Bolum 4.key

Sistem Dinamiği
Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sunumlarda kullanılan semboller:
El notlarına bkz.
Yorum
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarası
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
2
Bölüm 4 içeriği:
Yay elemanları
Kütle-Yay sisteminin modellenmesi
Enerji Yöntemleri
Sönüm (Damping) Elemanları
Ek Modelleme Soruları
Çarpma ve Impuls Cevapları
MATLAB Uygulamaları
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
3
Giriş:
Bölüm 3 ‘te rijit cisimleri inceledik.
Bu bölümde deforme olan veya deforme olmuş bir elemanla
diğer cisimlere bağlantı yapılma durumlarını inceleyeceğiz.
Deforme olan eleman direnç kuvvetini ortaya çıkarır veya
biriktirir. Bu kuvvet yerdeğiştirmenin bir fonksiyonu olarak
temsil edilebilir. Bu elemana ise yay veya elastik eleman denir.
Deforme olan eleman direnç kuvvetini ortaya çıkarır veya
biriktirir. Bu kuvvet hızın bir fonksiyonu olarak temsil edilebilir.
Bu elemana ise sönümlenme veya sönüm elemanı denir.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
4
4.1. Yay (spring) elemanı:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
5
Elemanın elastik olması yada olmaması(büyük
kuvvet etkisi)
Birçok uygulamada dönel yaylar kullanılır
Amaç kuvvetin depo edilmesidir.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
6
4.1.1. Kuvvet-Sıkışma veya sapma (deflection) İlişkisi:
Yayın sıkışması veya açılması sapma
(deflection) olarak adlandırılır.
Bu hareket lineer kuvvet - sapma
modeli ile açıklanır.
Şekil 4.1.1
4.1.1
k: yay katsayısı veya esneklik(stiffness).
Her zaman pozitiftir.
Birimi: lb(pound)/ft(foot), N/m
n: Sarım sayısı
G: Elastiklik kayma modülü
d: Kablo çapı
R: Sargı yarıçapı
Hooke Kanunu olarak bilinir. (Robert
Hooke, 1635-1703)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
7
4.1.3. Yay katsayısının analitik belirlenmesi:
Yay katsayısı elemanın geometrisi ve malzeme özelliklerinden
belirlenir. Bu malzeme mekaniği alanı ile ilgilidir.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
8
Tablo 4.1.1. Yay katsayıları:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
9
4.1.4. Torsiyonal (burulma) yay elemanı:
Silindirdeki burulma hareketi “torsiyon” olarak
adlandırılır.
4.1.2
kT: torsiyonal yay katsayısı (Nm/rad)
Şekil 4.1.5
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
10
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
11
4.1.5.Seri ve paralel yay elemanları:
PARALEL YAY
Eğer sistem statik dengede ise
Eşdeğer sistem şekil 4.1.7 (b)
Eşdeğer yay katsayısı
Şekil 4.1.7
Her iki yayda aynı yerdeğiştirmeye
maruz kalacak
Formül 4.1.3 teki gibi genişletilebilir
4.1.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
12
4.1.5.Seri ve paralel yay elemanları:
SERİ YAY
Eğer yaylar uç uca bağlandı veya
seri şekilde bağlandı ise toplam
yer değiştirme:
Şekil 4.1.8
4.1.4
Seri elemanlar aynı tork veya kuvvete, paralel
elemanlar aynı yerdeğiştirmeye maruz kalır.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
13
Örnek 4.1.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
14
Örnek 4.1.5.
Çözüm:
Şekil 4.1.11
Yataydaki yer
değiştirmenin yeterince
küçük olduğunu kabul
ediniz.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
15
4.1.6. Nonlineer yay elemanı
Şekil 4.1.12
Şekil 4.1.12
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
16
Sert ve yumuşak nonlineer yay elemanları
a) sertleşen yay elemanı
b) yumuşayan yay elemanı
Şekil 4.1.13
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
17
4.2. Kütle-yay sistemlerinin
modellenmesi
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
18
4.2.1. İdeal ve gerçek yay elemanları
Yay elemanları rijit değildir ve kütleleri vardır.
Kütle-yay sistem modellemede en büyük problem bir
veya daha fazla rijit cisim ile bunun nasıl yapılacağıdır.
Buradaki yaklaşımlardan biri yayın kütlesini ihmal
etmektir. Ancak buradaki en sağlıklı yaklaşım nesne ve
yayın kütlelerinin bilinmesi yolu ile bu ihmalin
yapılmasıdır.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
19
4.2.2. Geometri ve yayın serbest uzunluğunun etkisi:
Şekil 4.2.1
4.2.1.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
20
4.2.3. Yerçekimi etkisi
Şekil 4.2.2
:Statik yay sapması
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
0
21
4.2.4. Koordinat referansı olarak denge konumunun seçimi:
Şekil 4.2.3
(Statik kuvvet terimi eşitlikten çıkarılmamıştır.)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
22
Kütle-yay sisteminde statik sapma
Şekil 4.2.4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
23
Kütle-yay modeli için koordinat doğrultusu seçimi
Şekil 4.2.5
Şekil 4.2.5. teki tüm durumlar için
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
24
Kütle-yay sisteminin bir harici kuvvet ile modellenmesi:
Şekil 4.2.6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
25
4.2.5. Hareket eşitliğinin çözümü:
4.2.2
4.2.3
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
26
Örnek 4.2.1 (Kiriş titreşimi)
Şekil 4.2.7
Sistem doğal frekansını bulunuz. Kiriş kütlesini ihmal ederek ideal yay gibi modelleyiniz.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
27
Çözüm 4.2.1.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
28
Örnek 4.2.2 (Torsiyonal yay)
Teta açısından hareket eşitliğini bulunuz ve doğal
frekansı hesaplayınız. Bağlantı elemanı(çubuk)
ataletini ihmal ederek ideal torsiyonal yay olarak
kabul ediniz.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
29
8b
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
30
Örnek 4.2.3(rampa üzerindeki silindir)
x koordinatı açısından hareket eşitliğini bulunuz.
Kütle merkezinde silindir ataleti I’dır.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
31
Çözüm 4.2.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
32
Çözüm 4.2.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
33
4.2.6.Yerdeğiştirmeye neden olan girişler ve yay elemanları
Şekil 4.2.10
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
34
4.2.7.Basit harmonik hareket:
Basit harmonik hareket
4.2.3
4.2.4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
35
Basit harmonik hareket için ivme, hız, yerdeğiştirme profili
Şekil 4.2.11
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
36
4.2.8.İki veya daha fazla kütleli sistemler:
Örnek 4.2.4
Şekil 4.2.12
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
37
4.3. Enerji Metodları:
Bir yay tarafından oluşturulan kuvvet konservatif kuvvettir.
Eğer yay lineer ise kuvvet f=-k.x şeklinde verilir.
Böylece potansiyel enerji lineer bir yay için;
4.3.1
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
38
Eğer bir yay buruldu ise bu torsiyonal yay M kadar bir
moment üretir.
Eğer yay lineer ise M=kT.Teta ‘dır. Burada teta burulma
açısıdır.
İş bu yay tarafından yapılır ve yayda depolanan potansiyel
enerji:
4.3.2.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
39
Yatay düzlem:
Enerjinin korunumu yasasından:
=Sabit
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
T: Kinetik en.
V: Potansiyel en.
40
Düşey düzlem ve yerçekimi etkisi:
Vs: yayın potansiyel enerjisi
Vg: Yerçekiminden kaynaklı potansiyel enerji
Not: y’nin yönü aşağıya doğru pozitif olduğundan yer çekimi etkisi negatif olarak alındı
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
41
Örnek 4.3.1(Kuvvet izolasyon sistemi)
Maksimum yay sıkışması ve
maksimum iletilen kuvveti a)W=64N
ve b)W=256N için hesaplayınız.
4
k1=10 N/m
4
k2=1.5x10 N/m
d=0.1 m
Şekil 4.3.2
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
h=0.5 m
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
42
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
43
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
44
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
45
4.3.1. Hareket eşitliğinin elde edilmesi:
Kütle-yay sisteminde sürtünme ve sönüm ihmal edilerek,
sıklıkla enerjinin korunumu prensibi kullanılarak, hareket
eşitliği elde edilebilir. Basit harmonik hareket için hareket
eşitliği elde edilmeksizin titreşim frekansı bulunabilir.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
46
Örnek 4.3.2. Kütle-yay sisteminin hareket eşitliği:
Enerjinin korunumu prensibinden hareket eşitliğini bulunuz.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
47
4.3.2. Rayleigh Metodu:
Basit harmonik harekette, denge noktası x=0’da, kinetik
enerji maksimum potansiyel enerji minimumdur.
Yerdeğiştirme maksimum olduğunda potansiyel enerji
maksimum, kinetik enerji 0 olur.
Enerjinin korunumu yasasından
Rayleigh Metodu
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
48
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
49
Örnek 4.3.3.
Rayleigh metodunu kullanarak şekildeki silindirin
doğal frekansını bulunuz.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
50
Çözüm 4.3.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
51
Çözüm 4.3.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
52
Örnek 4.3.4 (Bir süspansiyon sisteminin doğal frekansı)
Şekilde bir arabanın ön tekerleğinin süspansiyonu
görülmektedir. L1=0,4 m, L2=0.6m, k=3.6x104 N/m,
arabanın ağırlığı 3500N’dur. Süspansiyonun doğal
frekansını yatay hareket için hesaplayınız.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
53
Çözüm 4.3.3.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
54
4.3.3. Elastik elemanların eşdeğer kütlesi:
Şekilde görülen sistemde eleman kütleleri ya
bağlı olan m kütlesi yanında ihmal edilir yada
kütleye dahil edilir. Dahil edilmiş kütleye
elemanın eşdeğer kütlesi denir.
Şekil 4.3.6 (a)
Bunu sistemin toplu parametreli bir modelini
elde edebilmek için yaparız.
Rijit gövdeli cisimler için bunu Bölüm 3’te,
kinetik enerji eşitliğini kullanarak yapmış idik.
Çünkü kütle enerji eşitliği ile ilgili bir parametre
idi.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
55
Örnek 4.3.5.
Eksenel uygulanan kuvvet ile çubuk
geriliyor. Çubuğun eşdeğer kütlesini
hesaplayınız.
Şekil 4.3.6 (b)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
56
Çözüm 4.3.5.
6
6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
57
Tablo 4.3.1. Ötelemeli sistemler için eşdeğer kütle ve atalet
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
58
Tablo 4.3.1. Dönel sistemler için eşdeğer kütle ve atalet
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
59
Örnek 4.3.6. Sabitlenmiş kirişin eşdeğer kütlesi
Kiriş iki noktadan sabitlenmiştir.
Motor hareketi ile motor dönel
hızına eş olarak oluşan bir
frekansta motor dengesizliği bir f
kuvveti oluşturuyor. Frekans
Şekil 4.3.7
doğal frekansa yaklaşırsa kirişin
hareketi aşırı olarak kirişin
bozulmasına yol açabilir. Motorkiriş sisteminin doğal frekansını
bulunuz.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
60
Çözüm 4.3.6.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
61
Örnek 4.3.7. Sabitlenmiş torsiyonal titreşim
I1 ataleti I2 ataletli iki şafta bağlanmıştır. T1 kadar bir tork
uygulanıyor.
a)Hareket eşitliğini bulunuz.
b)Sistemin doğal frekansını I1 5cm çaplı ve 3 cm uzunluğunda ise,
silindir şaftları 2 cm ve çaplı ve 6 cm uzunluğunda ise bulunuz. (Üç
9
silindir için malzeme özellikleri: çelik, G=1.73x10 ve yoğunluk=15.2)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
62
Çözüm 4.3.7(a)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
63
Çözüm 4.3.7.(b)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
64
4.4. Sönüm (damping) elemanları:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
65
Sönüm elemanı hıza karşı direnç gösterir.
Damperler, akışkan içeren silindirler örnek olarak
verilebilir.
Değişken hızda direnç etkisi ortaya çıkar.
Şekil 4.4.1
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
66
4.4.1. Kapı damperleri:
Şekil 4.4.2
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
67
Dönel damper
Şekil 4.4.3 Dönel Damper
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
68
4.4.2 Şok emiciler:
Hidrolik dikme (oleo strut):
geri tepme
sıkışma
Şekil 4.4.4
Şekil 4.4.5
Şekil 4.4.6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
69
4.4.3. İdeal Damperler:
İdeal damper elemanı kütlesiz kabul edilir.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
70
4.4.4. Damper elemanının temsili:
Lineer damper modeli:
4.4.1
sönüm(damping) katsayısı:Ns/m
hız
Sönüm kuvveti her zaman relatif hızın tersidir.
4.4.2
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
71
Ötelemeli ve dönel tip sönüm elemanları:
genel gösterim
viskos sürt. meydana
gelen rulmanlar
torsiyonal tip
torsiyonal sönüm katsayısı
açısal hız
Nms/rad
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
72
4.4.5. Kütle-sönüm sisteminin modellenmesi:
Örnek 4.4.1.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
73
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
74
Çözüm 4.4.1.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
75
Örnek 4.4.2.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
76
Çözüm 4.4.2.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
77
Örnek 4.4.3.(Kütle-yay-sönüm sistemi)
Şekil 4.4.10 (a)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
78
Çözüm 4.4.3.
Şekil 4.4.10 (b)
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
79
Örnek 4.4.4. (Sönüm etkisi)
Çözüm:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
80
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
81
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
82
Şekil 4.4.11
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
83
Örnek 4.4.5: (yay ve sönüm bağlantılı sistem)
Transfer fonksiyonunu bulunuz ( X(s)/F(s) )
Free body diagram of system
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
84
Çözüm 4.4.5:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
85
Tartışma:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
86
4.4.6. Sönüm elemanları ile giriş hareketi
Şekil 4.4.13 Hız girişli sistem
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
87
Örnek 4.4.6. (inceleyiniz)
Şekil 4.4.14
Hareket eşitliğini bulunuz
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
88
Çözüm 4.4.6.
14
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
89
14
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
90
4.5.1. Girişin türevi ile basamak cevabı:
4.5.1.
transfer fonksiyonu:
4.5.2.
pay dinamikleri
direk damper üzerine etki ile yerdeğiştirme varsa ortaya çıkar
Şekil 4.5.12
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
91
Sabit giriş ile step girişin karşılaştırılması:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
92
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
93
4.6. Çarpışmalar ve Impuls
Cevabı
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
94
Impulsif bir girişin gücü o giriş eğrisinin altındaki alan ile hesaplanır.
Dirak delta fonksiyonu alanı 1 olan bir fonksiyondur.
Kısa süreli ortaya çıkan çarpışmaların için çok kullanışlı bir fonksiyondur. Mesela
iki cismin çarpışması gibi.
Sistem parametrelerinin deneysel olarak tahmini için kullanılabilir. Ayrıca
süreksiz fonksiyonların etkisinin analizi için de etkilidir.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
95
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
96
4.6.1. Başlangıç koşulları ve Impuls Cevabı
Impuls momentum prensibi(sabit kütle durumu):
integral
4.6.1.
Mekanik alanında kuvvet-zaman eğrisi altında kalan alan lineer impuls olarak adlandırılır.
Lineer impuls, lineer kuvvetin gücüdür.
Ancak bir kuvvet lineer impuls üretmek için impulsif olmak zorunda değildir.
Eğer
ise
4.6.2.
impulsif kuvvet
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
97
Örnek 4.6.1. Elastik olmayan çarpışma
Şekil 4.6.1
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
98
Çözüm 4.6.1.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
99
İnceleyiniz
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
100
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
101
Örnek 4.6.2. (Tam elastik çarpışma)
İnceleyiniz
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
102
Çözüm 4.6.2.
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
103
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
104
4.7. MATLAB Uygulamaları:
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
105
Bölüm 4 Özeti:
Elastik kütlesiz ideal yay elemanlarının modellenmesi
Elastik kütlesiz ideal sönüm elemanlarının modellenmesi
Yay ve sönüm elemanı içeren sistemlerin hareket eşitliklerinin elde
edilmesi
Kütle-yay-sönüm sistemlerinin zorlanmış ve zorlanmamış
cevaplarının elde edilmesi.
MATLAB Uygulamaları
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
106
Gelecek Konu:
Bölüm 5. Blok diyagramlar, durumdeğişken modeli ve simülasyon metodları
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MKT3131-Sistem Dinamiği
Bölüm 4
107
Referans:
System Dynamics, William Palm III,
McGraw-Hill Education;
3 edition (March 19, 2013)