Alternatif Gerilim

Alternatif Akım
Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
Alternatif Akım
İçerik
Alternatif Gerilim
Faz Kavramı
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları
Alternatif Akım Devresinde Güç
Alternatif Akım
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
07.10.2011
2
Alternatif Gerilim
 Alternatif gerilim, devre üzerindeki akış yönü ve gerilim değeri
zamana göre değişen gerilim çeşididir. Elde edilişinin, mekanik
enerjiye çevrilmesinin kolay ve verimli olması, iletim esnasında
daha az kayıp olması gibi ilk konuda sıralanan sebeplerden şebeke
gerilimi alternatif gerilimdir.
Alternatif Akım
07.10.2011
3
Alternatif Gerilim
Alternatif Akım
07.10.2011
4
Alternatif Gerilim
Şebekede kullanılan
geriliminin değişimi bir sinüs
fonksiyonu ile belirlenmiştir.
VAG (t )  Vmax sin(2ft)
Bu denklem incelendiğinde
alternatif gerilimin temel
parametreleri olarak;
a) f salınımı (frekans)
b) Vmax en büyük gerilim
değeri (genlik)
göze çarpar.
Frekans ya da salınım, bir dalgalı bir
değişim olduğu durumda, gözlemlenen
etkinin birim zaman içerisinde kaç kere
kendini tekrar ettiğini gösteren
büyüklüktür. Bu değer şebeke gerilim
için Türkiye‘de 50 Hertzdir. (Frekans
(salınım) birimi Hertz olsa da 1/s de
kullanılmaktadır).
Salınım değerinin tersi periyot olarak
adlandırılır. Periyot kendi kendini tekrar
eden sinyalin bir tanesinin süresidir. Bu
değer yine şebeke için 0.02 (1/50)
saniyedir.
Şebeke Gerilimi
07.10.2011
5
Alternatif Akım
Alternatif Gerilim
Alternatif Akım
07.10.2011
6
Alternatif Gerilim
Alternatif gerilimin en büyük değeri veya genliği, sinüs sinyalinin yukarıda
tanımlanmış periyot süresi içerisinde aldığı en büyük değeri belirtir. Bu değer
şebeke için yaklaşık 311 Volt’dur. Fakat bu genlik değeri anma değeri olarak çok
yaygın kullanılmaz. Bunun yerine bu sinüs fonksiyonun etkin değeri (rms)
kullanılır. Bu değer söz konusu alternatif gerilimin doğru gerilim eşdeğeri olarak
görülebilir. Bir sinyalin etkin değeri aşağıdaki ifade ile bulunur.
fRMS (t) 
VRMS 
T
1
2
f
(t)dt

T 0
Vmax
 0.707Vmax
2
Şebeke gerilimi için bu değer en büyük genliğin yaklaşık 0.707
ile çapımı ile bulunur ve 220 Volt’dur.
Alternatif Akım
07.10.2011
7
Alternatif Gerilim
Alternatif Akım
07.10.2011
8
Faz Kavramı
Zaman ile değişen iki fiziksel büyüklüğü ifade eden fonksiyonlar ile işlem
yaparken dikkat edilmesi gereken noktalardan birisi sinyallerin senkron
olup olmadığıdır. Elektriksel büyüklükler söz konusu olduğunda iki gerilim
sinyali, iki akım sinyali ve ya bir gerilim sinyali ile bir akım sinyali arası
ilişki iki türlü olabilir: Senkron ve ya faz farklı.
İki sinyal eğer senkron ise aynı anda sıfır noktasından geçip aynı anda en
büyük değerlerini alıyorlar demektir.
Alternatif Akım
07.10.2011
9
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Faz Kavramı
Faz kavramı is senkronizasyonun olmadığı durumu ifade etmektedir. Buna göre
iki sinyal bir birinden farklı zamanlarda sıfır noktasından geçip farkllı anlarda
en büyük değerlerine ulaşmaktadır. İki sinyal arasındaki bu zamanlama farkına
kayma denir. Bu durum sinüsoidal fonksiyonlarda “faz” ve ya “faz kayması”
olarak adlandırılır ve derece ile ifade edilir. Faz ifadesi daha dar anlamda
elektriksel büyülükler için, iki sinüs(oidal) sinyalin referans kabul edileni sıfır
noktasına ulaştığı anda diğer sinyalin hangi açı değerinde olduğunu gösterir.
Buna göre +45 +90 +180 ve 0 derece faz farkına sahip sinyaller şekil üzerinde
gösterilmiştir.
Alternatif Akım
07.10.2011
10
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Faz Kavramı
Alternatif Akım
07.10.2011
11
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Buraya kadar anlatılanlardan görüleceği üzere devre üzerinde alternatif
gerilim veya akımın net bir şekilde ifade edilebilmesi için üç büyüklüğün
bilimesi gerekir. Bunlar frekans, genlik ve fazıdır. Frekans elektrik şebekesi
üzerinde sabit bir değer olduğu için hangi ülkede olduğumuzu bilmemiz
durumunda sabit bir değer olarak görülecektir. Böylelikle alternatif
gerilim/akım fonksiyonlarının iki önemli fiziksel büyüklüğe bağlı ifadesi
mümkün olur. Bu büyüklükleri net olarak ifade eden bir fizikselmatematiksel modelleme alternatif akım/gerilim büyüklüklerinin dönen
vektörler (fazörler) ile gösterilmesidir.
Alternatif Akım
07.10.2011
12
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Şekilde görüldüğü üzere bir kartezyen koordinat eksenin orijini etrafında dönen
bir vektörün dikey eksen üzerindeki izdüşümü sinüs fonksiyonunu verir. Bu
gösterimde dönen vektörün uzunluğu (şiddeti) alternatif gerilimin genliğini ifade
eder. Benzer şekilde vektörün herhangi bir anda yatay eksen ile yaptığı açıda
faz değerini gösterir. Alternatif gerilimin frekansı ise bu dönen vektörün
açısal hızını belirlemektedir.
Alternatif Akım
07.10.2011
13
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Alternatif Akım
07.10.2011
14
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Alternatif gerilimin döner vektör şeklinde soyutlamasının matematiksel
ifadesi karmaşık sayılardır. Bilindiği üzere karmaşık sayılar, reel ve sanal
olmak üzere iki kısımdan oluşurlar ve karmaşık düzlemde gösterilirler.
Genel gösterimleri kartezyen ifade ile aşağıda 1. denklemde verilmiştir.
Lakin dönen vektör yani fazör şeklinde daha uygun olan gösterim de
elektriksel devrelerin analizinde kullanılır denklem, 2 numaralı olandır.
z  a  bi
(1)
z  r
(2)
Alternatif Akım
07.10.2011
15
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
z  a  bi
z  r
b
a
  tg 1 ( )
r  a 2  b2
Alternatif Akım
07.10.2011
16
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Karmaşık sayılarda dört işlem aşağıdaki şekilde yapılır.
z1  z2  (a1  a2 )  (b1  b2 )i
z1  z2  r1  r21   2
z1  z2  (a1  a2 )  (b1  b2 )i
z1  z2  r1  r2 1   2
Karmaşık sayıların aritmetiğinin alternatif gerilim/akım sinyallerine
uygulanması ile ilgili temel uygulama, farklı faza sahip gerilim/akım
kaynaklarının bir arada yarattığı etkinin incelenmesidir. Bu etkiyi
çözümlemeden önce iki faz farklı sinyalin döner vektörler cinsinden bir
birlerine durumunu anlamız gerekir. Bu ilişki basit olarak
aşlangıç noktası aynı fakat yatay ile yaptıkları açı farklı
vektörler şeklinde betimlenir.
Alternatif Akım
07.10.2011
17
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Alternatif Akım
07.10.2011
18
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi
Birbirine
bağlı
gerilim/akım
kaynaklarının bir arada yarattığı
etki karmaşık sayılarda toplama ve
çıkarma işlemleri ile belirlenir.
Alternatif Akım
07.10.2011
19
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
1
2
3
Direnç (R)
Bobin (L)
(Endüktans)
Kapasitans (C)
(Kondansatör)
Alternatif Akım
07.10.2011
20
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Direnç (R)
Alternatif gerilimin etkisi altındaki direnç, Ohm kanunun bilinen ifadesini korur.
V  Vmax sin(wt)
V
R
I
Vmax
s in(wt)
R
Denklemlerden elde edilen sonuç gösterir ki bir direnç üzerine düşen gerilim ile
akım arasında faz farkı yoktur. Sadece genlik Ohm kanuna uygun şekilde değişir.
I
Alternatif Akım
07.10.2011
21
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Bobin (L) (Endüktans)
Alternatif gerilimin etkisi altındaki bobinler, dirençten farklı olarak akımın
değişimine karşı bir direnç etkisi gösterirler. Üzerlerine düşen gerilim
(bobinin iki ucu arasında ölçülen) Lenz Kanuna uygun olarak bulunur.
di (t)
V (t)  L
dt
Bu ifadeyi alternatif akımı göz önüne alarak incelersek bir bobinin
üzerinde düşen gerilim ile ilişkisini tahmin edebiliriz.
Alternatif Akım
07.10.2011
22
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Bobin (L) (Endüktans)
Alternatif gerilimin etkisi altındaki bobinler, dirençten farklı olarak akımın
değişimine karşı bir direnç etkisi gösterirler. Üzerlerine düşen gerilim
(bobinin iki ucu arasında ölçülen) Lenz Kanuna uygun olarak bulunur.
di (t)
V (t)  L
dt
Bu ifadeyi alternatif akımı göz önüne alarak incelersek bir bobinin
üzerinde düşen gerilim ile ilişkisini tahmin edebiliriz.
I(t)  Imax sin(wt)
V (t)  L
di (t)
 L cos(wt)
dt
Alternatif Akım
07.10.2011
23
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Alternatif Akım
07.10.2011
24
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Bu sonuç bize gösterir ki bobinin üzerine düşen gerilim ile akım arasında 90
derece faz farkı vardır. Gerilim akımın 90 derece önündedir. Bu faz farkının
doğal sonucu olarak elektriksel güç negatif olmaktadır. Negatif güç ifadesi
bobinin devreye güç aktardığını göstermektedir.
Bobinlerin “direnci” zamana alternatif gerilimin frekansına bağlı olarak
değişmektedir. Bunun için buna reaktans (Endüktif reaktans XL) denmektedir.
X L  wL
X L  2fL
Alternatif Akım
07.10.2011
25
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları
Reaktans ifadesi kullanılarak Ohm kanunu alternatif akım devrelerine
kolayca uygulanabilir. Bu durumda sadece skaler sayılar yerine karmaşık
sayılar ile hesap yapmak gerekecektir.
X
V
I
Bu devreye 5 ohm luk bir direnç ekleyerek, direnç ve
bobinin birlikte yarattığı karşı koyma etkisini hesaplayalım.
Alternatif Akım
07.10.2011
26
http://people.deu.edu.tr/aytac.goren
Alternatif Akım