Akışkanlar Mekaniği

AKIŞKANLAR
MEKANİĞİ
Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN
Tarım Makinaları Bölümü
3
AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ
Sıvının hareket edebilmesi için bir kuvvetin etki
etmesi gerekir. Bu kuvvetin başlıcaları, kütle kuvveti
(m.g) ve basınç kuvvetidir (p.A).
Kinematik konusu içinde, sıvıya etkiyen kuvvetler
dikkate alınmaz, sadece sıvının hızları ve hızların
ortamdaki dağılımları incelenir. Kinematikte bir (t)
zamanında akımın her noktasındaki hızın yönü ve
büyüklüğü saptanır. Kinematikte akışkana ilişkin hız
problemlerinin çözümünde "Lagrange" ve "Euler" iki ayrı
matematik yöntem geliştirmiştir.
Lagrange Yöntemi : Bu yöntemde akışkan içinde
sabit bir nokta değil bir sıvı parçacığı alınmakta ve
bu parçacığın zamana bağlı olarak akım alanı
içindeki hareketi incelenmektedir. Başka bir deyişle
sıvı parçacığının hareket yörüngesi incelenmektedir.
Lagrange Yöntemi : Örneğin kanal içerisindeki
su üzerine yüzer bir cisim bırakır cismin belli bir
uzunluğu aldığı geçtiği zaman kronometre ile
ölçülerek hız hesaplanabilir.
Euler yönteminde sıvı içerisindeki sabit noktada
A(x, y, z) zaman içinde hız ve basınç değişimi
izlenmektedir. Genellikle uygulamada belli bir
noktada sıvı parçacıklarının (V) hız ve (P) basınçları
o noktadan geçen sıvı parçacıklarının hareketini
saptamaya yeterlidir.
Euler yöntemi kanal içerisindeki bir noktadan “muline” ile
hız ölçümü yapılır. Ölçüm kanal kesiti içerisinde farklı
yerlerden ölçüm alınıp hız hesaplanır.
Akım Çizgisi
Herhangi bir (t) anında ardı ardına sıralanmış olan
noktalardaki hız vektörlerine çizilen teğete akım çizgisi
denir. Akım çizgilerinin şu özellikleri taşıdığı varsayılır.
(AYYILDIZ,1983)
- Hızın akım çizgisine dik bir bileşkesi yoktur,
- Hız vektörü çizgiye teğettir,
- Akım çizgileri birbirini kesmez,
- Akım çizgisi geçirimsiz katı bir kenar kabul edilir.
Yörünge
Sıvı parçacığının (t1 - t2) zaman aralığı içinde,
üzerinde hareket ettiği yoldur. Düzenli akımlarda
akım çizgisi ile yörünge aynidir. Ancak hızın
yönünün değiştiği düzensiz akımlarda akım çizgisi
ile yörünge farklıdır.
Akım Borusu
Her tarafı akım çizgilerinden oluşan bir borudur.
Bu nedenle boru içindeki hız vektörleri boruya
teğettir ve hiç bir sıvı parçacığı borudan dışarıya
çıkamaz ve içeriye giremez.
Sınır Çizgisi
Belli bir zamandaki yörüngelerin sıvı son uçlarını
birleştiren çizgiye denir. Bacadan çıkan dumanın dış
çeperleri gibi.
Laminar ve Türbülanslı Akım
Laminar akımda, sıvı tabakalar halinde akış
gösterir ve hız farkları olan bu tabakalar karışmadan
birbirleri üzerinde kayarak hareket ederler. Bu akım
viskoz sıvıların bir özelliğidir. Doğada yer altı
sularında bu akışlar gözlenir.
Türbülanslı akım düzensiz bir akıştır. Sıvı
parçacıklarının belirli bir frekansı ve izlenebilir belirli
bir düzgün yörüngesi
yoktur. Yörünge çok
karmaşıktır.
Laminar ve Türbülanslı Akım
1883 yılında Osborne Reynolds bu iki akışı
birbirinden ayırabilmek ve akışları karşılaştırabilmek
amacıyla kendi adıyla anılan bu değer (Re) bir eşitlik
geliştirmiştir.
Re = Vort.D / 
Re= Reynolds.
Vort = Akışkanın ortalama hızı (m/s)
D = Akışkanın içinde aktığı borunun iç çapı (m)
 = Kinematik viskozite (m2/s)
Parlak iç yüzeyli ve dairesel borularda kritik Re
sayısı 2320'dir.
Re > 2320 türbülans akım
Re < 2320 laminar akım
Serbest yüzeyli akımlarda (kanal akışlarında)
kritik Re sayısı ise 580 dir.
Re > 580 türbülans akım
Re < 580 laminar akım
Düzenli ve Düzensiz Akım
Akım alanı içinde her hangi bir noktadaki akım hızının
büyüklük ve yönünün değişmediği akımlar düzenli akımlardır.
Akım alanı içinde farklı noktalarda hızlar ve yönler farklı
olabilir. Ancak her noktada zaman içinde hız ve yön sabittir. Bu
akıma ayrıca permanent akım, permanan akım, kararlı akım
veya daimi akım da denmektedir.
Uniform ve Uniform Olmayan Akım
Akım alanı içinde her noktada hızın büyüklük ve
yönünün aynı olduğu akım Uniform akımdır. Düzenli
akımda bir nokta dikkate alınmıştı. Hız bir noktadan
diğer bir noktaya herhangi (t) bir anı için değişim
göstermez. Örnek çapı değişmeyen boruda düzenli
akım. Uniform olmayan akımda ise hız ve yön her
noktada farklıdır.
a) Düzenli-Uniform bir akımda, birim zamanda
ayni miktarda su uzun ve düz boruda akıyor.
b) Düzensiz-Uniform bir akımda miktarı azalan
bir su uzun ve düz boruda akıyor.
c) Düzenli-Uniform olmayan akımda ayni
miktarda
su kesiti daralan bir boruda akıyor.
d) Düzensiz-Uniform olmayan bir akımda miktarı
azalan su kesiti daralan boruda akıyor.
Debi ve Ortalama Hız
Debi (verdi) (Q) : Akım alanı içinde belirli bir kesitten
birim
zamanda
geçen
sıvı
miktarıdır.
Sıvı
sıkıştırılamayan bir akışkan olduğu için birim zamanda
geçen sıvı hacmi olarak da verilebilir.
Q = A.V
İdeal akışkanda hız profili
(L/s veya m3/s).
Gerçek akışkanda hız profili
Ortalama
hızın
yersel
hızlar
yardımıyla
hesaplanması gerekir. Laminar akışta hız kesitte
değişim gösterir ancak türbülanslı akışta hız ayni
noktada zaman için Gerçek sıvıda türbülans akışta hız
değişimi.
u" = u-u'
Burada ;
u
: yersel ort. Hız,
u“ : herhangi bir noktadaki hız,
u‘
: türbülans dalgalanmadır.
Akım kesit alanı boyunca u değeri
değişmektedir.
Q = fu . dA = A.V
u = elemanter dA alanındaki yersel hızı
V = kesit alanı (A) ortalama hızı.
Kesit alanında belirli yerlerde ölçümler yapılarak
debi hesaplanabilir.
Q = Aa Va + Ab Vb + + An Vn = A.V
Burada;
Vn = An alanında ölçülen hız
An = Ölçüm yapılan küçük bir kesit alanıdır.
Pratikte bir boru içinde hızın çeperlerde sıfır olduğu
ve eksende max. olduğu varsayılır ve hesaplar ortalama
bir hıza göre yapılır.
Ortalama hız
Laminar akışta Vort. = 0.5 . Vmax.
Türbülans akışta
Vort. = 0.87 . Vmax.
Süreklilik Denklemi
Bir boruda suyun kararlı bir akış halinde
aktığını varsayalım. Su sıkışamaz olduğuna
göre V1 hacmi , V2 hacmine eşittir.
Süreklilik Denklemi
Sıvının hacmi kesit alanı ile yükseklik ( aldığı yol)
çarpımına eşittir. .Burada alın an yol hareket
halindeki suyun birim zamanda aldığı yoldur. Bunu
s,ilindirin yüksekliği gibi düşünerek hacim hesabı
yapabilriz.
V1 = dA1 . ds1 = V2 = dA2 . ds2
İki tarafta (dt) terimi ile bölünürse. Yolun zamana göre
türevi, yani hız elde edilir.
 ds / dt = v
(ds1/ dt ). dA1 = (ds2 / dt ). dA2
v1 . dA1 = v2 . dA2 = dQ
Bu eşitliğin (0 -A) aralığında integrali alındığında
v1 . f dA1 = v2 f dA2 = fdQ
Q = V1 . A1 = V2 . A2 = Sabit
Süreklilik Denklemi
Bu eşitliğin (0 -A) aralığında integrali alındığında
v1 . f dA1 = v2 f dA2 = fdQ
Q = V1 . A1 = V2 . A2 = Sabit
Süreklilik Denklemi
Q= A . V
"Bir akımda hız ile kesit alanı çarpımı sabittir
veya başka bir deyişle hız ile kesit alanı ters
orantılı olarak değişir"