bölünebilme kuralları

BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Kazanım : 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız
bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2 İle Bölünebilme:


Birler basamağındaki rakamı 0, 2, 4, 6
veya 8 olan doğal sayılar 2 ile tam
bölünür.
Bir doğal sayının 2 ile bölümünden
kalanı bulmak için birler
basamağındaki rakama bakılır. Bu
rakam çift ise kalan 0, tek ise kalan
1’dir. ( Çift rakamlar : 0, 2, 4, 6, 8 Tek
rakamlar : 1, 3, 5, 7, 9 )
980 =

2811 =

563 =

416 =

1267 =

7684 =

5608 =

4999 =
ÖRNEK: 265a dört basamaklı doğal sayısı
2 ile tam bölünebildiğine göre a’nın
alabileceği değerleri bulunuz.
ESRA ÇAKIR
ÖRNEK: 35 ve 46 doğal sayılarının 2 ile
tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
 35 doğal sayısının birler basamağında 5
rakamı vardır. Tek rakam olduğu için 2
ile tam bölünemez. Dolayısıyla 2 ile
bölündüğü zaman kalan 1’dir.

ÖRNEK: 417b dört basamaklı rakamları
farklı bir doğal sayıdır. 417b sayısı 2 ile
tam bölünebildiğine göre b’nin alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
 46 doğal sayısının birler basamağında 6
rakamı vardır. Çift rakam olduğu için 2
ile tam bölünebilir. Dolayısıyla 2 ile
bölündüğü zaman kalan 0’dır.
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 2 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

17 =

69 =

84 =

102 =

671 =
ÖRNEK: 647c dört basamaklı sayısının 2
ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre c
yerine hangi rakamlar gelebilir?
1
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
5 İle Bölünebilme:

350 =

Birler basamağındaki rakamı 0 veya 5
olan doğal sayılar 5 ile tam bölünür.

672 =

575 =
Bir doğal sayının 5 ile bölümünden
kalanı bulmak için birler
basamağındaki rakama bakılır. Bu
rakamın 5 ile bölümünden kalan, o
doğal sayının 5 ile bölümünden kalanı
verir.

239 =

415 =

706 =

555 =

ÖRNEK: 67 ve 45 doğal sayılarının 5 ile
tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
ÖRNEK: 3041∆ beş basamaklı doğal
sayısı 5 ile kalansız bölünebildiğinde göre
∆’nin alabileceği değerleri bulunuz
7
5
5
1
2
Dolayısıyla 67 doğal sayısının 5 ile
bölümünden kalan 2’dir.
ESRA ÇAKIR
 67 doğal sayısının birler basamağında 7
rakamı vardır. Dolayısıyla 5 ile tam
bölünemez.
 45 doğal sayısının birler basamağında 5
rakamı vardır. Dolayısıyla 5 ile
bölündüğü zaman kalan 0’dır.
ÖRNEK: 578B sayısı dört basamaklı ve
rakamları farklı bir sayıdır. Buna göre
578B sayısı 5 ile bölünebildiğinde göre B
yerine hangi rakam yazılmalıdır?
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 5 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

89 =

38 =

12 =

51 =

125 =

500 =
ÖRNEK: 74A30 beş basamaklı doğal
sayısı 5 ile kalansız bölünebildiğinde göre
A yerine yazılabilecek değerleri bulunuz.
ÖRNEK: 196C dört basamaklı sayısının 5
ile bölümünden kalanın 2 olması için C
yerine yazılabilecek değerlerin toplamı
kaçtır?
2
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
10 İle Bölünebilme :


Birler basamağındaki rakam 0 olan
doğal sayılar 10 ile tam bölünür.

Bir doğal sayının 10 ile bölümünden
kalan, birler basamağındaki rakamdır.
ÖRNEK: Üç basamaklı 41A doğal
sayısının 10 ile bölümünden kalanın 7
olması için A yerine hangi rakam
yazılmalıdır?
817 =
ÖRNEK: 65 ve 90 doğal sayılarının 10 ile
tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
 65 doğal sayısının birler basamağında 5
rakamı vardır. Dolayısıyla 65 doğal
sayısı 10 ile kalansız bölünemez. Birler
basamağındaki rakam 5 olduğu için 10
ile bölümünden kalanda 5 ‘tir.
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 10 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

37 =

24 =

40 =

81 =

59 =

168 =

550 =

436 =

670 =

965 =

234 =
ESRA ÇAKIR
 90 doğal sayısının birler basamağında 0
rakamı vardır. Dolayısıyla 90 doğal
sayısı 10 ile kalansız bölünebilir.
ÖRNEK: Dört basamaklı 970B doğal
sayısının 10 ile bölümünden kalanın 5
olması için B yerine hangi rakam
yazılmalıdır?
3 İle Bölünebilme :
3

Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3
veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam
bölünür.

Bir doğal sayının 3 ile bölümünden
kalanı bulmak için önce rakamlar
toplanır. Bu toplamın 3 ile bölümünden
kalan, doğal sayının 3 ile bölümünden
kalanı verir. Rakamların toplamı 3’ten
küçük ise kalan, rakamlar toplamına
eşittir.
BÖLÜNEBİLME KURALLARI

ÖRNEK: 78 ve 65 doğal sayılarının 3 ile
tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
 78 doğal sayısının rakamlar toplamı
509 =
ÖRNEK: 137A dört basamaklı doğal
sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre A
yerine yazılabilecek değerleri yazınız.
7 + 8 = 15’tir. 15 sayısı 3’ün katı
olduğundan 75 sayısı 3 ile kalansız
bölünebilir.
 65 doğal sayısının rakamları toplamı
6 + 5 = 11’dir. 11 sayısı 3’ün katı olmadığı
için 65 sayısı 3 ile kalansız bölünemez.
11
3
9
3
ÖRNEK: 7B9 üç basamaklı doğal sayısı 3
ile kalansız bölünebildiğine göre B yerine
yazılabilecek değerlerin toplamını bulunuz.
2
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 3 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

94 =

29 =

93 =

19 =

48 =

156 =

381 =

952 =

849 =

718 =

468 =
ESRA ÇAKIR
Dolayısıyla 65 doğal sayısının 3 ile
bölümünden kalan 2’dir.
ÖRNEK: 69C üç basamaklı ve rakamları
farklı bir sayıdır. 69C sayısı 3 ile tam
bölünebildiğine göre C yerine
yazılabilecek doğal sayıların toplamını
bulunuz.
ÖRNEK: 167D dört basamaklı doğal
sayısının 3 ile bölümünden kalan 2
olduğuna göre D yerine yazılabilecek
değerleri bulunuz.
4
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
ÖRNEK: Rakamları farklı 84E üç
basamaklı doğal sayısının 3 ile
bölümünden kalan 1 olduğuna göre E
yerine yazılabilecek değerlerin toplamını
bulunuz.
ÖRNEK: 72 ve 69 doğal sayılarının 9 ile
tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
 72 doğal sayısının rakamları toplamı
7 + 2 = 9 ‘dur. 9 sayısı 9’un katı
olduğundan 72 sayısı 9 ile kalansız
bölünebilir.
 69 doğal sayısının rakamları toplamı
6 + 9 = 15’tir. 15 sayısı 9’un katı
olmadığından 69 sayısı 9 ile kalansız
bölünemez.
ÖRNEK: 347896582 dokuz basamaklı
doğal sayısının 3 ile bölümünden kalanı
bulunuz.
15
9
9
1
6
ESRA ÇAKIR
ÖRNEK: 2F5G dört basamaklı doğal
sayısı 3 ve 10 ile kalansız bölünebildiğine
göre F ve G yerine yazılabilecek değerleri
bulunuz.
Dolayısıyla 69 doğal sayısının 9 ile
bölümünden kalan 6’dır.
9 İle Bölünebilme:


Rakamlarının sayı değerleri toplamı 9
veya 9’un katı olan sayılar 9 ile tam
bölünür.
Bir doğal sayının 9 ile bölümünden
kalanı bulmak için önce rakamlar
toplanır. Bu toplamın 9 ile bölümünden
kalan, doğal sayının 9 ile bölümünden
kalanı verir.
5
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 9 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

52 =

86 =

45 =

13 =

93 =

809 =

504 =

816 =

387 =

498 =
BÖLÜNEBİLME KURALLARI

981 =

279 =
ÖRNEK: 69E üç basamaklı doğal
sayısının 9 ile bölümünden kalan 6
olduğuna göre E yerine hangi rakam
yazılmalıdır?
ÖRNEK: 6A7 üç basamaklı doğal sayısı 9
ile kalansız bölünebildiğinde göre A yerine
hangi rakam yazılmalıdır?
ÖRNEK: 6666666 yedi basamaklı doğal
sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulunuz.
ÖRNEK: Rakamları farklı 189C dört
basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebildiğine
göre C yerine hangi rakam yazılmalıdır?
ESRA ÇAKIR
ÖRNEK: 769B dört basamaklı doğal
sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre B
yerine hangi rakam yazılmalıdır?
ÖRNEK: 64F3G beş basamaklı doğal
sayısı 9 ve 10 ile kalansız bölünebildiğinde
göre, F ve G yerine yazılabilecek değerleri
bulunuz.
4 İle Bölünebilme:
ÖRNEK: 1D896 beş basamaklı doğal
sayısının 9 ile bölümünden kalan 4
olduğuna göre D yerine hangi rakam
yazılmalıdır?
6

Bir doğal sayının son iki basamağı 4 ile
tam bölünebiliyorsa veya 00 ise o sayı
4 ile kalansız bölünür.

Bir doğal sayının 4 ile bölümünden
kalanı bulmak için son iki rakamın
oluşturduğu iki basamaklı sayıya
bakılır. Bu sayının 4 ile bölümünden
kalan, o doğal sayının 4 ile
bölümünden kalanı verir.
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
ÖRNEK: 184 ve 217 doğal sayılarının 4
ile tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
 184 doğal sayısının son iki basamağı
84’tür. 84 doğal sayısı 4’ün katı
olduğundan 184 sayısı 4’e kalansız
bölünebilir.

396 =

500 =
ÖRNEK: Üç basamaklı 56A doğal sayısı
4 ile kalansız bölünebildiğine göre A
yerine yazılabilecek değerlerin toplamını
bulunuz.
 217 doğal sayısının son iki basamağı
17’dir. 17 doğal sayısı 4’ün katı
olmadığından 217 sayısı 4’e kalansız
bölünemez.
17
4
16
4
ÖRNEK: Dört basamaklı 38B2 doğal
sayısı 4 ile kalansız bölünebildiğine göre B
sayısı yerine yazılabilecek rakamları
bulunuz.
Dolayısıyla 217 doğal sayısının 4 ile
bölümünden kalan 1’dir.
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 4 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

42 =

76 =

56 =

18 =

60 =

452 =

900 =

648 =

258 =

192 =
ESRA ÇAKIR
1
ÖRNEK: Rakamları farklı 467C dört
basamaklı doğal sayısı 4 ile kalansız
bölünebildiğine göre C yerine
yazılabilecek rakamların toplamını
bulunuz.
ÖRNEK: Dört basamaklı 578D doğal
sayısının 4 ile bölümünden kalan 3
olduğuna göre D yerine yazılabilecek
rakamları bulunuz.
7
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
6 İle Bölünebilme:

531 =


288 =

142 =
Hem 2 ile hem de 3 ile kalansız
bölünebilen sayılar 6 ile kalansız
bölünür.
ÖRNEK: Dört basamaklı 38A2 sayısı 6 ile
kalansız bölünebildiğinde göre A!nın
alabileceği değerleri bulunuz.
ÖRNEK: 87 ve 96 doğal sayılarının 6 ile
tam bölünüp bölünmediğini bulunuz.
 87 doğal sayısı tek bir doğal sayı
olduğundan 2 ile bölünemez.
Dolayısıyla 6 ile bölünemez.
ÖRNEK: Aşağıdaki doğal sayıların 6 ile
bölünüp bölünmediklerini ve kalanlarını
yazınız.

39 =

28 =

46 =

66 =

54 =

495 =

678 =

495 =

963 =

342 =
ÖRNEK: Dört basamaklı 680B sayısı 6 ile
kalansız bölünebildiğine göre B’nin
alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
ESRA ÇAKIR
 96 doğal sayısı çift bir doğal sayı
olduğundan 2 ile bölünebilir. 96
sayısının rakamları toplamı 9 + 6 =
15’tir. 15 sayısı 3’ün katı olduğundan
96 sayısı 3 ile bölünebilir. Hem 2 ile
hem de 3 ile tam bölünebildiğinden 96
sayısı 6 ile tam bölünür.
ÖRNEK: Rakamları farklı 372C dört
basamaklı sayısı 6 ile kalansız
bölünebildiğine göre C yerine
yazılabilecek değerleri bulunuz.
ÖRNEK: Rakamları farklı 58D6 dört
basamaklı doğal sayısı 6 ile kalansız
bölünebildiğine göre D’nin alabileceği
değerleri toplamı kaçtır?
ESRA ÇAKIR
8