bölüm 8 - Yrd. Dç. Dr. Murat BEKEN

FİZİK
DERS NOTLARI
Doç. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
Ankara Üniversitesi
Sağlık Hizmetleri MYO
ANKARA
2010
İÇİNDEKİLER
Sayfa No
I.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
VEKTÖRLER
Vektörel ve Skaler Nicelikler………..……………………………………………………………
Vektörlerin Toplanması……………………………………………………………………………..
Vektörlerin Çıkarılması……………………………………………………………………..………
Bir Vektörün Bileşenleri…….………………………………………………………………………
Birim Vektörler…………………………….………………………………………..………………..
Vektörlerin Grafiksel Toplamı……………………………………………………………………
Vektörlerin Paralelkenar Yöntemi ile Toplanması…………………………………….
Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile Toplanması………………………………………………
II.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
DÜZGÜN İVMELİ HAREKET
Yerdeğiştirme ve Ortalama Hız…………………………………………………………………
Ani Hız………………………………………………………………………………………………………..
İvme…………………………………………………………………………………………………………
Sabit İvmeli Doğrusal Hareket…………………………………………………………………
Sabit İvmeli Hareket için Türetilen İki denklem……………………………………….
9
9
10
10
11
III.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
Kuvvet Kavramı ve Newton’un I. Kanunu (Eylemsizlik Yasası)….……………
Newton’un II. Kanunu (Temel Yasa)…….………………………………………………….
Newton’un III. Kanunu (Etki-Tepki)………………………………………………………….
Sürtünme Kuvvetleri………………………………………………………………………….………
Newton’un II. Kanununun Uygulamaları…………………………………………………..
13
14
14
15
16
IV.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
İŞ, GÜÇ ve ENERJİ
İşin Tanımı…………………………………………………………………………………………………
Güç……………………………………………………………………………….……………………………
Kinetik Enerji………………………………………………………………………………………………
Net Kuvvet için İş-Enerji Teoremi…………………………………………………………….
Enerjinin Korunumu Yasası……………………………………………………………………….
18
19
19
20
20
V.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
ISI, SICAKLIK ve TERMODİNAMİK
Termal (Isıl) Genleşme.…………………………………………………………………….………
İdeal Gazlar…………………………………………………………………..…………………………..
Isı……………………………………………………………………………………………………………….
Termodinamiğin 1. Yasası…………………………………………………………………………
Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası……………………………………………………….
22
23
26
29
30
VI.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
ELEKTRİK ALANLARI
Elektrik Yüklerinin Özellikleri…………………………………………………………………….
Coulomb Kanunu……………………………………………………………………………………….
Elektrik Alanı………………………………………………………………………………………………
Düzgün Bir EA’da Yüklü Parçacıkların Hareketi………………………….…………….
31
32
32
33
4
4
5
5
6
7
8
8
2
VII.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
Elektriksel Potansiyel Enerji………………………………………………………………………
Potansiyel Farkı……………………………………………………………….…………………………
Kondansatörler…………………………………………………………………………………………..
Seri ve Paralel Bağlı Kondansatörler…………………………………………………………
Kondansatörlerde Depolanan Enerji………………………………………………………….
VIII.
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
DOĞRU AKIM DEVRELERİ
Elektrik Akımı…………………………………………………………………………………………….
Direnç ve Ohm Yasası……………………………………………………………………………….
Kirchoff’un Eklem Kuralı…………………………………………………………………………….
Kirchoff’un İlmek Kuralı…………………………………………………………………………….
Seri ve Paralel Bağlı Dirençler……………………………………………………………………
Ampermetre ve Voltmetreler…………………………………………………………………….
KAYNAKLAR.........................................................................................
Sayfa No
35
36
36
36
37
38
39
40
40
41
41
43
3
BÖLÜM 1
VEKTÖRLER
·
Vektörel ve Skaler Nicelikler
·
Vektörlerin Toplanması
·
Vektörlerin Çıkarılması
·
Bir Vektörün Bileşenleri
·
Birim Vektörler
·
Vektörlerin Grafiksel Toplamı
·
Vektörlerin Paralelkenar Yöntemi ile Toplanması
·
Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile Toplanması
1.1. Vektörel ve Skaler Nicelikler
Büyüklüğü ve yönü olan niceliklere vektörel nicelikler diyoruz. Yerdeğiştirme, hız, ivme ve
kuvvet niceliklerini örnek olarak verebiliriz. Yön özelliğine sahip olmayan nicelikler ise,
skaler nicelikler adını alır. Uzunluk, zaman, sıcaklık, kütle, yoğunluk ve hacım gibi birçok
nicelikler skaler niceliklerdir. Vektörel nicelikler, kalın yazı tipinde ( F gibi ) veya niceliğin
üzerine vektör işareti
v
(F
gibi) konularak gösterilir. Burada her iki gösterim de
kullanılacaktır.
1.2. Vektörlerin Toplanması
Bir A noktasından bir B noktasına olan yerdeğiştirme vektörel bir niceliktir. Vektörün boyu
A-B arasındaki uzunluk, yönü ise A’dan B’ye ok yönüdür.
10
A
5
+
B
15
=
R
Şekil-1. Vektörlerin toplanması
4
İki vektör toplandığında sonuç, toplamın sırasından bağımsızdır. Buna toplamın değişme
özelliği denir.
r r r r r
R = A + B = B + A ya da
R=A+B=B+A
(1)
1.3. Vektörlerin Çıkarılması
Bİr vektörün başka bir vektörden çıkarılması ile, aynı vektörün tersinin toplanması aynı
sonucu verir. Yani, A vektöründen B vektörününü çıkarmak için B’nin yönü terslenerek A’ya
eklenir.
r r r
r
A - B = A + (- B)
10
A
4
-
10
B
6
=
R
4
+
6
=
Şekil-2. Vektörlerin çıkarılması
1.4. Bir Vektörün Bileşenleri
Bir vektörün bileşenlerini tanımlamadan önce, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki
temel bağıntıları vermeliyiz. Trigonomrtik
fonksiyonlar,
bir
dik
açıyla
bağlantılı
olarak
tanımlanır. Şekil-1 de gösterilen dik üçgen için bağıntılar aşağıdaki gibidir:
sin q =
Karsi K .
B
=
Hipotenüs C
cosq =
Komsu K . A
=
Hipotenüs C
tan q =
Karsi K .
B
=
Komsu K . A
(2)
Şekil-3. Dik üçgen
5
Bir vektörün bileşeni, verilen bir yöndeki etkin değeridir. Örneğin, bir yerdeğiştirmenin xbileşeni, verilen yerdeğiştirmenin neden olduğu x-eksenine paralel yerdeğiştirmedir. Üç
boyutta bir vektör, birbirine dik herhangi üç doğrultu boyunca ayrışan vektör bileşenlerinin
bileşkesi olarak düşünülebilir (Şekil-2). Benzer şekilde, iki boyutta bir vektör, herhangi
birbirine dik iki doğrultu boyunca yer alan iki vektör bileşenine ayrılabilir. Yani, herhangi bir
F vektörü, onun Fx ( F’nin x-ekseni boyunca izdüşümü) ve Fy ( F’nin y-ekseni boyunca
izdüşümü) dik bileşenleri ile temsil edilebilir (Şekil-3):
Fx= Fcosq
ve
Fy=Fsinq
(3)
y
Fy
Fz
F
Fx
x
z
Şekil-4. Üç boyutta bileşke vektörün gösterimi
Sekil-5. İki boyutta bileşke vektörü (F) ve onun bileşenlerinin gösterimi.
1.5. Birim Vektörler
Vektörel nicelikler genelde birim vektörler cinsinden ifade edilirler. Birim vektör, verilen bir
yönü belirlemek için kullanılan, birim uzunluklu, boyutsuz bir vektördür. x, y ve z
doğrultularını gösteren birim vektörler, sırasıyla iˆ, ˆj ve kˆ (ya da i , j , k) harfleriyle
gösterilirler. Örneğin, A vektörü 3i’ye eşit olsun. Bunun anlamı,+x doğrultusunda 3 birimlik
bir vektörü göstermektedir. Benzer şekilde, -5k ise eksi z-doğrultusunda 5 birimlik vektör
demektir. Böylece, üç boyutta F vektörü, aşağıdaki gibi yazılabilir:
6
F=Fx i +Fy j +Fz k
(4)
y
j
k
x
i
z
Şekil-6. Üç boyutta birim vektörlerin gösterimi
1.6. Vektörlerin Grafiksel Toplamı (Çokgen Metodu)
Birçok vektörün bileşkesini bulmaya yarayan bir metoddur. Şekil-3’deki gibi O noktasından
başlayan ve P noktasında sonlanan uc uca eklenmiş vektörlerin bileşkesi,
R=A+B+C
(5)
şeklinde olur.
P
C
R
B
O
A
Şekil-7. Üç vektörün toplanması için geometric çizim
7
1.7. Vektörlerin Paralelkenar Yöntemi ile toplanması
Örneğin, aralarında belli bir açı olan iki vektörün toplanması (şekil-4) aşağıdaki formül ile
büyüklüğü hesaplanabilmektedir. Başlangıç noktaları aynı olan vektörler, bitiş noktalarından
birbirlerine paraleller çizilerek paralelkenar elde edilir. Başlangıç ile yeni köşe arasındaki
uzaklık toplam (bileşke) vektörü verir.
r r r r r
R = A+ B = B+ A =
A 2 + B 2 + 2 AB cos q
R=A+B
(6)
A
A
q
B
Şekil-8. Bileşke R vektörü, kenarları A ve B olan bir paralelkenar köşegenidir
1.8. Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile toplanması
A=Axi+Ayj+Azk ve B=Bxi+Byj+Bzk gibi iki vektörün toplanması, aynı yöndeki bileşenlerin
toplanması ile bilşeke vektör elde edilir:
R=A+B =( Axi+Ayj+Azk)+( Bxi+Byj+Bzk)
=(Ax+Bx)i+(Ay+By)j+(Az+Bz)k
=Rxi+Ryj+Rzk
(7)
R = Rx2 + R y2 + R z2
(8)
Bileşke vektörün büyüklüğü ise,
olur.
8
BÖLÜM 2
DÜZGÜN İVMELİ
HAREKET
·
·
·
·
·
Yerdeğiştirme ve Ortalama Hız
Ani Hız
İvme
Sabit İvmeli Doğrusal Hareket
Sabit İvmeli Hareket için Türetilen İki denklem
2.1. Yerdeğiştirme ve Ortalama Hız
İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu
vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır. Ortalama hız ise,
xi
s
A
xs
B
Şekil-9. İki nokta arasındaki yerdeğiştirme
v=
s Dx x s - x i
=
=
ts - ti
t Dt
(9)
dir. Birimi m/s (SI birim sisteminde) olarak verilir.
2.2. Ani Hız
Keyfi bir noktadaki hız, ani hız olarak adlandırılır ve
v=
dx
dt
(10)
ile verilir.
9
2.3. İvme
Bir cismin ortalama ve ani ivmesi,
v - vi
a= s
t s - ti
dv d 2 x
a=
=
dt
dt
ve
(11)
olur. Birimi m/s2 (SI) dir.
2.4. Sabit İvmeli doğrusal Hareket (Düzgün Doğrusal Hareket)
Hareketlinin hızı eşit zaman aralıklarında düzgün artıyorsa düzgün hızlanan, düzgün
azalıyorsa düzgün yavaşlayan doğrusal hareket olarak belirlenir.
xi=0,
A
t
vi
xs=x
B
vs
Şekil-10. Hareket eden bir cismin t zaman sonunda katettiği yol.
Bir cisim A noktasını v0 hızı ile, B noktasını da daha sonraki bir t anında vs hızı ile geçiyor.
A’dan B’ye yerdeğiştirme x’dir. A’dan B’ye gidiş için aşağıdaki sonuçları ifade edebiliriz.
1- Bu yolculuk için ortalama hız,
v=
x
t
(12)
dir.
2- İvme sabit olduğundan ortalama ve ani ivmeler aynıdır, ve
v s = v 0 + at
(13)
olur.
3- Cisim sabit ivmeli olduğundan, ortalama hız,
v=
v0 + v s
2
(14)
ile verilir.
10
2.5. Sabit İvmeli Hareket için Türetilen İki Denklem
v0 ilk hızı ile hareket eden sabit ivmeli hareketin t zaman sonundaki hızı, denklem.(13) ve bu
hareket
süresince
ortalama
hız
ise
denklem.(14)
ile
ifade
edilir.
Bu
denklemleri
denklem.(12)’de yerine yazarsak düzgün hızlanan hareketlinin yol denklemini türetmiş
oluruz:
1
x - x0 = v 0 t + at 2
2
(15)
Benzer şekilde denklem.(13)’ü denklem.(15) yerine koyarsak düzgün hızlanan hareketlinin
zaman içermeyen hız ifadesini elde ederiz:
v s2 - vi2 = 2a ( x - x0 )
(16)
Düzgün hızlanan hareketlinin grafikleri ise aşağıdaki gibi olur.
Konum
Hız
İvme
v0
a
x0
zaman
zaman
zaman
Şekil-11. Düzgün hızlanan hareketlinin grafikleri
Düzgün yavaşlayan hareketin grafikleri ise
Konum
Hız
İvme
v0
zaman
x0
a
zaman
zaman
Şekil-12. Düzgün hızlanan hareketlinin grafikleri
şeklinde olur. Sonuç olarak, düzgün hızlanan hareket için ivme pozitif olur. Eğer düzgün
yavaşlayan harekette ise , ivme negatif olur. Bu kinematik denklemleri, serbest düşme
11
hareketi için de geçerlidir. x yerine y, a yerine g ( yerçekim ivmesinin değeri 9,8 m/s2 ) ve
v0=0 konulursa kinematik denklemler serbest düşme için elde edilmiş olur. Serbest düşme
hareketine ait denklemler aşağıdaki gibi elde edilir:
v = gt
v = 2 gh
h=
(17)
1 2
gt
2
Şekil-13. h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli cisim
12
BÖLÜM 3
NEWTON’UN
HAREKET YASALARI
· Kuvvet Kavramı ve Newton’un I. Kanunu
· Newton’un II. Kanunu
· Newton’un III. Kanunu (Etki-Tepki)
· Sürtünme Kuvvetleri
· Newton’un II. Kanununun Uygulamaları
3.1. Kuvvet Kavramı ve Newton’un I. Kanunu (Eylemsizlik Yasası)
Newton’un I. hareket kanunu, bir cisme etki eden sıfır bileşke kuvvet ile ilgilidir. Bu cisme,
etkiyen bir çok kuvvet olsa bile bunların vektörel toplamının sıfır olduğu anlamına gelir.
Cisim durgun halde ise Newton’un I. hareket kanunu ifadesi,
Bir cisim, üzerine sıfır bileşke kuvvet etkidiğinde durgun halde kalır veya sabit hıza
sahipse sabit hızla hareketine devam eder.
A
10 m/s
B
10 m/s
Şekil-14. Sabit hızla hareket eden cisim
13
3.2. Newton’un II. Kanunu (Temel Yasa)
Bir cisme etki eden net kuvvetin meydana getirdiği ivmeye oranı sabittir. Bu sabit orana
cismin kütlesi denir ve
r
F
=m
a
r
F = ma
veya
(18)
olarak verilen eşitlik Newton’un II. Hareket kanunu olarak bilinir. Kuvvetin birimi N
(Newton)’dur.
v0=0
v
Fnet
Fnet
Şekil-15. Fnet ile harekete geçen cisim
3.3. Newton’un III. Kanunu (Etki – Tepki)
Eğer bir A cismi B cismine bir
r
r
F kuvveti uygularsa, B cismi de A cismine F ’nin
büyüklüğüne eşit fakat zıt yönlü bir kuvvet uygular. Üçüncü kanun, tepki kuvvetinin etki
kuvvetine büyüklükçe eşit ve zıt yönde olacağını söyler, Yani;
r
r
FAB = - FBA
(19)
olur.
mA
mB
FA
FB
FA
FB
Şekil-16. Etkileşen iki cisim
14
Benzer şekilde, yatay düzlemde durmakta olan bir cisim, düzlem tarafından ağırlığı kadarlık
bir kuvvetle ters yönde itilir.
N , Normal Kuvvet
N=W=mg
W=mg , Ağırlık
Şekil-17. Cismin ağırlığından kaynaklanan etki-tepki kuvvetleri
3.4. Sürtünme Kuvvetleri
Sürtünme kuvveti, cismi kaydırmak isteyen etkiye karşı koyar ve temas halindeki yüzeylere
paralel yönelir. Bu kuvvetler, statik ve kinetik sürtünme kuvvetleridir ve
f s = sN
ve
f k = kN
(20)
ile verilir. Burada s statik, k ise kinetik sürtünme katsayısıdır.
Hareket Yönü (+)
f
F
Şekil-18. Sürtünmeli bir yüzeyde F kuvveti ile çekilen cisim
·
F<fs
:Cisim duruyorsa, harekete geçemez, hareket halinde ise düzgün yavaşlayarak
durur.
·
F=fs
:Bileşke kuvvet sıfır olduğundan düzgün doğrusal hareket yapar. Başlangıçta
durgun ise harekete geçemez.
·
F>fs
:Bileşke kuvvet sıfırdan büyük olduğu için cisim F yönünde düzgün hızlanma
hareketi yapar
Burada f, cisim durgun haldeyse fs, hareketli ise fk olarak alınır.
15
f
fs,max
Hareket başlıyor
F
Statik Bölge
Kinetik Bölge
Şekil-19. f (sürtünme) kuvvetinin F (uygulanan) kuvvetine göre grafiği
3.5. Newton’un II. Kanununun Uygulamaları
İzlenmesi gereken yol;
1- Problemin kaba bir şeklini çizin.
r
2- F = ma ifadesini yazmak istediğiniz cismi yalıtın.
3- Yalıtılan cisim üzerine etkiyen tüm kuvvetleri gösteren bir diyagram çizin.
4- Diyagram için uygun bir koordinat sistemi seçin ve kuvvetlerin bileşenlerini gösterin.
r
5- Diyagramdaki kuvvetler için F = ma eşitliğini bileşenleri cinsinden yazın.
6- Bileşen eşitlikleri, bilinmeyenler için çözün.
Aşağıda iki farklı örnekte bu uygulamayı inceleyelim:
·
Düzlemde hareket için Newton’nun II. Kanununun uygulaması;
y
N
x
f
Hareket Yönü
F
W=mg
Şekil-20. Sürtünmeli bir yüzeyde F kuvveti ile çekilen cisme etkiyen kuvvetler
16
Fnet=ma bağıntısına gore;
X yönündeki net kuvvet;
F-f=ma
(hareket var)
Y yönündeki net kuvvet;
N-W=0
(hareket yok)
olur.
·
Sürtünmeli eğik düzlemde hareket için Newton’nun II. Kanununun uygulaması;
a
x-yönünde hareket:
Hareket Yönü
N
y
N
x
F
F
Wsinq
W
f
q
f
F-f-Wsinq=ma
y-yönünde hareket:
N-Wcosq=0
q
Wcosq
W=mg
Şekil-21. Eğik düzlem üzerinde yukarı doğru F kuvveti ile çekilen cisim
17
BÖLÜM 4
İŞ, GÜÇ ve ENERJİ
·
İşin Tanımı
·
Güç
·
Kinetik Enerji
·
Net Kuvvet için İş-Enerji Teoremi
·
Enerjinin Korunumu Yasası
4.1. İşin Tanımı
Bir F kuvvetinin bir cismi A’dan B’ye bir s değiştirmesi kadar çektiğini varsayın.
F
q
Fcosq
s
Şekil-22. Fnet ile harekete geçen cisim
F’nin s doğrultusundaki bileşeninin Fs ile gösterelim. O zaman s yerdeğiştirmesi süresinde F
tarafından yapılan iş;
W= F s cosq
0
(21)
0
olur. F kuvveti s’ye dik ise yani q=90 ise cos90 =0 olduğundan bu durumda yapılan iş sıfır,
F kuvveti s’ye paralel ise yani q=00 ise cos00=1 olduğundan yapılan iş Fs eşit olur.
18
4.2. Güç
Güç, iş yapılma hızının bir ölçüsüdür. Tanımın denklemi,
P=
W
t
(22)
olur.
F
W=mg
h
M
Şekil-23. F kuvveti ile h yüksekliğine çekilen M kütleli cisim
Şekil-21’deki durum için yapılan iş mgh olacaktır. Buna potansiyel enerji denir. Yani cismin
ya konumlarından ya da şekillenimlerinden dolayı iş yapabilirlerse böyle cisimlerin potansiyel
enerjiye sahip olduğunu söyleriz. Dolayısıyle t süre sonunda harcanan güç mgh/t olur.
4.3. Kinetik Enerji
Bir cisim iş yapabiliyorsa, cismin enerjiye sahip olduğunu söyleriz. Hareketinden dolayı bir
cisim sahip olduğu enerjiye Kinetik enerji diyoruz. Bir v hızı ile hareket eden m kütleli bir
cismin kinetik enerjisi,
v
Hareket Yönü
Şekil-24. v hızı ile hareket eden cisim
KE =
1 2
mv
2
(23)
dir.
19
4.4. Net Kuvvet için İş-Enerji Teoremi
Fnet’in cisim üzerinde yaptığı iş, cismin kinetik enerjideki değişimine eşittir:
W = Fnet .x =
1 2 1 2
mv s - mi = DKE
2
2
(24)
Şekil-25. F kuvveti ile çekilen bir el arabası
4.5. Enerjinin Korunumu Yasası
Enerji ne yaratılabilir ne de yok edilebilir. Enerjinin bir biçimde bir azalma olursa, başka
biçimlerinde eşit bir artış olur. Bu ifadeye enerjinin korunumu yasası denir. Bir sisteme
dışardan etkiyen korunumsuz kuvvetler tarafından yapılan iş, kinetik enerjideki değişim artı
potansiyel enerjideki değişim artı ısıl enerjideki değişime eşittir:
DKE + DPE + DIE=0
(25)
DKE + DPE=0
(26)
Eğer sürtünme de ihmal edilirse
olur. Yani sürtünme olmadığı için ısıya dönüşen enerji olmadığından mekanik enerji toplam
enerjiye eşittir.
20
v0=0
h
EP=max.
v1
EP=EK
v2
EP=0
EK=0
h/2
EK= max.
Şekil-26. Serbest düşen cisim için enerjinin korunumu
Etop = Ek + Ep = sabit
(27)
Kinetik enerjideki artış, potansiyel enerjideki azalışa ya da, kinetik enerjideki azalış,
potansiyel enerjideki artışa eşittir.
21
BÖLÜM 5
ISI, SICAKLIK
ve
TERMODİNAMİK
·
Termal Genleşme
·
İdeal Gazlar
·
Isı
·
Termodinamiğin 1. Yasası
·
Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası
5.1. Termal (Isıl) Genleşme
Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir
ölçüsüdür. Sıcaklık, termometre ile ölçülür. Çeşitli sıcaklık eşellerinde ayarlanabilen birçok
termometre vardır. Bunlardan üçü aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Bu üç sıcaklık eşeli
arasındaki bağıntı,
0
C
F - 32 0 K - 273
=
=
100
180
100
0
(28)
şeklinde olur.
22
Şekil-27. Üç farklı termometre
Bir termometreyi bir cisme değdirdiğimiz zaman, termometre kısa bir süre sonra cismin
sıcaklığını veren sabit bir değere ulaşır. Bu durumda cismin ve termometrenin birbiriyle
termal (ısıl) dengede olduğu söylenir. Yani aynı sıcaklıkta olan cisimler termal dengededir.
Bu Termodinamiğin 0. (sıfırıncı) yasasını ifade eder:
“Bir üçüncü sistemle ayrı ayrı ısıl dengede olan iki sistem birbiriyle ısıl dengededir”
Yalıtılmış
A
B
C
Şekil-28. Birbirinden yalıtılmış olan iki sistemin üçüncü bir sistemle ısıl dengede olması
Şekil-18’e bakarak şu sonucu çıkarabiliriz:
T(A)=T(C) ve T(B)=T(C)
T(A)=T(B)
(29)
23
Isıl denge durumundaki iki isitemin sıcaklıkları aynıdır.
Katıların Boyuna Genleşmesi
Bütün maddeler, ısıtıldığı zaman genişler soğutulduğu zaman ise büzüşür. Katı bir maddenin
sıcaklığı DT kadar değişirse, DL uzunluğundaki artış yani yeni boyunda meydana gelen artış
ilk boyu L0 ile DT’nin çarpımıyla orantılıdır:
DL=a L0 DT
(30)
a, boyca genleşme katsayısıdır.
L0
DL
T1 0C
T2 0C
Şekil-29. Isıtılan bir çubuğun boyca genleşmesi
Yüzeyce Genleşme
Sıcaklığı DT kadar değiştiği zaman bir A0 alanı, A0+DA’ya genişlerse, o zaman
DA=g A0 DT
(31)
şeklinde olur.
Burada g yüzey genleşme katsayısıdır. İzotropik katılar için g=2a’dır.
DA
A0
Şekil-30. Yüzeyce genleşme
24
Hacimce Genleşme
Bir maddenin sıcaklığını DT kadar değiştiği zaman bir V0 hacmi DV kadar değişirse, o zaman
DV=b V0 DT
(32)
olur. b, hacimce genleşme katsayısıdır. İzotropik katılar için b=3a’dır.
DV
V0
Şekil-31. Hacimce genleşme
5.2. İdeal Gazlar
İdeal gaz, karşılıklı etkileşmeleri hemen hemen önemsenmeyecek kadar küçük olan
moleküllerin gazıdır. Bir V hacmindeki bir gazın mol sayısı (n)’nın mutlak basıncı, mutlak
sıcaklık ile ilişkilidir:
PV=nRT
(33)
Burada R=8,31 J/mol.K olan evrensel gaz sabitidir. Sıcaklık ise T(Kelvin)=TC+273 ile
verilmektedir. n ise mol sayısı olup bir maddenin kütlesinin (m) molar ağırlığına (M) oranıdır.
Bütün şartlar altında PV=nRT hal denklemine
uyan bir gaza ideal gaz denir. P, V ve T
niceliklerine bir sistemin termodinamik değişkenleri denir.
İdeal Gaz yasasının özel durumları
Eğer,
n, T = sabit
PV=sabit
(Boyle Yasası)
n, P = sabit
V/T=sabit
(Charles Yasası)
n, V = sabit
P/T=sabit
(Guy-Lussac Yasası)
(34)
olur.
25
Dalton Yasası
Bir kap içindeki bir gaz karışımının basıncının, gazların yalnız başlarına kabı doldurdukları
zaman yapacakları basınç toplamına eşittir:
P=PA+PB+PC+...=(nA+nB+nC+...)RT/V
(35)
Şekil-32. Dalton yasasına örnek
5.3. ISI
Termal (ısıl) enerji, parçacıklardan(elektron, iyon, atom ve moleküller) oluşanbir sistemin
rastgele kinetik enerjisidir. Isı, maddenin tüm atom veya moleküllerinin potansiyel ve kinetic
enerjilerinin toplamıdır. Isı ile ilgili bir takım özellikleri şöyle sıralayabiliriz:
·
Isı bir enerji (iç enerji) şeklidir.
·
İç enerji, kinetic ve potansiyel enerjinin toplamıdır ve Q harfi ile gösterilir.
·
Birimi, daha çok kalori ile ölçülür. 1 Cal=4,18 joule
·
Isı enerjisinin mekanik enerjiye dönüşüm değeri, mekanik enerjinin ısı enerjisine
dönüşüm değerine eşittir.
·
Isı, sıcaklığı yüksek olan sistemden daha düşük olan sisteme doğru akar.
·
Sıcaklıkları farklı olan ve etkileşen iki system arasındaki ısı alış verişi iki system ortak
sıcaklığa gelinceye kadar surer.
·
Enerji korunumundan, alınan ısı verilen ısıya eşittir.
26
Öz Isı
Cisme verilen veya cisimden alınan ısı miktarını işlem sonucunda meydana gelen sıcaklık
değişimine bağlar:
DQ=mcDT
veya
c=DQ/mDT
(36)
c’nin birimi J/kg’dır.
Isı Aktarımı
Isı aktarımı işleminde enerji, maddenin rastgele hareket eden moleküllerinin çarpışmasıyla
aktarılır. Yüksek sıcaklıktaki uçta bulunan moleküller düşük sıcaklıktaki moleküllere gore
daha hızlı hareket ederler. Çarpışmayla birlikte, yavaş moleküller enerji kazanacak ve hızlı
moleküller enerji kaybedeceklerdir. Bu çarpışmaların ortalaması alındığında bu sıcaklık
farkından dolayı net bir ısı aktarımı vardır. Isı aktarımı üç şekilde gerçekleşir: İletim, Dolaşım
ve Işınım.
İletim: İki sistem arasındaki ısı aktarımı bağlayıcı bir ortam aracılığıyla olur. Isınan
madde taneciklerinin titreşimleriyle birbirlerine iletilmesidir. Örneğin, yalıtılmış bir
ortamda birbirine dokundurulan farklı sıcaklıktaki iki metalin zamanla aynı denge
sıcaklığına gelmesi.
Şekil-33. İletime örnek: Çubuğun ısıtılması.
27
Dolaşım: Enerji, maddenin makroskopik hareketiyle dolaşım akımı şeklinde olur.
Örneğin, bir odada yanan bir sobadan çıkan ısının tüm odayı ısıtması.
Şekil-34. Dolaşıma örnek: Suyun ısıtılması
Işınım: Isının elektromanyetik dalgalar halinde yayılmasıdır. Örneğin, güneşin
dünyamızı ısıtması.
Şekil-35. Işınıma örnek: Güneşin Dünyamızı ısıtması.
Hâl Değiştirme
Katı bir cismin ısı alarak sıvı hâle geçmesine “erime”, sıvı bir cismin ısı vererek katı hâle
geçmesine “donma” denir. Diğer hâller ile ilgili durumlar şekil-20 de görülmektedir.
28
Isı Verme
Isı Alma
P(kPa)
SIVI
Buharlaşma
Erime
Üçlü nokta
KATI
GAZ
Uçunum
(Süblimasyon)
T(0C)
Şekil-36. P-T grafiği
Erime noktası, donma noktası, kaynama noktası ve yoğunlaşma noktası katı sıvı ve gazlar
için ayırtedici özelliklerdir.
5.4. Termodinamiğin Birinci Yasası
Bir sistemden içeri veya dışarı ısı aktarımını içeren enerjinin korunumunun bir ifadesidir:
Q=DU+W=DU+PDV
·
(37)
Q pozitifse sisteme ısı verilir
W pozitifse sistem tarafından iş yapılır
·
Pozitif W, her zaman hacimde bir genleşmeyi gösterir, negative iş ise sıkışma ve
system üzerinde bir dış kuvvtin iş yaptığı anlamına gelir.
29
Termodinamik İşlemler
Bir nicelik sabit kalırken meydana gelir. Bu değişimler,
·
İzobarik (sabit basınç)
Q=DU+PDV
·
İzovolumetrik (sabit hacim)
Q=DU
(W=0)
·
İzotermal (sabit sıcaklık)
Q=W
(DU =0)
·
Adyabatik (sistem ve çevresinde
DU=-W
(38)
ısı transferi yok)
5.5. Entropi ve Termodinamiğin İkinci Yasası
Entropi (s)
Bir termodinamik durum fonksiyonudur ve herhangi bir durumun olma olasılığı W cinsinden
s=k ln W
(39)
olur. Burada k Boltzman sabitidir. Sisteme ısı verildikçe entropi artar, sistemden ısı alındıkça
entropi azalır. Eş sıcaklıklı bir işlemde entropi değişimi
Ds=Q / T
(40)
ile verilir. Entropi, düzensizliğin bir ölçüsüdür.
Termodinamiğin İkinci Yasası
·
Isı transferi, daima yüksek sıcaklıktan düşük sıcaklığa doğru akar.
·
Yalıtılmış bir sistem, maksimum düzensizliğe sahip olan bir durumu tercih eder. Bu
aynı zamanda olasılığın maksimum olduğu durumdur.
·
Yalıtılmış bir system değişime uğradığında, sistemin entropisindeki değişim sıfırdan
büyük ya da sıfır olur.
·
Bir ısı makinesinin ısıl enerjiyi %100 verimle işe çevirmesi mümkün değildir
30
BÖLÜM 6
ELEKTRİK ALANLARI
·
Elektrik Yüklerinin Özellikleri
·
Coulomb Kanunu
·
Elektrik Alanı
·
Düzgün Bir EA’da Yüklü Parçacıkların Hareketi
6.1. Elektrik Yüklerinin Özellikleri
Elektrik yükünün aşağıdaki önemli özelliklere sahip olduğunu söyleyebiliriz.
1- Doğada iki tür yük bulunmaktadır. Benzer olanlar birbirlerini iterler, farklı olanlar ise
çekerler.
+
Farklı yükler Çeker
-
+
+
+
Benzer yükler İter
-
-
Şekil-37. Benzer yükler birbirlerini iterler, farklı olanlar ise çekerler.
31
2- Yükler arasındaki kuvvet, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değişir.
3- Yük korunumludur.
4- Yük kuantumludur.
Yükün SI sistemindeki birimi Coulomb (C) dir.
6.2. Coulomb Kanunu
Yüklü iki parçacık arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü,
F =k
q1 q 2
(Boşlukta)
r2
(41)
şeklinde ifade edebiliriz. SI sistemindeki birimi Newton (N)’dur. Burada k, Coulomb sabiti
olup 9x109 N.m2/C2 dir.
q1(+)
F12
r
F21
q2 (-)
Şekil-38 Yüklü iki parçacık arasındaki elektrik kuvveti
6.3. Elektrik Alanı
Elektriksel kuvvetleri elektrik alan kavramı yardımı ile tartışmak daha uygundur. Elektriksel
alan, durgun bir yükün maruz kaldığı elektriksel kuvveti temsil eder. Bir noktadaki elektrik
alanının yönü, o noktaya konulan pozitif deneme yüküne etkiyen kuvvetin yönü ile aynı
alınır. Buna gore pozitif bir yükün elektrik alan çizgileri radyal olarak dışa doğru, negative bir
yük için de içe doğru olarak yönelir.
(a)
(b)
Şekil-39. Pozitif (a) ve negative (b) yüklerin elektrik alan çizgileri
32
Uzayda bir noktadaki (P noktası) E elektrik alan vektörü o noktaya konulan artı bir deneme
yüküne etkiyen F elektrik kuvvetinin q0 deneme yüküne bölümü olarak tanımlanır:
E=
F
q0
(42)
q0’ın bulunduğu konumda q yükünden ileri gelen elektrik alanı
E=k
q
rˆ
r2
(43)
ile verilir.
P
E
+q
r
q0
E
-q
r
q0
Şekil-40. q0 yükünün bulunduğu noktada q yükünden ileri gelen elektrik alanı
6.4 Düzgün bir Elektrik Alanında Yüklü Parçacıkların Hareketi
Yüklü bir parçacığın düzgün bir elektrik alanındaki hareketini anlatacağız. Q yüklü parçacığın
bir E elektrik alanına konulduğunda, yüke etkiyen elektrik kuvveti qE’dir. Newton’un II.
Yasasına göre,
r
r
F = qE = ma
(44)
33
elde edilir. Buna göre parçacığın ivmesi,
a=
qE
m
(45)
ile verilir.
E
+
-
q
Şekil-41. Düzgün bir E alan içinde + q yükünün hareketi
34
BÖLÜM 7
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
·
Elektriksel Potansiyel Enerji
·
Potansiyel Farkı
·
Kondansatörler
·
Seri ve Paralel Bağlı Kondansatörler
·
Kondansatörlerde Depolanan Enerji
7.1. Elektriksel Potansiyel Enerji
Sabit bir elektrik alanda, A’dan B’ye gitmekle F kuvveti tarafından yapılan iş,
WAB=F.d=qEd
(46)
olur. A’dan B’ye götürmek için elektriksel kuvvetlere karşı yapılan işe eşittir:
WAB=DEP=EPEB - EPEA
(47)
E
A
B
d
Şekil-42. Sabit bir E alanı içinde yüklü bir parçacığın hareketi
35
7.2. Potansiyel Farkı
Potansiyel, elektrik alan yönünde azalır. A ve B arasındaki potansiyel farkına, coğu kez voltaj
farkı veya voltaj denir. O halde,
V=VB-VA=Ed
(E alanı sabit)
(48)
olur. Birimi Volt (V)’tur.
7.3. Kondansatörler
Elektrik yükü ve enerji depolayan iki zıt yüklü paralel levhalara kondansatör denir. Sığa
(kapasitans) C, levhalarda depolanan yükün levhalar arasındaki potansiyele bölünmesi ile
ifade edilir:
C=
q
V
(49)
C=
q e 0A
=
V
d
(50)
Paralel plakalı kondansatörler için,
olur. Birimi Farad (F)’tir.
Şekil-43. İki zıt yüklü paralel levha
7.4. Seri ve Paralel Bağlı Kondansatörler
Paralel bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa,
C=C1 + C2 + C3 + …
(51)
ve seri bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa,
36
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
C C1 C 2 C 3
(52)
olur.
Şekil-44. Paralel (a) ve Seri (b) bağlı kondansatörler
7.5. Kondansatörde Depolanan Enerji
Yüklü bir kondansatörde depolanan enerji,
E=
1
q2 1
qV =
= CV 2
2
2C 2
(53)
olur.
37
BÖLÜM 8
DOĞRU AKIM DEVRELERİ
·
Elektrik Akımı
·
Direnç ve Ohm Yasası
·
Kirchoff’un Kavşak Kuralı
·
Kirchoff’un İlmek Kuralı
·
Seri ve Paralel Bağlı Dirençler
8.1. Elektrik Akımı
Dt süresince Dq yükü taşıyan bir demet belli bir noktadan geçmişse demetin taşıdığı akım
I=
Dq
Dt
(54)
olur. Birimi ise Amper (A)’dir.
Şekil-45. Dt süresince demetten geçen yük miktarı
38
8.2. Direnç ve Ohm Yasası
Dirençten geçen akımın yönü, her zaman direncin yüksek potansiyelli ucundan düşük
potansiyelli ucuna doğrudur. Direnci R ile gösteririz. Direncin uçları arasındaki V potansiyel
farkı dirençte I akımına neden oluyorsa, direnç
R=
V
I
veya
V=IR
(55)
olarak tanımlanır. Bu bağıntıya Ohm Yasası denir. Direncin birimi Ohm (W)’dur. Bu yasa,
I’nın V ile orantılı olduğu dirençlerde geçerlidir. Bu dirençlere omik dirençler denir.
V
(eğim=R)
I
Şekil-46. V-I grafiği
Elektriksel güç ifadesini ise aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:
V2
P = VI = I R =
R
2
(56)
Birimi ise Watt (W)’tır.
8.3. Kirchoff’un Eklem Kuralı
Elektrik devreleri Kirchoff kuralları olarak bilinen iki temel kural ile analiz edilmektedir. İlki,
Kirchoff’un Düğüm (bağlantı noktası) kuralıdır ve bir bağlantı noktasına giren bütün
akımların toplamı, bağlantı noktasından çıkan tüm akımların toplamına eşit olmalıdır.
I= I1 + I2 + I3 +…
(57)
39
I
I1
Bağlantı Noktası
I2
I3
Şekil-47. Kirchoff’un Bağlantı Noktası kuralı
8.4. Kirchoff’un İlmek Kuralı
Devrenin her noktasında Dq yükünün belirli bir elektriksel potansiyel enerji değeri vardır.
Sonuçta, her noktanın başlangıç noktasına göre sabit bir potansiyel değeri vardır. Devrede
belli bir noktadan başlar, aynı noktada son bulursanız, potansiyel değeri aynı olan noktaya
geri dönmüş olursunuz. Bu gerçek Kirchoff’un ilmek kuralı ile özetlenebilir:
Kapalı bir ilmek boyunca, potansiyel değişmelerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır.
R1
e
I
R2
Şekil-48. Kirchoff’un ilmek kuralı
8.5. Seri ve Paralel Bağlı Dirençler
Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnç,
Reş= R1 + R2 + R3 + …
(58)
ile verilir.
Paralel bağlı dirençlerde ise eşdeğer direnç,
40
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Reş R1 R2 R3
(59)
olur.
Şekil-49. Seri (a) ve paralel (b) bağlı dirençler
8.6. Ampermetre ve Voltmetreler
Elektrik ölçü aletleri elektrikle ilgili ölçümler yaparlar. Akım miktarı veya şiddeti amper
cinsinden bir ampermetre ile ölçülür. Voltmetre ise volt cinsinden potansiyel farkını ölçer.
Ampermetre ve voltmetrenin temel yapım esasları aynıdır. Herbirisi bir magnetik alan
içerisinde bulunan bir bobin bulundurur. Bir ampermetre veya voltmetre bir devreye
bağlandığında, bobinden bir akım geçer. Akım bobinden geçerken bir göstergeyi hareket
ettirir ve ölçek üzerinde bir yere getirir. Ölçekli göstergede amper ve volt cinsinden sayılar
vardır. Sivri uçlu göstergede devreden geçen akımı veya devrenin iki noktası arasındaki
potansiyel farkını gösterir. Ampermetre ve voltmetre arasındaki en büyük fark, bunların
dirençleridir. Ampermetre bobinini teşkil eden tellerin direnci çok düşüktür. Böylece,
ampermetre içinde geçen devre akımının tamamı buradan geçer. Voltmetre için bunun tersi
geçerlidir.Voltmetrenin
yüksek
bir
direnci
vardır.
Bir
devreye
bağlandığı
takdirde,
voltmetreden çok az bir akım geçer. Voltmetre bobininden geçen akım miktarı gerilim
(voltaj) ile orantılıdır. Voltaj artarken, bobindeki akım da artar.
Ayrıca, bir ampermetre ilgili ölçüm yerine seri bağlanır. Voltmetre ise ölçüm yerine paralel
bağlanmak zorundadır (Şekil. 49).
41
V
R1
e
A
I
I
R2
Şekil-49. Bir ampermetre ve voltmetrenin bir devreye bağlanışı.
42
KAYNAKLAR
·
Frederick J. Bueche. “College Physics”, McGraw-Hill Professional Book Group,
1999.
·
Raymond A. Serway, “Fen ve Mühendislik için Fizik”, Çeviri editörü Kemal
Çolakoğlu, 3. Cilt, Palme Yayıncılık, Ankara, 1995.
·
Frederick J. Bueche ve David A. Jerde, “Fizik İlkeleri”, Çeviri editörü Kemal
Çolakoğlu, 2. Cilt, Palme Yayıncılık, Ankara, 2000.
·
Arthur Beiser,”Applied Physics”, McGraw-Hill Trade,2003.
43