kuvvetin tanımı ve sınıflandırılması

3. KUVVET
SİSTEMLERİ
F
F
W
P
P
3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ
•
Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir.
•
Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir
büyüklüktür.
•
Bir cismin üzerine uygulanan kuvvet, cisim üzerinde iki ayrı
etki meydana getirir: Dış etki ve iç etki.
•
Kuvvetinin konsol üzerindeki dış etkisi (external effect)
cismi hareket ettirmeye çalışmak ve cisim üzerinde direnç
kuvvetleri meydana getirmektir.
•
Kuvvetin iç etkisi (internal effect) ise iç gerilme ve şekil
değiştirmeler oluşturarak cismi deforme etmeye çalışmaktır.
•
Eğer bir kuvvet bir cismin tüm hacmine etkiyorsa bu kuvvete hacimsel kuvvet (body force),
•
yalnızca yüzeyine etkiyorsa yüzey kuvveti (surface force) adını alır.
•
Yerçekimi kuvveti hacimsel bir kuvvettir.
•
İki cismin teması nedeniyle oluşan kuvvete ise yüzey kuvveti denir.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet Zor)
2
Kuvvetler “tekil” (concentrated) veya “yayılı” (distributed) olabilir. Eğer kuvvetin
uygulandığı alanın boyutları tüm cismin boyutlarıyla karşılaştırıldığında çok
küçük ise kuvvete “tekil” adı verilir. Eğer kuvvetin uygulandığı alan büyük ise
“yayılı yük” adını alır.
Tekil Kuvvet
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
Yayılı Kuvvet
3
UYGULAMA ŞEKİLLERİNE GÖRE KUVVETLER
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
4
TEMAS VE SÜRTÜNME KUVVETİ
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
5
İPLER VE KABLOLARDAKİ KUVVETLER
İp, halat ve kablolardaki kuvvetler her zaman için ip,
kablo boyunca ve göz önüne alınan cisimden uzaklaşır
yönde gösterilir. Yalnız gergin olduklarında kuvvet
uygularlar. Çekiye çalışırlar.
AĞIR KABLO
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
6
KASNAKLARDAKLİ KUVVETLER
Kasnaklar ip veya halatların yönlerini değiştirmek ve az bir girdi kuvveti ile
yüksek çıktı kuvveti elde etmek için kullanılan oluklu silindirlerdir. Aksi
belirtilmedikçe kasnaktaki ipin her iki ucundaki gerginlik kuvvetleri birbirine
eşit alınır. Bu durum halatın kasnak üzerinde kaymaması, kasnağın da sabit
hızla ve serbestçe dönebilmesi halinde geçerlidir.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
7
YAYLARDAKİ KUVVETLER
Yay kuvveti her zaman yay doğrultusundadır ve yayı orijinal konumuna
döndürmeye çalışacak yöndedir.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
8
KUVVETİN ÜÇ BOYUTLU VEKTÖREL TANIMLANMASI
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
9
KUVVETİN ÜÇ BOYUTLU VEKTÖREL TANIMLANMASI
Kuvvetin etkime doğrultusu üzerinde iki noktanın koordinatları verilmiş ise;




(x 2 − x1 )i + (y 2 − y1 ) j + (z 2 − z1 )k

F = Fe F = F
(x 2 − x1 )2 + (y 2 − y1 )2 + (z 2 − z1 )2
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
10
KUVVETİN ÜÇ BOYUTLU VEKTÖREL TANIMLANMASI
Kuvvetin etkime doğrultusu iki açıyla verilmiş ise;
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
11
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
12
MOMENT
Bir noktaya veya eksene göre bir kuvvetin momenti, kuvvetin cismi o nokta
etrafında döndürmeye çalışmasının bir ölçütüdür. Bu eksen kuvvetin etkime
doğrultusu ile kesişmeyen veya bu doğrultuya paralel olmayan herhangi bir doğru
olabilir. Moment “tork” olarak da adlandırılır
Şekil deki boru anahtarını göz önüne alalım. Anahtar koluna dik bir kuvvet
uygulandığında eğilim ya dönme ya da boruyu ekseni etrafında döndürmedir. Bu
eğilimin şiddeti hem kuvvetin şiddetine hem de anahtar kolunun efektif uzunluğuna
bağlıdır.
Şekil b’ de iki boyutlu cismin düzleminde F kuvveti uygulanıyor. Burada momentin
şiddeti veya kuvvetin cismin düzlemine dik olan OO ekseni etrafında döndürme
eğilimi hem kuvvetin hem de bu eksenden kuvvetin etkime doğrultusuna dik
uzaklık olan d, moment kolu ile orantılıdır. Bu durumda momentin skaler ifadesi
M=Fd olur. Birimi, SI birim sisteminde [Nm]’ dir. Ancak moment, şiddetinin yanı
sıra yönünün de olması sebebiyle vektörel bir büyüklüktür. Yönü ise sağ el kuralı
ile bulunur.4 parmak dönme yönünde olursa başparmak moment yönünü gösterir.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
C
B
13
2- Kuvvetler Sistemi
Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti:
Moment alınan noktadan, kuvvet hattı üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen
vektör ile kuvvetin vektörel çarpımına eşittir.
OA ve F vektörleri
düzlemine diktir.
Şiddeti:
k düzlemi üzerindedir. Mo vektörü k
veya
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
bulunduktan sonra şiddeti bulunabilir.
14
Varignon Teoremi
Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti o kuvvetin bileşenlerinin aynı
noktaya göre momentlerinin toplamına eşittir.

 
Mo = r × R
  
R = P+Q
(
)

      
Mo = r × P + Q = r × P + r ×Q
Dik uzaklıklar biliniyorsa, momentin şiddeti :
Mo = R⋅d = Q⋅q − P⋅ p
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
15
2- VEKTÖRLER
Örnek 4: A(3,8,1) ve B(7,–4,4) noktalarından geçen 130 N. şiddetinde olan ve A dan B ye
doğru yönelmiş F kuvvetinin O(0,0,0) noktasına göre momentini bulunuz.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
16
2/37 Bir tamirci anahtara 140 N kuvvet uyguluyor. Bu kuvvetin
O’ ya göre momentini bulunuz.
2/55 120 N’luk kuvvetin;
α=30o ise C’ ye göre momentini,
Momenti maksimum yapan α açısı ile bu momentin değerini
hesaplayınız.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
17
Bir Kuvvetin Bir Eksene Göre Momenti
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
18
Örnek:
Şekildeki F kuvvetinin a-) x eksenine ve b-) OB eksenine göre momentlerini bulunuz.
ÇÖZÜM:
a-)
O(0,0,0); A(-3,4,6); C (-3,4,0)
Önce eksen üzerindeki bir noktaya göre moment alınır.
Sonra eksenin birim vektörüyle skaler çarpılır ve eksene göre momentin şiddeti bulunur.
Bulunan şiddet tekrar birim vektörle çarpılırsa eksene göre momenti vektörel ifadesi bulunur.
b-)
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
19
Kuvvet Çifti : Kupl
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
20
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
21
KUVVET SİSTEMLERİNİN TAŞINMASI
Kuvvet veya moment bir noktadan diğer noktaya aynı etkiyi koruyacak şekilde taşınır.
Bir kuvvetin bir noktadan diğer noktaya taşınması:
Bir kuvvet bir noktadan diğer noktaya momenti ile
birlikte taşınır. Bu şekilde döndürme etkisi de
korunmuş olur.
Bir momentin bir noktadan diğer noktaya taşınması:
Bir moment (veya kupl) bir noktadan diğer noktaya
aynen taşınır. Çünkü etkisi kaybolmaz.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
22
Kuvvetler Sisteminin İndirgenmesi ve Bileşkeler
Bir cisme etki eden kuvvet ve moment
sisteminin bir noktaya indirgenmesi
demek: indirgenen noktada aynı etkiyi
oluşturacak şekilde bir bileşke kuvvet
(R) ve bir bileşke moment (Mo) elde
etmek demektir.
Şekildeki sistemde O noktasına sol veya sağdaki sistemden hangisi etki ederse etsin aynı etki oluşur.
Sistemi O noktasına indirgeyiniz demek: O noktasındaki Mo ve R bileşkelerini bulunuz demektir.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
23
Örnek:
Yandaki kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz
Vida ve Vidaya indirgeme: Eğer indirgenen noktadaki bileşke kuvvet ve bileşke
moment aynı doğrultu üzerinde ise bir vida oluştuğu söylenir. Eğer her iki
bileşke aynı doğrultu üzerinde iken hem de aynı yönde ise pozitif vida; aynı
doğrultu üzerinde iken farklı yönde ise negatif vida oluştuğu söylenir.
Soru: İndirgenmiş bir sistemin vida oluşturup oluşturmadığını nasıl anlarız?
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
25
POZİTİF KUVVET VİDASI (SIKMA)
NEGATİF KUVVET VİDASI (SÖKME)
Vidaya indirgeme
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
26
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
27
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
28
z
1m
A
F4
2m
O
B
C2
y
2m
2m
x
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
29
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
30
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
31
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
32
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
33
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
34
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
35
Örnek:
Şekildeki Sistemi A
Noktasına indirgeyiniz.
Statik Ders Notları (Prof.Dr. Mehmet
Zor)
36