STATİK

STATİK
Ders Notları
Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall
2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige
1. STATİĞE GİRİŞ
1.1 TANIMLAR
MEKANİK
RİJİT CİSİMLER
MEKANİĞİ
STATİK
ŞEKİL
DEĞİŞTİREN
CİSİMLER
AKIŞKANLAR
MEKANİĞİ
DİNAMİK
Mekanik: Fizik bilimlerinin, cisimlerin durağan
halini veya kuvvet etkisi altındaki hareketlerini
inceleyen dalıdır.
Statik: Durmakta veya sabit hızla hareket etmekte
olan cisimleri inceler.
Dinamik; cisimlerin ivmeli hareketini inceler. Biri
kinematik diğeri kinetik olarak adlandırılan iki ana
başlıktan oluşur.
ƒ Kinematik: bir harekete sebebiyet veren etkileri
göz önüne almadan sadece hareketin kendisiyle
(deplasman, hız ve ivme ilişkileri) ilgilenir.
ƒ Kinetik:
Cisimlerin hareketine sebep olan
kuvvetlerle ivme ilişkisini inceler.
1.2 Temel Kavramlar
Rijit cisim mekaniğinde sürekli olarak karşılaşılan kavramlar; uzunluk, zaman, kütle ve
kuvvettir.
Kütle: Bünyenin lineer ivmelenmeye gösterdiği dirençtir.
Kuvvet: Şiddet, doğrultu ve uygulama noktası ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine
uyguladığı “itme” veya “çekme” olarak tanımlanabilir.
Kuvvet, uzunluk gibi vektörel bir büyüklüktür. Zaman ve kütle ise skaler büyüklüklerdir.
Mekanikte teorinin anlaşılmasını kolaylaştırmak için modellerden ve idealleştirmelerden
yararlanılır.
Parçacık: Kütlesi vardır
boyutları ihmal edilebilir.
fakat
Rijit Cisim: Çok büyük kuvvetler
altında bile boyutlarının değişmediği
kabul edilir. d mesafesi değişmez.
1.3 Newton Kanunları
1. Kanun: Başlangıçta durağan halde olan ve sabit hızla bir doğru boyunca hareket eden bir
parçacık, dengelenmemiş bir kuvvet etki etmedikçe bu durumunu korur.
2. Kanun: Bir parçacığın ivmesi, üzerine etki eden eşdeğer kuvvetle doğru orantılı ve
kuvvet doğrultusundadır. F=ma*
3. Kanun: İki parçacık arasındaki etki ve tepki kuvvetleri eşit, ters işaretli ve aynı
doğrultudadır.
* Bu ders kapsamında kalın ve düz yazılar vektör ifadeleridir. Yani örnek bağıntıda F
(Kuvvet) ve a (ivme) vektörel büyüklükler
m (kütle) skaler büyüklüktür. Tahtada
JG okurken
G
çözülen problemlerde ise vektör ifadeleri F ve a olarak gösterilecektir.
1.4 Birimler
Birim
Kütle
Uzunluk
Zaman
Kuvvet
SI
kilogram (kg)
metre (m)
saniye (s)
Newton (N)
1 N, 1 kilogramlık kütleyi 1 m/s2 ivmelendiren kuvvet değeridir.
1.5 Vektörel İşlemler
Skaler büyüklük, pozitif veya negatif bir sayı ile karakterize edilen büyüklüktür. Vektörel
büyüklük ise şiddeti, doğrultusu ve yönü ile ifade edilir. Üç vektör çeşidi vardır:
Serbest vektör: Herhangi bir konuma taşınabilir.
Kayan vektör: Etki çizgisi üzerinde herhangi bir noktaya taşınabilir.
Sabit vektör: Etki noktası ve doğrultusu değişmeyen vektörler. Şekil değiştiren cisimlere etki
eden vektörler bu şekildedir.
G
F, F : vektörel gösterim
F, F: skaler gösterim
Toplama: P+Q=R
Çıkarma: P-Q= P+(-Q)
Toplama ve çıkarmada ya paralelkenar kuralı ya da
üçgen kuralı uygulanır.
Sinüs Kuralı:
A
B
C
=
=
sin a sin b sin c
Kosinüs Kuralı: C 2 = A2 + B 2 − 2 AB cos c
A
b
c
B
a
C
Ayrıca;
• P+Q= Q+ P
• P+(Q+R)= (P+Q)+R ’dir.
Bileşenlere ayırma:
Dik bileşenler:
V x = V cosθ
V y = V sin θ
Örnek Problem 1.1: Yandaki şekilde V1 ve V2 vektörleri gösterilmektedir.
a) Bu vektörlerin toplam vektörü olan S vektörünün şiddetini,
b) S vektörü ile pozitif x-ekseni arasındaki açı
değerini,
c) Bu vektörlerin fark vektörü olan D= V1 - V2
vektörü bulunuz.
Çözüm: Yandaki a şeklinde görülen S vektörünün
şiddeti paralelkenar yöntemi ve kosinüs bağıntısı
kullanılarak bulunabilir.
S 2 = 32 + 42 − 2 ( 3)( 4 ) cos105D
a)
S = 5.59birim
b) Sinüs bağıntısı kullanılarak
sin105D sin (α + 30 )
=
5.59
4
D
α = 13.76
c) Vektör farkı D (Şekil b)
D = V1 − V2 = 4 ( i cos 45°+j sin 45° ) − 3 ( i cos 30° − j sin 30° )
= 0.230i +4.33j
Örnek Problem 1.2:
Şekildeki sistemdeki kuvvetlerin bileşkesinin şiddetini ve
yönünü bulunuz. ÇÖZÜM:
Örnek Problem 1.3: 200N’luk kuvvetin x-y ve
x’-y eksenlerindeki bileşenlerini bulunuz.
ÇÖZÜM:
Sağ el kuralı:
Vektörün Dik bileşenleri:
Birim vektör: Şiddeti 1 birim olan vektördür.
veya
Kartezyen birim vektörler:
i: x-yönündeki birim vektör
j: y-yönündeki birim vektör
k: z-yönündeki birim vektör
Kartezyen vektör gösterimi:
Şiddet:
Burada α, β ve γ A vektörünün doğrultu açılarıdır. Bunlar A
vektörünün referans eksenlerle yaptığı açıdır. Bu açıların
kosinüsleri doğrultman kosinüs adını alır.
Kartezyen vektörlerin toplanması ve çıkarılması:
Kartezyen bileşenler yardımı ile bileşke bulma:
Örnek Problem 1.4:
Yandaki bağlantı F1 ve F2 kuvvetlerinin
etkisi
altındadır.
Bu
kuvvetlerin
bileşkesinin yön ve şiddetini bulunuz
ÇÖZÜM
Skaler çözüm:
Kartezyen vektör çözüm:
Örnek Problem 1.5:
Kancaya uygulanan iki kuvvetin bileşkesi
+y yönünde 800 N ise F2 vektörünün
doğrultman kosinüslerinin bulunuz.
ÇÖZÜM:
Konum vektörü:
Rölatif konum vektörü:
Bir doğru boyunca kuvvet:
Örnek Problem 1.6:
Şekildeki çocuk ipi 70 N luk bir kuvvetle çekiyor. A noktasına
etkiyen kuvveti kartezyen koordinatlarda ifade ediniz.
Vektörün doğrultusunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
Örnek Problem 1.7:
Şekilde görülen tavan B ve C noktalarına bağlanmış ipler
yardımı ile duvarda bulunan A noktasındaki kancaya
bağlanmıştır. FAB=100 N ve FAC=120 N olduğuna göre A
nokrasına etkiyen bileşke kuvveti bulunuz.
ÇÖZÜM:
Skaler Çarpım:
-Özellikleri:
1.
2.
3.
-Kartezyen vektörlerde:
Skaler çarpımın sonucu vektörel olamaz.!!!!
-Skaler çarpımın kullanılış yerleri:
1. İki vektör arasındaki açı değerinin bulunması
Eğer A.B=0 ise bu iki vektör birbirine diktir.
2. Bir vektörün bir doğruya paralel ve dik yöndeki bileşenlerinin bulunması. (Bu durumda
paralel bileşen izdüşüm adını alır.)
A vektörünün bir doğru boyunca izdüşüm vektörü:
Örnek Problem 1.8:
B noktasına etkiyen F kuvvetinin AB
doğrusuna paralel ve dik bileşenlerini bulunuz.
ÇÖZÜM:
Birim vektörün bulunması:
Paralel bileşenin bulunması:
Dik bileşenin bulunması:
Örnek Problem 1.9:
a) F kuvveti ile AB
doğrusu arasındaki açı
değerini
b) F kuvvetinin AB ye
paralel ve dik yöndeki
bileşenlerin şiddetlerini
bulunuz.
ÇÖZÜM:
a) Açı:
b) Kuvvet:
AB ye paralel bileşen:
AB ye dik bileşen: