Chapter 21: Electric Charge and Electric Field

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ
Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN
1
Bu bölüm, çeşitli şekillerde birbirlerine bağlanmış bataryalar, dirençlerden oluşan bazı
basit devrelerin incelenmesi ile ilgilidir. Bu tür devrelerin analizi, Kirchhoff kuralları
olarak bilinen iki kuralın kullanılması ile iyice basitleşir. Bu kurallar, enerji ve yükün
korunumu kanunlarından çıkmaktadır. Analiz edilen devrelerin kararlı durumda olduğu
kabul edilecektir, yani bu durumda akım, büyüklük ve yön bakımından sabittir.
Bir akünün uçlarına bağlı
dirençten oluşan bir devre
Elektromotor kuvvet (emk) denilen bir enerji kaynağı
kullanmak suretiyle kapalı bir devrede sabit bir akımın
kurulabileceğini gördük. emk kaynağı, devrede dolaşan
yüklerin potansiyel enerjisini artırabilecek olan (pil,
batarya veya jeneratör benzeri) herhangi bir aygıttır.
emk kaynağını bir "yük pompası" olarak düşünebiliriz.
Kaynak, yükleri düşük potansiyelden yüksek potansiyele
hareket ettirir. Bir kaynağın emk’sı, ε, birim yük başına
yapılan iş olarak tanımlanır ve emk’nın SI’deki birimi volttur.
2
Bir dirence bağlı bir bataryadan ibaret olan yukarıdaki şekil deki devreyi inceleyelim.
Burada, bağlantı kablolarının direncinin olmadığını kabul edeceğiz. Bataryanın pozitif
ucu, negatif ucundan daha yüksek potansiyele sahiptir.
Şayet bataryanın kendi iç direncini ihmal edebilseydik, bataryanın uçları arasındaki
potansiyel farkı (çıkış voltajı), onun emk’sına eşit olurdu. Ancak, gerçek bir batarya her
zaman r ile göstereceğimiz bir iç dirence sahip olduğundan, bataryanın çıkış voltajı
emk’sına eşit değildir.
İç direnci r olan bir emk, ε kaynağının
(bu durumda batarya), R dış direncine
bağlanışını gösteren devre şeması
Noktalı çizgilerle gösterilen dikdörtgen
içerisindeki batarya, ε kaynağına seri bağlı
olan r iç direnci ile birlikte temsil
edilmektedir. Şimdi, şekil deki a
noktasından b noktasına hareket ettiğimizi
düşünelim. Akünün negatif ucundan
pozitif ucuna geçildiğinde, potansiyeli ε
kadar artar. Fakat, r direnci içerisinden
geçerken, potansiyeli Ir kadar azalır.
Burada I devredeki akımdır. Böylece
bataryanın uçları arasındaki ∆V = Vb- Va
voltajı, ∆V = ε – Ir olur.
3
∆V = ε – Ir ifadesine göre, ε’nin açık devre voltajına, yani, akımın sıfır olduğu durumda
bataryanın kutupları arasındaki voltaja eşdeğer olduğuna dikkat ediniz.
Emk, batarya üzerindeki etiketlenmiş gerilimdir. Örneğin, D pilinin emk’sı 1,5 V tur.
Bataryanın uçları arasındaki gerçek potansiyel farkı, batarya içerisinden geçen akıma
bağlıdır.
Devreyi incelediğimizde görürüz ki; çıkış
voltajı ∆V dış direnç R’nin uçları arasındaki
potansiyel farkına eşit olmalıdır. Bu R dış
direnci şekil de görüldüğü gibi basit dirençli bir
devre elemanı veya bataryaya bağlı bazı
elektrik cihazlarının direnci olabilir (tost
makinesi, elektrik ısıtıcısı veya ampul gibi).
Burada, dış direncin uçları arasındaki
potansiyel farkı, ∆V = IR’dir. Bunu ∆V = ε – Ir
eşitliğinde yerine yazarsak:
Şekil devrede, saat yönünde
dolaşıklığında, potansiyel
değişimlerini temsil eden bir
grafiktir.
4
Buradan görülüyor ki, bu basit devreden geçen akım, hem bataryaya bağlı dış dirence
hem de bataryanın iç direncine bağlıdır. Dış direnç R, iç direnç r’den çok büyükse,
hesaplarda r’ yi bir çok gerçek devrede olduğu gibi ihmal edebiliriz. Bu eşitliği I akımı
ile çarparsak aşağıdaki ifadeyi elde ederiz.
Bu eşitlik bize şunu söyler:
Güç P = I ∆V olduğu için emk kaynağının toplam çıkış gücü, Iε; dış dirençte joule ısısı
olarak harcanan I2R gücü, artı iç dirençte harcanan I2r gücüne dönüşmektedir. Eğer
r « R ise, batarya tarafından sağlanan gücün çoğu dış dirence aktarılmaktadır.
5
 Örnek
r  2 ,   12 V, R  4 
A
a
Vcd  Vab
b
V
ampermetre
I

Rr
Vab  Vcd .

12 V
 2 A.
42
Vcd  IR  (2 A)(4 )  8 V.
Vab    Ir  12 V - (2 A)(2 )  8 V.
voltmetre
The rate of energy conversion in the battery is I  (12 V)(2 A)  24 W.
The rate of dissipation of energy in the battery is Ir 2  (2 A)2 (2 )  8 W.
The electrical power output is I  I 2 r  16 W.
The power output is also given by Vbc I  (8 V)(2 A)  16 W.
It is also given by IR 2  (2 A)2 (4 )  16 W.
6
7
İki veya daha fazla direnç, çift başına sadece tek bir ortak
noktaya sahip olacak şekilde, aşağıdaki şekil a’daki gibi
birbirlerine bağlanmışsa, bu dirençlerin seri bağlı oldukları
söylenir. Şekil b, seri bağlı iki direnci gösteriyor.
Seri bağlantılarda, bir direnç içerisinden hareket eden bütün
yükler ikinci direnç içinden, de geçmelidir. Aksi takdirde, yük,
dirençler arasında toplanacaktır. Bu durumda dirençlerin seri
bağlanmasında, R1 direncinden akan yük, R2 direncinden akan
yüke eşit olması gerektiğinden her iki direnç içerisinden geçen
akım aynı olacaktır. Seri bağlı dirençlerin uçları arasına uygulanan
potansiyel farkı dirençler arasında bölünecektir.
8
Seri bağlı dirençlerin uçları arasına uygulanan potansiyel farkı dirençler arasında
bölünecektir.
Şekil b de, a noktası ile b noktası arasındaki potansiyel düşmesi IR1 e ve b noktası ile c
noktası arasındaki potansiyel düşmesi IR2 ye eşit olduğundan, a ile c arasındaki
potansiyel düşmesi
Bu nedenle iki direnci, tek bir eşdeğer direnç (Reş) ile yer değiştirebiliriz. Reş 'in değeri,
dirençlerin toplamına eşittir; yani
9
10
Şimdi, aşağıdaki şekil de görüldüğü gibi paralel bağlı iki direnci inceleyelim. I akımı a
noktasına (bu noktaya düğüm denir) vardığında iki kola ayrılır. Bir düğüm noktası,
akımın bölündüğü bir noktadır.
R1 den geçen I1 ve R2 den geçen I2 dir. R1, R2 den daha büyükse I1,
I2'den daha küçük olur. Bu bölünmenin bir sonucu olarak, her bir
dirençteki akım, bataryadan çıkan akımdan daha azdır.
Yük korunması gerektiğinden a noktasına giren i akımı, bu noktayı
terk eden toplam akıma eşit olmalıdır.
11
Şekil de görüleceği gibi, iki direnç de doğrudan bataryanın uçlarına bağlanmıştır. Buna
göre, dirençler paralel bağlanırsa, üzerindeki potansiyel farkları aynı olur. Her bir
direncin uçları arasındaki potansiyel düşmesinin aynı olması gerektiğinden,
Buradan görülüyor ki, paralel bağlı iki veya daha fazla dirençten oluşan bir devrenin
eşdeğer direnci, gurup içerisindeki en küçük dirençten daha küçüktür.
Binaların elektrik donanımlarında lambalar (veya aletler v.b.) paralel bağlanır. Bu
durumda her bir alet birbirinden bağımsız olarak çalışır. Yani, birisinin çalıştırma
anahtarı kapatılırsa diğerleri açık kalır. Ayrıca her bir alet aynı voltajda çalışır.
12
13
 Örnek:
14
15
16
17
Bir önceki kesimde gördüğümüz gibi, basit devreler, ∆V= IR eşitliği ve dirençlerin seri
ve paralel bağlanmalarına ait kurallar kullanılarak çözümlenebilir. Bir devreyi tek bir
kapalı devreye indirgemek her zaman mümkün değildir. Daha karmaşık devrelerin
analizi, Kirchhoff kuralları olarak bilinen iki basit kuralın kullanılmasıyla büyük ölçüde
basitleştirilebilir.
• Çoğu uygulamalı direnç ağları basit seri-paralel direnç kombinasyonlarına
indirgenemez (bir örnek aşağıda görülmektedir).
• Terminoloji:
-Bir devredeki düğüm noktası üç yada daha fazla iletkenin buluştuğu bir
noktadır.
-Bir ilmek (döngü) herhangi bir kapalı iletim yoludur.
İlmek 2
i
i
i
İlmek 1
i
i2
i1
i2
18
1. Herhangi bir düğüm noktasına gelen
akımların toplamı, bu düğüm noktasından
çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır.
2. Herhangi bir kapalı devre boyunca bütün
devre elemanlarının uçları arasındaki
potansiyel farklarının cebirsel toplamı sıfır
olmalıdır.
19
 Kirchhoff
düğüm noktası kuralı
• Her bir düğümdeki akımların cebirsel toplamı sıfırdır:
20
 Kirchhoff
ilmek kuralı
•Emk ler ve direnç unsurları içeren her bir ilmekteki potansiyel farkların toplamı,
sıfır olmalıdır.
21
Birinci kural, yük korunumunun bir ifadesidir. Yani,
herhangi bir noktada yük birikmesi olamayacağından,
devredeki verilen bir noktaya ne kadar akım girerse o kadar
akım bu noktayı terk etmek zorundadır demektir. Bu kuralı
şekil a’ya uygularsak,
eşitliğini elde ederiz.
Şekil b, bu durumun mekanik bir benzerini temsil
etmektedir. Burada su, kollara ayrılan borulardan hiçbir
kayıp olmadan akmaktadır. Boruya giren akış hızı, iki
koldan çıkan akış hızlarının toplamına eşittir.
22
İkinci kural enerjinin korunumundan gelmektedir. Enerji korunumuna göre, bir devrede
kapalı bir ilmek (halka) boyunca hareket eden herhangi bir yük, başladığı noktaya
tekrar geldiğinde, kazandığı enerjilerin toplamı, kaybettiği enerjilerin toplamına eşit
olmalıdır.
İkinci kuralı uygularken, aşağıdaki işaret anlaşmalarına dikkat
edilmelidir:
• Yükler, direncin yüksek potansiyelli ucundan düşük
potansiyelli ucuna doğru hareket ettiği için, bir direnç, akım
yönünde geçiliyorsa, direncin uçları arasındaki ∆V potansiyel
değişimi -IR dir (Şekil a).
• Direnç akımla ters yönde geçiliyorsa, direncin uçları
arasındaki ∆V potansiyel değişimi +IR dir (Şekil b).
• Bir emk kaynağı, emk yönünde (-uçtan + uca doğru)
geçiliyorsa, potansiyel değişimi +ε dir (Şekil c).
• Bir emk kaynağı emk nın ters yönünde (+ uçtan - uça
doğru) geçiliyorsa potansiyeldeki değişim -ε dir (Şekil d).
Bu durumda bataryanın emk’sı, içinden geçerken
elektriksel potansiyeli azaltır.
23
24
25

Kirchhoff kurallarından yararlanılarak problem çözümü
26
27
28
29
30
31
32
33
Batarya tarafından sağlanan güç ve enerji:
Dirençte harcanan güç
ve enerji:
Kondansatörde
depolanan enerji:
Enerji korunuyor, direnç ile kondansatör
arasında eşit paylaşılıyor:
34
35
Robert William Kearns tarafından patentli (bkz. film: “Flash of Genius”)
36
37
38
39
40