3 V/s

15.10.2017
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ
ÖDEV-1
1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumda kalmış ve t=0 anında açık
konuma getirilmiştir. Dinamik elemanların v2(0-) ve i4(0-) başlangıç değerlerini
bulunuz. Anahtarlar konum değiştirdikten sonra t=0+ için devrenin eşdeğerini çiziniz.
𝑑𝑣2(0+)
𝑑𝑖4(0+)
v2(0+), v3(0+), i4(0+), 𝑑𝑡 ve 𝑑𝑡 değerlerini bulunuz.
2. (2016 1. Vize Sınavı) Aşağıdaki şekilde verilen devrede anahtar uzun süre kapalı
konumunda kalmış ve t=0 s anında açık konumuna getirilmiştir.
i. Dinamik elemanların i4(0-) ve v5(0-) başlangıç değerlerini bulunuz.
3. Bir devrenin v(t) çıkış gerilimine ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir.
Kaynak gerilimi vk(t), aşağıdaki şıklarda verilen fonksiyonlar olması durumunda v(t)
çıkış geriliminin tam çözümünü bulunuz. MATLAB programı ile çıkış ve giriş
ifadelerinin değişimlerini çizdiriniz.
a) 𝑣𝑘 (𝑡) = 2 V,
𝑑 2 𝑣(𝑡)
𝑑𝑡 2
+9
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
b) 𝑣𝑘 (𝑡) = sin(5𝑡) V, c) 𝑣𝑘 (𝑡) = 2𝑐𝑜𝑠 (2𝑡 + 45° )A
+ 18𝑣(𝑡) = 𝑣𝑘 (𝑡), v(0+)=1 V, v(0+)= -3 V/s
4. Seri RC devresinin çıkış gerilimine ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir.
Giriş geriliminin aşağıdaki şıklarda verilen fonksiyonlar olması durumunda v(t) çıkış
geriliminin tam çözümünü MATLAB programını kullanarak bulunuz. MATLAB
programını kullanarak elde ettiğiniz tam çözümlerin zamana göre değişimlerini
çizdiriniz. (NOT: Her bir şıktaki giriş işareti ve çıkış işareti farklı renklerde
gösterilmek üzere üst üste olacak şekilde çizimlerinizi gerçekleştiriniz.)
dv(t )
 100v(t )  v giriş (t ) , v(0+)=0 V
dt
a) 𝑣𝑔𝑖𝑟𝑖ş (𝑡) = 1sin(2𝜋1𝑡)𝑉, b) 𝑣𝑔𝑖𝑟𝑖ş (𝑡) = 1 sin(2𝜋100𝑡) 𝑉, c)
𝑣𝑔𝑖𝑟𝑖ş (𝑡) = 1sin(2𝜋10000𝑡)𝑉
5. Üçüncü soruda yapılan çözümü gerçekleştirmek için uygun MATLAB kodlarını
yazınız (“dsolve” ve “ode” komutları için iki farklı kod veriniz) ve 3. soruda verilen
vk(t) fonksiyonları için tam çözümleri elde ediniz ve bulduğunuz çözümlerin zamana
bağlı değişimlerini MATLAB’de çizdiriniz.
6. Aşağıda verilen RC devresine t=0 s anında vi(t) gerilim kaynağı uygulanmıştır. Bu
devredeki eleman değerleri R1=1 Ω, C2= 0.01 F’dır. Kapasite elemanı üzerindeki
gerilimin zamana göre değişimini aşağıdaki durumlar için inceleyiniz.
Şekil 1.
a) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için;
i. Devreyi ORCAD simülasyon programında çiziniz. Devredeki gerilim ve
akım değerlerini zamana göre incelemek için ORCAD programında analiz
türünü Time Domain (Transient) olacak şekilde ayarlayınız. Bu analiz
türünde çalışma zamanı (Run to time) devrenin hangi süreye kadar
çalışmasını gözlemlemek istediğinize göre değişir. Devrenin zaman sabitini
göz önüne alarak çalışma süresini 10τ olacak şekilde belirleyiniz. Simülasyon
sırasında ne büyüklükte adımlarla işlem yapılacağı “maximum step size”
özelliği ile belirlenir. Yani simülasyondaki grafik üzerindeki nokta sayısını
bu özellik ile belirlersiniz. Noktalar lineer interpalosyon yöntemi ile program
tarafından birleştirilmektedir. Buna göre maximum step size değerini
belirleyiniz (Örneğin, işaretinizin periyodu 1 ms ise ve maximum step size’ı
1 ms seçmişseniz, simülasyon sonucunu düzgün bir şekilde
gözlemleyemezsiniz). Devre üzerinde hangi büyüklüğü incelemek
istiyorsanız, onun için uygun gerilim ve akım prob’larını kullanabilirsiniz.
ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
ii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde
veriniz.
b) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=1 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk koşul
değerini kapasite elemanı üzerinde belirlemek için eleman özellik
penceresinde (Initial Condition-IC) özelliğine 1 V yazınız. ORCAD’de
zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre değişimini
elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
c) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π100t) V
için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim
kaynağının ifadesini elde etmek için “source” kütüphanesinden VSIN
kaynağını kullanınız. VSIN elemanının özellik penceresinden genlik ve
frekans değerlerini giriniz (TD ve TF değerlerini 0 yapınız. Kaynak
ifadesinde bir DC değer olmadığı için DC özelliğini de 0 yapınız).
ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek
elde edilen grafiği ödevde veriniz.
ii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş ve çıkış
değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
d) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V,
gerilim kaynağı;
vi(t)=1+sin(2π10t)+sin(2π100t)+sin(2π1000t) V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim
kaynağının ifadesini elde etmek için VDC ve VSIN kaynakları seri şekilde
bağlanmalıdır. İfadeden görüleceği üzere üç tane VSIN kaynağı
kullanılmalıdır. İlk olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V
uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş
gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde
veriniz. İkinci olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π100t) V
uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş
gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde
veriniz.
Son
olarak;
devreye
giriş
olarak
vi(t)=1+sin(2π10t)+sin(2π100t)+sin(2π1000t)V uygulayınız ve v2(t)’nin
zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst
üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
ii. Elde edilen v2(t) ifadesinde hangi bileşenlerin genlik değerleri giriş gerilim
kaynağına göre azalmıştır. Bunun nedeni nedir? Sonucu da göz önüne alarak
bu devre istenilen frekanstaki bileşenleri yok etmek için kullanılabilir mi?
Açıklayınız.
e)
Devredeki eleman değerleri R1=1 kΩ, C2=1 μF yapınız. Kapasite üzerindeki ilk
koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π10000t) V
için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk olarak;
devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V uygulayınız ve v2(t)’nin
zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst
üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. İkinci olarak; devreye giriş
olarak sadece vi(t)=sin(2π500t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Üçüncü olarak; devreye giriş
olarak sadece vi(t)=sin(2π10000t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak; devreye giriş olarak
vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π10000t)V uygulayınız ve v2(t)’nin
zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst
üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
7. (1. Vize Sınavı Sorusu) Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumda
kalmış ve t=0 anında açık konuma getirilmiştir.
a) v4(t) geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden yararlanarak bulunuz ve
değişimini çiziniz.
b) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz.
8. (1. Vize Sınavı Sorusu) Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre  konumunda
kalmış ve t=0 anında  konumuna getirilmiştir.
a)
i4(t) akımının sıfır giriş çözümünü bulunuz.
b) i4(t) akımının sıfır durum çözümünü bulunuz.
c) i 4(t) akımının tam çözümünü bulunuz.
d) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz.
Ödevin Teslim Tarihi: 26 Ekim 2017 Perşembe, Saat 16:00
Yrd. Doç. Dr. Umut Engin AYTEN