Karekök Dönüşümü
advertisement
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı istatistikler kategorisi içinde; ortalama, medyan ve mod gibi merkezi eğilim ölçüleri, standart sapma ve varyans gibi ortalamadan sapma ölçütleri çarpıklık ve basıklık gibi normalden sapma ölçütleri yer almaktadır. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜTLERİ Aritmetik Ortalama Bir veri setindeki tüm değerlerin toplamının, o serideki veri sayısına bölünmesi ile bulunur. Medyan (Ortanca) Bir veri setinde tam ortaya denk gelen ve seriyi iki eşit parçaya bölen değerdir. Seri tek rakamlı ise (n+1)/2. değere denk gelen rakam medyandır. Seri çift rakamlı ise en ortadaki iki verinin ortalaması medyandır. Mod (Tepe Değer) Bir veri setinde, en çok ortaya çıkan (en yüksek frekanslı) değere mod denir. ORTALAMADAN SAPMA ÖLÇÜTLERİ Standart Sapma ve Varyans Her bir gözlem değerinin ortalamadan sapmalarının kareleri toplamı gözlem sayısına bölünürse ve karekökü alınırsa Standart Sapma bulunur. Standart sapmanın karesi Varyansı verir. NORMALLİKTEN SAPMA ÖLÇÜTLERİ Tek Değişkenli Normal Dağılım Normal dağılım, sürekli ve simetrik bir dağılımdır. Aritmetik ortalaması, mod ve medyanı eşittir. İstatistik araştırmalarda yapılan bir çok testin uygulanabilmesi için, dağılımın normal yada normale yakın olması gerekir. Normal dağılım göstermeyen verileri, normal dağılım gösterecek şekilde dönüştürmek gerekir. Tablo1. Verinin çarpıklık derecesi ve uygulanacak dönüşüm yöntemi Ilımlı pozitif Şiddetli çarpıklık pozitif çarpıklık Negatif çarpıklık 1.Seçenek Karekök Logaritmik Pozitif çarpık Dönüşümü Dönüşüm bir dağılıma dönüştür ve burada kullanılan yöntemi kullan Negatif çarpıklık 2. Seçenek Aşırı negatif derecede çarpıklık X2 yada X3 dönüşümü veya log(x/(1-x) ) dönüşümü Gözlem değerlerinin tersi alınır (1/x), oran ise logit(p)= loge(p/(1-p)) Şimdi bir örnek uygulama yapalım Elimizde bulunan verinin normal dağılım gösterip göstermediğini incelememiz gerekir. Bunun için; İlk önce seçilir Sonra işaretlenir Açılan pencerede; İşaretlenir En son OK işaretlenerek çıktıların incelenmesine geçilir Ilımlı derecede sağa çarpık dağılım Veri setimiz normal dağılıma uymuyor… Bu durumda ne yapmalıyız? En doğru seçim normal dağılım gösterecek şekilde uygun dönüşümü yapmaktır. Ama Nasıl? Tablo 1’den uygun dönüştürme yöntemini belirleriz. Elimizdeki veri ılımlı derecede çarpık olduğundan Karekök Dönüşümü uygundur. Aşağıda verilen komutları uygularız. Adım 1: Dönüşüm işlemini başlatma mönüsü seçilir işaretlenir Dönüşüm sonucunda elde edilecek yeni verinin ismi yazılır Aktarım için seçilir Aktarılan değişken buraya gelir Yeni verinin adı Üst işareti İşaretlendiğinde işlem tamamlanır Dönüşüm işlemi tamamlandıktan sonra artık karekök isimli yeni bir veri elde edilmiştir. Bundan sonra bu verinin normal dağılıma uyup uymadığının kontrol edilmesine geçilir. Bunun için yukarıda anlatıldığı gibi histogram çizdirilir. Karekök isimli veriye ait histogram aşağıdaki şekilde elde edilmiştir. Karekök dönüşümü sonucunda elde edilen dağılım grafiği Dönüşüm işlemini sonucunda elde edilen verinin normal dağılıma uyduğu görülmektedir. Artık istatistik işlemleri bu yeni veri üzerinden yapılabilir. Bir değişkene ait Tanımlayıcı İstatistikler kategorisi içinde yeralan; ortalama, medyan ve mod gibi merkezi eğilim ölçüleri, standart sapma ve varyans gibi ortalamadan sapma ölçütleri, çarpıklık ve basıklık gibi normalden sapma ölçütleri nasıl elde edilir? Tanımlayıcı istatistikler Analyze→Descriptive Statistics menüsü altındaki farklı komutlarla belirlenebilir. Şimdi bir örnek uygulama yaparak görelim.
