MERKEZCİL KUVVET DENEYİ

MERKEZCİL KUVVET DENEYİ
M kütleli bir topun r uzunluğunda bir ipin ucuna bağlandığını ve yatay düzlemdeki
dairesel yörüngede sabit hızla döndürüldüğünü varsayalım. Topun eylemsizliği, hareketin
doğrusal bir yol boyunca kalmasını sağlamak eğilimindedir. Ancak , ipin topa uyguladığı
kuvvet, dairesel yörüngede kalmasını sağlar. Bu kuvvet ip boyunca ve merkeze yönelmiş
durumdadır bu kuvvete merkezcil kuvvet denir.
Merkezcil kuvvette merkezcil ivmeye benzer olarak parçacığın çizdiği dairesel yörüngenin
merkezine doğru etki eder.
Bir ipin ucuna bağlanarak döndürülen top durumunda merkezcil kuvvet, ipteki gerilme
kuvvetidir. Dünya çevresinde dolanan bir uydu için merkezcil kuvvet kütle çekim kuvvetidir.
Deneyin amacı; dairesel bir yörüngede dolanan bir cismin kütlesinin, yörünge yarıçapının ve
merkezcil kuvvetin değişim etkilerini incelemektir.
R uzunluğunda bir ipe bağlı m kütleli bir cisim yatay dairesel bir yörüngede döndürüldüğü
zaman cismin üzerinde ortaya çıkan merkezcil kuvvet :
F
mv2
 m r w2
r
Bağıntısı ile verilir. Burada , v yörüngeye teğet hız ve w açısal hız ( v = r) dır. Hızı ölçmek
için bir tam dolanım boyunca geçen süreyi, yani periyodunu ölçmek gerekir.
Böylece
V 
2 r
T
denkleminden dolanım hızı ve
4 2 m r
F
T2
denkleminden de merkezcil kuvvet belirlenir.
Deney üç kısımda yapılmaktadır.
a) Merkezcil kuvvet ve kütle sabit iken yörünge yarıçapı değişimi deneyi,
b) Yörünge yarıçapı ve kütle sabit iken merkezcil kuvvet değişim deneyi,
c) Yörünge yarıçapı ve merkezcil kuvvet sabit iken kütlenin değişimi deneyi,
A) Merkezcil kuvvet ve kütle sabit iken yörünge yarıçapı değişimi :



Bu bölümde m1 (cismin kütlesi) ve m2 (asılan cismin kütlesi) sabit tutulup yarıçap
değiştirilir.
Düzenek dönerken denge haline getirildikten sonra, bir referans noktası alınıp 10
dolanım için geçen süreyi yani periyodu belirleriz 10’a bölüp tam değer bulunur.
r-T2 grafiği çizilip buradan tanα yardımıyla eğimi buluruz.


r
formülünden bulunur.
T 2
4 2 m1 r
Bu değer F 
formülünde yerine yazılır. Bulunan sonuç deneysel merkezcil
T2
kuvvettir.
Teorik merkezcil kuvvet ise F = m2 g formülü ile hesaplanır. ( g = 9,81 ve Pi = 3,14)
Bu iki sonuç kullanarak yüzde hata hesabı yapılır.

% Hata =
Eğim = tanα =

Teorik  Deneysel
x100
Teorik
B)Yörünge yarıçapı ve kütle sabit iken merkezcil kuvvet değişim deneyi :



Burada amaç merkezcil kuvvet değişimini hesaplamaktır.
Cismin ağırlığı 100 gr olup makara üzerindeki kütle 50,70,100 gr olarak
değiştirilir.
Düzenek dönerken denge haline getirildikten sonra, bir referans noktası alınıp 10
dolanım için geçen süreyi yani periyodu belirleriz 10’a bölüp tam değer bulunur.
Bu sayımlar 3 farklı kütle için yapılır ve bulunan sonuçlarla mg – 1/T2 grafiği
çizilir.
Grafikten Eğim = tanα = m2.g/1/T2 değeri hesaplanır.

Eğim = tanα = m2. g/1/T2 = m 2 gT2 = F.T2 olur. (m 2g = F )

Bu eğim değeri aşağıdaki formülün pay kısmı ile aynıdır ve deneysel değer olarak
buraya yazılır.

F

Teorik kütlemiz ise cismin kütlesi olan 100gr dır. Deneyselde yukarıda grafik
yardımıyla belirlenmiştir. İkisi arasında % Hata belirlenip deney bitirilir.


4 2 m1 r
FT2
m

formülünden
m
kütlesini
çekersek;
olur.
1
1
4 2 r
T2
C)Yörünge yarıçapı ve merkezcil kuvvet sabit iken kütlenin değişimi :

Bu kısımda yörüngede dolanan cismin kütle değişimi incelenecektir.

Cismin kütlesi100, 150, 200 gr olarak değiştirilir. M2 kütlesi sabit 50 gr olarak
kalır.
Teorik merkezcil kuvvet ise F = m2.g olarak alınır.
4 2 m1 r
Deneysel M. K : F 
formülünde sırasıyla m1 yerine
T2
100,150,200 gr değerleri koyularak hesaplanır.



% Hata da ise 3 Deneysel MK için , Teorik MK ile karşılaştırılarak hatalar
hesaplanır.