Elektrik Devre Temelleri Ders Kitabı • Fundamentals of Electric Circuits, Charles K. Alexander and Matthew N. O. Sadiku McGraw Hill, 5th edition ISBN: 978-0073380575, 2013. Yardımı Kitaplar: 1) Electric Circuits, by James W. Nilsson and Susan Riedel, Prentice Hall, 8th edition (2007) 2) Schaum's Outline of Electric Circuits, by Mahmood Nahvi and Joseph Edminister, McGraw-Hill, 4th edition (2002) 3) Introduction to Electric Circuits, by Richard C. Dorf and James A. Svoboda, Wiley, 7th edition (2006) 4) Schaum's Outline of Basic Circuit Analysis, by John O'Malley and John O'Malley, McGraw-Hill, 2nd edition (1992) Ders İeriği • 1- Temel Kavramlar – Yük, Akım, Gerilim, Gü ve enerji, Devre Elemanları • 2- Temel Kanunlar – Ohm Kanunu, Düğüm, Dal, Çevre Kavramları, Kirchoff Kanunları, Seri Diren ve Gerilim Bölme, Paralel Diren ve Akım Bölme, Y- Dönüşümleri • 3- Analiz Yöntemleri – Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY), Bağımlı/Bağımsız Kaynak varken DGY, Çevre Akımları Yöntemi (ÇAY), Bağımlı/Bağımsız Kaynak varken ÇAY, Yöntemlerin Karşılaştırılması. • 4- Devre Teoremleri – Lineerlik özelliği, Süperpoziyon, Kaynak Dönüşüm, Thevenin Yöntemi, Norton Teoremi, Maksimum Gü aktarımı Ders İeriği • 5- İşlemsel Yükselteler (Op-Amps) – İşlemsel Yükselteler, İdeal Opams, Eviren Yükselte, Evirmeyen Yükselte, Toplayıı Yükselte, Fark Alıı Yükselte, Kaskat Opamp devreleri • 6- Kapasitör ve Enüktör – Kapasitörler, Seri ve paralel bağlı kapasitörler, Endüktörler, Seri ve paralel bağlı endüktörler • 7- Birinci Dereceden Devreler – Kaynaksız RC devreleri, Kaynaksız RL devreleri, RC ve RL devrelerinin birim basamak yanıtı. Öğrenme Kazanımları • Yük, akım, gerilim, gü ve enerji arasındaki bağıntıları tanımlar. • Temel kanunları elektrik devrelerinde uygular. • Analiz yöntemlerini ve devre teoremlerini kullanarak elektrik devrelerini özümler. • Temel işlemsel yükselte devrelerini analiz eder. • Birinci dereceden RC ve RL devrelerin geii ve kalıı durum analizini yapar. • Birinci dereceden işlemsel yükselte devrelerinin geii ve kalıı durum analizini yorumlar. Değerlendirme Ara Sınav Notunun Başarıya Oranı 40% Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı 60% Toplam 100% BÖLÜM-1 TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ • • • • Gerilim ve akım hakkında temel bilgiler Devre nedir? Akım/gerilim kaynağı Bağımlı/bağımsız kaynak Devre Nedir? • Elektrik sistemlerinde en temel kavram DEVRE dir. • Çeşitli devre elemanlarının uygun şekilde bağlanmasıyla oluşan kesintisiz akım yoluna Elektrik Devresi denir. Devre Nedir? • Radyo alıısı: Temel Kavramlar • Temel bir elektrik devresinde; • Kaynak: Devreyi besleyen aktif eleman • Yük: Kaynaktan aldığı elektrik enerjisini harayıp başka bir enerji türüne eviren eleman • İletken: Kaynak ile yük arasındaki bağlantıyı sağlayan eleman • Anahtar: Devreyi aıp/kapamayan yarayan eleman Temel Kavramlar • Ölülebilir büyüklükler ile alışıldığından, tanımlanmış birimlerin bilinmesi gerekmektedir • Uluslararası ölüm dili SI (Int. System of Units) a göre altı adet temel birim vardır Temel Kavramlar • Ön ekler: 1.3. Yük ve Akım • Her madde atomlardan oluşmaktadır ve bir atomda elektron, proton ve nötronlar mevuttur. • İletken malzemelerde normalde hareketsiz duran serbest elektronlar, devreye bir gerilim uygulanması sonuunda hareket etmeye başlarlar. 1.3. Yük ve Akım • Elektronların atomdan atoma sıraması ve elektrik akımının oluşması: 1.3. Yük ve Akım • Bir elektrik devresinde bilinen en temel büyüklük elektrik yüküdür. – Yün kazak ıkartırken oluşan elektrik yükü • Yük: maddenin ierdiği atomik paraıkların elektriksel özelliğidir ve coulomb (C) birimi ile ölülür. • Bir elektrondaki yük: • Bir proton da aynı genlikte pozitif yük taşır. • 1 C yük: 1.3. Yük ve Akım • Yüklerin hareketi Akım olarak adlandırılır. • Akım, birim zamanda hareket eden birim yüke denir. • Birimi Amper (A) veya Coulomb/s dir. • Pozitif yük yönü akım yönünü verir. Atomlar ieren iletken (Elektromotor kuvveti kaynağı) 1.3. Yük ve Akım • Elektrik Akımı: yüklerin zamanla değişim hızıdır ve amper (A) ile ölülür. • Akım - yük ilişkisi: • Belli zaman aralığında yük: 1.3. Yük ve Akım 1.3. Yük ve Akım • Akım zamanla değişmez (sabit) ise buna doğru akım denir ve d (direct current) olarak ifade edilir. • DC’ de akım I ile gösterilir. 1.3. Yük ve Akım • Akımın zamanla değişimi sinüzoidal ise buna alternatif akım denir ve AC (alternating current) olarak ifade edilir. • AC’de akım i ile gösterilir. 1.3. Yük ve Akım • Akımın işareti, pozitif yük hareketinin yönüne göre belirtilir. • 5 A akım seilen yöne göre pozitif ya da negatif olarak gösterilebilir: Örnekler • 4600 elektron ile ne kadarlık bir yük oluşur? • 2 milyon proton ile temsil edilen yük nedir? 1.4. Gerilim • İletken üzerinde elektronu belli bir yönde hareket ettirebilmek iin belli bir iş ya da enerji transferi gerekmektedir. • Bu iş harii bir elektromotor kuvveti (EMK) ile gerekleşir. • EMK, gerilim (voltage) ya da potansiyel farkı olarak da bilinir. 1.4. Gerilim • Birim yükü a noktasından b noktasına taşımak iin gereken iş (enerji): a ile b noktaları arasındaki gerilim 1.4. Gerilim 1.4. Gerilim • Eşdeğer gerilimler: Akım ve Gerilim • Akım ve gerilim elektrik devrelerindeki iki temel değişkendir. • Akım ve gerilim elektriksel büyüklükleri bilgi taşıma amaı ile kullanıldığında işaret (signal) olarak adlandırılırlar. • Elektrik akımı: daima bir devre elemanından geer. • Elektrik gerilimi: daima bir eleman üzerinde ya da iki u arasında oluşur. 1.5. Gü ve Enerji • Akım ve gerilim elektrik devrelerinde temel iki değişken olmasına rağmen pratik uygulamalarda bir elektrik devresinin haradığı gü önem kazanmaktadır. • Gü: haranan ya da ekilen enerjinin zamanla değişimidir. Birimi Watt (W)’ dır. Joule/saniye v i Anlık Gü (zamanla değişen) 1.5. Gü ve Enerji • Pasif işaret kuralına göre: – Akım, gerilimin pozitif kutbuna (ucuna) girer (p = + vi) (gü harcama) – Eğer akım, gerilimin negatif ucundan girer ise p = - vi güü oluşur (gü sağlama) 1.5. Gü ve Enerji • Haranan Gü = - Sağlanan Gü 1.5. Gü ve Enerji • Enerjinin Korunumu: – Enerji: İş yapabilme kapasitesi (Joule = Watt x sn). – Devrede haranan toplam enerji, devrenin sağladığı toplam enerjiye eşittir. – Belli bir zaman aralığında bir devre elemanında haranan ya da sağlanan enerji: Örnekler • Bir enerji kaynağı, bir ampulden 10 sn boyuna 2 A sabit akım geirmektedir. Eğer 2.3 kJ ışık ve ısı enerjisi şeklinde yayılıyor ise, ampul üzerine düşen gerilimi bulun. Örnekler • q = 2 C / q = -6 C yükünü a noktasından b noktasına taşımak -30 J gerektirmektedir. vab gerilim düşümünü bulun. Örnekler • 100 W ampul 2 saatte ne kadar enerji harcar? 1.6. Devre Elemanları • Devre elemanı elektrik devresinin en temel bloğudur. • Devre elemanları Aktif ve Pasif olmak üzere ikiye ayrılır. • Aktif elemanda enerji üretme kapasitesi varken, Pasif elemanda bu yoktur. • Pasif evre elemanları: – Diren, Kondansatör, Endüktör vs. • Aktif evre elemanları: – Jeneratör, Pil, İşlemsel yükselte vs. 1.6. Devre Elemanları • En önemli aktif elemanlar, bağlandıkları devreye gü sağlayan gerilim ve akım kaynaklarıdır. • Kaynaklar bağımlı ve bağımsız olmak üzere ikiye ayrılır. • İdeal Bağımsız Kaynak: – Devreye sağladığı gerilim ya da akım diğer devre değişkenlerinden etkilenmeyen kaynaktır. 1.6. Devre Elemanları • İdeal bağımsız gerilim kaynağı: – U gerilimini korumak iin gerekli olan akımı devreye verebilme özelliğine sahiptir. • İdeal bağımsız akım kaynağı: – Belirlenen akımı gerilimden bağımsız olarak devreye verebilme özelliğine sahiptir. 1.6. Devre Elemanları • İdeal Bağımlı Kaynak: – Kaynak miktarı, diğer bir gerilim ya da akım tarafından kontrol edilen kaynaktır. – Genelde elmas yapısında gösterilirler. • • • • Gerilim Kontrollü Gerilim Kaynağı (GKGK) Akım Kontrollü Gerilim Kaynağı (AKGK) Gerilim Kontrollü Akım Kaynağı (GKAK) Akım Kontrollü Akım Kaynağı (AKAK) 1.6. Devre Elemanları • Bağımlı kaynaklar transistör, işlemsel yükselte, tümleşik devre gibi yapıların modellenmesinde kullanışlıdır. AKGK (gerilim = 10i V)! Örnek • Aşağıdaki devrede her eleman tarafından sağlanan/haranan güü hesaplayın. (Enerji korunumu) 24.02.2015 Elektrik Devre Temelleri 2. TEMEL KANUNLAR 2.1. Giriş • Bu bölümde – Ohm Kanunu – Düğüm, dal, çevre – Kirchhoff Kanunları – Paralel dirençler ve akım bölme – Seri dirençler ve gerilim bölme – Yıldız-üçgen dönüşümü 1 24.02.2015 2.2 Ohm Kanunu • Malzemelerin elektrik yük akışını engelleme özelliğine veya yük akışına karşı gösterilen zorluğa “Direnç” denir (R). • Bir malzemenin direnci, uzunluğuna, kesit alanına ve öz direncine bağlıdır. 2.2 Ohm Kanunu • Bazı malzemeler ve özdirençleri: 2 24.02.2015 2.2 Ohm Kanunu • Ohm kanunu elektriğin temel kanunlarından biridir. • Bir direnç üzerindeki gerilimin, üzerinden akan akım ile doğru orantılı olduğunu belirtir ( ). • Bu oran devre elemanının akıma karşı koyma direncidir ve ohm (Ω) cinsinden ölçülür. 2.2 Ohm Kanunu 3 24.02.2015 2.2 Ohm Kanunu • Ohm kanunu uygulanırken, akım yönüne ve gerilim polaritesine dikkat etmek gerekir. • Pasif işaret kuralı! 2.2 Ohm Kanunu • R değeri [0,∞) aralığında değişebilir. • R değeri 0 iken kısa devre; ∞ iken açık devre özelliği gösterir. • Kısa devrede: • Açık devrede: Kısa devre Açık devre 4 24.02.2015 2.2 Ohm Kanunu • Bir direnç sabit ya da değişken değerli olabilir. 2.2 Ohm Kanunu • Bütün dirençler Ohm Kanunu sağlamazlar. • Örneğin, diyot, ampül gibi elemanlar da doğrusal olmayan karakteristiktedir. Doğrusal Direnç Doğrusal Olmayan Direnç 5 24.02.2015 2.2 Ohm Kanunu • Direncin tersi iletkenlik olarak adlandırılır ve G ile gösterilir. • İletkenlik devre elemanlarının elektrik akımını ne kadar ilettiğini gösteren bir metriktir. • İletkenliği birimi siemens [S] ya da (mho) dur. • Direnç üzerinde harcanan güç: Örnek • Bir elektrik ütüsü 120 V geriliminde 2A akım akıtmaktadır. Direnç? • Aşağıdaki devrede akım, iletkenlik ve gücü bulun. 6 24.02.2015 2.3. Düğüm, Dal ve Çevre Kavramları • DAL: Gerilim kaynağı, direnç gibi iki uçlu elemanları ifade eder. • DÜĞÜM: İki ya da daha fazla dalın birleştiği noktalardır. 5 adet dal 3 adet düğüm 2.3. Düğüm, Dal ve Çevre Kavramları • ÇEVRE: Bir düğümden başlanıp, diğer düğümlerden birer kez geçilerek başlangıç düğümüne varıldığında oluşan kapalı yoldur. • Bir çevre başka çevrelerde bulunmayan dalları içeriyorsa bağımsızdır. • Bağımsız çevreler bağımsız eşitlik sistemleri oluştururlar. Yandaki devrede her ne kadar 6 ayrı çevrim oluşturulabiliyor olsa da bunlardan yalnızca 3 ü bağımsızdır. 7 24.02.2015 2.3. Düğüm, Dal ve Çevre Kavramları • b adet dal, n adet düğüm ve l adet bağımsız çevrenin olduğu devre için: • b=5, n=3 ise l=3 olur. • NOT: İki ya da daha fazla eleman art arda bağlı ise aynı akımı geçirirler ve bu elemanlar birbirlerine seri bağlıdır denir. • NOT: İki ya da daha fazla eleman aynı düğümler arasında bağlı ise üzerlerine düşen gerilim aynıdır ve bu elemanlar birbirlerine paralel bağlıdır denir. Örnekler • Aşağıdaki devrede dal, düğüm ve bağımsız çevreleri bulun. Seri ve paralel bağlı elemanları tanımlayın. 8 24.02.2015 Örnekler • Aşağıdaki devrede dal, düğüm ve bağımsız çevreleri bulun. Seri ve paralel bağlı elemanları tanımlayın. 2.4. Kirchoff Kanunları • Ohm kanunu tek başına devre analizinde yetersidir. • Kirchhoff’un iki kanunu eklendiğinde bir çok elektrik devresi kolayca analiz edilebilmektedir. • Kirchhoff’un Kanunları: – Kirchoff Akım Kanunu (KAK) – Kirchoff Gerilim Kanunu (KGK) 9 24.02.2015 2.4. Kirchoff Kanunları Kirchoff Akım Kanunu • Bir düğüme giren akımların cebirsel toplamı sıfırdır. N i n 1 n 0 • KAK kapalı sınırlara da uygulanabilir: 10 24.02.2015 Kirchoff Akım Kanunu • KAK’ın en basit uygulaması paralel bağlı akım kaynaklarıdır. • • • NOT: Bir devrede iki farklı akım kaynağı I1=I2 olmadığı sürece seri bağlanamazlar. Aksi takdirde KAK dikkate alınmamış olur. Akım kaynaklarının seri bağlanması pratikte yüksek akım gerektiren uygulamalarda kullanılır. Kirchoff Gerilim Kanunu • Bir çevredeki gerilimlerin cebirsel toplamı sıfırdır. • Devredeki çevre için KGK: • • NOT: Çevrenin yönü keyfi olarak seçilebilir Elde edilecek eşitlik değişmeyecektir! 11 24.02.2015 Kirchoff Gerilim Kanunu • Gerilim kaynakları seri olarak bağlandığında, toplam gerilimi bulmak için KGK kullanılabilir. 12 Elektrik Devre Temelleri 3 TEMEL KANUNLAR-2 ÖRNEK 2.5 • v1 ve v2 gerilimlerini bulun. (KGK) PROBLEM 2.5 • v1 ve v2 gerilimlerini bulun. ÖRNEK 2.6 • v0 ve i’yi bulun. (KGK) Örnek 2.7 • i0 ve v0’ı bulun. (a düğümüne KAK uygulandığında) Örnek 2.8 • Şekildeki devre iin gerilim ve akımları bulunuz. KAK (a düğümü) KGK (1 evresi) KGK (2 evresi) 2.5. Seri Direnler ve Gerilim Bölme Çevrede KGK uygulandığında: 2.5. Seri Direnler ve Gerilim Bölme Bu denklem devrenin eşdeğer direni ile de yazılabilir: 2.5. Seri Direnler ve Gerilim Bölme Seri bağlı direnlerin eş değer direnci er bir direncin toplamı ile bulunur. • Devredeki er bir diren üzerindeki gerilim; 2.5. Seri Direnler ve Gerilim Bölme • Dikkat edilirse gerilim, direnler arasında büyüklükleri ile doğru orantılı olarak paylaşılmıştır. • Daa büyük diren değerli eleman iki uu arasında daa fazla potansiyel farkına saiptir. • N elemanlı bir devre iin: Gerilim bölme kuralı olarak adlandırılır. 2.6. Paralel Direnler ve Akım Bölme • Devredeki direnler a-b düğümleri arasına paralel bağlanmıştır • Dolayısı ile aynı potansiyel farkına sahiptirler. veya • a noktası iin KAK yazıldığında: 2.6. Paralel Direnler ve Akım Bölme • Req paralel bağlı direnlerin eşdeğeri ise: • Paralel bağlı 2 direnin eşdeğer direni: • N adet paralel bağlı direnin eşdeğer direni: 2.6. Paralel Direnler ve Akım Bölme • Not: Paralel bağlantıda Req daima en küük direnten daa küük değerlidir! • Eğer direnler eşit ise: • Paralel bağlı direnler ile alışırken diren yerine iletkenlik ile alışmak daa uygun olabilir: 2.6. Paralel Direnler ve Akım Bölme • a düğümüne giren toplam akım bilinmekte ise i1 ve i2 akımlarını nasıl bulabiliriz? Akım Bölme Kuralı 2.6. Paralel Direnler ve Akım Bölme • Kısa devre ve aık devre durumlarında: – Kısa devre: – Aık devre: Örnek 2.9 • Req =? Örnek 2.10 • Req =? Örnek 2.10 • i0, v0, p0 =? ya da Örnek 2.17
