SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN IV ÖLÇÜMLERĐ Hilmi
advertisement
T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ Al/p-Si (100) SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN I-V ÖLÇÜMLERĐ Hilmi BAYRAM YÜKSEK LĐSANS TEZĐ FĐZĐK ANABĐLĐM DALI KONYA, 2010 T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ Al/p-Si (100) SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN I-V ÖLÇÜMLERĐ Hilmi BAYRAM YÜKSEK LĐSANS TEZĐ FĐZĐK ANABĐLĐM DALI KONYA, 2010 ÖZET YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Al/p-Si (100) SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN I-V ÖLÇÜMLERĐ Hilmi BAYRAM Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL 2010, 42 sayfa Juri: Prof. Dr. Haluk ŞAFAK Yrd. Doç. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL Yrd. Doç. Dr. Mahmut KUŞ Bu çalışmada, (100) yönelimli, 280 µm kalınlığında, bor (B) katkılı p tipi Si kullanılarak termal buharlaştırma metodu ile Al/p-Si diyot hazırlandı. Bu diyotun 296-380 K sıcaklık aralığında farklı sıcaklıklar için akım gerilim (I-V) ölçümleri yapıldı. Bu ölçümler kullanılarak, farklı yöntemlerle schottky diyotun idealite faktörü, engel yüksekliği ve seri direnç parametreleri hesaplandı. Anahtar Kelimeler: Metal-yarıiletken kontaklar, Schottky diyot, Al/p-Si, I-V Ölçümü i ABSTRACT M. Sc. Thesis I-V MEASUREMENTS of Al/p-Si (100) SCHOTTKY BARRIERS DIODES Hilmi BAYRAM Selcuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Advisor: Ass. Prof. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL 2010, 42 Page Jury: Prof. Dr. Haluk ŞAFAK Ass. Prof. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL Ass. Prof. Dr. Mahmut KUŞ In this study; We have prepared Al/p-Si Schottky diodes in the (100) orientation, with the thickness of 280 µm B-doped obtained by thermal evaporating system. Current-voltage (I-V) characteristic of this diode were measured at different temperatures in the range of 296-380 K. Using these experimental data ideality factory, barrier height and series resistance parameters of this Schottky diode was calculated with different methods. Key Words: Metal-semiconductor contacts, Schottky diode, Al/p-Si, I-V Measurement ii ÖNSÖZ Konya Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüne Yüksek Lisans Tezi olarak sunduğum “Al/p-Si Schottky yapıların I-V karakteristikleri” adlı bu çalışma Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Öğretim Üyelerinden değerli hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL’in rehberliğinde gerçekleştirildi. Çalışmam boyunca yardımlarını hiçbir şekilde esirgemeyen değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Ö.Faruk YÜKSEL’e teşekkürlerimi sunarım. Çalışmada kullanılan numunelerin hazırlanmasında yardımcı olan Dr. Nihat TUĞLUOĞLU ve Dr. Serdar KARADENĐZ’e (TAEK-SANAEM-Ankara) çok teşekkür ederim. Ayrıca ölçümler sırasında yardımlarını gördüğüm Yrd. Doç. Dr. Haziret DURMUŞ’a teşekkürlerimi sunarım. iii ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ÖZET i ABSTRACT ii ÖNSÖZ iii ĐÇĐNDEKĐLER iv SĐMGELER v TABLO VE ŞEKĐLLERĐN LĐSTESĐ viii 1. GĐRĐŞ 1 2. SCHOTTKY YAPI TEORĐSĐ 3 2.1. Schottky Engeli 3 2.2. Metal-Yarıiletken Kontaklarda Enerji Band ilişkisi 6 2.2.1.Đdeal Durum ve Yüzey Halleri 7 2.2.2.Tüketim Tabakası 9 2.2.3. Engel Yüksekliği için genel ifadeler 9 2.3. Schottky Engellerde Akım Taşıma Teorisi 13 2.3.1.Termoiyonik Emisyon Teorisi 14 2.3.2.Diffüzyon Teorisi 18 2.3.3.Termoiyonik Emisyon-Diffüzyon Teorisi 20 2.4. Cheung Fonksiyonları Yardımı ile Schottky Yapıların Karakteristiklerinin Belirlenmesi 25 3.DENEYSEL YÖNTEM 29 3.1. Numunenin Hazırlanması 29 3.2. I-V Ölçümleri 30 4.SONUÇLAR VE TARTIŞMA 31 5. KAYNAKLAR 41 iv SĐMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama A∗ Richardson sabiti A ∗∗ Etkin Richardson sabiti Ge Germanyum h Planck sabiti Ι Akım Ι0 Doyma akımı J SD Düffüzyon teorisi için doyma akım yoğunluğu J sm Yarıiletkenden metale doğru akım yoğunluğu J ms Metalden yarıiletkene doğru akım yoğunluğu J0 Doyma akım yoğunluğu JF Doğru beslem akımı K Kelvin cinsinden sıcaklık k Boltzmann sabiti m∗ Elektron etkin kütlesi m0 Serbest elektron kütlesi M Mega ND Verici yoğunluğu NA Alıcı yoğunluğu NC Đletkenlik bandındaki etkin taşıyıcı yoğunluğu NV Değerlik bandındaki etkin taşıyıcı yoğunluğu N SS Yüzey durumları yoğunluğu n( x ) Elektron yoğunluğu v Simgeler Açıklama ni Gerçek taşıyıcı yoğunluğu n Đdealite faktörü Si Silisyum RS Seri direnç T Mutlak Sıcaklık T0 Đdealite faktörünün sıcaklıkla değişim katsayısı Vd Eklemi oluşturan potansiyel (Düffüzyon potansiyeli) Vn Đletkenlik bandı ile Fermi seviyesi arasındaki enerji farkı Vp Fermi seviyesi ile değerlik bandı arasındaki enerji farkı VF Doğru beslem vR Ters beslem Vy Yalıtkan üzerine düşen gerilim φB Engel yükssekliği φ B0 Sıfır beslem Engel yüksekliği φS Yarıiletkenin engel yüksekliği φm Metalin iş fonksiyonu φ Bn n-tipi yarıiletken için engel yüksekliği φ Bp p-tipi yarıiletken için engel yüksekliği φC Etkin engel yüksekliği ∆ Yalıtkan tabakanın kalınlığı µn Elektronların mobilitesi ρ Özdirenç χs Elektron yakınlığı Wd Tüketim bölgesi kalınlığı Ω Ohm vi Simgeler Açıklama ε0 εi εS GaAs Au Al eV Boşluğun dielektrik sabiti Metalin dielektrik sabiti Yarıiletkenin dielektrik sabiti Galyum Arsenit Altın Alüminyum Elektron Volt Kısaltmalar Açıklama TAEK Türkiye Atom Enerjisi Kurumu SANAEM Saray Nükleer Araştırma ve Eğitim Merkezi vii TABLO VE ŞEKĐLLERĐN LĐSTESĐ Tablolar Sayfa Tablo 2.1 Bazı Yarıiletkenler için ( A ∗ / A ) değerleri 18 Tablo 4.1 Al/p-Si diyodunun farklı sıcaklıklar için I-V karakteristiklerinden elde edilen deneysel sonuçlar 38 Şekiller Şekil 2.1. Bir metal ile bir vakum sistemi arasındaki enerji band diyagramı. 4 Şekil 2.2. Bir Au-Si diyotta elektrik alanının bir fonksiyonu olarak engel düşmesinin ölçümü. 6 Şekil 2.3. Metal-yarıiletken kontakların (a) Yüzey durumlarının yokluğunda, (b) yüzey durumlarının varlığında enerji band diyagramları. 8 Şekil 2.4. Farklı beslem koşulları altındaki, metal n-tipi ve p-tipi yarıiletkenlerin enerji band diyagramı. (a) Termal denge, (b) Doğru beslem, (c) Ters beslem. 10 Şekil 2.5. Atomik uzaklıklar mertebesinde ara yüzey tabakasına sahip bir metal n-tipi yarıiletkenin enerji band diyagramı. 11 Şekil 2.6. Metal-yarıiletken engel için qψ elektron potansiyel enerjisinin uzaklıkla değişimi. 21 Şekil 4.1. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için doğru beslem I-V grafiği. 32 Şekil 4.2. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için ters beslem I-V grafiği. 33 Şekil 4.3. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için doğru beslem lnI-V grafiği. 34 Şekil 4.4. Al/p-Si (100) Schottky diyotun idealite faktörü ve engel yüksekliğinin sıcaklığa bağlı değişimi. 35 Şekil 4.5. Al/p-Si (100) Schottky diyotun n − 10 3 / T grafiği. 37 viii Şekiller Sayfa Şekil 4.6. Al/p-Si (100) Schottky diyotun φ B 0 − n grafiği. 38 Şekil 4.7. Al/p-Si (100) Schottky diyotun dV/dlnI-I grafiği. 39 Şekil 4.8. Al/p-Si (100) Schottky diyotun H(I)-I grafiği. 40 ix 1 1.GĐRĐŞ Metal-yarıiletken (MS) ve metal-yalıtkan-yarıiletken (MIS) kontaklar son yıllarda yarıiletken ve optoelektronik teknolojilerinde yoğun bir şekilde kullanılır hale gelmiştir. Bunlar entegre devrelerde, ışık ve ultraviole dedektörlerde, güneş pillerinde kullanılmaktadır [1]. Metal-yarıiletken doğrultucu sistemler üzerindeki ilk sistematik araştırma Braun tarafından 1874 yılında yapılmıştır [2]. Metal-yarıiletken diyotların teknolojik gelişiminde, 1900’lü yıllara kadar radyo dedektörü, sonra radar dedektörü, 1970’lerden sonra ise mikrodalga diyotu olarak kullanılmıştır. Bu çalışmalar şu şekilde gelişmiştir. Değişik biçimlerdeki nokta-kontak doğrultucuların pratik uygulamaları 1904 yılının başlarında yapılmıştır. Kristal doğrultucuların yükseltmesinin zayıf olmasından dolayı, 1920’lerde vakum tüpleri radyo dalga algılamasında kristal doğrultucuların yerini almıştır. 1948’de Bardeen ve Brattain nokta kontak Germanyum diyotlarda taşıyıcı enjeksiyonunu bulmuşlar ve hemen sonra nokta kontak Germanyum transistör yapılmıştır. 1950’lerde metal-yarıiletken kontaklar, pn eklem yapılarda omik kontak olarak kullanılmaya başlanmıştır.1960’lı yıllar metal-yarıiletken kontak üzerine yapılan araştırma ve geliştirme çalışmalarının yoğun olduğu yıllardır. 1964’de Baird, Schottky engelini silisyum transistörlerle birleştirerek Schottky engel kapılı metal-yarıiletken alan etkili transistorü (MESFET) geliştirmiştir. Metal-yarıiletken kontakların teorik olarak anlaşılması, teknolojik gelişmelerden sonra olmuştur. Teorik gelişmelerin çoğu metalvakum sistemleriyle ilgilenen araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Đlk olarak Metal-vakum sisteminde uygulanan elektrik alandan dolayı imaj kuvvet engel azalması bulunmuştur. Daha sonra sıcak metalden vakum içerisine yayınlanan elektronlar için termiyonik emisyon olayı açıklandı ve metal-yarıiletken doğrultuculara da uygulanabileceği gösterildi. 1930’da Schottky ve Spenke potansiyel engelinden taşıyıcıların difüzyonu üzerine kurulmuş doğrultuculuk teorisini geliştirmiştir. 1931’de Wilson, katıların band teorisine dayalı olarak yarıiletkenlerin akım iletim teorisini formüle etti. Bu teori daha sonra metal-yarıiletken kontaklara uygulanmıştır. 1938’de Schottky, metal-yarıiletken yapıdaki potansiyel engelin, kimyasal bir tabaka olmayıp, sadece yarıiletken içerisindeki kararlı uzay yüklerinden kaynaklandığını ileri sürdü. Bu düşünceden doğan model Schottky engeli olarak bilinmektedir. 1942’de Bethe enerji engeli üzerinden taşıyıcıların termoiyonik emisyon için doğrultuculuk teorisini geliştirmiştir. Daha sonra Crowell ve Sze, Schottky’nin 2 difüzyon teorisi ile Bethe’nin termiyonik emisyon teorisini, tek bir termoiyonik emisyondifüzyon modelinde birleştirmişlerdir [3-10]. Metal-yarıiletken kontaklarda, kontak bölgesi kapasitesinin davranışlarını incelemek suretiyle yapının özellikleri hakkında bilgi sahibi olunması mümkündür. Schottky kontakların ters beslem akım-gerilim ve sığa-gerilim ölçümleri yardımıyla yapının potansiyel engel yüksekliği diffüzyon potansiyeli, taşıyıcı yoğunluğu, gibi temel parametreleri tayin edilebilir [10]. Cheung ve Cheung metalyarıiletken kontağın doğru belsem karakteristikleri yardımıyla schottky diyot parametrelerinin hesaplanmasına ilişkin yeni bir model geliştirmişlerdir. Bu model idealite faktörü, engel yüksekliği ve seri direncin hesaplanmasına olanak sağlamaktadır [11]. 2000’li yıllarda Al/SiO2/p-Si ve Al/SnO/p-Si yapıların I-V karakteristikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir [12-17]. Al/p-Si Schottky diyotun düşük sıcaklık I-V karakteristikleri ise Ö. F. Yüksel tarafından incelenmiştir [18]. Bu çalışmada ise Al/p-Si Schottky diyotların yüksek sıcaklık I-V karakteristikleri incelenmiştir. Yapılan I-V ölçümlerinin değerlendirilmesi ile Al/p-Si Schottky diyotun temel parametreleri olan, engel yüksekliği, idealite faktörü ve seri direnç gibi bazı parametreleri 296-380 K sıcaklık aralığında belirlendi. 3 2. SCHOTTKY YAPI TEORĐSĐ 2.1 Schottky Engeli Bir metal-vakum sisteminde, bir elektronun, fermi düzeyindeki bir başlangıç enerjisinden boşluğa gitmesi için gerekli minimum enerji, iş fonksiyonu olarak tanımlanır. Bu nicelik Şekil 2.1’de görüldüğü gibi, qφ m olarak gösterilir. Metaller için, qφ m birkaç eV mertebesinde olup 2-6 eV arasında değişir. qφ m değerleri genelde, yüzey kirlenmesine oldukça duyarlıdır [10]. Bir elektron metalden bir x uzaklığında ise, metal yüzeyinde pozitif bir yük oluşacaktır. Oluşan pozitif yük ile elektron arasındaki çekim kuvveti, -x konumuna yerleşmiş eşdeğer bir pozitif yük ile elektron arasında olacak kuvvete eşdeğerdir. Bu pozitif yük hayali yük olarak kabul edilir. Hayali kuvvet olarak adlandırılan çekim kuvveti, ε o serbest uzayın geçirgenliği olmak üzere, F= − q2 = 4π (2 x ) ε 0 2 − q2 16πε o x 2 ( 2.1) ile verilir. Bir elektronun, sonsuzdan x noktasına gelmesi sırasında yapılan iş, E ( x ) = ∫ Fdx = q2 (2.2 ) 16πε o x 2 şeklinde verilir. Yukarıdaki enerji, Şekil 2.1’de görülen, Metal yüzeyin x uzaklığındaki bir elektronun potansiyel enerjisine karşılık gelir ve x ekseninden aşağı doğru ölçülür. Dışardan bir elektrik alanı uygulandığında, uzaklığın bir fonksiyonu olarak potansiyel enerjisinin toplamı, PE ( x ) = q2 16πε o x + qδ x eV (2.3 ) 4 0 x→ xm q∆φ IMAGE POTENTIAL ENERGY qε x qφ m qφ B EF x→ METAL 0 Şekil 2.1. Bir metal ile bir vakum arasındaki enerji band diyagramı, metalin iş fonksiyonu qφm ’dir. Etkin iş foksiyonu yüzeye bir dielektrik alan uygulandığı anda düşer. Düşme alan ve hayali kuvvetin birleşik etkilerinden oluşmaktadır. ile verilir. Schottky engel küçülmesi ∆φ aynı zamanda hayali kuvvet küçülmesi olarak bilinir. Düşme konumu xm , d [PE ( x )] / dx = 0 koşulu ile veya xm = ∆φ = q 16πε oδ cm (2.4 ) qδ = 2δx m volt 4πε o (2.5 ) ile verilir. Hayali kuvvet ve elektrik alanının bir fonksiyonu olarak, metalin iş fonksiyonundaki ∆φ lik azalma, Schottky etkisi olarak adlandırılır. Denklem (2.4) ve (2.5) den, ε = 10 5 V/cm için ∆φ = 1 . 2 V , xm ≅ 60 A o , ε = 10 7 V/cm için, ∆φ = 1.2 V ve x m ≅ 10 A o elde edilir. Bu durumda yüksek alanlarda, önemli bir Schottky engel azalması olduğundan termoiyonik emisyon için etkin metal iş fonksiyonu (qφ B ) küçülür. 5 Yukarıdaki sonuçlar metal-yarıiletken sistemlere de uygulanabilir. Bununla birlikte, ara yüzeydeki maksimum alanla değiştirilmeli ve boş uzayın geçirgenliği ε o yerine yarıiletken ortamı karakterize eden uygun bir ε s geçirgenliği yazılmalıdır. Bu değer, yarıiletkenin statik geçirgenliğinden farklı olabilir. Bunun nedeni, yayılma işlemi sırasında, eğer metal-yarıiletken ara yüzeyinden engel maksimumu x m ‘e olan elektron geçiş süresi, dielektrik durulma süresinden daha kısa ise, yarıiletken ortamın polarize olması için yeterli zamana sahip olmamasıdır ve bu durumda, statik değerden daha küçük bir geçirgenlik değeri beklenir. Fakat, Ge ve Si için uygun dielektrik değerlerinin, karşılık gelen statik değerler ile hemen hemen aynı olduğu görülür. Metal yarıiletken sistemde ε s değerlerinin daha büyük olmasından dolayı, engel azalması ve maksimum potansiyelin yerleşimi metal vakum sistemdekinden daha küçüktür. Örneğin ε s = 16 ε o için Denklem (2.5)’ den elde edilen ∆φ , ε = 10 5 V/cm de sadece 0.03 V ve daha küçük alanlarda daha da küçüktür. Engel azalması küçük olmakla birlikte, metalyarıiletken sistemlerdeki akım taşıma mekanizmaları üzerinde önemli bir etki gösterir. Altın-silisyum engellerdeki ( ε s / ε o ) dielektrik sabiti, fotoelektrik ölçümler ile elde edilmiştir. Deneysel sonuç, Şekil 2.2’de gösterilmiştir. Şekilde ölçülen engel düşmesi, elektrik alanının karekökünün bir fonksiyonu olarak çizilmiştir. Denklem 2.5’ den, hayali kuvvet dielektrik sabiti, 12 ± 0 ,5 olarak tayin edilir. ε s / ε o için Şekil 2.2’de gösterilen alan aralığında, xm uzaklığı 10 A o ile 50 A o arasında değişir [5]. 10 7 cm / sn mertebesindeki bir taşıyıcı hızı göz önüne alınırsa, bu mesafeleri geçmek için gerekli süre 1 × 10 −14 sn ile 5 × 10 −14 sn arasında olacaktır. Bu durumda hayali kuvvet dielektrik sabiti, bu periyottaki (3-15 µm arasında dalga boylarındaki) elektromagnetik ışıma için, yaklaşık 12 değerinde bir dielektrik sabiti ile karşılaştırılmalıdır [10]. Silisyumun dielektrik sabiti genelde sabittir, bu nedenle elektron tüketim tabakasını geçerken örgünün kutuplanması için yeterli zamanı bulmaktadır. Bu durumda, fotoelektrik ölçümler ile optik sabitlerden çıkarılan veriler arasında mükemmel bir uyum vardır. Ge ve GaAs için, optik dielektrik sabitinin dalga boyuna bağımlılığı Silisyumunkine benzerdir. Bu nedenle bu yarıiletkenlerin hayali kuvvet geçirgenlikleri, yukarıdaki alan bölgesinde karşılık gelen statik değerler ile yaklaşık olarak aynıdır. 6 60 50 Au − Si εs / εo = 10 εs / εo = 1 ∆Φ(mv) 40 εs / ε o = 12 30 20 10 100 0 200 300 400 ε ( v / cm ) 10 3 10 4 ε( v / cm) 5 × 10 4 105 15 × 105 Şekil 2.2. Bir Au-Si diyotta, elektrik alanının bir fonksiyonu olarak engel düşmesinin ölçümü 2.2 Metal-yarıiletken Kontaklarda Enerji Band Đlişkisi Metal-yarıiletken schottky yapıların karakteristiklerinin anlaşılması, iletkenlik özelliklerinin araştırılabilmesi için metal-yarıiletken kontaklarının incelenmesi gerekir. Kontağın idealliği, kontak haline getirilen yüzeylerin temiz ve pürüzsüz olmasıyla doğru orantılıdır. Kontak haline getirilen maddeler arasında Fermi enerji seviyeleri aynı düzeye gelinceye kadar yük alışverişi olur. Metal-yarıiletken kontaklar, metalin ve yarıiletkenin iş fonksiyonlarına ( φ m ,φ s ) bağlı olarak ohmik kontak, doğrultucu kontak (Schottky kontak) diye iki kısımda incelenir. n-tipi yarıiletken metal kontaklarında φ m ⟩φ s ise doğrultucu kontak, φ m ⟨φ s ise omik kontak oluşur. p-tipi yarıiletken kontaklarında ise φ m ⟨φ s ise doğrultucu kontak, φ m ⟩φ s ise ohmik kontak oluşur. 7 2.2.1 Đdeal Durum ve Yüzey Halleri Bir metal, bir yarı iletken ile yakın kontak yapıldığı zaman, iki malzemede bulunan Fermi seviyeleri ısısal denge içerisinde bulunmalıdır. Đlk önce iki limit durumunu inceleyeceğiz, genel bir sonuç daha sonra çıkarılacak. Şekil 2.3’de bu iki limit durum gösterilmiştir. Şekil 2.3.a, bir metal ile n-tipi bir yarıiletken arasında, yüzey durumlarının yokluğunda, ideal bir kontaktaki elektronik enerji diyagramlarını göstermektedir. En solda, metal ve yarıiletken, kontak da değildir ve sistem ısısal dengede bulunmamaktadır. Metal ile yarıiletken arasına bir iletken tel bağlanır ve yarıiletkenden metale yük akışı sağlanırsa, elektronik denge kurulur, her iki taraftaki Fermi seviyeleri yukarıya çıkar. Metaldeki Fermi seviyesine göre yarıiletkendeki Fermi seviyesi, iki malzemenin iş fonksiyoları arasındaki farka eşit olur ve bir miktarda düşer. Bu potansiyel farkı, qφ m + q ( x − Vn ) ,kontak potansiyeli olarak adlandırılır. Buradaki qx , iletim bandı dibinden vakum seviyesine ölçülen elektron affinitesidir. δ uzaklığı azaldıkça, metal yüzeyinde artan bir negatif yük oluşur.Yarıiletkende de eşit ve zıt (pozitif) bir yük olmalıdır. Bağıl olarak düşük taşıyıcı konsantrasyonundan dolayı bu pozitif yük, yarıiletken yüzeyi yakınındaki bir engel bölgesi üzerinde dağılmıştır. δ ,atomlar arası uzaklıklarla karşılaştırılabilecek kadar küçük olduğunda aralık, elektronlar için geçirgen hale gelir ve Şekil 2.3’ün en sağındaki limit durum elde edilir. Schottky azalması ihmal edildiğinde engel yüksekliğinin limit değeri, qφ Bn , qφ Bn = q(φ m − x ) (2.6 ) ile verilir. Engel yüksekliği metalin iş fonksiyonu ile yarıiletkenin elektron affinitesi arasındaki farktır. Bir metal ile p-tipi bir yarıiletken arasındaki ideal bir kontak için, engel yüksekliği, qφ Bp , qφ Bp = E g − q (φ m − x ) (2.7 ) şeklindedir. Verilen bir yarıiletken ve herhangi bir metal için, n-tipi ve p-tipi malzemeler üzerindeki engel yüksekliklerinin toplamı, bu durumda band aralığına, 8 q (φ Bn + φ Bp ) = Eg ( 2.8) eşit olacaktır. Đkinci limit durumu Şekil 2.3.b’de görülmektedir. Burada büyük yoğunluktaki yüzey durumları, yarıiletken yüzey üzerinde görülebilir. En soldaki şekil, yüzey durumları ile yarıiletken arasındaki dengeyi ve metal ile yerıiletken arasındaki denge dışı durumu göstermektedir. Bu göz önüne alınan durumda, yüzey durumları, bir E F seviyesine kadar işgal edilmiştir [4-7]. Metal yarıiletken sistem dengede olduğu zaman, yarıiletkenin Fermi seviyesi, metalin Fermi seviyesine göre, kontak potansiyeline eşit bir miktarda düşmelidir. Bunun sonucu olarak , δ aralığında bir elektrik alanı oluşur. Eğer yüzey durumlarının yoğunluğu, VAKUM qx qx qφ Bn = q (φ m − γ ) qx EC qVbi E F qφ m qφ m E C qφ m EC qVp EV qφ Bn EF EF δ EC w qφ Bn EV EV EF EV (a ) VAKUM qφ Bn = q (φ m − γ ) qx qx qx EC qφ m E F qφ m qφ m EC qφ Bn δ qφ Bn EC EC EF EF EV qVbi w EV EF EV EV ( b) Şekil 2.3. Metal-yarıiletken kontakların (a) Yüzey durumlarının yokluğunda, ( b) Yüzey durumlarının varlığında enerji band diyagramları. 9 işgal edilen E F seviyesinde önemli bir değişiklik yapmadan δ ’nın sıfıra gitmesi sonucu oluşacak ek yüzey yüklerini kabul edecek kadar büyük ise, yarıiletkendeki uzay yükü değişmez kalacaktır. Bunun bir sonucu olarak, engel yüksekliği yarıiletken yüzeyin özelliği ile tayin edilir ve metalin iş fonksiyonundan bağımsızdır. 2.2.2.Tüketim Tabakası Metalin yarıiletkenle kontak yapılması durumunda, yarıiletkenin iletim ve valans bandlarının, metaldeki Fermi seviyesi ile ilişkili belirli bir enerji bağıntısına sahip olacağı anlaşılmaktadır. Bu ilişki bilindikten sonra, bundan yararlanarak, pn eklemlerdeki ile aynı şekilde işleyen Poisson denkleminin çözümü üzerinde sınır şartı bulunabilir. Hem n-tipi hem de p-tipi malzemeler üzerindeki metaller için, enerji band diyagramları, farklı belsem koşulları için, Şekil 2.4’de gösterilmiştir. 2.2.3. Engel yüksekliği için genel ifadeler Metal-yarıiletken engel yükseklikleri genelde, hem metalin iş fonksiyonu hem yüzey durumları yardımıyla tayin edilir [7]. Bir metalin n-tipi yarıiletken kontağın ayrıntılı enerji band diyagramı Şekil 2.5’de gösterilmiştir. Aşağıdaki iki yaklaşıma dayanarak engel yüksekliği için genel bir ifade elde etmek mümkündür. 1)Metal-yarıiletken arasında yakın bir kontak ve atomik boyutlarda bir ara yüzey tabakası ile, bu tabaka elektronlara geçirgen olarak davranacaktır ve üzerinde bir gerilim oluşabilecektir. 2) Ara yüzeyde birim alan başına ve eV’a düşen yüzey durumları, yarıiletken yüzeyinin bir özelliği olup, metalden bağımsızdır. Aşağıdaki türetimde kullanılacak değişik nicelikler bu şekilde tanımlanmıştır. Đlk nicelik qφ o , enerji seviyesidir. Bu nicelik, metal-yarıiletken kontak oluşturulmadan önce, 10 n-TĐPĐ YARIĐLETKEN qφ Bn p-TĐPĐ YARIĐLETKEN qVbi EC EC EF EF EV EV qVbi qφ Bp (a) TERMAL DENGE q(Vbi − VF ) qVF ---------------- qV F q(Vbi − VF ) (b) DOĞRU BESLEM ------ qVR q(Vbi + VR ) q(Vbi + VR ) qVR ( (c) TERS BESLEM Şekil 2.4. Farklı beslem koşulları altındaki, metal n- tipi ve p-tipi yarıiletkenlerin enerji band diyagramı. 11 q∆ qx S qφ M + + qφ BO qφ Bn Q SC q∆φ + qVbi + EC EF EF QM Q SS qVn qφ o qVg = E g δ εi εs Şekil 2.5. Atomik uzaklıklar mertebesinde ara yüzey tabakasına sahip bir metal n- tipi yarıiletkenin ayrıntılı enerji band diyagramı. φ M = Metalin iş fonksiyonu, ε S = Yarıiletkenin dielektrik sabiti, φ Bn = Metal- yarıiletken kontağın engel yüksekliği, ε i = Arayüzey tabakası dielektrik sabiti, φ BO = φ Bn ’nin sıfır elektrik alanında asimtotik değeri, δ = Arayüzey tabakasının kalınlığı, φ o = Yüzeydeki enerji seviyesi, Q M = Metalde yüzey-yük Yoğunluğu, ∆φ = Hayali kuvvet engel düşmesi, Q SS = Yarıiletkende yüzey-durum yoğunluğu, ∆ = Arayüzey tabakası üzerindeki potansiyeli, Q SC = Yarıiletkenlerde yüzey-yük yoğunluğu, X S = Yarıiletkenin elektron affinitesi, Vbi = difüzyon potansiyeli. 12 yüzeydeki valans band köşesi ile Fermi seviyesi arasındaki enerji farkıdır. Bunun tanımladığı seviyenin altındaki tüm yüzey durumları, yüzeydeki yük nötürlüğünden dolayı dolmuş olmak zorundadır. Đkinci nicelik, metal-yarıiletken kontağın engel yüksekliğidir. qφ Bn ; bu engel, metalden yarıiletken içerisine akan elektronlar tarafından aşılması gereken engeldir. Ara yüzey tabakasının, birkaç angströmlük bir kalınlığa sahip olduğu kabul edilir. Bu nedenle bu tabaka, elektronlara karşı geçirgendir [8]. Akseptör (alıcı) yüzey durumlarına sahip bir yarıiletken göz önüne alalım. Yoğunluğu Ds Durum( cm 2 /eV) olup, Ds , Fermi seviyesine kadar olan enerji aralığında sabittir. Bu yarıiletken üzerindeki yüzey- durum yük yoğunluğu, Qss , Qss = − qDs (E g − qφ o − qφ Bn − q∆φ ) coul/ cm 2 (2.9 ) şeklinde verilir. Burada q∆φ , Schottky engel düşmesidir. Parantez içerisindeki nicelik, yüzeydeki Fermi seviyesi ile qφ o arasındaki farktır. D s ’ nin bu nicelikle çarpımı, tamamen dolu olan qφ o ’ın üzerindeki yüzey durum sayısını verir. Isısal denge durumunda yarıiletkenin tüketim tabakası içerisinde oluşan uzay yükü, Qsc , Qsc = 2 qε s N D (φ Bn − Vbi + ∆φ − kT q ) coul/ cm 2 (2.10) şeklindedir. Yarıiletken yüzeyi üzerindeki toplam eşdeğer yük yoğunluğu Denklem (2.9) ve (2.10)’ un toplamı ile verilir. Ara yüzey tabakasında herhangi bir uzay yük etkisinin bulunmaması durumunda, metal yüzeyi üzerinde, tam olarak eşit ve zıt yüklü, QM (coul/ cm 2 ) ortaya çıkar. Đnce ara yüzey tabakaları için bu etkiler ihmal edilebilir ve QM aşağıdaki şekilde yazılabilir. QM = −(Qss + Qsc ) (2.11 ) 13 Arayüzey tabakası üzerindeki ∆ potansiyeli, Gauss kanunun, metal ve yarıiletken üzerindeki yüzey yüklerine uygulanması ile elde edilebilir. ∆ = −δ Qm εi Coul/ cm 2 (2.12) Burada ε i , ara yüzey tabakasının geçirgenliği ve δ ,bu tabakanın kalınlığıdır. ∆ için bir başka bağıntı, şekil 2.5’ deki enerji-band diyagramının incelenmesi ile bulunabilir. ∆ = φ m − ( X + φ Bn + ∆φ ) (2.13) Burada Fermi seviyesinin, ısısal denge içerisindeki bu sistemde tamamen sabit olacağı gerçeğinden hareket edilmiştir. Eğer Denklem (2.12) ve (2.13) den ∆ yok edilir ve Denklem (2.11) QM için kullanılırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir. (φm − X ) − (φ Bn + ∆φ ) = 2 qε s N D δ 2 kT qDs δ − φ Bn + ∆φ − Vn − (E g − qφo − qφ Bn − q∆φ ) 2 q εi εi (2.14) Denklem (2.14) ise, φ Bn için çözülebilmektedir [9,10]. 2.3 Schottky Engellerde Akım Taşıma Teorisi Metal-yarıiletken engellerde akım taşınması (transport) temel olarak, pn eklemlere zıt şekilde (bu eklemlerde azınlık taşıyıcıları sorumludur) çoğunluk taşıyıcılarından dolayı oluşur. Bu kesimde üç farklı yaklaşım sunulacak. 1) Bethe tarafından ileri sürülen, basit izotermal termoiyonik emisyon yayınım teorisi [19]. 2) Schottky’nin ortaya attığı, basit izotermal diffüzyon teorisi [3,10]. 14 3) Crowell ve Sze tarafından ileri sürülen ve yukarıdaki iki teoriyi de bir tek termoiyonik emisyon-diffüzyon teorisi halinde birleştiren daha genel bir teoridir [20]. 2.3.1. Termoiyonik Emisyon Teorisi Termoiyonik emisyon teorisi için temel varsayımlar; 1) qφBn engel yüksekliği, kT’den çok büyüktür. 2) Tüketim bölgesi içerisindeki elektron çarpışmaları ihmal edilir. 3) Hayali kuvvetin etkisi ihmal edilir. Yukarıdaki varsayımlardan dolayı, akım iletimi sadece engel yüksekliğine bağlıdır. Engel durumunun şekli önemli değildir. Yarıiletkenden metale olan Js→m akım yoğunluğu, bu durumda standart- termoiyonik emisyon denklemi ile verilir [18]. J s →m qn(m ∗ ) 3 / 2 = (2πkT ) 3 / 2 m ∗ (V x 2 + V y 2 + V z 2 ) dV x ∫ dV y −∫∞dVz v∫ Vx exp− 2 kT −∞ ox +∞ +∞ +∞ +∞ mV x m∗ 1/ 2 ) ∫ V x exp(− )dV x 2πkT 2πkT V 2 = qn( ox m ∗υ ox kT 1 / 2 ) exp( − ) 2kT 2πm ∗ 2 = qn( (2.15) x yönünde eklem engeli aşmak için gerekli minimum υ ox hızı, 1 ∗ 2 m υ ox = q (Vbi − V ) 2 (2.16) bağıntısı ile verilir. Burada Vbi ve V sırasıyla iç gerilim ve uygulanan gerilimdir. (V; doğru belsem için pozitif, ters beslem için negatiftir.) n, elektron konsantrasyonu; n = N c exp(− Ec − E F qV 2πm ∗ kT 3 / 2 ) = 2( ) exp(− n ) 2 kT kT h ile verilir. Denklem (2.16) ve (2.31)’ün Denklem(2.15)’de yerine konulması ile (2.17) 15 J s →m = A ∗T 2 exp(− A∗ = qφ Bn qV ) exp( ) kT kT (2.18) 4πqm ∗ k 2 h3 elde edilir. Serbest elektronlar için, A∗ =120 amp/ cm 2 / ο K 2 ≡ A olup, bir vakuma (boşluğa) termoiyonik emisyon-yayınım için Richardson sabiti olarak bilinir. n-tipi GaAs gibi, iletim bandının en düşük minimumunda izotropik bir etkin kütleye sahip olan yarıiletkenler için, A A∗ = m ∗ mo dır. Buradaki m ∗ ve mo sırasıyla etkin kütle ve serbest-elektron kütlesidir. Çok vadili (Multiple-valley) yarıiletkenler için, bir tek minimum enerjiye karşılık gelen uygun A∗ Richardson sabiti, ∗ ( A1 1 2 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ = l1 m y m z + l 2 m z m x + l3 m x m y A mo ) 1 2 (2.19) ile verilir. l1 ,l 2 ,l3 , elipsoidin asıl eksenlerine göre, yayılma düzlemine olan normalin ∗ ∗ ∗ doğrultma kosinüsleridir ve m x ,m y , m z , etkin kütle tensörünün bileşenleridir. Ge için iletim bandındaki emisyon, ⟨111⟩ yönündeki Brillouin bölgesinin kenarında bulunan ∗ minimumlardan kaynaklanır. Bu minimumlar, boyuna kütlesi ml = 1.6 mo ve enine kütlesi ∗ ∗ mt = 0.082mo olan dört elipsoide eşdeğerdir. Tüm A1 değerlerinin toplamı ⟨111⟩ yönünde bir minimuma sahiptir. [( A∗ ∗ ∗ = mt m o + mt A n−Ge<111> ) 2 ∗ + 8 ml mt ⟨100⟩ yönü için maksimum A∗ oluşur. ∗ ] 1 2 / mo = 1.11 (2.20) 16 ∗ A A Si ( ) ∗ 4 mt = mo n−Ge<100> için ∗ iletim bandı 2 + 2mt ml 3 ∗ 1 ∗ = 1.19 minimumları ∗ ml = 0.97mo , mt = 0.19mo dır. 2 ⟨100⟩ (2.21) doğrultularında oluşur ve Tüm minimumlar ⟨111⟩ doğrultusundaki akıma eşit şekilde katkıda bulunurlar ve maksimum A∗ yı verirler. ( ) ∗ A∗ 6 mt = A n− Si <111> mo 2 ∗ ∗ + 2 ml mt 3 1 2 = 2 .2 (2.22) A∗ ın maksimum değeri, ⟨100⟩ doğrultusu için oluşur. ( A∗ ∗ ∗ ∗ = 2 mt / mo + 4 ml mt A n− Si <100 > ) 1 2 / mo = 2.1 (2.23) Ge, Si ve GaAs deki deşikler için, k = 0 daki iki enerji maksimumu, hem ağır hem de hafif deşiklerden izotropik bir akım akışına neden olur. Bu taşıyıcıların neden olduğu akımları toplayarak, ( ) A∗ ∗ ∗ = mlh + mhh / mo A p −tipi (2.24) ( ) elde edilir. Bazı yarıiletkenler için A ∗ / A değerleri, Tablo 2.1 de verilmiştir [9-10]. 17 Tablo 2.1 Bazı yarıiletkenler için (A∗ / A) değerleri Yarıiletken Ge Si GaAs p-tipi 0.34 0.66 0.62 n-tipi<111> 1.11 Si 2.2 0.068 (düşük alan) n-tipi<100> 1.19 2.1 1.2 (yüksek alan) Metalden yarıiletken içerisine hareket eden elektronlar için engel yüksekliği aynı kaldığından dolayı, yarıiletkene olan akım akışı, uygulanan gerilimden etkilenmez. Bu nedenle, ısısal denge geçerli olduğu zaman, yani V = 0 durumunda, yarıiletkenden metale olan akımla, metalden yarıiletkene olan akım eşit olmalıdır. Akım yoğunluğu denklem (2.18)’de V = 0 konulması ile bulunur. Metalden yarıiletkene olan akım yoğunluğu, J m→ s = − A ∗T 2 exp(− qφ Bn ) kT (2.25) dir. Toplam akım yoğunluğu ise Denklem (2.18) ve Denklem (2.25)’in toplamı ile elde edilir. qφ qV J n = A ∗T 2 exp(− Bn )exp( ) − 1 kT kT qV J n = J ST exp( ) − 1 kT (2.26) Burada; J ST = − A ∗T 2 exp(− qφ Bn ) kT doyma akım yoğunluğudur. (2.27) 18 2.3.2. Diffüzyon Teorisi Diffüzyon teorisi için temel varsayımlar; 1) qφBn engel yüksekliği, kT’den çok daha büyüktür. 2) Tüketim bölgesindeki elektron çarpışmalarının etkisi göz önüne alınır. 3) x = 0 ve x = w ‘deki taşıyıcı yoğunlukları akım akışı ile değişmez, Yani denge değerlerine sahiptirler. 4) Yarı iletkenin safsızlık konsantrasyonu dejenere değildir. Tüketim Tabakasındaki akım, lokal alana ve konsantrasyon değişimine bağlı olduğundan, akım yoğunluk denklemi kullanılmalıdır. dn J x = J n = q n( x) µE + Dn dx qn( x) dv dn J n = qDn − + kT dx dx (2.28) →→ V . J = 0 Kararlı halde, akım yoğunluğu x’den bağımsızdır. ve Denklem (2.28), exp(− qV kT ) ’nin bir integral çarpanı olarak kullanılmasıyla integre edilebilir. Bu durumda; w qV ( x ) qV ( x ) J n = ∫ exp − dx = qDn n( x ) exp − kT kT 0 0 w (2.29) elde edilir ve sınır şartları için; qV (0) = −q (Vn + Vbi ) = − qφ Bn qV ( w ) = −qVn + qV n(0) = N c exp(− qφ Bn ) kT n( w ) = n = N c exp( − qVn ) kT (2.30) 19 elde edilir. Sınır şartlarının Denklem (2.29) da yerine konulması ile w qV qV ( x ) J n = qN c Dn exp( ) − 1 / ∫ exp − dx kT kT 0 (2.31) bulunur. Schottky engelleri için hayali kuvvet etkisinin ihmal edilmesi ile potansiyel dağılımı; qV ( x ) = q2ND εs ( wx − x2 ) − qφ Bn 2 (2.32) ve tüketim tabakasının kalınlığı ise; 2ε ( V − V − kT / q ) w = s bi qN D 1/ 2 (2.33) ile verilir. Denklem (2.32) ve (2.33)’ün Denklem (2.31)’de yerine konulması ile q Dn N c q( Vbi + V )8πN D kT εs 2 Jn ≅ 1/ 2 qφ exp(qV kT ) − 1 exp( Bn ) kT 2 q( Vbi − V 1 − exp − kT ) (2.34) denklemi elde edilir. Burada V, doğru beslem durumunda pozitif, ters beslem durumunda negatiftir. qVbi >> kT ifadesi, mevcut teoremin dayandığı koşullardan birisi olduğundan, paydadaki üstel terim, tüm ters gerilimler ve küçük doğru gerilimler için ihmal edilebilir ve Denklem (2.34), q 2 Dn N c q (Vbi − V )8πN D Jn ≅ εs kT 1/ 2 qφ exp − Bn kT qV exp − 1 kT 20 qV J n = J SD exp − 1 kT (2.35) haline indirgenir. Burada, J SD q 2 Dn N c ≅ kT q (Vbi − V )8πN D εs 1/ 2 qφ exp − Bn kT (2.36) diffüzyon teorisi için doyma akım yoğunluğudur. Diffüzyon ve termoiyonik emisyon teorileri ile türetilen akım yoğunluk denklemleri temelde aynıdır. Fakat diffüzyon teorisindeki J SD “doyma akım yoğunluğu”, termoiyonik emisyon teorisindeki J ST “doyma akım yoğunluğu”na kıyasla gerilimle çok daha hızlı şekilde değişir. Fakat sıcaklığa daha az duyarlıdır [10]. 2.3.3.Termoiyonik Emisyon-Diffüzyon Teorisi Termoiyonik emisyon ve diffüzyon yaklaşımlarının bir sentezi olan bu teoride akım yoğuluğu denklemi, metal – yarıiletken ara yüzeyi yakınındaki termoiyonik ϑ R yeniden birleşme hız sınır şartından türetilir [19]. Ayrıca, metal-yarıiletken arayüzeyindeki kuantum mekaniksel yansıma ve elektron optik-fonon saçılma etkileride göz önüne alınmaktadır. Engel, enerji maksimumu (xm) ile metal arasındaki elektron optik-fonon saçılması, termoiyonik emisyon teorisinin uygulanmasında bir düşük alan sınırı ortaya çıkarır. Yani metal, kendi doğrultusundaki maksimum potansiyeli geçen taşıyıcılar için mükemmel bir havuz gibi davranmaktadır. Kuantum mekaniksel yansıma ve kuantum tünelleme olaylarının yeniden birleşme hızı üzerindeki etkisi ise, termoiyonik emisyon teorisinin geçerliliği ve termoiyonik alan emisyonunun başlaması için yüksek alan sınırı belirlemektedir. Taşıyıcıların diffüzyonu, diffüzyonun oluştuğu bölgedeki potansiyel şekilleniminden şiddetli şekilde etkilenmediğinden Şekil 2.6’da görüldüğü gibi, bir metalyarıiletken engel için, uzaklığın elektron potansiyel enerjiye, qψ(x)’e göre değişimini göz önüne alınsın. qψ’nin metal- yarıiletken ara yüzey yakınından kıvrılması, iyonlaşmış 21 Elektron enerjisi q∆φ - qψ ( x ) qφ Bn −q n − qφ n ( x m ) qV Fermi Seviyesi METAL x 0 xm xm YARIĐLETKEN Şekil 2.6.Metal- yarıiletken engel için qψ elektron potansiyel enerjisinin uzaklıkla değişimi. donorların oluşturduğu elektrik alanının üst üste gelme (süperimposed) etkilerinden ve bir elektronun metale yaklaşması durumunda maruz kalacağı çekici hayali kuvvet etkisinden kaynaklanmaktadır. Şekil 2.6’ da görüldüğü gibi, metal ile yarıiletken arasına uygulanan V gerilimi, metal içerisine bir elektron akışına neden olur. xm ile w arasındaki bölgede akım yoğunluğu, J = − q µn dφ n dx (2.37) ile verilir. Buradaki n, x noktasındaki elektron yoğunluğu olup, q (φ n − ψ ) n = N c exp − kT (2.38) 22 şeklindedir. N c , iletim bandında etkin durum yoğunluğu ve T, elektron sıcaklığıdır. xm ile w arasındaki bölgenin izotermal olduğunu ve elektron sıcaklığının örgü sıcaklığına eşit olduğu kabul edilir. xm ile ara yüzey (x = 0) arasındaki yüzeyde potansiyel enerji, elektronun ortalama serbest yolu ile kıyaslanabilir büyüklükteki uzaklıklarda çok hızlı şekilde değiştiğinden dolayı, bu aralık için Denklem (2.37) ve (2.38) kullanılamaz. Eğer engelin bu kısmı elektronlar için bir havuz olarak davranıyorsa akım akışını, potansiyel enerji maksimumundaki etkin bir yeniden birleşme hızına ( ϑ R ) bağlı olarak, J = q(nm − no )ϑ R (2.39) şeklinde taımlanır. Burada nm akım iletilirken xm ’deki elektron yoğunluğu ve no, xm ’deki yarı- denge elektron yoğunluğudur. Bu yoğunluk, potansiyel enerji maksimumunun büyüklük ve konumu değiştirilmeksizin dengeye ulaşmanın olanaklı olması durumunda oluşacak yoğunluk değeridir. Hem φ hem de ψ ’yi metaldeki fermi seviyesine göre ölçmek uygundur. Buna göre; φ n (w) = −V qφ no = N c exp − Bn kT (2.40) − qφ n ( x m ) − qφ Bn n m = N c exp kT (2.41) dir. Buradaki qφ Bn , engel yüksekliği ve qφ n ( x m ), x m ’deki imref potansiyelidir. Eğer Denklem (2.37) ve (2.38)’den n yok edilir ve sonuçtaki φ n ifadesi, x m ile w arasında integre edilirse, J qφ ( x ) qV exp n m − exp =− µN c kT kT kT w q ∫ exp − kT dx xm eşitliği bulunur. Denklem (2.39), (2.41) ve (2.42)’den (2.42) 23 J= qN cϑ R qφ qV exp − Bn exp − − 1 1 + ϑR ϑD kT kT (2.43) elde edilir. Buradaki ϑ R ve ϑ D , w q q exp − ϑD = ∫ (φ Bn + ψ )dx kT xm µkT −1 (2.44) ifadesi, w deki tüketim tabakası kenarından potansiyel enerji maksimumuna elektron aktarımındaki etkin düffüzyon hızıdır. Eğer elektron dağılımı, x ≥ x m için Maxwell dağılımı ise ve eğer, metalden, akım yoğunluğu qnoϑ R olanlar dışında hiçbir elektron dönmüyor ise, yarıiletken termoiyonik bir yayıcı olarak davranır. Bu durumda, A ∗T 2 ϑR = qN c (2.45) ile verilen yeniden birleşme hızıdır. Eğer ϑ D ⟩⟩ϑ R ise, Denklem (2.43)’deki ilk üstel terim ϑ R kadar baskındır ve termoiyonik emisyon teorisi uygulanabilir. Eğer ϑ D ⟨⟨ϑ R ise, diffüzyon işlemi baskındır. Hayali kuvvet etkileri ihmal edilirse ve elektron mobilitesi, E elektrik alanından bağımsız olursa, sınır yakınında yarıiletkendeki elektrik alan, E olmak üzere ϑ D = µE olur. Bu durumda standart diffüzyon akım yoğunluğu, qφ J ≅ qN c µE exp − Bn kT qV exp − 1 kT (2.46) şeklini alır. ϑ D ’nin hesaplanmasında hayali kuvvet etkilerini de işin içine katmak için Denklem (2.44)’deki ψ potansiyeli, ψ = φ Bn + ∆φ − E x − q 16 πε s x (2.47) 24 alınır. Buradaki ∆φ, engel azalması, qE ∆φ = 4πε o 1 2 = 2 Exm (2.48) şeklindedir. Özet olarak Denklem (2.43), Schottky diffüzyon teorisi ve Bethe’nin termoiyonik emisyon teorisinin sentezi olan bir sonuç vermektedir. µE (x m ) > ϑ R olması durumunda, termoiyonik emisyon teorisi ile temelde uyumlu olan akım bağıntıları ortaya koymaktadır. Bu kriter, λ taşıyıcı ortalama serbest yolu olmak üzere, E ( x m ) > kT / qλ olan Bethe şartından çok daha hassas bir şarttır [10]. Çoğu zaman potansiyel enerji maksimumunu geçen bir elektron için, elektron optik-fonon saçılmasıyla geri saçılma olasılığı oldukça önemlidir. Bu engel üzerinde net akımda bir azalma oluşturur. Geri saçılan elektronların, toplam elektron akısının çok küçük bir kısmı olmak şartıyla bu olayı, küçük bir pertürbasyon şeklinde göz önüne alınabilir. Potansiyel enerji maksimumu üzerinde elektron optik-fonon saçılma olasılığı, 1 E p q 2 xm f P ≅ exp − = exp − / λ0 tanh 2 kT πε 16 E λ s (2.49) ile verilir. Fonon saçılma etkilerine ek olarak, elektronların Schottky engelinde kuantum mekaniksel yansıması ve engele tünelleme yapmasından dolayı, taşıyıcıların enerji dağılımı Maxwell dağılımından daha fazla uzaklaşacaktır. PQ tek bir elektronun kuantum mekaniksel geçirme katsayısı olmak üzere, toplam kuantum mekaniksel geçirme katsayısı, ∞ E dE FQ = ∫ PQ exp − kT kT 0 (2.50) 25 şeklinde verilir. f P ve f Q ‘nun hesaba katılmasıyla bulunan tam J − V karakteristik denklemi, qV J = J s exp kT − 1 J s = A∗∗T 2 exp( − (2.51) qφ Bn ) kT (2.52) olur. Burada, ∗∗ A = f P f Q A∗ (1 + f P (2.53) f Qϑ R ϑ D ) ile verilen etkin Richardson sabitidir. 2.4 Cheung Fonksiyonları Yardımı ile Schottky Yapıların Karakteristiklerinin Belirlenmesi Metal-yarıiletken yapının doğru beslem I − V karakteristikleri yardımı ile Schottky yapıların parametrelerinin hesaplanmasında Cheung(1986) tarafından farklı bir model sunuldu. Termoiyonik emisyonda bulunan akım yoğunluğu Schottky yapının A etkin alanıyla çarpılırsa toplam akım, qφ Bn kT Ι n = Aj n = AA∗T 2 exp − qVo − 1 exp KT (2.54 ) olarak bulunur. Burada qV >> 3kT olduğundan 1 ihmal edilebilir. Pratikte, uygulanan potansiyel tümüyle arınma bölgesine düşmediğinden idealden sapmalar olacaktır. Bu sapmalar birimsiz bir sabit olan idealite faktörü n ile ifade edilir. Bu durumda akım denklemi 26 qφ Bn kT Ι n = AA∗T 2 exp − qVo exp nkT (2.55) şekline dönüştürülür. Burada Vo Schottky yapı bölgesinde düşen voltajdır. Bu voltaj, uygulanan voltaj ve seri dirençle düşen voltaj farkı olduğu göz önünde bulundurulduğunda Vo = V − ΙRs şeklinde yazılabileceği açıktır [4]. Dolayısıyla akım denklemi, qφ Bn kT Ι n = AA∗T 2 exp − q(V − ΙRs ) exp nkT şeklinde yazılabilir. Her iki tarafın ln ’i alınıp düzenlenirse, qφ q (V − ΙRs ) ln Ι = ln AA∗T 2 − Bn + nkT kT ln Ι ∗ AA T 2 + qφ Bn qV qΙR s = − kT nkT nkT qφ qΙ R s Ι qV = ln + Bn + ∗ 2 nkT kT nkT AA T denklemde V çekilirse, V = nkT nkT qφ Bn nkT qΙRs Ι ln + + ∗ 2 q q kT q nkT AA T β= q kT V = Ι ln + nφ Bn + ΙRs ∗ 2 β AA T n (2.56 ) 27 V = nkT nkT ln − ln AA∗T 2 + nφ Bn + ΙRs q q elde edilir. Bu denklemin ln I ya göre diferansiyeli alınırsa, dV nkT = + ΙR s d (ln Ι ) q veya dV n = + ΙR s d (ln Ι ) β (2.57) şeklinde yazılabilir. Bu son denklemde dV / d (ln I ) ’ nın I ’ya göre grafiğinin bir doğru vereceği açıktır. Bu grafiğin eğimi R s seri direncini verecektir. Bu doğrunun y ekenini kestiği noktadan n , idealite faktörü bulunabilir. V ifadesi yeniden düzenlenirse; V = Ι ln β AA∗T 2 V− Ι ln = nφ Bn + ΙRs ∗ 2 β AA T n + nφ Bn + ΙRs n H (Ι ) = V − Ι ln ∗ 2 β AA T n şeklinde bir H (Ι ) fonksiyonu tanımlanabilir. Denklem H (Ι ) = nφ Bn + ΙR s (2.58) 28 şeklinde yazılabilir. Bu son denklemin H (Ι ) − Ι grafiği çizilirse yine bir doğru verecektir. Bu doğrunun eğimi nötral bölge direnci ve kontak direncinin toplam seri direncini ( Rs ) verecektir. Bu doğrunun H (Ι ) eksenini kestiği noktadan qφ Bn engel yüksekliği bulunur [11]. 29 3. DENEYSEL YÖNTEM 3.1. Numunenin Hazırlanması Bu çalışmada Czochralski (CZ) metoduyla büyütülmüş (100) doğrultulu, 280 µm kalınlıklı ve öz direnci 0,8 Ω cm olan p-Si kristali kullanıldı. Önce kristal bir dizi kimyasal temizleme işlemlerine tabii tutuldu. Bu kimyasal temizleme işlemleri şunlardır: 1. Kristali yağdan ve diğer kirlerden arındırmak için Trikloretilen (C2HCl3) ile 10 dakika ultrasonik temizleme. 2. Aseton (CH3COCH3) ile10 dakika ultrasonik temizleme. 3. Propanol (CH3CH(OH)CH3) ile 10 dakika ultrasonik temizleme. 4. 20 hacim Sülfirikasit (H2SO4) ve 20 hacim Hidrojen peroksit (H2O2) karışımında 10 dakika ultrasonik olarak temizleme. 5. Amonyak (NH3), hidrojen peroksit (NH3 + H2O2) ve deiyonize su karışımında 10 dakika ultrasonik olarak temizleme. 6. 15 hacim deiyonize su ve 1 hacim %38-40'lık HF karışımında 2 dakika yıkama. 7. 2 hacim Nitrik asit (HNO3), 1 hacim %38-40'lık HF ve 1 hacim Asetik asit (CH3COOH) karışımında 4 dakika tutularak kristal yüzeyi parlatma. 8. 15 hacim deiyonize su ve 1 hacim %38-40'lık HF karışımında 2 dakika yıkama. 9. Azot gazı ( N 2 ) ile kurutma. Ayrıca, kristal her temizleme aşamasında 18 MΩ’luk deiyonize su ile durulandı. Numune temizlendikten hemen sonra kontak için vakum ortamına konuldu 2.10 −6 Torr basınçta kontak yapmak için kristalin mat yüzeyi seçildi. Kontak için % 99,999 saflıktaki Al metali kullanıldı. Kaplama ünitesinin ısıtıcısına kontak için seyreltilmiş HF’ li su içerisinde temizlenerek yerleştirildi. Bu sırada kimyasal temizleme işlemi biten kristalin yüzeyinin oksitlenmemesi için hemen daha önceden hazırlanmış olan vakumlu metal kaplama ünitesinin içerisine uygun yükseklikteki tezgahın üzerine mat tarafı aşağıdaki ısıtıcı ve buharlaştırılacak metale bakacak şekilde yerleştirildi. Parlak tarafına cam lam konularak buharlaşan metalin bu yüzü kirletmesi engellendi. Daha sonra vakumlu kaplama 30 ünitesi vakuma alınacak kaplama ünitesinin vakum seviyesi yaklaşık 10-6 Torr basınca düşünceye kadar beklendi. Sonra ısıtıcıya akım verilerek kristalin mat yüzeyine % 99,999 saflıkta alüminyum (Al) buharlaştırılarak yüzey yaklaşık 1500 Å metalle kaplandı. Sonra vakum ortamına hava verilerek numune dışarı çıkarıldı. Daha sonra tavlama fırınının orta noktasının sıcaklığı 500 o C ye ayarlanıp tavlama fırınının orta noktasına kuartz bir pota içerisindeki numune, yine kuartz bir çubuk yardımıyla yerleştirildi. 3 dakika tavlandıktan sonra tavlama fırınından dışarı alınıp soğuması için beklendi ve böylece ohmik kontak yapıldı. Numunenin ön yüzeyi ise uygun maske (1 mm çaplı) ile kapatılıp, tekrar vakum sistemine konulup yine yaklaşık 1500 Å kalınlığında, %99,999 saflıkta Al kaplandı. Böylece Şekil 3.1’de verilen Al/p-Si (100) Schottky diyodu elde edildi. Al (1500 Å) p-Si (280 µm) Al (1500 Å) Şekil 3.1 Hazırlanan Al/p-Si Schottky diyotun kesit şeması. 3.2. I-V Ölçümleri Hazırlanan numunenin I-V ölçümleri için bilgisayara bağlı Keithley 2410 model Source Meter cihazı kullanıldı. Ölçümler 296-380 K sıcaklık aralığında (296 K, 320 K, 340 K, 360 K ve 380 K) yapıldı. Ölçüm sonuçları Labview programı yardımı ile kaydedildi. 31 4. SONUÇLAR VE TARTIŞMA Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklarda (296-380 K) ölçülen doğru belsem I-V eğrisi Şekil 4.1’de, ters belsem I-V eğrisi ise Şekil 4.2’de verilmektedir. I-V eğrilerine bakıldığında, değişimin diyot karakteristiklerine uyduğu görülmektedir. Doğru beslem lnI-V eğrisi Şekil 4.3’de görülmektedir. Denklem (2.26), qV I = I 0 exp − 1 nkT (4.1) şeklinde yazılabilir. Burada, qφ I 0 = AA∗T 2 exp − B 0 kT (4.2) Ayrıca, qV>>3kT olması durumunda 1 ihmal edilebilir. Eşitliğin her iki tarafının logaritması ve V’ ye göre türevi alınırsa, n idealite faktörü için n= q dV kT d (ln I ) (4.3) elde edilir. Bu son ifadedeki dV / d (ln I ) terimi lnI-V grafiğinden belirlenir. Buna göre, Al/p-Si (100) Schottky diyotun lnI-V grafiğinin lineer kesiminin eğimi Denklem (4.3)’de yerine yazılarak n idealite faktörü ve düşey ekseni kestiği noktadan doyma akım yoğunluğu bulunarak Denklem (4.2)’den qφ B 0 = kT ln( AA∗T 2 / I 0 ) (4.4) engel yüksekliği bulundu. Hesaplamalarda etkin Richardson sabiti, p-tipi Si için 32 AK-2cm-2 olarak alındı. Elde edilen sonuçlar Tablo 4.1’de verilmiştir. Đdealite faktörü ve engel yüksekliğinin sıcaklığa göre değişimi Şekil 4.4’de verilmektedir. Şekle bakıldığında idealite faktörü artan sıcaklıkla azalırken, engel yüksekliği artan sıcaklıkla 32 0.0020 Al/p-Si T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K I (A) 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 V (V) Şekil 4.1. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için doğru beslem I-V grafiği 33 0.00010 Al/p-Si 0.00008 IR (A) 0.00006 0.00004 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K 0.00002 0.00000 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 V (V) Şekil 4.2. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için ters beslem I-V grafiği 34 -6 Al/p-Si -7 ln I -8 -9 -10 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K -11 -12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 V (Volt) Şekil 4.3. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için doğru beslem lnI-V grafiği 35 1,35 0,74 Al/p-Si 0,72 1,30 1,25 0,68 0,66 1,20 0,64 1,15 0,62 Engel Yüksekliği (eV) Đdealite Faktörü (n) 0,70 0,60 1,10 0,58 1,05 280 300 320 340 360 380 0,56 400 T (K) Şekil 4.4. Al/p-Si (100) Schottky diyotun idealite faktörü ve engel yüksekliğinin sıcaklığa bağlı değişimi. 36 artmaktadır. 296 K de n=1,30 ve φBO=0,58 eV, 380 K’de ise n=1,11 ve φBO=0,72 eV bulunmuştur. Bununla birlikte idealite faktörünün 103/T ye göre (n-103/T) grafiği çizilmiş ve Şekil 4.5’de verilmektedir. Đdealite faktörünün 103/T ye göre değişimi lineer bir artış göstermektedir. Engel yüksekliğinin idealite faktörüne göre değişimi Şekil 4.6’da görüldüğü gibidir. Engel yüksekliği, idealite faktörü arttıkça lineer bir azalma göstermektedir. Ayrıca Kesim 2.6 da verilen, temel akım denkleminden türetilen Denklem (2.57)’den dV/d(lnI)-I ve Denklem (2.58)’dan H(I)-I Cheung-Cheung fonksiyonlarının grafikeri çizilmiştir. dV/d(lnI)-I grafiği Şekil 4.7’de ve H(I)-I grafiği ise Şekil 4.8’de görüldüğü gibidir. Denklem (2.57)’ye göre dV/d(lnI)-I grafiğinin eğiminden seri direnç (Rs) ve lineer kısmın y eksenini kestiği noktadan φB engel yüksekliği belirlenmiştir. Denklem (2.58)’e göre ise H(I)-I grafiğinin eğiminden seri direnç ve lineer bölgenin y eksenini kestiği noktadan φB tayin edilmiştir. Bulunan sonuçlar Tablo 4.1’de verilmektedir. Đdealite faktörü için daha önce I-V eğrilerinden tayin edilen sonuçlara benzerdir. Farklı sıcaklıklar için çizilen I-V eğrilerinden bulunan idealite faktöründeki artan sıcaklıkla gözlenen azalma Cheung-Cheung eğrilerinde elde edilen sonuçlarda da gözlenmiştir. Seri direncin sıcaklıkla değişimine bakıldığında, Al/p-Si Schottky diyotun seri direncinin artan sıcaklıkla azaldığı gözlenmiştir. Bulunan sonuçlar diğer çalışmalar ile iyi bir uyum göstermektedir. Tablo 4.1. Al/p-Si diyodunun farklı sıcaklıklar için I-V karakteristiklerinden elde edilen deneysel sonuçlar. T (K) 296 320 340 360 380 dV/d(lnI)-I I-V n 1,30 1,26 1,18 1,15 1,11 φBO (eV) 0,58 0,62 0,66 0,70 0,72 n 1,31 1,28 1,20 1,14 1,13 Rs (Ω) 34,5 32,1 29,3 27,4 26,1 H(I)-I φB (eV) Rs (Ω) 0,55 37,3 0,58 35,3 0,63 32,6 0,67 30,4 0,68 28,8 37 1.35 Al/p-Si Đdealite Faktörü (n) 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 2.6 2.8 3.0 3.2 103/T (K-1) Şekil 4.5. Al/p-Si (100) Schottky diyotun n-103/T grafiği. 3.4 38 0,74 Al/p-Si 0,72 Engel Yüksekliği (eV) 0,70 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 Đdealite Faktörü (n) Şekil 4.6. Al/p-Si (100) Schottky diyotun φB0-n grafiği 1,35 39 0,050 Al/p-Si 0,045 dV/dln I (V) 0,040 0,035 0,030 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K 0,025 0,020 1e-5 2e-5 2e-5 3e-5 3e-5 4e-5 I (A) Şekil 4.7. Al/p-Si (100) Schottky diyotun dV/dln I-I grafiği 4e-5 40 0.90 Al/p-Si 0.85 H(I) (V) 0.80 0.75 0.70 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K 0.65 0.60 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 I (A) Şekil 4.8. Al/p-Si (100) Schottky diyotun H(I)-I grafiği 0.0020 41 KAYNAKLAR 1. Ashok, S.,Borrego, J.M.and Gutmann,R,J., “Elektrical Caracteristics of GaAsMIS Schottky diyodes”,Solid,State Electronics, 22:621-631 (1979). 2. Braun, F., “Über die stromlcitung durch Schwefelmetalle,”Ann.Physics Chem.,153,556 (1874). 3. Schottky, W.,Natar Wiss., 26,843 (1938). 4. Sze, S.M., Crowell, C. R. and Kahng,D., “Photoelectric Determination of the Image Force Dielectric constant for Hot Electrons in Schottky Barriers.” J. Appl. Phys.,35,2534 (1964). 5. Cowley, A.M. and Sze, S.M., “Surface States and Barrier Height of MetalSemiconductor Systems.” J.Appl.Phys., 36, 3212 (1965). 6. Sze, S.M, Physıcs of semiconductor Devices,John Wiley & sons, New York, (1985). 7. Bhat, K..N., Gupta, A.D., Physics of Semiconductor Devices, Narosa Pub. Hause, New Delhi, (2003). 8. Cooke, M.J., Semiconductor Devices,Prentice Hall,New York,1990 9. Fraser, D.A., The Physics of semiconductor Devices, Clarendon Pres, New York,1990. 10. Sze, S.M., “ Metal-Semiconductor Contacts, Physics of Semiconductor Devices, 2 nd ed.”,Wiley, New York, 225, (1981). 11. Cheung, S.K., Cheung N.W., “Extraction of Schottky diyote parameters Forward Current-Voltage Characteristics”, Appl. Phys. Let., 49(2), 85-87, (1986). 42 12. Tugluoglu, N., Karadeniz, S., Altindal, S., “Effect of series resistance on the performance of silicon Schottky diode in the presence of tin oxide layer”, Applied Surface Sci., 239 ( 3-4), 481-489, ( 2005). 13. Altindal, S., Karadeniz, S., Tugluoglu, N., et al.,:”The role of interface states and series resistance on the I-V and C-V characteristics in Al/SnO2/p-Si Schottky diodes”, Solid-State Elect., 47(10), 1847-1854, ( 2003). 14. Karadeniz, S., Tugluoglu, N., Serin, T., “ Substrate temperature dependence of series resistance in A1/SnO2/p-Si (111) Schottky diodes prepared by spray deposition method”, Applied Surface Sci., 233(1-4), 5-9, (2004). 15. Tataroglu A., “ Electrical and dielectric properties of MIS Schottky diodes at low temperatures” Microelectronic Eng., 83(11-12), 2551-2557, (2006). 16. Vexler, M.I., Tyaginov, S.E., Shulekin, A.F., et al ,”Current-voltage characteristics of Al/SiO2/p-Si MOS tunnel diodes with a spatially nonuniform oxide thickness”, Semiconductors, 40(9), 1109-1115, (2006). 17. Dokme, I., Altindal, S., “On the intersecting behaviour of experimental forward bias current-voltage (I-V) characteristics of Al/SiO2/p-Si (MIS) Schottky diodes at low temperatures”, Semiconductor Sci. And Tech., 21(8), 1053-1058, (2006). 18. Yüksel, Ö.F., Temperature dependence of current-voltage characteristics of Al/p-Si (100) Schottky barrier diodes, Physica B, 404, 1993-1997, (2009). 19. Bethe, H.A.,”Theory of the Boundary Layer of Crystal Rectifiers.” MIT Radiation Laboratory, Report, 43-12, (1942). 20. Crowell, C.R. and Sze, S.M., ”Current Transport in Metal-Semiconducter Barriers,” Solid State Electron., 9, 1035, (1966).
