PowerPoint Sunusu

ÜSLÜ SAYILAR
Orijinal sunu 70
sayfadır.Örnek Sunu için
belli bölümleri kesilmiştir
BİLGİ
Bir sayının kendi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bu
tekrarlı çarpımının sonucunu bulma işlemine “kuvvet alma” denir.
x bir tam sayı, n pozitif bir tam sayı olmak üzere;
xn ifadesi, n tane x’in çarpımıdır.
xn=x.x.x….x
n tane
xn ifadesinde x taban, n ise üstür.
ÖRNEK
25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81
BİLGİ
• Sıfır hariç tüm pozitif sayıların sıfırıncı kuvveti (üssü) “1” dir.
a ≠ 0 olmak üzere;
a0 = 1 dir.
(25)0 = 1 , (1275)0 = 1 gibi.
DİKKAT
(–3)0 = –30 eşitliği inceleyelim?
(–3)0 = 1’dir.
–30 =–1’dir.
Bu nedenle (–3)0 ≠ –30 olur.
(- işaretinin parantezin dışında olup olmadığına dikkat edilmelidir.)
UYARI
• Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yeri dikkate alınır.
Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken işaret dikkate
alınmaz.
ÖRNEK
• (– 2)3 = (–2) . (–2) . (–2) = –8
(–2)4 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = +16
Negatif sayıların tek kuvetleri negatif,çift kuvvetleri pozitiftir.
UYARI
Pozitif sayıları tek kuvvetleri de çift kuvvetleri de pozitiftir.
(+2)3 =23 =(+2) . (+2) . (+2) = +8
(+2)4 = 24 =(+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +16
SIRA SİZDE
8. (–3)3 – (–24) =?
9. –52 – (–3)3 – 2 . (7)0 =?
NEGATİF ÜS
Bir üslü ifade, paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında
üssünün işareti değişir.
a ≠ 0 olmak üzere;
an 
1
1
an
yada
an
 an
şeklindedir.
10’NUN KUVVETLERİNİ KULLANARAK
ÇÖZÜMLEME
ÖRNEK
Aşağıdaki ondalık kesri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak
çözümleyiniz.
Onlar basm. birler basm. Onda birler yüzde birler
a) 33,0203
a) 33,0203 =3x101 + 3x100 + 0x10-1 + 2x10-2 + 0x10-3 + 3x10-4
=3x101 + 3x100 + 2x10-2 + 3x10-4
ÖRNEK
Çözümlemesi 6 x102 + 7 x101 + 2 x100 + 3 x10-1 + 8 x 10-2 olan
sayıyı bulunuz.yüzler
onlar
birler
Onda
bi
rl
er
---,--
672 38
Size güveniyorum. Haydi
sıra sizde
Aşağıdaki çözümlenmiş halleri verilen ondalık gösterimleri yazınız?
a. (2.102) + (3.101 ) + (5.10-2 )
b. (1.103) + (5.100 ) + (4.10-1 ) + (2.10-3)
c. (2.101) + (3.10-1 ) + (9.10-2 ) + (3.10-3)
ONDALIK KESİRLER VE RASYONEL
SAYILARIN KUVVETLERİ
Bir rasyonel sayının kuvveti alınırken pay ve paydanın
ayrı ayrı kuvveti alınabilir.
n
n
a
a
 
   n
b
b
ÖRNEK
3
3
3
3.3.3 27
3 


 
3
4.4.4 64
4 4
Size güveniyorum. Haydi sıra
sizde
Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz?
4
a.
 1
  ?
 3
-1
b.
-2
c.
 4
  ?
 9
7
  ?
6
-2
d.
 3
  ?
 5
ÖRNEK
5. (–0, 5)3 işleminin sonucu bulunuz.
ÖRNEK
6.
(–0, 7)2
işleminin sonucu bulunuz.
ÖRNEK
7.(0, 2)-3 işleminin sonucu bulunuz.
 2 


10


3
3
 10 


2


3
 5
 125
Ondalık sayıların negatif kuvvetlerini
alırken önce ondalık sayıyı kesir
biçiminde yazıp sonra kuvvetini alırız.
ÖRNEK
8. .(0, 3)-4 işleminin sonucu bulunuz.
Size güveniyorum. Haydi sıra
sizde
Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz?
a.
c.
(0,5)  ?
b.
(0,7)-1  ?
(0,1) -3  ?
d.
  1,5  ?
2
-1
ÜSSÜN ÜSSÜ
Üslü bir ifadenin üssü bulunurken üsler çarpılır.
(an)m = an
.m
ÖRNEK1
(23)4 =?
23 . 4 = 212
ÖRNEK2
(52)7 =?
52 . 7 = 514
Haydi sıra sizde
Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz?
a.
c.
(6 )  ?
4
2
2
(3 )  ?
-3
b.
d.
(7 )  ?
5
-1
10 
3 7
?
ÜSLÜ DENKLEMLER
Üslü ifadeli denklemlerde tabanlar eşit ise,üsler de eşittir kuralı
uygulanır.
ÖRN:25 = 2n ise n kaçtır?
n=5
ÖRN:35 = x5 ise x kaçtır?
x=3
Haydi sıra sizde
Aşağıdaki boş kutulara uygun sayılar yazınız?
a.
10000  
c.
1
 27
-4
3
b.
d.
1
2 
32

0,4

25

4
ÖRNEK2
ÖRNEK3
İlk mat.net
ÜSLÜ SAYILAR İLE ÇARPMA BÖLME
İŞLEMİ
ÇARPMA İŞLEMİ
Tabanlar aynı ise
23.25 = 23+5 =28
Tabanlar aynı ise
Üsler TOPLANIR.
BÖLME İŞLEMİ
Üsler aynı ise
23.53 = (2.5)3 =103
Üsler aynı ise
Tabanlar ÇARPILIR
üs aynen yazılır.
Tabanlar aynı ise
27:23 = 27-3 =24
Tabanlar aynı ise
Üsler ÇIKARILIR.
Üsler aynı ise
103:53 = (10:5)3
=23
Üsler aynı ise
Tabanlar BÖLÜNÜR,
üs aynen yazılır.
Haydi sıra sizde(ÇARPMA)
Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız?
a.
73.75 
b.
c.
26.2 7 
d.
103.107.104 
e.
85.216 
f.
27.34 
g.
1 3
.8 
16
h.
1
5 .

125
56.511 
6
Haydi sıra sizde(ÇARPMA)
Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız?
a.
26.56 
b.
39.59
c.
7 8.38 
d.
510.310.210 
e.
312.46 
f.
253.82 
4
g.
4
1000 .64 
2
h.
 1  8
  .5
 36 
Haydi sıra sizde(BÖLME)
Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız?
b.
34  38 
a.
26  210 
c.
7 7

14
7
d.
10 11

9
10
e.
212  45 
f.
253  52 
h.
2 5  43

4
2
g.
10004  102 
ÖRNEK
Üslü sayılarla toplama çıkarma işlemi
Toplama ve çıkarma işlemi için üslü ifadelerin taban ve
üslerinin eşit olması gereklidir.
ÖrNeK:
2x + 2x + 2x + 2x =?
Bu tarz soruları çözmek için daha önce öğrendiğimiz rasyonel
sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerine benzeteceğiz.
katsayı Üslü ifade
3.5a + 2.5a = (3+2).5a = 5.5a
pay
payda
Paylar toplanır payda
aynen yazılır.
ÖrNeK:
2x + 2x + 2x + 2x =1.2x + 1.2x + 1.2x + 1.2x =4.2x
Test kitaplarında soruluyor müfredatta bu bölüm yok
Çok Büyük Ve Çok Küçük Pozitif
Sayıların Bilimsel Gösterimi
BİLGİ
-Çok büyük sayılar 10’un pozitif kuvvetleri olarak yazılır.
-Çok küçük sayılar 10’un negatif kuvvetleri olarak yazılır.
Böylece işlem ve okuma kolaylığı sağlanır.
Çok büyük sayılar örneğin;
Işık hızı 300.000.000 m/s = 3 . 108 m/s şeklinde 10 pozitif
kuvveti olarak yazılabilir.
Dikkat: Sayıdaki sıfır sayısı 10 üssüne pozitif olarak yazılır.
Çok küçük sayılar örneğin;
0,000000008 = 8 . 10–9 şeklinde 10 negatif kuvveti olarak
yazılabilir.
Dikkat: virgülden sonraki basamak sayısı 10 üssüne
negatif olarak yazılır.)
Haydi sıra sizde(BÖLME)
Aşağıda verilen sayının bilimsel gösterimini yazınız?
a.
c.
124.1012 
0,012.1012 
13
e.127,9.10

b.
400.10 15 
d.
0,012.1012 
f.
0,45.109 
ÖRNEK4
SBS 2010
SBS 2011
SBS 2012
TEOG1- 2014
TEOG1- 2014
31
TEOG1 -2014
TEOG2-2014
32
TEOG1 -2015