alıştırmalar

ALIŞTIRMALAR
Y
1. Yanda y = f(x) = –x + 1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen
bu fonksiyona göre aşağıdaki dönüşümlerin grafiklerini çiziniz.
a. y = f(x) + 2
b. y = f(x + 3)
c. y = –f(x)
ç) y = f(–x)
1
X
01
2. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = f(x) + 1, y = f(x – 1) ve y = f(–x) dönüşümleri ile elde edilen fonksiyonlarını bulunuz.
a. f(x) = 3x – 2
b. f(x) = x2 + 2
3. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların k = –2 ve k = 3 için y = k . f(x) dönüşümleri ile
elde edilen fonksiyonlarını bulunuz.
a. f(x) = 2x – 5
b. f(x) = x2 – 1
4. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = f(x) –2, y = f(x) + 2 dönüşümlerini bulunuz
ve grafiklerini çiziniz.
a. f(x) = 2x + 4
b. f(x) = –2x + 2
c. f(x) = x2
5. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = f(x + 2) ve y = f(x – 2) dönüşümlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz.
a. f(x) = –2x – 4
b. f(x) = 3x – 3
c. f(x) = x2
6. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = –f(x) ve y = f(–x) dönüşümlerini bulunuz
ve grafiklerini çiziniz.
a. f(x) = 3x + 6
b. f(x) = –2x + 4
c. f(x) = x2 + 1
Y
7. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen f fonksiyonu
4
için y = f(x – 2) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
3
0
3
1
0
1
2
9. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların tek veya çift
fonksiyon olup olmadığını belirtiniz.
a. f(x) = 2x3 –x
b. f(x) = x4 –3x2 + 2
57
X
Y
8. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen f fonksiyonun için y = f(x) + 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
1
c. f(x) = x2 + 2x + 3
X
ALIŞTIRMALAR
1.
f, g : � Æ �, f(x) = x2 + x + 1, g(x) = x – 1 fonksiyonları veriliyor. Aşağıdaki fonksiyonları bulunuz.
a. f + g
b. f – g
c. f . g
ç.
f
g
2
x + 2, g(x) = x – 4 fonksiyonları veriliyor. f, g, f + g ve f – g fonksiyon3
larının grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz.
2.
f, g : � Æ �, f(x) = –
3.
f : A Æ �, f = {(a, –1), (b, 3), (c, 4), (d, 6)} ve g : A Æ �, g = {(a, 2), (b, 4), (c, –3), (d, 0)} ise
4.
f, g : � Æ �, f(x) = 3x + 2 ve g(x) = –x + 3 fonksiyonları için (f . g)(2) aşağıdakilerden hangisidir?
3f(b) + 4g(c) işleminin sonucunu bulunuz.
A. – 8
B. 0
C. 8
d. 16
60
E. 40
ALIŞTIRMALAR
1.
2.
f, g : � Æ �, f(x) = 3x – 2 ve g(x) = x2 + 4 fonksiyonları veriliyor. fog ve gof fonksiyonlarını
bulunuz.
f, g : � Æ �, f(x) =
lerden hangisidir?
A. 3x + 4
3.
4.
3x – 1
2 ve g(x) = – 2x + 3 fonksiyonları veriliyor. gof fonksiyonu aşağıdaki-
B. 4x + 3
C. –3x + 4
d. 3x – 4
E. 7x + 6
7
f, g : � Æ �, f(x) = 6x – 7 ve g(x) = mx + 6
fonksiyonları veriliyor. (gof)(x) = x ise m kaçtır?
f, g : � Æ �, f, g ve h fonksiyonları için f(x) = x2, g(x) = 2x – 1 ve h(x) = x –1 ise aşağıda istenilenleri bulunuz.
a. (fog)(x)
b. (hog)(x)
c. (gof)(–2 )
ç. (foh)(4)
d. (gofoh)(4)
Y
5.
6.
Yanda f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Grafiğe göre;
a. (fofof)(1) değerini bulunuz.
b. (fogof)(3) değerini bulunuz.
g
2
–4
–2
1 2 3
–1
–2
X
f
f, g : � Æ �, f(x) = 3x + 1 ve g(x) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor. (fog)(a + 1) = 22 ise a sayısı
aşağıdakilerden hangisidir?
A. –2
B. –1
C. 1
d. 2
66
E. 3
ALIŞTIRMALAR
1. f : � Æ �, f(x) = 3x – 7 fonksiyonunun ters fonksiyonunun kuralını bulunuz.
2. f, g : � Æ �, f(x) = 2x + 5 ve g(x) = –x + 4 fonksiyonları veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A. g–1(x) = –x + 4
B. f–1(1) = –2
D. g(3) = 1
E. g–1(x) = x – 4
C. g–1(3) = 1
3. f : � Æ �, f(x) = ax + 4 ile g : � Æ �, g(x) = 3x – b fonksiyonları veriliyor. f –1(x) = g–1 (x) ise
a . b kaçtır?
A. –12
B. –6
C. 9
D. 12
E. 18
4. Aşağıdaki ifadeler doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız.
mx + n
, f(1) = –6 ve f –1(3) = 10 ise m = 5’tir.
2x – 3
a. f : A Æ B, f(x) =
b. f(3x – 1) = ax – 5 ve f –1(2) = 7 ise a = 5’tir.
4x + 3
6
4
c. f : � – ' 1 Æ � – {n} ve f(x) =
ise n = ’tir.
5
5
5x - 6
5. Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz.
a. f, g : � Æ �, f(x) = 3x – 2 ve g(x) = x2 + 4 fonksiyonları veriliyor. (fog)(–1) = ...
b. f : � Æ �, f(x) = 3x – 7 fonksiyonu veriliyor. (fof)(a) = 8 ise a = ...
c. fog : � Æ �, (fog)(x) = 5x + 4 ve f(x) = x – 7 ise g(x) = ...
6. f, g : � Æ �, f(x) = – 3x + 5 ve g(x) = 2x – 3 ise (f–1og)–1(–2)’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
7. f : A Æ B, f(x) = 3x – 5 veriliyor. f(A) = {–8, –5, 1, 4} ise A tanım kümesini elemanları ile yazınız.
8. f : � Æ �, f(x) = 3x – 2 ise f–1(2x – 3) ifadesini bulunuz.
9. f : � Æ �, f(x + 2) = 2x – c veriliyor. f(1) = 4 ise c kaçtır?
10. f, g : � Æ �, f(x) = –2x + 3 ve g(x) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor. g–1(a) + f–1(1) = f(–1) + g(–1)
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
74
11. f : � –
3
2
Æ�–
12. f : A Æ B, f(x) =
A. –3
3
3x – 5
, f(x) =
ise f–1 fonksiyonunun kuralını bulunuz.
4
4x – 6
ax + 3
bire bir ve örten fonksiyonu veriliyor. f(x) = f–1(x) ise a kaçtır?
5x – 2
B. –2
C. 2
D. 3
E. 5
13. f, g : � Æ �, f(x) = –2x2 + 9 ve g(x) = x + 3 fonksiyonları veriliyor. (fog–1)(x) = ax2 + bx + c ise
a + b + c aşağıdakilerden hangisidir?
A. –1
B. 1
14. f : � — {3} Æ � – {7}, f(x) =
C. 5
D. 19
E. 23
5x + 4
+ 2 fonksiyonu veriliyor. f–1(9) un değerini bulunuz.
x–3
15. f : � Æ �, f(2x – 5) = 8x + 4 ise f fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A. 16x – 36
B. 16x + 44
D. 4x + 24
E. 4x – 24
C. 4x – 16
16. f : � Æ �, f(4x – 3) = 3 – 4x ve f–1 (n + 2) = 10 ise n kaçtır?
A. –12
B. –10
C. 8
D. 10
E. 12
17. f : � Æ �, f(x) = 2x – 4 ve f –1(A) = [–1, 4) ise f(A) kümesinin eşiti olan sayı aralığını bulunuz.
18. f(x) =
3x – 1
ve g(x) = –2x + 3 olduğuna göre, fog–1 fonksiyonunu bulunuz.
2
Y
Y
19. f ve g fonksiyonlarının grafikleri yanda verilmiştir.
g
a. (gogog)(n) = 2 ise
n kaçtır?
b. (gof–1)(m) = – 4 ise
1
–5
X
0
–5
3
2
–4
3
m + n kaçtır?
f
20. f : � Æ �, f(x) = 2x + 5 fonksiyonu için (fofofof –1)(x)’i bulunuz.
75
–4
X
21. f : � Æ �, f(x) = 3x – 2 fonksiyonu veriliyor. f(4x) fonksiyonunu f(x) cinsinden bulunuz.
22. f–1(A) = [–3, 6) ve f(x) = 2x – 1 ise f(A) aşağıdakilerden hangisidir?
A. [–13, 23)
B. [–15, 21)C. [6, –3)
D. (–7, 11]
E. [–7, 11)
Y
23. �’den �’ye tanımlı f, g fonksiyonlarından f’nin grafiği yanda
verilmiştir. g(x) =
ise m – n kaçtır ?
A. –2
B. –1
5
1
x + 1 ve (fofof)(m) = –2, (fog–1)(n) = 5
2
–3
C. 0
D. 1
0
f
E. 8
4
6
X
–2
–3
24. f : A Æ B, f(2x – 3) =
x+2
veriliyor. f(5) + f(15) toplamını bulunuz.
x–1
25. f : A Æ B, f(x + 1) =
2x – 1
ise f(x – 1) in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x+3
A.
2x – 5
x+1
B.
2x – 3
2x – 5
C.
x+1
x+2
D.
2x – 3
x+2
E.
2x – 2
x+2
26. f : A Æ B, bire bir ve örten fonksiyondur. f(x + 3) = 2x + a fonksiyonunda f(a) + f –1(a) = 12 olduğuna göre f(1) kaçtır?
A. 1
27. f : � Æ �, f(x) =
A. 1
B. 2
C. 3
x+3
ise x in hangi değeri için f(x) = f–1(x) olur?
2
2
B. 2
C. 3
D. 3
28. f : A Æ B, bire bir ve örten fonksiyondur. f(x) =
A. 10
D. 4
B. 11
3
B. – 2
C. 12
C. –1
D. 13
D.
30. Geogebra yazılım programı yazılımı ile y = 2x + 4, y =
fiklerini aynı koordinat sisteminde gösteriniz.
76
E.
1
3
x+a
ve f –1(3) = 2 ise f(0) kaçtır?
2x + 1
29. f : � — {a} Æ � – {b}, bire bir ve örten fonksiyondur. f(x) =
A. –2
E. 5
E. 14
3x – 2
ise a + b kaçtır?
2x + 1
1
2
E. 1
x
– 2 ve y = x fonksiyonlarının gra2
ALIŞTIRMALAR
1.
Y
Bir tüccar x kg lık mal satışında y lira kâr etmektedir. x ile y arasındaki
bağıntının grafiği şekilde verilmiştir. y’nin negatif değeri zararı gösterdiğine göre tüccarın kâr edebilmesi için tam sayı ile ifade edilen en az kaç
kg lık mal satması gerektiğini bulunuz.
Kâr(Lira)
0
–3
C
2
X
Mal(kg)
B
–5 A
2.
Yandaki grafikte, bir fabrikadan satılan mal miktarı ile gelir ve gider arasındaki ilişki gösterilmiştir. Buna göre 20 ton satış yapılırsa kâr kaç br
olur?
Y
4
3
0
3.
Gelir- gider
A(5, 4)
5
X
mal (ton)
f : � Æ �, f(x) = x2 – 7x + 10 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğini A(3, n), B(6, t) noktalarında kesen doğrunun eğimini bulunuz.
85
ÜNİTE SONU DEĞERLENDİRME SORULARI
1. Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz.
a. f : � Æ �, f(3x + 2) = 5x –6 ise f–1(–1) = ..........
b. f, g : � Æ �, f(x) = x + 3 ve (fog)(x) = 2x + 1 ise g(x) = ..........
c. f(x) = 3x + 4 ve g(x) = 4x + 1 ise (f–1og)3) = ..........
2. Aşağıdaki ifadeler doğruysa “D”, yan­lışsa “Y” ya­zı­nız.
a. f fonksiyonu verildiğinde, y = f(x) + 3 dönüşümü, f fonksiyonunun grafiğinin
y ekseninin pozitif yönde 3 br ötelenmiş biçimidir.
b. f(x) = x – 3 ve (gof)(x) = 2x + 2 ise g(x) = 2x + 5’tir.
c. f : �+ Æ �+, f(x) = x4 ise f–1(16) = 2’dir.
ç. f
2x + 3
= x + 3 ise f–1(1) = 4 tür.
x+1
3. y = f(x) = x – 3 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun ve y = f(–x) dönüşümünün grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz.
4. �’den �’ye f(x) = 2x – 4 ve g(x) = – x + 2 fonksiyonları veriliyor. f, g ve f + g’nin grafiğini aynı
koordinat sisteminde çiziniz.
5. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri tek, hangileri çift fonksiyondur?
a. f : [–2, 2] Æ �, f(x) = 1 – x2
ç. f : � Æ �, f(x) = x2 + |x| + 3
b. f : � Æ �, f(x) = 2
d. f : � Æ �, f(x) = x2 – x + 4
c. f : � Æ �, f(x) = x3 – 2 x
6. f, g : � Æ �, f(x) = 3x – 8, g(x) = –2x + 5 fonksiyonları veriliyor. fog ve gof fonksiyonlarını bulunuz.
7. f ve g bire bir ve örten iki fonksiyondur. (g–1of)(x) = 5x – 8 ve f–1(3) = 2 ise g(2) değerini bulunuz.
8. f(x) = 3x +1, (g o f)(x) = 9x2 + 6x + 1 ise g fonksiyonunu bulunuz.
9. f(x) = 3x +1, (f o g)(x) = 9x2 + 6x + 1 ise g fonksiyonunu bulunuz.
10. f(x + 1) = 3x + 2 ise aşağıdakilerden hangisi tek fonksiyondur?
a. y = f(x)
b. y = f(x) + 2
c. y = f(x) + 1
d. y = –f(x)
e. y = 1 – f(x)
11. Aşağıda kuralları verilen fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur?
a. f(x) = 2x + 3
b. f(x) = x2 + 2x + 1
d. f(x) = 2x2 – 4x
E. f(x) = x3 + x2
86
c. f(x) = x2 + 3
Y
4
12. Yanda grafiği verilen f fonksiyonu için (f o f o f)(n) = 4 ise
3
n değeri kaçtır?
a. –1
b. 0
d. 4
e. 5
c. 3
–1 0
X
3
13. Bir tüccar x liraya aldığı malı y liraya satmaktadır. x ile y arasında y = 5x – 450 bağıntısı vardır. Satılan bir maldan elde edilen kârın o malın maliyetinden az olması için maliyet fiyatı (tam sayı olarak)
en çok kaç lira olur?
14. f ve g fonksiyonları bire bir ve örten iki fonksiyondur. (g–1of)(x) = 5x – 12 ve f–1(6) = 4 ise g(8) değeri
kaçtır?
a. 5
b. 6
c. 7
D. 8
E. 9
15. f doğrusal fonksiyondur. f(3) = 5 ve f(5) = 3 olduğuna göre, (f o f) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a. 3x + 5
b. –x
c. –x + 8
D. x
16. f(x) = x2 + 2x, (g o f)(x) = 3x2 + 6x + 1 olduğuna göre, g(–1) kaçtır?
a. 3
b. 2
c. 1
D. –1
E. x + 16
E. –2
17. f(x) = x2 + 2x, (f o g)(x) = x2 – 4x + 3 olduğuna göre, g fonksiyonunun kurallarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
a. x + 2
b. x + 1
c. x – 3D. x –1
E. x
Y
18. Şekildeki grafik, bir cismin sıcaklığının zamana bağlı olarak değişimini göstermektedir. Kaçıncı dakikada cismin sıcaklığı 15°C
olur?
sıcaklık(°C)
50
0
19. Şekilde, A ve B araçlarının zamanla aldığı yolların değişimi görülmektedir. Buna göre, ikisinin harekete başlamasından 6 saat
sonra A aracı B aracının kaç km uzağına gitmiş olur?
a. 10
b. 15
D. 25
E. 30
c. 20
20
Y
A
yol (km)
B
25
15
5
0
87
X
zaman(dk.)
2
X
zaman(saat)
20. Yanda verilen grafiklere göre, aşağıdakileri hesaplayınız.
Y
a. (f o g)(2)
b. (gof)(4)
c.
–4
b. –1
D. 1
E. 2
3
x + 4
2
2
–1
g
4
X
Y
Y
yonlarının grafikleri yanda verilmiştir. (f–1og)(0) = a değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a. –2
0
X
0
21. �’den �’ye tanımlı f ve g fonksi-
a.
f
2
(g o f)(0)
(f o g)(0)
22. f : � Æ �, f(x) =
Y
f
0
–3
c. 0
X
0
–2
1
X
–1
g
–2
2
x – 4 ise aşağıdakilerden hangisi f –1 fonksiyonunun kuralıdır?
3
–3x
3x
3x + 12
E. 3x + 6
b.
+ 4
c.
+ 3
D.
2
2
2
5x – 2
fonksiyonu veriliyor. f(x) = f –1(x) ise n kaçtır?
x–n
2
D. 2
E. 5
b. –2
c.
5
23. f : � – {n} Æ �– {5}, f(x) =
a. –5
24. � Æ �, tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi �’den �’ye bir fonksiyondur?
a. f(x) = 2x + 3
b. f(x) = 2x
c. f(x) = –2x + 1
D. f(x) = x + 2
E. f(x) = 3x + 6
25. f : A Æ B bire bir ve örten f fonksiyonu, f(x) =
hangisidir?
a.
3x – 2
2x – 1
b.
–x + 2
2x – 3
c.
3x – 2
ise f –1 fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden
2x + 1
–x – 2
2x + 3
26. f : � Æ �, f(x) = 2x–3 ve f(x + 4) = 64 ise x kaçtır?
a. 2
b. 3
c. 4
D.
x+2
3 – 2x
D. 5
E.
E. 6
27. f : � Æ �, f(x) = –x + 6 ise fof = f–1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
a. –3
b. –2
c. 3
D. 4
88
–x + 2
–2x – 3
E. 6
28. f : � Æ �, f(5x – 9) = 3x – 4 ise f–1(5) kaçtır?
a. –1
b. 1
c. 5
D. 6
E. 11
29. f, g : � Æ �, f ve g fonksiyonları için f(x – 2) = 6x – 5 ve g(x) = –3x + 2 ise (fog–1)(–4) ifadesinin
değeri kaçtır?
a. 6
b. 7
c. 14
D. 15 E. 19
30. f, g : � Æ �, f ve g fonksiyonları için (gof –1)(x) = 8x – 6, f(5) = 2 ise g–1(10) kaçtır?
a. 2
b. 4
c. 5
D. 6
E. 8
31. f, g 0 � Æ �, f ve g fonksiyonları için f(x) = 3x – n, g(x) = 4x + 5 ve (fog)(x) – (gof)(x) = 22 ise n
kaçtır?
a. –6
b. –3
c. 3
D. 4
E. 5
32. f, g : � Æ �, f(x) = 3x, g(x) = x – 3 fonksiyonları veriliyor. (fog)(x) in f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
a.
f(x)
27
b. 4f(x)
c.
f(x)
9
D. 3f(x)
33. f(x) = ax + b fonksiyonu için f(1) = 2 ve f(2) = 1 ise f(3) kaçtır?
a. –2
b. –1
c. 0
D. 1
E. 9f(x)
E. 2
34. f, g : � Æ �, f(x) = –3x + 5, g(x) = –x + 2, (fog–1)(a) = 11 ise a kaçtır?
a. 5
b. 4
c. 3
D. 2
35. f, g : � Æ �, f(x) = 3x + 6, (gof)(x) = 6x + 4 ise g–1 (–2) kaçtır?
a. 4
b. 3
c. 2
36. f, g : � Æ �, f ve g fonksiyonları:
2 – x, x < –1 ise
f(x) = 8, x ≥ –1 ise
, g(x) =
D. 1
E. –4
x2, x ≥ 1 ise
–2x + 3, x < 1 ise
biçiminde tanımlanıyor. Buna göre
f(–14) g (8)
toplamı kaçtır?
+
f (2)
g(1)
a. 8
c. 24
b. 16
E. 1
D. 36 E. 72
37. f :� Æ �. f(x) = x2 – 6x + 5 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğini A(2, y1), B(6, y2) noktalarında kesen doğrunun eğimini bulunuz.
89