 5 kişi daha ka- olduğuna göre, bu sayılardan en büyük olan en tıldığında gruptaki kişilerin yaş ortalaması değiş- fazla kaç olabilir? memektedir. A) 12 B) 15 C) 24 D) 27 Buna göre, gruba sonradan katılan 5 kişinin E) 30 yaşları toplamı kaçtır? A) 18 B) 36 C) 60 D) 90 E) 180 2. 23 tane sayının aritmetik ortalaması 14 tür. Bu 6. Yaş ortalaması 12 olan bir gruba, yaşları birbirin- sayıların herbirine 2 eklenirse oluşan yeni sa- den farklı tamsayı olan 4 kişi daha katıldığında yıların aritmetik ortalaması kaç olur? grubun yaş ortalaması azalmaktadır. A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 Buna göre, sonradan katılan 4 kişiden yaşı en E) 22 büyük olan kişinin yaşı en fazla kaç olabilir? A) 15 B) 24 C) 36 D) 39 E) 41 3. Bir sınıftaki erkeklerin sayısının kızların sayısına 2 oranı tür. 3 Bu sınıftaki kız öğrencilerin ağırlık ortalaması 7. 1 den 20 ye kadar olan doğal sayılardan 6 tanesi 54 kg, erkek öğrencilerin kilo ortalaması 69 kg len sayıların aritmetik ortalaması birbirine eşit olduğuna göre, bu sınıftaki tüm öğrencilerin olduğuna göre, seçilen 6 tane sayısının topla- kilo ortalaması kaçtır? mı kaçtır? A) 60 B) 61 C) 63 D) 64 seçiliyor. Kalan sayıların aritmetik ortalaması ile seçi- E) 66 A) 55 B) 63 C) 72 D) 96 E) 110 8. Bir öğrenci x gün boyunca günde 180 sayfa, y gün boyunca günde 300 sayfa kitap okumuştur. 4. 10 ile bölündüğünde 2 kalanını veren iki ba- x > y olduğuna göre, bu öğrencinin günlük or- samaklı doğal sayıların aritmetik ortalaması talama okuduğu sayfa sayısı aşağıdakilerden kaçtır? hangisi olabilir? A) 40 B) 48 C) 50 D) 52 E) 56 A) 150 B) 200 C) 240 D) 260 E) 290 263 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1. E 2. A 3. A 4. D 5. D 6. E 7. B 8. B TEST ORAN – ORANTI (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) 9. I. Bir topluluktaki kişilerin sayısı ve toplulukta 4 12. a ve b pozitif sayılardır. bulunan kişilerin yaşlarının ortalaması bilinir- se bu toplulukta bulunanların yaşları toplamı a > b olmak üzere, a ile b nin aritmetik ortalaması x, geometrik bulunabilir. ortalaması y, harmonik ortalaması z olduğuna II. Bir topluluktan 1 kişi ayrıldığında toplulukta göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? bulunanların yaş ortalaması değişir. III. Bir toplulukta bulunan kişilerden yaşça en büyük ve en küçük olanların yaşları biliniyorsa, bu toplulukta bulunanların yaş ortalaması he- A) a > b > x > y > z B) x > y > z > a > b C) a > x > y > z > b D) a > z > y > x > b E) a > y > x > z > b saplanabilir. Yukarıda verilen yargılardan hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I 13. Üç tane pozitif sayının aritmetik ortalaması 12 B) Yalnız II D) I ve III olduğuna göre, bu sayıların geometrik ortala- C) I ve II ması en fazla kaç olur? E) I, II ve III A) 6 2 B) 9 D) 12 C) 10 E) 9 2 10. Bir toplulukta bulunan kişilerin yaş ortalaması hesaplanıyor. 14. Bir öğrenci, Buna göre, I. iddiayı aşağıdaki gibi ispatlamıştır. Bu topluluğa dışarıdan bir kişi geldiğinde, II. Bu topluluktan yaşı, topluluğun yaş ortalamasından farklı bir kişi ayrıldığında, III. Topluluğa, yaşları topluluğun yaş ortalama- İddia: x + Öğrencinin ispatı: I. Pozitif iki reel sayının aritmetik ortalaması her zaman geometrik ortalamasından büyük yada ge- topluluğun yaş ortalaması, yukarıdaki olaylar- ometrik ortalamasına eşittir. dan hangileri ile kesinlikle değişir? x+ A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III II. E) II ve III Öğrenci Sayısı 1 2 3 4 5 6 3 4 5 2 3 x 2 x+ 11. Notlar 3 $ 2 3 tür. x sından farklı iki kişi geldiğinde, doğru olduğunu düşündüğü bir 3 x $ x. 3 x $ 3 III. IV. x + Buna göre, numaralandırılmış adımlarla ilgili 2 3 $2 3 x aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Yukarıdaki tabloda 20 kişilik bir sınıfta öğrencilerin coğrafya dersinden aldıkları notlar verilmiştir. A) I. adımda hata yapılmıştır. Buna göre, bu sınıftaki öğrencilerin coğrafya B) II. adımda hata yapılmıştır. dersi not ortalaması kaçtır? C) III. adımda hata yapılmıştır. D) IV. adımda hata yapılmıştır. A) 2 E) İspat hatasız yapılmıştır. B) 2,4 C) 2,7 D) 3 E) 3,2 264 YGS Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 9. A 10. B 11. C 12. C 13. D 14. E
