vektör soruları

VEKTÖR SORULARI
SORU 1 :
ÇÖZÜM :
A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir.
B şıkkında 3N - 1N = 2N dir.
C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.
D şıkkında 3N - 1N = 2N dir.
E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı 1 in karesi kök içinde 10 dur. Bu durumda en büyük bileşke
kuvvet C şıkkıdır.
SORU 2 :
ÇÖZÜM :
SORU 3 :
ÇÖZÜM :
Önce F1 ve F2 'yi toplayıp daha sonra bulduğumuz bileske kuvvetle F3 'ü toplayarak sonucu
buluyoruz.
SORU 4 :
ÇÖZÜM:
Kuvvetin birimi Newton olduğu için cevap B şıkkıdır. Joule ısının. Watt gücün. Kilogram ağırlıgın. Volt
ise akımın birimidir.
SORU 5 :
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Soru1) Şekildeki kuvvetlerin bileşkesi kaç birimdir ?
K
L
M
N
P
Soru 2) Aynı düzlemdeki şekildeki vektörler ilgili
1.)L=N
2.)2*P=K
3.)K-M=L
4.)|P+M|=|L|
İfadelerinden hangileri doğrudur?
x
y
F1
+2
+2
F2
-1
+2
F3
-1
-3
R
0
1
Cevap
1.Yanlıştır. Uzunlukları aynı yönleri farklıdır.
2.Doğrudur. P nin iki katı K ya eşittir
3.Doğrudur. K ya uç uca ekleme yöntemiyle M nin tersini eklersek L yi buluruz.
4.Doğrudur. P ile M nin toplamının uzunluğu L ye eşittir.
F1
F2
Soru 3) A-2B+c/2+D=X Buna göre X i bulunuz.
F3
R
A
B
-2B
C
C/2
D
X
D
Soru 4) Bileşke vektör hangi vektöre eşittir?
R=F2
F1
F4
F2
R
F3
F2
F4
F3
Soru 5) Aynı düzlemde bulunan düzlemde bulunan şekildeki vektörlerden Y vektörü
1.Z+T
2.X/2+T/2
3.X-T
Yukarıdaki verilenlerden hangisine eşittir?
X
Y
Z
T
T
Z
Y
X
Y
T/2
X/2
?
-T
CEVAP : 1 VE 2 EŞİTTİR.
SORU 1:
Aynı düzlemdeki K,L,M,N ve P vektörleri şekildeki gibidir. Buna göre;
I)
II)
III)
K=N
P = L/2
M = -2n
Verilen eşitliklerden hangileri doğrudur?
A)
B)
C)
D)
E)
Yalnız I
Yalnız II
Yalnız III
I ve II
I ve III
CEVAP:
Vektörlerin birbirine eşit olabilmesi için eşit büyüklükte ve aynı yönde olmalıdır. M = 2N olur
Doğru Cevap C.
SORU 2:
Şekildeki vektörler aynı düzlemdedir. Bu vektörlerle ilgili;
I) N – L + M = -K
II) K / 2 – M = -2L
III)N + L = 3/2 K
Hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
CEVAP:
Şekil I’de N – L + M = -K
Şekil II’de K / 2 – M = -2L
Vektörel işlemleri gösterilmiştir.
Doğru cevap C.
D) I ve III
E) I, II, III
SORU 3: Aynı düzlemde bulunan 4, 6 ve 9N’luk üç kuvvetin bileşkelerinin en küçük
değeri kaç N’dur?
CEVAP:
4 ve 6 N’luk kuvvetler arasındaki açı kuvvetlerinin bileşkesini sıfır yapacak şekilde
ayarlanabilir.
R1 = 9 olursa R = 0 olur.
Doğru Cevap A.
SORU 4: Bir hareketli önce 3 km doğuya sonra 6 km kuzeye ve daha sonra 5 km
tekrar doğuya hareket edip duruyor. Hareketlinin başlangıç noktasına olan uzaklığı
kaç km’dir?
CEVAP:
Hareketliye ait yeri değiştirme vektörleri şekildeki gibi çizilirse
(x)^2 = 6^2 + 8^2
X=10 bulunur. Doğru Cevap D. (^2: Karesi)
SORU 5:
Şekildeki vektörler aynı düzlemdedir. Buna göre;
I)
II)
III)
L+M=N
K + P + N = 2N
L+M+K=P
Hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
E)
Yalnız I
Yalnız II
Yalnız III
I ve II
I ve III
CEVAP:
Vektörlerin başlangıç ve bitiş noktalarını birleştirmekle vektörel toplama yapılır. Buna
göre incelenirse
L+M=N
K + P + N = 2N
Doğru seçenek D.
SORU 1: Bileşkelerinin max. değeri min. değerinin 3 katı olan F1 ve F2
kuvvetlerinden F1’in daha büyük olduğu bilindiğine göre |F1| / |F2| oranı kaçtır?
CEVAP max F1+F2
F1+ F2= 3F1-3F2 =
>
Min
Max
4F2=2F1 ve |F1|/|F2|=2
F1-F2
F1-F2
=3
SORU 2:
N
K
L
P
Aynı düzlemdeki K, L, M, N ve P vektörleri şekildeki gibidir. Buna göre;
I.
II.
K = N
𝐿
P= 2
III.
M = -2N
CEVAP: Vektörlerin birbirine eşit olabilmesi için eşit büyüklükte ve aynı yönde
olmalıdır. Yalnız III. doğru.
SORU 3:
F1
Şekildeki vektörlerin toplamı hangi vektöre eşittir ?
CEVAP: Uç uca ekleme metodu ile F1, F4, F5 ve F2 toplandığında bileşke sıfır olur
geriye yalnız F3 vektörü kalır. Cevap F3.
SORU 4: A=(1,2) B=(m,n) ve C=(5,-1) vektörleri veriliyor. 2A–B=C olduğuna göre
(m+n) kaçtır ?
CEVAP: A vektörü 2 ile çarpılıp B vektörü çıkarılınca C vektörüne eşit olacak ise; 2m=5 m=-3 ve 4–n=-1 ise n=5 ve m+n=5+3=8 bulunur
SORU 5: A(2,5) B(-1,4) C(3,2) D(m,n) noktaları veriliyor.
BA=CD ise m+n toplamı kaçtır?
CEVAP: BA= (2,5)-(-1,4) olduğundan BA= (3,1)
CD= (m,n)-(3-2) olduğundan CD=(m-3,n+2) ve BA=CD ise m-3=3 ise m=6 ve 1=n+2
ise n=-1 m+n=+-1=5 olur.
SORU 1:
Yukarıdaki şekildeki kuvvetler aynı düzlemdedir.Buna göre hangi iki kuvvettin
bileşkesi R dir(Bölmeler eşit aralıktadır)?
A)F2 ile F3’ün
B)F1 ile F3’ün
C)F2 ile F4’ün
D)F2 ile F5’in
E)F1 ile F5’in
CEVAP: E şıkkı çünkü, F1 ile F5 kuvvetlerinin yatay bileşenlerinin bileşkesi sıfır
olur.F1 kuvvetinin düşey bileşeni R olur.
SORU 2: Aynı düzlemde bulunan 4,6 ve 9 N luk üç kuvvetin bileşkelerinin en küçük
değeri kaç Newtondur?
A)0
B)1
C)2
D)3
E)5
CEVAP: A şıkkı çünkü,4 ve 6 N’luk kuvvetler arasındaki açı kuvvetlerin bileşkesini
sıfır yapacak şekilde ayarlanabilir.R1=9 olursa R=0 olur.
SORU 3: Şekildeki vektörler aynı
düzlemdedir.
Buna göre; eşitliklerden hangisi
doğrudur?
A) Yalnız l
D) l ve ll
B)Yalnız ll
E)l ve lll
C)Yalnız lll
CEVAP: D şıkkı çünkü,Vektörlerin başlangıç noktalarını bitiş noktalarına
birleştirmekle vektörel toplama yapılır.Buna göre şekil incelenirse; bulunur.
SORU 4:
A noktasına etkileyen kuvvetlerin bileşkesi kaç N
dur?
A)5
2
B) √5
C)√5
5
D) √2
2
E) √7
CEVAP: A şıkkı çünkü,açı 90° olduğu için F2 kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri
2N olur.Kuvvetler X ve Y eksenleri şeklindeki gibi yerleştirilirse bileşke kuvvet 5N
bulunur.
SORU 5: F1,F2 ve F3 vektörleri şekildeki gibi aynı düzlemdedir.
Bu üç vektör bileşkesi kesikli oklardan hangisi gibidir?
A)I
B)II
C)III
D)IV
E)V
CEVAP: B şıkkı çünkü,Kuvvetlerin yatay ve düşey bileşenlerinin büyüklüğü şekilde
olduğu gibi tabloya yerleştirilirse bileşke {R}II yönünde olur.
SORU 1: Aşağıdakilerden hangisi vektörel bir büyüklüktür?
I-Enerji
II- Hız
III-Ağırlık
IV-Zaman
A)I ve II B) I ve III C) I ve IV D)II ve IV E) II ve III
SORU2: Şekilde K,L,M vektörleri M
Aynı düzlemdedir.
L
K
Buna göre, K+L+M vektörü aşağıdaki vektörlerden
Hangisidir ?
A)K
B)L
C) M
D)2M
E) 2L
F1
3-
F2
Kesikli ok
F3
F4
Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde durmakta olan noktasal O cismine, aynı düzlemde bulunan şekildeki kuvvetler
etki ediyor.
Cisim hangi yönde hareket eder?
A)
B)
C)
D)
E)
Kesikli ok yönünde
F1 yönünde
F2 yönünde
F3 yönünde
F4 yönünde
SORU 4: Şekildeki X,Y,Z vektörleri
Aynı düzlemdedir.
X
Buna göre,
Y
I.X=-Y
Z
II. X-Y =0
III Z-Y = 2X
Eşitliklerinden hangileri doğrudur ?
A) Yalnız I
B)Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
SORU5: Şiddeti 3 birim sağa doğru ve 5 birim sola olan aynı doğrultuda
zıt yönlü 2 vektörün toplamından elde edilen vektörün adına K
vektörü deniyor.Buna göre K vektörünün şiddeti ve yönü nasıl olur?
A) Sağa doğru 7 birim
B) Sola doğru 7 birim
C)Sağa doğru 2 birim
D)Sola doğru 2 birim
SORU 1: Bir küpün bir köşesinden diğer iki köşesine şekildeki gibi uzanan iki
vektörün iç çarpımı kaçtır?
A) 2
B) 3
C)5/2
D2√2
E) 3√3
CEVAP:
D
→ →
C
B
A
α
= √2 . √3 . √2 / √3
= √2. √2
√3
1
√2
E
→ →
AF.AG = |AF||AG|
= 2
G
Cevap A
F
1
SORU 2: Eşit bölmelendirilmiş aynı düzlemde
bulunan K,L,M,N vektörleri şekildeki gibidir.
Buna göre;
I.
→
M
→
II.
→
+
III.
→
-
K
N
→
M
→
→
=
K
+
L
M
-
→
→
=
3N
−K
→
=
A) Yalnız I
L
K
→
L
→
→
N
B) Yalnız II
Eşitliklerinden hangileri doğrudur?
C) I ve II
D) II ve III
E) I,II ve III
→
M
CEVAP:
→
→
L
N
→
𝑀
→
K
→
K
M
→
−L
→ → →
→
M - L = -K
K + L - M = 3N
I. Eşitlik doğru
M
→
→
3N
→
→
→
→ →
→
M N
+
= K
→
II. Eşitlik doğru
III. Eşitlik yanlış
Cevap C
SORU 3: Bir hareketli önce 3 km doğuya sonra 6 km kuzeye ve daha sonra 5 km
tekrar doğuya hareket ederek duruyor. Hareketlinin başlangıç noktasına uzaklığı kaç
km dir?
A) 2
B) 3
C) 8
D) 10
CEVAP:
∆𝑥2 = 6 km
∆𝑥3 = 5 km
∆𝑥
E) 14
(∆𝑥)2 = 62 + 82
∆𝑥 = 10 km
Cevap D
∆𝑥1 = 3 km
SORU 4: M noktasal parçacığına, şekil düzlemdeki dört kuvvet etki ediyor. Bu
parçacık,hangi iki kuvvetin bileşkesi yönünde hareket eder?
→
𝐹1
→
𝐹2
A) → ile →
𝐹1
𝐹3
B) → ile →
𝐹1
𝐹2
𝐹3
𝐹4
𝐹1
𝐹4
𝐹2
𝐹3
C) → ile →
M
→
𝐹3
D) → ile →
E) → ile →
→
𝐹4
CEVAP:
F2 ve F4 kuvveti birbirine büyüklükçe eşit ve zıt yönlü oldukları için birbirinin etkisi
yoktur. Bu nedenle M noktasındaki parçacık F1 ve F3 yönünde hareket eder.
Cevap A
SORU 5: Yatay sürtünmesiz bir düzlem üzerinde duran bir cismi, şekildeki F1 , F2 ve
F3 kuvvetleri harekete geçiriyor. Aynı düzlemde etki eden kuvvetler ,cisme t sürede v
hızını kazandırıyor.
Bu olayda F2 kuvveti olmasaydı cismin aynı sürede kazanacağı hızın büyüklüğü ve
yönü v ye göre nasıl olurdu?
Büyüklüğü
→
𝐹1
→
𝐹2
→
𝐹3
Yönü
A) Değişmezdi
Değişirdi
B) Azalırdı
Değişirdi
C) Azalırdı
Değişmezdi
D) Artardı
Değişmezdi
E) Değişmezdi
Değişmezdi
CEVAP:
→
Cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi R olarak bulunur. F2
kuvveti olmasaydı bileşke kuvveti tine aynı yönde 2R olurdu.
𝐹1
→
𝐹3
→
𝑅
Bileşke kuvvet yön değiştirmediği için hızın yönü değişmez
bileşke kuvvetin şiddeti arttığı için hız büyüklüğü artar.
→
Cevap D
𝐹2
SORU 1 : Şekildeki K,L,R vektörlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir ?
K
A. R > K =L
30
B. R > K > L
C. R >L >K
R
20
L
D. R=K>L
E. K>L>R
ÇÖZÜM : R vektörü l vektörüne daha yakın olduğu için L>k dır. R vektörü K vektörü
ile L vektörünün bileşkesidir.
R=K+L diye yazılır.
Cos=90 olduğuna göre R = K + L bağlantısında R nin değeri k ve l den büyüktür. Açı
küçüldükçe bileşke değeri büyür . Cevap : C
SORU 2: Aynı düzlemde bulunan 4,6 ve 9 N ‘ luk üç kuvvetin bileşkelerinin en küçük
değeri kaç Newton’dur ?
A.
B.
C.
D.
E.
0
1
2
3
5
ÇÖZÜM : 4 ve 6 Nluk kuvvetler arasındaki açı kuvvetlerinin bileşkesini sıfır yapacak
şekilde ayarlanabilir.
4N
R1=9 olursa R=0 olur
R1
Cevap A
6N
9N
SORU3 : 6N , 4N , 12N luk kuvvetlerin bileşkesinin minimum değeri kaç N’dur?
CEVAP: 2 < R < 10
SORU 4 :
12-10= 2 N Büyük olan zıt yönlü gibi düşünülür.
F2
F1
F3
Şekilde ki kuvvetlerin bileşkesi nedir?
F1+ F2 =F3
F4 + F5 = F3
F4
F5
3F3 olur.
SORU 5 :
m2=3kg
M2=12Kg
T ip
f
Sürtünmesiz bir düzlemde birbirine bağlı cisimlere F kuvveti uygulanıyor.
Sistemin ivmesi ve cisimler arasındaki ipte oluşan T gerilme kuvveti nedir ?
ÇÖZÜM :
A= 300 / 15 =200 M/s T = 20. 3 =60 N.
Soru 1-) Yatay sürtünmesiz bir düzlem üzerinde duran cismi, şekildeki F1,F2 ve F3 kuvvetleri harekete
geçiriyor. Aynı düzlemde etki eden bu kuvvetler, cisme t sürüde v hızını kazandırıyor.
Bu olay F2 kuvveti olmasaydı, cismin aynı sürede kazanacağı hızın büyüklüğü ve yönü v ye göre nasıl
olurdu?
A)
B)
C)
D)
E)
Büyüklüğü
Yönü
Değişmezdi
Azalırdı
Azalırdı
Artardı
Değişmezdi
Değişirdi
Değişirdi
Değişmezdi
Değişmezdi
Değişmezdi
Cevap 1-) Duran cismi etkileyen kuvvetlerin bileşkesi yönünde sürekli
hızlanır. Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi şekildeki gibi R olarak bulunur.
F2 kuvveti olmasaydı, bileşke kuvvet aynı yönde 2R olurdu. O halde, bileşke
kuvvet yön değiştirmez, bileşke kuvvetin şiddeti arttığı için hız büyüklüğü
artar.
F1
F3
F2
Cevap D
Soru 2-)Yatay sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareketsiz tutulan M
noktasal cismine aynı düzlemde F1, F2, F3, F4 kuvvetleri şekildeki
gibi etki ediyor.
F4
F1
F
Cismin serbest bırakıldığında da hareketsiz kalması için,
I.
II.
III.
F2 kuvvetini yok etme,
F4 kuvvetini yok etme,
F4 kuvvetinin büyüklüğünü iki katına çıkarma
F3
F2
İşlemlerinden hangilerini yapmak gerekir?
A) Yalnız I
B)Yalnız II
D) I ve III
C)Yalnız III
E) I ve II
Cevap 2-) Aynı düzlemdeki kuvvetlerin etkisinde kalan cismin hareketsiz kalabilmesi için, üzerine
etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir. M noktasal cismine etkiyen kuvvetlerin
bileşkesinin sıfır olabilmesi için, F2 yok edilmeli ve F4 ünde büyüklüğü iki katına çıkarılmaktadır. Buna
göre, I ve III işlemlerini yapmak gerekir.
Cevap D
y
Soru 3-) Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde duran K cismi, aynı
düzlemde bulunan iki kuvvetin etkisiyle +x yönünde harekete geçiyor
1
2
3
4
Bu kuvvetlerden biri şekildeki F olduğuna göre, ikincisi kesik çizgilerler
belirtilenlerden hangisidir?
K
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
5
F
Çözüm 3-) Durmakta olan K cismi, etkiyen kuvvetlerin bileşkesi yönünde hareket eder. Cisim +x
yönünde gittiğine göre, iki kuvvetin bileşkesi de x+ yönünde olmalıdır. Buna göre, F ile 4 numaralı
kuvvet uç uca eklenirse, bileşke +x yönünde olur.
Cevap D
x
Soru 4-) M noktasına şekil düzlemi içinde bulunan F1, F2,F3 ve F4
kuvvetleri etkimektedir. M noktası hangi yönde hareket eder?
F1
A)
B)
C)
D)
E)
F1 yönünde
F2 yönünde
F3 yönünde
F4 yönünde
Kesikli okla belirtilen yönde
F4
M
F2
F3
F2
F1
F3
F4
M
Cevap 4-) M noktasal cismi, üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesi
yönünde hareket eder. Uç uca ekleme metoduna göre, bileşke kuvvet
şekildeki gibi F2 kuvveti yönünde bulunur ve cisimde F2 kuvveti
yönünde hareket eder.
R
Cevap B
Soru 5-) M noktasal parçacığına şekil düzleminde dört kuvvet etki
ediyor.
F1
F2
Bu parçacık, hangi iki kuvvetin bileşkesi yönünde hareket eder?
A)F1 ile F3 ün
B) F1 ile F2 nin
C) F3 ile F4 ün
D) F1 ile F4 ün
M
F4
E) F2 ile F3 ün
Cevap 5-) Şekil F2 kuvveti ile F4 Kuvveti birbirine büyüklükçe eşit ve zıt yönlü olduğundan birbirinin
etkisini yok ederler. Dolayısıyla parçacık geriye kalan F1 ve F3 kuvvetlerinin bileşkesi yönünde hareket
eder.
Cevap A
F3