MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR Genel Bilgiler • • • Kavramaların temel görevi iki mili birbirine bağlamaktır. Bu temel görevin yanında bazen uzun millerin taşınma gibi problemlerden dolayı parça parça yapılarak kavramalarla birleştirilebilir. Yine eksenleri çakışmayan miller de bir başka kavrama türü ile birleştirilir. Ayrıca bir mile gelen darbe ve titreşimlerin diğer mile geçmesini önlemek gibi görevler istenebilir. Kavrama Motor 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR İş makinesi 2/30 Kavrama Çeşitleri Kavramalar büyük çeşitlilik gösterirler. En iyi sınıflandırma şöyledir; 1. Rijit kavramalar 2. Dengeleme kavramaları • Mekanizma hareketli kavramalar (Oldham) • Elastik kavramalar 3. Çözülebilen kavramalar (Debriyaj) 4. Emniyet kavramaları 5. Özel kavramalar (Amaca göre imal edilen) 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 3/30 Rijit Kavramalar Eksenleri aynı doğrultuda olan iki mili bağlamakta kullanılır. Yani yekpare bir mile dönüştürürler. Bu kavramadan herhangi kinematik ve dinamik özellik istenmez. Bilezikli zarflı kavrama İki taraftan hafif olarak konik torna edilmiş manşonlar üzerine aynı koniklikte bilezikler çakılarak kavrama için gerekli basınç sağlanır. Çözülüp takılması kolaydır. Kirli, pis ortamlarda çevre hızları düşük olan durumlarda kullanılırlar. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 4/30 Kavramada kuvvet moment Mil ile kavrama arasındaki toplam sürtünme kuvveti: 𝐿 𝐹𝑠 = 𝑑 𝑝 𝜇 2 𝑑 𝑑2 𝑀𝑠 = 𝐹𝑠 2 = 𝑝𝜇𝐿 2 2 Sürtünme momenti Döndürme momentinin iletilebilmesi için: Bileziğin çakma kuvveti: 𝑀𝑠 ≥ 𝑘 𝑀𝑑 𝐹ç𝑎𝑘𝑚𝑎 = 𝜋 𝑑1 𝑏 𝑝𝑎 (𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝜇) b: Manşon genişliği 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 5/30 Rijit Kavramalar Civatalı zarflı kavrama Burada bilezikler yerine cıvatalar kullanılmıştır. Gücün, kuvvet bağı ile iletildiği kabul edilerek bilezikli kavramalardaki gibi hesaplar yapılır. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 6/30 Kavramada kuvvet moment Mil ile zarf arasında oluşan basınç p ise 𝑑2 𝑀𝑠 = 𝑝𝜇𝐿 2 Sürtünme momenti Burada cıvatalara verilen ön gerilme kuvveti Fön ve n adet cıvata varsa 𝑛 𝐹ö𝑛 = 𝑑 𝐿 𝑝 𝐹ö𝑛 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 1 = 𝑑𝐿𝑝 𝑛 7/30 Rijit Kavramalar Diğer bir bilezikli kavrama Burada bilezik çakılırken kolaylık olsun diye bileziğe yağ kanalları açılmıştır. Bu yağ kanallarından basınçlı yağ gönderilir. İki yüzey arasında oluşan yağ filmi, sürtünme katsayısını düşürerek bileziğin daha kolay çakılmasını sağlar. Aynı yolla bileziğin çıkarılması da kolaylaşmıştır. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 8/30 Rijit Kavramalar Kasnaklı kavrama Şekilde gösterilen kasnaklı kavramada kasnaklardan birinde silindirik bir çıkıntı diğerinde ise uygun bir girinti vardır. Böylece iki milin merkezlenmesi sağlanır. İki kasnak uygun sayıda cıvata ile birbirine bağlanır. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 9/30 Kavramada kuvvet moment Şekilde görüldüğü gibi dr kalınlığında birim eleman alınırsa buradaki normal kuvvet: 𝐹𝑛 = 2 𝜋 𝑝 𝑟 𝑑𝑟 Sürtünme kuvveti: 𝐹𝑠 = 𝐹𝑛 𝜇 = 2 𝜋 𝑝 𝑟 𝜇 𝑑𝑟 Sürtünme kuvveti: 𝑀𝑠 = 𝐹𝑠 𝑟 = 2 𝜋 𝑝 𝑟 2 𝜇 𝑑𝑟 Kasnaklı kavramada oluşan sürtünme yüzeyi 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 10/30 Kavramada kuvvet moment Burada tüm sürtünme alanındaki toplam sürtünme momentini hesaplamak için integral alırsak: 𝐷 2 𝐷 2 2 𝜋 𝑝 𝜇 𝑟 2 𝑑𝑟 = 2 𝜋 𝑝 𝜇 𝑀𝑠 = 𝑑2 2 𝑟 2 𝑑𝑟 𝑑2 2 1 𝑀𝑠 = 𝜋 𝑝 𝜇 𝐷 3 − 𝑑23 12 Burada n sayıda cıvata için oluşacak basınç ifadesi yazılırsa: 𝑝= 𝐹𝑁 𝑛 𝐹ö𝑛 =𝜋 𝐴 𝐷 2 − 𝑑22 4 Basınç ifadesi sürtünme momentinde yerine koyulursa 𝑛 𝐷 3 − 𝑑23 𝑀𝑠 = 𝐹ö𝑛 𝜇 3 𝐷 2 − 𝑑22 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 11/30 Dengeleme Kavramaları Oldham kavraması Eksenleri arasında mesafe bulunan paralel milleri birbirine bağlar. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 12/30 Dengeleme Kavramaları Oldham kavraması M merkezinde oluşan kuvvet: 𝑎 𝐹𝑚 = 𝑚 (2𝜔) 2 2 Bir φ açısı ile dönme olduğunda millere etkiyen kuvvetler: 𝐹1 = 2 𝑚 𝜔 2 𝑎 cos 𝜑 𝐹2 = 2 𝑚 𝜔 2 𝑎 sin 𝜑 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 13/30 Dengeleme Kavramaları Kardan kavraması Eksenleri arasında açı olan milleri bağlar. Bu kavramada, eksenleri dik iki mafsal bulunduğundan istavroz kavraması da denir. Sistem üç serbestlik derecelidir. tan ψ 𝑂 𝐾 ′ 𝑂 𝐾 ′′ cos 𝛼 = = tan 𝜑 𝑂 𝐾 ′′ 𝑂 𝐾 ′′ 12.2.2020 tan ψ = tan 𝜑 cos 𝛼 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 14/30 Dengeleme Kavramaları Kardan kavramasında hız iletimi Bu ifadeden hızları bulabilmek için ifadenin türevini alırız. Burada α sabit ve φ ile ψ değişkendir. Buna göre 𝑑ψ 𝑑 𝑑𝜑 𝑑 tan ψ = tan 𝜑 cos 𝛼 𝑑𝑡 𝑑ψ 𝑑𝑡 𝑑𝜑 𝜔2 cos 𝛼 = 𝜔1 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜑 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 𝜑= 𝜋 2 𝑣𝑒 𝜑 = 3𝜋 2 için hız oranı 𝜑 = 0 𝑣𝑒 𝜑 = 𝜋 için hız oranı 12.2.2020 𝜔2 𝜔1 𝜔2 𝜔1 = 𝑚𝑎𝑥 1 cos 𝛼 = cos 𝛼 𝑚𝑖𝑛 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 15/30 Dengeleme Kavramaları Kardan kavramasında ω1 = ω2 şartını sağlayan dört φ = φ́ açısı vardır. Buna göre cos 𝛼 1= 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜑 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 sin 𝜑 ′ = 1 − cos 𝛼 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 Hız iletimindeki düzgünsüzlük; 𝜔1 − 𝜔1 cos 𝛼 𝜔2𝑚𝑎𝑥 − 𝜔2𝑚𝑖𝑛 cos 𝛼 𝛿= = 𝜔1 𝜔1 1 𝛿= − 𝑐𝑜𝑠α cos 𝛼 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 16/30 Dengeleme Kavramaları Kardan kavramasında hız düzgünsüzlüğünün giderilmesi için Sürtünme olmadığı düşünülerek I ve II millerindeki enerji eşitliğinden 𝜔1 𝑀𝑑1 = 𝜔2 𝑀𝑑2 𝑀𝑑2 12.2.2020 𝜔1 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜑 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 = 𝑀 = 𝑀𝑑1 𝜔2 𝑑1 cos 𝛼 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 17/30 Dengeleme Kavramaları Kardan kavramasında moment etkisi ve yataklardaki tepkisi Yatak kuvvetleri 𝐹𝐴,𝐵 = 𝑀𝑑1 tan 𝛼 𝐿 II milindeki maksimum ve minimum momentler; 𝑀𝑑2𝑚𝑎𝑥 = 12.2.2020 𝑀𝑑1 cos 𝛼 𝑀𝑑2𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑑1 cos 𝛼 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 18/30 Çözülebilen kavramalar Sürtünme yüzeyli kavramalar Moment ve hareket, en az iki yüzeyin birbiri üzerine bastırılmasıyla doğan sürtünme momenti ile iletilir. a) Diskli Kavrama Moment iletimi iki yüzey arasındaki sürtünme momentinden ibarettir. Disk kavrama çeşitleri: 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 19/30 Çözülebilen kavramalar Kavrama momenti Kavrama momenti sürtünen yüzeyle arasında oluşan sürtünme momentidir. Kavrama (veya frenleme) momenti denklemi iki temel varsayımdan birine dayandırılır. Bunlar: 1- Temas yüzeyi boyunca basınç düzgün dağılmaktadır. 2- Temas yüzeyi boyunca aşınma düzgün olmaktadır. Kavramalarda düzgün basınç varsayımı, disk frenlerde ise düzgün aşınma varsayımı daha çok tercih edilmektedir. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 20/30 Düzgün basınç dağılımı varsayımı Yüzey basıncı: Kavrama momenti: F p 2 k2 (rd ri ). rd M k 2. . p.. r 2 .dr ri 2. . p..(rd3 ri3 ) 3 Denklemde p değeri yerine konursa: rd3 ri3 2 M k .Fk .. 2 3 rd ri 2 veya Kavrama momenti: Mk = Fk.μ.rm 12.2.2020 2 rd3 ri3 rm . 2 3 rd ri 2 n adet sürtünme yüzeyi için: Mk = n.Fk.μ.rm MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 21/30 Düzgün aşınma varsayımı Aşınma genel olarak basınç ve kayma hızı ile orantılıdır. Kayma (teğetsel) hızı ise kayma noktasının disk merkezine (dönme merkezine) olan r uzaklığı ile orantılıdır. Aşınma düzgün ve sabit kabul edildiğinden: p.r = C ve birim eleman alanı dA=r.dϕ.dr Normal kuvvet (baskı kuvveti): dFk=p.dA=p.r. dϕ.dr=C. d ϕ.dr Katlı integral alınarak tüm sürtünme alanındaki normal kuvvet: 𝑟𝑑 2𝜋 𝐹𝑘 = 𝐶 𝑑𝜑 𝑑𝑟 = 2𝜋 𝐶 (𝑟𝑑 − 𝑟𝑖 ) 𝑟𝑖 0 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 𝐶= 𝐹𝑘 2𝜋 (𝑟𝑑 − 𝑟𝑖 ) 22/30 Düzgün aşınma varsayımı Kavrama (frenleme) momenti; 𝑟𝑑 2𝜋 𝑑𝑀𝑠 = 𝑟 𝑑𝐹𝑠 = 𝑟 𝜇 𝐶 𝑑𝜑 𝑑𝑟 𝑟 𝑑𝜑 𝑑𝑟 = 𝜋 𝐶 𝜇 (𝑟𝑑2 − 𝑟𝑖2 ) 𝑀𝑠 = 𝐶 𝜇 𝑟𝑖 0 C sabitinin değeri yerine yazılırsa; 𝑀𝑠 = 𝑀𝑘 = 𝜇 𝐹𝑘 𝑟𝑑 + 𝑟𝑖 = 𝜇 𝐹𝑘 𝑟𝑚 2 Bağıntıya göre belli bir Fk ve μ değerleri için maksimum sürtünme momenti ri maksimum olunca ortaya çıkar. Aşınmanın kontrol altında olduğu yağlı yüzeylerde (sintermetal yüzeyler) rd≈1,3ri olması uygundur. Kuru şartlarda çalışan iş makinası kavramalarında rd≈2,2ri tavsiye edilir. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 23/30 Konik yüzeyler Koniklikten ötürü oturma alanı, dolayısıyla kavrama momenti büyür. 𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 sin 𝛼 Kavrama momenti: 2 𝜋 𝜇 𝑝 (𝑟𝑑3 − 𝑟𝑖3 ) 𝑀𝑘 = 3 sin 𝛼 Baskı kuvveti: Buna göre Kavrama momenti: 𝑀𝑘 = 𝜇 𝐹𝑘 𝑟𝑚 = 𝜇 𝐹𝑛 𝑟𝑚 sin 𝛼 𝐹𝑘 ≈ 𝐹𝑛 sin 𝛼 + 𝜇 cos 𝛼 𝐹𝑘 ≈ 𝐹𝑛 sin 𝛼 𝐹𝑘 ≈ 𝐹𝑛 (sin 𝛼 − 𝜇 cos 𝛼 ) rd ile ri arasındaki fark küçükse (α küçükse) rm≈(rd+ri)/2 alınabilir. Kavramanın kolay çözülebilmesi için (otobloke olmaması için α>ρ olmalıdır. Pratikte α=12°-15° alınır. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 24/30 Lamelli kavarma Kullanma sahaları çok geniştir. Çok sayıda sürtünme yüzeyi mevcuttur. Kavramada dış lameller 1. mile bağlı olan gövdeye, iç lameller ise 2. mile bağlı olan gövdeye takılırlar. Böylece lamellerin tümü eksenel doğrultuda hareket serbestliğine sahipken bir kısmı 1. mil ile birlikte, karşı lameller ise 2. mil ile birlikte dönmek veya durmak zorunda kalırlar. Düşey kuvvet ve eksenel kuvvet arasında; 𝐹𝑘 = 𝐹ℎ 𝑎 𝑏 İç lamellerin sayısı zi dersek sürtünme yüzeyi; 𝑛 = 2 𝑧𝑖 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 25/30 Kavrama momenti Kumanda manşonu Fx ile ileri sürüldüğünde tırmanılan eğik (α) yüzeye dik Fn kuvveti oluşur. Eğik yüzey aşılıp yatay yüzeye gelindiğinde kilitlenme olur ve manşon geri çekilmeden kavrama kendiliğinden çözülmez. Fx sürme kuvvetinin karşılığında manivela burnunda Fk baskı kuvveti oluşur. Fn kuvvetinin x ve y bileşenleri Fx ve Fy ise; Fy = Fx. Cotg α Fx.l3 + Fk.l2 - Fy.l1 = 0 Fk = Fx(l1.Cotg α - l3)/ l2 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 26/30 Dişli kavrama Dişli kavramalarda sistem devreye girerken iki milin eşit hızda olması gerekeceğinden sistem durdurulur, dişliler birbirine geçtikten sonra çalıştırılır. Devreden çıkışta ise sistemin durdurulması gerekmez. Basit dişli kavrama 12.2.2020 Senkromeçli dişli kavrama MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 27/30 Kavramalarda Yük Altında Devreye girme Sürtünme yüzeyli çözülebilen kavramalarda iki eş yüzey arasında kayma kaçınılmaz olduğundan en büyük aşınma, ısınma ve zorlanma devreye girme (ve çıkma) geçiş dönemlerinde olur. Kavrama devreye girerken zamanla moment ve hız değişimi 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 28/30 Kavramalarda Yük Altında Devreye girme Genellikle biri ω1 hızıyla dönerken diğeri durmakta olan (ω2 = 0) iki sürtünme yüzeyinin ilk değmeye başladıkları andan itibaren ω1 = ω2 oluncaya kadar geçen tk süresine devreye girme süresi denir. 0-t1 arasında döndürme momenti, kavrama momentine eşitlenir (M1 = Mk). Bu sırada 2. mil dönmez (ω2 = 0). Kavrama devreye girer ve t1-t2 arasında 2. milin hızı artarken, 1. milin hızında düşüş olur ve t2 sonunda iki milin hızı eşitlenir (ω1 = ω2) Yine t2 sonunda iki milin dönme momentleri eşit olur (M1 = M2). Son kısımda yani t2-t3 aralığında ise birlikte dönen millerin hızları artarak t3 sonunda başlangıçtaki ω1 = sbt hızına erişir. 12.2.2020 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 29/30 Kavramalarda Yük Altında Devreye girme I. Mil ω1 sabit hızında M1 momenti ile dönmektedir. II. Mil ise ω2 hızında ve M2 momenti ile döneceği düşünülmektedir. 𝑀1 = 𝑀𝑚1 + 𝑀𝑘 𝑣𝑒 𝑀𝑘 = 𝑀𝑚2 + 𝑀2 1 𝑚 𝑟2 2 𝐼𝑚 = 𝑀𝑘 = 𝑀𝑚2 + 𝑀2 𝑀𝑘 = 𝐼𝑚2 𝜔1 𝑑𝜔2 + 𝑀2 𝑑𝑡 𝑡𝑘 𝑑𝜔2 = 0 0 𝑀𝑘 − 𝑀2 𝑑𝑡 𝐼𝑚2 𝐼𝑚2 𝜔1 𝑡𝑘 = 𝑀𝑘 − 𝑀2 12.2.2020 𝑀𝑚 = 𝐼𝑚 𝛼 Im: Mil kütlesel atalet momenti Mm: Kütle momenti α : açısal ivme Kayıp iş için 𝑡𝑘 𝑊𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 = 𝑀𝑘 ∆𝜔 𝑑𝑡 = 0 𝑊𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 1 𝑀 𝑡 𝜔 2 𝑘 𝑘 1 1 𝐼𝑚2 𝜔12 = 𝑀𝑘 2 𝑀𝑘 − 𝑀2 MAKİNE ELEMANLARI 2 KAVRAMALAR 30/30
