elektrik enerji sistemlerinde oluşan harmoniklerin

T.C.
MARMARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN
HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN
BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE
SİMÜLASYONU
Mehmet SUCU
(Teknik Öğretmen, BSc.)
YÜKSEK LİSANS TEZİ
ELEKTRİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI
ELEKTRİK EĞİTİMİ PROGRAMI
DANIŞMAN
Doç.Dr. Koray TUNÇALP
İSTANBUL 2003
IV
BÖLÜM IV
HARMONİKLERİN ETKİLERİ VE SİSTEM
ELEMANLARININ HARMONİK BAĞIMLI
MODELLENMESİ
IV.1. GİRİŞ
Enerji sistemlerinde, harmoniklerle gerilim ve akım dalga şekillerinin
bozulması çok çeşitli problemlere yol açmaktadır. Bunlar maddeler halinde;
♦ Şebekede rezonans olayları, rezonansın neden olduğu aşırı gerilimler ve
akımlar,
♦ Generatör ve şebeke geriliminin bozulması,
♦ Senkron ve asenkron motorlarda moment salınımlarının ve aşırı ısınmanın
meydana gelmesi,
♦ Kompanzasyon tesislerinin aşırı reaktif yüklenme ve dielektrik zorlanma
nedeniyle zarar görmesi,
♦ Enerji sistemindeki elemanlarda ve yüklerde kayıpların artması,
♦ Endüksiyon tipi sayaçlarda yanlış ölçmeler,
♦ Koruma ve kontrol düzenlerinde sinyal hataları,
♦ Gerilim düşümünün artması,
♦ Elektrik aygıtlarının ömrünün azalması,
♦ İzolasyon malzemesinin delinmesi,
♦ Uzaktan kumanda, yük kontrolü v.b. yerlerde çalışma bozuklukları,
♦ Sesli ve görüntülü iletişim araçlarında parazit ve anormal çalışma olarak
verilebilir. [1,2]
IV.2. ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDEKİ LİNEER
YÜKLERİN MODELLENMESİ
Bir baraya bağlı lineer bir yükün modellenebilmesi için, o yükün çektiği aktif
(P )
ve reaktif (Q ) gücünün bilinmesi gerekmektedir. Bilinen bu güç değerleri ile
yükün çektiği aktif güç direnç elemanı ile. Reaktif güç ise; endüktif yük için bobin
ile, kapasitif yük için ise bir kondansatör yardımıyla modellenebilir. Bu durum Şekil
IV.1’de görülmektedir. [8]
IV.3. ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDEKİ
NONLİNEER YÜKLERİN MODELLENMESİ
Nonlineer yükler, daha öncede tanımlandığı gibi akım-gerilim karakteristiği
doğrusal olmayan yüklerdir. Bu yükler, yapıları itibariyle sistemden harmonikli akım
çekerek sistemdeki sinüsoidal akımı bozarlar. Bu sebepten nonsinüsoidal yükler
sisteme akım veren akım kaynağı ile modellenirler. n . mertebeden akım harmoniği
üreten bir nonlineer yük ürettiği her bir harmonik mertebesi için farklı genlik, frekans
ve faz farkında akım kaynaklarıyla modellenir. Bu durum Şekil IV.2’de
görülmektedir. [8]
Bara
Bara
R
Endüktif
Yük
S=P+jQ
XL
(a)
Bara
Bara
R
Kapasitif
Yük
S=P-jQ
XC
(b)
Şekil IV.1. Lineer Yüklerin Modellenmesi (a) Endüktif Yük Durumu İçin, (b) Kapasitif Yük
Durumu İçin
Bara
Bara
Bara
In
Nonlineer
Yük
I2
I3
I4
In
Şekil IV.2. Nonlineer Yüklerin Modellenmesi
IV.4. HARMONİKLERİN DİRENÇ ÜZERİNE ETKİSİ VE
DİRENÇ ELEMANININ HARMONİK BAĞIMLI
MODELLENMESİ
Harmoniklerin frekansının artması ile deri etkisi (skin effect) sonucu iletkenin
kullanılan kesiti azalmaktadır. İletkenin DC omik direnci değerine harmoniklerden
dolayı Rh direnci ilave olmaktadır. Harmonikli akıma gösterilen omik direnç değeri
R = RDC + Rh olmaktadır. Deri etkisi ile oluşan direnç değeri literatürde yaygın
olarak kabul gören ampirik bir bağıntıyla hesap edilebilir.
x = 1,585 ⋅ 10 − 4
f
(IV.1)
RDC
olmak üzere,
0≤ x≤3
için
R = RDC K 1
(IV.2)
x>3
için
R = RDC K 2
(IV.3)
dir. Burada,

1
x4
+ 1
 1+
2 
48 
(IV.4)
 x

+ 0,26
K2 = 
 2,828

(IV.5)
K1 =
dir. Burada
f : frekans (Hz),
RDC : Doğru akım direnci (Ω),
R : Deri etkisi dahil direnç (Ω),
Rh : Harmoniklerden dolayı ilave olunan direnç (Ω),
x : İletkenin DC direncine ve frekansa bağımlı olarak hesaplanan sabit
sayı,
K 1 : x sabit sayısına bağımlı olarak hesaplanan sabit sayı,
K 2 : x sabit sayısına bağımlı olarak hesaplanan sabit sayı
olarak tanımlanmıştır.
Direnç elemanı; harmonikli akım barındırmayan bir sistemde Şekil IV.3.a’daki
gibi, harmonikli akım barındıran bir sistemde de Şekil IV.3.b gibi modellenmektedir.
[8]
RDC
(a)
R DC + R h
(b)
Şekil IV.3. Direnç Elemanının Modellenmesi
Ancak; yukarıda, harmonikli bir sistemdeki direncin deri etkisinden dolayı
artan direncini veren formüllerden yapılan hesaplamalarda, harmonik frekansı
arttıkça bu frekansın deri etkisinden dolayı meydana getirdiği direnç değeri yok
denecek kadar az bir oranda artmaktadır. Bu artma değerinin virgülden sonraki 10.
basamaktan sonra değiştiği gözlenmektedir. Bu sebepten, çok çok hassas hesaplama
istenmeyen durumlarda, harmonikli sistemlerde harmonik akımının dirence etkisi
yok kabul edilmektedir. Bu tez çalışmasında da harmonikli akımın dirence etkisi yok
kabul edilmiştir.
IV.5. HARMONİKLERİN ENDÜKTİF REAKTANS
ÜZERİNE ETKİSİ VE ENDÜKTİF REAKTANSIN
HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ
Elektrik sistemlerinin (iletim hatları, elektrik motorları, transformatörler v.b.)
modellenmesinde endüktif reaktanslar oldukça geniş bir yer tutmaktadır. Harmonikli
akım barındırmayan bir sistemde endüktif reaktans,
X L = w ⋅ L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
(IV.6)
olarak hesaplanabilir. n ’inci mertebeden harmonikli akım barındıran sistemlerde ise
bu reaktans değeri,
X Ln = n ⋅ X L = n ⋅ w ⋅ L = n ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L
olarak hesaplanır. Burada,
X L : Temel frekanstaki endüktif reaktans değeri (Ω),
w : Açısal hız (Rad/sn),
L : Endüktans (H),
(IV.7)
f : Frekans (Hz),
X Ln : n ’inci harmonik mertebesindeki endüktif reaktans değeri (Ω),
n : Harmonik mertebesidir.
Endüktif reaktans; harmonikli akım barındırmayan bir sistemde
Şekil
IV.4.a’daki gibi, harmonikli akım barındıran bir sistemde de Şekil IV.4.b gibi
modellenmektedir. [8]
XL
n XL
(a)
(b)
Şekil IV.4. Endüktif Reaktansın Modellenmesi
IV.6. HARMONİKLERİN KAPASİTİF REAKTANS
ÜZERİNE ETKİSİ VE KAPASİTİF REAKTANSIN
HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ
Elektrik sistemlerinin modellenmesinde kapasitif reaktanslar da oldukça geniş
bir yer tutmaktadır. Harmonikli akım barındırmayan bir sistemde kapasitif reaktans,
XC =
1
1
=
w ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
(IV.8)
olarak hesaplanabilir. n ’inci mertebeden harmonikli akım barındıran sistemlerde ise
bu reaktans değeri,
X Cn =
XC
1
1
=
=
n
n ⋅ w ⋅ C n ⋅ 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
olarak hesaplanır. Burada,
X C : Temel frekanstaki kapasitif reaktans değeri (Ω),
w : Açısal hız (Rad/sn),
(IV.9)
C : Kapasitans (F),
f : Frekans Hz),
X Cn : n ’inci harmonik mertebesindeki kapasitif reaktans değeri (Ω),
n : Harmonik mertebesidir.
Kapasitif reaktans; harmonikli akım barındırmayan bir sistemde
Şekil
IV.5.a’daki gibi, harmonikli akım barındıran bir sistemde de Şekil IV.5.b gibi
modellenmektedir. [8]
XC
(a)
XC
n
(b)
Şekil IV.5. Kapasitif Reaktansın Modellenmesi
IV.7. HARMONİKLERİN YOL AÇTIĞI REZONANS
OLAYLARI
Harmoniklerin şebeke ve sistem üzerinde yaptığı en büyük etkilerden birisi
rezonans olaylarına sebebiyet vermesidir. Rezonans; şebekeden çekilen akımın
endüktif ve kapasitif etkiden kurtulup tamamen omik yük etkisi altında kalmasıdır.
Bir başka deyişle sistemdeki kapasitif ve endüktif yüklerin eşitlenmesiyle devrede
tamamen omik yükün etkili olmasıdır. Bu olayın gerçekleşmesi sistemden
maksimum akım akmasına neden olmaktadır.
Elektrik enerji sistemlerinde iki farklı rezonans durumu söz konusudur; paralel
ve seri rezonans. Bu iki rezonans durumunun da sistemde hangi noktalarda meydana
gelebileceği Şekil IV.6’da kapalı şeması, Şekil IV.7’de açık şeması verilen sistem
üzerinde anlatılacaktır.
Transformatör-1
İletim Hattı
Transformatör-2
Kompanzasyon
Sistemi
Lineer
Yükler
Nonlineer
Yükler
Şekil IV.6. Örnek Elektrik Enerji Sisteminin Kapalı Şeması
R tr1
Transformatör-1
XL
tr1
Rh
İletim Hattı
Seri
Rezonans
XL
h
R tr2
Transformatör-2
XL
RC
Paralel
Rezonans
XC
Kompanzasyon
Sistemi
tr2
Ry
XL y
Nonlineer
Yükler
Lineer
Yükler
Şekil IV.7. Örnek Elektrik Enerji Sisteminin Açık Şeması
Şekil IV.7’de seri rezonans ve paralel rezonansın meydana gelebileceği yollar
gösterilmiştir.
Bir sistemdeki kapasitif yükün yaklaşık tamamını reaktif güç kompanzasyonu
amacıyla kullanılan kondansatörler oluşturur. Sisteme
uygulanan gerilimin
sinüsoidal olması durumunda yani gerilimin 50 Hz temel frekansa sahip olması
durumunda, bir rezonans söz konusu olmamaktadır. Çünkü kompanzasyon için
gerekli kapasitif yük hesabı bu temel frekans durumuna göre yapılır ve rezonansın
meydana gelmemesine dikkat edilir.
Harmonikli bir sistemde rezonans oluşturacak harmonik frekansları oluşabilir.
Yüksek harmonik frekans değerlerinde rezonansın meydana gelmesi tehlikeli
sonuçlar doğurabilmektedir. Frekansla kapasitif reaktans ( X C ) değerinin ters orantılı
olarak değişmesi sebebiyle, yüksek harmonik değerlerinde şebekeden yüksek
kapasitif akımlar çekilir, buda şebekenin zorlanmasına ve arızalarına yol açar.
IV.7.1.
Seri Rezonans
Seri rezonans R, L, C elemanlarının birbirine seri bağlı olduğu sistemlerde
görülmektedir. Buna örnek, Şekil IV.7’de verilen sistem üzerinde gösterilmiştir.
Örnek sisteme göre seri rezonans durumu; transformatör-1, iletim hattı,
transformatör-2
ve
kompanzasyon
sistemi
üzerindeki
yolda
meydana
gelebilmektedir. Bu durum Şekil IV.8’de verilmiştir.
İletim Hattı
Transformatör-1
R tr1
XL
Rh
tr1
XL
Transformatör-2
XL
R tr2
h
I
U
(a)
RT
XL
XC
T
I
U
(b)
Şekil IV.8. Seri Rezonans Devresi
tr2
Kompanzasyon
Sistemi
XC
RC
Bu sistemde,
RT = Rtr1 + Rh + Rtr 2 + RC
(IV.10)
X LT = jX Ltr 1 + jX Lh + jX Ltr 2
(IV.11)
dir. Burada,
RT : Seri rezonansın oluştuğu yolun toplam omik direnci (Ω),
Rtr1 : Transformatör-1’in omik direnci (Ω),
Rh : İlettim hattının omik direnci (Ω),
Rtr 2 : Transformatör-2’nin omik direnci (Ω),
RC : Kompanzasyon sisteminin omik direnci (Ω),
X LT : Seri rezonansın oluştuğu yolun toplam endüktif reaktansı (Ω),
X Ltr 1 : Transformatör-1’in endüktif reaktansı (Ω),
X Lh : İletim hattının endüktif reaktansı (Ω),
X Ltr 2 : Transformatör-2’nin endüktif reaktansı (Ω),
X C : Kompanzasyon sisteminin kapasitif reaktansıdır (Ω).
Seri rezonans devresindeki elemanlar üzerindeki gerilim düşümleri;
U RT = I ⋅ RT
(IV.12)
U X LT = I ⋅ jX LT
(IV.13)
U X C = I ⋅ (− jX C )
(IV.14)
olur. Burada;
U RT : Toplam omik direnç üzerinde düşen gerilim (V),
U X LT : Toplam endüktif reaktans üzerinde düşen gerilim (V),
U X C : Toplam kapasitif reaktans üzerinde düşen gerilim (V),
I : Devreden geçen toplam akımdır (A).
Toplam devre gerilimi ise;
(
U = U RT + U X tr + U X C = I ⋅ RT + I ⋅ jX LT + I ⋅ (− jX C ) = I RT + jX LT − jX C
)
(IV.15)
dir. Bu durumda devrenin toplam empedansı ve akımı,
Z = RT + jX LT − jX C
I=
(IV.16)
U
U
=
Z RT + j X LT − X C
(
)
(IV.17)
olur. Rezonans durumunda;
X LT = X C ⇒ 2πf s LT =
1
2πf s C
(IV.18)
dir. Buradan seri rezonans için rezonans frekansı;
fs =
1
2π LT C
(IV.19)
olur. Burada,
f s : Sistemin rezonans frekansı (Hz),
LT : Devrenin toplam endüktansı (H),
C : Kompanzasyon sisteminin kapasitansıdır (F).
Rezonans durumunda devrenin toplam empedansı ve akımı ise,
Z = RT
(IV.20)
I=
U
RT
olur.
(IV.21)
(
RT < RT + j X LT − X C
)
olduğundan rezonans durumunda devreden geçen
akım değerinde artış olacaktır. Kuvvetli akım tesislerinde, omik direnç değerinin
endüktif reaktans değerine göre hayli küçük olması nedeni ile; rezonans
durumundaki bu akım artışı daha da büyük olacaktır. Artan bu akım, bobin
sargılarının izolasyonunu ve kondansatörleri çok zorlar.
IV.7.2.
Paralel Rezonans
Paralel rezonans L, C elemanlarının birbirine paralel bağlı olduğu sistemlerde
görülmektedir. Buna örnek, Şekil IV.7’de verilen sistem üzerinde gösterilmiştir.
Örnek sisteme göre paralel rezonans durumu; kompanzasyon sistemi ve sistemdeki
lineer yükler arasında meydana gelebilmektedir. Bu durum Şekil IV.9’da verilmiştir.
I
IC
RC
Iy
Ry
U
XL
XC
Kompanzasyon
Sistemi
y
Lineer
Yükler
Şekil IV.9. Paralel Rezonans Devresi
Şekildeki devrenin kol akımlarını yazacak olursak;
IC =
U
RC − jX C
(IV.22)
Iy =
U
R y + jX Ly
(IV.23)
olur. Toplam devre akımı ise;
I = I C + I y=

U
U
1
1
+
= U
+

RC − jX C R y + jX Ly
 RC − jX C R y + jX Ly




(IV.24)
olur. Burada,
I C : Kompanzasyon sisteminin çektiği toplam akım (A),
I y : Yükün çektiği toplam akım (A),
R y : Lineer yüklerin toplam omik direnci (Ω),
X Ly : Lineer yüklerin toplam endüktif reaktansıdır (Ω).
Devrenin empedansı ve admitansı ise;
Z=
1

1
1

+
 RC − jX C R y + jX L
y






1
1
Y =
+
 RC − jX C R y + jX L
y





(IV.25)
(IV.26)
dir. Burada admitans üzerinde gerekli düzenlemeler yapılırsa;
Y=
RC + jX C
RC + X C
2
+
2
RC
RC + X C
2
2
R y − jX Ly
R y + X Ly
+ j
2
2
=
XC
RC + X C
2
2

Ry
RC

+
R 2 +X 2 R 2 + X 2
C
y
Ly
 C
+
Ry
R y + X Ly

+


2
2
−j
X Ly
R y + X Ly
2
2
=

XL
X
j 2 C 2 − 2 y 2
R +X
R y + X Ly
C
 C




(IV.27)
sistemin admitansı Denklem IV.27’deki gibi olur. Buna göre düzenlenmiş hali ile
sistemin toplam akımı;

Ry
R
I = U ⋅ Y = U  2 C 2 + 2
2

 RC + X C
R y + X Ly


+



XL
X
j 2 C 2 − 2 y 2
R + X
R y + X Ly
C
 C




(IV.28)
olur. Rezonansın tanımına göre kompleks ifadenin imajiner kısmının sıfır olması
gerektiğinden, Şekil IV.9’daki paralel devrenin rezonansa gelebilmesi için;
XC
RC + X C
2
2
=
X Ly
R y + X Ly
2
(IV.29)
2
koşulunun sağlanması gerekmektedir. Buradan görülmektedir ki elektrik enerji
sistemlerinde
(
paralel
rezonansın
elemanların RC , X C , R y , X Ly
gerçekleşebilmesi
paralel
kollardaki
tüm
) değerine bağlıdır. Sistemin paralel rezonans frekansı
ise Denklem IV.29’a göre;
1 2πf p C
RC + (1 2πf p C )
2
2
=
2πf p L y
R y + (2πf p L y )
2
2
(IV.30)
Denklem IV.30’dan bulunabilir. Gerekli düzenlemeler yapılırsa sistemin paralel
rezonans frekansı;
fp =
2
Ry C − L
2π LC
RC C − L
2
2
olur. Burada;
Z : Sistemin toplam empedansı (Ω),
Y
: Sistemin toplam admitansı (S),
C : Kompanzasyon sisteminin kapasitansı (F),
L y : Lineer yüklerin endüktansı (H),
f p : Paralel rezonans frekansıdır (Hz).
(IV.31)
Şekil IV.9’daki sistem rezonansa geldiğinde, yani Denklem IV.29’daki eşitlik
sağlandığında sistemin toplam akımı;

Ry
R
I = U 2 C 2 + 2
2
R + X
R y + X Ly
C
 C




(IV.32)
şeklini alır. Yani sistemin çektiği toplam akım düşer. Bu durumda sistemin gücü
sabit kalmak isteyeceğinden sistemdeki gerilim yükselir. Bu artan gerilim ise, sistem
yalıtımının zorlanmasına ve kompanzasyon sisteminde zararlara yol açar.
IV.8. HARMONİKLERİN TRANSFORMATÖR ÜZERİNE
ETKİLERİ VE TRANSFORMATÖRÜN HARMONİK
BAĞIMLI MODELLENMESİ
Transformatörlerde meydana gelen akım ve gerilim harmoniklerinin neden
olduğu problemler şöyle sıralanabilir: Akım harmonikleri; sargı bakır kayıplarında
(I R )
2
ve kaçak akı kayıplarında artışa, çekirdek kaybının artmasına neden olur.
Gerilim harmonikleri ise fuko ve histerezis akımlarından dolayı demir kayıplarında
artışa ve yalıtımın zorlanmasına neden olur.[17]
Transformatör endüktansı ve transformatörlere bağlı bir tüketicinin kapasitansı
arasında
rezonans
meydana
gelebilir.
Akım
ve
gerilim
harmonikleri
transformatörlerde ek ısınmalar oluşturur.
Harmonik akım ve gerilimlerinin oluşturduğu transformatör kayıpları frekansa
bağlıdır. Manyetik çekirdekte ki alternatif manyetik alanın yön değiştirmesi, yüksek
frekanslarda daha hızlı olduğundan manyetik çekirdekteki histerezis kayıpları artar.
Ayrıca zamanla değişen manyetik akı, iletkenleri kestikçe değişken manyetik alan
çekirdek dilimlerinde eddy ve fuko akımları oluşturur. Buda ek kayıplara neden olur.
Yani frekans arttıkça transformatör kayıpları artar. Bu yüzden transformatörün
ısınmasında yüksek frekanslı harmonikli bileşenler, düşük frekanslı harmonikli
bileşenlerden daha önemlidir. [17]
Transformatörün bir faz sargısın ait eşdeğer devre Şekil IV.10’da verilmiştir.
Burada;
R p : Primer sargısı iç direnci (Ω),
X p : Primer sargısı endüktif reaktansı (Ω),
'
Rs : Primere indirgenmiş sekonder sargısı iç direnci (Ω),
'
X s : Primere indirgenmiş sekonder sargısı endüktif reaktansı (Ω),
R fe : Demir nüve kayıp direnci (Ω),
X m : Mıknatıslanma reaktansı (Ω),
I p : Primer devre akımı (A),
I s : Sekonder devre akımı (A),
I d : Nüve kayıp akımı (A),
I m : Mıknatıslanma akımı (A),
V p : Primer devre gerilimi (V),
Vs : Sekonder devre gerilimidir (V).
Rp
ı
ı
Xp
Xs
Rs
Is
Ip
Id
Vp
Rfe
Im
Xm
Vs
Şekil IV.10. Transformatörün Eşdeğer Devresi [20]
Transformatörlerin harmonik bağımlı modellenmesinde, demir nüve kayıp
direncinin (R fe ) oluşturduğu nüve kayıp akımı
(I d )
mıknatıslanma akımı
(I m )
yanında çok küçük olması nedeniyle ihmal edilebilir. Transformatör mıknatıslanma
eğrisinin nonlineerliği nedeniyle harmonikli bir gerilimle çalışan transformatörde
doyma meydana gelir. Bu durumda mıknatıslanma reaktansı
(X m )
nonlineer bir
eleman olarak davranır ve harmoniklere sebep olur. Bu sebepten dolayı, harmonik
üreten bir elamanın modellendiği gibi
mıknatıslanma reaktansı da ( X m ) sabit bir
akım kaynağı ile modellenir. IV.4 numaralı başlıkta bahsedildiği gibi harmoniklerin
direnç üzerinde deri etkisinden dolayı bir etkisi vardır. Ancak bu etkinin çok çok
küçük olmasından dolayı ihmal edilebileceğinden daha önce bahsedilmişti, bu
sebepten transformatör eşdeğer devresindeki direnç elemanlarına harmoniklerin
etkisi yok sayılmıştır. Transformatör eşdeğer devresindeki endüktif reaktanslarda
oluşan harmonik etkisi IV.5’deki başlıkta anlatıldığı gibi transformatör eşdeğer
devresine
uygulandığında
transformatörün
harmonik
bağımlı
modeli Şekil
IV.11’deki gibi olmaktadır.
Rp
ı
n Xp
Rs
ı
n Xs
Isn
Ip
n
Vpn
Imn
Vs
n
Şekil IV.11. Transformatörün Harmonik Bağımlı Modellenmesi
Burada;
n : Harmonik mertebesi,
V pn : n ’inci harmonik mertebesindeki primer gerilimi (V),
I pn : n ’inci harmonik mertebesindeki primer akımı (A),
I mn : n ’inci harmonik mertebesindeki mıknatıslanma akımıdır (A).
Vsn : n ’inci harmonik mertebesindeki sekonder gerilimi (V),
I sn : n ’inci harmonik mertebesindeki sekonder akımıdır (A).
IV.9. HARMONİKLERİN İLETİM SİSTEMLERİ
ÜZERİNE ETKİLERİ VE İLETİM SİSTEMLERİNİN
HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ
İletim sistemi (hava hattı veya yer altı kablosu) üzerindeki etkileri, iki bölüm
altında
incelemek
mümkündür.
Bunlardan
birincisi
akım
harmoniklerinin
( )
oluşturduğu ek bakır kayıplarıdır I 2 R . Bu kayıplar;
∞
PK = ∑ I n Rn
2
(IV.33)
n=2
şeklinde verilebilir. Burada;
PK : Harmoniklerin oluşturduğu ek bakır kayıpları (W),
I n : n ’inci harmonik mertebesindeki akım (A),
Rn : n ’inci harmonik mertebesinde hattın direncidir (Ω).
Daha önceden bahsedildiği gibi deri etkisi ihmal edildiğinden Rn = R (hattın
omik direnci) yazılabilir.
Harmoniklerin iletim hatlarındaki ikinci etkisi ise, harmonik akımların iletim
hattı üzerinde oluşturduğu ek gerilim düşümleridir.
n . akım harmoniğinin
oluşturduğu gerilim düşümü;
Vn = I n Z n
(IV.34)
olarak yazılabilir. Burada;
Vn : n ’inci mertebeden harmoniğin iletim hattında oluşturduğu gerilim
düşümü (V),
Zn
:
n ’inci mertebede harmoniğin iletim hattında oluşturduğu
empedanstır (Ω).
İletim hatlarında harmonik gerilimler, tepe gerilim değeri ile orantılı olarak di
elektrik zorlanmayı arttırırlar. Buda kablonun kullanım ömrünü kısaltır. Aynı
zamanda hata sayısını ve bu nedenle de onarım masraflarını arttırır. Aşırı harmonik
gerilimler nedeni ile yeraltı iletim kablolarında
Harmoniklerin
korona
başlangıcı
ve
sönme
delinme meydana gelebilir.
seviyeleri
üzerinde
de
tepe
gerilimlerinden dolayı etkileri vardır. [21]
Bir iletim hattının temel frekanstaki π eşdeğer devresi Şekil IV.12’deki
gibidir.
X
R
Y
2
V1
Y
2
Şekil IV.12. İletim Hattının
V2
π Eşdeğer Devresi [21]
Burada;
R : İletim hattının omik direnci (Ω),
X : İletim hattının endüktif reaktansı (Ω),
Y : İletim hattının admitans değeridir (S).
Şekil IV.12’deki iletim hattının harmonik bağımlı modellenmiş hali Şekil
IV.13’de görülmektedir.
R
V1
n. Y
2
Şekil IV.13. İletim Hattının
nX
n. Y
2
V2
π Eşdeğer Devresinin Harmonik Bağımlı Modellenmesi
Şekilden
de
görüldüğü
gibi
iletim
hatlarının
harmonik
bağımlı
modellenmesinde sistemin endüktif reaktans ve admitans değerlerinin harmonik
mertebesi kadar arttığı görülmektedir.
IV.10.
HARMONİKLERİN ASENKRON
MAKİNELER ÜZERİNE ETKİLERİ VE ASENKRON
MAKİNELERİN HARMONİK BAĞIMLI
MODELLENMESİ
Gerek gerilim gerekse akım harmonikleri asenkron makineler üzerinde
olumsuz etkiler yapar. Bu etkilerden birincisi, ek (harmonik) kayıplardır.
Harmoniklerin varlığı stator sargılarında, rotor devresinde, stator ve rotor saçlarında
ek kayıplara yol açar. Stator ve rotor uç sargılarında
harmonik akımlarının
oluşturduğu kaçak alanlarda ek kayıplar meydana getirir. Örneğin 16 kW’ lık bir
asenkron motor 60 Hz temel frekanslı sinüsoidal gerilimle beslenirken oluşan toplam
kayıp 1303 W iken, kare dalga ile bir besleme yapıldığında toplam kayıpların 1600
W’ a çıktığı gözlenir. [1]
Harmoniklerin yol açtığı diğer bir olayda, harmonik momentleridir.
Nonsinüsoidal gerilim uygulandığında motor veriminde ve momentinde bir düşüş
olur. Harmoniklerin ortalama moment üzerindeki etkisi çoğu zaman ihmal edilebilir
ancak önemli sayılabilecek moment salınımlarına yol açabilir.
Sinüs biçimli olmayan bir beslemeye sahip üç fazlı bir asenkron motorda
harmonik akımlarının oluşturduğu akı yoğunluğu dalgaları arasındaki etkileşim
gürültüye neden olabilir. Ayrıca harmoniklerin, hava aralığında bir bileşke akı
üretmesi nedeni ile asenkron motor kalkış yapamayabilir.
Çeşitli harmonik çiftleri (5. ve 7. gibi) motor-yük sisteminde veya türbingeneratör gruplarında mekanik salınımlara neden olurlar. Harmonik akımları ve
temel frekans manyetik alanı arasındaki etkileşimin neden olduğu salınım
momentleri bir mekanik rezonans frekansına uyduğu zaman mekanik salınımlar
oluşur. Örneğin; 5. ve 7. harmonikler generatör rotorunda 6. harmonik frekansında
sürekli bir bükülmeye neden olurlar. Eğer mekanik titreşimin frekansı elektriksel
frekansa yakın olursa yüksek mekanik cevaplar oluşabilir. [1]
Bir asenkron motorun temel frekanstaki eşdeğer devresi Şekil IV.14’deki
gibidir.
Rst
ı
Xst
Xr
Is
Id
Vs
Im
Rfe
ı
Rr s
Xm
Şekil IV.14. Asenkron Motorun Temel Frekanstaki Eşdeğer Devresi [22]
Burada;
Rst : Stator sargısı iç direnci (Ω),
X st : Stator sargısı endüktif reaktansı (Ω),
'
Rr : Statora indirgenmiş rotor sargısı iç direnci (Ω),
'
X r : Statora indirgenmiş rotor sargısı endüktif reaktansı (Ω),
R fe : Demir kayıp direnci (Ω),
X m : Mıknatıslanma reaktansı (Ω),
I s : Sekonder devre akımı (A),
I d : Nüve kayıp akımı (A),
I m : Mıknatıslanma akımı (A),
V p : Primer devre gerilimi (V),
s : Kaymadır.
Asenkron motorun harmonik bağımlı modellenmesinde, demir
kayıp
direncinin (R fe ) oluşturduğu kayıp akımı (I d ) , mıknatıslanma akımı (I m ) yanında
çok küçük olması nedeniyle ihmal edilebilir. Asenkron motorun mıknatıslanma
eğrisinin nonlineerliği nedeniyle harmonikli bir gerilimle çalışan transformatörde
doyma meydana gelir. Bu durumda mıknatıslanma reaktansı
(X m )
nonlineer bir
eleman olarak davranır ve harmoniklere sebep olur. Bu sebepten dolayı, harmonik
üreten bir elamanın modellendiği gibi
mıknatıslanma reaktansı da ( X m ) sabit bir
akım kaynağı ile modellenir. IV.4 numaralı başlıkta bahsedildiği gibi harmoniklerin
direnç üzerinde deri etkisinden dolayı bir etkisi vardır. Ancak bu etkinin çok çok
küçük olmasından dolayı ihmal edilebileceğinden daha önce bahsedilmişti, bu
sebepten asenkron motorun eşdeğer devresindeki direnç elemanlarına harmoniklerin
etkisi yok sayılmıştır. Asenkron motorun eşdeğer devresindeki endüktif reaktanslarda
oluşan harmonik etkisi IV.5’deki başlıkta anlatıldığı gibi asenkron motor eşdeğer
devresine
uygulandığında
transformatörün
harmonik
bağımlı
modeli
Şekil
IV.15’deki gibi olmaktadır.
Rst
ı
n Xst
n Xr
Isn
Imn
Vs
n
ı
Rr s
Şekil IV.15. Asenkron Motorun Harmonik Bağımlı Modellenmesi
Burada;
n : Harmonik mertebesi,
Vsn : n ’inci harmonik mertebesindeki stator akımı (V),
I sn : n ’inci harmonik mertebesindeki stator akımı (A),
I mn : n ’inci harmonik mertebesindeki mıknatıslanma akımıdır (A).
IV.11.
HARMONİKLERİN KOMPANZASYON
SİSTEMİ ÜZERİNE ETKİLERİ
Harmoniklerin oluşturduğu gerilim ve akım bozulmasından en çok etkilenen
eleman, güç faktörü düzeltilmesinde kullanılan kompanzasyon sistemleridir.
Endüstriyel güç sistemlerinde
harmonik problemlerinin ilk belirtilerinden biri
kompanzasyon sisteminde oluşan arızadır. Kompanzasyon sistemlerinde en önemli
problem, aşırı etkin akımlardır. Diğer bir problemde tepe geriliminin oluşturduğu
yalıtım zorlanmasıdır. [23,24]
Temel bileşendeki değeri,
XC =
1
1
=
wC 2πfC
(IV.35)
olan kapasitif reaktans, harmonik mertebesi n olan sistemde;
X Cn =
XC
n
(IV.36)
değerini alır, yani harmonik mertebesi büyüdükçe kapasitif reaktans küçülür. Bu
nedenle, kondansatörler harmonik frekanslarında daha büyük akımlar çekerler ve
aşırı yüklenirler. n . harmonik için U n harmonik gerilimi altında kondansatörün
çektiği akım;
In =
Vn
= nωCVn
X Cn
(IV.37)
değerini alır. Bir kompanzasyon sisteminin uçlarındaki gerilim,
v = V1m sin wt + V2 m sin 2 wt + V3m sin 3wt + .......... + Vn1m sin nwt
(IV.38)
şeklinde olduğunda bu durumda kompanzasyon sisteminden akacak olan akım,
i = V1m wC sin (wt + 90 ) + V2 m 2 wC sin (2 wt + 90 ) + V3m 3wC sin (3wt + 90 ) + .....
..... + Vnm nwC sin (nwt + 90 )
(IV.39)
olur. Buradan görülmektedir ki akımdaki harmonik dalgalanması gerilimdeki
dalgalanmadan
daha
büyüktür.
Örneğin,
akımdaki
dalgalanma
gerilmedi
dalgalanmaya göre n . harmonik için n kat daha büyüktür.
Bu akım değeri ısınmayı ve dielektrik zorlanmayı arttırarak kondansatör
gruplarının ömürlerini azaltır. Kompanzasyon tesislerinin tasarımında bu durumların
göz önüne alınması gereklidir.
Kompanzasyon sisteminde bir rezonans durumu bulunmadıkça harmoniklerden
dolayı oluşan gerilim bozulması arızaya neden olacak kadar büyük değildir.
Rezonans olayları sonucunda oluşan aşırı gerilim ve akımlar, kondansatörde ısınmayı
ve gerilim zorlanmalarını arttırarak ömürlerini kısaltırlar. [23,24]
IV.12.
HARMONİKLERİN KAYIPLAR ÜZERİNE
ETKİLERİ
Elektrik enerji sistemlerinde kayıplar, sistem büyüklüklerinin (akım, gerilim)
sinüsoidal
olduğu
kabul
edilerek
hesaplanmaktadır.
Enerji
sistemlerinde
nonsinüsoidal akım veya gerilimin bulunması durumunda, bu kayıplar değişecektir.
Omik direnci R olan bir iletkenden sinüsoidal bir akım aktığında bu iletkende,
Pk = I 2 R
(IV.40)
kadar bir bakır kaybı oluşacaktır. 3 fazlı sistemlerde bu kayıp,
Pk = 3I 2 R
(IV.41)
değerini alır. Bu iletkenden etkin değeri,
I=
n
∑I
n =1
2
n
(IV.42)
olan n . mertebeden akım harmoniğine sahip bir akım akıtıldığında bu durumda
iletkendeki bakır kayıpları,
n
Pkn = 3Rn I 2 = 3∑ Rn I n
2
(IV.43)
n =1
şeklini alır. IV.4 numaralı başlıkta anlatıldığı gibi harmoniklerin deri etkisinden
dolayı direnç üzerinde oluşturduğu etki yok denecek kadar az olduğundan ihmal
edilebileceğinden bakır kayıpları,
n
Pkn = 3RI 2 = 3R ∑ I n
2
(IV.44)
n =1
şeklini alır. Burada,
Pk : Bakır kaybı (W),
Pkn : n . mertebeden harmonikli akımın oluşturduğu bakır kaybıdır (W).
IV.44 numaralı denklemden görüldüğü gibi akım harmoniği attıkça bakır
kayıpları da artmaktadır.
Manyetik çekirdekli bir elemanda (transformatör, asenkron motor v.b.)
oluşacak demir (nüve) kayıpları ise,
PFe ≅ C mV 2
(IV.45)
şeklinde ifade edilebilir. Burada,
PFe : Demir kaybı (W),
C m : Makinenin yapısına bağlı bir sabit (F),
V : Makineye uygulanan gerilimin etkin değeridir (V).
Manyetik çekirdekli bir elmana etkin değeri,
V=
n
∑V
n =1
2
n
(IV.46)
olan n . mertebeden gerilim harmoniğine sahip bir gerilim uygulandığında bu
durumda ki demir kayıpları,
N
PFen ≅ ∑ C mnVn
2
(IV.47)
n =1
şeklini alacaktır. Burada,
PFen : n . mertebeden harmonikli gerilim içeren sistemde oluşan demir
kayıpları (W),
C mn : n . mertebeden harmonikli gerilim içeren sistemde makinenin
yapısına bağlı bir sabit (F),
Vn : n . mertebedeki harmonikli gerilimin etkin değeridir (V).
IV.47 numaralı denklemden görüldüğü gibi sistemdeki gerilim harmoniği
arttıkça sistemde oluşan demir kayıpları da artmaktadır.
Harmonikli gerilim uygulanan bir kapasite elemanındaki kayıplar ise;
n
PCk = ∑ CwnVn tanδ
2
(IV.48)
n =1
şeklinde hesaplanabilir. Burada;
 1 
tanδ = R

 wC 
(IV.49)
ile ifade edilen kayıp faktörüdür. Burada,
PCk : n . mertebeden harmonikli gerilim uygulanan kapasite elemanındaki
kayıp (W),
C : Kapasite elemanının kapasite değeri (F),
wn : n. harmonik için açısal frekans (Rad/sn),
R : Kapasite elemanının iç direnci (Ω),
w : Temel frekans için açısal frekans (Rad/sn)
Vn : n. harmoniğin efektif değeridir (V). [2,25]
IV.13.
HARMONİKLERİN GÜÇ ELEKTRONİĞİ
ELEMANLARI ÜZERİNE ETKİLERİ
Güç elektroniği elemanları birçok durumda çok önemli bir harmonik kaynağı
olmalarının yanı sıra, harmonik bozulmaya karşı çok duyarlıdırlar. Bu elemanların
düzenli çalışmaları gerilimin sıfır geçişlerinin doğru belirlenmesine bağlıdır. Sıfır
geçiş noktası birçok elektronik kontrol devresi için kritik noktalardır. Harmonik
bozulmasının bu noktaları kaydırması sonucu oluşan komütasyon hataları, elemanın
çalışmasını olumsuz yönde etkiler. [26]
Ayrıca, gerilimin tepe değerine göre cevap vererek çalışan elemanlarda da
sorunlar çıkabilir. Buna en güzel örnek diyottur. Eleman, dalga şeklinin etkin
değerine tam olarak karşılık gelmeyen tepe değerine karşı duyarlı olduğundan,
harmoniklerin varlığında düzenli çalışmayabilir. [26]
IV.14.
HARMONİKLERİN ÖLÇME AYGITLARI
ÜZERİNE ETKİLERİ
Ölçü aletleri, başlangıçta tam sinüsoidal işaretlere göre kalibre edilirler.
Gerilimin karesi ile orantılı döndürme momentine göre ölçüm yapan sayaçlarda,
gerilim harmoniklerinin oluşması bazı kayıt hatalarına yol açacaktır. Şebeke
frekansından başka frekanslardaki enerjileri okumak için tasarlanmayan sayaçların
harmoniklerin varlığında daha yüksek değerler okuyabildikleri görülmüştür. Ancak
gelişmiş
elektronik
sayaçlar
bozulmuş
dalga
şekillerini
hassasiyetle
okuyabilmektedirler. [27]
Elektrik saatleri ve aşırı akım röleleri gibi indüksiyon disk aygıtları sadece
temel bileşene göre çalışırlar. Diskte oluşan moment, akının ve diskte indüklenen
girdap akımlarının çarpımına eşittir. Her ikisi de yüksek frekanslarda orantısız olarak
azalırlar. Bu da elektrik sayacının temel frekanstan daha yüksek frekanslarda hatalı
ölçme yapmasına neden olur. Harmoniklerin oluşturduğu faz dengesizlikleri de bu
elemanların hatalı çalışmalarına neden olur. Genelde önemli hataların oluşması için
THD seviyesinin %20’ den büyük olması gerekir. [27]
IV.15.
HARMONİKLERİN KORUYUCU SİSTEMLER
ÜZERİNE ETKİLERİ
Bilindiği gibi koruyucu sistemler çoğunlukla temel gerilim ve akımlara göre
tasarlanırlar. Tepe gerilimine, akım veya gerilimin sıfır geçişlerine göre çalışan
röleler harmoniklerden çeşitli biçimlerde etkilenirler. Olabilecek harmoniklerin
süzüldüğü veya ihmal edilebilir düzeyde olduğu kabul edilirse, elektromanyetik röle
uygulamalarında (aşırı akım koruması gibi) yüksek harmoniklerin çok fazla
etkinliğinin olmadığı söylenebilir. Ancak özellikle mesafe korumalarında, harmonik
akımları (özellikle 3. harmonik bileşeni) büyük oranda ölçme değerlendirme
hatalarına ve toprak rölelerinin hata yapmasına neden olabilmektedir. Dijital mesafe
koruma sistemlerinde, akım ve gerilim harmoniklerinin mutlaka filtre edilmesi
gerekmektedir. Rölelerin harmoniklerden başlıca etkileniş biçimleri şunlardır;
♦ Röleler daha büyük tepe değerleri ile yavaş çalışmak yerine daha küçük
tepe değerleri ile hızlı çalışma eğilimi gösterirler.
♦ Statik rölelerin çalışma karakteristiklerinde önemli değişiklikler gözlenir.
♦ Aşırı akım ve gerilim rölelerinin çalışma karakteristikleri değişir.
♦ Harmonik bileşene bağlı olarak rölelerin çalışma momentlerinin yönü
değişebilir.
♦ Çalışma zamanları, ölçülen büyüklükteki frekansın bir fonksiyonu olarak
oldukça büyük bir farklılık gösterebilir.
♦ Dengeli empedans röleleri hem ayar ötesi hem ayar gerisi çalışma
gösterebilirler.
♦ Fark röleleri yüksek hızla çalışmayabilirler.
Genelde rölelerin çalışmasını etkileyen harmonik seviyeleri, diğer elemanlar
için kabul edilebilir maksimum harmonik seviyelerinden daha büyüktür. Bununla
birlikte, koruyucu elemanlar (röleler) üzerindeki yapılan testlerden %20’ lik bir
harmonik seviyesine kadar rölelerde fazla bir işletme probleminin oluşmadığı
gözlenmiştir. [27]
IV.16.
HARMONİKLERİN KÜÇÜK GÜÇLÜ
ELEKTRİK TÜKETİCİLERİ ÜZERİNE ETKİLERİ
Bu etkiler şu şekilde özetlenebilir;
♦ Gerilim harmonikleri, TV cihazlarının görüntü kalitesinin bozabilir.
♦ Flüoresan ve cıva buharlı lambalarla yapılan aydınlatmada, balastın yanı
sıra kondansatörlerde kullanılır. Devrenin endüktansı ile kondansatörler
bir rezonans devresi oluşturabilir. Eğer harmonik frekansı bu devrenin
rezonans frekansına eşit olur ise ısınma ve arızalar oluşur. Flüoresan
lambaların kullanıldığı aydınlatma tertibatında yaşlanma etkileri görülür.
♦ Bilgisayarlar, elektrikli cihazlar içinde harmonikle en duyarlı cihazlardır.
Ayrıca kendileri de harmonik üretirler. [27]